Giáo án Đại số 11 chương 2 bài 5: Xác suất của biến cố

Về kĩ năng:  Tính thành thạo xác suất của một biến cố..  Vận dụng các tính chất của xác suất để tính toán một số bài toán.. Nêu sự khác nhau của biến cố xung khắc và biến cố đối?. ĐỊNH

Trang 1

XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

I MỤC TIÊU:

Về kiến thức:

 Định nghĩa cổ điển của xác suất

 Tính chất của xác suất

 Khái niệm và tính chất của biến cố độc lập

Về kĩ năng:

 Tính thành thạo xác suất của một biến cố

 Vận dụng các tính chất của xác suất để tính toán một số bài toán

Thái độ:

 Tự giác, tích cực học tập

 Sáng tạo trong tư duy

 Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgíc, phân tích thực tế có hệ thống

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

 Chuẩn bị của GV: Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở, phấn màu và một số đồ dùng khác

 Chuẩn bị của học sinh: Ôn tập một số kiến thức đã học về tổ hợp Ôn tập lại bài 1, 2, 3

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

 Đàm thoại gợi mở, đan xen hoạt động nhóm

IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

A. BÀI CŨ:

Trang 2

HOẠT ĐỘNG 1: TIẾP CẬN KHÁI NIỆM GV: Hỏi trong phiếu học tập.

Câu hỏi 1:

GV: Trong câu hỏi 4, khi chơi “ Bầu – cua – cá – cọp”, biến cố nào sau đây có

nhiều khả năng xảy ra hơn ? Cụ thể ?

a 1 mặt cua

b 2 mặt cua

c 3 mặt cua

GV: Trong các biến cố: a 75 khả năng, b 15 khả năng, c 1 khả năng Mức độ thường xuyên xảy ra ở biến cố nào cao nhất ?

PHIẾU HỌC TẬP 1.

Nêu sự khác nhau của biến cố xung khắc và biến cố đối ?

2.

Nêu khái niệm biến cố không thể và biến cố chắc chắn ?

3

Xét trò chơi dân gian sau: Có ba quân xúc xắc 6 mặt Mỗi mặt vẽ một vật nào đó, thí dụ như:

Bầu, Cua, Tôm, Cá,… (một mặt còn lại là Gà, còn mặt kia tôi quên mất rồi…)

Trò chơi “bầu – cua – cá – cọp”.

Trang 3

HOẠT ĐỘNG 2: NÊU ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT

I ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT

1 ĐỊNH NGHĨA

Việc chơi cờ bạc (gambling) cho chúng ta thấy rằng các ý niệm về xác suất đã cĩ từ trước đây hàng nghìn năm, tuy nhiên các ý niệm đĩ được mơ tả bởi tốn học và sử dụng trong thực tế thì cĩ muộn hơn rất nhiều Hai nhà tốn học nổi tiếng Pierre de Fermat và Blaise Pascal là những người đầu tiên đặt nền mĩng cho học thuyết về xác suất vào năm (1654).Học thuyết về xác suất bắt đầu bằng những lần thư từ qua lại giữa Pierre de Fermat và Blaise Pascal (1654).

Từ xác suất (probability) bắt nguồn từ chữ probare trong tiếng Latinh

(nghĩa là để chứng minh, để kiểm chứng) Nĩi một cách đơn giản, probable là một trong nhiều từ dùng để chỉ những sự kiện hoặc kiến thức chưa chắc chắn,

và thường đi kèm với các từ như "cĩ vẻ là", "mạo hiểm", "may rủi", "khơng chắc chắn" hay "nghi ngờ", tùy vào ngữ cảnh Cơ hội (chance), cá cược (odds, bet) là những

từ cho khái niệm tương tự

Nếu lí thuyết cơ học (cơ học cổ điển) cĩ định nghĩa chính xác cho "cơng"

và "lực", thì lí thuyết xác suất nhằm mục đích định nghĩa "khả năng".

GV: Nêu định nghĩa

Chú ý: n(A) là số phần tử của A hay cũng là số các kết quả thuận lợi cho biến

cố A

 

n  là số các kết quả cĩ thể xảy ra của phép thử

HOẠT ĐỘNG 2.1: CỦNG CỐ ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT

Giả sử A là một biến cố cĩ liên quan đến một phép thử chỉ cĩ mợt số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện Ta gọi tỉ số  

 

n A

n  là xác suất của biến cố A, kí hiệu là P(A) =

 

n A

n 

Trang 4

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Nhận xét:

 Mức độ thường xuyên của

một biến cố được gọi là xác suất

của biến cố đó

 Việc tính xác suất của biến cố

A trong định nghĩa trên được quy

về việc đếm số kết quả có thể có

của một phép thử và số kết quả

thuận lợi cho A

Câu hỏi 2:

So sánh n(A) và n  ?

Nhận xét giá trị tỷ số  

 

n A

n  ?

Câu hỏi 3: Hỏi trong phiếu học tập

Nêu khái niệm biến cố không thể

và biến cố chắc chắn ?

Câu hỏi 4:

Tính xác suất biến cố không thể?

Câu hỏi 5:

Tính xác suất biến cố chắc chắn ?

Gợi ý trả lời câu hỏi 1

 

n(A) n   Luôn luôn nhỏ hơn hoặc bằng 1

0 P(A) 1

Là biến cố không bao giờ xảy ra trong phép thử

Là biến cố luôn luôn xảy ra Tức là khi phép thử xảy ra thì ta thấy biến cố này xuất hiện

Xác suất biến cố A = Æ Þ P( ) Æ = 0

Xác suất biến cố A = W Þ P( ) 1 W =

Trang 5

HOẠT ĐỘNG 2.2: VÍ DỤ MINH HỌA

Từ bài toán ở câu hỏi 3 (phiếu học

tập), trả lời các câu sau:

Câu hỏi 6:

Xác định không gian mẫu ?

Câu hỏi 7:

Xác định số biến cố 1 mặt cua xuất hiện

?

và tính xác suất của nó ?

Câu hỏi 8:

?

Câu hỏi 9:

?

 

n   216

    75

N A 75; P A

216

    15

N B 15; P B

216

    1

N C 1; P C

216

HOẠT ĐỘNG 3: NHẬN BIẾT BIẾN CỐ XUNG KHẮC – BIẾN CỐ ĐỐI GV: Hỏi trong phiếu học tập.

Câu hỏi 10:

Nêu sự khác nhau của biến cố xung khắc và biến cố đối ?

TL: Hai biến cố đối thì xung khắc nhau nhưng hai biến cố xung khắc thì chưa chắc

Trang 6

Biến cố xung khắc: Là 2 biến cố không đồng thời xảy ra trong một phép thử

A B  

Biến cố đối: A = “biến cố không xảy ra biến cố A” là biến cố đối với biến cố A Trong 1 phép thử xác định có một và chỉ một A hoặc Axảy ra. A A

A A







Từ bài toán ở câu hỏi 3 (phiếu học tập), trả lời các câu sau:

Câu hỏi 11:

Hai biến cố xuất hiện 1 mặt cua và 2

mặt cua thuộc loại biến cố gì ? Giải

thích ?

Câu hỏi 12:

Biến cố xung khắc được mở rộng cho 3

biến cố xuất hiện 1 mặt cua, 2 mặt cua,

3 mặt cua?

Câu hỏi 13:

Tính số biến cố xuất hiện mặt cua

trong khi gieo ?

Tính xác suất xuất hiện mặt cua trong

khi gieo ?

Vì trong mỗi lần gieo (biến cố), không thể xuất hiện đồng thời 1 mặt cua và 2 mặt cua Nên đây là 2 biến

cố xung khắc

3 biến cố trên là những biến cố xung khắc (từng đôi)

Gợi ý trả lời câu hỏi 3: Tổng 91

biến cố

1 mặt cua: 75 biến cố

75 15 1 216

??????

HOẠT ĐỘNG 4: CÔNG THỨC CỘNG XÁC SUẤT

II TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT

1 ĐỊNH LÍ: Công thức cộng xác suất

Trang 7

GV giải thích hệ quả: biến cố đối thì xung khắc và A A  

Từ đó  P( ) P(A) P(A) 1      P(A) 1 P(A)  

GV: Gọi  là biến cố xuất hiện mặt cua

Có 3 TH xuất hiện mặt cua:

A = 1 mặt cua P(A) 75

216

 

B = 2 mặt cua P(B) 15

216

 

C = 3 mặt cua P(C) 1

216

 

Do đó: P( ) P(A) P(B) P(C) 75 15 1 91

216 216 216 216

GV: Gọi  là biến cố không xuất hiện mặt cua

91 125 P( ) 1 P( ) 1

216 216

       

HOẠT ĐỘNG 5: MỘT SỐ ĐIỂM ĐÁNG CHÚ Ý

Trở lại trò chơi “ Bầu – cua – cá – cọp”, ta thấy nếu đặt cược 1 đồng thì theo luật chơi ta được:

A = 1 mặt cua: trúng 75 đồng

B = 2 mặt cua: trúng 30 đồng

C = 3 mặt cua: trúng 3 đồng

Nếu A và B xung khắc, thì P A B  P A P B 

Hệ quả: Với mọi biến cố A ta có P A   1 P A 

Trang 8

Nếu trong 216 khả năng ta thua 216 – 108 = 108 đồng.

Như vậy, tỉ lệ thắng của ta với người cầm cái sẽ là 1: 1, giống như chơi “tung hứng” đồng tiền 2 mặt

GV: điều này đúng hay sai ?

Thực chất trong 91 trường hợp ta thắng có đến 125 trường hợp ta thua, tức là thua 125 đồng

Như vậy tỷ lệ giữa ta và người cầm cái sẽ là 108 / 125, tức là người cầm cái bao giờ cũng được hưởng lợi gần 20% trong một trò chơi ngỡ là tỷ lệ thắng thua bằng nhau

Điều này hoàn toàn phù với xác suất P( )  và P( )  ở trên

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	167 KB