Trong các câu chỉ có một khẳng định, thí sinh phải chứng minh khẳng định của mình.. Trong các câu hỏi có trường hợp đúng có trường hợp sai, thí sinh phải cho các thí dụ tương ứng và chứn
Trang 1ĐỀ THI MÔN GIẢI TÍCH CƠ SỞ
Học kỳ I - 2009-2010 THỜI GIAN : 60 PHÚT
(Thí sinh được tham khảo mọi tài liệu mang theo )
Sinh viên làm càng nhiều càng tốt, điểm 10 dành cho một số sinh viên làm đúng nhiều câu hỏi Trong các câu chỉ có một khẳng định, thí sinh phải chứng minh khẳng định của mình Trong các câu hỏi có trường hợp đúng có trường hợp sai, thí sinh phải cho các thí
dụ tương ứng và chứng minh các khẳng định trong các thí dụ đó
Giải các câu sau :
1 Cho A là tập hợp khác trống và f là một ánh xạ từ A vào A Đặt g(x) = f(f(x)) với mọi x trong A Hỏi g có là một ánh xạ hay không? Hỏi g(A) ⊂ f (A) đúng hay sai.?
2 Cho A và B là hai tập hợp khác trống Giả sử A và B cùng có n phần tử Hỏi có một song ánh từ A vào B hay không?
3 Phủ định mệnh đề sau : Với mọi số thực dương , có một số nguyên dương N sao cho
|f (x)| < ∀ x ∈ A, ∀ n > N
4 Cho xn = sinnπ
2 Tính lim supn→∞xn
5 Cho A là một tập con bị chặn trong IR Giả sử với mọi dãy {xn} trong A, {xn} đều
có một dãy con {xn k} hội tụ Hỏi A có bị chặn trên hay không.?
6 Cho B là một tập con khác trống và bị chặn dưới trong IR Hỏi có một dãy {ym} trong B sao cho limm→∞ym = inf B hay không?
7 Cho f(x) = x + cos x + sin 6x2 với mọi số thực x Hỏi phương trình f (x) = 2009 có nghiệm hay không
Hết
1