Ôn thi TN THPT + Đại học +Cao đẳng bao gồm chương trình của lớp 10 + 11 + 12. Đây là các vấn đề môn Toán lớp 11 chiếm 2 điểm trong đề thi tuyển sinh năm nay. Tôi sẽ liệt kê tất cả các vấn đề có trong cấu trúc đề thi môn toán trong kì thi THPT có lời giải chi tiết, bài tập từ cơ bản đến nâng cao để các bạn có thể tham khảo và tự mình làm được khi gặp dạng tương tự. Cám ơn các bạn đã theo dõi.
Trang 1VẤN ĐỀ 2: XÁC SUẤT Câu 1: Hai xạ thủ độc lập A và B cùng bắn vào một tấm bia Mỗi người bắn 1 viên đạn Xác suất để hai xạ thủ A, B bắn trúng bia lần lượt là 0,7; 0,8 Tính xác suất để:
a. Có 2 viên đạn bắn trúng bia
b. Có ít nhất 1 viên bắn trúng bia
c. Chỉ có 1 viên bắn trúng bia
d. Nếu bia bị trúng 2 viên, tính xác suất để xạ thủ A bắn trật
C là biến cố có 2 viên đạn bắn trúng bia
D là biến cố có ít nhất 1 viên bắn trúng bia
E là biến cố chỉ có 1 viên bắn trúng bia
a. Ta có: C = AB
P(C) = 0,7.0,8 = 0,56
b. Ta có: P(D) = 1 – P( P( = 1 – 0,3.0,2 = 0,94
c. E = B + A = 0,3.0,8 + 0,7.0,2 = 0,24 + 0,14 = 0,38
d. Nếu bia bị trúng 2 viên đạn thì xác suất để A bắn trật là: P(/C) = = = 0,54
Câu 2: Một rổ đựng 20 quả cam, trong đó có 5 quả cam chua Chọn ngẫu nhiên 6 quả cam Tính xác suất P để 6 quả cam được chọn có nhiều nhất 2 quả cam chua.
TH1: Có 1 quả cam chua => có 5 cách chọn
Có = 3003 cách chọn 5 quả cam còn lại
Có 5.3003 = 15015 cách chọn
TH2: Có 2 quả cam chua => có = 10 cách chọn
Có = 1365 cách chọn 4 quả cam còn lại
Có 10.1365 = 13650 cách chọn
TH3: Không có quả cam chua nào
Có = 5005 cách chọn
Vậy theo qui tắc cộng ta được 15015 + 12650 + 5005 = 33670 cách chọn.
Cách chọn ngẫu nhiên 6 quả cam là: =38760 cách chọn
Xác suất để 6 quả cam được chọn có nhiều nhất 2 quả cam chua là : P = 0,8687
Trang 2Câu 3: Một hộp đựng: 10 bi xanh (X), 8 bi đỏ (Đ) và 7 bi vàng (V) (tất cả các bi đều khác nhau về kích thước) Chọn ngẫu nhiên 4 bi Tính xác suất P để 4 bi được chọn không có bi đỏ.
Có = 12650 cách chọn 4 bi ngẫu nhiên
Cách chọn 4 bi mà không có bi đỏ:
3 bi X_1 bi V: = 120.7 = 840 cc
2 bi X_2 bi V: = 45.21 = 945 cc
1 bi X_3 bi V: = 10.35 = 350 cc
4 bi X: = 210 cc
4 bi V: = 35 cc
Vậy có 840 + 945 + 350 + 210 + 35 = 2380 cc 4 bi mà không có bi đỏ.
Xác suất P = = 0,1881
Câu 4: Gieo 1 con súc sắc cân đối và đồng chất 3 lần Tính xác suất P để tổng số chấm xuất hiện trên con súc sắc cả 3 lần gieo bằng một số không nhỏ hơn 16.
Gọi A = {(5, 5, 6), (5, 6, 5), (6, 5, 5), (6, 6, 5), (6, 5, 6), (5, 6, 6), (6, 6, 6)}
Có 6.6.6 = 216 kết quả khi gieo 1 con súc sắc 3 lần
Vậy xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên con súc sắc cả 3 lần gieo có số không nhỏ hơn 16 là: P = 0,0324
Câu 5: Một nhóm hs trong đội văn nghệ (VN) gồm: 7 hs lớp 12A, 6 hs lớp 12B và 3 hs lớp 12D Chọn ngẫu nhiên 4 hs dự thi VN cấp thành phố Tính xác suất P để 4 hs được chọn có đúng 2 hs lớp 12A.
Có = 1820 cách chọn ngẫu nhiên 4 hs dự thị VN cấp thành phố
Để 4 học sinh được chọn có đúng 2 hs lớp 12A thì:
2 hs lớp 12A_2 hs lớp 12B: = 21.15 = 315 cc
2 hs lớp 12A_2 hs lớp 12D: = 21.3 = 63 cc
2 hs lớp 12A_1 hs lớp 12B_1 hs lớp 12D: 6.3 = 21.6.3 = 378 cc
Có tổng cộng 315 + 63 + 378 = 756 cc
Trang 3Xác suất P = = 0,4154
Câu 6: Một nhóm hs giỏi khối 12 của một trường THPT gồm: 8 hs giỏi toán (T), 6 hs giỏi Lí (L) và 4 hs giỏi hóa (H) Chọn ngẫu nhiên 5 hs dự thi học sinh giỏi khối 12 cấp thành phố Tính xác suất P để 5 hs được chọn có đủ hs giỏi của 3 môn và số hs giỏi T bằng số hs giỏi L.
Có = 8568 cc 5 hs có đủ hs giỏi của 3 môn
Cách chọn số hs giỏi T bằng số hs giỏi L:
1 hs giỏi T_1 hs giỏi L_3 hs giỏi H: 8.6 = 192 cc
2 hs giỏi T_2 hs giỏi L_1 hs giỏi H: 4 = 28.15.4 = 1680
Có tổng cộng 192 + 1680 = 1872 cc
Xác suất P = = 0,2185
Câu 7: Một bộ đề ôn tập môn toán gồm: 15 câu dễ (D), 9 câu trung bình (TB) và 6 câu khó (K) Giáo viên chọn ngẫu nhiên 5 câu để cho hs làm kiểm tra Tính xác suất P để 5 câu được chọn phải có đủ 3 loại D, TB, K và số câu D không ít hơn 2.
Có = 142506 cách chọn 5 câu ngẫu nhiên để cho hs làm kiểm tra
Số cách chọn 5 câu có đủ 3 loại D, TB, K và số câu D không ít hơn 2 là:
2 câu D_2 câu TB_1 câu K: = 105.36.6 = 22680 cc
2 câu D_1 câu TB_2 câu K: = 105.9.15 = 14175 cc
3 câu D_1 câu TB_1 câu K: = 455.9.6 = 24570 cc
Có tổng cộng 22680 + 14175 + 24570 = 61425 cc
Xác suất P = = 0,4310
Câu 8: Bạn Thư có 20 người bạn, trong đó có Chiến và Tranh Bạn Thư chọn ngẫu nhiên
10 người bạn để dự tiệc sinh nhật của mình Tính xác suất P để 10 người được chọn sao cho Chiến và Tranh không dự chung một bữa tiệc.
Có = 184756 cách chọn 10 người để dự sinh nhật của Thư
Gọi A là biến cố để Chiến và Tranh cùng có mặt tham gia sinh nhật của Thư Vậy ta còn =
43758 cách chọn 8 người còn lại
P(A) = = là xác suất để Chiến và Tranh cùng tham gia tiệc
1 - = 0,7632 là xác suất sao cho Chiến và Tranh không dự chung một buổi tiệc.