Sử dụng ngôn ngữ lập trình Wolfram Mathematica xấp xỉ hàm số bằng đa thức nội suy (Khóa luận tốt nghiệp)

Sử dụng ngôn ngữ lập trình Wolfram Mathematica xấp xỉ hàm số bằng đa thức nội suySử dụng ngôn ngữ lập trình Wolfram Mathematica xấp xỉ hàm số bằng đa thức nội suySử dụng ngôn ngữ lập trình Wolfram Mathematica xấp xỉ hàm số bằng đa thức nội suySử dụng ngôn ngữ lập trình Wolfram Mathematica xấp xỉ hàm số bằng đa thức nội suySử dụng ngôn ngữ lập trình Wolfram Mathematica xấp xỉ hàm số bằng đa thức nội suySử dụng ngôn ngữ lập trình Wolfram Mathematica xấp xỉ hàm số bằng đa thức nội suySử dụng ngôn ngữ lập trình Wolfram Mathematica xấp xỉ hàm số bằng đa thức nội suySử dụng ngôn ngữ lập trình Wolfram Mathematica xấp xỉ hàm số bằng đa thức nội suySử dụng ngôn ngữ lập trình Wolfram Mathematica xấp xỉ hàm số bằng đa thức nội suy

L I C

hoàn thành khóa lu n v d ng ngôn ng l p trình Wolfram Mathematica x p x hàm s b c n nh s n l c c a b n

n d ng nh ng ki n th c ti c ng, tìm tòi h c h i, em luôn nh c s gi ng d n t n tình c a cô giáo Ph m H ng Minh

b em hoàn thành khóa lu n c a mình

Em xin chân thành c i h c Qu ng Bình, toàn th các th c bi t là th y cô giáo khoa Khoa h c t n tình

quá trình th c hi n khóa lu n

M c d u c g th c hi n khóa lu n m t cách hoàn ch nh

nh t, song v i th i gian và kh n ch , khóa lu n không th tránh

kh i nh ng thi u sót Em r t mong nh c s góp ý chân tình t các th y, cô

M C L C

L I C i

M C L C ii

PH N M U 1

1 Lý do ch tài 1

2 M u 2

3 Nhi m v nghiên c u 2

ng và ph m vi nghiên c u 2

u 2

PH N N I DUNG 3

3

KI N TH C CHU N B 3

T V 3

C N I SUY LAGRANGE 3

c n i suy Lagrange v i m c b t k 3

c n i suy Lagrange v i m u 7

3 Sai s c c n i suy 9

C N I SUY NEWTON 11

1 T sai phân và m t vài tính ch t 11

c n i suy Newton v i m c b t k 13

3 Sai phân và m t vài tính ch t 15

h c n i suy Newton v i m u 17

25

NG D NG C A MATHEMATICA 25

GI I BÀI TOÁN N I SUY 25

I T ng quan v ngôn ng l p trình Mathematica 25

1 Gi i thi v ngôn ng l p trình mathematica: 25

1.1.Gi i thi u 25

1.2.Giao di a Mathematica 26

2 Các quy t n v ng pháp c a Mathematica: 26

n trong Mathematica 27

3.1 Các ph i s 27

4 Danh sách trong Mathematica 30

4.1 Xây d ng danh sách 30

m các ph n t trong danh sách 31

4.3 Chuy i d ng m t danh sách 31

4.4 Tính toán v i danh sách: 31

h a v i Mathematica 32

5.1.V th trong m t ph ng 32

II L p trình Mathematica trong gi i bài toán n i suy 35

1 Phép n i suy Lagrange trong Mathematica 35

2 Phép n i suy Newton trong Mathematica 36

K T LU N 44

TÀI LI U THAM KH O 46

PH N M U

1 Lý do ch tài

Lý thuy t n i suy m t lý thuy t toán h c có l ch s phát tri n lâu dài g n

li n v i tên tu i c a nhi u nhà toán h c n i ti ng trên th gi

Lý thuy t n cho nhi u lý thuy t toán h c khác nhau,

i suy Lagrange i suy Newton

trong ng

Mathematica

nh Ngoài ra,các

n nghiên c S d ng ngôn ng l p trình Wolfram Mathematica x p x hàm s b c n i suy nh m cung c p

m t tài li n v các v liên quan n n i suy và ng d ng c a ph n

m m Mathematica trong gi i toán n i suy

- Ngôn ng l p trình Mathematica và ng d ng c a nó trong v th và

gi i bài toán n i suy

.

( ) ( )

n j

x x

( 1) ( )( )

j i

y

( 1) ( ) !( 1)

n

n j

j i

j i

i x

thì F x'( ) t (n 1) t trên ( , )a b , và ( 1)

7( ) 3

Vì ( )f x sin x nên f '''( )x 3cos x nên M 3

' ( )

k

i k

0

( ) ( )( ; ) P x P x

P x x x

1-1

1021

-12

i h

n h

3 2 3

y a

y a

NG D NG C A MATHEMATICA

GI I BÀI TOÁN N I SUY

I T ng quan v ngôn ng l p trình Mathematica

1 Gi i thi v ngôn ng l p trình mathematica

1.2 Giao di a Mathematica

t giao di n r t thân thi n v i s d c

t tên là b n ghi (notebook- c g i t t là nb) Các b n ghi là d ng c a

s bi u di n m t s d ng Mathematica bao g các ghi chép c v

n, c v k t qu th c hi n trên cùng m t b c ghi

l i d ng file riêng c

Các b c t ch c thành các ô (cells) m t cách có tr t t và th b c

Ta có th nhóm m t nhóm ô l i sao cho ch th u c i snhóm l ng tùy ý)

t giao di n ph là các b ng l nh (Palettes) và các nút l nh ( i s d ng ch c n nh p chu t r t n và có thtùy bi n theo ý mình

D u ( ) ch nhóm các bi u th c l i.

Ví d :

Sin[x/(x+3)]

Mathematica phân bi t ch hoa và ch ng, ch u tiên c a hàm ph i

c vi t hoa Ví d : u tên ch a hai ho c nhi u tên k t

h p thì kí t u tiên c a m u ph i vi t hoa

Ví d :

Plot3D, Show, L

c hi n th b i m t kho ng tr ng ho c b i kí tKhi k t thúc m t l nh c a Mathematica b ng d u ch m ph t

qu s c hi n th lên màn hình

Sau khi vi t l nh nh n Shift th c hi n l nh

3 Tính toán c n trong Mathematica

Random[ ]: Cho m t s th c bi n [0,1]

Random[Integer]: Cho giá tr ng u nhiên là 0 ho c 1

Random[Ki u s , Kho ng bi n thiên]: Cho giá tr ng u nhiên có ki u là

Khi làm vi c v i s nguyên, Mathematica luôn hi n th k t qu chính xác

v trên màn hình, ngay c khi tính toán v i nh ng s l n

S h u t là m t s c bi u di n b i t s c a m t s nguyên chia cho

m t s nguyên khác 0 ng khi s d ng máy tính hay các ph n m m khác ta ch nh c k t qu x p x , ch ng h n khi tính 2/4 + 24/144 ta s nh n

c k t qu là: 0,6666667

i v i Mathematica, khi nói v s h u t là nói v phân s t

qu sau các phép tính trong Mathematica v n là s h u t

n imax.

Table[Bi u th c, {i, imin, imax, d i}]: Cho danh sách bi u th c ch y t

n imax và kho ng cách gi a các ph n t trong danh sách là d i.

Out[1] = {i!, i!, i!, i!, i!}

In[1]:= Table[2*i!, {i, 3, 5}]

Plot[f, {x, xmin, xmax}, option->value]

Plot[f[x],{x, xmin, xmax}]: V th c a hàm f(x) trên kho ng [xmin, xmax]

Ví d : V th hàm f(x) = x2 3x 5

In[1]:= Plot[x2+3x-5,{x,-10,7}]

Out[1]=

bi c danh sách các tham s c dùng kèm v i hàm Plot, ta gõ câu

l nh Option[Plot] Các tham s c khai báo d ng: name -> value

Các giá tr hay dùng nh t c a tham s là:

- Automatic: S ch n l a s c t ng

- None: Tham s c s d ng

Axes-> None: Không hi n th h tr c t

AxesLabel: Ghi chú tên c a tr c t

PlotStyle: Ch nh các thông s v màu s c, cách hi n th m nh t

V th f(x) có nhi u màu s c khác nhau, ta dùng l nh:

Table[Plot[Sin[x],{x,0,2Pi},PlotStyle ps],{ps,{Red,Thick,Dashed,Directive[Red,Thick]}}]

0.5 1.0

0.5 1.0

b) V th nhi u hàm

Plot[{Sin[x],Sin[2x],Sin[3x]},{x,0,2Pi},PlotStyle {Red,Green,Blue}]

II L p trình Mathematica trong gi i bài toán n i suy

Ví d 1: Xây d c n i suy c cho b i b ng sau:

1 Phép n i suy Lagrange trong Mathematica

In[1]= Lagrange[XY_ ]: (*Khai báo*)

In[4]= Print[f [ ]]; (*In ra k t qu t i giá tr 1

th 1: Hàm n i suy Lagrange: 9 9 2 3

1

2 Phép n i suy Newton trong Mathematica

In[1]=NewtonPoly[XY _ ]: (*Khai báo*)

Module

X Transpose[XY]1 ; (*Chuy n v ma tr n*)

;Dtable = d;

d p i x ]; ];

2{0,0},{ , },{ ,1} ;

sinx Hàm sinx

sinx Hàm sinx

sinx Hàm sinx

Do

i,

Sinh viên