Hướng dẫn giải toán THPT dùng CASIO cho HS yếu 2018 mới nhất

CÁC LOẠI PHÍM TRÊN MÁY: SHIFT OFF Tắt máy SHIFT Chuyển sang kênh chữ vàng ALPHA Chuyển sang kênh chữ đỏ MODE Thiết lập chế độ cài đặt máy kiểu, trạng thái, loại đơn vị đo … hoặc vào các

PHẦN I HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO FX-570MS

1 MỞ MÁY, TẮT MÁY VÀ CÁCH ẤN PHÍM:

Mở máy: ON

Tắt máy: SHIFT OFF

Các phím chữ trắng và DT : ấn trực tiếp.

Các phím chữ vàng: ấn sau khi ấn SHIFT

Các phím chữ đỏ: ấn sau khi ấn ALPHA

2 CÁC LOẠI PHÍM TRÊN MÁY:

(SHIFT) OFF Tắt máy

SHIFT Chuyển sang kênh chữ vàng

ALPHA Chuyển sang kênh chữ đỏ

MODE Thiết lập chế độ cài đặt máy (kiểu, trạng thái, loại đơn vị đo …) hoặc

vào các chức năng tính toán

(SHIFT) CLR Xóa bộ nhớ / các cài đặt / trả lại trạng thái mặc định

AC Xóa màn hình để thực hiện phép tính khác (Không xóa bộ nhớ màn

hình)

DEL Xóa ký tự trước con trỏ hoặc ngay con trỏ nhấp nháy

(SHIFT) INS Cho phép chèn ký tự tại vị trí con trỏ nhấp nháy hoặc bỏ chế độ ghi

(SHIFT) STO (kí tự) Gán – ghi dữ liệu vào ô nhớ (A, B , C , D , E , F , X,Y , M)

(SHIFT) M- Trừ bớt (kết quả) ra từ số nhớ ở ô nhớ độc lập

Ans Mỗi khi ấn phím = hoặc SHIFT %, M+, SHIFT M-, SHIFT STO, kết

quả sẽ được tự động gán vào phím Ans Có thể dùng Ans như là mộtbiến trong biểu thức ngay sau

� Nhập dấu phân cách giữa phần nguyên và phần thập phân của số

thập phân

a b/c Cho phép nhập dữ liệu phân số hoặc hỗn số

o

(SHIFT) m/K/M/G/T Nhân với 103/ 103/ 106/109/1012

(SHIFT) Rnd Làm tròn số (theo số chữ số phần thập phân đã cài đặt)

(SHIFT) Rnd# Nhập một số ngẫu nhiên trong khoảng 0,000 đến 0,999

n (SHIFT) nCr k Số tổ hợp chập k của n phần tử

n (SHIFT) nPr k Số chỉnh hợp chập k của n phần tử

3 CÁC THAO TÁC SỬ DỤNG MÁY

3.1 Thiết lập kiểu tính toán (chọn mode):

Trước khi sử dụng máy tính để tính toán, cần phải thiết lập Mode, bằng việc sử dụng phím

MODE cùng các phím 1 , 2 , 3

MODE � 1 (COMP) Máy ở trạng thái tính toán cơ bản

MODE � 2 (CMPLX) Máy ở trạng thái tính toán được với cả số phức

 Hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn: ấn 3

 Phương trình bậc hai (ba) một ẩn: ấn ► � 2 (3)

MODE 3 � 2 (MAT) Máy ở trạng thái giải toán ma trận

MODE 3 � 3 (VCT) Máy ở trạng thái giải toán vectơ

MODE 4 � 1 (Deg) Máy ở trang thái dùng đơn vị đo góc là độ phút giây

MODE 4 � 2 (Rad) Máy ở trạng thái dùng đơn vị đo góc là radian

MODE 5 � 1(Fix) � n Cài đặt chế độ hiển thị số thập phân với n chữ số ở phần

thập phân

MODE 5 � 2(Sci) � n Cài đặt chế độ hiển thị số khoa học với n chữ số có nghĩa

MODE 6 � 1 � ►  Có thể nhập dữ liệu dưới dạng phân số và cả hỗn số: ấn

 Các phép toán: + ( cộng), - (trừ), x ( nhân), �(chia)

 Nâng lũy thừa: a2 bấm: a x2 ; a3 bấm: a SHIFT x2 ;

n

a bấm: a ^ n .

 Khai căn: căn bậc 2 của a ( a ) bấm: a , căn bậc 3 của a (3 a ) bấm: SHIFT

a , căn bậc n của a (n a ) bấm: n SHIFT a Nếu a là một biểu thức thì phải ghi a trongdấu ngoặc

 Các hàm log, ln, ex, 10x, sin, cos, tan, sin1, cos1, tan ,1 (-) số âm, …: ấn phím hàm rồi

ngay sau đó là giá trị của đối số

 Nhập đơn vị độ, phút, giây (giờ, phút, giây): độ � ’’’ phút � ’’’ giây � ’’’ .

 Ghi chú: Khi nhân một số với các hàm hoặc với biến nhớ hoặc căn hoặc �, có thể bỏ qua dấunhân Chẳng hạn 10ln(3x+5) thay vì 10 x ln(3x+5); có thể bỏ qua dấu )

trước dấu  .

Thêm, Xóa, Sửa:

 Sử dụng các phím ◄ ► để di chuyển con trỏ đến chỗ cần sửa

 Ghi chèn kí tự mới vào vị trí con trỏ nhấp nháy: ấn phím SHIFT INS gõ kí tự cần chèn.

Để bỏ chế độ ghi chèn, ấn SHIFT INS .

 Xóa ký tự ngay vị trí con trỏ nhấp nháy: ấn phím DEL .

 Ghi đè ký tự mới lên vị trí con trỏ nhấp nháy: gõ ký tự mới

PHẦN II SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO FX-570MS GIẢI TOÁN 10

I CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐẠI SỐ:

 Để kiểm tra điểm B, ta ấn:

CALC  3  9tức điểm B thuộc đồ thị hàm số

 Để kiểm tra điểm C, ta ấn:

CALC  1 ab/c 3  1tức điểm C thuộc đồ thị hàm số

 Để kiểm tra điểm D, ta ấn:

3 1 Math ERROR

CALC 1 ab/c 1 ab/c 4  4 16 11tức điểm D thuộc đồ thị hàm số.

x , x



�

�  

�bằng cách ấn:

2x 5x 4x 10



1 y

Cách 1: Dựa trên biến đổi tương đương để tìm nghiệm phương trình:

A ; x

CALC ( ) 2 ab/c 3 

Vậy, đồ thị hai hàm số cắt nhau tại

1 1 2

A � � ;  � �

� � và

2 2 3

3 3

B � �  ; � �

b Phương trình hoành độ giao điểm:

2x  3x 1 x    2x 5  � x2 5x 6 0  

�

 

1 2

3 10 3

C ; x

�



�



bằng cách ấn:

1  ( ) 5  6 

�

MODE 1 Khởi tạo lại chế độ chuẩn ALPHA X x2  ALPHA X  5 CALC 3  CALC 2  Vậy, đồ thị hai hàm số cắt nhau tại C ;   3 10 và D ;   2 3 . Ví dụ 7: Lập phương trình Parabol (P), biết rằng (P) đi qua ba điểm: a A(1; 1), B(-1; 9), C(0; 3); b A(-1; -3), B( 1; -1), C(3; -7) Giải. Giả sử Parabol (P) có phương trình: (P): 2 y ax   bx c,  với a 0 � a Vì A, B, C thuộc (P), ta được: 1 9 3 a b c a b c c    � �    � �  � � 2 6 3 a b a b c    � �   � �  � � 2 4 3 a b c  � �   � �  � bằng cách ấn: MODE MODE MODE 1 2 1  1  ( )  2  1  ( )  1  6  �

Vậy, ta được Parabol (P): y 2x  2  4x 3  . b Vì A, B, C thuộc (P), ta được: 3 1 9 3 7 a b c a b c a b c     � �     � �     � � 1 1 1 a b c   � �  � �   � 3 2 3 3

2

10

3

x = 2

y = -4

bằng cách ấn:

MODE MODE MODE 1 3

1  ( )  1  1  ( )  3  1  1  1  ( )  1  9  3  1  ( )  7



� � Vậy, ta được Parabol (P): 2 y     x x 1. Ví dụ 8: Xác định a,b để Parabol (P): y ax  2  bx 2  có đỉnh S(1; 2). Giải. Để S(1; 2) là đỉnh của Parabol (P) điều kiện là: 1 2 2 2 b a a b �  � � �    � � 2 0 4 a b a b   � �   � � 4 8 a b   � �  � bằng cách ấn: MODE MODE MODE 1 2 2  1  0  1  1  4  �

Vậy, ta được Parabol (P): 2 y   4x  8x 2 

Bài tập luyện tập: 1 Cho hàm số: 2 1 y x 4  Đồ thị hàm số đi qua những điểm nào sau đây: x = -1

y = 1

z = -1

x = - 4

y = 8

x 3x 2x 6



1 y

Trong Mode EQN cho phép ta giải các phương trình bậc hai, bậc ba và các hệ phương trình bậc nhất 2

ẩn, 3 ẩn sử dụng các chương trình có sẵn trong máy

Sử dụng phím MODE để thiết lập kiểu EQN khi ta muốn sử dụng máy tính để giải phươngtrình, cụ thể ta ấn:

MODE MODE MODE 1

A GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Ta lần lượt thực hiện:

 Ấn MODE MODE MODE 1 (EQN), khi đó màn hình có dạng:

 Ấn phím ► để chọn bậc cho phương trình, khi đó màn hình có dạng:

 Ấn phím 2 để chọn chương trình giải phương trình bậc hái, khi đó ta nhận được màn hìnhnhập hệ số (cho a, b, c) có dạng:

 Nhập giá trị của hệ số a ( vì a = 1 nên ấn 1 ), rồi ấn phím  , khi đó màn hình có dạng:

 Nhập giá trị của hệ số b ( vì b = -4 nên ấn  4 ), rồi ấn phím  , khi đó màn hình có dạng:

 Nhập giá trị của hệ số c ( vì c = 3 nên ấn 3 ), rồi ấn phím  , khi đó màn hình có dạng:

 Ấn phím  để nhận nghiệm tiếp theo của phương trình của phương trình (hoặc sử dụng phím

b ? ↨

0

c ? ▲

0

1

x = ▼ 3

Chú ý: 1 Tại màn hình nhập hệ số, sử dụng các phím ▼, ▲để xem đi xem lại các giá trị của hệ số

của phương trình và có thể thay đổi chúng nếu cần

2 Tại màn hình nghiệm, sử dụng các phím ▼, ▲để xem đi xem lại các nghiệm x1, x2của phương trình

3 Ấn phím AC để trở lại màn hình nhập hệ số.

4 Vài hệ số có thể làm kéo dài thời gian tính

Tiếp theo, ta đi giải phương trình trong trường hợp nó có nghiệm kép

 Ấn phím SHIFT Re � Im sẽ nhận được phần ảo của nghiệm x1bằng 1i.

 Ấn phím  , khi đó, màn hình có dạng:

http://fb.me/khaisang367 _

2

x = ▲ 1

R � I

2

x = ▼

 Ấn phím SHIFT Re � Im sẽ nhận được phần ảo của nghiệm x2bằng -1i.

Nhận xét: 1 Như vậy, trong trường hợp phương trình vô nghiệm thì máy hiện nghiệm số là số phức,

phần thực của nghiệm số được hiện trước Dấu hiệu “Re�Im” được hiện kèm ởgóc phải trên màn hình Ấn SHIFT Re � Im màn hình hiện phần ảo (có kèmi)

2 Phím SHIFT Re � Im làm cho phần thực và phần ảo (có kèm i) của nghiệm phức

lần lượt hiện lên (nếu trước đó chọn Disp là a + bi)

 Ấn MODE MODE MODE 1 (EQN), khi đó màn hình có dạng:

 Ấn phím ► để chọn bậc cho phương trình, khi đó màn hình có dạng:

 Ấn phím 3 để chọn chương trình giải phương trình bậc ba, khi đó ta nhận được màn hình nhập

 Nhập giá trị của hệ số a ( vì a = 1 nên ấn 1 ), rồi ấn phím  , khi đó màn hình có dạng:

 Nhập giá trị của hệ số b ( vì b = -2 nên ấn ( )  2 ), rồi ấn phím  , khi đó màn hình có dạng:

 Nhập giá trị của hệ số c ( vì c = -1 nên ấn ( )  1 ), rồi ấn phím  , khi đó màn hình có dạng:

 Nhập giá trị của hệ số d ( vì d = 2 nên ấn 2 ), rồi ấn phím  , khi đó màn hình có dạng:

 Ấn phím  để nhận nghiệm tiếp theo của phương trình (hoặc sử dụng phím ▼), khi đó ta nhậnđược màn hình có dạng:

 Ấn phím  để nhận nghiệm tiếp theo của phương trình (hoặc sử dụng phím ▼), khi đó ta nhậnđược màn hình có dạng:

Nhận xét: Như vậy, trong trường hợp phương trình bậc ba có ba nghiệm thực thì x1, x2, x3 hiện lên

và không có biểu tượng R �I ở trên góc phải của màn hình

Tiếp theo, ta đi giải phương trình bậc ba trong trường hợp nó có hai nghiệm thực (trong đó có mộtnghiệm kép)

c ? ↨

0

d ? ▲

0

1

x = ▼ 2

2

x = ▼ -1

3

x = ▲ 1

 Ấn phím AC để trở lại màn hình nhập hệ số.

 Ta lần lượt nhập (a = 1, b = -4, c = 5, d=-2), bằng cách ấn:

1  ( )  4  5 ( ) 

2 Khi đó, màn hình có dạng:

 Ấn phím  để nhận nghiệm tiếp theo của phương trình (hoặc sử dụng phím ▼), khi đó ta nhậnđược màn hình có dạng:

Nhận xét: Như vậy, trong trường hợp phương trình bậc ba có hai nghiệm thực (trong đó có một

nghiệm kép) thì x1, x2hiện lên và không có biểu tượng R�I ở trên góc phải của màn hình

 Ấn phím  để nhận nghiệm tiếp theo của phương trình (hoặc sử dụng phím ▼), khi đó tanhận được màn hình có dạng:

1

x = ▼ 2

2

x = ▲ 1

1

x = ▼ 3

 Ấn phím SHIFT Re � Im sẽ nhận được phần ảo của nghiệm x2bằng 1i.

 Ấn phím  , khi đó, màn hình có dạng:

Ấn phím SHIFT Re � Im sẽ nhận được phần ảo của nghiệm x3bằng -1i.

Nhận xét: Như vậy, trong trường hợp phương trình bậc ba có một nghiệm thực và hai nghiệm phức

( Khi nghiệm phức hiện lên thì có biểu tượng “R�I” hiện ở trên góc phải của mànhình), ta chỉ đọc nghiệm thực (một nghiệm) mà thôi

Bài tập luyện tập: Giải các phương trình sau

a) 2x3  5x2  8x 5 0   ; b)  x3 2x2  5x 2 0   ;

c) x3 3x2  8x 0  ; d)x3 4x 0  ;

e) 3x3  4x2   1 0; f) -8x3   2 0.

Bài toán 1: Sử dụng máy tính giải một số phương trình khác

Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:

SHIFT SOLVE  1 SHIFT SOLVE

Vậy, phương trình có nghiệm x = 0

b Nhập phương trình vào máy tính ta ấn:

(

3 ALPHA X  4 ) x ( 2 ALPHA X  1 )

 ( 6 ALPHA X  5 ) x ( ALPHA X  3 ) ALPHA  3.

Để tìm nghiệm, ta ấn:

SHIFT SOLVE  SHIFT SOLVE

Vậy, phương trình có nghiệm x = -1

Ví dụ 2: Giải các phương trình sau:

0

- 1

Để tìm nghiệm, ta ấn:

SHIFT SOLVE  SHIFT SOLVE

Vậy, phương trình có nghiệm x = 15

b Nhập phương trình vào máy tính ta ấn:

(

4 ALPHA X x2  2 ALPHA X  10 )  3 ALPHA X  1

Để tìm nghiệm, ta ấn:

SHIFT SOLVE  SHIFT SOLVE

Vậy, phương trình có nghiệm x = 1

Bài toán 2: Hệ thức Viét của phương trình bậc hai và các ứng dụng.

Ví dụ 1: Giải các hệ phương trình sau:

x y xy xy

  

�

� 

�Giải

a Ta thấy ngay x, y là nghiệm của phương trình:

t t



�

� 

�Bằng cách ấn:

1  ( )  2  3 ab/c 4 

�Vậy, hệ có hai cặp nghiệm (1,5; 0,5) và (0,5; 1,5 )

b Biến đổi hệ phương trình về dạng:

t t



�

� 

�bằng cách ấn:

Vậy, hệ có hai cặp nghiệm ( 4; 3) và ( 3; 4).

Bài toán 3: Giải hệ phương trình bậc nhất:

Ví dụ 1: Giải các hệ phương trình sau:

a

3

2

3 2 5

x

y

x y

� 

�

�

�  

2

3 8

x y

x x

x y

 

�

�

�  

� Giải

a Điều kiện: y � 0

Biến đổi hệ phương trình về dạng:

bằng cách ấn:

MODE MODE MODE 1 2

2  ( )  3  0  3 ( ) 

2  5 

� Vậy, hệ có nghiệm là (3; 2) b Điều kiện: x � 0 Biến đổi hệ phương trình về dạng: 2 6 ( 2) 2 6 2 3 8 2 3 8 x y x x y x x x y y x y        � � � � � �   � �   � �  � bằng cách ấn: AC 2  1  6  1  3  8 

� Vậy, hệ có nghiệm là (2; 2) Ví dụ 2: Giải các hệ phương trình sau: a 1 1 2 4 1 3 1 7 x y x y     � �     � b 3 1 2 13 2 1 4 x y x y �    � �    � Giải a Đặt 1 1 x u y v   � �   � , điều kiện u, v � 0. Khi đó, hệ có dạng: 2 1 4 3 7 1 u v u u v v    � � � �   �  � � bằng cách ấn: x = 3

y = 2

x = 2

y = 2

1  1  2  4  3  7 

�

Tiếp theo: 1 1 1 1 1 1 1 1 x x y y   � �   � � � �   �   � � � � 2 0 2 0 x hoac x y hoac y �   � �   � Vậy, hệ có 4 cặp nghiệm (2; 2), (2; 0), (0; 2), (0; 0) b Điều kiện: 1 0 0 x y  � � � � � � 1 0 x y � � � � � Đặt: 1 u x v y �   � �  � , điều kiện u, v � 0 Khi đó, hệ có dạng: 3 2 13 3 2 4 2 u v u u v v    � � � �   �  � � bằng cách ấn: 3  2  13  2 ( )  1  4  �

Tiếp theo: 1 3 10 4 2 x x y y �   �  � � �  �  � � Vậy, hệ có nghiệm (10; 4). Bài tập luyện tập: 1 Giải các hệ phương trình sau: a 0 0 .sin45 cos30 3 2 5 2 3 6 x y x y �    � �   � � b. 3 3 1 5 9 x y x x y �    � �   � 2 Giải các hệ phương trình sau: a 5 3 1 2 1 1 x y x y �   � � �    � b. 5 9 100 3 2 3 7 308 3 2 x y x y �   �   � � �   �   � Bài toán 3: Tam thức bậc hai. Ví dụ 1: Xét dấu tam thức bậc hai: f x ( )    x2 7 x  12 Giải Với f(x) ta có a = -1 và f(x) = 0 có hai nghiệm x1  1, x2  2 Bằng cách ấn : MODE MODE MODE 1► 2 ( ) 1  7  ( ) 12  �

Bảng xét dấu : x � 3 4 �

f(x) - 0 + 0

x = 1

y = 1

x = 3

y = 2

3

4

x � 0,5 0,75 �

f(x) + 0 - 0 +

Vậy, bất phương trình có nghiệm là : 0,5 < x < 0,75

Ví dụ 3 : Xác định m để tam thức sau luôn dương với mọi giá trị x :

0,5

5

II– CÁC BÀI TOÁN VỀ HÌNH HỌC

I VECTƠ

Bài toán 1: Vectơ và các phép toán vectơ

Phương pháp

Ta thực hiện theo các bước:

Bước 1: Thiết lập môi trường làm việc với vectơ cho máy tính bằng cách sử dụng phím MODE , cụ

thể ta ấn:

MODE MODE MODE 3

Bước 2: Máy tính cho phép làm việc với ba vectơ (A, B, C) Để tạo vectơ, ta ấn:

Khi đó, màn hình có dạng:

tới đây, ấn 1 hoặc 2 hoặc 3 để lựa chọn một trong 3 tên A, B, C cho vectơ

 Tiếp theo, ta ấn 2 để khai báo chiều cho vectơ.

 Cuối cùng, nhập các tọa độ tương ứng cho vectơ, giả sử là (a, b) thì ta ấn :

a  b 

Ta có thể sử dụng phím con trỏ > hoặc < để di chuyển xung quanh các giá trị tọa độ của vectơ,

từ đó có thể hiển thị hoặc chỉnh sửa các thành phần trong đó

Để thoát khỏi màn hình vectơ, ấn phím AC .

tới đây, ấn 1 hoặc 2 hoặc 3 để lựa chọn vectơ cần sử dụng.

3 Hàm Abs được sử dụng để tính độ dài của vectơ, ta ấn:

SHIFT Abs tên vectơ

4 Các toán tử +, - được sử dụng để cộng, trừ hai vectơ

5 Toán tử x được sử dụng cho phép toán nhân một số thực với một vectơ

Ví dụ 1: Cho hai vectơ

3 (2; ) 2

a r 

và b r  (0;3).

a Hãy nhập tọa độ hai vectơ a r

và b r vào máy tính

b Chỉnh sửa tọa độ của vectơ a r   (1; 2)và tính độ dài vectơ a r   (1; 2).

c Tìm tọa độ của các vectơ x a b r r   r, y a b r r   r,z r  2 a r  3 b r.

Giải

Ta thực hiện :

MODE MODE MODE 3

 Để nhập tọa độ cho vectơ a r

hoặc ấn từ đầu như sau :

1 Cho hai vectơ a r (2; 1)  và b r (2; 1)  .

a Hãy nhập tọa độ hai vectơ a r (2; 1)  và b r (2; 1)  vào máy tính.

b Tìm tọa độ của vectơ c a r r   3 b r từ đó suy ra độ dài vectơ c r

2 Cho ba điểm A(4; 6), B(5; 1) và C(1; -3)

a Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC

b Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC

c Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và bán kính đường tròn đó

3 Cho hai điểm A(1; 3), B(4; 2)

a Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox và cách đều hai điểm A và B

b Tìm tọa độ các trọng tâm của tam giác OAB và tam giác ABD

c Tính chu vi và diện tích của tam giác OAB

Bài toán 2: Biểu diễn vectơ.

Phương pháp: Máy tính hỗ trợ giải bài toán này bằng chức năng giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn.

Ví dụ 2: Hãy biểu diễn vectơ c r

theo các vectơ a b r , r

, biết a r (2; 1)  , b r ( 3;4)  và c r ( 4;7)  .Giải

 Để nhập tọa độ cho vectơ a r

ta ấn:

2  ( ) 3  ( ) 4  ( ) 1  4  7 

� Vậy, ta có biểu diễn c a r r   2 b r.

Bài tập luyện tập:

1 Hãy biểu diễn vectơ c r

theo các vectơ a r

và b rbiết :

x = 1

y = 2

a a r (1;1)

, b r (2; 3)  và c r ( 1;3)  ;

b a r ( 4;3)  , b r ( 2; 1)   và c r (0;5)

;

2 Cho bốn điểm A(1; 1), B(2; -1), C(4; 3) và D(16; 3) Hãy biểu diễn vectơ uuur AD

theo các vectơ uuur AB ,

AC

uuur

II HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ TRONG ĐƯỜNG TRÒN

Bài toán 1: Tỉ số lượng giác của góc bất kì

Phương pháp:

Trước tiên chúng ta thiết lập đơn vị đo góc là độ (Deg) bằng cách ấn:

Việc khai báo các hàm số lượng giác được thực hiện như sau:

 Để khai báo sinA (tương tự cosA, tanA), ta ấn:

sin A (tương tự cos A, tan A).

 Để khai báo cotanA, ta ấn:

sin A � cos A hoặc 1 � tan A.

Ngoài ra còn có thể sử dụng theo hàm số nghịch đảo

 Để khai báo số đo của góc A có sinA = x (tương tự với cosA, tanA), ta ấn :

SHIFT sin1 x ( tương tự SHIFT cos1 x, SHIFT tan1 x)

Ví dụ 1: Tính các giá trị sau:

Giải

Trước tiên chúng ta thiết lập đơn vị đo góc là độ (Deg) bằng cách ấn:

Ví dụ 2: Tính giá trị của các biểu thức:

a A 4 sin 45  2 0 2cos 602 03cot an 453 0

b B tan 45 cos39 cot an30 0 0 0

Giải

Trước tiên chúng ta thiết lập đơn vị đo góc là độ (Deg) bằng cách ấn:

Trước tiên chúng ta thiết lập đơn vị đo góc là độ (Deg) bằng cách ấn:

b Ta ấn: 1 � tan 2 o,,,  1 � tan 37 o,,, 40 o,,, 

tức là cot an20 > cot an37 40'0 .

Ví dụ 5: Tính giá trị biểu thức sau:

A 2sin x cos2x  tại x bằng 60 ,45 ,300 0 0.

45

2 x sin ALPHA X  cos ( 2 x ALPHA X )

 Để tính giá trị của biểu thức tại x = 600, ta ấn:

CALC 60 

Vậy, với x = 600 ta được A � 1,232.

 Để tính giá trị của biểu thức tại x = 450, ta ấn:

CALC 45 

Vậy, với x = 600 ta được A � 1,414.

 Để tính giá trị của biểu thức tại x = 300, ta ấn:

3 Tính giá trị của các biểu thức:

a A 8 cos 30  2 0 2sin 452 0 3 tan 603 0.

a sin 320 và sin 650 b cos290 và cos65 15'0

c tan 72 39'0 và tan 45 22'30''0 d tan 72 39'0 và tan 45 22'30''0

Bài toán 3 : Tích vô hướng của hai vectơ.

Phương pháp :

a Nếu sử dụng hệ thức a.br r  a b cos(a,b)r r r r

thì chúng ta dùng các phép toán số học thông thường

b Nếu biết tọa độ của các vectơ ar

SHIFT VCT > 1 (Dot)

Ví dụ 1: Cho tam giác đều có cạnh bằng

2

5 và trọng tâm G Tính các tích vô hướng AB.ACuuur uuur

, AC.CBuuur uuur

Ví dụ 2: Cho ba điểm A(1;1), B(2; 4) và C(10; -2).

a Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A

b Tính tích vô hướng BA.BCuuur uuur

 Để nhập tọa độ cho vectơ BAuuur

,BG.GAuuur uuur

2 Cho tam giác ABC có các cạnh bằng 2, 3, 4

Tính AB.ACuuur uuur

và AB.BC BC.CA CA.ABuuur uuur uuur uuur uuur uuur  .

3 Cho ba điểm A(4; 6), B(1; 4) và C( 7;

3

2).

a Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A

b Tính tích vô hướng BA.BCuuur uuur

và cosB

Bài toán 4: Các hệ thức lượng trong tam giác.

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, biết a  6, b  2, c  3 1  .

a Tính số đo các góc A, B, C của tam giác ABC

b Tính diện tích tam giác ABC và đường cao ha của tam giác đó.

a Trong tam giác ABC, ta có:

1 Cho tam giác ABC, biết a = 8, b = 7, c =3.

a Tính số đo các góc A, B, C của tam giác ABC

b Tính diện tích tam giác ABC và đường cao ha của tam giác đó.

c Lấy điểm D trên cạnh BC sao cho BD = 5 Tính độ dài đoạn thẳng AD

2 Tính diện tích, bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC có ba cạnh a = 6, b = 7, c = 8

Bài toán 5: Giải tam giác - Ứng dụng thực tế

Ví dụ 1: Giải tam giác ABC, biết c = 14, A  60 ,0 B  40 0