Khai thác một số chuyên đề Toán tiểu học nhằm nâng cao chất lượng dạy học

Phạm vi nghiên cứu Đề tài tập trung nghiên cứu việc vận dụng các chuyên đề có trong chương trình Toán tiểu học, các dạng bài toán cơ bản và nâng cao và cách các giải một số bài toán có

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Như Lê nin đã từng nói: "Học, Học nữa, Học mãi" Học tập là một quá trình lâu dài và gắn liền với mỗi con người Khi sinh ra mỗi người đã được người mẹ dạy dỗ qua những bài học đầu đời Lớn dần lên theo năm tháng, chúng

ta được đến trường học tập Và trong quãng thời gian học tập, cấp tiểu học là một cấp học rất quan trọng Trong hệ thống giáo dục quốc dân, giáo dục tiểu học được xem là nền tảng Cũng như xây một ngôi nhà, cái nền có vững chắc thì ngôi nhà mới đứng vững được Cái nền không cứng, chắp vá ngôi nhà ắt xộc xệch Trẻ em ở lứa tuổi tiểu học được Bác Hồ ví như búp trên cành cần được nâng niu, dạy dỗ một cách đặc biệt tạo mọi điều kiện cho các em phát triển Ở trường tiểu học các em được học các môn như: Toán, Tiếng Việt, Tự nhiên xã hội, Thể dục, Âm nhạc, Đạo đức, Mỗi một môn học có một vị trí và ý nghĩa riêng Cùng với Tiếng Việt, Khoa học, Tự nhiên- Xã hội, môn Toán trang bị cho học sinh những kiến thức cơ bản của bậc học, góp phần bồi dưỡng phẩm chất, nhân cách toàn diện của con người Thông qua việc học Toán, học sinh nhìn nhận thế giới xung quanh qua tư duy logic chặt chẽ của toán học, từ đó các

em có những ứng dụng vào thực tế cuộc sống Để thực hiện được mục tiêu này đòi hỏi hoạt động tổ chức, hướng dẫn của giáo viên phải hướng tới hoạt động tự chiếm lĩnh tri thức và hình thành kĩ năng học tập của học sinh

Dạy học ở tiểu học rất quan trọng và chịu nhiều vất vả Người giáo viên tiểu học không chỉ dạy kiến thức mà con đóng vai trò là người mẹ thứ hai dạy dỗ các em mọi điều để trở thành một con người tốt Trong dạy học giáo viên không chỉ đơn giản là đem kiến thức sẵn có đến cho học trò, mà đó còn là việc tìm và khơi dậy trong lòng học trò những khả năng tiềm ẩn vốn có trong tâm hồn các

em, đúng như lời của Galile vẫn nói: "Chúng ta không thể dạy bảo cho ai bất cứ điều gì, chúng ta chỉ có thể giúp họ phát hiện ra những gì còn tiềm ẩn trong họ”

Và có lẽ, sẽ chẳng có ai tự nhiên trở thành thiên tài, sẽ chẳng có ai tự nhiên trở thành bậc vĩ nhân và cũng sẽ chẳng có ai tự nhiên trở nên tài giỏi nếu mỗi người

không biết khai thác chính khả năng tiềm ẩn của mình hoặc nhờ một động lực nào đó thúc đẩy khả năng tiềm ẩn đó bùng phát".Cũng chính vì vậy nhiệm vụ của những thầy cô giáo đứng trên bục giảng ngày trở nên vất vả, gian nan Thầy giáo, cô giáo là những người lái đò, để đưa con đò của mình chở đầy ắt những mần xanh cập bến tương lai quả là một công việc vô vàn khó khăn Để làm được điều đó Người giáo viên phải không ngừng cố gắng học hỏi, bồi dưỡng tri thức, nâng cao kiến thức của bản thân mình Đặc biệt người giáo viên phải tiếp thu, ứng dụng các thành tựu khoa học, áp dụng những sáng kiến khoa học, những phương pháp dạy học hiệu quả, biết sử dụng đồ dùng dạy học vào trong quá trình dạy học Chúng ta từng nghe câu nói: "Cây không thể sống nếu cây thiếu nước, trẻ không thể thành người nếu không được dạy dỗ"

Trong thực tế hiện nay, các phương pháp dạy học, hình thức tổ chức dạy học được đổi mới phù hợp với yêu cầu phát triển của nền giáo dục

Trong chương trình tiểu học, môn Toán là một trong những môn chính có vai trò rất quan trọng Môn Toán ở chương trình Tiểu học góp phần bước đầu phát triển tư duy, khả năng suy luận hợp lý và diễn đạt đúng (nói và viết) cách phát hiện và giải quyết vấn đề đơn giải, cần thiết trong cuộc sống, kích thích trí tưởng tượng, gây hứng thú với việc học tập, góp phần hình thành bước đầu phương pháp tự học và làm việc có kế hoạch, khoa học, chủ động, linh hoạt, sáng tạo

Chúng ta đang sống trong thế kỉ XXI, thế kỉ của sự phát triển tri thức khoa học Việc làm chủ tri thức đối với một người giáo viên Tiểu học là một yếu tố quan trọng, nhằm giáo dục học sinh phát triển toàn diện Dạy và học môn Toán chính là việc dạy và học theo các chuyên đề được sắp xếp, biên soạn thích hợp theo yêu cầu của mỗi lớp Đặc biệt trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi, việc vận dụng và khai thác chuyên đề làm giúp học sinh khai thác tốt các vấn đề là một việc làm quan trọng nhằm đem lại kết quả cao Xuất phát từ mục đích của việc giáo dục học sinh tiểu học và phương hướng phát triển của nền giáo dục Việt Nam nhằm nâng cao chất lượng dạy học chúng tôi mạnh dạn tìm hiểu nghiên cứu đề tài: “Khai thác một số chuyên đề Toán tiểu học nhằm nâng cao

chất lượng dạy học” giúp cho học sinh phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo trong việc nhận thức, góp phần nâng cao chất lượng, hiệu quả dạy học môn Toán cho học sinh

2 Mục đích nghiên cứu

Đề tài tìm hiểu thực trạng dạy học toán ở tiểu học Chúng tôi tập trung tìm hiểu về cách nhận thức của giáo viên và học sinh về các dạng toán có trong chương trình học tiểu học Hiệu quả vận dụng vào thực tế giảng dạy như thế nào

để từ đó thấy được vai trò của môn học trong thực tế đời sống

Bên cạnh đó đề tài còn thống kê các dạng bài tập cơ bản có trong chương trình toán Tiểu học, các bài toán cụ thể và cách giải cho từng bài

Qua đề tài này tôi muốn giúp học sinh và giáo viên hiểu và hệ thống lại các dạng toán, khai thác các chuyên đề trong môn toán từ đó nâng cao được chất lượng dạy và học

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

1 Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của đề tài

2 Tìm hiểu, khai thác các chuyên đề trong môn Toán Tiểu học

4 Đối tượng nghiên cứu

Một số chuyên đề trong môn Toán ở tiểu học Nội dung kiến thức trong chương trình môn toán của tiểu học

5 Phạm vi nghiên cứu

Đề tài tập trung nghiên cứu việc vận dụng các chuyên đề có trong chương trình Toán tiểu học, các dạng bài toán cơ bản và nâng cao và cách các giải một

số bài toán có liên quan

6 Phương pháp nghiên cứu

a Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận

Đọc, phân tích, tổng hợp các tài liệu liên quan đến môn học: SGK Toán 1,

2, 3, 4, 5, sách tham khảo, tập san, tạp chí, tài liệu điện tử, tài liệu trực tuyến

b Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn

- Phương pháp quan sát:

Phương pháp này được sử dụng để thu thập các thông tin về sự hứng thú học tập của học sinh

- Phương pháp điều tra:

Phương pháp này được sử dụng để thu thập ý kiến của các đối tượng học sinh thông qua việc trưng cầu ý kiến Các nội dung trưng cầu ý kiến là các vấn

đề liên quan đến thực trạng của vấn đề nghiên cứu

- Phương pháp thống kê:

Phương pháp này được sử dụng để xử lý các số liệu đã thu thập được

7 Giả thiết khoa học

Nếu việc tập hợp, thống kê, vận dụng và khai thác các chuyên đề về toán tiểu học thành công sẽ giúp ích cho cả giáo viên và học sinh trong công tác dạy, học cũng như bồi dưỡng học sinh giỏi Học sinh sẽ thấy được các kiến thức về toán học dễ hiểu hơn, tích cực trọng việc giải các bài toán Đối với giáo viên, đây sẽ là tài liệu hỗ trợ tích cực trong quá trình dạy học, từ các dạng bài để phát triển thêm nhiều đề hay hơn cho học sinh

8 Đóng góp của đề tài

Qua việc nghiên cứu đề tài thành công là công cụ vững chắc cho chúng tôi cũng như đồng nghiệp áp dụng vào thực tiễn giảng dạy cũng như công tác bồi dưỡng học sinh giỏi Đồng thời nâng cao trình độ và phương pháp giảng dạy học sinh cho bản thân, qua đó nâng cao được chất lượng dạy học

9 Cấu trúc đề tài

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo thì khóa luận gồm có 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn của đề tài

Chương 2: Khai thác vận dụng một số chuyên đề trong môn Toán

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

NỘI DUNG CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI

1.1 Cơ sở lý luận của đề tài

1.1.1 Đặc điểm tâm sinh lý của học sinh Tiểu học

1.1.1.1 Đặc điểm về mặt cơ thể

- Hệ xương còn nhiều mô sụn, xương sống, xương hông, xương chân, xương tay đang trong thời kỳ phát triển nên dễ bị cong vẹo, gẫy dập, Vì thế mà trong các hoạt động vui chơi của các em, cha mẹ và thầy cô cần phải chú ý quan tâm, hướng các em tới hoạt động vui chơi lành mạnh, an toàn

- Hệ cơ đang trong thời kỳ phát triển mạnh nên các em rất thích các trò chơi vận động như chạy nhảy, nô đùa Vì vậy các nhà giáo dục nên đưa các em vào các trò chơi từ đơn giản đến phức tạp và đảm bảo sự an toàn cho trẻ

- Hệ thần kinh cấp cao đang hoàn thiện về mặt chức năng, do vậy tư duy các em chuyển dần tò trực quan hành động sang tư duy hình tượng, tư duy trừu tượng Do đó, các em rất hứng thú với các trò chơi trí tuệ với các câu hỏi nhằm phát triển tư duy của các em

1.1.1.2 Đặc điểm về hoạt động môi trường sống

Hoạt động của học sinh tiểu học: Nếu như ở bậc mầm non hoạt động chủ đạo của trẻ là vui chơi thì đến tuổi tiểu học hoạt động chủ đạo của trẻ đã có sự thay đổi về chất, chuyển từ hoạt động vui chơi sang hoạt động học tập

* Những thay đổi kèm theo:

- Trong gia đình: Các em luôn cố gắng là một thành viên tích cực, có thể tham gia các công việc trong gia đình Điều này thể hiện rõ nhất trong các gia đình neo đơn, hoàn cảnh, các vùng kinh tế đặc biệt khó khăn, các em phải tham gia lao động sản xuất cùng gia đình từ rất nhỏ

- Trong nhà trường: Do nội dung, tích chất, mục đích của các môn học đều thay đổi so với bậc mầm non đã kéo theo sự thay đổi ở các em về phương pháp, hình thức, thái độ học tập Các em đã bắt đầu tập trung chú ý và có ý thức học tập trung tốt

- Ngoài xã hội: Các em đã tham gia vào một số các hoạt động xã hội mang tính tập thể Đặc biệt là các em muốn thừa nhận mình là người lớn, muốn được nhiều người biết đến mình

1.1.1.3 Sự phát triển của quá trình nhận thức

sự vật hiện tượng màu sắc sặc sỡ, hấp dẫn, tri giác của trẻ đã mang tính mục đích, có phương hướng rõ ràng

+ Ở đầu tuổi tiểu học thì hình ảnh tưởng tượng còn đơn giản, chưa bền vững và dễ thay đổi

+ Ở cuối tuổi tiểu học, tưởng tượng tái tạo đã bắt đầu hoàn thiện, từ những hình ảnh cũ trẻ đã tái tạo ra những hình ảnh mới, trẻ bắt đầu khả năng làm thơ, vẽ tranh, làm văn,

- Ngôn ngữ và sự phát triển nhận thức của học sinh tiểu học:

Hầu hết học sinh tiểu học có ngôn ngữ nói thành thạo Khi trẻ vào lớp 1 bắt đầu xuất hiện ngôn ngữ viết Đến lớp 5 thì ngôn ngữ viết đã thành thạo và bắt đầu hoàn thiện về mặt ngữ pháp, chính tả và ngữ âm Nhờ có ngôn ngữ phát

triển mà trẻ có khả năng tự đọc, tự học, tự nhận thức thế giới xung quanh và tự khám phá bản thân thông qua kênh thông tin khác nhau

Ngôn ngữ có vai trò hết sức quan trọng như vậy nên các nhà giáo dục phải trau dồi vốn ngôn ngữ cho trẻ trong giai đoạn này bằng cách hướng hứng thú của trẻ vào các loại sách

- Chú ý và sự phát triển nhận thức của học sinh tiểu học:

Ở đầu tuổi tiểu học chú ý có chủ định của trẻ còn yếu, khả năng kiểm soát, điều khiển chú ý còn hạn chế Ở giai đoạn này chú ý không chủ định chiếm

ưu thế hơn chú ý có chủ định Trẻ lúc này chỉ quan tâm chú ý đến những môn học, giờ học có đồ dùng trực quan sinh động, hấp dẫn có nhiều tranh ảnh, trò chơi hoặc có cô giáo xinh đẹp, dịu dàng

Ở cuối tuổi tiểu học trẻ dần hình thành kĩ năng tổ chức, điều chỉnh chú ý của mình Chú ý có chủ định phát triển dần và chiếm ưu thế, ở trẻ có sự nỗ lực

về ý chí trong hoạt động học tập như học thuộc lòng một bài thơ, một công thức toán Trong sự chú ý của trẻ đã bắt đầu xuất hiện giới hạn của yếu tố thời gian, trẻ đã định lượng được khoảng thời gian cho phép để làm một việc nào đó và cố gắng hoàn thành công việc trong khoảng thời gian quy định

- Trí nhớ và sự phát triển nhận thức của học sinh tiểu học:

Loại trí nhớ trực quan hình tượng chiếm ưu thế hơn trí nhớ từ ngữ - lôgic Giai đoạn lớp 1, 2 ghi nhớ máy móc phát triển tương đối tốt và chiếm ưu thế hơn so với ghi nhớ có ý nghĩa Nhiều học sinh chưa biết tổ chức việc ghi nhớ

có ý nghĩa, chưa biết dựa vào các điểm tựa để ghi nhớ, chưa biết cách khái quát hóa xây dựng dàn bài để ghi nhớ tài liệu

Giai đoạn lớp 4, 5 ghi nhớ có ý nghĩa và ghi nhớ từ ngữ được tăng cường Ghi nhớ chủ định phát triển Tuy nhiên, hiệu quả của việc ghi nhớ có chủ định còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố như mức độ tích cực tập trung trí tuệ của các

em, sức hấp dẫn của nội dung tài liệu, yếu tố tâm lý tình cảm hay hứng thú của các em

- Ý chí và sự phát triển nhận thức của học sinh tiểu học:

Ở đầu tuổi tiểu học hành vi mà trẻ thực hiện còn phụ thuộc nhiều vào yêu cầu của người lớn Khi đó sự điều chỉnh ý chí đối với việc thực thi hành vi ở các

em còn yếu Đặc biệt các em chưa đủ ý chí để thực hiện đến cùng mục đích đã

đề ra nếu gặp khó khăn

Đến cuối tuổi tiểu học các em đã có khả năng biến yêu cầu của người lớn thành mục đích hành động của mình, tuy vậy năng lực ý chí còn thiếu bền vững, chưa thể trở thành nét tính cách của các em Việc thực hiện hành vi vẫn chủ yếu phụ thuộc vào hứng thú nhất thời

1.1.1.4 Sự phát triển tình cảm của học sinh tiểu học

Tình cảm của học sinh tiểu học manh tính cụ thể trực tiếp và luôn gắn liền với các sự vật hiện tượng sinh động, rực rõ Lúc này khả năng kiềm chế cảm xúc của trẻ còn non nớt, trẻ dễ xúc động và cũng có thể nổi giận, biểu hiện cụ thể là trẻ dễ khóc mà cũng nhanh cười, rất hồn nhiên vui tư

Vì thế có thể nói tình cảm của trẻ chưa bền vững, dễ thay đổi So với tuổi mầm non thì tình cảm của trẻ tiểu học đã "người lớn" hơn rất nhiều

Trong quá trình hình thành và phát triển tình cảm của học sinh luôn luôn kèm theo sự phát triển năng khiếu Trẻ nhi đồng có thể xuất hiện các năng khiếu như thơ ca, hội họa, kĩ thuật, khoa học khi đó cần phát hiện và bồi dưỡng kịp thời cho trẻ sao cho vẫn đảm bảo kết quả học tập mà không làm thui chột năng

khiếu của trẻ

1.1.1.5 Sự phát triển nhân cách của học sinh tiểu học

Nét tính cách của trẻ đang dần được hình thành, đặc biệt trong môi trường nhà trường còn mới lạ, trẻ có thể nhút nhát, rụt rè, cũng có thể sôi nổi, mạnh dạn Sau 5 năm học, "tính cách học đường" mới dần ổn định và bền vững của trẻ

Nhìn chung việc hình thành nhân cách của học sinh tiểu học mang những đặc điểm cơ bản sau:

Nhân cách của các em lúc này mang tính chỉnh thể và hồn nhiên, trong quá trình phát trẻ luôn bộc lộ nhận thức, tư tưởng, tình cảm, ý nghĩ của mình một cách vô tư, hồn nhiên, thật thà và ngay thẳng, nhân cách của các em lúc này

còn mang tính tiềm ẩn, những năng lực, tố chất của các em còn chưa được bộc

lộ rõ rệt, nếu có được tác động thích ứng chúng sẽ bộc lộ và phát triển

1.1.2 Mục tiêu, nhiệm vụ của môn Toán trong chương trình Tiểu học

1.1.2.1 Mục tiêu

Trong nền giáo dục hiện nay mục tiêu giáo dục của bậc học tiểu học đã có

nhiều thay đổi phù hợp với xu hướng của thời đại, theo hướng “Lấy người học làm trung tâm” Cũng vì lẽ đó, mục tiêu dạy và học môn Toán cũng phải thay

đổi để phù hợp với xu thế chung của giáo dục Môn Toán là môn học theo suốt quá trình học vấn của mỗi người, chương trình học Toán ở trường được xây dựng theo kiểu đồng tâm mở rộng, kiến thức ngày càng nâng cao, phát triển chuyên sâu theo từng lớp học Chương trình môn Toán được xây dựng theo các chuyên đề phù hợp với sự phát triển tâm sinh lý của học sinh Tiểu học

Giáo dục môn Toán ở Tiểu học thực hiện những mục tiêu cơ bản sau:

- Nhằm giúp HS có những kiến thức cơ sở ban đầu về số học các số tự nhiên, các số thập phân, các đại lượng cơ bản và một số yếu tố hình học đơn giản

- Hình thành và rèn luyện kỹ năng thực hành phân tích, đo lường giải bài toán có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống

- Bước đầu hình thành và phát triển năng lực trừu tượng hoá, khái quát hoá, kích thích trí tưởng tượng, gây hứng thú trong học tập môn Toán, phát triển hợp lý khả năng suy luận và biết diễn đạt đúng (bằng lời, bằng viết) các suy nghĩ đơn giản, góp phần rèn luyện phương pháp học tập, làm việc khoa học, linh hoạt sáng tạo

- Ngoài các mục tiêu trên, cũng như các môn khác ở Tiểu học, môn Toán góp phần hình thành và rèn luyện các tố chất, các đức tính cần thiết của người lao động trong xã hội hiện đại

1.1.2.2 Nhiệm vụ

Môn Toán ở Tiểu học có nhiệm vụ giúp HS:

- Hình thành hệ thống các kiến thức cơ bản, đơn giản có nhiều ứng dụng trong đời sống về số học các số tự nhiên, các số thập phân bao gồm: cách đọc,

viết, so sánh các số tự nhiên, phân số, số thập phân, một số đặc điểm của tập số

tự nhiên, số thập phân

- Có những hiểu biết ban đầu, thiết thực nhất về các đại lượng cơ bản như:

độ dài, khối lượng, thời gian, diện tích, dung tích, tiền Việt Nam và một số đơn

vị đo thông dụng nhất của chúng Biết sử dụng các dụng cụ để thực hành đo lường, biết ước lượng các số đo đơn giản

- Rèn luyện để nắm chắc các kỹ năng thực hành tính nhẩm, tính viết về bốn phép tính với các số tự nhiên, số thập phân, số đo đại lượng

- Biết nhận dạng và bước đầu biết phân biệt một số các hình học thường gặp Biết tính chu vi, diện tích, thể tích, biết sử dụng các dụng cụ đơn giản để đo

và vẽ hình

- Có những hiểu biết ban đầu, sơ giản về dùng chữ thay số, về biểu thức toán học, về phương trình và bất phương trình đơn giản nhất bằng phương pháp phù hợp với tiểu học

- Biết cách giải và cách trình bày bài giải với những bài toán có lời văn Nắm chắc, thực hiện đúng quy trình bài toán Bước đầu biết giải một số bài toán bằng những cách khác nhau

- Thông qua những hoạt động học tập toán để phát triển đúng mức một số khả năng trí tuệ và thao tác tư duy quan trọng như: so sánh, phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá, cụ thể hoá, lập luận có căn cứ, bước đầu làm quen với những chứng minh đơn giản

- Hình thành tác phong học tập và làm việc có suy nghĩ, có kế hoạch, có kiểm tra, có tinh thần hợp tác, độc lập và sáng tạo, có ý trí vượt khó khăn, cẩn thận, kiên trì, tự tin

1.1.3 Vị trí của môn Toán trong công tác Bồi dưỡng học sinh Giỏi

1.1.3.1 Thế nào là bồi dưỡng học sinh giỏi toán

Khả năng tiếp thu của từng học sinh luôn có sự khác nhau, trong quá trình giảng dạy giáo viên có thể phát hiện ra nhiều em có tố chất trong các môn học nhất định Từ thực tế đó đã hình thành nên công tác bồi dưỡng học sinh giỏi Các em học sinh giỏi toán cũng như vậy, đó là nhóm học sinh có các tố chất bẩm

sinh, nhanh nhạy về tính toán, tư duy, suy luận logic Khi phát hiện ra các tố chất đó thì công việc bồi dưỡng học sinh giỏi toán chính là xây dựng các hệ thống kiến thức cũng như bài tập thực hành phù hợp để rèn luyện và phát triển khả năng của các em đó

1.1.3.2 Tầm quan trọng của việc bồi dưỡng học sinh giỏi toán trong chương trình tiểu học

Trong công tác bồi dưỡng học sinh Giỏi, môn Toán có vai trò quan trọng, giữ vai trò chủ đạo cùng với môn Tiếng Việt Bồi dưỡng học sinh giỏi nhằm

nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo, hoàn thành mục tiêu: “Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài” Mục đích cơ bản của việc bồi dưỡng

học sinh giỏi là phát hiện tài năng và bồi dưỡng nhân tài cho đất nước, phát triển năng lực học toán cho học sinh và đào tạo đội ngũ học sinh có đủ khả năng tham gia vào các kì thi học sinh giỏi Hơn nữa dạy toán khó giúp cho các em mở rộng

và khắc sâu những kiến thức toán đã được học Từ đó bước đầu tạo cho các em niềm say mê hứng thú, củng cố niềm tin và năng lực của mình Thúc đẩy phong trào dạy tốt - học tốt nhằm đạt hiệu quả giáo dục cao

Trong chương trình các môn học ở tiểu học, môn toán chiếm số giờ rất lớn Cùng với Tiếng Việt, Toán học là môn học có vai trò và vị trí vô cùng quan trọng ở bậc Tiểu học Việc nâng cao hiệu quả của dạy và học môn toán là một yêu cầu mang tính cấp thiết hiện nay và đặc biệt là bồi dưỡng học sinh giỏi Môn toán góp phần rất quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy luận, phương pháp suy nghĩ, phương pháp giải quyết có vấn đề Nó góp phần phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo và đóng góp vào việc hình thành các phẩm chất cần thiết, quan trọng của người lao động mới như: cần cù, cẩn thận, có ý chí vượt khó khăn, làm việc có kế hoạch, có nề nếp

và tác phong khoa học

Trường tiểu học là nơi đầu tiên trẻ em tham gia vào việc học với tư cách

là hoạt động chủ đạo Nhờ có các nội dung giáo dục toàn diện mà các em có điều kiện bộc lộ năng khiếu, tài năng Nếu cha mẹ, bạn bè và đặc biệt là thầy, cô giáo cảm nhận, phát hiện, nâng đỡ, bồi dưỡng mầm móng năng khiếu, kích thích

niềm say mê học tập thì biểu hiện của năng khiếu ngày càng rõ hơn Năng khiếu được bồi dưỡng sẽ phát triển và ngược lại năng khiếu không được phát hiện, bồi dưỡng thì sẽ mất dần Tổ chức bồi dưỡng học sinh giỏi ở trường tiểu học là để

phát huy hết “Khả năng phát triển tiềm tàng” ở trẻ, là tạo nguồn học sinh giỏi cho các cấp học tiếp theo, thực hiện chiến lược “Bồi dưỡng nhân tài” cho đất

nước Mặt khác, kết quả học sinh giỏi là một tiêu chí để đánh giá sự phát triển của một trường tiểu học Thành tích học sinh giỏi khẳng định uy tín của nhà trường Mỗi học sinh là niềm tự hào của cha mẹ, thầy cô và của cả cộng đồng

1.2 Cơ sở thực tiễn

1.2.1 Nội dung chương trình môn Toán ở tiểu học

Chương trình toán ở tiểu học gồm có 4 mạch nội dung: Số học, Đại lượng

và đo đại lượng, Hình học, Giải toán có lời văn, xen kẽ các nội dung trên còn một số yếu tố thống kê

* Về số học:

- Khái niệm ban đầu về số tự nhiên, số tự nhiên liền trước, số tự nhiên liền sau, ở giữa 2 số tự nhiên, các số từ 0 đến 9

- Cách đọc: Ghi số tự nhiên, hệ nghi số thập phân

- Quan hệ bé hơn, lớn hơn, bằng (=) giữa các số tự nhiên, so sánh các số

tự nhiên, xếp thứ tự các số tự nhiên thành dãy số tự nhiên Một số đặc điểm của dãy số tự nhiên (rời rạc, xếp thứ tự tuyến tính, có phần tử đầu, không có phần tử cuối…)

- Các phép tính: Cộng, trừ, nhân, chia các số tự nhiên, ý nghĩa, bảng tính một số tính chất cơ bản của phép tính, tính nhẩm, tính bằng cách thuận tiện nhất (lớp 4 – 5) thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức có nhiều dấu tính, mối quan hệ giữa các phép tính ( +, -, x, :)

- Khái niệm ban đầu về phân số (lớp 4) cách đọc, cách viết, so sánh, thực hành cộng, trừ, nhân, chia trong trường hợp đơn giản

- Khái niệm ban đầu về số thập phân (lớp 5), cách đọc, cách viết (trên cơ

sở mở rộng, hệ ghi số thập phân) So sánh và sắp xếp thứ tự, cộng, trừ, nhân, chia các số thập phân (một số tính chất cơ bản của phép tính, tính nhẩm nhân)

* Đại lượng – Đo đại lượng

- Khái niệm ban đầu về các đại lượng thông dụng như:

+ Độ dài, khối lượng, thời gian, diện tích, thể tích, tiền Việt Nam

+ Chẳng hạn: Lớp 1 học về cm

Lớp 2 học km, m, dm, cm, mm

Lớp 3 sử dụng đo thông dụng là km, m

Lớp 4 bảng đơn vị đo độ dài, khối lượng

Lớp 5 hoàn thành bảng đơn vị đo độ dài ở 2 dạng: Số tự nhiên, số thập phân

- Khái niệm ban đầu về đo đại lượng:Một số đơn vị đo thông dụng nhất,

kí hiệu, quan hệ giữa một số đơn vị đo thông dụng nhất, kí hiệu và quan hệ giữa một số đơn vị đo và việc chuyển đổi đơn vị đo

- Thực hành đo đại lượng, giới thiệu dụng cụ đo, thực hành đo

- Cộng trừ nhân chia các số đo đại lượng cùng loại

* Yếu tố hình học

- Các biểu tượng về hình học đơn giản:

+ Điểm, đoạn thẳng, đường thẳng

+ Đường gấp khúc, tam giác, tứ giác

+ Chu vi, diện tích hình vuông, chữ nhật, hình tam giác (lớp 3)

+ Chu vi, diện tích hình bình hành, hình thoi (lớp 4)

+ Chu vi, diện tích hình thang, hình tam giác, hình tròn, hình chữ nhật, hình lập phương (lớp 5)

- Cách tính thể tích hình chữ nhật, hình lập phương (lớp 5)

* Giải toán có lời văn

- Giải các bài toán đơn (1 bước tính) bằng phép tính +, -, x, :

+ Những bài toán thể hiện ý nghĩa của phép tính

+ Những bài toán liên quan đến phân số, tỉ số:

Loại tìm một phần mấy của một số đó

Loại tìm tỉ số của hai số…

- Những bài toán đơn được giải theo công thức: loại tìm chu vi, diện tích, vận tốc, quãng đường

- Giải các bài toán hợp:

+ Toán hợp giải bằng hai phép tính

+ Toán liên quan rút về đơn vị

+ Toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó

+ Toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó

+ Toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó

+ Bài toán trắc nghiệm liên quan đến biểu đồ, bản đồ, tỉ lệ bản đồ

+ Bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch

1.2.2 Thực trạng dạy và học môn toán ở trường tiểu học

* Điều tra về thực trạng dạy học số học ở Tiểu học hiện nay

Trong quá trình nghiên cứu đề tài, chúng tôi đã khảo sát kết quả học tập môn Toán lớp 4A - trường Tiểu học Yên Hóa – huyện Minh Hóa – Tỉnh Quảng Bình cuối học kỳ I năm học 2016 – 2017 và thu được như sau:

Xếp loại Số lượng Học sinh Tỉ lệ (%)

- Mặc dù đa số HS đã có ý thức về tầm quan trọng của môn Toán, tuy

nhiên chất lượng học tập môn Toán chưa thật sự cao, nhất là chưa đồng đều

- Có quá nhiều lỗ hổng kiến thức vì vậy HS dễ chán nản và không ham thích học Toán Khả năng tiếp thu của HS còn hạn chế và chưa linh động trong việc xử lý các tình huống Toán học đơn giản nên kết quả học tập còn rất hạn chế

- Trong quá trình giảng dạy chúng ta chú ý nhiều đến việc truyền thụ khối lượng kiến thức nhưng còn ít chú trọng đến cách dẫn dắt HS tìm hiểu khám phá

và lĩnh hội kiến thức

- Trong quá trình giảng dạy, tôi nhận thấy nhiều GV chuẩn bị bài rất công phu, bên cạnh đó vẫn còn một số GV chuẩn bị nội dung và bài giảng chưa đúng với trọng tâm, chưa thật chu đáo Trong qua trình giảng dạy chưa khơi dậy được niềm say mê và hứng thú học tập Chưa góp phần tích cực vào việc xác lập động

cơ học tập đúng đắn cho học sinh

CHƯƠNG 2: KHAI THÁC, VẬN DỤNG MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ TRONG

MÔN TOÁN 2.1 Bài toán về số và chữ số

2.1.1 Những kiến thức cần lưu ý

- Có mười chữ số là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Khi viết một số tự nhiên ta

sử dụng mười chữ số trên Chữ số đầu tiên kể từ bên trái của một số tự nhiên khác 0

- Phân tích cấu tạo một số tự nhiên:

ab = 10 × a + b

abc = a × 100 + b × 10 + c = ab × 10 + c = a × 100 + bc

abcd = a × 1000 + b × 100 + c × 10 + d = abc × 10 + d = a × 1000 + bcd

- Quy tắc so sánh hai số tự nhiên:

+ Trong hai số tự nhiên, số nào có số chữ số nhiều hơn sẽ lớn hơn

+ Nếu hai số có số chữ số bằng nhau thì số nào có chữ số đầu tiên kể từ trái sang phải lớn sẽ lớn hơn

- Số tự nhiên có tận cùng bằng 0, 2, 4, 6, 8 là số chẵn

- Số tự nhiên có tận cùng bằng 1, 3, 5, 7 hoặc 9 là số lẻ

- Hai số tự nhiên liên tiếp hơn (kém) nhau 1 đơn vị

- Hai số tự nhiên hơn (kém) nhau một đơn vị là hai số tự nhiên liên tiếp

- Hai số chẵn liên tiếp hơn (kém) nhau 2 đơn vị

- Hai số chẵn hơn (kém) nhau 2 đơn vị là 2 số chẵn liên tiếp

- Hai số lẻ liên tiếp hơn (kém) nhau 2 đơn vị

- Hai số lẻ hơn (kém) nhau 2 đơn vị là 2 số lẻ liên tiếp

2.1.2 Một số dạng toán điển hình

2.1.2.1 Viết số tự nhiên từ những chữ số cho trước

Ví dụ:

Cho bốn chữ số 0, 1, 2, 3

a, Viết được bao nhiên số có bốn chữ số khác nhau từ bốn chữ số đã cho?

b, Tìm số lớn nhất, số nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau viết được từ bốn chữ số đã cho?

c, Tìm số lẻ lớn nhất, số chẵn nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau viết được

- Có 2 cách chọn chữ số hàng chục (đó là hai chữ số còn lại khác chữ số hàng nghìn và hàng trăm)

- Có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị (đó là chữ số còn lại khác chữ số hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục)

Vậy số các số viết được là:

3 × 3 × 2 × 1 = 18

b, Số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số đã cho phải có chữ số hàng nghìn là số lớn nhất trong các chữ số đã cho Vậy chữ số hàng nghìn của số phải tìm là 3

- Chữ số hàng trăm phải là số lớn nhất trong ba chữ số còn lại Vậy chữ số hàng trăm bằng 2

- Chữ số hàng chục phải là số lớn nhất trong các chữ số còn lại Vậy chữ

số hàng chục là 1

Vậy số phải tìm là: 3210

Tương tự như trên ta tìm được số bé nhất thỏa mãn điều kiện của đề bài là: 1023

c, Số lẻ lớn nhất thỏa mãn điều kiện của đề bài phải có chữ số hàng nghìn

là số lớn nhất trong 4 chữ số đã cho Vậy chữ số hàng nghìn của số phải tìm bằng 3

- Số phải tìm có chữ số hàng nghìn bằng 3 và là số lẻ nên chữ số hàng đơn

vị phải bằng 1

- Chữ số hàng trăm phải là số lớn nhất trong hai số còn lại nên chữ số hàng trăm bằng 2

Vậy số phải tìm là số 3201

Tương tự, số chẵn nhỏ nhất cần tìm là: 1032

2.1.2.2 Các bài toán giải bằng phân tích cấu tạo số

2.1.2.2.1 Viết thêm một số chữ số vào bên trái, bên phải hoặc xen giữa một

số tự nhiên

Ví dụ:

Khi viết thêm chữ số 2 vào bên phải một số tự nhiên có ba chữ số thì số

đó tăng thêm 4106 đơn vị Tìm số có ba chữ số đó

Giải

Gọi số cần tìm là 𝑎𝑏𝑐 Khi viết thêm chữ số 2 vào bên phải ta được số 𝑎𝑏𝑐2 Theo bài ra ta có:

𝑎𝑏𝑐2 = 𝑎𝑏𝑐 × 10 + 2 𝑎𝑏𝑐2 = 𝑎𝑏𝑐 + 4106 𝑎𝑏𝑐 × 10 + 2 = 𝑎𝑏𝑐 + 4106 𝑎𝑏𝑐 × 10 − 𝑎𝑏𝑐 = 4106 − 2 𝑎𝑏𝑐 × (10 − 1) = 4104 𝑎𝑏𝑐 × 9 = 4104

𝑎𝑏𝑐 = 4104 ÷ 9 𝑎𝑏𝑐 = 456

𝑎00 + 𝑏𝑐 = 7 × 𝑏𝑐 𝑎00 = 7 × 𝑏𝑐 − 𝑏𝑐 𝑎00 = (7 − 1) × 𝑏𝑐 𝑎00 = 6 × 𝑏𝑐

Từ đó suy ra 𝑎 < 6 và a chia hết cho 3 Vậy 𝑎 = 3 Thay vào ta tính được

Nếu b chẵn thì vế trái là số lẻ mà vế phải là số chẵn Nếu b lẻ thì vế trái là

số chẵn mà vế phải là số lẻ Vậy trường hợp 𝑐 = 5 loại

- Nếu 𝑐 = 5, thay vào ta có:

𝑎𝑏0 = 𝑏0 × 7

𝑎𝑏 = 𝑏 × 7 Suy ra 𝑏 = 0 hoặc 5, nhưng b không thể bằng 0 Vậy 𝑏 = 5 và 𝑎𝑏 = 35

5 × 𝑎 = 4 × 𝑏

Từ đây ta suy ra b chia hết cho 5 Vậy b bằng 0 hoặc 5

Vì 5 × (𝑎 + 𝑏) có tận cùng bằng 0 hoặc 5 nên b bằng 0 hoặc 5

- Nếu 𝑏 = 0, thay vào ta có

𝑎0 = 5 × 𝑎 Vậy loại vì không có giá trị khác 0 nào của a thỏa mãn

- Nếu 𝑏 = 5, thay vào ta có:

𝑎5 = 5 × (𝑎 + 5)

10 × 𝑎 + 5 = 5 × 𝑎 + 25 Tính ra ta được a = 4

Thử lại: 8 − 5 = 3; 85 ÷ 3 = 28 dư 1

Vậy số phải tìm là 57 hoặc 85

2.1.2.3 Các bài toán giải bằng phương pháp thử chọn

Ví dụ:

Chữ số hàng chục của một số tự nhiên có ba chữ số khác nhau gấp 2 lần chữ số hàng đơn vị Nếu lấy tích của chữ số hàng chục và hàng đơn vị chia cho chữ số hàng trăm ta được thương bằng 8 Tìm số đó

b (12 + 23 + ⋯ + 89 + 91) × 91 × 73 × 55 × 37 × 19

c 123 × 235 × 347 × 459 × 561 − 71 × 73 × 75 × 77 × 7

Giải

a Chữ số hàng đơn vị của tổng 2001 + 2002 + ⋯ + 2009 và tổng

21 + 32 + ⋯ + 98 + 19 đều bằng chữ số hàng đơn vị của tổng 1 + 2 + 3 +

⋯ + 9 và bằng 5 Cho nên hiệu trên có chữ số hàng đơn vị bằng 0

b Suy luận tương tự câu a ta có tổng 12 + 23 + ⋯ + 89 + 91 và tích

91 × 73 × 55 × 37 × 19 đều có chữ số hàng đơn vị bằng 5 Suy ra chữ số hàng đơn vị của kết quả dãy tính bằng 5

c Tương tự ta có chữ số hàng đơn vị của hiệu bằng 0

2.1.2.5 Các bài toán trắc nghiệm khách quan về cấu tạo số tự nhiên

Ví dụ:

Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng:

Bài 1 Số các số tự nhiên gồm năm chữ số mà tổng các chữ số của mỗi số

2.2 Bài toán về dãy số

2.2.1 Điền thêm số hạng vào sau, giữa hoặc trước một dãy số

Những quy luật thường gặp của dãy số:

- Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng tổng của số hạng đứng liền trước nó cộng (hoặc trừ) với một số tự nhiên d;

- Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng liền trước nó nhân với một số tự nhiên q khác 0

- Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ ba) bằng tổng của hai số hạng đứng liền trước nó

- Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) bằng tổng của ba số hạng đứng liền trước nó

- Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng tổng của số hạng đứng liền trước nó cộng với thứ tự của số hạng đó rồi cộng với một số tự nhiên d

- Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ ba) bằng tích của hai số hạng đứng liền trước nó

- Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) bằng tích của ba số hạng đứng liền trước nó

- Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng tích của số hạng đứng liền trước nó nhân với số thứ tự của số hạng đó

- Mỗi số hạng bằng tích của thứ tự số hạng đó nhân với số liền sau của nó

- Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng tích của số hạng đứng liền trước nó nhân với tổng của một số tự nhiên d và thứ tự của số hạng đó

Vậy quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng, kể từ số hạng thứ hai, bằng số hạng đứng liền trước nó nhân với thứ tự của số hạng đó Áp dụng quy luật này ta có:

Số hạng thứ năm của dãy là:

- Xác định quy luật của dãy

- Kiểm tra số a có thỏa mãn quy luật đó hay không

Ví dụ:

Em hãy cho biết:

a Các số 50 và 133 có thuộc dãy 90, 95, 100, hay không?

b Số 1996 có thuộc dãy 2, 5, 8, 11, hay không?

c Số nào trong các số 666, 1000, 9999 thuộc dãy 3, 6, 12, 24, .? Giải thích tại sao?

Giải:

a Cả hai số 50 và 133 đều không thuộc dãy đã cho, vì:

- Các số hạng của dãy đều lớn hơn 50;

- Các số hạng của dãy đều chia hết cho 5 mà 133 không chia hết cho 5

b Số 1996 không thuộc dãy đã cho, vì các số hạng của dãy chia cho 3 đều

dư 2 mà 1996 chia cho 3 dư 1

c Cả ba số 666, 1000, 9999 đều không thuộc dãy đã cho, vì:

- Các số hạng của dãy, kể từ số hạng thứ hai, bằng số hạng đứng liền trước nó nhân với 2 Cho nên các số hạng của dãy, kể từ số hạng thứ ba, có số hạng đứng liền trước nó đều là số chẵn, mà 666 : 2 = 333 là số lẻ

- Các số hạng của dãy đều chia hết cho 3 mà 1000 không chia hết cho 3

- Các số hạng của dãy trừ số đứng đầu tiên, đều là số chẵn mà 9999 là số

Số số hạng của dãy = số khoảng cách + 1

- Đặc biệt, nếu quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng, kể từ số hạng thứ hai bằng số hạng đứng liền trước nó cộng với một số tự nhiên d thì:

Số hạng của dãy = (số hạng đầu – số hạng cuối) : d + 1

Ví dụ:

Trong các số có ba chữ số:

a Có bao nhiêu số chẵn chia hết cho 9?

b Có bao nhiêu số chia cho 4 dư 1?

Giải

a Các số chẵn có 3 chữ số chia hết cho 9 lập thành dãy số cách đều có

số hạng đầu là 108, số hạng cuối cùng là 990 và khoảng cách giữa hai số là 18

- Số các số chẵn có 3 chữ số chia hết cho 9 là:

( 990 − 108) ÷ 18 + 1 = 50 (số)

b Các số có ba chữ số chia cho 4 dư 1 lập thành dãy số cách đều có số hạng đầu tiên là 101, số hạng cuối cùng là 997 và khoảng cách giữa hai số là 4

- Số các số có 3 chữ số chia cho 4 dư 1 là:

997 − 101) ÷ 4 + 1 = 225 (số)

2.2.4 Tìm tổng các số hạng của dãy số

Cách giải:

- Nếu là dãy số cách đều thì tổng của hai số hạng cách đều số hạng đầu và

số hạng cuối bằng nhau Vì vậy:

Tổng các số hạng của dãy số bằng = tổng của số hạng đầu cộng số hạng cuối nhân với số số hạng rồi chia cho 2

2.3 Các bài toán về điền số vào phép tính

2.3.1 Bài toán về vận dụng quy tắc thực hành bốn phép tính

1022 – 208 = 814

2.3.2 Các bài toán về điền chữ số thay cho các chữ trong phép tính

Khi giải các bài toán dạng này ta cần lưu ý:

- Nếu đề bài cho phép trừ, ta thường viết lại thành phép cộng

- Nếu đề bài cho phép chia, ta thường viết lại thành phép nhân

- Nếu đề bài cho phép tính theo hàng ngang, ta thường viết lại thành cột dọc

- Khi đã tìm được một chữ nào đó, ta thường thay vào phép tính để đưa vào bài toán đơn giản hơn

- Nếu đề bài yêu cầu các chữ khác nhau được thay bởi các số khác nhau thì khi giải ta phải kiểm tra điều kiện này Ngược lại, các chữ khác nhau vẫn có thể thay bằng các số giống nhau

Thay vào ta được phép tính cần tìm là:

2.3.3 Bài toán về điền chữ số thay cho các dấu sao trong phép tính

Ví dụ: Điền chữ số thích hợp thay cho dấu * trong phép tính sau:

2.3.4 Các bài toán về điền dấu vào phép tính

Trong dạng toán này, người ta thường cho một dãy các chữ số, ta phải điền dấu các phép tính (+, -, x, :) và dấu ngoặc xen giữa các chữ số để được phép tính có kết quả cho trước

a Giữa số 1 và số 2 chỉ có thể điền dấu + (cộng) hoặc dấu × (nhân)

- Nếu điền dấu × thì giữa 2 và 3 cũng phải điền dấu + hoặc × Như thế kết quả lớn hơn 1 Vậy giữa 1 và 2 phải điền dấu +: 1 + 2 = 3

- Để được kết quả bằng 1 thì giữa 2 và 3 ta điền dấu : (chia):

2.3.5 Tìm thành phần chưa biết trong dãy tính

Khi giải các bài toán dạng này, ta dựa vào quy tắc tìm thành phần chưa biết của phép tính để tìm kết quả

2.4 Các bài toán về chia hết

1 Dấu hiệu chia hết cho 2:

- Những số có tận cùng bằng 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2

- Những số chia hết cho 2 thì có tận cùng bằng 0, 2, 4, 6, 8

2 Dấu hiệu chia hết cho 5:

- Những số có tận cùng bằng 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5

- Những số chia hết chi 5 thì có tận cùng là 0 hoặc 5

3 Dấu hiệu chia hết cho 3:

-Những số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3

-Những số chia hết cho 3 thì có tổng các chữ số của nó chia hết cho 3

4 Dấu hiệu chia hết cho 9:

- Những số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9

- Những số chia hết cho 9 thì có tổng các chữ số của nó chia hết cho 9

5 Dấu hiệu chia hết cho 4:

- Những số có hai chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 4 thì chia hết cho 4

- Những số chia hết cho 4 thì hai số tận cùng của nó tạo thành số chia hết cho 4

2.4.1 Vận dụng dấu hiệu chia hết để viết các số tự nhiên

- Nếu số trừ và số bị trừ đều chia hết cho 2 thì hiệu chia hết cho 2

- Nếu một số hạng không chia hết cho 2 và các số hạng còn lại đều chia hết cho 2 thì tổng không chia hết cho 2

- Hiệu giữa một số chia hết cho 2 và một số không chia hết cho 2 là một

số không chia hết cho 2

Cũng có tính chất tương tự đối với các trường hợp chia hết cho 3, 4, 5 và

Đều chia hết cho 3

c) Các số 459; 690; 1236 đều chia hết cho 3 nên 459 + 690 + 1236 chia hết cho 3

Số 2454 chia hết cho 3 và 374 không chia hết cho 3 nên

d) 2454 + 1236

e) 2454 – 1236

Đều không chia hết cho 3

2.4.3 Các bài toán về phép chia có dư

Những tính chất cần lưu ý:

1 Nếu a chia hết cho 2 dư 1 thì chữ số tận cùng của nó bằng 1, 3, 5, 7, hoặc 9

2 Nếu a chia hết cho 5 dư 1 thì chữ số tận cùng của nó bằng 1 hoặc 6; dư

2 thì bằng 2 hoặc 7; dư 3 thì bằng 3 hoặc 8 dư 4 thì bằng 4 hoặc 9

3 Nếu a và b có cùng số dư khi chia cho 2 thì hiệu của chúng chia hết cho

2

Tương tự trường hợp khi chia cho 3, 4, 5 hoặc 9

4 Nếu a chia hết cho b dư b – 1 thì a + 1 chia hết cho b

5 Nếu a chia cho b dư 1 thì a – 1 sẽ chia hết cho b

Ví dụ:

Thay x và y bởi chữ số thích hợp để nhận được số tự nhiên n= x459y khi

chia cho 2, 5 và 9 đều dư 1

Giải:

- n chia cho 5 dư 1 nên y = 1 hoặc 6

- Mặt khác, n chia cho 2 dư 1 nên y = 1.Thay vào ta được n = x4591

- n chia cho 9 dư 1 nên x + 4 + 5 + 9 + 1= x + 19 chia cho 9 dư 1

Suy ra x=0 hoặc 9.Mà x không thể bằng 0 nên x = 9

Thay vào ta được số cần tìm là 94591

2.4.4 Vận dụng dấu hiệu chia hết và phép chia có dư để giải toán có lời văn

Ví dụ:

Một cửa hàng thực phẩm có 7 rổ đựng trứng gà và trứng vịt (mỗi rổ chỉ đựng một loại trứng) Số trứng trong mỗi rổ theo thứ tự lần lượt là: 47, 54, 60,

66, 75, 85, 92 quả Sau khi bán hết 6 rổ, chỉ còn lại 1 rổ trứng gà, người bán hàng thấy rằng trong số trứng đã bán: số trứng vịt gấp 3 lần trứng gà Hỏi lúc đầu cửa hàng có bao nhiêu trứng mỗi loại?

Giải

Tổng số trứng cửa hàng có là:

47 + 54 + 60 + 66 + 75 + 85 + 92 = 479 (quả)

Số trứng gà đã bán gấp 3 lần số trứng vịt nên tổng số trứng đã bán chia hết cho 4 Như vậy tổng số trứng lúc đầu (là 479 quả) chia cho 4 dư 3 mà số trứng đã bán chia hết cho 4 Suy ra số trứng còn lại chia cho 4 dư 3 Trong 7 rổ chỉ có rổ đựng 75 quả là chia cho 4 dư 3 Vậy còn lại rổ đựng 75 quả trứng gà

Số trứng gà đã bán bằng

41

số trứng đã bán Mặt khác:

4 Phép chia:

- Muốn chia hai phân số ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số đảo ngược của phân số thứ hai: