Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm chương 3hình học Oxyz đầy đủ nhất. Tài liệu chia làm 3 bài: Hệ trục Oxyz; PT mặt phẳng và PT đường thẳng giúp học sinh tự học ở nhà; giáo viên dùng tài liệu để giảng dạy. Hệ thống bài tập trắc nghiệm đầy đủ và được bố trí mức độ từ dễ đến khó. Tài liệu file word dễ chỉnh sửa.
Trang 1HỆ TRỤC TỌA ĐỘ-MẶT CẦU
A Lý thuyết
1 Hệ trục tọa độ Decartes vuông góc Oxyz (Hệ tọa độ Oxyz)
Hệ gồm ba trục 'x Ox y Oy z Oz vuông góc với nhau từng đôi một tại O , ' , '
cùng với các vectơ đơn vị trên mỗi trục lần lượt là , ,i j kr r r.
* 'y Oy: trục tung * 'z Oz: trục cao
2 Tọa độ của vectơ trong không gian
2.1 Định nghĩa: ur =( ; ; )x y z � =ur xi.r+y j.r+z k.r
Với định nghĩa trên, ta có:
0r =(0;0;0) i =r (1;0;0) j =r (0;1;0) k =r (0;0;1)
2.2 Các công thức về tọa độ của vectơ trong không gian
Cho ar =(x y z b1; ;1 1),r=(x y z2; ;2 2)
và số thực k
a) a br� =r (x1�x y2; 1�y z2; 1�z2)
; b)kar =(kx ky kz1; 1; 1)
; c)
a b
�
� =
�
�
;
,
x tx
y ty z tz
�
� =
�
�
(với đk: x y z �2 2 2 0
)
e) Tích vô hướng của hai vectơ:
Định nghĩa: abr r =a br r cos ,( )a br r
Biểu thức tọa độ của tích vô hướng:
ab x xr r= +y y +z z
Hệ quả:
ar = x +y +z
x x y y z z
ar ^ �br abr r= �x x +y y +z z =
f) Tích có hướng của hai vectơ
Định nghĩa: Tích có hướng của hai vectơ ,a br r là một vectơ có tọa độ xác định như sau:
a b a b
�
Tính chất:
,
a b a
� �^
� �
� �
r r r
và � �^� �a b, b
� �
r r r
a b b a
� �= - � �
( )
a b a b a b
� �=
� �
� �
ar và br cùng phương a b, 0
� �
� � �=
� �
r r r
, ,
a b cr r rđồng phẳng � � �� �� �a b c, =0
r r r
Ứng dụng: Diện tích tam giác:
1 , 2
ABC
SD = ��AB AC��
uuur uuur
Thể tích khối hộp: V ABCD A B C D ' ' ' ' = ���AB AD AA, ��� '
uuur uuur uuur
1
Trang 2Thể tích khối tứ diện:
1 , 6
ABCD
V = ��AB AC AD��
uuur uuur uuur
3 Tọa độ của điểm trong không gian
3.1 Định nghĩa: M x y z( ; ; ) �OMuuur =(x y z; ; )
Với định nghĩa trên, ta có:
(0;0;0)
O
( ;0;0)
M �Ox�M x M �(Oxy) �M x y( ; ;0)
(0; ;0)
M �Oy�M y M �(Oxz) �M x z( ;0; )
3.2 Các công thức về tọa độ của điểm trong không gian
Cho
( A; ;A A) (, B; ;B B) (, C; ;C C)
A x y z B x y z C x y z
Tọa độ của vectơ
( B A; B A; B A)
ABuuur= x - x y - y z - z
AB = x - x + y - y + z - z
Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB:
M���� + + + �����
Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC:
G���� + + + + + + �����
B Bài tập trắc nghiệm:
Câu 1 Cho điểmA(3;5; 7 , 1;1; 1 - ) (B - )
Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB
A I - -( 1; 2;3 )
B I -( 2; 4;6 - )
C I (2;3; 4 - )
D I (4;6; 8 - )
Câu 2 Cho điểm A(1;2;3)
và điểm B thỏa mãn hệ thức OBuuur = -kur 3 ir
Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB Tìm tọa độ điểm M
A M -( 1;1;2 )
B M -( 4; 2; 2 - - )
C
1 3 1; ;
2 2
M����- ���
�
� � D M -( 2; 1; 1 - - )
Câu 3 Cho A(2;0;0 ,) (B 1; 4;0 ,- ) (C 0;1;6 )
Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
A
; ;3
2 2
G���� - ����
�
� � B G(1; 1;2 - )
C
3
; 2;0 2
G���� - ���
�
� � D G -( 1; 4;0 - )
Câu 4 Cho a = -ur ( 1;0;2 )
Tìm độ dài của vectơ aur
Câu 5 Cho hai điểm M(2;1; 2- )
và N(4; 5;1 - )
Tìm độ dài đoạn thẳng MN
Câu 6 Cho ba điểm A(3;2;1 ,) (B - 1;3;2 ,) (C 2;4; 3- )
Tính tích vô hướng AB ACuuur uuur
A AB AC = -uuur uuur 6 B AB AC =uuur uuur 4 C AB AC = -uuur uuur 4 D. AB AC =uuur uuur 2
Câu 7 Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc N của điểm M(1;2;3) trên mặt phẳng (Oxz)
Trang 3A (0;2;0).N B. (1;0;3).N C (0;2;3).N D (1;2;0).N
Câu 8 Cho điểmC(0;0;2 )
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A Điểm C �Ox B Điểm C Oz� C Điểm C �Oy. D Không nằm trên trục tọa độ nào
Câu 9 Cho vectơ a =ur (1; 2; 3- - )
và bur= - 2 aur
Tìm tọa độ của vectơ bur
A b = - -ur ( 1; 4; 5 - )
B b = - -ur ( 2; 4; 6 - )
C b = -ur ( 2;4;6 )
D b =ur (2; 4; 6 - - )
Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vec tơ ar=(m;3;4)
và br =(4; ; 7 m- )
Tìm giá trị
-Câu 11 Cho tam giác ABC với A(1;2; 1 ,- ) (B 2;3; 2 ,- ) C(1;0;1 )
Tìm tọa độ đỉnh D sao cho ABCD là
hình bình hành
A D(0;1;2)
B D(0;1; 2- )
C D(0; 1;2- )
D D(0; 1; 2- - )
Câu 12 Cho ba điểm M(1;2;3 ;) (N 3;2;1)
; P(1;4;1 )
Hỏi MNPD là tam giác gì?
A Tam giác đều B Tam giác cân C Tam giác vuông cân D Tam giác vuông
Câu 13 Cho a =r (2;3;1 ,) b =r (1; 2; 1 ,- - ) c = -r ( 2;4;3)
Gọi xur
là vectơ thỏa mãn
,
a x b x
c x
�
�
�
� =
�
r
r r
Tìm tọa độ vectơurx
A
0; ;
B (4;5;10 )
C (4; 5;10 - )
D
; ;6
Câu 14 Cho ba điểm M(2;3; 1 ,- ) (N - 1;1;1)
,P(0; ;0m )
Tìm m để tam giác MNP vuông tại M
A
15.
2
m =
13. 2
m =
D m = - 7
Câu 15 Cho 3 điểm A(3;3;0 ,) (B 3;0;3 ,) (C 0;3;3)
Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
A (2; 1;2) - B (2;2;1) C (2;2;2) D ( 1;2;2)-
Câu 16 Cho hình hộp MNPQ M N P Q ���� với M(1;0;0)
; N(2; 1;1- )
; Q(0;1;0)
; (1;2;1)
M �
Tìm tọa độ điểm P �
A (- 1;2;2 )
B (1;0;2 )
C (3;2;2 )
D (1;2;2)
Câu 17 Cho tam giác MNP có đỉnh M(2;4; 3- )
và MPuuur=(2; 6;6 ,- ) MNuuuur= - -( 3; 1;1)
Tìm tọa độ trọng
tâm G của tam giác MNP.
A
5 5 2
; ;
3 3 3
D
Câu 18 Cho mặt cầu ( )S
có tâm I (5;4; 3- )
và bán kính R =5. Viết phương trình của mặt cầu ( )S
3
Trang 4A ( ) (2 ) (2 )2
x- + -y + +z =
B ( ) (2 ) (2 )2
x+ + y+ + -z =
C ( ) (2 ) (2 )2
x- + y- + -z =
D ( ) (2 ) (2 )2
x- + y- + z+ =
Câu 19 Cho mặt cầu( ) ( ) (2 )2 2
S x- + y+ +z =
Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của ( )S
A I(5; 4;0- )
, R =9 B. I(5; 4;0- )
, R =3 C I -( 5;4;0)
,R =9 D I -( 5;4;0)
, R =3
Câu 20 Cho mặt cầu ( )S : x2+y2+ -z2 2x- 4z- 4 0.= Tìm tọa độ tâm I và bán kính của( )S
A.I (1;0;2 ,) R =3
B I (- 2; 2; 4 ,- - ) R =3
C I(- 1;0; 2 ,- ) R =3
D I (1;2;0 ,) R =9
Câu 21 Cho ( )S x: 2+y2+z2- 2(m+2)x+4my- 2mz+5m2+ = (m là tham số) Tìm tất cả giá9 0 trị của m để ( )S
là mặt cầu
A mڳ-�5 m 1 B. m< - � >5 m 1 C Thỏa với mọi m. D - <5 m<1
Câu 22 Cho điểm M(1; 1;2)- và (3;1;4)N Viết phương trình mặt cầu đường kính MN .
A ( )2 2 ( )2
x- +y + -z =
B ( )2 2 ( )2
x- +y + -z =
C ( )2 2 ( )2
x+ +y + z+ =
D ( )2 2 ( )2
x+ +y + -z =
Câu 23 Cho mặt cầu ( )S
có tâm I(1;2;3)
và đi qua gốc tọa độ O Viết phương trình của mặt cầu ( )S
A ( ) (2 ) (2 )2
x- + y- + -z =
B ( ) (2 ) (2 )2
x+ + y+ + z+ =
C ( ) (2 ) (2 )2
x+ + y+ + z+ =
D ( ) (2 ) (2 )2
x- + y- + -z =
Câu 24 Cho bốn điểm A(2;0;0 ,) (B 0;4;0 ,) (C 0;0;6)
và D(2;4;6 )
Viết phương trình mặt cầu ( )S
đi qua bốn điểm , , ,A B C D
A x2+y2+ -z2 x- 2y- 3z=0 B x2+y2+z2+ +x 2y+3z=0
C x2+y2+z2- 2x- 4y- 6z=0 D x2+y2+z2- 2x- 4y=0
Câu 25 Cho M(0;1;2), ( 2; 1;0)N - - Viết phương trình mặt cầu ( )S
có tâm nằm trên trục Oy và đi qua hai
điểm , M N
A ( )2 2 ( )2
x+ +y + -z =
B.x2+y2+z2=5
x- +y + z+ =
Câu 26 Cho hình bình hành có 3 đỉnh A(1; 1; 1), B(2; 3; 4), C(6; 5; 2) Tính diện tích hình bình hành.
83
Câu 27 Cho tam giác ABC có A(1; 0; 1), B(0; 2; 3), C(2; 1; 0) Tính độ dài đường cao của tam giác hạ từ đỉnh
C
26
26
Trang 5Câu 28 Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) và D(-2; 1; -1) Tính thể tích của tứ diện ABCD.
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN
A Lý thuyết
1 Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
- Vectơ n r
khác 0 r
được gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )a
nếu giá của n r
vuông góc với ( )a
- Nếu hai vectơ ,a br r khác 0r, không cùng phương và có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng ( )a
thì ta có thể chọn ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )a
là nur= � �� �� �a br r,
2 Phương trình tổng quát của mặt phẳng
- Phương trình tổng quát của mp là phương trình có dạng: Ax By Cz D+ + + =0, với
A +B +C � , trong đó, nur=(A B C; ; )
là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
- Mặt phẳng ( )a
đi qua điểm M x y z( 0; ;0 0)
và nhận nur=(A B C; ; )
làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: A x x( - 0) +B y y( - 0) +C z z( - 0) =0
3 Các trường hợp đặc biệt của phương trình tổng quát:
Xét mặt phẳng ( )a
có phương trình tổng quát: Ax By Cz D+ + + =0, với A2+B2+C2�0
* Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, cắt ba trục toạ độ tại các điểm
( ;0;0 ,B 0; ;0 , ) ( ) ( 0;0; )
(abc � là:0) x a+ + =y b z c 1
4 Vị trí tương đối của hai mặt phẳng:
5
Các hệ số Phương trình ( ) Tính chất mặt phẳng ( )
Trang 6Cho hai mp: ( )a
A x+B y C z+ +D =
( )b
A x B y C z+ + +D =
Hai mặt phẳng ( )a
và ( )b
lần lượt có vectơ pháp tuyến là nuur1=(A B C1; ;1 1)
,nuur2=(A B C2; ;2 3)
( )a
// ( )b
n kn
k
D kD
�
� =
�
� �
�
uur uur
�
A =B =C �D (nếu A B C D �2 2 2 2 0)
( )a
( )b
n kn
k
D kD
�
� =
�
� =
�
uur uur
�
A =B =C =D
(nếu A B C D �2 2 2 2 0
)
( )a
và ( )b
cắt nhau nuur1 và nuur2 không cùng phương
۹ A1: B :C1 1 A B C2: 2: 2 (nếu A B C �2 2 2 0
)
( )a
( )b
A A1 2+B B1 2+C C1 2=0
5 Góc giữa hai mặt phẳng:
Cho hai mp( )a
: A x1 +B y C z1 + 1 +D1=0
( )b
: A x2 +B y C z2 + 2 +D2=0
Gọi j là góc giữa ( )a
và ( )b
Ta có:
cos
A A B B C C
6 Khoảng cách từ điểmM x y z( 0; ;0 0)
đến mặt phẳng ( )a
:Ax By Cz D+ + + =0
d M
B Bài tập trắc nghiệm
Câu 1 Tìm vectơ pháp tuyến nr
của mặt phẳng ( )P : 2x- 2y+4z- 1 0=
A n =r (1;1;2 )
B n =r (2;2;4 )
C n =r (1; 1;2 - )
D n =r (1; 1; 2 - - )
Câu 2 Cho mặt phẳng ( ) : 1
2 2 3
x y z
Tìm tọa độ điểm K là giao điểm của mp( ) P với trục hoành.
A K (2;0;0 )
B K (0;0;3 )
C K (0;2;0 )
D
1
;0;0 2
K ���� ���
�
Câu 3 Tìm điểm M thuộc mặt phẳng ( ) : 2 Q x y z- + - 1 0=
A M(0;0;1 )
B M(0;0;3 )
C M(1;1;0 )
D M(1; 1; 2 - - )
Câu 4 Tìm mặt phẳng song song với trục hoành trong các mặt phẳng sau
A x z- + =1 0 B x y- - 1 0.= C - -y z+ =1 0 D y z- =0
Câu 5 Tìm mặt phẳng song song với mp(Oxy) trong các mặt phẳng sau
A x - 1 0.= B y - 1 0.= C z - 1 0.= D z = 0
Câu 6 Tìm mặt phẳng chứa trục Ox trong các mặt phẳng sau
A x - 1 0.= B y z+ - 1 0.= C y z+ =0. D x y z+ + =0.
Câu 7 Tìm phương trình mặt phẳng qua M(1;0;0)
và có vectơ pháp tuyến n =r (1;2;1 )
A - +x 2y z+ =0.B x+2y z- + =2 0 C x+2y z+ - 1 0.= D x- 2y z+ + =1 0
Trang 7Câu 8 Tìm mặt phẳng ( )P đi qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng ( )Q : 5x- 3y+2z- 3 0.=
A ( )P : 5x+3y- 2z=0
B ( )P : 5x- 3y- 2z=0
C ( )P : 5x- 3y+2z=0
D ( )P : 5- x+3y+2z=0
Câu 9 Tìm phương trình mặt phẳng ( )P qua điểm ( 3,2,1) A - và vuông góc với trục hoành.
A ( )P :x y+ + =1 0
B ( )P :x + =3 0
C ( )P :x z+ + =2 0
D ( )P :y z+ - 3 0.=
Câu 10 Cho mặt phẳng ( )P : 6x+3y+2z- 6 0=
cắt các trục tọa độ Ox Oy, lần lượt tại A B, Tính diện
tích tam giác OAB ( với O là gốc tọa độ ).
A
3
Câu 11 Cho mặt phẳng ( )a :mx+6y z p- - =0
và mặt phẳng ( )b : 6x+2y nz+ - 3 0.=
Tìm ,m n và
p để hai mặt phẳng ( ) a và ( ) b trùng nhau.
A m =18,
1 3
n =
,p =9 B m = - 18,n = - 13,p =9
C m =18,
1 3
n =
-,p = - 9 D m =18,
1 3
n =
-,p =9
Câu 12 Cho mp( )P :x+2y mz- - 1 0=
và mp( )Q x: +(2m+1)y z+ + =2 0
Tìm m để hai mặt phẳng ( )P và ( ) Q vuông góc nhau.
A m = 2 B m = 3 C m = - 1 D m =1
Câu 13 Cho mp( ) :P x y- + + = và mp( ) :z 1 0 Q x+ + = Chọn khẳng định đúng.y 3 0
A ( )P
và ( )Q
và ( )Q
song song
C ( )P
và ( )Q
và ( )Q
trùng nhau
Câu 14 Cho mặt phẳng (P): x- 2z+ = Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng ?3 0
A (P) có vectơ pháp tuyến n =ur (1; 2;3- )
B ( P) vuông góc với mp(Oxy)
C (P) song song với trục Oy D (P) đi qua gốc tọa độ O
Câu 15 Cho hai điểm (3,5, 2)A - , B(1,3,6)
Tìm mặt phẳng trung trực ( )P của đoạn thẳng AB
A - 2x- 2y+8z- 4 0.= B 2x- 2y+8z- 4 0.=
C 2x- 2y+8z+ =4 0 D 2x- 2y+8z+ =4 0
Câu 16 Cho 3 điểm (0,2,4),A (1,3,6)B và ( 2,3,1)C - Tìm phương trình mặt phẳng (ABC )
A - 5x y- +3z- 10 0.= B x y+ +2z- 10 0.=
C 2y+4z- 10 0.= D - 5x y+ +3z- 14=0.
Câu 17 Gọi( ) ( ) ( )x y z- + - + + =5 4 3 5.2 2 là mặt phẳng cắt 3 trục tọa độ tại 3 điểm ( ) (S : x- 5)2+(y+4)2+z2=9. Phương trình của mặt phẳng ( ) ( ) ( )x y z- + - + + =5 4 3 5.2 2là
D I ( 5; - 4;0)
7
Trang 8Câu 18 Tìm mp ( )P qua điểm (1, 3,2) A - và vuông góc với hai mặt phẳng( )a :x+ =3 0
,( )b :z- 2 0.=
A ( ) :P y + = 3 0 B ( ) :P z - 2= 0 C ( ) :P x - 1 0.= D ( ) :P x y- = 0
Câu 19 Cho 2 điểm (0, 1,2)A - , (1,0,1)B , tìm mặt phẳng ( )P qua 2 điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng
( )a :x+ =3 0
A ( ) :P y z- + =1 0 B ( ) :P y+ + =z 1 0 C ( ) :P y+ -z 1 0.= D ( ) :P y z- - 1 0.=
Câu 20 Cho bốn điểm (0,1,1)A , ( 2,0,1)B - , (2,1,1), ( 2,3,1).C D - Tìm mặt phẳng ( )P qua 2 điểm A, B và song song CD
A ( ) :P y - 1 0.= B ( ) :P z - 1 0.= C ( ) :P z + = 2 0 D ( ) :P x y+ =0
Câu 21 Tìm phương trình mặt phẳng ( )P qua 2 điểm (1, 1,2) A - , (1,0,1)B và song song với trục tung.
A x+ -z 3=0 B x - 1 0.= C - -y z+ =1 0 D y z- + =1 0
Câu 22 Cho điểm (2, 3,0)A - và mp( )a :x+2y z- + =3 0
Tìm mặt phẳng ( )P qua A , vuông góc ( )a
và song song với Oz
A y+2z+ =3 0 B x+2y z- + =4 0 C 2x y+ - 7=0 D 2x y- - 7 0.=
Câu 23 Góc hợp bởi mặt phẳng ( ) : 2 x y z và mặt phẳng ( ): 21 0 x y z là bao nhiêu5 0 độ?
A 90 0 B 45 0 C 60 0 D 30 0
Câu 24 Cho mặt phẳng ( ) : 2P x y- +2z+ = và tọa độ điểm (1;0;2)5 0 A Tìm khoảng cách d từ điểm A
đến mặt phẳng ( )P
A
11 5.
5
d =
B
11 3
d =
11 7
d =
Câu 25 Tính khoảng cách d từ điểm M(2; 3; 1- - )
đến mặt phẳng z =0?
A
3
2
d =
1 2
d =
Câu 26 Cho mp( )P :x+2y+2z- 1 0=
và ( )Q x: +2y+2z+ =5 0
Tính khoảng cách d giữa mp( )P
và mp( ).Q
2. 3
d =
Câu 27 Cho mp( )a :mx+6y- (m+1)z- 9 0=
và điểm (1;1;2)A Tìm tất cả giá trị m để khoảng cách
từ A đến mặt phẳng ( )a
bằng 1
A m = 46 6.- B m= - 4,m= - 6. C m=2,m=6. D m =2.
Câu 28 Cho mp( )P :x+2y- 2z- 1 0=
, mp( )P song song mp( ) Q và ( ) P cách ( ) Q một khoảng bằng 3.
Tìm phương trình mặt phẳng ( ).Q
A ( )Q x: +2y- 2z+ =8 0
B.( )Q x: +2y- 2z+ =8 0
hoặc ( )Q x: +2y- 2z- 10 0.=
C ( )Q x: +2y- 2z+ =8 0
hoặc ( )Q x: +2y- 2z+10 0.=
Trang 9D ( )Q x: +2y- 2z- 8=0
hoặc ( )Q x: +2y- 2z- 10 0.=
Câu 29 Cho mặt cầu
( ) :(S x- 1) +(y+3) + -(z 2) =49
, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu ( )S ?
A 2x+3y+6z- 5 0= . B 6x+2y+3z- 55 0= .
C 6x+2y+3z=0. D x+2y+2z- 7=0.
Câu 30 Cho mặt cầu( ) :S x2+y2+z2- 2x- 2z= và mặt phẳng ( ) : 40 P x+3y+ = Tìm mệnh đề1 0 đúng trong các mệnh đề sau
A ( )P cắt ( ) S theo một đường tròn B ( )S không có điểm chung với ( ) P
C ( )S tiếp xúc với ( ) P D ( )P đi qua tâm của ( ) S
Câu 31 Viết phương trình mặt cầu có tâm I(1;2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz).
A ( ) (2 ) (2 )2
x- + y- + -z =
B ( ) (2 ) (2 )2
x- + y- + -z =
C ( ) (2 ) (2 )2 1
4
x- + -y + -z =
D ( ) (2 ) (2 )2
x- + -y + -z =
Câu 32 Viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm A(0; 8; 0), B(4; 6; 2),C(0; 12; 4) và có tâm nằm trên mặt
phẳng (Oyz).
A 2 ( ) (2 )2
x + y+ + -z =
B 2 ( ) (2 )2
x + y- + -z =
C 2 ( ) (2 )2
x + y- + +z =
D 2 ( ) (2 )2
x + y+ + z+ =
Câu 33 Viết phương trình mặt cầu có bán kính bằng 2, tiếp xúc với mặt phẳng Oyz và có tâm trên Ox
A ( )2 2 2
x- +y +z =
B.( )2 2 2
x+ +y +z =
C ( )2 2 2
x- +y +z =
D ( )2 2 2
x- +y +z =
Câu 34 Cho mặt cầu ( )S có phương trình ( ) (2 ) (2 )2
x- + y- + +z =
Tìm mặt phẳng ( )Q chứa trục
hoành và tiếp xúc với mặt cầu ( )S
A ( )Q y z: + =0
B ( )Q : 4y+3z=0,( )Q z: =0
C ( )Q y: +3z=0
, ( )Q : 4y+3z=0
D ( )Q : 4y+3z=0
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
A LÝ THUYẾT CƠ BẢN
1 Phương trình tham số của đường thẳng:
Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M x y z0( ; ; )0 0 0 và có VTCP ar( ; ; )a a a1 2 3 :
1
2
3
o o o
x x a t
z z a t
�
�
�
�
Nếu a a a1 2 3� thì 0
( ) :d x x y y z z
: phương trình chính tắc của đường thẳng d.
2 Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
9
Trang 10Cho hai đường thẳng d, d có phương trình tham số lần lượt là:
:
z z ta
�
�
�
�
:
x x t a
z z t a
� ��
�
�
�� � ��
� � ��
�
Đường thẳng d đi qua điểm M0 và có vtcp ar; đường thẳng d’ đi qua điểm M0’ và có vtcp ar'
d // d 0 0
, cung phuong , khong cung phuong
a a
a M M
�
�
�
r r uuuuuur r
0 0
a a
a M M
�
�
�
r
r r uuuuuur r r
d d 0 0
, cung phuong , cung phuong
a a
a M M
�
�
�
r r uuuuuur r
0 0
a a
a M M
�
�
�
r
r r uuuuuur r r
d, d cắt nhau
0 0
, , ,
a a M M dong phang
a a khong cung phuong
�
�
�
�
uuuuuur
r r
r r
0 0
a a M M
a a
�
�
��
�
uuuuuur
r r
r
r r
d, d chéo nhau a a M Mr r, , �uuuuuur0 0�không đồng phẳng a a M Mr r, �.uuuuuur0 0��0
d d ar a�r a a�r r 0
3 Vị trí tương đối giữa một đường thẳng và một mặt phẳng
Cho mặt phẳng (): Ax By Cz D và đường thẳng d: 0
z z ta
�
�
�
�
�
Xét phương trình: A x( 0ta1)B y( 0ta2)C z( 0ta3) (ẩn t) D 0 (*)
d // () (*) vô nghiệm d cắt () (*) có đúng một nghiệm
d () (*) có vô số nghiệm
4 Vị trí tương đối giữa một đường thẳng và một mặt cầu
Cho đường thẳng d:
z z ta
�
�
�
�
� (1) và mặt cầu (S): (x a )2 (y b)2 (z c)2 R2 (2)
Để xét VTTĐ của d và (S) ta thay (1) vào (2), được một phương trình (*).
d và (S) không có điểm chung (*) vô nghiệm d(I, d) > R
d tiếp xúc với (S) (*) có đúng một nghiệm d(I, d) = R
d cắt (S) tại hai điểm phân biệt (*) có hai nghiệm phân biệt d(I, d) < R
5 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (chương trình nâng cao)
Cho đường thẳng d đi qua M 0 và có VTCP ar
và điểm M
0 ,
d M d
a
uuuuuur r r
6 Khoảng cách giữa một đường thẳng và một mặt phẳng song song: Khoảng cách giữa đường thẳng d
với mặt phẳng ( ) song song với nó bằng khoảng cách từ một điểm M bất kì trên d đến mặt phẳng ().
7 Góc giữa hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng d 1 , d 2 lần lượt có các VTCP a ar r1, 2
Góc giữa d 1 , d 2 bằng hoặc bù với góc giữa a ar r1, 2
.
1 2
cos ,
a a
a a
a a
r r
r r
r r
B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1 Cho hai điểm A(1; 2;3), (3; 2;5) B Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d đi qua hai điểm A và B là
A zr1; ;1 2 B ur(4;0;8). C xr(2;0; 2) D yr(1;0;2)