Tìm hiểu phương pháp toán sơ cấp qua các sách Hán Nôm

Nhữngkiếnthứchìnhhọc,thiênvănnóiriêngvàtoánhọcnóichungcủangườiViệtcổđãđượcthểhiệntrênmặttrốngđồngĐôngSơn,thápĐàoThịnh,trêncácđồgốmsứ,...Mộtsốtácgiảđãchứngminhcáchìnhvẽtrênmặttrốngđồnglàm

LuậnvănđượcthựchiệnvàhoànthànhtạiTrườngĐạihọcKhoahọcTựnhiên,ĐạihọcQuốcgiaHàNội,dướisựhướngdẫncủaPGSTSTạDuyPhượng.Tácg i ả xinđượctỏl ờic ảmơ n chânthànhv à sâusắctớiThầy,ngườiđãtậntìnhhướngdẫnvàchỉđạotácgiảtậpdượtnghiêncứukhoahọc

trongsuốtthờigiandàitìmhiểutàiliệuvàviếtLuâṇ văn

MộtphầnnộidungLuậnvăndựatrênbảnthảobảndịchmộtsốphầntrongcácsáchToánHánNômcủahaihọcviêncaohọcHánNômTrầnThịLệv à NguyễnThịThành,mộtsốđoạnd ịchcủaTiếnsĩNguyễnHữuT â m (ViệnnghiêncứuLịchsử).XinđượcchânthànhcámơnsựgiúpđỡcủaTiếnsĩNguyễnHữuTâmvàhaibạnLệvàThành.XinđượccámơnThàyhướngdẫnđãcho

phépsửdụngmộtsốtưliệucánhâncủaThày

ĐồngthờiemxinchânthànhcảmơncácquýthầycôtrongKhoaToán

–Cơ–Tinhọc,TrườngĐại

họcKhoahọcTựnhiên,ĐạihọcQuốcgiaHàNội,đ ã tậntìnhgiảngdạy,quantâmvàtạomọiđiềukiệnthuậnlợivềthủtụchànhchínhđểemhoànthànhluậnvăn

Tôicũngchânthànhcảmơngiađình,bạnbèvàcơquan,đoànthểnơitôiđangcôngtáclàTrườngTrunghọcPhổthôngNguyễnVănCừ,đãtạomọiđiềukiệnvềvậtchấtlẫntinhthầntrongquátrìnhtôihọctập,nghiêncứuvàviếtluậnvăn

MỞĐẦU 1CHƯƠNGITỔNGQUANVỀCÁCSÁCHTOÁNHÁNNÔM 31.1TổngquanvềcáctàiliệuviếtvềtoánhọcViệtNamthờikìphongkiến 31 2 TổngquanvềdisảnsáchToánHánNôm 5CHƯƠNG2 MỘTS ỐPHƯƠNGPHÁPTOÁNS Ơ C Ấ P TRONGCÁC

SÁCHTOÁNHÁNNÔM Error!Bookmarknotdefined 2.1 BảngcửuchươngvàHệđếm Error!Bookmarknotdefined 2.2 Bốnphéptoánsốhọctrêntậpsốnguyên.Error! Bookmarknotdefined.

TÀILIỆUTHỐNGKÊ,THAMKHẢOVÀ TRÍCH DẪN 7

MỞĐẦU

Sựrađờivàpháttriểncủatoánhọcnóichung,toánhọcViệtNamnóiriêng,luôngắnliềnvớinhucầugiảiquyếtc á c bàitoánt h ự ctiễn.TươngtruyềnLươngThếVinhđãsửdụngcôngthứctínhdiệntíchcáchìnhđểgiúpngườidânquêđođạcruộngđất,VũHữuđãápdụngtoánhọcđểtínhtoánnguyênvậtliệu“khôngthừakhôngthiếumộtviên

gạch”trongsửachữathànhThăngLong.ĐạiNamchínhbiênliệttruyệnchép:“NămẤ

tHợi(1815)trongkhiluậnvềthiêntượng,nhàvuaquyếtđịnhngàymồngmộtnàocónhậtthựcthìbãilễtriềuvàhạyếnhương,đểtỏýlosợtutỉnh”.NguyễnHữuThậnđãtínhtoánvàbáolênnhàvuahainămnữavàongày1tháng4ĐinhSửu(16-5-

1817)sẽcónhậtthực.Sựviệcxảyrahainămsauđúngnhưvậy,khiếnnhàvuavàtriềuthầnphảithốtlên:“Thiênvăngiavôxuấtkỳhữu”(nhàthiênvănkhôngaisánhkịp)

Nhữngkiếnthứchìnhhọc,thiênvănnóiriêngvàtoánhọcnóichungcủangườiViệtcổđãđượcthểhiệntrênmặttrốngđồngĐôngSơn,thápĐàoThịnh,trêncácđồgốmsứ, MộtsốtácgiảđãchứngminhcáchìnhvẽtrênmặttrốngđồnglàmộtcuốnlịchcủangườiViệtcổ(xem[B17].Nhưvậy,cóthểnói,ngườiViệt cổđãcónhữnghiểubiếtkhácaovềhình học, thiên vănvàtoánhọc

TrongquátrìnhtiếpthuvàpháttriểntoánhọcTrungQuốc,trongquátrìnhgiảngdạy,phổbiếnvàá p dụngcáckiếnthứctoánhọcvàothựctiễn,c á c nhàtoánhọcViệtNamthờikìphongkiếnđãđạtđượcmộtsốthànhtựuđángkể.Điềunàyđãđượcthểhiệntrongcácsáchtoán(đượcviếtbằngchữHánvàchữNôm)củacáctácgiảViệtNamtrongsuốtchiềudàihàngngànn ă m lịchsử.Tiếcrằngmộtsốsáchtoánhọct h ờikìLý-Trầnnhưcuốnsách

toán(cólẽđầutiêncủanướcta)củaMạcHiểnTích,trongđóÔngnghiêncứu

tròchơiôănquanvàđưarakhái

niệmsốẩn(sốâm),hoặccuốnBáchthết hôngkhảocủaTrầnNguyênĐánnghiêncứu thiênvăn,lịchphápvàtoánhọchayL u n g linhnghic ủaĐặngLộđờiTrần,mộtdụngc ụ

khảosátthiênt h ể

đượccács ử giahếtlờic a ngợi(xem,

[B13]),n a y đ ã t h ấ ttruyền.Vìvậy,chúngtachỉcóthểkhảocứucáckiếnthứctoánhọccủacácnhàtoánhọcViệtNamthờiphongkiếnquacácsáchHánNômviếttrongkhoảng500năm(từthếkỉXVđếnthếkỉXX),mànộidungchủyếunằmtrongkhuônkhổtoánsơcấp

Toánhọccũng liên quanmâṭthiết tới sự pháttriểncủakỹthuật,khoa

học,giáo dục,văn hóavàtiến bộxãhôị ,vìvậynghiêncứulịchsửpháttriểntoánhọccũnggópphầnlàmsángtỏlịchsửpháttriểnvănhóa,khoahọcvàgiáodục

LuậnvănnàycómụcđíchtìmhiểucácphươngpháptoánsơcấptrongcácsáchtoánHánNôm.Luậnvăntrìnhbàychủyếuhaivấnđề:

1 TổngquanvềnộidungsáchtoánHánNôm

2 MộtsốnộidungvàphươngphápgiảitoántrongcácsáchtoánHánNôm

Đểv i ếtLuậnvăn,tácgiảd ựatrênc á c tàil i ệ u chínhlàbảnthảobảndịchmộtsốphầntrongcácsáchtoánHánNôm,cácbàinghiêncứuv à giớithiệucủacáctácgiảtrongnướcvềtoánhọcvàcácnhàtoánhọcViệtNam,và

đặcbiệt,cácbàibáokhoahọccủanhàn g h i êncứulic̣hsửt o ánhọcViêṭNamAlexeiVolkov

Luậnvăngồm2chương:

ChươngITổng quanvềcácsáchtoánHánNômthờikỳphongkiến.

ChươngIIMộtsốphươngpháptoánsơcấptrongcácsáchHánNôm.

SốlượngvànộidungsáchHánNômkháphongphú,nhưngchưahềcómộtc u ốnsáchnàođ ư ợ cdịchr a tiếngV i ệt.Vìvậy,mộtl u ậnvăncaoh ọckhôngt hể khaithácvàbaoquáth ết toànbộnộidungsáchtoánHánNôm.Thôngqualuậnvănnày,tácgiảchỉmongmuốngợilênsựquantâmđếnmộtmảngdisảnquýbáu,màg ầnnhưchưađ ư ợ

c nghiênc ứ u vàkhaithác,l à mảngsáchtoánHánNôm

HàNội,

TếtẤtMùi2015Tácgiả

CHƯƠNGITỔNGQUANVỀCÁCSÁCHTOÁNHÁNNÔM1.1 Tổngquanvềc á c tàiliệuviếtvềtoánhọcViệtNamthờikìphongk iến

Nhữngngườiđầutiênnhắcđếnvàviếtvềtoánhoc̣ ViêṭNamcólẽlànhữngtruyềngiáo,nhàbuônvànhàdulịch,thámhiểmphươngTây.NhàdulịchvòngquanhthếgiớiW.Dampiercólẽlàmộttrongnhữngngườ i nướcn goàiđầutiênnhắctớitoánhọcViệtNam.ÔngđãviếtvềngườiTonkin(Bắc

NguyễnHữuThậnđãthamkhảolịchphápcủaTrungQuốcvàphươngTâyđểlậpr a lịchVi ệtNam,cónhiềuđiểmkhácvớilịchTrungQuốc(xem [B11]).

Môt sốnhàsửhoc̣ ViêṭNamhoăc̣ cácnhànghiêncứulic̣hsửkhoahoc̣tựnhiênvàlic̣hsửtoánhoc̣to

án họcvà thiên văn hoc̣ nướcngoài

trướcnăm2000cũngđãđềcậptớiViêṭNam, nhưngrấtsơsài (xem,[B8],[B14],

[B23],

[B25], ).CácsáchtiếngViệtviếtvềLịchsửtoánhọcgầnnhưkhôngđ ề cậptớitoánhọcViệtNam(xem[B3], [B4], [B19], [B20])

Mộtcáchtiếpcậnkhoahọcvàquantrọng,cólẽlàbậcnhất,giúpgiảimãnhiềucâuhỏihiệnnaycònmởlàhướngtìmhiểulịchsửtoánhọcViệtN a m thếkỉXV-

XIXquakhaitháctrựctiếpdisảnsáchtoánHánNôm.

CólẽngườiđầutiênquantâmnghiêncứulịchsửtoánhọcởViệtNamquasáchtoánHánNôml à n h à toánhọcNhậtBảnMikamiYoshio( 1 8 7 5 -

1950).DựatrêncuốnChỉminhtoánphápdonhàdânt ộ chọcNobuhiroMatsumotoma

ngvềtừViệtNamnăm1933,MikamiYoshiođãviếtmộtbàibáotiếngNhật([B30],19

34)vớitiêuđềVềmộttácphẩmtoáncủaAnnam,phântíchn ộ idungC h ỉminhtoánphá

p.Tuynhiên,v ẫ n chưar õ ChỉminhtoánphápmàMikamiYoshionghiêncứucóđúng

làcuốnChỉminhlậpthànhtoánphápcủaPhanHuyKhuông([A2],1820)haykhông(x em[C3]).CũngkhôngrõcuốnChỉminhtoánphápmàMikamiYoshionghiêncứuhiện

nayvẫncònđượclưugiữởNhậtBảnhaykhông

Năm1938,nhànghiêncứulịchsửtoánhọcvàkhoahọctựnhiênngườiTrungQuốcZhangYong(1911-

1939)đ ã pháth i ệ nmảngsáchtoánHánNômtrongkhosáchcủaViệnViễnđôngbá ccổ.Tuynhiên,Ôngmấtnăm

1939vàkhôngkịpđểlạinhữngnghiêncứuvềcácsáchtoánViêṭNam,ngoạit r ừmộtbàibáovềlịchsửthiênvănViệtNam([B28],1940).Năm1954,LiYan[B24]đãthống

k ê (8cuốn)c á c sáchtoánHánNômmàZhangYong

mangvềtừViệtNam.Dựatrêntưliệunày,HanQi[B29]đãviếtmộtbàibáovềquanhệg

iữatoánvàthiênvănViệtNamvớitoánvàthiênvănTrungHoa.Vàonăm1943,GiáosưHoàngXuânHãnđãcómộtbàiviếtvềthitoánở ViệtNamthời phong kiến( xem[B9]).Đặcbiệt,cuốnchuyên

Cóthểnói,chotớinay,AlexeiVolkovlàngườiduynhấtthànhcôngvàthànhdanhtrongnghiêncứulịchsửtoánhọcViệtNamthờiphongkiến.Ôngđ a ̃viếtkhoảng40bàinghiêncứuvàbáocáokhoahọcvềtoánhọc,thiênvăn

vàYhoc̣ ViêṭNam(xemTài liêụ trích

viếtnhữngbàitổngquanv ềtoántruyềnthốngViệtNamtrongc á c sáchtừđiểntoán,cácsáchchuyênkhảovềlịchsửtoánvàcáctạp chí(xem[C1]-

Vớisựcốgắngcủamôṭ sốnhànghiêncứu,đăc̣ biêṭlàAlexeiVolkov,disảnsáchtoánHánNômđangdầnđươc̣ khaithác, cáccâuhỏi vềtoánhọc

Viêṭnamđangdầndầnđươc̣ làmsángtỏ

1.2 Tổngquanvềdi sảnsáchToánHánNôm

DanhmụcsáchtoánHánNômđãđượcliệtkêtươngđốiđầyđủtrong[B5], [B16], [C5],[C6]và[C9]

Sách toánHánNômhiêṇ nay (23cuốn),chủyếunằmtrongThưviệncủaViệnnghiêncứuHánNôm,đươc̣

lưutrữdướidaṇ gsáchhoặcmicrophimgồm18cuốn(xem[B5],

[B16])vàđãđượcthốngkêtómtắtnộidungtrong[B16].TrongthưviệnQuốcgiacó4cuốnsáchtoánHánNôm,trongđócóbacuốnđ ã đ ư ợ csốhóa( x e m [B5]).TheoA.Volkov[C5],t ổngsốsáchtoánHánNômtrongh ai thưviệnnóitrên,là22cuốn, trongđócó13cuốnviết

bằngchữHán,9cuốncócảchữHánvàchữNôm.Dướiđâychúngtôiliêṭkê(theo[B5]và[B16]).Ngoàiracòncómộtsốsáchgiáokhoachotrẻ emhọc,

trong đócũngcómôṭ phần

nôị dung toán

hoc̣

(xem[B5])

Môt sốsáchtoánHánNômđươc̣ lưutrữdướidaṇgsáchhoăc̣

microphim(MF)tạithưviệnViễnđôngBáccổ (EFEO)Paris.Tuynhiên,hìnhnhưkhôngcócuốnsáchnàoởthưviệnParismàthưv

InnămDuy Tân3(1909), HàNội

Quyển1:Consốvàbốnphéptínhcộng, trừ, nhân, chia.Quyển2:Tạptoán,có21đề bài.

Quyển3:Phépđoruộng.Quyển4:

Phépbìnhphương

biên),NamĐịnh,5-6tháng10,2013, trang96-117.

[B6]NguyễnXuânDiện,TạDuyPhƣợng,NhữngtàiliệusáchtoánHánNômV

iệtNam,KỷyếuHộithảokhoahọcCácchuyênđềtoánchọnlọcbồidưỡnghọcsinhgiỏ iTrunghọcCơsởnămhọc2013-2014(NguyễnVănMậ u , ĐỗBáOaichủbiên),

i, HàNội,1990

[B19]NguyễnThủyThanh,Lịchsử toánhọcgiảnyếu ,NhàxuấtbảnGiáodục

ViệtNam,2012

[B20]TrầnTrung,NguyễnChiếnThắng,Lịchsửkiếnthứctoánhọcởtrườngphổthông,NhàxuấtbảnĐạihọcSưphạm,2013

[B21]W.Dampier,UnvoyageauTonkinen1688,RevueIndochinoise,No9,S ept.1909;Mộtchuyếnđitớiđàngngoài1688(BảndịchIcủatrườngĐạihọcTổnghợp HàNội);MộtchuyếnduhànhđếnĐàngNgoàinăm1688(BảndịchII:HoàngAnhTuấ

n),NhàxuấtbảnThếgiới, HàNội,2005,2007

[B22]NguyenDienXuan,“AncientVietnameseManuscriptandPrintedBooksRelatedtoScience,MedicineandTechnology(Inventory,ClassificationandPreliminaryAssessment)”,i n AlanKam-leungChan,GregoryK.Clancey,Hui-

ChiehLoy,eds.,HistoricalPerspectiveo n EastAsianScience, Technology, andMedicine,WorldScientific, 2011, 547-554.

[B23a]Huard,Pierre,etD ura nd , Maurice,ConnaissanceduVietnam,Impr

imerieNationale, Hanoi:Écolefrançesd’É xtrême-Orient,1954

[B23b]Huard,Pierre,e t Durand,Maurice,L a sciencea u Vietnam,Bulletin

de laSociétédesetudesindochinoises,38(1963)

[B24]LiYan,TheheritageofMr.ZhangYong‟sworkontherestorationofthe

historyofChinesemathematicsinLiYanCollectedpaperso n thehistoryofChinese mathematics, vol.1,Taibei,1954, 135-146.

Nhật),Schoolmathematics,14(1934),3-11.

C CácbàibáokhoahọcvàbáocáotạicácHộinghịkhoahọccủaAlexeiVol kovvềlịchsửtoánhọcvàthiênvănViệtNam

7 th and 18 th Centuries,WorldScientific,Singapore, 2013

[C3]AnEarlyJapaneseWorkonChineseMathematicsinVietnam:MikamiYo

shio‟sStudyoft h e VietnameseMathematicalTreatiseChiminhtoanphap 指 明 算

法 ” InEberhardKnobloch,HikosaburoKomatsu,DunLiu(eds.),Seki,Foundero f

ModernMathematicsinJapan,A

1496?)andhistreatiseToanphapdaithanh(GreatCompendiumo f Mathematical

Methods)”,UKyiWin(ed.),TraditionsofKnowledgeinSoutheastAsia,Yangon:MyanmarHistoricalCommission,2005, part3,pp.156-177

[C10]Historyofideasorhistoryoftextbooks:Mathematicsandmathematics

educationi n traditionalChinaandVietnami n Wann-Sheng

Horngetal.(eds.),ProceedingsofAsia-PacificHPM2004Conference:History,culture,andmathematicseducationinthen ewtechnologyera,May24-

28,2004,Departmento f MathematicsEducation,NationalTaichungTeachersCollege,Taichung, Taiwan,2004,57-80

[C16]Didacticaldimensionsofmathematicalproblems:

„weighteddistribution‟inaVietnamesemathematicaltreatise,Paperreadinabsenti

aatt h e InternationalWorkshopTextese t instrumentsscientifiquesanciensélabo

résdansuncontexted'enseignement:situations,usages,fonctions,Paris, France,

December15-16, 2008

ndMathematicsEducationi n TraditionalVietnam, Paperdeliveredatthe12th InternationalConferenceontheHistoryofScienceandTechnologyinEastAsia(Bal timore, MD, USA,July14-18,2008).

[C20]EasternrootsandWesternbranches?Mathematicseducationinpre-colonialandearlycolonialVietnam,P a p e r deliveredattheInternationalworkshop MeetingandMutualImpactofCivilizations:EastandWest–2007,Tsing-

Conference, UniversityofBritishColumbia,Vancouver, Canada,September

Traditions of Knowledge inSouth-East Asia,

Yangon,Myanmar/Burma,December2003

[C30]LuongTheVinh(1441-?)andHisMathematicalWork,P a p e r delivere datthe10thInternationalConferenceontheHistoryofSciencei n EastAsia,August2

icalEducationUsingChineseCharacters,9-12August, 2002,Tianjin,P.R.ofChina

[C33]Horses,Lambs,andElephants:anUnknown“HundredFowls”Proble

mfroma MedievalVietnameseTreatise,

PaperdeliveredattheInternationalConference2000yearsofTransmissiono f Math

ematicalIdeas:ExchangeandInfluencefromLateBabylonianMathematicstoEarly RenaissanceScience, Bellagio,Italy,May8-12, 2000.

[C34]A preliminarystudyo f t h e medievalVietnamesemathematicaltreatis

InternationalConferenceontheHistoryofScienceandTechnologyinTaoism,

HongKong,May24-28, 2010