Mô hình 3-3-1 đơn giản và mô hình 3-2-2-1 cho vật chất tối và khối lượng neutrino

Mô hình 331 đơn giản và mô hình 3221 cho vật chất tối và khối lượng neutrinoMô hình 331 đơn giản và mô hình 3221 cho vật chất tối và khối lượng neutrinoMô hình 331 đơn giản và mô hình 3221 cho vật chất tối và khối lượng neutrinoMô hình 331 đơn giản và mô hình 3221 cho vật chất tối và khối lượng neutrinoMô hình 331 đơn giản và mô hình 3221 cho vật chất tối và khối lượng neutrinoMô hình 331 đơn giản và mô hình 3221 cho vật chất tối và khối lượng neutrinoMô hình 331 đơn giản và mô hình 3221 cho vật chất tối và khối lượng neutrinoMô hình 331 đơn giản và mô hình 3221 cho vật chất tối và khối lượng neutrinoMô hình 331 đơn giản và mô hình 3221 cho vật chất tối và khối lượng neutrinoMô hình 331 đơn giản và mô hình 3221 cho vật chất tối và khối lượng neutrino

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC

VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ

…… ….***…………

NGUYỄN THỊ KIM NGÂN

MÔ HÌNH 3-3-1 ĐƠN GIẢN VÀ MÔ HÌNH 3-2-2-1 CHO VẬT CHẤT TỐI VÀ KHỐI LƯỢNG NEUTRINO

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán

Mã số: 62 44 01 03

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

Hà Nội – 2018

Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam

Người hướng dẫn khoa học 1: TS Phùng Văn Đồng

Phản biện 1: GS TS Đặng Văn Soa

Phản biện 2: TS Đinh Nguyên Dinh

Phản biện 3: TS Trần Minh Hiếu

Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án tiến sĩ, họp tại Học viện Khoa học và Công nghệ - Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam vào hồi … giờ …’, ngày … tháng … năm 201…

Có thể tìm hiểu luận án tại:

- Thư viện Học viện Khoa học và Công nghệ

- Thư viện Quốc gia Việt Nam

Tuy nhiên, đến nay vẫn còn nhiều dữ liệu thực nghiệm nằmngoài dự đoán của MHC, điển hình như:

• Tại sao quark t (top) có khối lượng nặng bất thường? MHC dựđoán khối lượng của quark t khoảng 10 GeV khác với kết quảthực nghiệm xác định trên máy Tevatron tại Fermilab vào năm

1995 cho thấy quark t có khối lượng 173 GeV

• Vũ trụ sớm là hệ lượng tử do đó có số hạt bằng số phản hạt,tại sao vũ trụ ngày nay chỉ bao gồm vật chất cấu thành từ cáchạt, không có bằng chứng cho sự tồn tại của phản vật chất cấuthành từ các phản hạt, gọi là bất đối xứng vật chất - phản vậtchất hay bất đối xứng baryon

• Mô hình chuẩn dự đoán khối lượng neutrino triệt tiêu, vì nókhông có thành phần phải và số lepton luôn được bảo toàn Tuynhiên, thực nghiệm với neutrino khí quyển, neutrino mặt trời,neutrino từ máy gia tốc và lò phản ứng hạt nhân gần hai mươinăm qua khẳng định chúng dao động (chuyển vị) khi đi mộtquãng đường đủ lớn, nghĩa là các neutrino phải có khối lượngkhác không (dù nhỏ, dưới 1 eV) và trộn lẫn Có ba vị neutrino và

sự trộn lẫn của chúng được tham số bởi ba góc Euler và ba pha viphạm CP (1 pha Dirac và 2 pha Majorana) Số liệu thực nghiệm

ngày nay cho các hiệu bình phương khối lượng và các góc trộnneutrino với giá trị xác định Neutrino thế hệ 1 và 2, thế hệ 2 và 3trộn lớn, trong khi thế hệ 1 và 3 trộn nhỏ, nhưng khác không, vàđiều này hoàn toàn khác sự trộn quark (tất cả trộn nhỏ) Thựcnghiệm neutrino chỉ cho xác định pha CP Dirac và nó có thểkhác không, hoàn toàn không cho xác định pha Majorana Nhưvậy, neutrino là fermion Dirac hay Majorana? Làm sao để sinhcác khối lượng neutrino nhỏ tự nhiên, phù hợp với thực nghiệm?Tại sao các vị lepton và quark trộn như vậy với các góc trộnhoàn toàn xác định? Nếu tồn tại neutrino phải νaR, nó khôngmàu, isospin và siêu tích yếu bằng không, và vì vậy nó không

có tương tác chuẩn, gọi là hạt trơ (sterile) Tuy vậy, nó có thể

có ý nghĩa trong việc sinh khối lượng neutrino và bất đối xứng

số baryon của vũ trụ Thực vậy, khi thêm νaR, neutrino sẽ nhậnkhối lượng Dirac do tương tác với Higgs, mD ∼ v (thang điệnyếu), tương tự như các fermion mang điện Vì νaR là đơn tuyến

mô hình chuẩn, nó có thể có khối lượng Majorana lớn, mR, viphạm số lepton Kết quả, neutrino quan sát ∼ νaL nhận khốilượng Majorana thông qua cơ chế seesaw, mL =−(mD)2/mR,nhỏ tự nhiên vì điều kiệnmR  mD Như lý thuyết thống nhấtlớn SO(10), khối lượng Dirac tỷ lệ thang điện yếu, mD ∼ 100

GeV Khối lượng neutrino quan sátmL∼ eV, do đómR ∼ 1013

GeV thuộc thang thống nhất lớn, và đây là một động lực cho

SO(10) Tuy vậy, thống nhất lớn khó quan sát thực nghiệm vàđối mặt với vấn đề phân bậc không tự nhiên Ai đó có thể từ

bỏ ý tưởng thống nhất lớn và đặt mR ∼TeV, thang đang đượckhám phá bởi LHC, khi đómD có giá trị cỡ khối lượng electron

Ta có cơ chế seesaw thang TeV Tuy vậy, vấn đề mới phát sinh,

tự nhiên của neutrino phải (νaR) là gì?

• Một trong những vấn đề được các nhà vật lý thực nghiệm lẫn

lý thuyết đặc biệt quan tâm hiện nay là giải thích sự tồn tạicủa lượng vật chất chưa quan sát được (Vật chất tối - DM).Hiện nay có hai quan niệm về DM đó là baryonic DM và non-baryonic DM (DM có và không có nguồn gốc từ vật chất thôngthường) Ứng cử viên của baryonic DM là các sao neutron hay

hố đen thuộc lĩnh vực nghiên cứu của vật lý thiên văn và vũ trụhọc, trong khi ứng cử viên của non-baryonic DM là các WIMPs(Weakly Interacting Massive Particles), những hạt có khối lượngnhưng tham gia tương tác rất yếu với vật chất thông thường, làđối tượng tìm kiếm của các nhà vật lý hạt cơ bản Theo quan

điểm của vật lý hạt cơ bản, hạt DM phải là hạt trung hòa điện,bền và thỏa mãn mật độ tàn dư DM Mặc dù các WIMPs vẫnchưa được tìm thấy tại máy gia tốc, nhưng trong những thập

kỷ vừa qua một loạt các bằng chứng từ vật lý thiên văn và vũtrụ học khẳng định sự tồn tại của DM Điển hình là bằng chứngquan sát thiên văn trong dữ liệu gần đây từ vệ tinh Planck chothấy rằng non-baryonic DM trong vũ trụ chiếm đến 26.8%khácvới 23%từ dữ liệu WMAP trước đó Trên thực tế, MHC đượcchứng minh rằng không chứa hạt nào là ứng cử viên của DM

• Một vấn đề đáng chú ý nữa đối với các nhà vật lý lý thuyết hiệnnay là tín hiệu thực nghiệm thu được năm 2014 tại LHCb với độtin cậy 3.5σ so với MHC về sự dị thường trong rã meson B chothấy có sự vi phạm tính như nhau của vị lepton (violation of thelepton flavor universality) hay nói cách khác là có sự tách biệt

vị lepton (lepton flavor non-universality), điều này khác với đặctính như nhau của vị lepton (lepton flavor universality) trongMHC

Vì những lý do trên, chúng ta thấy rằng MHC chưa phải là một

lý thuyết hoàn chỉnh cho vật lý hạt và đòi hỏi các nhà vật lý phải mởrộng MHC Đến nay, một mô hình vật lý phải thoả mãn các yêu cầusau đây: i) Ở năng lượng thấp (cỡ 200 GeV), mô hình phải bao MHC.ii) Cho khối lượng và góc trộn neutrino phù hợp với thực nghiệm daođộng neutrino iii) Giải thích được sự bất đối xứng baryon của Vũtrụ (Baryon Asymmetry of Universe - BAU) iv) Có phổ Higgs phùhợp với dữ liệu Higgs hiện tại, chứa hạt boson Higgs có các đặc điểmtương tự như trong MHC (SM-like Higgs) v) Có hạt mới đóng vaitrò ứng cử viên của DM Tuy nhiên các mô hình vật lý mới được xâydựng ban đầu sao cho chúng thoả mãn một số yêu cầu thực nghiệmnói trên và với một số kết quả thực nghiệm mới phát hiện gần đây.Các mô hình này sẽ tiếp tục được hoàn thiện dần để có thể giải thíchđược đầy đủ các kết quả thực nghiệm đã có Trong các mô hình mởrộng của MHC hiện nay, số liệu thực nghiệm về DM và dao độngneutrino là các yêu cầu đầu tiên cần thỏa mãn Do đó, việc nghiêncứu các khả năng tồn tại ứng cử viên của DM hoặc/ và sự phù hợpthực nghiệm dao động neutrino để xem xét tính thực tế của các môhình mới là vấn đề thú vị và không kém phần quan trọng

Về mặt lý thuyết để có ứng cử viên DM với mật độ tàn dư lớnnhư thực nghiệm đo được hiện nay, các mô hình mở rộng MHC phảichứa hạt trung hoà bền, theo đó chúng không được rã quá nhanh ra

các hạt MHC Cụ thể là các kênh rã một hạt DM ra hai hạt MHCphải rất nhỏ, và hệ quả là hệ số tương tác đỉnh ba tương ứng phảirất nhỏ hoặc bằng không Để loại bỏ hoàn toàn đỉnh tương tác banày, người ta gán cho lý thuyết bảo toàn một đối xứng Z2, theo đó

mô hình sẽ chứa các hạt MHC luôn mang tích chẵn, đồng thời chứa

ít nhất một hạt mới trung hoà điện mang tích lẻ Z2 Lý thuyết luônbảo toàn tích Z2 sẽ cấm các đỉnh tương tác ba chứa hạt trung hoàđiện mới nói trên với hai hạt MHC Khi đó kênh huỷ DM chỉ còn lạikênh hai hạt DM huỷ nhau để sinh ra hai hạt MHC Các mô hình mởrộng từ MHC với ứng cử viên DM nói trên đã được nghiên cứu rộngrãi và đã giải thích rất tốt các số liệu thực nghiệm về DM Tuy nhiên,các ứng cử viên DM nhẹ được dự đoán như trong siêu đối xứng, thêmchiều (extra dimensions), photon tối (dark photon) và các mở rộngMHC với hạt trơ đã thực sự bị loại bỏ bởi LHC và các thực nghiệmkhác

Việc tìm kiếm ứng cử viên DM theo hướng này đối với lớp các

mô hình mở rộng đối xứng chuẩn không Abel như mô hình 3-3-1 chỉmới được nghiên cứu gần đây cho một số mô hình nhất định Đặcbiệt, mô hình 3-3-1 rút gọn tối thiểu (RM331M), phiên bản rút gọncủa mô hình 3-3-1 tối thiểu (M331M), có phổ Higgs được xây dựngđơn giản vẫn còn nhiều hạn chế như: cho dòng trung hòa thay đổi vị(FCNC) quá lớn, dự đoán giá trị tham sốρ không phù hợp với thựcnghiệm, và không chứa ứng cử viên DM Trong luận án này, chúng tôigiải quyết được các vấn đề nói trên dựa trên cơ sở xây dựng mô hìnhmới, gọi là mô hình 3-3-1 đơn giản, bằng cách sắp xếp lại một cáchhợp lý phổ fermion, chọn phổ Higgs mới khác với RM331M Ngoài ra,vấn đề DM được giải quyết thông qua giả thiết mô hình bảo toàn đốixứng Z2 và chứa thêm các đa tuyến vô hướng trơ (nhận tích lẻ Z2)thuộc thang TeV của phá vỡ 3-3-1

Các thành phần mới trong các đa tuyến này sẽ cho hạt vật lýnhẹ nhất là ứng cử viên DM, do luôn mang tích lẻZ2nên không chứađỉnh tương tác 3 với hai hạt MHC Các khả năng cho mật độ tàn dư

cụ thể theo kênh huỷ hai DM phụ thuộc vào biểu diễn của các vôhướng trơ và cần phải khảo sát cụ thể để so sánh với thực nghiệm.Chúng tôi nhắc lại một số đặc điểm và lịch sử của mô hình3-3-1 đơn giản:

• Mô hình được chúng tôi đề xuất dựa trên mô hình 3-3-1 tốithiểu (M331M) Mô hình có nhóm đối xứng chuẩn là SU (3)C⊗

SU (3)L⊗U(1)X Trong đó hai nhóm cuối được mở rộng từ nhómđối xứng điện yếu SU (2)L⊗ U(1)Y của MHC, còn nhóm đối

xứng màu vẫn được giữ nguyên M331M có phần lepton sử dụngđúng các lepton của MHC, phần quark có thế hệ quark 3 biến đổikhác so với thế hệ 1 và 2 dưới nhóm đối xứng chuẩn Do phần vôhướng của M331M có ba tam tuyến vô hướngρ = (ρ+1, ρ0

2, ρ++3 ),

η = (η0

1, η−2, η+3), χ = (χ−1, χ−−2 , χ0

3) và một lục tuyến vôhướng S = (S0

11, S12−, S13+, S22−−, S0

23, S33++), nên phần Higgstrong M331M phức tạp, không có lời giải, và mô hình không tồntại ứng cử viên DM

• Mặc dù M331M đã được nghiên cứu để giải quyết phần Higgsphù hợp hơn thông qua phiên bản RM331M, ở đó phần vô hướngcủa RM331M chỉ sử dụng duy nhất hai tam tuyếnρvàχ, nhưng

mô hình này vẫn còn các vấn đề chưa phù hợp thực nghiệm như

đã đề cập ở phần trên

• Để khắc phục những nhược điểm của M331M và RM331M, môhình 3-3-1 đơn giản (S331M) được chúng tôi đề xuất có phầncấu trúc hạt gần giống của RM331M Tuy nhiên, S331M có sựkhác biệt so với RM331M như sau: trong RM331M, các quarkthế hệ 2 và 3 được xếp trong các phản tam tuyến, trong khi ở

mô hình của chúng tôi các quark thế hệ 1 và 2 xếp trong phảntam tuyến Cả hai mô hình đều sử dụng 2 tam tuyến vô hướngnhưng trong RM331M sử dụng hai tam tuyến vô hướng ρ và

χ khác với S331M, ở đó chúng tôi sử dụng hai tam tuyến vôhướngηvàχ S331M có sự sắp xếp hạt như đã chọn sẽ dẫn đếnFCNC nhỏ phù hợp thực nghiệm, tham số ρcó giá trị phù hợpthực nghiệm, quark t nhận khối lượng ở bậc cây phù hợp thựcnghiệm, và đặc biệt là mô hình sẽ cho các ứng cử viên của DMbằng cách thêm vào các đa tuyến vô hướng trơ (lẻ dưới đối xứng

Z2) chứa ứng cử viên của DM Khối lượng neutrino được giảithích thông qua đối xứng xấp xỉ B-L

Ngoài lớp mô hình 3-3-1 nói trên, các nghiên cứu gần đây cũngtập trung vào lớp mô hình mới mở rộng từ MHC chuẩn theo hướng mởrộng nhóm điện yếuSU (2)⊗U(1)Y thànhSU (2)1⊗SU(2)2⊗U(1)Y,đồng thời thêm các fermion tựa vec-tơ (vector-like fermion) nhằm giảithích hợp lý các kết quả thực nghiệm gần đây về sự dị thường trongcác quá trình rã của meson B Nhóm màu giữ nguyên vì vậy mô hìnhmới gọi là mô hình G221

Như chúng ta đã biết, trong mô hình Glashow-Weinberg-Salam(GWS), mô hình thống nhất tương tác điện từ và tương tác yếu còngọi là MHC đề cập ở trên, có một đặc điểm đáng chú ý chính là sự

lặp lại của ba thế hệ quark và lepton Điều này có nghĩa là vật lýhọc của các thế hệ là như nhau và ta chỉ cần xét tương tác của mộtthế hệ (chẳng hạn như thế hệ thứ nhất) thì sẽ tự động suy ra tươngtác của hai thế hệ còn lại Hệ quả cụ thể của tính lặp lại của ba thế

hệ lepton trong mô hình GWS là tính như nhau của vị lepton Tuynhiên, những số liệu thực nghiệm gần đây về sự dị thường trong rãmeson B cho ta:

Vì vậy, năm 2016 một loạt các mô hình mở rộng của MHC đượcxây dựng nhằm giải thích thêm kết quả thực nghiệm mới được công

bố về sự dị thường trong quá trình rã của hạt meson B (B anomaliesdecay) Như đã đề cập ở trên, các mô hình này cũng phải giải thíchđầy đủ các số liệu thực nghiệm về neutrino và DM Một trong số các

mô hình đó là mô hình G221 Mô hình này đã giải thích hợp lý tất

cả số liệu thực nghiệm cho các dị thường trong rã của meson B

Mô hình G221 chứa các nhóm chuẩn điện yếuSU (2)1vàSU (2)2

lần lượt phá vỡ ở thang năng lượng cao và sau đó ở thang năng lượngđiện yếu của MHC Phần fermion ban đầu trong mô hình bao gồmcác fermion nhẹ có thành phần trái và phải đều biến đổi như đơntuyến SU (2)1, trong khi các thành phần trái và phải này lần lượtbiến đổi theo lưỡng tuyến và đơn tuyếnSU (2)2, tương tự như MHC

Mô hình thêm vào các fermion nặng có các thành phần trái và phảiđều biến đổi theo lưỡng tuyếnSU (2)1, đơn tuyếnSU (2)2, nên đượcgọi là các fermion tựa vec-tơ Ngoài lưỡng tuyến Higgs là lưỡng tuyến

SU (2)2như trong MHC, mô hình còn có thêm 1 lưỡng tuyếnSU (2)1

và một lưỡng tuyến đôi cho cả 2 nhómSU (2)1vàSU (2)2 Tương tácYukawa giữa các fermion với các Higgs boson cho ma trận trộn khốilượng khá phức tạp của lepton và quark Hệ quả là ma trận trộn củacác trạng thái fermion cho các góc trộn khác nhau đối với các thế hệfermion khác nhau Vì vậy, các fermion vật lý này sẽ tương tác khác

nhau với các boson chuẩn trong mô hình, từ đó giải thích được hợp

lý các kết quả thực nghiệm về rã meson B Tuy nhiên, ma trận trộnneutrino trong mô hình này luôn cho trị riêng khối lượng các neutrinonhẹ nhận giá trị bằng không, mâu thuẫn với các kết quả thực nghiệmdao động neutrino Mô hình trên cũng xét đến đối xứngZ2nhưng đốixứng này bị phá vỡ mềm (softly-broken) để đảm bảo sinh khối lượnghợp lý cho các vô hướng mang điện trong mô hình Do đó, mô hìnhcũng không chứa ứng cử viên DM Tuy nhiên, khả năng về DM trongmột số mở rộng của nó sẽ được thảo luận

Để giải quyết vấn đề khối lượng neutrino trong mô hình G221,chúng tôi nhận thấy mô hình có chứa sẵn hai lưỡng tuyến Higgs, rấtphù hợp với cơ chế sinh khối lượng bổ đính cho các neutrino như trong

mô hình Zee Điều quan trọng nữa là khi áp dụng cơ chế sinh khốilượng cho neutrino theo mô hình Zee trong trường hợp này, chúng tôichỉ cần thêm vào các vô hướng mang điện đơn nên không xuất hiệnthang phá vỡ đối xứng mới Do đó, ngoài neutrino có khối lượng rấtnhỏ sinh ra từ cơ chế bổ đính bậc cao, tất cả các kết quả về khốilượng, ma trận trộn và trạng thái riêng vật lý của các hạt còn lại đềukhông bị ảnh hưởng Hệ quả là tất cả các kết quả có được từ khảo sát

rã meson B trong hầu như không thay đổi Vì tính thời sự và cấp thiếtcủa các vấn đề được trình bày ở trên nên tôi chọn đề tài ”Mô hình3-3-1 đơn giản và mô hình 3-2-2-1 cho DM và khối lượng neutrino”.Luận án tập trung nghiên cứu hai vấn đề chính đó là tìm kiếm DM

và sinh khối lượng cho neutrino trong mô hình 3-3-1 đơn giản và môhình 3-2-2-1

Đối tượng nghiên cứu.

•Ứng cử viên của DM trong mô hình 3-3-1 đơn giản

• Khối lượng neutrino và phổ Higgs trong mô hình G221 với sự táchbiệt vị lepton

Nội dung nghiên cứu

•Đề xuất mô hình 3-3-1 đơn giản

• Đưa các đa tuyến vô hướng trơ vào mô hình 3-3-1 đơn giản để tìmkiếm ứng cử viên của DM

•Sinh khối lượng cho neutrino bằng bổ đính một vòng và nghiên cứuchi tiết đặc điểm của phổ Higgs trong mô hình G221 với sự tách biệt

vị lepton

Phương pháp nghiên cứu

•Sử dụng lý thuyết trường và lý thuyết nhóm

•Sử dụng quy tắc Feynman để tính biên độ và bề rộng rã

• Sử dụng phần mềm Mathematica để tính số và xử lý các phép rútgọn giải tích phức tạp trong tính hệ số đỉnh tương tác

Bố cục của luận án

Trong luận án này ngoài phần mở đầu, phần kết luận và phụ lục, nộidung chính của luận án được trình bày qua 3 chương (theo danh sáchcông bố, Chương 1 và Chương 2 trình bày theo nội dung của công bố

1, Chương 3 trình bày theo nội dung của công bố 3):

Chương 1: Đề xuất mô hình 3-3-1 đơn giản Chúng tôi đã sắp xếpcấu trúc hạt trong mô hình, xác định các trường vô hướng Higgs vật

lý, các boson chuẩn, khối lượng của các fermion và tính bền protoncũng như khảo sát FCNC

Chương 2: Chúng tôi đưa vào mô hình các đa tuyến vô hướngtrơ nhằm tìm kiếm ứng cử viên cho DM Việc lần lượt khảo sát môhình 3-3-1 đơn giản như đã đề xuất với tam tuyến trơ ρvà lục tuyếntrơ S cũng như các trường lặp η, và χ giúp chúng tôi xác định đượcứng cử viên cho DM Ngoài ra chúng tôi cũng làm một ước lượng vềcác quan sát DM ở cuối chương này

Chương 3: Tóm tắt lại mô hình dựa trên nhóm đối xứng chuẩnSU(2)1⊗SU(2)2⊗U(1)Y, trong đó chúng tôi cũng đã giải quyết đượcvấn đề sinh khối lượng bổ đính cho neutrino hoạt động và nghiên cứunhững đặc điểm chi tiết của phần boson chuẩn và phần Higgs trong

mô hình này

Để thấy được các đặc điểm chi tiết của S331M, chúng ta đi vàonội dung của Chương 1

Chương 1

Mô hình 3-3-1 đơn giản

Từ mô hình 3-3-1 rút gọn và mô hình 3-3-1 tối thiểu chúng tôi sẽxây dựng một mô hình mới có lượng lepton và vô hướng tối thiểu—được gọi là mô hình 3-3-1 đơn giản (S331M) Mô hình này cho thấyphù hợp với thực nghiệm

1.1 Cấu trúc hạt trong mô hình

Sự sắp xếp fermion không phụ thuộc vào dị thường được xác định:

SU (3) Lvà X là vi tử củaU (1) X Các quark mới có điện tích ngoại lai

Q(J α ) = −4/3và Q(J 3 ) = 5/3

Mô hình làm việc chỉ với hai tam tuyến vô hướng:

w

√ 2

Các trạng thái riêng vật lý thu được h ≡ c ξ S 1 − s ξ S 3 , H ≡ s ξ S 1 +

c ξ S 3 , H±≡ c θ η±3+s θ χ±1. Các trị riêng khối lượng tương ứng làm2h= λ1u 2 + λ2w2 − q

Có tám trường vô hướng không khối lượngG Z ≡ A 1 , G Z 0 ≡ A 3 , G±W ≡

η±2, G±±Y ≡ χ±±2 , G±X ≡ c θ χ±1 − s θ η±3. Trong giới hạn hiệu dụng, u  w,chúng tôi thu được



1.3 Phần trường chuẩn

Các boson chuẩn nhận khối lượng từ số hạng sau trong Lagrangian,

P † (DµhΦi), vớiD = ∂ + ig t G + igT A + ig XB ,trong đó

g s , g và g X: hằng số tương tác chuẩn, trong khi ti, Ti và X: tươngứng là vi tử của nhóm SU (3) C , SU (3) L và U (1) X ; G iµ , A iµ và B µ: cácboson chuẩn.

Các gluons Gi không có khối lượng và tự chúng là các trường vật

lý Các boson chuẩn mang điện có khối lượng tương ứng là:

W w 2 − (1 + 2s 2

W )(1 − 4s 2

W )u 2 '

√ 3(1 − 4s2W )3/22c 4 W

u2

w 2 , (1.10)

Doϕ 1, nên ta có Z 1 ' Z vàZ 2 ' Z 0 Hạt Z1 tựa bosonZ củaMHC trong khiZ2 là boson trung hòa mới có khối lượng ở thangw.Phần đóng góp cho tham số ρ thực nghiệm được tính như sau

2 W

2c 2 W

sốρ gần bằng một và phù hợp dữ liệu thực nghiệm

Chú ý rằng nếu chọn mô hình với hai tam tuyến vô hướng χvà ρ

thì tham số ρquá lớn, không phù hợp với thực nghiệm

1.4 Khối lượng fermion và tính bền của proton

Để sinh khối lượng cho fermion thì ta xây dựng các tương tácYukawa nhờ vào hai tam tuyến vô hướngη vàχ,

L Y = hJ33Q¯3L χJ 3R + hJαβQ¯αL χ∗J βR

+hu3aQ¯3L ηu aR +h

u αa

Λ 2 ( ¯ ψcaL ηχ)(ψ bL χ∗) +s

ν ab

Λ( ¯ψ

c

trong đó Λ (có thứ nguyên là khối lượng) là một thang mới mà ở

đó tương tác hiệu dụng xảy ra, he

ab thì phản đối xứng, trong khi sν

ab

đối xứng theo chỉ số vị Số hạng khối lượng của quarks và leptonmang điện trong Lagrangian, − ¯ f aL mfabf bR + H.c., với f = J, u, d, e.Khối lượng củaJ 3 làm J



Bởi vì Λ ∼ w, nên các khối lượng này tỷ

lệ với thang yếuu = 246 GeV Đối với Top quark,m t = −hu33× 174 GeV,dẫn đếnm t = 173 GeVnếu hu33 ≈ −1 Số hạng khối lượng của neutrinotrong Lagrangian− 1

2 ¯ aLc mνabν bL + H.c., vớimνab= −sνabuΛ2 Thực vậy, sửdụngΛ = 5 TeV,u = 246 GeVvàmνab ∼ eV, ta cósνab = h ∼ 10−10 Chúng

ta hãy chọn tương tác Yukawa của electronh = h e ∼ 10−6, tham số viphạm số lepton thu được là ∼ 10−4.

Cường độ của tương tác vi phạm số lepton đặc trưng cho đối xứng sốlepton xấp xỉ nhỏ một cách hợp lý so với các tương tác thông thường,

và đây có thể là nguồn gốc của việc neutrino có khối lượng rất nhỏnhư thực nghiệm quan sát được

Ma trận khối lượng neutrino là đối xứng và tổng quát Do đó

nó có thể so sánh với các hiệu khối lượng bình phương và góc trộn,như trong phân tích độc lập mô hình

1.5 Dòng trung hòa thay đổi vị (FCNC)

FCNCs ở mức cây được mô tả bởi Lagrangian,

ở đó chúng ta đã ký hiệuq thay chou hoặc d.

Thay Z0 = −s ϕ Z 1 + c ϕ Z 2, Lagrangian hiệu dụng đối với hadronicFCNCs có thể được nhận từ sự trao đổiZ 1,2 như sau

L eff

FCNC =g

2

[(V qL∗) 3i (V qL ) 3j ]23(1 − 3t 2

m 2

Z2

! (¯ q0iLγµq0jL)2 (1.14)

Đóng góp của Z1 thì không đáng kể Khi đó, chỉ có Z2 chi phốiFCNCs và ta có

L eff FCNC '[(V

dL ) 31 (V dL ) 32 | ' 3.6 × 10 −4 và ta có

w > 3.6 TeV Giới hạn này vẫn trong vùng nhiễu loạn của mô hình

và phù hợp với các giới hạn gần đây Ngược lại, nếu thế hệ thứ nhấthoặc thế hệ thứ hai của quark biến đổi khác với hai thế hệ còn lạidướiSU (3) Lthì FCNCs lớn, không phù hợp thực nghiệm

Chương 2

Vô hướng trơ và vật chất tối

Để tìm kiếm ứng cử viên cho DM, chúng tôi lần lượt xem xétS331M với các đa tuyến vô hướng còn lại của M331M hoặc tương tự(bị loại trong phiên bản S331M) như các đa tuyến vô hướng trơ (lẻdưới đối xứngZ2) chịu trách nhiệm cho DM

2.1 Mô hình 3-3-1 đơn giản với tam tuyến trơ ρ

Chúng tôi đưa thêm vào mô hình đang xem xét một tam tuyến

vô hướng biến đổi như trường lẻ dưới đối xứng Z2 (còn được gọi làtrường trơ) có dạng như sau ρ = ρ+1, ρ 0 , ρ++3
T

∼ (1, 3, 1) Phần vôhướng thông thường(η, χ)gồm các VEVs, điều kiện cho các tham số

và các trường vô hướng vật lý với khối lượng thu được như trên vẫnkhông thay đổi khi đưa thêm vào mô hình tam tuyến trơ ρ Đối vớiphần vô hướng trơ,ρkhông có VEVs do bảo toànZ 2 Hơn nữa, phầnthực và phần ảo của trường phức trung hòa điện ρ 0 = √1

2 (H ρ + iA ρ )

chính là các trường vật lý Bất kỳ hạt nào trong số chúng có thể bềnnếu nó là hạt trơ nhẹ nhất trong số các hạt trơ có mặt trong tamtuyến ρdo đối xứng Z 2

Chúng tôi cho thấy rằngH ρ vàA ρkhông thể là vật chất tối Thậtvậy,H ρvàA ρkhông tách khối lượng dẫn đến một tiết diện tán xạ hạtnhân củaH ρvàA ρdo sự trao đổi ở kênh t bởi Z boson Đóng góp lớnnhư thế bị loại bởi thực nghiệm dò tìm vật chất tối trực tiếp Loại

mô hình này không được ủng hộ bởi vì nó không cho ứng cử viên vậtchất tối