cấu trúc dữ liệu chương 6 Chuong_6_Cay va Cay BST

tài liệu uy tín được biên soạn bởi giảng viên đại học Bách Khoa TPHCM, thuận lợi cho qua trình tự học, nghiên cứu bộ tự động hóa, điện tử, cơ điện tử, cơ khí chế tạo máy, lập trình nhúng, Tài liệu được kiểm duyệt bởi giảng viên, phòng đào tạo trường đại học bách khoa, lưu hành nội bộ

Trang 1

Chương 6

Cây nhị phân và cây BST

(Buổi 10, 11)

Trang 2

Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM

Khoa Khoa học và Kỹ thuật Máy tính

Trang 3

Cây (tree) là một tập hợp T rỗng hoặc bao gồm

nhiều phần tử, mỗi phần tử được gọi là nút

(node), trong đó:

f Một nút được gọi là nút gốc (root).

f Các nút còn lại được chia thành m nhóm, mỗi

nhóm là một cây và được gọi là cây con (subtree).

Cây rỗng (null tree) là một cây không có nút

nào.

Định nghĩa cây

Trang 4

Trang 5

Mức 3

Mức 4

Trang 6

Bậc (degree) của nút và bậc của cây

f Bậc của nút là số cây con của nút này Một nút

không có cây con thì có bậc là 0.

y Ví dụ: Các nút A, B có bậc là 2.

f Bậc của cây là bậc lớn nhất của các nút của cây

này. Cây nhị phân (binary tree) là cây bậc 2.

y Ví dụ: Cây trong Hình 5.2 có bậc là 3.

Các thuật ngữ

Trang 7

Trang 8

f Chiều cao của cây là mức lớn nhất của các nút lá.

y Ví dụ: Cây trong Hình 5.2 có chiều cao là 4.

Trang 9

f Nút y là nút trước của nút x nếu cây con gốc y có

chứa nút x; khi đó, nút x được gọi là nút sau của

nút y.

y Ví dụ: Nút B là nút trước của nút G, nút G là nút sau

của nút B.

Nút cha (parent), nút con (child) và nút anh em

f Nếu nút y là nút trước của nút x và mức của nút x

bằng mức của nút y cộng 1 thì nút y được gọi là

nút cha của nút x và nút x được gọi là nút con của

nút y.

y Ví dụ: Nút B là nút cha của nút E và nút E là nút con

của nút B.

Trang 10

Cây có thứ tự (ordered tree) là một cây nếu ta

hoán vị các cây con của nó thì ta sẽ có một cây mới.

Trang 11

f Info : chứa thông tin của nút.

f Left : chứa tham chiếu đến nút con bên trái.

f Right : chứa tham chiếu đến nút con bên phải.

Trang 12

Trang 13

// Kiểm tra cây root rỗng

bool IsEmpty(ref root)

Trang 14

Duyệt cây là quá trình đi qua tất cả các nút của

cây mà mỗi nút chỉ được xử lý một lần.

f N là nút gốc của cây con.

f L là cây con bên trái.

f R là cây con bên phải

N

Biểu diễn cây nhị phân

Trang 15

Các loại duyệt cây:

f Duyệt cây theo chiều sâu (DFS – Depth-First

Search).

y Thứ tự tiền tố (pre-order): N LR, N RL.

y Thứ tự trung tố (in-order): L N R, R N L.

y Thứ tự hậu tố (post-order): LR N , RL N

f Duyệt cây theo chiều rộng (BFS – Breadth-First

Search): duyệt cây theo mức.

Trang 16

Trang 17

// Duyệt cây root theo thứ tự NLR

void NLR(ref root)

{

if (IsEmpty(root))

cout << "Cay rong" << endl;

else {

cout << "Cay nhi phan:" << endl;

TraversalNLR(root, 1);

} }

Trang 18

cout << p->Info << endl;

TraversalNLR(p->Left, n+2);

TraversalNLR(p->Right, n+2);

} else

cout << "0" << endl;

}

Trang 19

Trang 20

// Duyệt cây root theo thứ tự LNR

void LNR(ref root)

{

else {

TraversalLNR(root, 1);

} }

Trang 21

for (int i = 1; i <= n; i++)

cout << " ";

cout << "0" << endl;

} }

Trang 22

Trang 23

// Duyệt cây root theo thứ tự LRN

void LRN(ref root)

{

else {

TraversalLRN(root, 1);

} }

Trang 24

for (int i = 1; i <= n; i++)

cout << " ";

cout << "0" << endl;

} }

Trang 25

// Tạo cây từ mảng a theo thứ tự duyệt NLR

ref CreateTree(int a[])

Trang 26

// Tạo cây từ mảng a[]

ref CreateTreeNLR(int a[], int& i)

}

Trang 27

Trang 28

Chiều cao của cây

// Chiều cao của cây p

int hl = Height(p->Left); int hr = Height(p->Right);

Trang 29

// Số nút lá của cây root

int Leaves(ref root)

Trang 30

Trang 31

Số nút trung gian của cây

// Số nút trung gian của cây root

int Interiors(ref root)

Trang 32

Số nút trung gian của cây

// Số nút trung gian của cây p

Trang 33

Cây nhị phân tìm kiếm (BST – Binary Search

Tree) là một cây nhị phân mà tại mỗi nút p của cây thì:

f Khóa của nút p lớn hơn các khóa của các nút của

cây con bên trái

f khóa của nút p nhỏ hơn các khóa của các nút của

cây con bên phải

K p – khóa của nút p

K L – khóa của một nút bất kỳ của cây con bên trái

K R – khóa của một nút bất kỳ của cây con bên phải

K L < K p < K R

Trang 34

Trang 35

Trang 36

f Key : chứa khóa (và thông tin) của nút.

f Count : số lần xuất hiện khóa của nút.

f Left : chứa tham chiếu đến nút con bên trái.

f Right : chứa tham chiếu đến nút con bên phải.

Trang 37

Trang 38

Kiểm tra cây BST rỗng

Thêm một nút mới vào cây BST.

Tìm kiếm một nút của cây BST.

Loại bỏ một nút của cây BST.

Trang 39

// Kiểm tra cây root rỗng

bool IsEmpty(ref root)

{

bool kq = root == NULL;

return kq;

}

Trang 40

// Thêm khóa x vào cây p

void InsertTree(ref& p, int x)

{

if (p == NULL) {

p = new Node; // Tạo nút mới p p->Key = x;

p->Count = 1;

p->Left = NULL;

p->Right = NULL;

} else

Trang 41

// Tìm kiếm khóa x trong cây p

// Trả về địa chỉ của nút tìm thấy.

ref Find(ref p, int x)

Trang 42

// Tìm và loại bỏ khóa x trong cây p

void Remove(ref& p, int x)

{

if (p != NULL) {

p = p->Left; // p chỉ có cây con bên trái else if ((p->Left == NULL) && (p->Right != NULL))

p = p->Right; // p chỉ có cây con bên phải

Trang 43

else // p có hai cây con

Del(p->Left, q); // Nút cực phải của cây con bên trái delete q;

} }

}

// Tìm nút cực phải của cây con bên trái của r

void Del(ref& r, ref& q)

Định dạng
Số trang	43
Dung lượng	443,19 KB