NGHIÊN cứu lý THUYẾT về HIỆU ỨNG QUANG KÍCH THÍCH của SÓNG điện từ CAO tần TRONG hệ bán dẫn một CHIỀU

Xây dựng phương trình động lượng tử cho hệ bán dẫn một chiều, từ đó tính mật độ dòng điện không đổi xuất hiện trong hiệu ứng quang kích thích với hai loại tương tác là: tương tác electro

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-

Hoàng Văn Ngọc

NGHIÊN CỨU LÝ THUYẾT VỀ HIỆU ỨNG QUANG KÍCH THÍCH CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ CAO TẦN TRONG HỆ BÁN DẪN MỘT CHIỀU

Chuyên ngành : Vật lí lí thuyết và vật lí toán

Mã số: 62.44.01.01

DỰ THẢO TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

Hà Nội – 2017

Mở đầu

Khi một sóng điện từ lan truyền trong vật liệu thì các tính chất điện, từ thông thường của hệ hạt tải bị thay đổi, do đó xuất hiện những hiệu ứng mới Nếu biên độ sóng điện từ lớn, có thể làm các hiệu ứng trở nên phi tuyến, đặc biệt khi tần số sóng điện từ cao sao cho năng lượng photon vào cỡ năng lượng của electron hay năng lượng của phonon thì sự có mặt của sóng điện từ ảnh hưởng đáng kể đến quá trình tán xạ của electron với phonon Xác suất của các quá trình dịch chuyển của electron thỏa mãn định luật bảo toàn năng – xung lượng thay đổi khi có sự tham gia của photon Từ đây xuất hiện thêm nhiều hiệu ứng như cộng hưởng cyclotron, hiệu ứng cộng hưởng electron – phonon, cộng hưởng từ - phonon dò tìm bằng quang học, hay hiệu ứng quang kích thích, hiệu ứng Hall,

Sự suất hiện của bức xạ laser mạnh có thể ảnh hưởng đến độ dẫn điện và cá hiệu ứng động khác trong các chất bán dẫn bởi không chỉ thay đổi độ tập trung hạt tải hay nhiệt độ electron mà còn bởi làm thay đổi xác suất tán xạ của electron bởi phonon Điều này có liên quan đến việc trải rộng của các hiệu ứng động mà nguyên nhân là do sự xuất hiện của các nhóm electron ở những năng lượng khác nhau với các độ linh động và độ dẫn nhiệt riêng phần khác nhau

Trong những năm gần đây nghiên cứu tính chất vật lý nói chung và tính chất động của bán dẫn thấp chiều nói riêng được quan tâm rất nhiều Phổ năng lượng, hàm sóng của hệ thấp chiều (hai chiều, một chiều, không chiều) khác biệt so với phổ năng lượng, hàm sóng của các bán dẫn ba chiều truyền thống, nguyên nhân

là do điện tử ngoài thế tuần hoàn còn có thế giam cầm Trong tính chất động, một hiệu ứng đã được nghiên cứu trong bán dẫn khối và hệ hai chiều là hiệu ứng quang kích thích, nhưng trong hệ bán dẫn một chiều thì vẫn chưa được nghiên cứu Dây lượng tử với các dạng thế khác nhau rất được chú ý, đó là lý do chúng tôi chọn đề

tài nghiên cứu “Nghiên cứu lý thuyết về hiệu ứng quang kích thích của sóng điện từ cao tần trong hệ bán

dẫn một chiều” để phần nào giải quyết được các vấn đề còn bỏ ngỏ nói trên

2 Mục tiêu nghiên cứu

Nghiên cứu lý thuyết lượng tử về hiệu ứng quang kích thích cho dây lượng tử hình trụ với hố thế vô hạn, dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol, dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế vô hạn Xây dựng phương trình động lượng tử cho hệ bán dẫn một chiều, từ đó tính mật độ dòng điện không đổi xuất hiện trong hiệu ứng quang kích thích với hai loại tương tác là: tương tác electron – phonon âm và tương tác electron – phonon quang

3 Phương pháp nghiên cứu

Trong khuôn khổ của luận án, bài toán về hiệu ứng quang kích thích trong dây lượng tử được nghiên cứu bằng phương pháp phương trình động lượng tử Đây là phương pháp đã được sử dụng tính toán cho nhiều bài toán trong hệ thấp chiều, như bài toán về hiệu ứng quang kích thích trong bán dẫn khối, trong siêu mạng, trong giếng lượng tử, cũng như bài toán hấp thụ sóng điện từ các hệ hai chiều, hệ một chiều, hiệu ứng

âm - điện - từ trong hệ hai chiều, hiệu ứng Hall trong các hệ hai chiều dưới ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh và đã thu được những kết quả có ý nghĩa khoa học nhất định

Ngoài ra, còn kết hợp với phương pháp tính số dựa trên phần mềm Matlab là phần mềm được sử dụng nhiều trong Vật lí cũng như các ngành khoa học kỹ thuật

4 Nội dung nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu

Nội dung nghiên cứu chính của luận án là: Trên cơ sở các biểu thức giải tích của hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn, hình trụ với hố thế parabol và hình chữ nhật với thế cao vô hạn khi đặt trong một trường sóng điện từ phân cực phẳng, một trường laser và một điện trường không đổi, xây dựng toán tử Hamiltonian của hệ electron-phonon tương tác Từ đó thiết lập phương trình động lượng tử cho toán tử số electron trung bình khi giả thiết số phonon không thay đổi theo thời gian Giải phương trình động lượng tử, tính biểu thức mật độ dòng điện không đổi xuất hiện trong hiệu ứng quang kích thích Kết quả giải tích thu được thực hiện tính số, vẽ đồ thị và thảo luận đối với các mô hình dây lượng tử hình trụ, dây lượng tử hình chữ nhật cụ thể Kết quả tính số được so sánh và bàn luận

Quá trình trên được thực hiện lần lượt với dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn, dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn và dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol với hai loại tương tác là tương tác electron - phonon quang, electron - phonon âm Luận án sử dụng giả thiết tương tác electron-phonon được coi là trội, bỏ qua tương tác của các hạt cùng loại và chỉ xét đến số hạng bậc hai của hệ số tương tác electron-phonon, bỏ qua các số hạng bậc cao hơn hai Hai loại phonon được xem xét là phonon

quang ở miền nhiệt độ cao và phonon âm ở miền nhiệt độ thấp Ngoài ra, luận án chỉ xét đến các quá trình phát xạ/ hấp thụ một photon, bỏ qua các quá trình của hai photon trở lên

5 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án

Về phương pháp: Kết quả luận án góp phần khẳng định thêm tính hiệu quả và sự đúng đắn của phương pháp phương trình động lượng tử cho việc nghiên cứu và hoàn thiện lý thuyết lượng tử về hiệu ứng quang kích thích trong hệ một chiều chiều

Về ý nghĩa khoa học: Sự xuất hiện của dòng điện không đổi trong hiệu ứng quang kích thích và sự phụ thuộc của nó vào các tham số đặc trưng cho cấu trúc dây lượng tử, tần số sóng điện từ và tần số của trường laser có thể được sử dụng làm thước đo, làm tiêu chuẩn hoàn thiện công nghệ ứng dụng trong các thiết bị điện tử siêu nhỏ, thông minh và đa năng hiện nay

6 Cấu trúc của luận án

Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục các công trình liên quan đến luận án đã công bố, các tài liệu tham khảo và phụ lục, phần nội dung của luận án gồm 4 chương, 13 mục, với 3 bảng biểu, 2 hình vẽ, 21 đồ thị, tổng cộng 96 trang Nội dung của các chương như sau:

Chương 1 trình bày về lý thuyết về hiệu ứng quang kích thích trong bán dẫn khối và tổng quan về hệ một chiều

Chương 2 nghiên cứu lý thuyết lượng tử về hiệu ứng quang kích thích trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn dưới tác dụng của một trường sóng điện từ phân cực phẳng, một trường laser và một điện trường không đổi

Chương 3 nghiên cứu lý thuyết lượng tử về hiệu ứng quang kích thích trong dây lượng tử hình trụ với thế cao vô hạn dưới tác dụng của một trường sóng điện từ phân cực phẳng, một trường laser và một điện trường không đổi

Chương 4 nghiên cứu lý thuyết lượng tử về hiệu ứng quang kích thích trong dây lượng tử hình trụ với thế parabol dưới tác dụng của một trường sóng điện từ phân cực phẳng, một trường laser và một điện trường không đổi

7 Các kết quả nghiên cứu chính thu được trong luận án:

Các kết quả nghiên cứu của luận án được công bố trong 06 công trình dưới dạng các bài báo, báo cáo khoa học đăng trên các tạp chí và kỷ yếu hội nghị khoa học quốc tế và trong nước Các công trình này

gồm: 03 bài trong tạp chí chuyên ngành quốc tế có SCOPUS/SCI (02 bài đăng trong tạp chí International Journal of Physical and Mathematical Sciences - World Academy of Science, Engineering and Technology,

01 bài trong Piers proceedings, Guangzhou, China); 02 bài đăng tại các tạp chí VNU Journal of Science, Mathematics – Physics của Đại học Quốc gia Hà Nội); 01 bài đăng trên tạp chí của Đại học Thủ đô Hà

Nội

Chương 1: Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng quang kích thích trong bán dẫn khối và tổng quan về hệ một chiều

Chương này trình bày phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối, biểu thức mật độ dòng điện không đổi xuất hiện trong hiệu ứng quang kích thích trong bán dẫn khối; các hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong các dây lượng tử

1.1 Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng quang kích thích trong bán dẫn khối

Hiệu ứng quang kích thích liên quan đến việc khi lan truyền trong vật liệu, sóng điện từ mang theo

cả năng lượng và xung lượng, kéo theo sự sinh ra của các electron, do đó có sự sắp xếp lại mật độ hạt điện, dẫn đến xuất hiện một dòng điện không đổi

Xuất phát từ Hamiltonian tương tác của hệ điện tử- phonon trong bán dẫn khối, thiết lập phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối Giải phương trình động lượng tử cho điện tử rồi tính toán biểu thức giải tích của mật độ dòng điện không đổi xuất hiện trong hiệu ứng quang kích thích (ta chọn hệ quy chiếu với 1)

1.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng tử

* Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn

z z

ip z n,l,p



y

0 x L

0 y L

 





 

 (1.1)

Và

z

n ,l,p (x, y, z) 0

y

x 0, x L

y 0, y L







Năng lượng của hạt tải:

z

n ,l,k



Thừa số dạng:

32 (q L nn ')(1 ( 1) cos(q L ))

I (q)

[(q L ) -2 (q L ) (n +n )+ (n -n ) ]

32 (q L ll ')(1 ( 1) cos(q L )) [(q L ) -2 (q L ) (l +l' )+ (l -l' ) ]





(1.3)

* Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong dây lượng tử hình trụ với hố thế vô hạn

z

n,l,p

n,l 0

1 (r, ,z)

V











(1.4)

Năng lượng của hạt tải:

z

2 2 n,l z

A p 2m 2mR

Thừa số dạng

R

*

0

2

* Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol

2

l r

l 2a

L



 



(1.7)

Năng lượng của hạt tải:

z

2 z

p (2n l 1) 2m

     (1.8)

0

2

R



   (1.9)

Chương 2: Hiệu ứng quang kích thích trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn

Trong chương này, chúng tôi sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử cho hàm phân bố điện tử để nghiên cứu hiệu ứng quang kích thích trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn dưới tác dụng của một sóng điện từ phân cực phẳng, một trường laser tần số cao và một điện trường không đổi

2.1 Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn

Halmintonian của hệ điện tử - phonon trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn được viết như sau

H = H0 + U =

z

e

c





z

n ,l,n ,l p ,q

C I (q)a a (b b )

 

 



(2.1)

Phương trình động lượng tử cho điện tử có dạng:

z

n ,l,p

n ,l,p n ,l,p

t

f

t









Phương trình động lượng tử cho hàm phân bố hạt tải fn ,l,p z t trong một hệ như thế là:

   

z

z 2

(eE eE t p ,h(t) , )

2 C q I (q) N J [f t -f t ]

( - - -L ) f t -f t









 



 

     

 







        

(2.3)

2.2 Mật độ dòng điện không đổi trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn dưới tác dụng của một trường sóng điện từ phân cực phẳng, một trường bức xạ laser và một điện trường không đổi

2.2.1 Trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm

2 z q

b q

q C

2 v V

k T N

v q













(2.4)

Biểu thức của mật độ dòng điện không đổi xuất hiện trong hiệu ứng quang kích thích như sau

 

 

 

2 2

0

 



(2.5)

Trong đó

 

n ,l,n ',l'

       (2.6)

7/ 2

7/ 2

(2.7)

(2.8)

(2.9)

 

2

0

n ,l

(a ,b,z )

(a ) 0

1



  là hàm Hypergeometrix, tính toán với từng số hạng trên ta thu được

11

1/ 2 3

11 N

4,9/2,

o 2m







11

1/2 2

11 N

3,7/2,

o 2m







 

11

1/ 2

11 N

2,5/ 2,

o

2 m

1

2m





21

1/ 2 3

21 N

4,9/ 2 ,

o

2 m







21

1/ 2 2

21 N

3,7/ 2,

o 2m







21

1/ 2

21 N

2,5/ 2,

o 2m

1

2m







Lựa chọn: E0x

; h0y

thì biểu thức của j0 theo các trục được xác định như sau

 

 

 









      



(2.17)

Phương trình (2.5) là biểu thức giải tích của mật độ dòng điện không đổi xuất hiện trong hiệu ứng quang kích thích trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn Mật độ dòng điện này phụ thuộc vào tần số của trường sóng điện từ phân cực phẳng, tần số của trường laser và kích thước của dây

2.2.2 Trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang

Đối với trường hợp tán xạ điện tử-phonon quang:

B q q 2

k T N

C









 



(2.18)

Trong đó 0 là hằng số điện môi,  và 0 lần lượt là độ thẩm điện môi cao tần và độ thẩm điện môi tĩnh

Ở đây ta giả thiết phonon không tán sắc, tức là coi   q o là tần số phonon quang

 

 

 

2 2

0

 



(2.19)

 

n,l,n ',l'

         (2.20)

12 12

42

5/2

5/2

(2,5/2;

N



          



(2.21)

12

1/ 2

12 N

2,5/ 2,

o 2m

1

2m







 (2.22)

12

1/ 2 2

12 N

3,7/ 2,

o 2m







22

1/ 2

22 N

2,5/ 2,

o 2m

1

2m







22

1/2 2

22 N

3,7/2,

o 2m







 (2.25)

32

1/ 2

32 N

2,5/ 2,

o 2m

1

2m







 (2.26)

32

1/ 2 2

32 N

3,7/ 2,

o 2m







42

1/2

42 N

2,5/2,

o 2m

1

2m







42

1/ 2 2

42 N

3,7/ 2,

o 2m







(2.30)

(2.31)

(2.32)

(2.33)

 

2

0

n ,l



 và 0 là độ thẩm điện môi cao tần và độ thẩm điện môi tĩnh

Lựa chọn: E0x

; h0y

ta sẽ thu được các thành phần

 

j  A C D E (2.36)

 

 

 

2 2

      

         

(2.37)

Vậy với trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang, ta thu được biểu thức giải tích của mật độ dòng điện không đổi dưới dạng phương trình (2.19) Mật độ dòng điện này xuất hiện trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn khi hạt tải được đặt trong một trường sóng điện từ phân cực phẳng, một trường laser

và một điện trường không đổi Ta thấy mật độ dòng điện không đổi phụ thuộc vào tần số của sóng điện từ, tần số của trường laser, và phụ thuộc vào các đại lượng đặc trưng cho dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao

vô hạn như: hàm sóng, phổ năng lượng hay thừa số dạng

2.2.3 Kết quả tính toán số và thảo luận

Trong phần này chúng ta sẽ khảo sát và vẽ đồ thị sự phụ thuộc của j0z vào nhiệt độ, các đại lượng đặc trưng cho dây lượng tử, tần số của sóng điện từ và tần số của trường laser Dây lượng tử được chọn là /

GaAs GaAsAl, đây là vật liệu thường được sử dụng nhiều trong tính số

* Tương tác điện tử - phonon âm

Hình 2.1 Sự phụ thuộc của mật độ dòng điện không đổi vào tần số của trường laser với các giá trị khác nhau của nhiệt độ cho trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm.

Hình 2.2 Sự phụ thuộc của mật độ dòng điện không đổi vào tần số của trường sóng điện từ với các giá trị khác nhau của nhiệt độ cho trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm.

Hình 2.3 Sự phụ thuộc của mật

độ dòng điện không đổi vào kích thước của dây hình chữ nhật cho trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm

Hình 2.4 Sự phụ thuộc của mật

độ dòng điện không đổi vào biên

độ của trường lực laser cho trường hợp tán xạ điện tử phonon âm với các giá trị khác nhau của nhiệt độ

* Tương tác điện tử - phonon quang

Hình 2.5 Sự phụ thuộc của mật độ dòng điện không đổi vào tần số của trường laser cho trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang ứng với các giá trị khác nhau của tần số sóng điện từ

Hình 2.6 Sự phụ thuộc của mật

độ dòng điện không đổi vào tần

số của trường sóng điện từ cho trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang với các giá trị khác nhau của nhiệt độ

Hình 2.7 Sự phụ thuộc của mật độ dòng điện không đổi vào kích thước của dây lượng tử hình chữ nhật với

hố thế cao vô hạn cho trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang

Hình 2.8 Sự phụ thuộc của mật

độ dòng điện không đổi vào nhiệt độ của hệ trong dây lượng

tử hình chữ nhật với hố thế cao

vô hạn cho trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang với các gía trị khác nhau của tần số sóng điện từ

2.3 Kết luận chương 2

Chương 2 của luận án nghiên cứu lý thuyết lượng tử về hiệu ứng quang kích thích trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn dưới tác dụng của một sóng điện từ phân cực phẳng, một trường bức xạ laser và một điện trường không đổi Chúng tôi đã tính toán phương trình động lượng tử và mật độ dòng điện không đổi xuất hiện trong hiệu ứng quang kích thích cho cả hai trường hợp là tán xạ điện tử - phonon âm và tán xạ điện tử - phonon quang Biểu thức giải tích của mật độ dòng điện không đổi cho thấy sự phụ thuộc của

nó và tần số của sóng điện từ, tần số của trường laser, và các đặc trưng của dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn như: hàm sóng, thừa số dạng, hàng rào thế hay kích thước của dây Kết quả giải tích được áp dụng tính số và vẽ đồ thị cho dây lượng tử hình chữ nhật GaAs GaAsAl /

Kết quả tính toán số cho thấy cả hai trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm và tán xạ điên tử - phonon quang cho thấy mật độ dòng điện một chiều ảnh hưởng trực tiếp bởi sóng điện từ, sự xuất hiện của trường laser chỉ làm thay đổi độ tập trung hạt tải, nhiệt độ electron hay xác suất tán xạ của electron bởi phonon

Sự phụ thuộc của mật độ dòng điện một chiều vào tần số sóng điện từ, tần số trường laser cũng có sự khác biệt so với bán dẫn khối, siêu mạng và giếng lượng tử Đối với giếng lượng tử, sự phụ thuộc của mật độ dòng điện vào tần số của sóng điện từ có các đỉnh cộng hưởng và các đáy cực tiểu, nhưng khi tần số tiếp tục

tăng lên thì mật độ dòng điện cũng giống như dây lượng tử hình chữ nhật là nó đạt một giá trị gần như là xác định Còn đối với siêu mạng thì ta thấy mật độ dòng điện phụ thuộc vào tần số của sóng điện từ có dạng gần giống như hình sin, có các cực đại và cực tiểu, nhưng các cực đại và cực tiểu này có giá trị giảm dần thì tần

số sóng điện từ tăng lên [10] Sự phụ thuộc của mật độ dòng điện không đổi vào nhiệt độ, cường độ và tần số của trường laser thay đổi cả về mặt định tính và định lượng so với bán dẫn khối và hệ hai chiều và kích thước dây lượng tử

có ảnh hưởng đáng kể đối với mật độ dòng điện không đổi

Chương 3: Hiệu ứng quang kích thích trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn

3.1 Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn

   

z

z 2

(eE eE t p , h(t) , )

2 C q I (q) N J [f t -f t ]

( - - -L ) f t -f t









 



 

     

 







        

(3.1)

3.2 Mật độ dòng điện không đổi trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn dưới tác dụng của một trường sóng điện từ phân cực phẳng, một trường bức xạ laser và một điện trường không đổi

3.2.1 Trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm

 

 

 

2 2

0

 



(3.2)

Trong đó

n ,l

n ,l,n ',l' s

A

n e F

      (3.3)

7/ 2

7/ 2

(3.4)

R

 (3.5)

R

 (3.6)

 

n ,l 0

n ,l B

A



      (3.7)

13

1/2 3

13 N

4,9/ 2,

o

2 m







13

1/ 2 2

13 N

3,7/ 2,

o 2m







13

1/ 2

13 N

2,5/ 2 ,

o

2 m

1

2m







23

1/ 2 3

23 N

4,9/ 2,

o 2m





