Giáo án Đại số 10 chương 5 bài 3: Số trung bình cộng. Số trung vị. Mốt

- Biết cách tìm số trung bình cộng, số trung vị, mốt của một bảng số liệu thống kê và hiểu ý nghĩa của nó.. Về kỹ năng: Giúp học sinh: - Tính thành thạo số trung bình, tìm được số trun

Bài 3: SỐ TRUNG BÌNH CỘNG, SỐ TRUNG VỊ, MỐT

I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức: Giúp học sinh:

- Ôn lại kiến thức về số trung bình cộng

- Biết cách tìm số trung bình cộng, số trung vị, mốt của một bảng số liệu thống kê và hiểu ý nghĩa của nó

2 Về kỹ năng: Giúp học sinh:

- Tính thành thạo số trung bình, tìm được số trung vị, mốt

- Rèn luyện tính cẩn thận, kĩ năng tính toán chính xác thông qua việc tìm số trung bình,

số trung vị, mốt

3 Về tư duy thái độ: Học sinh:

- Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia vào bài học

- Thông qua khái niệm số trung bình cộng, số trung vị, mốt học sinh liên hệ được ý nghĩa thực tế

- Hiểu rõ hơn vai trò, ý nghĩa của toán học trong đời sống

II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

1 Chuẩn bị của GV:

- Giáo án, bảng phụ, phấn màu, phiếu học tập

- Chuẩn bị một số câu hỏi nhằm dẫn dắt học sinh trong thao tác dạy học

2 Chuẩn bị của HS:

- Chuẩn bị thước kẻ và máy tính, chuẩn bị bảng nhóm để ghi kết quả thảo luận

- Đọc sách giáo khoa

- Cần ôn lại một số kiến thức về hàm số đã học ở lớp 7

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Sử dụng kết hợp các phương pháp đàm thoại, thảo luận, thuyết trình

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Ổn định lớp

2 Kiểm tra kiến thức cũ

3 Nội dung bài học

- Đọc đề, suy

nghĩ

- Cho HS làm bài toán 1

Bài toán 1: Cho điểm trung

bình từng môn học trong học kì

I của học sinh A là 9,0 7,5 9,5 8,4 8,0 7,8 8,0 8,4 9,0 7,8 8,0 Tính điểm trung bình học kì I (không kể hệ số) của học sinh

- Trả lời câu

hỏi

- Nhận xét

câu trả lời

của bạn

- HS nghe

giảng

- HS nghe

giảng, trả lời

câu hỏi, ghi

bài vào vở

Trả lời:

 Có n1 giá

trị x1

 Có n2 giá

trị x2

 Có nk giá

trị xk

1 1

1

x (n x

n

n x n x )

 

Ø

-Nghe giảng

và trả lời câu

hỏi

 i ni

f

n



1 1

1

x (n x

n

n x n x )

 

Ø

1 1

x f x

f x f x

 

 

ð

A?

- Gọi HS nêu cách tính

- Gọi HS nhận xét câu trả lời của bạn

- Nhận xét câu trả của HS, đưa

ra kết quả (Kết quả:  8,31).

- Dẫn dắt HS vào bài và vào I

Số trung bình cộng (hay số trung bình)

 Hoạt động: Số trung bình cộng (hay số trung bình)

* Giả sử có mẫu số liệu:

Giá trị x1 x2 x3 … xk

Tần số n1 n2 n3 … nk n

Bộ câu hỏi:

 Giá trị của x1 có tần số là n1

có nghĩa là gì?

 Giá trị của x2 có tần số là n2

có nghĩa là gì?

 Giá trị của xk có tần số là nk

có nghĩa là gì?

 Số trung bình cộng ?

- Hướng dẫn HS làm ví dụ 1

Tần số và tần suất liên hệ bởi công thức ?

Công thức liên hệ giữa số trung bình cộng và tần số ?

ð Công thức liên hệ giữa số trung bình cộng và tần suất?

- HS làm ví dụ 1 theo công

I Số trung bình cộng (hay số trung bình)

* Trường hợp bảng phân bố tần số

Số trung bình cộng là:

) x n

x n x n ( n

1

x  1 1  2 2   k k

Trong đó: n i là tần số của giá trị

x i , n = n 1 + n 2 + … + n k

Ví dụ 1: Điểm trung bình các môn

học của học sinh được cho trong

bảng sau:

Tần

n = 11 Tần

suất (%)

9,09 18,18 27,27 18,18 18,18 9,09 100

( % )

Hãy tính điểm trung bình của học sinh? (không được áp dụng công thức 1 1 1 2 2 k k

x (n x n x n x ) n

- Làm ví dụ 1.

Kết quả:  8,31)

- Ghi bài vào

vở

-Học sinh

nghe giảng

-Làm ví dụ 2

trên bảng

nhóm

+ Giá trị đại

diện: lớp 1:

153; lớp 2:

159; lớp 3:

165; lớp 4:

171

+ x 161,83

- Thảo luận

nhóm trong

vòng 3phút

- Nhận xét

bài làm của

nhóm

- Nghe, ghi

bài vào vở

thức x f x f x f x  1 1 2 2  k k

- GV nhận xét

* Trường hợp bảng phân bố tần

số và tần suất ghép lớp, xem giá trị đại diện ci như là giá trị

xi rồi tính số trung bình

- Nêu và hướng dẫn ví dụ 2:

+ Tìm giá trị đại diện của từng lớp( Nhắc lại cách tìm giá trị

đại diện của từng lớp)

+ Xem giá trị đại diện như giá trị trong bảng phân bố tần số và tần suất rồi tính chiều cao trung bình

- Cho HS làm ví dụ 2 ( chia lớp

ra làm các nhóm nhỏ, một nhóm 4 hoặc 5 em, thảo luận nhóm trong vòng 3 phút, làm bài vào bảng nhóm, rồi 2 HS đại diện 2 nhóm lên trình bày)

- Gọi 2 HS ở hai nhóm khác nhận xét bài làm của hai nhóm bạn

- GV nhận xét, sửa bài và đưa

ra đáp án cuối cùng cho HS

(kết quả:  161,83)

* Trường hợp bảng phân bố tần suất

Số trung bình cộng là:

k k 2

2 1

1 x f x f x f

x     với f i là tần

suất của giá trị x i

* Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp

Số trung bình cộng là:

1

n

với ci, ni, fi lần lượt là giá trị đại diện, tần số, tần suất của lớp thứ i,

n là số các số liệu thống kê (n = n1 + n2 + … + nk)

Ví dụ 2: Tính chiều cao trung bình

của 36 học sinh (đơn vị cm) được cho trong bảng sau:

Lớp số đo chiều cao (cm) Tần số

Tần suất (%) [150 ; 156)

[156 ; 162) [162 ; 168) [168 ; 174]

6 12 13 5

16,7 33,3 36,1 13,9 Cộng n = 36 100%

- Nghe giảng.

- Đọc đề, suy

nghĩ

-1 HS trả lời

kết quả bài

toán 2

- Nhận xét

kết quả

- Nghe giảng

- Ghi bài vào

vở

- Nghe giảng,

ghi bài vào

vở

- Đọc đề , suy

nghĩ và trả lời

câu hỏi Ghi

- Nêu một vài ý nghĩa của số trung bình cộng trong thực tế

Bài toán 2: Một nhóm 7 học

sinh tham gia một kì thi có số điểm như sau (thang điểm 100):

0, 0, 65, 69, 80, 89, 90 Tính điểm trung bình của nhóm

+ HS tính và trả lời kết quả

+ HS nhận xét kết quả của bạn

(kết quả:  56,14)

- Dẫn dắt HS vào II Số trung vị

 Hoạt động 2: Số trung vị

- Nêu khái niệm và cách tìm số trung vị

- Lưu ý cách tìm số trung vị:

+ Phải sắp thứ tự các số liệu thống kê thành dãy không giảm ( hoặc không tăng) rồi mới tìm

số trung vị

+ Nếu số phần tử (n) lẻ thì Me

là số hạng thứ 1

2

n 

( số liệu đứng chính giữa)

+ Nếu số phần tử (n) chẵn thì

Me là trung bình cộng của 2 số hạng thứ

2

n

và 1 2

n

- Nêu và hướng dẫn HS làm ví dụ 3

a) + Dãy số liệu được sắp thứ

tự thành dãy không giảm ( hoặc không tăng) chưa?

II Số trung vị

Khái niệm: (SGK trang 121) Sắp

thứ tự các số liệu thống kê thành

dãy không giảm ( hoặc không tăng) Số trung vị (của các số liệu

thống kê đã cho) kí hiệu Me là số đứng giữa dãy nếu số phần tử là lẻ

và là trung bình cộng của hai số đứng giữa dãy nếu số phần tử là chẵn

* Lưu ý cách tìm số trung vị: + Phải sắp thứ tự các số liệu thống

kê thành dãy không giảm ( hoặc không tăng)

+ Nếu n lẻ thì Me là số đứng chính giữa dãy ( số hạng thứ 1

2

n 

) + Nếu n chẵn thì Me là trung bình cộng của 2 số đứng giữa dãy (số hạng thứ

2

n

và số hạng thứ 1

2

n

 )

Ví dụ 3:

a) Một nhóm 7 học sinh tham gia

một kì thi có số điểm như sau (thang điểm 100): 0, 0, 65, 69, 80,

89, 90 Tìm số trung vị?

b) Điểm thi học kì I môn toán của 6

HS là: 5, 3, 9, 7, 2, 9 Tìm số trung vị?

bài vào vở.

-Nghe giảng,

ghi bài vào

vở

+ n = ?  n chẵn hay lẻ?

 Me = ? ( kết quả: Me = 69) b) Tương tự câu a) Gọi HS lên làm câu b (Me = 5 7

6 2



- Ở lớp 7 các em đã biết mốt của bảng phân bố tần số Vậy

em nào có thể cho cô biết mốt trong ví dụ 3 b) là giá trị nào? ( Nếu HS không biết và không nhớ thì hỏi HS giá trị nào có tần số lớn nhất?  giá trị đó là mốt), từ đó dẫn vào III Mốt

 Hoạt động 3: Mốt

-Nêu định nghĩa mốt

-Nếu trong bảng phân bố tần số

có hai giá trị có tần số bằng nhau và lớn hơn tần số của các giá trị khác thì chọn mốt là giá trị nào? ( kết quả: cả hai là mốt)  nhận xét

-Tìm mốt trong ví dụ 1? (kết quả: 8)

III Mốt

Định nghĩa: Mốt của một bảng

phân bố tần số là giá trị có tần số lớn nhất và được kí hiệu là Mo

Nhận xét: Một mẫu số liệu có thể

có một hay nhiều mốt

Ví dụ: Tìm mốt trong ví dụ 1?

các số liệu thống kê

1) Công thức tính số trung bình cộng của các số liệu thống kê:

 Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất?

 Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp?

2) Cách tìm số trung vị?

3) Mốt là gì?

4) Bài tập trắc nghiệm: Hãy chọn đáp án đúng ( nếu còn thời gian)

Bài tập 1: Người bán sách thống kê số tiền mua sách (đơn vị: nghìn đồng) của 30 khách hàng trong một ngày:

khách hàng là: (Chọn đáp án C 52,83)

Số tiền [10; 30) [30; 50) [50; 70) [70; 100]

Bài tập 2: Tính chiều cao trung bình, số trung vị, mốt của 10 cây được cho trong bảng sau:Chọn đáp án A 22,5;22,5)

A 4,8; 4,8; 4,8 B 4,65; 4,8; 4,8 C 4,65; 4,65; 4,8 D.Một kết quả khác Bài tập 3: Ba nhóm học sinh gồm 10 người, 15 người, 25 người Khối lượng trung bình của mỗi nhóm lần lượt là: 50 kg, 38 kg, 40 kg Khối lượng trung bình, mốt của cả ba nhóm học sinh là: ( Chọn đáp án B: 41,4 kg; 40 kg)

A 16,17 kg; 10 kg B 41,4 kg; 40 kg C 42,4 kg; 50 kg D Một số khác

VI Dặn dò:

- Xem lại bài, học cách tính số trung bình cộng, số trung vị, mốt

- Làm bài tập: 1, 2, 3, 4, 5 SGK trang 122, 123

- Đọc SGK bài 4: Phương sai và độ lệch chuẩn (từ trang 123 đến 126)

VII Phê duyệt của giáo viên hướng dẫn:

Tần suất () 10 30 50 10 100 ()