§1: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC I.. Kiến thức : Nắm được phương pháp quy nạp toán học bao gồm hai bước theo một trình tự quy định.. Biết cách vận dụng phương pháp quy nạp toán học để gi
Trang 1§1: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC
I MỤC TIÊU:
1 Kiến thức :
Nắm được phương pháp quy nạp toán học bao gồm hai bước theo một trình tự quy định
Biết cách vận dụng phương pháp quy nạp toán học để giải các bài toán một cách hợp lý
2 Về kỹ năng:
Vận dụng được phương pháp quy nạp toán học vào giải toán đặc biệt là bài toán chứng minh
Giải được một số bài toán đơn giản về quy nạp toán học
3 Về tư duy:
Rèn luyện tư duy lôgíc, óc sáng tạo , chí tưởng tượng phong phú
4 Về thái độ:
Rèn tính cẩn thận , tỉ mỉ , chính xác , lập luận chặt chẽ, trình bày khoa học
II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:
Học sinh đã được làm quên với phương pháp quy nạp ở lớp dưới nhưng chưa có hiểu biết rõ ràng về phần này
Sách giáo khoa , tài liệu tham khảo , đồ dùng dạy học
III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở
Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ
IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :
1.Ôn định tổ chức lớp
2.Kiểm tra bài cũ : 5 phút
Nội dung : Phương pháp quy nạp toán học ?
3.Bài mới :
Hoạt động 1 : Bài tập chứng minh đẳng thức 10 phút
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Bổ sung
-Yêu cầu học sinh đọc kỹ bài
tập 1 , suy nghĩ , nêu hướng
giải
-Hướng dẫn học sinh làm bài
tập
-Hướng dẫn học sinh Thực
hiện bước 1 , thử với n=1
-Tiến hành bước 2 , giả thiết
quy nạp và dựa vào giả thiết
quy nạp để chứng minh mệnh
-Thực hiện theo yêu cầu của gv
-Thực hiện theo hướng dẫn của
gv
-Thực hiện theo yêu cầu và hướng dẫn của gv
-Nghe , ghi , làm theo hướng dẫn , biến đổi biểu thức , chứng minh mệnh đề đúng với n=k+1
Bài tập: 1 /82
Chứng minh rằng với mọi n
*
N
∈ ta có đẳng thức a)2+5+8+…+3n-1=
2
) 1 3 ( n+
n
Giải .Với n=1 ta có 2=2 vậy đẳng thức đúng với n=1
.Giả sử đẳng thức đúng với n=k ≥1
Tứ là 2+5+8+…+3k-1=
2
) 1 3 ( k+
k
(*)
Ta chứng minh đẳng thức đúng với n=k+1
Trang 2đề đúng với n=k+1
-Kết luận , củng cố phương
pháp chứng minh bằng phương
pháp quy nạp
-Hiểu rõ hơn về phương pháp quy nạp Bước đầu biết vận dụng
Cộng vào hai vế của (*) với 3(k+1)-1 ta được
2+5+ +3(k+1)-1=
2
] 1 ) 1 ( 3 )[
1
Vậy đẳng thức đúng với n=k+1 nên đẳng thức đúng với mọi n
*
N
∈
Hoạt động 2 : Bài tập chứng minh chia hết 10 phút
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Bổ sung
-Yêu cầu học sinh nghiên cứu
đề bài bài tập 2
-Hướng dẫn học sinh làm bài
tập 2
-Yêu cầu học sinh thực hiện
bước 1, thử với n=1
-Yêu cầu học sinh đưa ra gt
quy nạp
-Hướng dẫn học sinh chứng
minh mệnh đề đúng với n=k+1
-Thực hiện theo yêu cầu của gv
-Thực hiện theo hướng dẫn của
gv
-Rõ yêu cầu , suy nghĩ và thực hiện
-Suy nghĩ , nêu giả thiết quy nạp
-Thực hiệnh theo hướng dẫn của
gv
Bài tập 3 /82 Chứng minh rằng với n∈N*
ta có : a) n3+3n2+5n chia hết cho 3 giải
.Với n=1 ta có 9 chia hết cho 3 vậy mệnh đề đúng với n=1 .Giả sử mệnh đề đúng với n=k 1
≥ tức là k3+3k2+5k chia hết cho 3
.Ta chứng minh mệnh đề đúng với n=k+1
Ta có : (k+1)3+3(k+1)2+5(k+1)
= (k3+3k2+5k)+3(k2+3k+3) Vậy mệnh đề đúng với n=k+1 nên nó đúng với mọi n∈N*
Hoạt động 3 : Bài tập chứng minh bất đẳng thức 15 phút
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Bổ sung
-Yêu cầu học sinh tìm hiểu đề
bài bài tập 3
-Hướng dẫn học sinh cách giải
bài tập
-Thực hiện theo yêu cầu của gv , tìm hiểu đề bài tập
-Nắm được hướng giải bài tập -Thực hiện theo yêu cầu của gv
Bài tập 3 /82 Chứng minh rằng với mọi số
tự nhiên n≥2 ta có : a) 3n > 3n+1 Giải
Với n=2 ta có 9>7 vậy bđt đúng với n=2
Giả sử bđt đúng với n= k≥2
Trang 3-Yêu cầu học sinh thực hiện
giải bài tập
-Nhận xét , chữa bài tập của hs
, củng cố kiến thức
-Nghe, ghi, chữa bài tập , củng
cố phương pháp ,
Tức là 3k>3k+1 (*)
Ta chứng minh nó đúng với n=k+1
Nhân cả hai vế của (*) với 3 ta được :
3k+1>3(3k+1)>3(k+1)+1 Vậy bđt đúng với n=k+1 nên
nó đúng với mọi n ≥2
V CŨNG CỐ: 5 phút
Hãy nêu phương pháp quy nạp toán học ?
VI NHIỆM VỤ VỀ NHÀ:
VII RÚT KINH NGHIỆM: