ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 BAN KHOA HỌC TỰ NHIÊN VI PHÂN I.. Mục tiêu bài dạy: Giúp hoc sinh: Kiến thức: - Biết cách tính vi phân của một số hàm số thường gặp - Nắm được công thức và hiểu đ
Trang 1ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 BAN KHOA HỌC TỰ NHIÊN
VI PHÂN
I Mục tiêu bài dạy:
Giúp hoc sinh:
Kiến thức:
- Biết cách tính vi phân của một số hàm số thường gặp
- Nắm được công thức và hiểu được ứng dụng của vi phân trong tính gần đúng
- Biết cách tính vi phân của một số hàm số thường gặp
Kỹ năng:
- Tính được vi phân của một số hàm số thường gặp
- Vận dụng được công thức để tính toán gần đúng một số giá trị
II Chuẩn bị:
- Giáo viên: soạn bài.
- Học sinh: xem trước bài mới, làm hoạt động H1, H2
III Phương pháp: phát hiện và giải quyết vấn đề.
IV Tiến trình bài dạy
HĐ1 Ổn định lớp - Kiểm tra bài cũ.
H: Nêu định nghĩa đạo hàm hàm số tại điểm x Đ:
x
y x
f
o
lim ) ( '
HĐ2 Trình bày khái niệm
- Với định nghĩa đạo hàm như trên thì với x
khá nhỏ ta có :
x
y x f
) ( ' hay yf'(x) x
- Nêu định nghĩa
1 Khái niệm vi phân (sgk)
df(x)=f'(x)x
- Theo dõi định nghĩa
HĐ3 Minh họa định nghĩa và vận dụng.
- Hướng dẫn học sinh tham khảo ví dụ 1
H: Vậy có thể thấy các bước tính vi phân?
- Theo dõi ví dụ
Đ: Tính f'(x), tính df(x)
- Thực hiện H1 Tính vi phân của hàm số f(x)=
1
x
x tại điểm x 0 =2, ứng với x lần lượt 0,2 và 0,02 (làm tròn kết quả đến 10 -3 )
+ Áp dụng các công thức và quy tắc đạo hàm
tính f’(x).
+ Vận dụng định nghĩa vi phân
HĐ4 Tìm hiểu ứng dụng vi phân
- ở HĐ2, ta đã có được yf'(x) x mà
y=f(x0+x)f(x0) Vậy ta có được công thức tính
2 Ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng
f(x 0 +x)f(x 0 )+f(x 0 )x
- Ghi công thức
Giáo viên: Lê Thị Thanh Trường
Trang 2ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 BAN KHOA HỌC TỰ NHIÊN
gần đúng giá trị f(x0+x) rất đơn giản Nếu x
càng nhỏ thì công thức này càng cho kết quả
- Kiểm tra lại kết quả bằng máy tính bỏ túi
HĐ5: Vi phân của hàm số
- Nếu hàm số f có đạo hàm f’ thì tích f’(x)x gọi
là vi phân của hàm số y=f(x).
- Nêu kí hiệu và công thức: df(x)=f'(x)dx
H: áp dụng vi phân vào trường hợp f(x)=x, ta có
df(x) = ?
3 Vi phân của hàm số
df(x)=f'(x)dx
-Theo dõi.
Đ: df(x)=dx=(x)'x=x
- Tham khảo ví dụ 3
- Thực hiện H2
a) Chọn (D) b) chọn (A)
HĐ6: Củng cố
H: Vậy để tính gần đúng 1 giá trị bằng công thức
trên, ta cần thực hiện các bước nào? Đ: - Lập hàm số - Chọn x0 và x một cách thích hợp
- Áp dụng công thức
HĐ7 Rèn luyện
- Gọi 2 học sinh lên bảng
- Kiểm tra bài làm học sinh trong vở bài c
Bài tập 41 Tính giá trị gần đúng của các số
sau (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn)
a 1 0,9995 (đáp số : 1,0005)
- Chọn hàm số f(x)=1
x
- Chọn x0 = 1, x 0,0005
- Áp dụng công thức gần đúng
f(x 0 +x) f(x 0 )+f(x 0 )x
b 0,996 (đáp số: 0,998)
c cos 45030’ (đáp số: 0,7009)
HĐ8 Dặn dò.
- BTVN: 39, 40
- Xem trước bài "Đạo hàm cấp cao"
Giáo viên: Lê Thị Thanh Trường