Giáo án Giải tích 11 chương 5 bài 4: Vi phân

- Tính được vi phân của một số hàm số cơ bản.. - Áp dụng công thức tính gần đúng vào tính gần đúng giá trị của một số.. Tiến trình bài học: Hoạt động 1.. Vi phân của hàm số tại một điểm.

GIÁO ÁN TOÁN 11 Bài 4 VI PHÂN

I Mục tiêu: Giúp học sinh:

1 Về kiến thức.

- Nắm vững định nghĩa vi phân của một hàm số:

dyf x x dyf x dx

- Nắm công thức ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng

2 Về kĩ năng.

- Tính được vi phân của một số hàm số cơ bản

- Áp dụng công thức tính gần đúng vào tính gần đúng giá trị của một số

3 Về tư duy và thái độ:

- Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi

- Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen

- Nghiêm túc, cẩn thận và chính xác

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

- GV: Giáo án, phiếu HT (nếu cần),…

- HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …

III Phương pháp dạy học:

- Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.

IV Tiến trình bài học:

Hoạt động 1 Vi phân của hàm số tại một điểm.

- Ta có

/

0 0

( ) lim

x

y

f x

x

 







- Khi |x| khá nhỏ thì:

/ 0

f x

x







0

( )

y f x x

- Nắm định nghĩa vi phân trong SGK

- Nêu công thức tính đạo hàm bằng định nghĩa?

- Xác định số gia của đối số khi số gia của hàm

số khá nhỏ?

- Nêu định nghĩa vi phân trong SGK

- Các bước tính vi phân:

B1 Tính đạo hàm

B2 Thay vào công thức vi phân

- Ví dụ 1

Ta có y/ = 2cos2x Suy ra dy = 2cos2x.x

- Ví dụ 2

- Hãy nêu các bước tính vi phân?

- Ví dụ 1 Tính vi phân của hàm số

y = sin2x

- Ví dụ 2 Tính vi phân của hàm số y = sinx tại

x = /4?

Hoạt động 2 Ứng dụng vi phân vào tính gần đúng.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Ta có /

0

( ) lim

x

y

f x

x

 







- Khi |x| đủ nhỏ thì f x/( ) y

x





 hay

/( )

y f x x

Vậy ta có /

f x  x f x  f x x

- Ví dụ

Đặt ( ) f x  x x; 0,01

ta có

1

2 4

- Đạo hàm tính theo định nghĩa?

- Giá trị y xấp xĩ với giá trị nào?

- Hãy xác định f x( 0 x)?

- Ví dụ Tính giá trị gần đúng của 3,99 ?

Hoạt động 3 Vi phân của hàm số.

- Ta có: dx = (x)/.x = x

Vậy dx = x

- Tính vi phân của hàm số y =x? có kết luận gì?

Vậy ta có công thức:

df(x) = f/(x)dx hãy dy = y/dx

- Ví dụ 3

Ta có y/ =6x – 4, suy ra dy = (6x – 4)dx

- H2 a) D

b) A

- Công thức tính vi phân?

- Ví dụ 3 Tính vi phân của hàm số

y = 3x2 – 4x + 1?

- Yêu cầu học sinh thực hiện H2

Hoạt động 4 Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:

1) Củng cố:

- Nhắc lại công thức tính vi phân của một hàm số, công thức tính gần đúng

2) Bài tập về nhà:

- Xem lại và học lý thuyết theo SGK, các bài tập đã giải

- Làm các bài tập 39 – 40 – 41 trong SGK trang 215-216