Đề chuẩn Nâng cao 01 File word có lời giải chi tiết

Đề chuẩn Nâng cao 01 File word có lời giải chi tiếtĐề chuẩn Nâng cao 01 File word có lời giải chi tiếtĐề chuẩn Nâng cao 01 File word có lời giải chi tiếtĐề chuẩn Nâng cao 01 File word có lời giải chi tiếtĐề chuẩn Nâng cao 01 File word có lời giải chi tiếtĐề chuẩn Nâng cao 01 File word có lời giải chi tiếtĐề chuẩn Nâng cao 01 File word có lời giải chi tiếtĐề chuẩn Nâng cao 01 File word có lời giải chi tiếtĐề chuẩn Nâng cao 01 File word có lời giải chi tiếtĐề chuẩn Nâng cao 01 File word có lời giải chi tiếtĐề chuẩn Nâng cao 01 File word có lời giải chi tiết

Trang 1

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQG

Đề Nâng Cao 02 – Thời gian làm bài : 90 phút Câu 1: Cho hàm số 3 2

y x 3x  Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?2

A. Hàm số đồng biến trên khoảng  �; 2 và 0;� 

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  �; 2 và 0;�

C. Hàm số đồng biến trên khoảng � và ;0 2;�

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;1

Câu 2: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

xlim2 x 5 3 0



xlim 3x 2x 5



xlim x 2x 3



x 2

2x 3

x 1



Câu 3: Một vật chuyển động với quãng đường biến thiên theo thời gian được xác định bởi

phương trình: S t   t3 2t ,2 (S tính bằng mét (m), t tính bằng giây (s)) Tính vận tốc của vật tại thời điểm vật chuyển động được quãng đường là 16m

A. v 16m / s B. v 7m / s C. v 39m / s D. v 20m / s

Câu 4: Cho dãy số  u với n

1

n 1 n

u 10

, n N *

1

5





�

A. n

13 lim u

4

 B. lim un 3 C. lim un 15

4

 D. lim un  2

Câu 5: Cho biểu thức  50

A x 2y Số hạng thứ 31 trong khai triển Newton của A là

A. 2 C x y 19 31 31 1950 B. 2 C x y31 31 19 3150 C. 2 C x y30 3050 20 30 D. 2 C x y20 30 30 2050

Câu 6: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn 9ln x 4ln y 12ln x.ln y.2  2  Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. x2  y3 B. 3x 2y C. x3 y2 D. x y

Câu 7: Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 1 2 2

z 2z 10 0.  Tính giá trị của biểu thức A z12 z22

Câu 8: Cho f x  sin ax, a 0.5  Tính f ' 

Trang 2

A. f '  5sin a cos a4    B. f '  0

C. f '  5a.sin a cos a4    D. f '  5a sin a4 

Câu 9: Cho hình lập phương ABCD.A B C D Gọi O là tâm của hình lập phương Chọn1 1 1 1 đẳng thức đúng?

1

4

uuur uuur uuur uuuur

2

3

1

2

1

3

Câu 10: Tìm số phức z thỏa mãn: 2 i 1 i        z 4 2i

A. z   1 3i B. z   1 3i C. z 1 3i  D. z 1 3i 

Câu 11: Giá trị nhỏ nhất của hàm số x

y 2 trên đoạn 1;1 là

Câu 12: Đặt log 15 m.3  Hãy biểu diễn log 15 theo m: 25

A. 25

m log 15

m 1



m log 15

2 m 1



m log 15

m 1



m log 15

2 m 1





Câu 13: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 7,5% một năm và lãi hàng năm được nhập vào

vốn Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu?

Câu 14: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình: 2sin x m cos x 2m 0   có nghiệm?

A.

2

m

3

2 m

3

� �

�

� �

�

B. 2 ; 2

;

Câu 15: Cho số phức z thỏa mãn:  3

1 3i

1 i





 Tìm môđun của z iz

Câu 16: Chọn khẳng định sai trong các mệnh đề sau?

A. log b ba 1 2 log ba 1log ba 2 B. b

a log

a  b

C. log ba  �ba D. log 1 0a 

Câu 17: Giá trị lớn nhất của hàm số y ln x 1

x

  trên đoạn � �� là:e;e2

Trang 3

A.1 1

e

e  1

Câu 18: Một cái nón lá có chiều dài đường sinh và có đường kính mặt đáy đều bằng 5 dm.

Vậy cần diện tích của lá để làm cái nón lá là:

A. 25 dm2

6



B. 25 dm2 4



C. 25 dm2 2



25 dm

Câu 19: Cho một khối lập phương biết rằng khi giảm độ dài cạnh của khối lập phương thêm

4 cm thì thể tích của nó giảm bớt 604 cm Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng:3

Câu 20: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y f x   x33x2 tại điểm có hoành2

độ thỏa mãn f '' x   là:0

A. y   x 1 B. y   3x 3 C. y   x 1 D. y   3x 3

Câu 21: Với giá trị nào của m thì hàm số

x

e 1 y





 đồng biến trên   2; 1

A. 1 m 1

C. m 12

e

� hoặc 1 m 1

e

�

Câu 22: Kết quả rút gọn của biểu thức 1 9 3

3

1

A log 7 2log 49 log

7

A. log 3 7 B. 3log 37 C. log 73 D. 3log 7 3

Câu 23: Tập xác định của hàm số y tan 2x?

cos x



�

C. x k ; x k , k

   

2



�

Câu 24: Cho hàm số u u x   có đạo hàm trên � Khẳng định nào sau đây là đúng

u x ' n.u  x u ' x

2 u x

C. n  n 1 

u x ' n.u  x

� � D.  u x '   u ' x    , u x   0, x 

u x

Trang 4

A. y cot 5x B. y sin 3x C. y cos 2x D. y tan 4x

Câu 26: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 3x 2

x 2





 tại điểm M 0; 1  là

A. y   2x 1 B. y  2x 1 C. y   x 1 D. y   x 1

Câu 27: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào không tồn tại?

A. 2

x

2x 1

lim

x 1

��



x lim

x 1

x lim

x 1

1 lim x

�

Câu 28: Xét f x là một hàm số tùy ý Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 

A. Nếu f x có đạo hàm tại   x và đạt cực đại tại 0 x thì 0 f ' x 0  0

B. Nếu f ' x   thì 0 f x đạt cực trị tại   x x 0

C. Nếu f ' x   và 0 f '' x   thì 0 f x đạt cực trị tại   x x 0

D. Nếu f x đạt cực tiểu tại   x x thì 0 f '' x  0

Câu 29: Một máy bơm nước có ống bơm hình trụ đường kính bằng 50 cm và tốc độ dòng

nước chảy trong ống là 0, 5 m/s Hỏi trong một giờ máy bơm đó bơm được bao nhiêu nước? (giả sử nước lúc nào cũng đầy ống)

A. 225  3

m

6



B. 225 m 3 C. 450 m 3 D. 225  3

m 2



Câu 30: Tìm giá trị thực của a để đẳng thức a  2

0 cos x a dx sin a 

A. a 3 B. a 2 C. a   D. a 

Câu 31: Các giá trị của tham số m để hàm số y x 33mx22x m nghịch biến trên khoảng  0;1 là

6

�

Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z

thỏa mãn z i  1 i z

A. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I 2, –1 , bán kính R   2

B. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I 0;1 , bán kính R   3

C. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I 0, –1 , bán kính R   3

Trang 5

D. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I 0, –1 , bán kính R   2

Câu 33: Với hai số thực dương a, b tùy ý và 3 5 6

3

log 5.log a

log b 2

đây là khẳng định đúng?

A. a b log 2 6 B. a 36b C. 2a 3b 0  D. a b log 3 6

Câu 34: Quả bóng đá được dùng thi đấu tại các giải bóng đá Việt Nam tổ chức có chu vi

68,5cm Quả bóng được ghép nối bởi các miếng da hình lục giác đều màu trắng và đen, mỗi miếng có diện tích 249,83 cm Hỏi cần ít nhất bao nhiêu miếng da để làm quả bóng trên

A. � 40 (miếng da) B. �20(miếng da)

Câu 35: Cho hàm số     x

2

f x log x,g x 2 Xét các mệnh đề sau:

 I Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y x

 II Tập xác định của hai hàm số trên là �

 III Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng 1 điểm

 IV Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

Câu 36: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm Biết

rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép) Để người đó lãnh được số tiền 250 triệu thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian bao nhiêu năm ? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra

và lãi suất không thay đổi)

A. 12 năm B. 13 năm C. 14 năm D. 15 năm

Câu 37: Trung tâm trải nghiệm sáng tạo trường THPT XXX dự định xây một hồ chứa nước

dạng hình hộp chữ nhật không có nắp có thể tích 500 3

3

 đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thầu nhân công để xây hồ là 600000 đồng/m Chi phí thuê2 nhân công nhỏ nhất bằng:

A. 80 triệu đồng B. 90 triệu đồng C. 100 triệu đồng D. 75 triệu đồng

Câu 38: Tìm m để phương trình: 4  

2

x 3x 2 log m  có 4 nghiệm thực phân biệt.1

Trang 6

A. m 1� B. m 1� C. m 1

m 0

�

Câu 39: Xét hai số thực x, y thỏa mãn x2y2  Tìm giá trị lớn nhất M của biểu2 thức P 2 x  3y33xy

A. M 11

2



Câu 40: Cho hình lập phương có cạnh bằng 40cm và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn

nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương Gọi S ,S lần lượt là diện tích toàn phần của1 2 hình lập phương và diện tích toàn phần của hình trụ Tính  2

1 2

S S S cm

A. S 4 2400     B. S 2400 4 2    C.S 2400 4 3    D. S 4 2400 3   

Câu 41: Cho hàm số  

ax

khi x 0 x

1

khi x 0 2

�

 �

�

với a 0� Tìm giá trị của a để hàm số f x 

liên tục tại x0  0

A. a 1 B. a 1

2

 

Câu 42: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển thành đa thức của

n

4

1

x

x 0 nếu biết rằng C2n C1n 44

Câu 43: Cho hai hàm số F x  x2ax b e  x và f x     x2 3x 6 e  x Tìm a và b để

 

F x là một nguyên hàm của hàm số f x  

A. a 1, b   7 B. a 1, b 7 C. a 1, b 7 D. a 1, b 7 

Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm

A 1; 2; 4 , B 1; 3;1 , C 2;2;3   Tính đường kính l của mặt cầu  S đi qua ba điểm trên và

có tâm nằm trên mặt phẳng Oxy 

A. l 2 13 B. l 2 41 C. l 2 26 D. l 2 11

Trang 7

Câu 45: Đồ thị hàm số f x  2 1 2



   có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?

Câu 46: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn

C' : x y 2 m 2 y 6x 12 m     và 0     2 2

C : x m  y 2  Vectơ v5 r nào dưới đây là vectơ của phép tịnh tiến biến  C thành  C '

A. vr  2;1 B. vr   2;1 C. vr   1; 2 D. vr 2; 1 

Câu 47: Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log x log x log x y9  6  4  và

biết rằng x a b

 

 với a, b là các số nguyên dương Tính giá trị a b

A. a b 6  B. a b 11  C. a b 4  D. a b 8 

Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

 x 

log ��log 3 1 ��log m có nghiệm với mọi x� �  ;0

A. m 9 B. m 2 C. 0 m 1  D. m 1�

Câu 49: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y sin x 3cos x msin x 1 3  2  

đồng biến trên đoạn 0;

2



� �

A. m  3 B. m 0� C. m� 3 D. m 0

Câu 50: Cho hình chóp S.ABC có AB BC CA a, SA SB SC a 3,      M là điểm bất

kì trong không gian Gọi d là tổng các khoảng cách từ M đến tất cả các đường thẳng AB, BC,

CA, SA, SB, SC Giá trị nhỏ nhất của d bằng

A. d 2a 3 B. a 6

2

Trang 8

Tổ Toán – Tin

MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018

Mức độ kiến thức đánh giá

Tổng số câu hỏi Nhận

biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

Lớp 12

( %)

1 Hàm số và các bài toán

liên quan

3 Nguyên hàm – Tích

phân và ứng dụng

7 Phương pháp tọa độ

trong không gian

Lớp 11

( %)

1 Hàm số lượng giác và

phương trình lượng giác

3 Dãy số Cấp số cộng.

Cấp số nhân

6 Phép dời hình và phép

đồng dạng trong mặt phẳng

7 Đường thẳng và mặt

phẳng trong không gian Quan hệ song song

Trang 9

8 Vectơ trong không gian

Quan hệ vuông góc trong không gian

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A

Xét hàm số y x 33x2 ta có 2 2 x 0

y ' 3x 6x; y ' 0



�

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng  �; 2 và 0;�

Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0

Câu 2: Đáp án B

xlim 3x 2x 5



Câu 3: Đáp án D

Ta có v t  ��S t ' 3t �� 24t

Trang 10

Khi vật chuyển động được quãng đường 16m�t32t2 16� t 2

Khi đó vận tốc của vật là v t  3t2 4t 20

Câu 4: Đáp án C

Ta có un 1 un 5un 3 0 un 1 un

4

     �   nên un là dày sổ giảm

Với n 1 ta có u110 3.

Giả sử un  ta sẽ chửng minh 3 un 1  3

Ta có un 1 1un 1.3 3 3

     nên ta suy ra dãy số bị chặn dưới

Do dãy số giảm và bị chặn dưới nên ta suy ra dãy số có giới hạn

Giả sử lim un L L 1L 3 L 15 lim un 15

Ta có  50 50 k k  50 k

50

k 0



Số hạng thứ 31 trong khai triển Newton của A là 20 30 30 20

50

2 C x y

Câu 6: Đáp án

Ta có: 9 ln x 4ln y 12ln x.ln y2  2 

3ln x 12ln x.ln y 2ln y 0 3ln x 2ln y 0

3ln x 2ln y ln x ln y x y

Câu 7: Đáp án

Ta có

2

�

� Khi đó A z12 z22   10 10 20

Ta có f ' x  5sin ax.a cos ax 5a sin ax.cos ax4  4 �f '  5a.sin a cos a4   

uuur uuuur uuur uuuuruuur uuur

Trang 11

Ta có z 4 2i   2 i 1 i         4 2i 3 i 1 3i

Do đó z 1 3i 

Do x��1;1�� nên 0� �x 1. Do đó 20 �� 2  x 21 1 y 2

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1 khi x 0

3 25

log 15

log 25 2log 25 2 log 15 log 3 2 m 1

Theo công thức lãi kép ta có  n

T A 1 r  với T là số tiền cả gốc cả lãi thu được, A là số tiền ban đầu, r là số tiền lãi suất, n là kì hạn

1075

T 2A �2A A 1 r  �2 (1 0,075) �n log 2 9�,6 năm Vậy cẩn 10 năm để sổ tiền tâng gấp đôi

để phương trình: 2sin x m cos x 2m 0   có nghiệm

 2

 ��

�

3

z iz  4 1 i   i 4 4i   8 8i� z iz  8  8 8 2

a

log b �b a 

x 1

Do đó hàm số đã cho liên tục và đồng biến trên đoạn � �e;e2

GTLN của hàm số trên đoạn � �e;e2 là  2

2

1

e

 

Trang 12

Ta có Sxq rl 5.5 25



    

Gọi a là cạnh của khối lập phương đã cho

Ta có 3    3 

1 2

a 9

a 5 loai



�

Ta có f ' x  3x26x�f '' x  6x 6 0  � x 1.

Khi đó f ' 1   3;f 1 0

PTTT cần tìm là y 3 x 1     3x 3

Đặt t e do x   2

1 1

e e

 

� � �� khi đó y t 1 t m

t m



Ta có  2

m 1

t m

 



 để hàm số đồng biến

2

1

e

1 1

m 1

e e

e

�

  

2

3 3

A log 7 2log 49 log log 7 2log 49 log

1 log 7 log 49 log log 343 3log 7

49

Điều kiện

cosx 0

2

� � 

�

Ta có ��u x ' n.un �� n 1     x u ' x

Ta có cos 2x cos 2x  �y cos 2x là hàm số chẵn

Trang 13

Ta có  2

8

x 2

 

 PTTT cần tìm là y y ' 0 x x     MyM �y  2x 1

Ta có x 0

x 0 x 0

x 0

1

lim

x





�



�

không tồn tại

x 0

1 lim x

�

Xét hàm số f x  là một hàm số tùy ý Ta có y ' f ' x ;f ' x     0�x x  0 Khi đó

- Nếu f x  có đạo hàm tại x và đạt cực đại tại 0 x thì 0 f ' x 0 0

- Nếu f ' x 0 0 và f '' x 0 0 thì f x  đạt cực tiểu tại x x 0

- Nếu f x  đạt cực tiểu tại x x thì 0 f '' x 0 0

Trong một giờ máy bơm đó bơm được

 

2

� �

0 0

cos x a dx sin x a   | sin a a sin a sin a 1

�

Với a 2�sin 2   2  sin 2 sin 2 (thỏa mãn)

Với a 3�sin 3   3  sin 3 sin 3 loai 

Tương tự các đáp án a    không thỏa mãn đẳng thức (1);a

Xét hàm số y x 33mx22x m trên khoảng  0;1 có y ' 3x 26mx 2

Hàm số đã cho liên tục và nghịch biến trên khoảng  0;1 khi và chỉ khi y ' 0, x�  � 0;1

0;1

� Xét hàm số f x  3x2 2

x



 trên  0;1 , ta có   2  

2

f ' x 3 0, x 0;1

x

    � suy ra f x  là

hàm số đồng biến trên  0;1

Trang 14

Do đó max f x 0;1    f 1  Khi đó 1 6m 1 m 1

6

�۳

Đặt z x yi  ta có

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I 0; 1 ,   bán kính R  2

3

log b 2 log a log b 2 log 2 a 36b



Bán kính của quả bóng đá là C 2 R R 68,5 10,9cm

2

 Diện tích xung quanh của quả bóng là Sxq  4 R2 1493, 6cm2

Vậy số miếng da để làm quả bóng trên là N Sxq 1493,6 30

S 49,83

Mệnh đề (I),(IV) đúng

Theo công thức lãi kép ta có  n

T A 1 r  trong đó

T là cả tiền gốc lẫn lãi khi lấy về

A là số tiền ban đầu

R là lãi suất

N là số kỳ hạn

Khi đó

n

1,07

Để người đó lãnh được số tiền 250 triệu thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian 14 năm

Gọi chiều cao của đáy là 2x và chiều rộng là x Chiều cao của hồ là h

Khi đó V 2x h2 500 h 5002

Phần diện tích cần xây (bao gồm đáy hộ và phần abo quanh) là

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	1,25 MB