Giáo án Hình học 8 chương 3 bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Talet

 Hiểu được các chứng minh hệ quả của định lí Talét, đặc biệt là phải nắm được các trường hợp có thể xảy ra khi vẽ đường th8ảng B’C’ song song với cạnh BC.. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động

Tuần 21 Tiết 38 NS: ND:

§2.ĐỊNH LÍ ĐẢO VÀ HỆ QUẢ CỦA ĐỊNH LÍ TALÉT

A MỤC TIÊU

 HS nắm vững nội dung định lí đảo của định lí Talét

 Vận dụng định lí để xác định được các cặp đường thẳng song song trong hình vẽ với số liệu đã cho

 Hiểu được các chứng minh hệ quả của định lí Talét, đặc biệt là phải nắm được các trường hợp có thể xảy ra khi vẽ đường th8ảng B’C’ song song với cạnh BC Qua mỗi hình vẽ, HS viết được tỉ lệ thức hoặc dãy các tỉ số bằng nhau

B CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

 GV: Chuẩn bị bảng phụ (hoặc giấy khổ to, hoặc bảng con)

- Vẽ sẵn chính xác và đẹp hình vẽ các trường hợp đặc biệt của hệ quả, vẽ sẵn hình 12 SGK

 HS: Chuẩn bị compa, thước kẻ

C TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1 :KIỂM TRA (7 phút)

HS 1: a) Phát biểu định nghĩa

tỉ số của hai đoạn thẳng

b) Chữa bài số 1 (trang 58)

HS 2: a) Phát biểu định lí

Talét

b) Chữa bài tập 5(a) trang 59

HS1 : a) Phát biểu định nghĩa tỉ số của hai đoạn thẳng

HS 2: a) Phát biểu định lí Talét

Bài 1 (trang 58)

3

1 15

5 CD

AB



 b) EF = 48cm;

GH = 16dm = 160cm

10

3 160

48 GH

EF





 c) PQ = 1,2m = 120cm;

MN = 24cm

5 24

120 MN

PQ



 Bài tập 5(a) trang 59

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

SGK (hình vẽ sẵn trên bảng

phụ)

MN//BC

8,5

4 A

C B

M

Cĩ NC = AC – AN =

= 8,5 – 5 = 3,5

ABC cĩ MN//BC

5 , 3

5 x 4

hay NC

AN MB AM







5

5 , 3 4

Hoạt động 2:1 – ĐỊNH LÍ ĐẢO (15 phút)

GV cho HS làm ?2 trang 59

GV gọi 1 HS lên bảng vẽ

hình và ghi GT và KL

a

C

C'' C' B

B' A

GT ABC; AB= 6cm AC=9cm B’AB;

C’AC;

AB’=2cm, AC’ =3cm

KL a)So sánh

AC

AC' và AB AB'

b) a//BC qua B’cắt

AC tại C’’

* Tính AC’’

* Nhận xét vị trí C’

Đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và định ra trên hai cạnh đĩ những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì song song với cạnh cịn lại của tam giác.

A

C' B'

GT ABC; B’AB;

C’AC

C ' C

' AC B ' B

' AB



Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

GV: Hãy sosánh

AC

AC'

và

AB

AB'

GV: Cĩ B’C’’//BC, nêu cách

tính AC’’

Nêu nhận xét về vị trí của C’

và C’’, về hai đường thẳng

BC và B’C’

GV: Qua kết quả vừa chứng

minh em hãy nêu nhận xét

GV: Đĩ chính là nội dung

định lí đảo của định lí Talét

GV: Yêu cầu HS phát biểu

nội dung định lí đảo và vẽ

hình ghi GT, KL của định lí

GV: Ta thừa nhận định lí mà

khơng chứng minh

GV lưu ý: HS cĩ thể viết một

trong ba tỉ lệ thức sau:

và C’’, BC bà B’C’

HS: Tacĩ

AC

' AC AB

' AB

3

1 9

3 AC

' AC

3

1 6

2 AB

' AB



























b) cĩ B’C’// BC



AC

' AC AB

' AB

 (định lí Talét)



9

' AC 3

2



6

9 2 '

AC   Trên tia AC cĩ AC’ = 3cm, AC’’=3cm

 C’ C’’  B’C’  B’C’’

Cĩ B’C’’ //BC  B’C’//BC

1 HS đứng tại chỗ phát biểu định lí

HS 2 lên bảng vẽ hình và ghi GT, KL

KL B’C’//BC.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

'

'

'

'

'

AC

C

C

C

C

AC

AC

AC

AB

AB







AB

B

B'

hoặc

B

B'

AB'

hoặc

GV cho HS hoạt nhĩm làm ?

2

GV: cho HS nhận xét và đánh

giá bài các nhĩm

HS hoạt động theo nhĩm

Bảng nhĩm:

14

3

10 7

6

5 E D

B

A















2

1

EC

AE DB AD

 DE // BC (định lí đảo của định lí Talét)

cĩ  (2)

FB

CF EA EC

 EF//AB (định lí đảo của định lí Talét)

b) BDEF là hình bình hành (hai cặp cạnh đối song song)

c) Vì BDEF là hình bình hành

 DE = BF = 7

BC

DE AC

AE AB AD

3

1 21

7 BC DE

3

1 15

5 AC AE

3

1 9

3 AB AD





































Vậy các cặp cạnh tương

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

GV: Trong ?2 từ GT ta có

DE//BC và suy ra ADE có

ba cạnh tỉ lệ với ba cạnh của

ABC, đó chính là nội dung

hệ quả của định lí Talét

ứng của ADE và ABC tỉ

lệ với nhau

Đại diện một nhóm trình bày lời giải

Hoạt động 3:2 – HỆ QUẢ CỦA ĐỊNH LÍ TALÉT (16 phút)

GV yêu cầu HS đọc hệ quả

của định lí Talét trang 60

SGK Sau đó GV vẽ hình:

GV gợi ý: Từ B’C’ // BC ta

suy ra được điều gì ?

AC

' AC BC

'

C

'

B

 tương tự như ?2 ta cần vẽ thêm đường

phụ nào ? Nêu cách chứng

minh

Sau đó GV yêu cầu HS đọc

phần chứng minh trang 61

SGK

GV sử dụng bảng phụ vẽ

Một HS đọc to hệ quả định

lí Talét (SGK)

Một HS nêu GT, KL của

hệ quả

HS: Từ B’C’ // BC 

, AC

' AC AB

' AB

 (theo định lí Talét)

HS: Để có ,

AC

' AC BC

' C ' B



ta cần kẻ từ C’ một đường thẳng song song với AB cắt BC tại D, ta sẽ có B’C’ = BD Vì BB’C’D là hình bình hành

Có C’D // AB 

' ' '

BC

C B BC

BD AC

AC





HS đọc chứng minh SGK

Hệ quả:

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác

và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho

C D

B A

GT ABC.

B’C’// BC (B’  AB;

C’  AC)

BC

' C ' B AC

' AC AB

' AB



 a)

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

hình 11 và nêu “chú ý” SGK

Hệ quả vễn đúng cho trường

hợp đường thẳng a song song

với một cạnh của tam giác và

cắt phần kéo dài của hai cạnh

còn lại

a

C B

A

' ' '

'

BC

C B AC

AC

AB

AB





GV: Đưa bảng phụ ghi bài ?3

a) GV hướng dẫn HS làm

chung tại lớp

Câu b và c, GV yêu cầu HS

hoạt động theo nhóm

Nửa lớp làm câu b

Nửa lớp làm câu c

a

A

HS hoạt động theo nhóm

c)

3 2

3,5

x F

E

D

B A

O

C

Có:

AB //

CD EF

CD

EF AB













(quan hệ giữa đường 

và //)



FC

EB OF

OE



25 , 5 2

5 , 3 3 x 5 , 3

2 x

3 hay











Đại diện 2 nhóm trình bày

6,5

x

3 2

A

C B

E D

Có DE // BC



BC

DE AB

AD

 (hệ quả của định lí Talét)



5

5 , 6 2 x 5 , 6

x 3 2

2









 x = 2,6

b)

x 3

5,2

O

Có MN // PQ

 ON OP MN PQ (hệ quả định lí Talét)



2 , 5

3 x

2



3

2 , 5 2

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

GV nhận xét và chốt lại bài

giải

Hoạt động 4 :CỦNG CỐ (5 phút)

GV nêu câu hỏi:

- Phát biểu định lí đảo của

định lí Talét GV lưu ý HS

đây là một dấu hiệu nhận biết

hai đường thẳng song song

- Phát biểu hệ quả của định lí

Talét và phần mở rộng của hệ

quả đó

Bài tập 6 trang 62 SGK

(đề bài và hình vẽ đưa lên

bảng phụ)

- HS phát biểu định lí đảo

- HS trả lời câu hỏi Bài Tập 6 trang 62 a)* có

3

1 NC

BN MC

AM





 MN // AB (theo định lí đảo Talét)















15

5 8

3 MC

AM PB

AP

 PM không sg sg với BC

b) có

3

2 B ' B

' OB A ' A

' OA





 A’B’ // AB

Có AˆA ˆ A’’B’’//

A’B’

vì có hai góc so le trong bằng nhau

 AB // A’B’ // A’’B’’

Hoạt động 5

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 phút)

- Ôn lại định lí Talét (thuận, đảo, hệ quả)

- Bài tập số 7, 8, 9, 10 trang 63 SGK

số 6, 7 trang 66, 67 SBT

HD BT về nhà, bài 6 trang 62.( HS xem hình SGK)

a/ Ta có

3

1 NC

BN MC

AM



 (MN // AB : đl đảo)

Tương tự : Ta có

15

5 MC

AM 8

3 PB

AP





 Vậy PM không song song BC

b/ Ta có 4 ' 5 )

3 3

2 ( B B

OB A

A

OA

'

' '

'





Góc

1

,, 1

,

A

A  ( slt) A '' B '' // A ' B ' // AB



LUYỆN TẬP

A MỤC TIÊU

 Củng cố, khắc sâu định lí Talét (Thuận – Đảo – Hệ quả)

 Rèn kĩ năng giải bài tập tính độ dài đoạn thẳng, tìm các cặp đường th8ảng song song, bài toán chứng minh

 HS biết cách trình bày bài toán

B CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

 GV: Bảng phụ vẽ các hình 15, 16, 17, 18 trang 63, 64 SGK

 HS: Thước kẻ, ê ke, compa, bút viết bảng

C TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1:Kiểm tra – chữa bài tập (10 phút)

GV gọi HS 1 lên bảng

HS1: Phát biểu định lí Talét

đảo Vẽ hình ghi GT và KL

b) chữa bài tập 7(b)

(đề bài và hình vẽ đưa lên

bảng phụ)

Khi HS 1 chuyển sang chữa

bài thì GV gọi tiếp HS2 lên

kiểm tra

HS2: a) Phát biểu hệ quả của

định lí Talét

b) Chữa bài 8(a) trang 63

(đề bài và hìnhvẽ đưa lên

bảng phụ)

HS1 lên bảng phát biểu định lí Talét đảo, vẽ hình ghi GT và KL

HS 2 lên bảng: a) phát biểu hệ quả định lí Talét

b) chữa bài 8(a) trang 63

Bài 7(b) trang 62 SGK

4,2

x y 3

6

O

B A

A' B'

Có

AB //

' B ' A '

AA BA

' AA ' A ' B













OB

' OB AB

' B ' A BA

' OA





 (Hệ quả định lí Talét)

4 , 8 3

2 , 4 6 x x

2 , 4 6

3









 Xét tam giác vuông OAB có:

OB2 = OA2 + AB2 (định lí Pytago)

OB2 = 62 + 8,42

OB  10,32

Bài 8(a) trang 63.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

GV nhấn mạnh lại cách làm,

nhận xét, cho điểm HS

HS lớp nhận xét bài làm của bạn

a

O

E D C A

Q F E P

Cách vẽ:

* Kẻ đường thẳng a//AB

* Từ điểm P bất kì trên a ta đặt liên tiếp các đoạn thẳng bằng nhau

PE = EF = FQ

* Vẽ PB, QA

PBQA= {O}

* Vẽ EO, OF

 

 

DB CD AC

C AB OF

D AB OE





















Giải thích

Vì a//AB, theo hệ quả định

lí Talét ta có:

CA

FQ OC

OF DC

EF OD

OE BD

FE









Có PE= EF = FQ (cách dựng)

 BD = DC = CA

Hoạt động 2:LUYỆN TẬP (30 phút)

GV cho HS làm tiếp bài 8(b)

trang 63 SGK

- Tương tự ta chia đoạn thẳng

Bài số 8(b) trang 63 Bài 8(b) trang 63

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

AB cho trước thành 5 đoạn

thẳng bằng nhau (Hình vẽ

sẵn trên bảng phụ)

- Ngoài cách làm trên, hãy

nêu cách khác để chia đoạn

thẳng AB thành 5 đoạn thẳng

bằng nhau (GV gợi ý dùng

tính chất đường thẳng song

song cách đều)

GV yêu cầu HS chứng minh

miệng bài toán

Bài 10 trang 63 SGK

GV cho HS đọc kĩ đề bài

Gọi 1 HS lên bảng vẽ hình

nêu GT và KL

HS lên bảng trình bày

HS chứng minh miệng:

Có

AC = CD= DE = EF =

FG CM//DN//EP//FQ//GB



AM = MN = Np = PQ = QB

Theo tính chất đường thẳng song song cách đều

Hoặc có thể dựa vào tính chất đường trung bình trong tam giác và hình thang để chứng minh

a

O

B Q P N M A

G F E D C H

*Vẽ tia Ax

* Trên tia Ax đặt liên tiếp các đoạn thẳng bằng nhau

AC = CD = DE = EF = FG

* Vẽ GB

* từ C, D, E, F kẻ các đường thẳng song song với GB cắt

AB lần lượt tại các điểm M,

N, P, Q

x

G F E D C

B Q P N M A

Ta được

AM = MN = NP = PQ = QB

Bài 10 trang 63

H'

H

B'

C B

A

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

GV muốn chứng minh

BC

C

B

AH

AH' ' '

 ta làm thế nào ?

- GV: Biết SABC= 76,5cm2 và

AH

AH

3

1

' Muốn tính SAB’C’

ta làm thế nào?

Hãy tìm tỉ số diện tích hai

tam giác

Sau đó GV yêu cầu HS tự

trình bày vào vở, một HS lên

bảng trình bày bài GV nhận

xét, bổ sung

HS lên bảng vẽ hình ghi GT,

KL

GT ABC.

AH  BC, B’C’//BC

B’  AB;

C’  AC

KL

a)

BC

' C ' B AH

' AH

 b) Tính SAB’C’

3

1 '

AH 

SABC=67,5cm2

Có B’C’//BC (gt) theo hệ quả định lí Talét có

BC

C B AB

AB AH

AH' ' ' '





HS; SAB’C’=

2

1 AH’.B’C’

SABC= 2

1 AH.BC

Có AH’=

3

1

AH 



BC

' C ' B 3

1 AH

H ' A





9

1 3

1 3

1 BC

' C ' B AH

' AH

BC AH 2 1

' C ' B '.

AH 2 1 S

S

ABC

' C ' AB











) cm ( 5 , 7

9

5 , 67 9

S S

2

ABC '

C ' AB











Hoạt động 3 :CỦNG CỐ (3 phút)

GV: 1) Phát biểu định lí Talét

2) Phát biểu định lí đảo của định lí Talét

3) Phát biểu hệ quả của định lí Talét

GV gọi 3 HS đứng tại chỗ trả lời

Hoạt động 4

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 phút)

Về nhà học thuôc các định lí và hệ quả bằng lời và biết cách diễn đạt bằng hình vẽ và GT, KL

Làm bài tập 11 trang 63 SGK

Bài tập 14(a, c) trang 64 SGK

Bài tập 9, 10,12 trang 67, 68 SBT