Ta không bàn đến việc thay đổi cách dạy cách học của cả bộ môn Hình học mà ta chỉ nói đến một vấn đề học sinh gặp rất nhiều khó khăn đó là chứng minh các đại lợng không đổi, các bài toán
Trang 1Sáng kiến kinh nghiệm
Mở đầu
I Lý do chọn đề tài:
Toán học là bộ môn khoa học quan trọng có nhiều ứng dụng trong cuộc sống
Do đó việc giảng dạy truyền thụ kiến thức toán học trong nhà trờng có sửa đổi đối với mỗi giáo viên và việc học Toán tiếp thu kiến thức có biến đổi với học sinh Quá trình dạy và học luôn là một quá trình động theo hớng phát triển, tìm tòi ngày càng cao Đứng trớc yêu cầu đổi mới trong phơng pháp giáo dục mỗi ngời giáo viên hoàn toàn phải tự mình nghiên cứu những vấn đề gặp phải Trong thực tế giảng dạy
để tìm cách giúp học sinh tiếp thu kiến thức một cách mềm dẻo
Ngoài ra đối với mỗi ngời giáo viên nghiên cứu khoa học là nhiệm vụ nhằm không ngừng nâng cao trình độ nghiệp vụ Với yêu cầu thực tế và suy nghĩ nh vậy, với trách nhiệm là một giáo viên giảng dạy trực tiếp tôi xin đóng góp những suy nghĩ và hớng giải quyết trong đề tài này mong muốn góp phần vào giải quyết một vấn đề khó khăn mà chúng ta thờng gặp phải khi đứng lớp
Với thời gian nghiên cứu và năng lực còn hạn chế nên chắc không tránh khỏi thiếu xót mong thầy cô đóng góp ý kiến để đề tài của tôi hoàn thiện hơn và ứng dụng đợc nhiều hơn với ngời dạy học và học Toán không tìm đợc hớng giải chính cho từng loại bài toán riêng biệt Để dần đa trình độ học sinh lên tiếp cận với những kiến thức cao hơn tôi lựa chọn và giới thiệu chuyên đề "Chứng minh hình học bằng phơng pháp diện tích"
Kết quả thi môn Toán hàng năm cho thấy trên 50% học sinh làm bài thi mà không làm phần Hình học, hoặc làm nhng không đúng, hay chỉ làm đợc phần vẽ hình và câu a Vậy nguyên nhân do đâu?
Do Hình học mang tính chất t duy, trừu tợng cao, bài toán dẫn đến học sinh ngại học Hình Điều này nói lên thực tế việc học hình học ở trờng THCS Nguyên nhân sâu xa là việc học sinh nắm kiến thức từng phần cha chắc còn lỏng lẻo hời hợt hơn nữa việc vận dụng kiến thức vào giải toán Hình học không linh hoạt không nắm đợc vào cái đích của một vấn đề, không tìm đợc hớng giải chính cho từng bài toán riêng biệt Để dần đa trình độ học sinh nâng lên tiếp cận với những kiến thức cao hơn tôi lựa chọn và giới thiệu chuyên đề "Chứng minh hình học bằng phơng pháp diện tích" Nội dung chuyên đề bó gọn trong việc sử dụng phơng pháp diện tích vào giải quyết một số bài tập mà nếu dùng các phơng pháp thông thờng sẽ gặp khó khăn nhng nếu sử dụng phơng pháp diện tích ta sẽ có một lời giải hay và linh hoạt
II Mục đích nghiên cứu:
Trong phạm vi đề tài này Ta không bàn đến việc thay đổi cách dạy cách học của cả bộ môn Hình học mà ta chỉ nói đến một vấn đề học sinh gặp rất nhiều khó khăn đó là chứng minh các đại lợng không đổi, các bài toán cực trị trong Hình học
Đứng trớc bài toán này học sinh thờng không biết suy nghĩ bắt đầu từ đâu, hớng suy
Trang 2Sáng kiến kinh nghiệm
nghĩ nh thế nào và cái đích cần nhắm tới là gì ?
Với yêu cầu làm cho học sinh có một cái nhìn khái quát, hớng suy nghĩ đúng
đắn để tìm tòi lời giải Nội dung: Đề tài "Chứng minh hình học bằng phơng pháp diện tích" Là qua những ví dụ thực tế, bài tập thờng gặp ở nhà trờng phổ thông mà
có sử dụng phơng pháp diện tích thì bài toán trở nên đơn giản ngắn gọn và dễ hiểu
Qua những ví dụ cụ thể nh vậy học sinh tiếp nhận đợc một phơng pháp mới sử dụng diện tích trong chứng minh Hình học mà thờng học sinh không biết đa các em
đến cảm thấy hứng thú hơn với loại toán này nói riêng và Hình học nói chung Từ đó yêu cầu học sinh tiếp tục tìm tòi nghiên cứu và sáng tạo hơn trong việc học Toán ở nhà trờng THCS
III Đối tợng và phạm vi nghiên cứu:
Đối tợng: Chứng minh hình học bằng phơng pháp diện tích
Phạm vi: Chơng trình Hình học lớp 9 THCS
IV Nhiệm vụ nghiên cứu:
Tìm hiểu, phân tích, đánh giá tình hình thực tế trong giảng dạy bộ môn toán
ở trờng THCS Trên cở sở những u khuyết điểm đề ra giải pháp thực hiện Đồng thời rút ra bài học kinh nghiệm từ thực tế
V Phơng pháp nghiên cứu:
+ Phơng pháp điều tra:
- Điều tra tìm hiểu việc dạy và học ở các lớp bồi dỡng HSG
- Dự giờ rút kinh nghiệm giảng dạy
+ Phơng pháp nghiên cứu thực tiễn:
- Phân tích đánh giá quá trình tiếp thu bài học của học sinh thông qua kiểm tra, trắc nghiệm, phỏng vấn
+ Phơng pháp nghiên cứu lí luận:
- Tham khảo các bài viết, các ý kiến trao đổi về việc dạy và học toán trong các cuộc thảo luận về đổi mới phơng pháp giảng dạy, trong các tài liệu và sách tham khảo về bộ môn toán
+ Phơng pháp tổng kết kinh nghiệm
Nội dung Chơng I: Cơ sở lí luận.
Toán học là một lĩnh vực rộng lớn có mối quan hệ gắn chặt chẽ và mật thiết với cuộc sống đứng trớc bài toán ta có thể có nhiều hớng suy nghĩ nhiều cách giải nhng chắc chắn mỗi bài toán đều có điều chốt căn bản mà ta cần bám vào để khai thác Nh trên đã nói đề tài này năng tập chung vào giải quyết các bài toán chứng minh những đại lợng không đổi, cực trị trong hình học, trong đó có nhiều yếu tố thay đổi dẫn đến các đaị lợng thay đổi theo vậy thì điều căn bản mà ngời giải toán cần bám vào là gì ?
Đứng trớc cấu trúc bài toán cho một hình ban đầu là tam giác, hoặc đờng tròn
Trang 3Sáng kiến kinh nghiệm
cố định và có những yếu tố khác thay đổi
Cần chứng minh khoảng cách này đó không đổi, tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của một đại lợng nào đó ở đây ta có một cơ sở vững chắc đó là tam giác ban đầu
đờng tròn và bán kính không thay đổi dẫn đến diện tích của chúng không đổi vậy thì yếu tố, diện tích, các cạnh, bán kính là những đại lợng mà ta cần nhắm tới
Mặt khác nh chúng ta đã biết chứng minh hình học là một quá trình động của việc biến đổi các đại lợng từ đại lợng này qua đại lợng khác thì trong phơng pháp diện tích điều này thờng đợc làm một cách dễ hơn
Thực tế việc kiểm tra tất cả các trờng trong huyện và việc giảng dạy một số năm trớc, một số tiết dạy thực nghiệm của năm học này tôi nhận thấy nhận thức của các em không đều, nhiều em không thích học môn Toán nhất là môn Hình học vì nguyên nhân sau:
- Kiến thức cơ bản không nắm đợc hay nắm không chắc vì phần kiểm tra bài cũ tôi thấy rất nhiều giáo viên chỉ hỏi học sinh theo kiểu học vẹt các định nghĩa, định lí
mà không thông qua hình vẽ hay trực quan trên hình vẽ từ đó dẫn đến học sinh mất gốc, bài mới không hiểu gì nên có cố gắng cũng không học đợc nữa dẫn đến bất cần
và giáo viên cũng không chú ý đến những đối tợng đó
- Việc phân tích, tổng hợp kém, t duy trừu tợng, t duy lô gíc chậm, cha biết liên hệ giữa kiến thức cũ và mới, giữa kiến thức đã học và kiến thức sắp học Mặc
dù có một số học sinh rất thông minh, nắm bắt nhanh nhng các em chỉ dừng lại ở việc nắm kiến thức mới và dừng lại ở việc giải ra kết quả bài toán
- Đại đa số giáo viên cha có phơng pháp giảng dạy thích hợp nhằm kích thích hứng thú học tập cho học sinh và cung cấp cho các em một phơng pháp tích cực cũng nh một t duy linh hoạt sáng tạo trong giải toán, không chỉ dừng lại ở mỗi kết quả của bài toán mà ta hãy khai thác tiếp ta sẽ thấy nhiều điều thú vị và bổ ích của toán học
Chơng II: Kết quả điều tra khảo sát thực tiễn
Qua khảo sát chất lợng bộ môn toán đầu năm và đội tuyển học sinh giỏi lớp 9 của trờng THCS Thân Nhân Trung thu đợc kết quả sau
+ Về hứng thú học tập bộ môn hình học:
- Số học sinh thích học: 30%; Bình thờng: 50%; Số học sinh sợ phải học môn hình học: 20%
+ Về kết quả học tập bộ môn (riêng phân môn hình học):
Số học sinh đạt loại khá, giỏi: 35%;Trung bình: 45%; Yếu,kém: 20%
Vậy trong quá trình dạy học ngời giáo viên phải làm cho các em có lòng say
mê toán học, yêu thích môn toán, hứng thú học toán Muốn vậy chúng ta chỉ có thể thông qua một số bài toán cụ thể mà dần dần truyền cho các em kinh nghiệm học toán, phát triển t duy sáng tạo nâng cao khả năng tự giải quyết và phát hiện các vấn
đề khi học bằng cách: “Chứng minh hình học bằng phơng pháp diện tích”
Dới đây tôi xin đa ra một số ví dụ áp dụng phơng pháp trên để hớng dẫn học sinh tìm tòi cách giải và khai thác bài toán Đồng thời đề xuất một số bài toán điển hình ứng với nội dung chơng trình cơ bản
Trang 4Sáng kiến kinh nghiệm
Chơng III: Giải pháp
ứng dụng thực tế vào giải các bài tập hình học
bằng phơng pháp diện tích
Bài số 1:
Chứng minh rằng: Trong một tam giác, chiều cao ứng với cạnh lớn có độ dài nhỏ hơn chiều cao ứng với cạnh nhỏ.
GT Cho ABC (AB <BC )
AH BC , CK AB
KL AH < CK
Chứng minh:
Ta có:
SABC =
1
2 AH.BC
SABC =
1
2 CK.AB
ị
1
2 AH.BC =
1
2 CK.AB Suy ra AH.BC =CK.AB
mà BC > AB
Nên AH < CK (đpcm)
Nhận xét:
Trên đây ta đã sử dụng phơng pháp diên tích để giải bài toán trên Bây giờ ta
sẽ giải bài toán này bằng phơng pháp khác
Lời giải:
Trên AB lấy D sao cho AC = AD
=> DACD cân
ịDI = CK (1)
Từ D kẻ DFBH
Vì D nằm giữa AC nên F nằm giữa AH
ị FH < BH (2)
Mặt ạ tứ giác DIHF là hình chữ nhật
Nên DI = HF (3)
Từ (1),(2) và (3) ta có BH > CK(đpcm)
Nhận xét:
So sánh hai phơng pháp giải trên rõ ràng ta thấy sử dụng phơng pháp diện tích ngắn gọn hơn Còn nếu sử dụng phơng pháp thông thờng ta phải biết lấy điểm phụ D
đối với học sinh thì đây là một phát hiện không đơn giản và ta thấy cách giải trong tr-ờng hợp này cũng rờm rà hơn
Bài số 2:
Cho DABC cân ở A Gọi D là một điểm bất kì thuộc cạnh đáy BC Từ D kẻ
DE, DF lần lợt vuông góc với AC và AB
Chứng minh rằng: tổng DE+ DF không phụ thuộc vị trí điểm D.
GT ABC (AB = AC), D ẻ BCDE AC, DF AB
KL DE + DF không đổi
Nhận xét:
Trang 5Sáng kiến kinh nghiệm
Để chứng minh DE + DF không phụ thuộc vị trí điểm D ta cần phải chứng minh nó luôn bằng một đại lợng không đổi, có thể là diện tích tam giác hoặc các cạnh hay đờng cao của tam giác
Chứng minh:
Kẻ đờng cao CK
Ta có: SABD + SACD = SABC
=> AB.DF + AC.DE = AC.CK
Mặt khác: AB = AC (gt)
ị (DE + DF).AC = AC.CK
Hay DE + DF = CK không phụ thuộc vị trí điểm D
Nhận xét:
Đây là một bà toán khó đối với học sinh vì khi D thay đổi trên BC thì DE và
DF cũng thay đổi Dẫn đến tổng DE + DF cũng thay đổi, do đó khó có thể đa về đại lợng cố định nh đã nêu ở trên Nhng lợi dụng tính chất D thay đổi thì diện tích hai tam giác cũng thay đổi nhng diện tích tam giác ABC vẫn cố định Nhờ đó ta đã đa
đợc tổng trên về đờng cao CK cố định có độ dài không đổi
Bài số 3:
Chứng minh rằng: Tổng các khoảng cách từ một điểm thuộc miền trong của tam giác đều đến ba cạnh của nó không phụ thuộc vào vị trí điểm ấy.
GT DABC đều, I ẻ DABC
KL Tổng k/c từ I đến 3 cạnh luôn không đổi
Chứng minh:
Ta có S AMB = IK.AB
S BMC = IH.BC
S AMC = IM.AC
ị S AMB + S BMC + S AMC = IK.AB + IH.BC + IM.AC
Mà AB = BC = AC (gt)
Vậy S ABC = BC.(IK + IH + IM)
ị IK + IH + IM =
Hay IK + IH + IM = AH (không đổi)
Nhận xét:
Bài toán này xét về mặt ý nghĩa và cách suy nghĩ thì hoàn toàn giống nh bài
số 2 ở đây nhờ phơng pháp diện tích ta đã cố định đợc tổng IK + IH + IM về đờng cao AH của tam gíác
Ngoài ra ta còn có thể quy bài toán này về bài toán 2 để giải:
ta có thể mở rộng bài toán cho hình thoi (các cạnh bằng nhau), hình chữ nhật (các góc bằng nhau) Qua bài toán trên bằng phơng pháp tơng tự bạn đọc hãy tổng quát bài toán cho trờng hợp đa giác đều
Bài số 4:
Cho hình bình hành ABCD Lấy một điểm M trên cạnh BC và một điểm N trên cạnh AB sao cho AM = CN.
Chứng minh rằng đỉnh D của hình bình hành cách đều hai đờng thẳng
AM và CN.
GT Cho hbh ABCDM ẻ BC, N ẻ AB
KL D cách đều AM và CN
Trang 6Sáng kiến kinh nghiệm
Chứng minh:
Kẻ DI CN và DK AM
SCDN = SCAD ( cùng đáy CD, chung đờng cao )
SADM = SACD ( cùng đáy AD, chung đờng cao ) => SADM = SCDN
ịDK.AM = DI.CN
ị DK = DI Hay D cách đều AM và CN
Nhận xét:
Với lời giải nh trên ta thấy bài toán tơng đối ngắn gọn Trong lời giải ta đã sử dụng một tính chất của diện tích là nếu hai tam giác có cùng đáy còn hai đỉnh còn lại cùng chạy trên một đờng // với đáy thì diện tích của chúng luôn bằng nhau Nhờ tính chất quan trọng này ta đã nhanh chóng chứng minh đợc hai tam giác ADM và CDN có diện tích bằng nhau đó chính là yếu tố tạo nên sự nhanh gọn trong lời giải của bài toán
Bài số 5: Chứng minh định lý:
Trong một tam giác, chân đờng phân giác trong của một góc chia cạnh
đối diện thành hai đoạn thẳng tơng ứng tỉ lệ vơí hai cạnh kề góc ấy.
GT Cho DABC, AD là đờng phân
giác trong của BAC
DC AC
Chứng minh:
Kẻ DE AB và DF AC
Ta có DE = DF (vì DAED = DAFD) (1)
Kẻ đờng cao AH
Ta có :SABD =
1
2 AH.BD =
1
2 AB.DE (2)
SACD =
1
2 AH.DC =
1
2 AC.DF (3)
Từ (1),(2) và (3) suy ra:
DB AB=
DC AC
Nhận xét:
Trong sách giáo khoa đã chứng minh định lý này bằng phơng pháp dựng thêm hình và chứng minh bằng hệ quả của định lý Tales ở đây ta đã sử dụng phơng pháp diện tích để tìm thêm một lời giải nữa cho bài toán này Bạn đọc tự so sánh để thấy
đợc tính u việt của lời giải bằng phơng pháp này
Bài số 6:
Trong ABC gọi AH là đờng cao ứng với cạnh BC và BK là đờng cao ứng với cạnh AC Chứng minh rằng nếu BC > AC thì BC + AH ³ AB + CK.
Nhận xét:
Bài toán này yêu cầu chứng minh một bất đẳng thức tronh hình học Nếu chỉ
sử dụng phơng pháp thông thờng thì rất khó khăn đối với học sinh vì ngay việc chứng minh một BĐT đại số đã là một khó khăn Nhng nếu sử dụng phơng pháp
Trang 7Sáng kiến kinh nghiệm
diện tích thì ta thấy bài toán lại hết sức đơn giản nh sau:
GT Cho ABC, (BC >AB)AH BC, BK AC
KL BC +AH ³ AB + CK
Chứng minh:
SABC =
1
2 AH.BC
SABC =
1
2 CK.AB
ị 4SABC = AH.BC + CK.AB (mà AH <AB và CK < BC)
ị 4SABC < AB.BC + AB.BC ị 2SABC < AB.BC (1)
Xét: BC + AH - (AC + BK) = BC + 2.SABC - (AB + 2.SABC)
= (BC - AB)( 1 - 2.SABC ) (2)
Mặt khác: BC > AB (gt) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: (BC - AB)( 1 - 2.SABC ) ³ 0
hay BC + AH ³ AB + CK (đpcm)
Dấu "=" sảy ra khi 2.SABC = AB.BC
Hay DABC vuông ở B
Bài số 7:
Có một mảnh gỗ hình D ABC Hãy tìm cách cắt mảnh gỗ theo một đờng
thẳng đi qua M trên AC (M ẻ AC) để chia D ABC thành 2 phần có diện tích
bằng nhau.
Nhận xét:
Lời giải sẽ dùng cách chia thế nào?
nhng chắc chắn 2 mảnh gỗ đó mỗi mảnh
phải có diện tích đúng bằng diện tích
tam giác ban đầu
Đó là cơ sở để tìm tòi lời giải
Lời giải:
Ta chia hai trờng hợp:
a Tr ờng hợp 1: M là trung điểm của AC thì ta chỉ việc cắt mảnh gỗ theo đờng BM
sẽ có 2 mảnh gỗ có diện tích bằng nhau:
Lý do D ABM, DBCM có chung đờng cao 2 đáy AM = CM
=> SABM = SBCM
b Tr ờng hợp 2: M không là trung điểm của AC
* Phân tích:
Giả sử cắt theo ME sẽ chia
đợc D ABC thành 2 phần
S ABEM = SEMC
Qua M kẻ MF // AE
Dễ thấy nên S ABEM = SABF = SABC
=> F phải là trung điểm của BC
* Cách dựng:
- Lấy F là trung điểm của BC
- Nối MF
- Qua A kẻ AE // MF
Trang 8Sáng kiến kinh nghiệm
- Đờng ME là đờng cần cắt theo yêu cầu
* Chứng minh:
Dễ thấy SABEM = SABF mà FB = FC => SABF = SABC
* Biện luận:
Bài toán luôn có một nghiệm hình (chỉ cắt đợc bằng một đờng)
Bài số 8:
Cho tam giác ABC Hãy xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC sao cho tổng độ dài các khoảng cách từ B và C tới AM là lớn nhất.
Lời giải:
Lấy điểm M bất kỳ trên BC
Từ B và C kẻ BE AM, CFAM, ta có:
SAMB + SAMC = SABC
=> AM.BE + AM.CF = SABC
=> ( BE + CF ) = SABC
=> BE +CF = không đổi
Từ đó suy ra: BE = CF
Lớn nhất khi và chỉ khi AM nhỏ nhất
Mà AM ³ AH nên AM nhỏ nhất ị M º H
Nhận xét:
Trong bài toán trên vận dụng triệt để yêu cầu ta đã gắn chặt BE + CF vào diện tích tam giác ABC cố định từ đó ta xác định đợc giá trị lớn nhất của BE + CF khi AM nhỏ nhất
Bài số 9:
Trong một tam giác, gọi h a là đờng cao ứng với cạnh a, h b là đờng cao ứng với cạnh b Chứng minh rằng nếu a > b thì a + h a ³ b + h b
Đẳng thức xảy ra khi nào?
Lời giải:
Gọi S là diện tích tam giác thì
2S = aha + bhb (chú ý rằng ha <b,
hb < a) nên 2S ³ ab + ab hay 2S ³ ab
Ta xét: a + ha - ( b + hb) =
=
= (a - b)
Vì a - b > 0 và ab - 2S ³ 0
Đẳng thức xảy ra khi 2S = ab, tức hai cạnh a, b vuông góc với nhau hay tam giác ABC vuông tại C
Nhận xét:
Trong bài tập trên ta sử dụng phơng pháp xét hiệu để chứng minh trong đó có
sử dụng bất đẳng thức tích hai cạnh trong tam giác luôn lớn hơn hoặc bằng hai lần diện tích tam giác đó từ đó xác định đợc dấu bằng xẩy ra khi tam giác là vuông
Kết luận
Trên đây là nội dung đề tài "chứng minh hình học bằng phơng pháp diện
Trang 9Sáng kiến kinh nghiệm
tích" tôi đã cố gắng bám vào thực tiễn giảng dạy để biết, qua đó tôi muốn nổi lên trọng tâm của đề tài là: giúp ngời đọc, học sinh có một hớng suy nghĩ rõ ràng và dành mạch, có một cái đích cần ngắm tới khi giải bài toán hình học Yêu cầu chứng minh các đại lợng không đổi và bài toán cực trị trong hình học ta luôn nhớ tới diện tích của các hình này là không thay đổi hoặc những yếu tố mà đầu bài cho cố định,
Từ đó đa các đại lợng cần chứng minh về các đại lợng này Trong nội dung đề tài có
sử dụng một số ví dụ minh hoạ qua đó nhận thấy rằng không phải tất cả nhng trong nhiều trờng hợp rõ ràng lời giải bằng phơng pháp diện tích đơn giản và dễ hiểu hơn
Trong quá trình dạy học toán nói chung, dạy học sinh giải toán nói riêng giáo viên cần giúp cho học sinh có một thói quen phân tích, tự mình tìm ra kiến thức và phơng pháp Hơn thế, với đối tợng HSG cần tập dợt cho các em có thói quen sáng tạo Với việc áp dụng phơng pháp giảng dạy nh trên, tôi nhận thấy học sinh bớc đầu
đã có những chuyển biến tích cực, học sinh đã có hứng thú hơn trong học tập Đứng trớc mỗi bài toán khó các em đã biết cách phân tích, tự mình tìm ra hớng đi thích hợp Một số em không những đã giải đợc các bài toán mà bớc đầu đã có những sáng tạo trong cách giải và đề xuất ra những bài toán mới Đây thực sự là những phẩm chất hết sức cần thiết cho việc phát triển những tài năng toán học sau này
Sau nhiều năm thể nghiệm phơng pháp giảng dạy trên Tôi thấy đa số các giờ lên lớp các em đã tự giác chủ động tiếp cận kiến thức Các giờ luyện tập đợc tiến hành hết sức nhẹ nhàng, giáo viên thật sự chỉ là ngời tổ chức; học sinh đợc phát huy hết khả năng sáng tạo của mình Từ chỗ còn nhiều em ngại học toán đến nay 100% học sinh đã tự tin hào hứng trong học tập Kết quả cuối năm về bộ môn cũng tăng lên
rõ rệt Cụ thể đối với môn toán của lớp 9 mà tôi trực tiếp giảng dạy - Có 45% khá, giỏi; 65% trung bình; không có học sinh xếp loại yếu Đây thực sự là nguồn cổ vũ
động viên rất lớn thầy và trò trong quá trình học tập
Qua thời gian thể nghiệm phơng pháp tôi rút ra một số bài học kinh nghiệm sau đây:
1 Cần lựa chọn các dạng bài tập phổ biến, trong mỗi dạng lại lựa chọn những bài tập điển hình có tính chất làm nền cho các bài tập khác
2 Luôn luôn tạo cho học sinh thói quen phân tích, xem xét kỹ bài toán trớc khi bắt tay vào tìm tòi cách giải
3 Bên cạnh việc hớng dẫn học sinh tìm tòi lời giải cần quan tâm thích đáng tới kỹ năng trình bày lời giải của các em
4 Cần tạo không khí thoải mái trong giờ học Khuyến khích các em học tập lẫn nhau; với mỗi bài tập cần rèn luyện cho các em tìm tòi nhiều cách giải và nếu có thể thì tự sáng tạo ra những bài toán mới
5 Cuối cùng muốn học sinh giải toán một cách sáng tạo thì ngời thầy giáo cũng phải sáng tạo trong cách dạy Điều quan trọng là mỗi giáo viên toán cần phải trau dồi kỹ năng, kiến thức, thờng xuyên tự học, tự đọc sách và phải có kế hoạch giải toán hàng ngày, su tầm các bài tập hay, các lời giải đẹp và đúc rút kinh nghiệm sau mỗi phần, mỗi tiết dạy Có nh thế mới tạo điều kiện tốt cho việc đổi mới phơng pháp giảng
Trang 10Sáng kiến kinh nghiệm
dạy nhằm đáp ứng yêu cầu ngày càng cao của giáo dục trong giai đoạn hiện nay
Phát huy tính tích cực chủ động của học sinh, đây là một yêu cầu trọng tâm của việc đổi mới phơng pháp dạy học Leptonxtoi đã từng nói:
“ Kiến thức chỉ thực sự là kiến thức khi nào nó là thành quả của những cố gắng của t duy chứ không phải là của trí nhớ” Việc thực hiện bồi dỡng phơng pháp tìm tòi lời giải bài toán cho học sinh trên đây cũng là nhằm giúp học sinh có một phơng pháp học tập chủ động, tích cực và sáng tạo Điều mà sau này rất cần thiết đối với các em, khi đã trở thành những con ngời lao động trên mọi lĩnh vực để xây dựng đất nớc
Bích Động, ngày 20 tháng 5 năm 2013.
Ngời viết
Nguyễn Công Đoàn
Tài liệu tham khảo
1 Nhóm tác giả Đổi mới phơng
3 Vũ Hữu Bình Kinh nghiệm dạy
toán và học toán NXB GD 1995
4 Vũ Hữu Bình Nâng cao và phát
5 Vũ Dơng Thuỵ
Nguyễn Ngọc Đạm
Toán nâng cao và các chuyên đề Đại
số 8