Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi toán phần nguyên hàm,logarit

Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi toán phần nguyên hàm,logarit tham khảo

CHUYÊN ĐỀ 8 - NGUYÊN HÀM HÀM VÔ TỈ VÀ HÀM LÔGARIT

=+

= hoặc

cos

k t

P x e dxα

u P x dv e dx= = α.ln

Bài toán 8.2: Tính a) x x 2 x

dx x

Bài toán 8.9: Tính: a)

2 0

b

dx C

11

a a

a) Đặt 1 1 2

11

n

Theo định nghĩa tích phân, ta có với mọi x>0

( ) cos 2( ) cos 2( ) cos 2( ) sin 2( )

L e x= + − ∫x e dx

Dùng tích phân từng phần 2 lần nữa thì L=4

Bài toán 8.26: Tính: a)

ln 4

dx A

( ) 0

0

1 e sin x e x e xcosxdx 1 e I

π π

2,5

0,5

32

x x

1 2 0

sin

x

B=∫x e xdx

Hướng dẫn giải

u=x x dv e dx= thì

1 1

0 0

x x t

1ln

a) ( ) (1 ) ( )3 ( )

1 1

e e

3 ln1

3

2 0

2ln1

ln1

Bài toán 8.41: Cho

1

0

n x n

1

e e

2

2 22 1

1ln

5ln 2 32

b) Kết quả ( )2

2

2

1 11

ln

x

C x

21

x dx x

Kết quả 62

27.