ĐỀ TOÁN CHUẨN THI THPT QUỐC GIA 2018_ GIẢI CHI TIẾT (2)

Viết phương trình mặt phẳng  P đi qua M và vuông góc với đường thẳng .. y cotx Câu 14: Nếu ba góc trong của một tam giác tạo thành một cấp số cộng thì tam giác đó luôn có một góc bằn

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;

(50 câu trắc nghiệm)

ĐỀ THAM KHẢO SỐ 14

Mã đề thi QT2018

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)

Họ, tên thí sinh: Số báo danh:

Câu 1: Số nghiệm của phương trình 2  x2 x 2 1 là:

Câu 2: Cho khối chóp S ABC , có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hai mặt bên SAB và SAC cùng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABC biết SCa 3

A

3

6 3

a

3 6 6

a

3 6 12

a

3 6 8

a

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M0; 0; 2  và đường thẳng

:

x y z

   Viết phương trình mặt phẳng  P đi qua M và vuông góc với đường thẳng 

A 4x3y  z 7 0 B 4x3y  z 2 0 C 3x y 2z 13 0 D 3x y 2z 4 0

Câu 4: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số ytanx tại điểm có hoành độ 0

4

 là:

Câu 5: Hàm số f x  đồng biến trên khoảng (0;), khẳng định nào sau đây đúng?

A f(1) f(2) B 4 5

f   f  

   

    C f(1) f( 1) D f(3) f( )

Câu 6: Viết biểu thức T  3 2 2 25 dưới dạng lũy thừa của số mũ hữu tỉ ta được:

A

2

3

2

13 30 2

91 30 2

1 30 2

T 

Câu 7: Trong các hình dưới đây, hình nào không có tâm đối xứng?

A Tam giác đều B Hình chữ nhật C Hình lục giác đều D Hình vuông

Câu 8: Cho hàm số 3 1

x y x





 có đồ thị là  C Tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị C

A 1 3;

2 2

 

;

  

1 3

;

2 2

 

 

;

  

 

Câu 9: Gọi x y, là hai số thực thỏa mãn biểu thức 3 2

1

x yi

i i

  

 Khi đó, tổng T  x y bằng:

A T 5 B T  5 C T 4 D T 4

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A2; 1;5 ,  B 5; 5;7  và M x y ; ;1 Với giá trị nào của x y, thì A, B, M thẳng hàng?

A x4;y7 B x4;y 7 C x 4;y 7 D x 4;y7

Câu 11: Cho các hàm số

1( ) , ( )2 , ( )3 , ( )4

f x  x f x  x f x x f x x Trong các hàm số trên, hàm số nào có tập xác định là nửa khoảng 0;?

A f x1( ) và f x2( ) B f x1( ), ( )f x2 và f x3( )

C f x3( ) và f x4( ) D Cả 4 hàm số trên

Câu 12: Có bao nhiêu các sắp xếp cho 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ ngồi quanh một bàn tròn sao cho

không có hai học sinh nữ nào cạnh nhau ? ( nếu có hai cách xếp mà cách xếp này khi quay quanh tâm vòng tròn được cách sắp xếp kia thì ta coi chỉ là một cách xếp )

Câu 13: Cho đồ thị với 3 ;3

x   

  Đây là đồ thị của hàm số nào:

A ytanx B ycotx C y tanx D y cotx

Câu 14: Nếu ba góc trong của một tam giác tạo thành một cấp số cộng thì tam giác đó luôn có một góc bằng

bao nhiêu độ?

A 45 0 B 60 0 C 90 0 D 30 0

Câu 15: Tổng số trục đối xứng trong cụm từ THUAN LY là:

Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M2;1; 4và đường thẳng

1

1 2

 





   

  



Tìm

tọa độ điểm H thuộc đường thẳng  sao cho đoạn thẳng MHcó độ dài ngắn nhất

A H1; 2;1 B H3; 4;5 C H2;3;3 D H0;1; 1 

Câu 17: Cho hình thang ABCD với đáy lớn BC2017.AD Biết C và B lần lượt là ảnh của A và D qua phép vị tự tâm I , tỉ số k Giá trị của k bằng:

A k 2017 B k 2017 C 1

2017

2017

k  

Câu 18: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Giao tuyến của hai mặt phẳng SBC

và SAD là một đường thẳng:

A Song song với AD B Song song với AC C Song song với AB D Song song với BD

Câu 19: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2

2 1

x y



  là

Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD trong đó A(2;3;1), B(4;1; 2),C(6;3;7),D( 5; 4;8) Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh D của tứ diện

A 19

86

19

2

Câu 21: Cho x2018!, khi đó

T

Câu 22: Cho hình chóp đều S ABC có cạnh bên bằng a, chiều cao bằng 2 a Hình nón ngoại tiếp hình chóp

S ABC có diện tích xung quanh là

A

2

13

3

a



2 17 3

a



C

2 11 3

a



2 15 3

a



Câu 23: Nguyên hàm của hàm số ( )f x sin 3 os5x c x là

A ( ) 1 os2 1 os8

f x dx  c x c x C

f x dx c x x C

C ( ) 1sin 2 1 os8

f x dx x c x C

f x dx c x c x C



Câu 24: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng   2

P x y z m  m và mặt cầu

    2  2 2

S x  y  z  Tìm tất cả các giá trị dương của tham số m để mặt phẳng  P tiếp xúc với mặt cầu  S

A m5 B m2 C m2;m 5 D m2;m5

Câu 25: Tìm m để hàm số y2sinx3cos x mx2  2 đạt cực đại tại x

A m B m





 C m1 D m 1



 

Câu 26: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình

Câu 27: Nghiệm của phương trình sin 4 0

tan

x

x  là:

A

4

k

x  k x  k x k

C

k

x  

x  k x  k x  k

Câu 28: Phương trình 3 log3xlog 33 x 1 0 có tổng các nghiệm bằng

Câu 29: Cho các số phức z z z z1, 2, 3, 4 có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức lần lượt là A, B, C D, (như hình vẽ) Tính P z1  z2 z3 z4

A P 17 B P 5 C P2 D P3

Câu 30: Một hình hộp chữ nhật mà không phải hình lập phương thì có số trục đối xứng là:

A Có đúng 4 trục đối xứng B Có đúng 5 trục đối xứng

C Có đúng 3 trục đối xứng D Có đúng 6 trục đối xứng

Câu 31: Cho  H là hình lăng trụ ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc A

lên đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và A A hợp đáy một góc bằng 60 Thể tích của

 H bằng

A

3

3

2

a

3 3 6

a

3 3 4

a

3 3 12

a

Câu 32: Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đường tròn đáy r và đường sinh l là S rl

B Thể tích khối lăng trụ với đáy có diện tích là B , đường cao của lăng trụ là h , khi đó thể tích khối lăng

trụ là V B h

C Diện tích toàn phần hình trụ có bán kính đường tròn đáy r và chiều cao của trụ là l bằng

 

2

tp

S  r lr

D Mặt cầu có bán kính là R thì thể tích của khối cầu là V 4R3

Câu 33: Cho hình chóp S ABC có ; 6

3

a

SASBABACa SC và mặt phẳng SBC vuông góc với ABC Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

A S 6a2 B

2 48 7

a

2 12 7

a

Câu 34: Ký hiệu H là hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 2

1 x x, 0, 2.

của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục hoành

2

e V

2

e V

2

e V

2

e V

e

Câu 35: Cho 1 i    2 i4 i6 i2016i2018  a bi với a b,  Tính giá trị của T 3a b

A T 0 B T3 C T2 D T 3030

Câu 36: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Qua a có vô số mặt phẳng vuông góc với b

B Qua a có một mặt phẳng vuông góc với b

C a và b không thể vuông góc với nhau

D a và b có một đường vuông góc chung duy nhất

Câu 37: Tính tổng 0 2 4 2018

2018 2018 2018 2018

T C C C  C

Câu 38: Trong  ;  số nghiệm phương trình cos2017xsin2018x1 là:

Câu 39: Từ độ cao 54 m của tháp nghiêng PISA ở Italia, người ta thả

một quả bóng cao su xuống đất Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại

nảy lên một độ cao bằng 1

10 độ cao mà quả bóng đạt được ngay trước

đó Tính độ dài hành trình của quả bóng từ thời điểm ban đầu cho đến

khi nó nằm yên trên mặt đất

A 63,8 m B 66 m

C 77 m D 60 m

Câu 40: Cho hàm số y f x  xác định trên  a b; Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Nếu hàm số y f x  liên tục trên đoạn  a b; và f a f b    0 thì phương trình f x 0 không

có nghiệm trong khoảng  a b;

B Nếu f a f b    0 thì phương trình f x 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng  a b;

C Nếu phương trình f x 0 có nghiệm trong khoảng  a b; thì hàm số f x  phải liên tục trên khoảng

 a b;

D Nếu hàm số f x  liên tục, tăng trên đoạn  a b; và f a f b    0 thì phương trình f x 0 không thể có nghiệm trong khoảng  a b;

Câu 41: Trong nửa khoảng 0; 2018có bao nhiêu giá trị của tham số a để

2018 2017

lim









Câu 42: Đồ thị của hàm số   3 2

ax

f x x  bxc tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ và cắt đường thẳng x1 tại điểm có tung độ bằng 3 khi

A a2,b c 0 B a2,b2,c0 C a b 0,c2 D a c 0,b2

Câu 43: Cho f x  là hàm liên tục trên thỏa mãn f  1 1 và 1  

0

1 dt 3

0

sin 2 sin d





A 1

3

3

3

3

I 

Câu 44: Một cửa hàng bán trà sữa Toco-Toco ở Phú Thị sắp khai trương đang nghiên cứu thị trường để định

giá bán cho mỗi cốc trà sữa Sau khi nghiên cứu, người quản lý thấy rằng nếu bán với giá 30.000 đồng một cốc thì mỗi tháng trung bình sẽ bán được 2200 cốc, còn từ mức giá 30.000 đồng mà cứ tăng giá thêm 1000 đồng thì sẽ bán ít đi 100 cốc mỗi tháng Biết chi phí nguyên vật liệu để pha một cốc trà sữa không thay đổi

là 22.000 đồng Hỏi cửa hàng phải bán mỗi cốc trà sữa với giá bao nhiêu để đạt lợi nhuận lớn nhất?

A 32.000 đồng B 30.000 đồng C 39.000 đồng D 37.000 đồng

Câu 45: Trong chiến dịch “ NÓI KHÔNG VỚI THỰC PHẨM BẨN”, đoàn thanh tra của cục an toàn vệ

sinh thực phẩm kiểm tra bất ngờ 3 lô hàng của cửa hàng Highlands Coffee Cán bộ thanh tra lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi lô hàng một sản phẩm Biết rằng xác suất để lấy được sản phẩm có chất lượng đảm bảo ở từng

lô lần lượt là 0,7; 0,8 và 0,9 Xác suất để trong ba sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm đảm bảo chất lượng là:

Câu 46: Cho hàm số yax3 bx2 cxd có đồ thị là đường cong như hình vẽ

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a0,b0,c0,d 0 B a0,b0,c0,d 0.

C a0,b0,c0,d0 D a0,b0,c0,d0.

Câu 47: Cho hai mặt trụ có cùng bán kính bằng 4 được đặt lồng vào nhau như hình vẽ Tính thể tích phần chung của chúng biết hai trục của

hai mặt trụ vuông góc và cắt nhau

A 256 B 512

C 256

3

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A1; 2;1, B0;0;3, C2;1;1 Gọi  S là mặt

cầu có bán kính nhỏ nhất đi qua ba điểm , ,A B C Tính diện tích của mặt cầu  S

A 162

17



17



D 18

Câu 49: Phương trình x  y z 2018 có bao nhiêu nghiệm trong tập hợp các số tự nhiên?

A 2

2020

2019

2019

2020

A

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P :x2y2z180; M là điểm di

chuyển trên  P ; N là điểm trên tia OM sao cho OM ON 24 Tìm giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ

điểm N đến  P

- - -HẾT -

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 14

Câu 1: Chọn A Câu 2: Chọn C Câu 3: Chọn B Câu 4: Chọn C Câu 5 Chọn B

Câu 6: Chọn B Câu 7: Chọn A Câu 8: Chọn A Câu 9: Chọn C Câu 10: Chọn D

Câu 11: Chọn A Câu 12: Chọn A Câu 13 Chọn C Câu 14: Chọn B Câu 15: Chọn B

Câu 16: Chọn C Câu 17: Chọn A Câu 18: Chọn A

Câu 19: Chọn A

x y

Tiệm cận ngang : y 1

2

1

 

Câu 20 : Chọn C

Câu 21: Chọn A

log 2 log 3 log 2018x x x logx 2.3 2018 log 2018! logx 2018! 1

Câu 22: Chọn A

O

B S

2

a

a

4

a

lSC SO OC   a  a Diện tích xung quanh hình nón:

2

xq

Câu 24: Chọn B

    2  2 2

S x  y  z  có tâm và bán kính lần lượt là I1; 1;1 ,   R3

Mặt phẳng  P tiếp xúc với mặt cầu  S khi và chỉ khi d I P ;  R

 

2

2

2 2 1

5

Câu 25: Chọn B

Câu 26: Chọn C

 

2

2

2

2 2

14

x







   





 



Vì x nguyên nên x5;6;7;8;9;10;11;12;13, do đó số nghiệm nguyên là 9

Câu 27: Chọn C Câu 28: Chọn D Câu 29: Chọn A

Câu 30: Chọn C

d1

d3

d2

Hình hộp chữ nhật (không phải là hình lập phương) thì có đúng 3 trục đối xứng lần lượt đi qua tâm của hai mặt phẳng đối diện (hình vẽ bên)

Câu 31: Chọn C Câu 32: Chọn D

Câu 33: Chọn C

HD: Chọn A là đỉnh,vì AB AC AS a   nên hình chiếu H của A xuống SBC là tâm đường tròn 

ngoại tiếp SBC Mà ABC cân tại A, suy ra H là trung điểm BC, suy ra SBC vuông tại S 2

21

R

AH

C

B

A

C'

B' A'

60 o

Câu 34: Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm   2 2   2 2

x e    x e       x x Thể tích cần tính là   2

2 1

1 x x

V   x e   dx

1

1 1



 

Câu 35: Chọn A

Với mọi số tự nhiên m, ta có i4m1;i4m2  1 Khi đó

2 4 6 2016 2018

1    i i i i i 0 0

0

a b





  

 Vậy T 0

Câu 36: Chọn D

Câu 37: Chọn C

HD: Ta có: TC20180 C20182 C20184   C20182018 C20181 C20183   C20182017 , suy ra:

2T C20180 C20181   C20182017C20182018 22018 T 22017

Câu 38: Chọn C HD: Nghiệm ; ; 0

2 2

 

Câu 39: Chọn B

HD: 1 54 ; 2 54 254; 3 54 254 2.542,

54 2

1

10

n



Câu 40: Chọn D

Câu 41: Chọn B

Câu 42: Chọn A

3 2 ( )

f x  x ax  bx c có đồ thị là  C

Vì  C tiếp xúc với Ox tại gốc tọa độ nên ta có: ( ) 0 0 3 2

( )

f x x ax

Theo giả thiết  C cắt đường thẳng x1 tại điểm có tung độ bằng 3 suy ra

f      a a

Câu 43: Chọn C.

Đặt sinx t f sinx f t cos x fsinxdx f t dt

Đổi cận: khi x  0 t 0; 1

2

x   t

 

0

      

 

Câu 44: Chọn D.

+ Gọi x x( 30.000) là giá một cốc trà sữa, (0 y 2.200) là số cốc trà sữa bán trong một tháng

+ Vì nếu bán với giá 30.000 đồng một cốc thì mỗi tháng trung bình sẽ bán được 2200 cốc, còn từ mức giá 30.000 đồng mà cứ tăng giá thêm 1000 đồng thì sẽ bán ít đi 100 cốc nên ta có

30000 31000 30000

2200 2100 2200

x

y



30000

2200

x

y



L   y; L'  0 y 1500(tm) x 37.000(tm)

Câu 45: Chọn B

Câu 46: Chọn D

Ta có y 3ax2 2bxc Do cực tiểu của hàm số thuộc trục tung và có giá trị âm nên d 0 và 0

x là nghiệm của phương trình y   0 c 0 Lại có

2

0

2

3 3

x

b

a x

a







  



Câu 47: Chọn D

Cách 1 Ta xét 1

8 phần giao của hai trụ như hình

Ta gọi trục tọa độ Oxyz như hình vẽ

Khi đó phần giao  H là một vật thể có đáy là một phần tư hình tròn tâm O bán kính 4, thiết

diện của mặt phẳng vuông góc với trục Ox là một hình vuông có diện tích   2 2

4

S x  x Thể tích khối  H là 4    

2 4

12 3

S x dx  dx

3

Câu 48: Chọn A

Ta có ABC qua  B, có vtpt nAB AC, 2; 2;3 ABC: 2x2y3z 9 0

Gọi I a b c là tâm đường tròn đi qua ba điểm  ; ;  A B C, ,

Khi đó

 

IA IB

 

 



Gọi  S là mặt cầu có tâm O , bán kính R

Ta có R IB2OI2 IB R nhỏ nhất khi 9

34

O  I R IB

Diện tích của mặt cầu  S : 2 162

17

S  R  

Câu 49: Chọn A

HD: Ta có: x  y z 2018, x y z, ,  Xét dãy

2020

0;0;1;1; ;1;1

so

Số cách chọn cặp nghiệm cho phương trình bằng số cách chia dãy trên thành 3 phần; tổng các số của mỗi phần ứng với một nghiệm của phương trình Vậy ta có 2

2020

C nghiệm

Câu 50: Chọn D

HD:

Cách 1: OM ON OM ON .cosOM ON, OM ON OM ON 24

Có     24

OM

     Mà O cố định, nên N thuộc khối cầu tâm O, bán kính 4

R Do đó: min d N P ,  d0; P    R 6 4 2

Cách 2: OM ON OM ON .cosOM ON, OM ON OM ON 24

OM

 

-