MỘT số PHƯƠNG TRÌNH CHỨA LOGARIT và số mũ cần CHÚ ý

Điều kiện đánh giá chặt hơn.. Vậy x 1 là nghiệm duy nhất của phương trình.

MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA LOGARIT VÀ SỐ MŨ CẦN CHÚ Ý

CỦA TÁC GIẢ ĐOÀN TRÍ DŨNG

Bài 1: Giải phương trình:

1

Cách 1: Đánh giá: PT

3

Nếu x 1  , LHS > RHS, Nếu x 1  , LHS < RHS Vậy x 1 

Cách 2: Hàm đặc trưng: PT  

x

2

Bài 2: Giải phương trình:  x  x x 3 x x x

2

log 2 3 2     2  2 2  3 9

Ta có PT log 22  x32x x3 10x  3 2 x 3  2x  2 20

3 2

Xét hàm số f x   x  x x 3

2

f x

x

3

 



Hàm số f x  đồng biến và liên tục có f 1 0, sử dụng đánh giá ta sẽ có x 1  là nghiệm duy nhất

Bài 3: Giải phương trình:

x x

2 2

3

1 2







Phương trình

2 2

2 2

3 3

2

2

3 3

2

x

2

3 3

2

6

Ta thấy hàm đặc trưng: f t ln t3 t đồng biến

Nếu x   2 x x  2 f x 2 f x  x 2 (Vô lý)

Nếu x   2 x x  2 f x 2 f x  x 2 (Vô lý)

Vậy x 2 

Bài 4: Giải phương trình: x2 15  3x  2 x2  8 lnx

Ta có: x2 15  x2 8 Do đó: x3  2 x2  8 lnx  x2  8 3x 2 lnx 0

Mặt khác, ta thấy, nếu x 2 1

3

  thì 3x 2 lnx ln2 0

3

    (Vô lý) Vậy x 2

3



Chú ý: Học sinh có thể chứng minh: lnx  x 1

Thật vậy, xét hàm số: f x  lnx x 1

       Lập bảng biến thiên ta được: f x    f 1  0

Do đó: 0 3x 2 lnx 3x 2 x 1 x 3

4

         (Điều kiện đánh giá chặt hơn)

Từ điều kiện trên, ta có: x2 15  3x  2 x2  8 lnx

x2 15 4 3 x 1 x2 8 3 lnx

2

A

2

Đánh giá:

2

3







Vậy x 1 là nghiệm duy nhất của phương trình

Bài 5: Giải phương trình: 3x 1 x2  1 3x 1x 2

Xét hàm số f x 3x 1 x2  1 3x 1x 2, ta có:

x

2

2

1





2

2 2

           Vậy x 0

Bài 6: Giải phương trình: log3 x   x 5 x  5 4 x  7 log 12  x

Ta có: log3 x   x 5 x  5 4 x  7 log 12  x

Nếu x 9 thì log 12  x log3 x Đặt t  log3 x  x 3t Ta có:

t

2

Tương tự cho x 9 Do đó ta kết luận x 9