Giáo án Giải tích 11 chương 5 bài 4: Vi phân

MỤC TIÊU: Kiến thức:  Nắm vững định nghĩa vi phân của một hàm số..  Nắm được công thức tính gần đúng.. Kĩ năng:  Biết áp dụng định nghĩa để tính vi phân của hàm số..  Biết áp dụng

Trần Sĩ Tùng Đại số & Giải tích 11

Chương V: ĐẠO HÀM BÀI 4: VI PHÂN

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Nắm vững định nghĩa vi phân của một hàm số

 Nắm được công thức tính gần đúng

Kĩ năng:

 Biết áp dụng định nghĩa để tính vi phân của hàm số

 Biết áp dụng công thức tính gần đúng dựa vào vi phân

Thái độ:

 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, tư duy có hệ thống

II CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập kiến thức đã học về đạo hàm của hàm số.

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2 Kiểm tra bài cũ: (3')

H Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a) f x( ) sinx, b) f x( ) sin 3x?

Đ a) '( ) cos

2 sin

x

f x

x

 ; b) f x'( ) 3sin cos 2x x

3 Giảng bài mới:

TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm vi phân

20'

 GV nêu định nghĩa vi phân

H1 Tính vi phân của hàm số

y = x?

 Gọi HS tính

Đ1 dy = dx = d(x) = x

 a) dy = (3x2 – 5)dx b) dy = 3sin2x.cosxdx c) dy = 2

cos

dx x

d) dy = –sin2xdx

1 Định nghĩa

Cho hàm số y= f(x) xác định và

có đạo hàm trong (a;b) Cho x một số gia x

Ta gọi tích f’(x) x (hay y’.x)

là vi phân của hàm số f(x) tại x

ứng với số gia x Ký hiệu dy hay df(x)

dy = df(x) = f (x).x

Nhận xét: Xét hàm số y=x ta có:

dy= dx =(x)’x = x.

Do đó ta có:

dy = df(x) = f’(x)dx

VD1: Tìm vi phân của các hàm

số sau:

a) y = x3 5x1 b) y = sin x3

c) y = tanx d) y = cos2x

Hoạt động 2: Tìm hiểu ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng

15'

 GV hướng dẫn HS chứng

minh công thức tính gần

đúng



'( ) lim

x

y

f x

x











2 Ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng

f x x f x  f x x

1

Đại số & Giải tích 11 Trần Sĩ Tùng

 GV hướng dẫn HS tính

H1 Xác định hàm số f(x) cần

xét Tính f(x) ?

H2 Xác định x0 và x ?

Do đó với  đủ nhỏ thìx

0 '( )

y f x

x 



 hay y  f(x0).x

Đ1 f(x) = x  f(x) = 1

2 x

Đ2

a) x0 = 4 và x = –0,01 3,99f(3,99)f(4 0,01)

 (4)f  f'(4).( 0,01)

= 1,9975 b) x0 = 4 và x = 0,1 4,1f(4,1)f(4 0,1)

 (4)f  f'(4).0,1

= 2,025

VD2: Tính giá trị gần đúng của

a) 3,99 b) 4,1

Hoạt động 3: Củng cố

3'  Nhấn mạnh:– Cách tính vi phân của hàm

số

– Cách vận dụng phép tính

gần đúng

4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:

 Bài 1, 2 SGK

 Đọc trước bài "Đạo hàm cấp hai"

IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

2