MỤC TIÊU: - Kiến thức : HS nắm vững chắc định nghĩa về hai tam giác đồng dạng, tính chất tam giác đồng dạng, kí hiệu đồng dạng, tỉ số đồng dạng.. - Kĩ năng : HS hiểu được các bước chứng
Trang 1GIÁO ÁN HÌNH HỌC 8.
Tiết 42:
KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
Soạn :
Giảng:
A MỤC TIÊU:
- Kiến thức : HS nắm vững chắc định nghĩa về hai tam giác đồng dạng, tính chất tam giác đồng dạng, kí hiệu đồng dạng, tỉ số đồng dạng
- Kĩ năng : HS hiểu được các bước chứng minh định lí, vận dụng định lí để chứng minh tam giác đồng dạng, dựng tam giác đồng dạng với tam giác cho trước theo tỉ số đồng dạng
- Thái độ : Rèn tính cẩn thận chính xác
B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
- GV: Tranh vẽ hình đồng dạng (hình 28).
- HS : Sách giáo khoa, thước kẻ
C TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
- Ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS.
- Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động I
HÌNH ĐỒNG DẠNG (3 ph)
GV treo tranh hình 28 tr.69 SGK lên bảng và
giới thiệu:
Bức tranh gồm ba nhóm hình Mỗi nhóm có 2
hình
Em hãy nhận xét về hình dạng, kích thước của
các hình trong mỗi nhóm
GV: Những hình có hình dạng giống nhau
nhưng kích thước có thể khác nhau gọi là
HS: - Các hình trong mỗi nhóm có hình dạng giống nhau
- Kích thước có thể khác nhau
Trang 2những hình đồng dạng.
Ở đây ta chỉ xét các tam giác đồng dạng Trước
hết ta xét định nghĩa tam giác
Hoạt động 2
TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG (22 ph)
GV đưa bài ?1 lên bảng phụ rồi gọi một HS lên
bảng làm hai câu a, b
?1 Cho hai tam giác ABC và A'B'C'
A
4 5 A'
2 2,5
B 6 C B' 3 C'
a) Nhìn vào hình vẽ viết các cặp góc bằng
nhau
b) Tính các tỉ số
CA
A C BC
C B AB
B
; ' '
; ' '
Rồi so sánh các tỉ số đó
GV: Chỉ vào hình và nói
A'B'C' và ABC có
A' = A ; B' = B ; C' = C
Và
CA
A C BC
C B
AB
B
Thì ta nói A'B'C' đồng dạng với ABC
GV: Vậy khi nào A'B'C' đồng dạng với
ABC ?
a) Định nghĩa (SGK)
GV: Ta kí hiệu tam giác đồng dạng như sau :
A'B'C' ABC
GV: Khi viết A'B'C' ABC ta viết theo
thứ tự cặp đỉnh tương ứng:
A'B'C' và ABC có:
A' = A ; B' = B ; C' = C
) 2
1 ( ' ' ' ' ' '
CA
A C BC
C B AB
B A
HS: Nhắc lại nội dung định nghĩa SGK
tr 70
Trang 3k CA
A C BC
C
B
AB
B
A
' ' ' '
'
'
k gọi là tỉ số đồng dạng
GV: Em hãy chỉ các đỉnh tương ứng, các góc
tương ứng các cạnh tương ứng khi A'B'C'
đồng dạng với ABC
GV gọi 3 HS đứng tại chỗ trả lời
GV lưu ý: Khi viết tỉ số k của A'B'C' đồng
dạng với ABC thì cạnh của tam giác thứ nhất
(A'B'C') viết trên, cạnh tương ứng của tam
giác thứ hai (ABC) viết dưới
Trong ?1 trên k =
2
1 ' '
AB
B A
Bài 1: (Đưa lên bảng phụ)
Cho MRF UST
a) Từ định nghĩa tam giác đồng dạng ta có
những điều gì ?
b) Tính chất:
GV đưa lên hình vẽ sau
A A'
B C B' C'
Hỏi : Em có nhận xét gì về quan hệ của hai tam
giác trên ? Hỏi hai tam giác có đồng dạng với
nhau không ? Tại sao ?
A'B'C" ABC theo tỉ số đồng dạng là bao
nhiêu ?
GV khẳng định: Hai tam giác bằng nhau thì
đồng dạng với nhau và tỉ số đồng dạng k = 1
GV: Ta đã biết mỗi tam giác đều bằng chính
HS: a) MRF UST
M = U; R = S; F = T
TU
FM ST
RF US
MR
b) Từ câu (a)
U = M, S = R, T = F
Và
k TU
FM ST
RF US
UST MRF (theo định nghĩa tam giác đồng dạng)
HS: A'B'C' = ABC (c.c.c)
A' = a, B' = b, C' = C
và
CA
A C BC
C B AB
B
A'B'C' ABC (định nghĩa tam giác đồng dạng)
HS: A'B'C' ABC theo tỉ số đồng dạng k = 1
HS đọc tính chất 1 SGK
Trang 4nó, nên mỗi tam giác cũng đồng dạng với
chính nó Đó cính là nội dung tính chất 1 của
hai tam giác đồng dạng
GV hỏi:
- Nếu A'B'C' ABC theo tỉ số k thì ABC
có đồng dạng với A'B'C' không?
- ABC A'B'C' theo tỉ số nào ?
GV: Đó chính là nội dung định lí 2
GV: Khi đó ta có thể nói A'B'C' và ABC
đồng dạng với nhau
GV: Đưa lên bảng phụ hình vẽ:
A
A''
A'
B' C' B'' C'' B C
GV: Cho A'B'C' A''B''C'' và
A''B''C'' ABC
- Có nhận xét gì về quan hệ giữa A'B'C' và
ABC
GV: Có thể dựa vào định nghĩa tam giác đồng
dạng, dễ dàng chứng minh được khẳng định
trên
GV: Đó chính là nội dung tính chất 3
GV: Yêu cầu HS đứng tại chỗ nhắc lại nội
dung ba tính chất trang 70 SGK
HS: Chứng minh tương tự như bài tập 1, ta có: Nếu A'B'C' ABC thì
ABC A'B'C'
Có k AB
B A
' '
thì
k B A
' ' Vậy ABC A'B'C' theo tỉ số
k
1
HS đọc tính chất 2 SGK
HS: A'B'C' ABC
HS đọc Tính chất 3 SGK
Trang 5Hoạt động 3
ĐỊNH LÍ (10 ph)
GV: Nói về các cạnh tương ứng tỉ lệ của hai
tam giác ta đã có hệ quả của định lí Talét
Hãy phát biểu hệ quả của định lí Talét
GV vẽ hình trên bảng và ghi giả thiết
GV: Ba cạnh của AMN tương ứng tỉ kệ với
ba cạnh của ABC
GV: Có nhận xét gì thêm về quan hệ của
AMN và ABC
GV: Tại sao khẳng định được điều đó ?
GV: Đó chính là nội dung định lí: Một đường
thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song
với cạnh còn lại sẽ tạo thành một tam giác
đồng dạng với tam giác đã cho (GV bổ sung
vào KL: AMN ABC)
HS: Phát biểu hệ quả định lí Talét
A
M N a
B C
GT ABC, MN // BC, M AB,
N AC
KL AMN ABC HS: AMN ABC
HS: Có MN // BC
AMN = B (đồng vị) ANM = C (đồng vị)
A chung
Có
CA
NA BC
MN AB
AM
(Hệ quả của định lí Talét)
AMN ABC (Theo định nghĩa tma giác đồng dạng)
HS phát biểu lại định lí SGK
Trang 6GV yêu cầu HS nhắc lại nội dung định lí SGK
tr.71
GV: Theo định lí trên, nếu muốn
AMN đồng dạng ABC theo tỉ số k =
2
1
ta xác định điểm M, N như thế nào ?
GV: Nếu k =
3
2 thì em làm thế nào ?
GV đưa chú ý và hình vẽ 31 tr.71 SGK lên
bảng phụ
HS: Muốn AMN ABC theo tỉ số
k = 2
1 thì M, N phải là trung điểm của AB và
AC (hay MN là đường trung bình của tam giác ABC)
HS: Nếu k =
3
2
để xác định M và N em lấy trên AB điểm M sao cho AM =
3
2 AB
Từ M kẻ MN // BC (N AC) ta được
AMN ABC theo tỉ số k =
3
2
HS đọc chú ý SGK
Hoạt động 4
CỦNG CỐ (8 ph)
Yêu cầu HS hoạt động nhóm
Bài : Cho hình vẽ
2
3 4 8 6
4
a) Hãy đặt tên các đỉnh của hai tam
giác
b) Hai tam giác đó có đồng dạng không? vì sao
? viết bằng kí hiệu
HS hoạt động theo nhóm
a) HS: Có thể đặt MNP và M'N'P'
b) MNP và M'N'P' có N' = N
P' = P
M' = N (Định lí tổng ba góc trong tam giác)
2 2
4 ' '
MN
N M
2 3
6 ' '
NP
P N
2 2
4 ' '
PM
M P
PA
A P NP
P N MN
N
M'N'P' MNP (theo định nghĩa)
Trang 7c) Nếu theo tỉ số k thì
theo tỉ số
k
1
c) Nếu M'N'P' MNP theo tỉ số k thì MNP
M'N'P' theo tỉ số
k
1
Hoạt động 5
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 ph)
- Nắm vững định nghĩa, định lí, tính chất hai tam giác đồng dạng
- Bài tập 24,25 tr 72 SGK
Bài 25,tr 71 SBT
- Tiết sau luyện tập
Tiết 43:
BÀI TẬP
Soạn :
Giảng:
A MỤC TIÊU:
- Kiến thức : Củng cố, khắc sâu cho HS khái niệm tam giác đồng dạng
- Kĩ năng : Rèn kỹ năng chứng minh hai tam giác đồng dạng và dựng tam giác đồng dạng với tam giác cho trước theo tỉ số đồng dạng cho trước
- Thái độ : Rèn tính cẩn thận chính xác
B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
- GV: Thước thẳng, compa, phấn màu, bảng phụ
- HS : Thước thẳng, com pa, bảng nhóm, bút viết bảng
C TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
- Ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS.
- Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động I
KIỂM TRA - CHỮA BÀI TẬP (11 ph)
Trang 8GV nêu yêu cầu kiểm tra
HS1 a) Phát biểu định nghĩa và tính chất về hai
tam giác đồng dạng ?
b) Chữa bài 24 tr 72 SGK
(Câu hỏi và đề bài đưa lên bảng phụ)
HS2: a) Phát biểu địng lí về tam giác đồng
dạng
b) Chữa bài tập 25 tr 72 SGK
Sau khi HS trình bày cách giải GV có thể hỏi
thêm
GV: Theo em có thể dựng bao nhiêu tam giác
đồng dạng với ABC theo tỉ số
b) Chữa bài 24 tr 72 SGK
Có A'B'C' ~ A''B''C'' theo tỉ số đồng dạng
k2
'' ''
' '
B A
B A
k1
A''B''C'' ABC theo tỉ số đồng dạng
k2
AB
B
A'' '' = k2
AB
B A B A
B A AB
B
'' ''
' ' ' '
k1.k2
A'B'C' ABC theo tỉ số đồng dạng
k1.k2 HS2: a) Phát biểu địng lí tr 71 SGK
b) Chữa bài tập
C'' B''
A
B' C'
B C
- Trên AB lấy B' sao cho AB' = B'B
- Từ B' kẻ B'C' // BC (C' AC) ta được
A'B'C' ABC theo k =
2
1
HS: Tam giác ABC có 3 đỉnh, tại mõi đỉnh ta dựng như trên , sẽ được ba tam giác đồng dạng với ABC
HS: Ta có thể vẽ B''C'' // BC với B'', C'' thuộc
Trang 9k =
2
1
GV: Em còn cách nào khác cách trên không ?
GV nhận xét, cho điểm HS
tia đối của tia AB, AC sao cho
2
1 '' ''
AC
AC AB
AB
Và cũng có ba tam giác nữa đồng dạng với
ABC
HS nhận xét bài làm của bạn
Hoạt động 2
LUYỆN TẬP (30 ph)
Bài 26 tr 72 SGK
Cho ABC, vẽ A'B'C' đồng dạng với ABC
theo tỉ số đồng dạng k = 32 (lưu ý A' A)
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm bài tập
Trình các bước cách dựng và chứng minh
HS hoạt động theo nhóm
Bảng nhóm Hình vẽ
A A
M N
B C B' C' Cách dựng:
- Trên cạnh AB lấy AM =
3
2 AB
- Từ M kẻ MN // BC (N AC)
- Dựng A'B'C' = AMN theo trường hợp c-c-c
Chứng minh:
Vì MN // BC , theo định lí về tam giác đồng dạng ta có :
AMN ABC theo tỉ số k =
3
2
Có A'B'C' = AMN (Cách sựng)
A'B'C' ABC thoe tỉ số k =
3
2 Sau khoảng 7 phút, GV yêu cầu đại diện một nhóm trình bày bài làm
Trang 10GV cho HS cả lớp nhận xét bài của nhóm.
Bài 27 tr 72 SGK
(Đề bài đưa lên bảng phụ)
Yêu cầu HS đọc kĩ đề bài và gọi một HS lên
bảng vẽ hình
Gọi một HS lên bảng trình bày câu a
HS cả lớp làm vào vở
Gọi HS2 lên làm câu b
HS cả lớp làm vào vở
* GV có thể hướng dẫn thêm cách vận dụng
bài 24
AMN ABC tỉ số k1 =
3 1
ABC MBL tỉ số k2 =
2 3
AMN MBL tỉ số k3 = k1.k2
k3 =
2
1
GV có thể đánh giá cho điểm hai HS
trình bày trên bảng
Một HS lên bảng vẽ hình
A
M N
B L C HS1 a) Có MN // BC (gt)
AMN ABC (1) (định lí về tam giác đồng fạng)
có ML // AC (gt)
ABC MBL (2) (Định lí về tam giác đồng dạng)
Từ (1) và (2)
AMN MBL (tính chất bắc cầu) b) AMN ABC
M1 = B; N1 = C; A chung
tỉ số đồng dạng
k1 =
3
1
AM AM
AM AB
AM
* ABC MBL
A = M2; B chung; L1 = C
tỉ số đồng dạng
k2 =
2
3 2
3
AM
AM MB
AB
* AMN MBL
A = M2; M1 = B; N1 = C
tỉ số đồng dạng
k3 =
2
1
AM
AM MB
AM
HS lớp nhận xét, chữa bài
Trang 11Hoạt động 3
CỦNG CỐ (3 ph)
1) Phát biểu định nghĩa và tính chất về hai tam
giác đồng dạng ?
2) Phát biểu định lí về hai tam giác đồng
dạng ?
3) Nếu hai tam giác đồng dạng với nhau theo
tỉ số k thì tỉ số chu vi của hai tam giác đó bằng
bao nhiêu ?
HS đứng tại chỗ trả lời
HS: Nếu hai tam giác đồng dạng với nhau theo
tỉ số đồng dạng k thì tỉ số chu vi của hai tam giác đó cũng bằng tỉ số đồng dạng k
Hoạt động 4
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (1 ph)
Bài tập về nhà: Bài 27, 28 SBT tr 71
Đọc trước bài: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của hai tam giác