Đề kiểm tra 1 tiết chương 3 hình học 8

Tính độ dài các đoạn thẳng DA, DC.. Chứng minh: BD là tia phân giác của góc EDK.. Tính độ dài các đoạn thẳng DA, DC.. Giải: Ta có: ΔABC vuông tại A định lý Pytago Ta có: BD là phân giác

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 3 HÌNH HỌC 8 Bài 1: (4 điểm) Cho ΔABC vuông tại A và phân giác BD (D AC) Biết AB = 5cm, BC = 13cm Tính độ dài các

đoạn thẳng DA, DC

Bài 2: (6 điểm) Cho ΔABC nhọn (AB < AC), vẽ hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H

a) Chứng minh: ΔABD ∽ ΔACE

b) Chứng minh:

c) Gọi K là giao điểm của AH và BC Chứng minh: BD là tia phân giác của góc EDK

d) Chứng minh: BH.BD + CH.CE = BC2

BÀI GIẢI Bài 1: (4 điểm) Cho ΔABC vuông tại A và phân giác BD (D AC) Biết AB = 5cm, BC = 13cm Tính độ dài các

đoạn thẳng DA, DC

Giải:

Ta có: ΔABC vuông tại A

(định lý Pytago)

Ta có: BD là phân giác của

(tính chất phân giác)

(tính chất tỉ lệ thức)

Do đó:

Bài 2: (6 điểm) Cho ΔABC nhọn (AB < AC), vẽ hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H

a) Chứng minh: ΔABD ∽ ΔACE

Giải:

Xét ΔABD và ΔACE có:

: chung (vì BD AC, CE AB) ΔABD ∽ ΔACE (g.g)

b) Chứng minh:

Giải:

Xét ΔADE và ΔABC có:

: chung (vì ΔABD ∽ ΔACE (câu a)) ΔADE ∽ ΔABC (c.g.c)

(1) (2 góc tương ứng)

c) Gọi K là giao điểm của AH và BC Chứng minh: BD là tia phân giác của góc EDK

Giải:

Ta có: ΔABC có BD và CE là 2 đường cao cắt nhau tại H

H là trực tâm của ΔABC

Vì AK qua H nên AK là đường cao thứ ba

AK BC

Xét ΔCKA và ΔCDB có:

: chung (vì AK BC, BD AC) ΔCKA ∽ ΔCDB (g.g)

Xét ΔCDK và ΔCBA có:

: chung (vì ΔCKA ∽ ΔCDB (cmt)) ΔCDK ∽ ΔCBA (c.g.c)

(2) (2 góc tương ứng)

Từ (1) và (2) (3)

Ta có: (2 góc phụ nhau)

(do (3)) (2 góc phụ nhau)

BD là tia phân giác của góc EDK

d) Chứng minh: BH.BD + CH.CE = BC2

Giải:

Xét ΔBKH và ΔBDC có:

: chung

ΔBKH ∽ ΔBDC (g.g)

(4)

Xét ΔCKH và ΔCEB có:

: chung

ΔCKH ∽ ΔCEB (g.g)

(5)

Lấy (4) + (5) ta được: