Mô hình 3 3 1 đơn giản và mô hình 3 2 2 1 cho vật chất tối và khối lượng neutrino

Việc tìm kiếm ứng cử viên DM theo hướng này đối với lớp các môhình mở rộng đối xứng chuẩn không Abel như mô hình 3-3-1 chỉ mới đượcnghiên cứu gần đây cho một số mô hình nhất định.. trong

VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ

-

NGUYỄN THỊ KIM NGÂN

MÔ HÌNH 3-3-1 ĐƠN GIẢN VÀ MÔ HÌNH 3-2-2-1 CHO VẬT CHẤT TỐI VÀ KHỐI LƯỢNG NEUTRINO

LUẬN ÁN TIẾN SỸ VẬT LÝ

HÀ NỘI – 2018

VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ

…… ….***…………

NGUYỄN THỊ KIM NGÂN

MÔ HÌNH 3-3-1 ĐƠN GIẢN VÀ MÔ HÌNH 3-2-2-1 CHO VẬT CHẤT TỐI VÀ KHỐI LƯỢNG NEUTRINO

LUẬN ÁN TIẾN SỸ VẬT LÝ Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán

Lời đầu tiên, tôi muốn bày tỏ sự biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đến TS Phùng Văn Đồng và GS TS Hoàng Ngọc Long, những người thầy đã tận tình hướng dẫn, quan tâm và tạo mọi điều kiện thuận lợi trong suốt thời gian tôi làm NCS.

Kế đến, tôi đã rất may mắn nhận được sự hướng dẫn và giúp đỡ nhiệt tình từ

GS TS Đặng Văn Soa và TS Lê Thọ Huệ trong các công trình nghiên cứu cũng như

đã đồng ý cho tôi sử dụng các công bố để viết và bảo vệ luận án Tôi thật lòng trân trọng về điều này.

Bên cạnh đó, sự giúp đỡ, chia sẽ cùng những lời thăm hỏi, động viên chân thành của TS Đỗ Thị Hương, cũng như của các thành viên, các cựu NCS và NCS trong nhóm

lý thuyết trường của Thầy Hoàng Ngọc Long luôn là nguồn tiếp sức đáng quý cho tôi trong những năm vừa qua.

Tôi xin cảm ơn Trung tâm Vật lý Lý thuyết và Khoa sau Đại học Viện Vật Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam đã tạo mọi điều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành các thủ tục hành chính và bảo vệ luận án.

lý-Tôi cũng gửi lời cảm ơn đến tập thể bộ môn Vật lý, Khoa Khoa học Tự nhiên, Trường Đại học Cần Thơ đã tạo điều kiện và động viên tôi trong quá trình học tập, nghiên cứu.

Cuối cùng, tôi biết ơn tất cả người thân trong gia đình đã yêu thương và ủng hộ tôi cả vật chất lẫn tinh thần trong suốt thời gian tôi học tập.

Hà Nội, ngày 04 tháng 5 năm 2017 Nguyễn Thị Kim Ngân

Tôi xin đảm bảo luận án này gồm các kết quả chính mà bản thân tôi đã đóng góp trong thời gian làm nghiên cứu sinh Cụ thể, phần mở đầu giới thiệu về hai mô hình được xem xét trong luận án Trong chương một và chương hai tôi đã sử dụng phần kết quả đã nghiên cứu được cùng thầy hướng dẫn TS Phùng Văn Đồng và đồng sự GS.

TS Đặng Văn Soa Chương ba là kết quả đã thực hiện trong công trình đã nghiên cứu cùng thầy hướng dẫn GS TS Hoàng Ngọc Long và hai đồng sự TS Lê Thọ Huệ và

GS TS A B Arbuzov Phần kết luận là tóm tắt những kết quả chính của luận án đã đóng góp.

Cuối cùng, tôi xin khẳng định các kết quả có trong luận án “Mô hình 3-3-1 đơn giản và mô hình 3-2-2-1 cho vật chất tối và khối lượng neutrino” là kết quả mới không trùng lặp với các kết quả của các luận án và công trình đã có.

Nguyễn Thị Kim Ngân

Mục lục

1.1 Cấu trúc hạt trong mô hình 12

1.2 Phần vô hướng 15

1.3 Phần trường chuẩn 17

1.4 Khối lượng fermion và tính bền của proton 19

1.5 Dòng trung hòa thay đổi vị (FCNC) 23

Chương 2 Vô hướng trơ và vật chất tối 26 2.1 Mô hình 3-3-1 đơn giản với tam tuyến trơ ρ 27

2.2 Mô hình 3-3-1 đơn giản với trường lặp lại η 28

2.3 Mô hình 3-3-1 đơn giản với trường lặp χ 30

2.4 Mô hình 3-3-1 với lục tuyến vô hướng trơ 31

2.4.1 Lục tuyến vô hướng trơ X = 0 32

2.4.2 Lục tuyến vô hướng trơ X = 1 34

2.5 Ước lượng về các quan sát vật chất tối 37

Chương 3 Mô hình SU(2)1⊗SU(2)2⊗U(1)Y với sự tách biệt

3.1 Tóm tắt mô hình 44

3.1.1 Khối lương fermion mang điện 46

3.1.2 Khối lượng lepton trung hòa 50

3.1.3 Khối lượng của boson chuẩn 57

3.1.4 Boson chuẩn trung hòa 57

3.1.5 Boson chuẩn mang điện 59

3.2 Dòng 61

3.2.1 Dòng trung hòa 61

3.2.2 Dòng mang điện 64

3.3 Phần Higgs 64

3.3.1 Ma trận bình phương khối lượng của các Higgs boson 66 3.3.2 Phổ vật lý và các tương tác của boson Higgs 66

3.3.3 Boson Higgs mang điện đơn với δ± thêm vào 72

3.4 Hiện tượng luận 75

3.4.1 Đặc điểm của khối lượng và tham số trộn đối với các hạt mới 75

3.4.2 Tìm kiếm các fermion mới ở các máy gia tốc 77

3.4.3 Tìm kiếm boson Higgs mới ở máy gia tốc 79

3.4.4 Nhận xét về vật chất tối 82

Tài liệu tham khảo 90

Các ký hiệu chung

Trong luận văn này tôi sử dụng các ký hiệu sau:

(Weakly Interacting Massive Particle)

Mô hình 3-3-1 rút gọn tối thiểu (Reduced Minimal 3-3-1 Model) RM331MDòng trung hòa thay đổi vị (Flavor-Changing Neutral Curent) FCNC

(Conseil Européen pour la Researche Nucléair)

Sự tách biệt vị lepton (Lepton-flavor Non-Universality) LNU

Mô hình với hai lưỡng tuyến Higgs (Two-Higgs-Doublet Model) 2HDM

Danh sách bảng

3.1 Tương tác của boson Z với fermion, ` = e, µ, τ và ∆e =

∆d = 1 633.2 Tương tác của boson W với fermion 653.3 Các tương tác h01, với fi = ei, ui, di; qi = ui, di (i = 1, 2, 3);

q1 = u, d; Q1 = U1, D1; F1 = E1, U1, D1 703.4 Tương tác của boson Higgs mang điện đơn h+1 Tương tác

của h±2 chỉ khác với các tương tác của h±1 bằng cách thay:

cξh±1 → sξh±2 và sξh±1 → −cξh±2 743.5 Tương tác của h+1 với boson chuẩn Xung lượng của h+1 và

h01 lần lượt là p+ và p0 753.6 Tương tác đáng kể có thể xảy ra của h02,3 với các fermion và

boson Higgs 793.7 Tương tác của boson Higgs trung hòa với CP lẻ, với pa, p+

và p0 là xung lượng vào của ha, h+1,2, và h01 81

Danh sách hình vẽ

2.1 Đóng góp quá trình hủy Hσ hoặc H1± thông qua hạt trung

gian là boson Higgs khi chúng nhẹ hơn những hạt mới của

mô hình 3-3-1 đơn giản Ngoài ra, vẫn còn hai đóng góp ở

kênh u không được liệt kê trong hình vì hai kênh này có thể

suy ra từ các kênh t tương ứng ở trên 392.2 Đóng góp đối với quá trình hủy Hσ hoặc H1± thông qua hạt

trung gian là boson chuẩn khi chúng nhẹ hơn các hạt mới

của mô hình 3-3-1 đơn giản Ngoài ra, vẫn còn đóng góp ở

kênh u không được liệt kê trong hình bởi vì các kênh này

có thể suy ra từ các giản đồ kênh t tương ứng ở trên 422.3 Đóng góp chính đối với tán xạ Hσ-quark 433.1 Bổ đính một vòng cho khối lượng neutrino hiệu dụng 52

Phần mở đầu

Mô hình chuẩn (MHC) đã thành công trong việc dự đoán chính xácnhiều kết quả thực nghiệm đo được Thành công của MHC có thể kể đếnnhư việc tiên đoán boson W và Z, các gluon, quark c (charm), quark t(top) và quark b (bottom) trước khi chúng được thực nghiệm quan sátthấy Trong số đó, đáng chú ý là tiên đoán về hạt Higgs của MHC đã đượcmáy gia tốc năng lượng cao LHC (Large Hadron Colidder) tại CERN pháthiện trong khoảng thời gian cuối năm 2012 với khối lượng đo được vàokhoảng 125 GeV [1, 2] Đây là hạt cuối cùng được tiên đoán bởi MHC

Tuy nhiên, đến nay vẫn còn nhiều dữ liệu thực nghiệm nằm ngoài

dự đoán của MHC, điển hình như:

• Tại sao quark t (top) có khối lượng nặng bất thường? MHC dự đoánkhối lượng của quark t khoảng 10 GeV khác với kết quả thực nghiệmxác định trên máy Tevatron tại Fermilab vào năm 1995 cho thấy quark

t có khối lượng 173 GeV

• Vũ trụ sớm là hệ lượng tử do đó có số hạt bằng số phản hạt, tại sao

vũ trụ ngày nay chỉ bao gồm vật chất cấu thành từ các hạt, không cóbằng chứng cho sự tồn tại của phản vật chất cấu thành từ các phảnhạt, gọi là bất đối xứng vật chất - phản vật chất hay bất đối xứngbaryon [3]

• Mô hình chuẩn dự đoán khối lượng neutrino triệt tiêu, vì nó không

có thành phần phải và số lepton luôn được bảo toàn Tuy nhiên, thựcnghiệm với neutrino khí quyển, neutrino mặt trời, neutrino từ máygia tốc và lò phản ứng hạt nhân gần hai mươi năm qua khẳng địnhchúng dao động (chuyển vị) khi đi một quãng đường đủ lớn, nghĩa

là các neutrino phải có khối lượng khác không (dù nhỏ, dưới 1 eV)

và trộn lẫn Có ba vị neutrino và sự trộn lẫn của chúng được tham

số bởi ba góc Euler và ba pha vi phạm CP (1 pha Dirac và 2 phaMajorana) Số liệu thực nghiệm ngày nay cho các hiệu bình phươngkhối lượng và các góc trộn neutrino với giá trị xác định [3] Neutrinothế hệ 1 và 2, thế hệ 2 và 3 trộn lớn, trong khi thế hệ 1 và 3 trộnnhỏ, nhưng khác không, và điều này hoàn toàn khác sự trộn quark(tất cả trộn nhỏ) Thực nghiệm neutrino chỉ cho xác định pha CPDirac và nó có thể khác không, hoàn toàn không cho xác định phaMajorana Như vậy, neutrino là fermion Dirac hay Majorana? Làmsao để sinh các khối lượng neutrino nhỏ tự nhiên, phù hợp với thựcnghiệm? Tại sao các vị lepton và quark trộn như vậy với các góc trộnhoàn toàn xác định? Nếu tồn tại neutrino phải νaR, nó không màu,isospin và siêu tích yếu bằng không, và vì vậy nó không có tương tácchuẩn, gọi là hạt trơ (sterile) Tuy vậy, nó có thể có ý nghĩa trong việcsinh khối lượng neutrino và bất đối xứng số baryon của vũ trụ Thựcvậy, khi thêm νaR, neutrino sẽ nhận khối lượng Dirac do tương tácvới Higgs, mD ∼ v (thang điện yếu), tương tự như các fermion mangđiện Vì νaR là đơn tuyến mô hình chuẩn, nó có thể có khối lượngMajorana lớn, mR, vi phạm số lepton Kết quả, neutrino quan sát

∼ νaL nhận khối lượng Majorana thông qua cơ chế seesaw [4, 5, 6],

mL = −(mD)2/mR, nhỏ tự nhiên vì điều kiện mR  mD Như lýthuyết thống nhất lớnSO(10) [7, 8], khối lượng Dirac tỷ lệ thang điệnyếu, mD ∼ 100 GeV Khối lượng neutrino quan sát mL ∼ eV, do đó

mR ∼ 1013 GeV thuộc thang thống nhất lớn, và đây là một động lựccho SO(10) Tuy vậy, thống nhất lớn khó quan sát thực nghiệm vàđối mặt với vấn đề phân bậc không tự nhiên [9] Ai đó có thể từ bỏ

ý tưởng thống nhất lớn và đặt mR ∼ TeV, thang đang được khámphá bởi LHC, khi đó mD có giá trị cỡ khối lượng electron Ta có cơchế seesaw thang TeV Tuy vậy, vấn đề mới phát sinh, tự nhiên củaneutrino phải (νaR) là gì?

• Một trong những vấn đề được các nhà vật lý thực nghiệm lẫn lý thuyếtđặc biệt quan tâm hiện nay là giải thích sự tồn tại của lượng vật chấtchưa quan sát được (Vật chất tối - DM) Hiện nay có hai quan niệm

về DM đó là baryonic DM và non-baryonic DM (DM có và không

có nguồn gốc từ vật chất thông thường) Ứng cử viên của baryonic

DM là các sao neutron hay hố đen thuộc lĩnh vực nghiên cứu của vật

lý thiên văn và vũ trụ học, trong khi ứng cử viên của non-baryonic

DM là các WIMPs (Weakly Interacting Massive Particles), những hạt

có khối lượng nhưng tham gia tương tác rất yếu với vật chất thôngthường, là đối tượng tìm kiếm của các nhà vật lý hạt cơ bản Theoquan điểm của vật lý hạt cơ bản, hạt DM phải là hạt trung hòa điện,bền và thỏa mãn mật độ tàn dư DM Mặc dù các WIMPs vẫn chưađược tìm thấy tại máy gia tốc, nhưng trong những thập kỷ vừa quamột loạt các bằng chứng từ vật lý thiên văn và vũ trụ học khẳng định

sự tồn tại của DM Điển hình là bằng chứng quan sát thiên văn trong

dữ liệu gần đây từ vệ tinh Planck [10] cho thấy rằng non-baryonic DMtrong vũ trụ chiếm đến 26.8% khác với 23% từ dữ liệu WMAP [11]trước đó Trên thực tế, MHC được chứng minh rằng không chứa hạtnào là ứng cử viên của DM

• Một vấn đề đáng chú ý nữa đối với các nhà vật lý lý thuyết hiện nay làtín hiệu thực nghiệm thu được năm 2014 tại LHCb với độ tin cậy 3.5

σ so với MHC về sự dị thường trong rã meson B [12, 13] cho thấy có

sự vi phạm tính như nhau của vị lepton (violation of the lepton flavoruniversality) hay nói cách khác là có sự tách biệt vị lepton (leptonflavor non-universality), điều này khác với đặc tính như nhau của vịlepton (lepton flavor universality) trong MHC

Vì những lý do trên, chúng ta thấy rằng MHC chưa phải là một lýthuyết hoàn chỉnh cho vật lý hạt và đòi hỏi các nhà vật lý phải mở rộngMHC Đến nay, một mô hình vật lý phải thoả mãn các yêu cầu sau đây:i) Ở năng lượng thấp (cỡ 200 GeV), mô hình phải bao MHC ii) Cho khốilượng và góc trộn neutrino phù hợp với thực nghiệm dao động neutrino iii)Giải thích được sự bất đối xứng baryon của Vũ trụ (Baryon Asymmetry

of Universe - BAU) iv) Có phổ Higgs phù hợp với dữ liệu Higgs hiện tại,chứa hạt boson Higgs có các đặc điểm tương tự như trong MHC (SM-likeHiggs) v) Có hạt mới đóng vai trò ứng cử viên của DM Tuy nhiên các

mô hình vật lý mới được xây dựng ban đầu sao cho chúng thoả mãn một

số yêu cầu thực nghiệm nói trên và với một số kết quả thực nghiệm mớiphát hiện gần đây Các mô hình này sẽ tiếp tục được hoàn thiện dần để

có thể giải thích được đầy đủ các kết quả thực nghiệm đã có Trong các

mô hình mở rộng của MHC hiện nay, số liệu thực nghiệm về DM và daođộng neutrino là các yêu cầu đầu tiên cần thỏa mãn Do đó, việc nghiêncứu các khả năng tồn tại ứng cử viên của DM hoặc/ và sự phù hợp thựcnghiệm dao động neutrino để xem xét tính thực tế của các mô hình mới

là vấn đề thú vị và không kém phần quan trọng

Về mặt lý thuyết để có ứng cử viên DM với mật độ tàn dư lớn nhưthực nghiệm đo được hiện nay, các mô hình mở rộng MHC phải chứa hạttrung hoà bền, theo đó chúng không được rã quá nhanh ra các hạt MHC

Cụ thể là các kênh rã một hạt DM ra hai hạt MHC phải rất nhỏ, và hệquả là hệ số tương tác đỉnh ba tương ứng phải rất nhỏ hoặc bằng không

Để loại bỏ hoàn toàn đỉnh tương tác ba này, người ta gán cho lý thuyếtbảo toàn một đối xứng Z2, theo đó mô hình sẽ chứa các hạt MHC luônmang tích chẵn, đồng thời chứa ít nhất một hạt mới trung hoà điện mangtích lẻ Z2 Lý thuyết luôn bảo toàn tích Z2 sẽ cấm các đỉnh tương tác bachứa hạt trung hoà điện mới nói trên với hai hạt MHC Khi đó kênh huỷ

DM chỉ còn lại kênh hai hạt DM huỷ nhau để sinh ra hai hạt MHC Các

mô hình mở rộng từ MHC với ứng cử viên DM nói trên đã được nghiêncứu rộng rãi và đã giải thích rất tốt các số liệu thực nghiệm về DM Tuynhiên, các ứng cử viên DM nhẹ được dự đoán như trong siêu đối xứng,thêm chiều (extra dimensions), photon tối (dark photon) và các mở rộngMHC với hạt trơ đã thực sự bị loại bỏ bởi LHC và các thực nghiệm khác

Việc tìm kiếm ứng cử viên DM theo hướng này đối với lớp các môhình mở rộng đối xứng chuẩn không Abel như mô hình 3-3-1 chỉ mới đượcnghiên cứu gần đây cho một số mô hình nhất định Đặc biệt, mô hình3-3-1 rút gọn tối thiểu (RM331M), phiên bản rút gọn của mô hình 3-3-1tối thiểu (M331M), có phổ Higgs được xây dựng đơn giản [14, 15] vẫn cònnhiều hạn chế như: cho dòng trung hòa thay đổi vị (FCNC) quá lớn, dựđoán giá trị tham số ρ không phù hợp với thực nghiệm, và không chứaứng cử viên DM Trong luận án này, chúng tôi giải quyết được các vấn đềnói trên dựa trên cơ sở xây dựng mô hình mới, gọi là mô hình 3-3-1 đơngiản [16], bằng cách sắp xếp lại một cách hợp lý phổ fermion, chọn phổHiggs mới khác với RM331M Ngoài ra, vấn đề DM được giải quyết thôngqua giả thiết mô hình bảo toàn đối xứng Z2 và chứa thêm các đa tuyến vôhướng trơ (nhận tích lẻ Z2) thuộc thang TeV của phá vỡ 3-3-1

Các thành phần mới trong các đa tuyến này sẽ cho hạt vật lý nhẹnhất là ứng cử viên DM, do luôn mang tích lẻ Z2 nên không chứa đỉnhtương tác 3 với hai hạt MHC Các khả năng cho mật độ tàn dư cụ thểtheo kênh huỷ hai DM phụ thuộc vào biểu diễn của các vô hướng trơ và

cần phải khảo sát cụ thể để so sánh với thực nghiệm.

Chúng tôi nhắc lại một số đặc điểm và lịch sử của mô hình 3-3-1đơn giản:

• Mô hình được chúng tôi đề xuất dựa trên mô hình 3-3-1 tối thiểu(M331M) [17, 18] Mô hình có nhóm đối xứng chuẩn là SU (3)C ⊗

SU (3)L ⊗ U(1)X [17, 19] Trong đó hai nhóm cuối được mở rộng

từ nhóm đối xứng điện yếu SU (2)L ⊗ U(1)Y của MHC, còn nhómđối xứng màu vẫn được giữ nguyên M331M có phần lepton sử dụngđúng các lepton của MHC, phần quark có thế hệ quark 3 biến đổikhác so với thế hệ 1 và 2 dưới nhóm đối xứng chuẩn Do phần vôhướng của M331M có ba tam tuyến vô hướng ρ = (ρ+1 , ρ02, ρ++3 ),

η = (η10, η2−, η3+), χ = (χ−1 , χ−−2 , χ03) và một lục tuyến vô hướng

S = (S110 , S12−, S13+, S22−−, S230 , S33++), nên phần Higgs trong M331Mphức tạp, không có lời giải, và mô hình không tồn tại ứng cử viênDM

• Mặc dù M331M đã được nghiên cứu để giải quyết phần Higgs phùhợp hơn thông qua phiên bản RM331M, ở đó phần vô hướng củaRM331M chỉ sử dụng duy nhất hai tam tuyến ρ và χ [14, 15], nhưng

mô hình này vẫn còn các vấn đề chưa phù hợp thực nghiệm như đã

đề cập ở phần trên

• Để khắc phục những nhược điểm của M331M và RM331M, mô hình3-3-1 đơn giản (S331M) được chúng tôi đề xuất [16, 20] có phần cấutrúc hạt gần giống của RM331M [15] Tuy nhiên, S331M có sự khácbiệt so với RM331M [15] như sau: trong RM331M, các quark thế

hệ 2 và 3 được xếp trong các phản tam tuyến, trong khi ở mô hìnhcủa chúng tôi [16, 20] các quark thế hệ 1 và 2 xếp trong phản tamtuyến Cả hai mô hình đều sử dụng 2 tam tuyến vô hướng nhưng

trong RM331M [15] sử dụng hai tam tuyến vô hướng ρ và χ khácvới S331M, ở đó chúng tôi sử dụng hai tam tuyến vô hướng η và χ.S331M có sự sắp xếp hạt như đã chọn sẽ dẫn đến FCNC nhỏ phù hợpthực nghiệm, tham sốρ có giá trị phù hợp thực nghiệm, quark t nhậnkhối lượng ở bậc cây phù hợp thực nghiệm, và đặc biệt là mô hình

sẽ cho các ứng cử viên của DM [16, 21] bằng cách thêm vào các đatuyến vô hướng trơ (lẻ dưới đối xứng Z2) chứa ứng cử viên của DM.Khối lượng neutrino được giải thích thông qua đối xứng xấp xỉ B-L

Ngoài lớp mô hình 3-3-1 nói trên, các nghiên cứu gần đây cũng tậptrung vào lớp mô hình mới mở rộng từ MHC chuẩn theo hướng mở rộngnhóm điện yếu SU (2)⊗U(1)Y thành SU (2)1⊗SU(2)2⊗U(1)Y, đồng thờithêm các fermion tựa vec-tơ (vector-like fermion) nhằm giải thích hợp lýcác kết quả thực nghiệm gần đây về sự dị thường trong các quá trình rãcủa meson B Nhóm màu giữ nguyên vì vậy mô hình mới gọi là mô hìnhG221 [22, 23]

Như chúng ta đã biết, trong mô hình Glashow-Weinberg-Salam(GWS), mô hình thống nhất tương tác điện từ và tương tác yếu còn gọi

là MHC đề cập ở trên, có một đặc điểm đáng chú ý chính là sự lặp lại của

ba thế hệ quark và lepton Điều này có nghĩa là vật lý học của các thế hệ

là như nhau và ta chỉ cần xét tương tác của một thế hệ (chẳng hạn nhưthế hệ thứ nhất) thì sẽ tự động suy ra tương tác của hai thế hệ còn lại

Hệ quả cụ thể của tính lặp lại của ba thế hệ lepton trong mô hình GWS

là tính như nhau của vị lepton Tuy nhiên, những số liệu thực nghiệm gầnđây [12, 13] về sự dị thường trong rã meson B cho ta:

RD∗ = Γ( ¯B → D∗τ ˜ν)

Γ( ¯B → D∗l ˜ν) = 0.310± 0.015 ± 0.008 ,

RD = Γ( ¯B → D τ ˜ν)

Γ( ¯B → D l ˜ν) = 0.403± 0.040 ± 0.024, l = e, µ, (1)

với độ chính xác 3.5 σ so với tiên đoán của MHC:

RD∗ = 0.252± 0.004, RD = 0.305± 0.012 (2)Các kết quả trên nói lên rằng có sự vi phạm tính như nhau (đồng nhất)của vị lepton

Vì vậy, năm 2016 một loạt các mô hình mở rộng của MHC đượcxây dựng nhằm giải thích thêm kết quả thực nghiệm mới được công bố

về sự dị thường trong quá trình rã của hạt meson B (B anomalies decay).Như đã đề cập ở trên, các mô hình này cũng phải giải thích đầy đủ các sốliệu thực nghiệm về neutrino và DM Một trong số các mô hình đó là môhình G221 Mô hình này đã giải thích hợp lý tất cả số liệu thực nghiệmcho các dị thường trong rã của meson B

Mô hình G221 chứa các nhóm chuẩn điện yếu SU (2)1 và SU (2)2

lần lượt phá vỡ ở thang năng lượng cao và sau đó ở thang năng lượng điệnyếu của MHC Phần fermion ban đầu trong mô hình bao gồm các fermionnhẹ có thành phần trái và phải đều biến đổi như đơn tuyến SU (2)1, trongkhi các thành phần trái và phải này lần lượt biến đổi theo lưỡng tuyến

và đơn tuyến SU (2)2, tương tự như MHC Mô hình thêm vào các fermionnặng có các thành phần trái và phải đều biến đổi theo lưỡng tuyếnSU (2)1,đơn tuyến SU (2)2, nên được gọi là các fermion tựa vec-tơ Ngoài lưỡngtuyến Higgs là lưỡng tuyến SU (2)2 như trong MHC, mô hình còn có thêm

1 lưỡng tuyến SU (2)1 và một lưỡng tuyến đôi cho cả 2 nhóm SU (2)1 và

SU (2)2 Tương tác Yukawa giữa các fermion với các Higgs boson cho matrận trộn khối lượng khá phức tạp của lepton và quark Hệ quả là matrận trộn của các trạng thái fermion cho các góc trộn khác nhau đối vớicác thế hệ fermion khác nhau Vì vậy, các fermion vật lý này sẽ tươngtác khác nhau với các boson chuẩn trong mô hình, từ đó giải thích đượchợp lý các kết quả thực nghiệm về rã meson B Tuy nhiên, ma trận trộn

neutrino trong mô hình này luôn cho trị riêng khối lượng các neutrino nhẹnhận giá trị bằng không, mâu thuẫn với các kết quả thực nghiệm dao độngneutrino Mô hình trên cũng xét đến đối xứng Z2 nhưng đối xứng này bịphá vỡ mềm (softly-broken) để đảm bảo sinh khối lượng hợp lý cho các vôhướng mang điện trong mô hình Do đó, mô hình cũng không chứa ứng

cử viên DM Tuy nhiên, khả năng về DM trong một số mở rộng của nó sẽđược thảo luận

Để giải quyết vấn đề khối lượng neutrino trong mô hình G221,chúng tôi nhận thấy mô hình có chứa sẵn hai lưỡng tuyến Higgs, rất phùhợp với cơ chế sinh khối lượng bổ đính cho các neutrino như trong môhình Zee [24, 25] Điều quan trọng nữa là khi áp dụng cơ chế sinh khốilượng cho neutrino theo mô hình Zee trong trường hợp này, chúng tôi chỉcần thêm vào các vô hướng mang điện đơn nên không xuất hiện thang phá

vỡ đối xứng mới Do đó, ngoài neutrino có khối lượng rất nhỏ sinh ra từ

cơ chế bổ đính bậc cao, tất cả các kết quả về khối lượng, ma trận trộn vàtrạng thái riêng vật lý của các hạt còn lại đều không bị ảnh hưởng Hệquả là tất cả các kết quả có được từ khảo sát rã meson B trong [22, 23]hầu như không thay đổi Vì tính thời sự và cấp thiết của các vấn đề đượctrình bày ở trên nên tôi chọn đề tài “Mô hình 3-3-1 đơn giản và mô hình3-2-2-1 cho DM và khối lượng neutrino” Luận án tập trung nghiên cứuhai vấn đề chính đó là tìm kiếm DM và sinh khối lượng cho neutrino trong

mô hình 3-3-1 đơn giản [16, 20] và mô hình 3-2-2-1 [22, 23]

với sự tách biệt vị lepton.

Đối tượng nghiên cứu.

• Ứng cử viên của DM trong mô hình 3-3-1 đơn giản

• Khối lượng neutrino và phổ Higgs trong mô hình G221 với sự tách biệt

vị lepton

Nội dung nghiên cứu

• Đề xuất mô hình 3-3-1 đơn giản

• Đưa các đa tuyến vô hướng trơ vào mô hình 3-3-1 đơn giản để tìm kiếmứng cử viên của DM

• Sinh khối lượng cho neutrino bằng bổ đính một vòng và nghiên cứu chitiết đặc điểm của phổ Higgs trong mô hình G221 với sự tách biệt vị lepton

Phương pháp nghiên cứu

• Sử dụng lý thuyết trường và lý thuyết nhóm

• Sử dụng quy tắc Feynman để tính biên độ và bề rộng rã

• Sử dụng phần mềm Mathematica để tính số và xử lý các phép rút gọngiải tích phức tạp trong tính hệ số đỉnh tương tác

Bố cục của luận án

Trong luận án này ngoài phần mở đầu, phần kết luận và phụ lục, nội dungchính của luận án được trình bày qua 3 chương (theo danh sách công bố,

Chương 1 và Chương 2 trình bày theo nội dung của công bố 1, Chương 3trình bày theo nội dung của công bố 3):

Chương 1: Đề xuất mô hình 3-3-1 đơn giản Chúng tôi đã sắp xếpcấu trúc hạt trong mô hình, xác định các trường vô hướng Higgs vật lý,các boson chuẩn, khối lượng của các fermion và tính bền proton cũng nhưkhảo sát FCNC

Chương 2: Chúng tôi đưa vào mô hình các đa tuyến vô hướng trơnhằm tìm kiếm ứng cử viên cho DM Việc lần lượt khảo sát mô hình 3-3-1đơn giản như đã đề xuất với tam tuyến trơ ρ và lục tuyến trơ S cũng nhưcác trường lặp η, và χ giúp chúng tôi xác định được ứng cử viên cho DM.Ngoài ra chúng tôi cũng làm một ước lượng về các quan sát DM ở cuốichương này

Chương 3: Tóm tắt lại mô hình dựa trên nhóm đối xứng chuẩn SU(2)1⊗

SU(2)2 ⊗U(1)Y, trong đó chúng tôi cũng đã giải quyết được vấn đề sinhkhối lượng bổ đính cho neutrino hoạt động và nghiên cứu những đặc điểmchi tiết của phần boson chuẩn và phần Higgs trong mô hình này

Để thấy được các đặc điểm chi tiết của S331M, chúng ta đi vào nộidung của Chương 1

Chương 1

Mô hình 3-3-1 đơn giản

Từ mô hình 3-3-1 rút gọn [14] và mô hình 3-3-1 tối thiểu [17, 18]chúng tôi sẽ xây dựng một mô hình mới có lượng lepton và vô hướng tốithiểu—được gọi là mô hình 3-3-1 đơn giản (S331M) Mô hình này cho thấyphù hợp với thực nghiệm

1.1 Cấu trúc hạt trong mô hình

Nhóm đối xứng chuẩn trong mô hình đang xem xét [16, 20] được chobởi SU (3)C⊗ SU(3)L⊗ U(1)X, với hai nhóm cuối SU (3)L⊗ U(1)X được

mở rộng từ nhóm đối xứng điện yếu của MHC trong khi nhóm đối xứngQCD SU (3)C vẫn được giữ nguyên Sự sắp xếp fermion không phụ thuộcvào dị thường được xác định như [17, 18],

trong đó a = 1, 2, 3 và α = 1, 2 là các chỉ số thế hệ Các số lượng tử trongngoặc được cho dựa trên các đối xứng 3-3-1 tương ứng Toán tử điện tích

có dạng Q = T3−√3T8+ X, với Ti (i = 1, 2, , 8) là tám vi tử của nhóm

SU (3)L (các vi tử của SU (3)C được ký hiệu là ti) vàX là vi tử củaU (1)X.Các quark mới có điện tích ngoại lai như Q(Jα) = −4/3 và Q(J3) = 5/3

Bởi vì thế hệ quark thứ ba được cho biến đổi khác so với hai thế

hệ đầu dưới nhóm SU (3)L, nên FCNCs có thêm ràng buộc do có sự traođổi của boson chuẩn trung hòa mới (Z0) dẫn đến một giới hạn thấp cỡ vàiTeV cho thang phá vỡ đối xứng 3-3-1 hay khối lượng của Z0 [29, 30, 31].Thang vật lý mới như thế vẫn nằm trong vùng giới hạn tốt của lý thuyết,

có nghĩa là được giới hạn dưới cực Landau (khoảng 5 TeV) [32] Ngượclại, nếu thế hệ quark thứ nhất hoặc thứ hai được sắp xếp khác với hai thế

hệ còn lại giống như mô hình 3-3-1 rút gọn [14], thì lý thuyết sẽ bị loại

do FCNCs lớn Hơn nữa, lý thuyết sẽ sai (hay mâu thuẫn) nếu thang vật

lý mới được giới hạn trên cực Landau nhằm chặn FCNC [15, 29] Tất cả

những vấn đề này sẽ được làm rõ trong phần cuối chương.

Mô hình làm việc chỉ với hai tam tuyến vô hướng [14] Theo phầnfermion đã được đề xuất, chúng tôi đưa ra hai tam tuyến vô hướng phải

mô hình [14] thì dẫn đến khối lượng ở mức cây cho top quark triệt tiêu,điều này trái với tự nhiên, vì nó không thể sinh do bổ đính hoặc tương táchiệu dụng

Nghiên cứu về mô hình 3-3-1 rút gọn [14] xét thế hệ quark thứnhất biến đổi khác, điều này đối mặt với vấn đề FCNCs lớn Trong mộtnghiên cứu gần đây [36], sự sắp xếp fermion đã được thay đổi, nhưng phần

vô hướng của phiên bản [14] được giữ nguyên, dẫn đến khối lượng cho topquark ở mức cây triệt tiêu Do đó, với cách sắp xếp hạt như trong S331Mthì tất cả các vấn đề vừa nêu được giải quyết một cách tự nhiên Mặt khác,tất cả các hạt được sắp xếp như trên là duy nhất, khác với các phiên bảntrước như RM331M và M331M [14, 17] do có sự khác biệt về sự sắp xếp

fermion và vô hướng Vì vậy mô hình đang xem xét được gọi là "mô hình3-3-1 đơn giản", một mô hình mới được khám phá bởi luận án.

Thế vô hướng phải đảm bảo rằng

1 Thế vô hướng được giới hạn dưới (trạng thái ổn định chân không),

2 Các VEVs u, ω khác không (để phá vỡ đối xứng và sinh khối lượng),

3 Khối lượng của các hạt vô hướng vật lý xác định dương,

thì các thông số phải thỏa mãn

Khai triển η, χ quanh các VEVs, ta được ηT = (√u

2 0 0) +(S1 √ +iA 1

Ở đây, ta ký hiệu cx = cos(x), sx = sin(x), tx = tan(x), với x là góc bất

kỳ Góc ξ và θ lần lượt là góc trộn của hai trạng thái S1-S3, và χ1-η3 Cácgóc này được xác định bởi

tθ = u

w, t2ξ =

λ3uwλ2w2 − λ1u 2 ' λ3u

Trong bốn hạt vô hướng có khối lượng, thì trường h tựa bosonHiggs trong MHC, ba hạt còn lại là H và H± tương ứng là các Higgsboson mới trung hòa và mang điện, điều này khác với [14] Tám trường vôhướng không khối lượng GZ ≡ A1, GZ0 ≡ A3, G±W ≡ η2±, G±±Y ≡ χ±±2 và

G±X ≡ cθχ±1 − sθη3± tương ứng với tám Goldstone boson của tám trườngchuẩn mang khối lượng Z, Z0, W±, Y±± và X± (xem bên dưới) Tronggiới hạn hiệu dụng, u  w, ta có

√ 2

1.3 Phần trường chuẩn

Để Lagrangian bất biến dưới nhóm chuẩn ta thay đạo hàm thường ∂µ

thành đạo hàm hiệp biến có dạngDµ = ∂µ+ igstiGiµ+ igTiAiµ+ igXXBµ,với gs, g và gX là các hằng số tương tác chuẩn, trong khi Giµ, Aiµ và Bµ

là các boson chuẩn, theo thứ tự liên quan đến các nhóm 3-3-1.Mặc khác,trong phần sau chúng tôi sẽ giới thiệu thêm các trường vô hướng lẻ dướiđối xứng Z2 (được gọi là vô hướng "trơ") Tuy nhiên, các vô hướng trơkhông sinh khối lượng cho các boson chuẩn bởi vì chúng không có VEVs

do đối xứng Z2 Do đó, các boson chuẩn trong mô hình S331M nhận khốilượng từ số hạng P

Φ=η,χ(DµhΦi)†(DµhΦi) trong Lagrangian, kết quả thuđược như sau:

Các gluons Gi không có khối lượng và tự chúng là các trường vật

lý Các boson chuẩn mang điện có khối lượng lần lượt là

Hạt W trong mô hình này giống W boson trong MHC dẫn đến u '

246 GeV Các boson chuẩn mới X và Y nhận khối lượng lớn ở thang w.Các khối lượng này thỏa mãn mối liên hệ m2X = m2Y + m2W và trái ngượcvới [14] và mô hình 3-3-1 tiết kiệm [33, 34, 35]

Trường photonAµ khi kết hợp với toán tử điện tích ta dễ dàng thuđược

Wein-từ điều kiện trực giao với Aµ như sau [37]

Vậy, ta có hai boson chuẩn trung hòa (bên cạnh photon),

Z1 = cϕZ − sϕZ0, Z2 = sϕZ + cϕZ0, (1.19)với góc trộn

t2ϕ =

√3(1− 4s2

W)3/2u22c4

Ww2 − (1 + 2s2

W)(1− 4s2

W)u2 '

√3(1− 4s2

W)3/22c4

W)w

Do ϕ  1, nên ta có Z1 ' Z và Z2 ' Z0 Hạt Z1 giống như boson Z củaMHC trong khi Z2 là boson trung hòa mới có khối lượng ở thang w Trong[14] không có sự trộn của Z và Z0

Phần đóng góp cho tham số ρ thực nghiệm được tính như sau

∆ρ ≡ m

2 W

Chú ý rằng nếu chọn mô hình với hai tam tuyến vô hướngχ vàρ thì tham

số ρ quá lớn, không phù hợp với thực nghiệm [38]

1.4 Khối lượng fermion và tính bền của proton

Như đã đề cập phần trên, các vô hướng trơ không sinh khối lượng chofermion vì chúng không có VEVs và không có các tương tác Yukawa cóthể tái chuẩn hóa do đối xứng Z2 Vì vậy, các tương tác dẫn đến việc sinhkhối lượng cho fermion chỉ được cho bởi hai tam tuyến vô hướng η và χ

như đã được giới thiệu ở trên Để sinh khối lượng cho fermion thì ta xâydựng các tương tác Yukawa nhờ vào hai tam tuyến vô hướng trên,

LY = hJ33Q3LχJ3R¯ + hJαβQαLχ¯ ∗JβR

+hu3aQ3LηuaR¯ + h

u αa

Λ QαLηχuaR¯+hdαaQαLη¯ ∗daR + h

d 3a

Λ Q3Lη¯

∗χ∗daR+heabψ¯aLc ψbLη + h0eab

Λ2( ¯ψcaLηχ)(ψbLχ∗)+s

ν ab

Λ ( ¯ψ

c

aLη∗)(ψbLη∗) + H.c., (1.24)trong đó Λ (có thứ nguyên là khối lượng) là một thang mới mà ở đó tươngtác hiệu dụng xảy ra Dễ dàng kiểm tra được heab là phản đối xứng trongkhi sνab là đối xứng theo chỉ số vị Hệ số tương tác sν vi phạm số leptonhai đơn vị, trong khi các hệ số tương tác khác h’s thì bảo toàn số lepton

Lưu ý rằng các tương tác hiệu dụng năm chiều sinh khối lượng cho cácquark và neutrino, trong khi các tương tác hiệu dụng sáu chiều thì sinhkhối lượng cho các lepton mang điện.

Các đặc tính của tương tác hiệu dụng:

1 Không có bằng chứng cho một thuyết thống nhất lớn (GUT) và cường

độ của tương tác hiệu dụng: Do tính chất nhiễu loạn của tương táctrong nhómU (1)X bị phá vỡ cũng như cực Landau xuất hiện tại thangthấp cỡ vài TeV, nên mô hình không có nguồn gốc từ một lý thuyết

cơ bản hơn chẳng hạn như GUT ở thang năng lượng cao hơn Điềunày mâu thuẫn với trường hợp MHC và mô hình 3-3-1 với neutrinophân cực phải Do đó, chúng ta không có một lý thuyết GUT như thế

để so sánh và bàn về độ lớn của tương tác hiệu dụng

2 Khối lượng nhỏ của neutrino: hệ số tương tác sν vi phạm số lepton, vìvậy nó rất nhỏ để so sánh với các hệ số bảo toàn h’s đối với các leptonmang điện và các quark, sν  h’s (bởi vì ngược lại sự bảo toàn sốlepton đưa đến sν = 0 nhưng h’s 6= 0) Do đó tương tác năm chiều làhợp lý để sinh khối lượng nhỏ cho neutrino Chúng tôi kết luận rằngcác khối lượng neutrino được sinh ra nhỏ một cách tự nhiên như kếtquả của đối xứng gần đúng số lepton đã được đề cập, được thể hiệnbởi  ≡ sν/h 1 đối với tất cả các h’s

3 Tính chẵn lẻ của Lepton và trạng thái bền của proton: Số lepton củacác thành phần trong tam tuyến lepton (ψ) là L = diag(1, 1,−1) thìkhông giao hoán với đối xứng chuẩn Thật ra, đó là một đối xứng gầnđúng Chúng ta hãy đưa vào một đối xứng bảo toàn như một nhómcon của số lepton

P = (−1)L, (1.25)nên được gọi là đối xứng chẵn lẻ lepton (lepton parity) Đối xứng

chẵn lẻ lepton đối với các thành phần trong tam tuyến lepton là

P = diag(−1, −1, −1) = −1 và đối với các tam tuyến vô hướng,tam tuyến/ phản tam tuyến quark P = diag(1, 1, 1) = 1, đối với đơntuyến quark phân cực phải P = 1 mặc dù L(J) = ±2 Vì vậy, đốixứng chẵn lẻ lepton luôn giao hoán với đối xứng chuẩn và bảo toàn.Chính cơ chế ngăn chặn các tương tác hiệu dụng như ψ¯c

1LQ1Lu¯c1Rd1R

dẫn đến quá trình rã proton, điều này không giống trong [14]

Lagrangian khối lượng của quark và lepton mang điện có dạng− ¯f aL mfabf bR + H.c., trong đó f = J, u, d, e Ta có mJ33 = −hJ

và wΛ < 1 trong phạm vi lý thuyết nhiễu loạn Vấn đề này khá giống với

mô hình 3-3-1 tiết kiệm [33, 34, 35] Đối với các lepton mang điện, ta được

lepton mang điện có dạng tổng quát và có thể so sánh với các giá trị khốilượng thực nghiệm như MHC.

Cuối cùng, Lagrangian khối lượng của neutrino được cho bởi

số lepton như là một đặc tính cho đối xứng gần đúng của tích này (kết quả

là mô hình 3-3-1 tự phù hợp) Ngược lại, tất cả những toán tử khối lượngkhác thì không có tính chất này Mặt khác, lý thuyết hiệu dụng không cómột nguyên nhân từ GUTs và trường hợp như thế thì cường độ tương táchiệu dụng ví dụ như sν không xác định Vì vậy, các cường độ này chỉ xuấthiện do các hiệu ứng không nhiễu loạn để phản ánh các hiện tượng quansát được Thực vậy, sử dụng Λ = 5 TeV, u = 246 GeV và mνab ∼ eV, ta

có sνab = h ∼ 10−10 Chúng ta hãy chọn tương tác Yukawa của electron

h = he ∼ 10−6, tham số vi phạm số lepton thu được là

Cường độ của tương tác vi phạm số lepton đặc trưng cho đối xứng sốlepton xấp xỉ nhỏ một cách hợp lý so với các tương tác thông thường, vàđây có thể là nguồn gốc của việc neutrino có khối lượng rất nhỏ như thựcnghiệm quan sát được

Ma trận khối lượng neutrino là đối xứng và tổng quát Do đó nó

có thể so sánh với các hiệu khối lượng bình phương và góc trộn, như trongphân tích độc lập mô hình [3]

1.5 Dòng trung hòa thay đổi vị (FCNC)

Chúng ta hãy đánh giá về các dòng thay đổi vị (FCNCs) ở mức cây

mà có nguồn gốc phần lớn từ các tương tác chuẩn Sử dụng t = gX/g và

daL) như một thực tế rằng dưới T8 thế hệ quark thứ 3 khác với hai thế hệđầu Phần có liên quan là

L T 8 ⊃ − q g

1 − 3t 2 W

[¯ uaLγµT8(uaL)uaL+ ¯ daLγµT8(daL)daL]Zµ0

= − q g

1 − 3t 2 W

(¯ u L γµT u u L + ¯ d L γµTdd L )Zµ0

= − q g

1 − 3t 2 W

[¯ u0Lγµ(VuL† TuVuL)u0L+ ¯ d0Lγµ(VdL† TdVdL)d0L]Zµ0, (1.31)

với Tu = Td = 2√1

3diag(−1, −1, 1), u = (u1 u2 u3)T, d = (d1 d2 d3)T,

u0 = (u c t)T và d0 = (d s b)T VuL và VdL đóng vai trò chéo hóa ma

trận khối lượng của các quark thông thường, uL = VuLu0L, uR = VuRu0R,

dL = VdLd0L và dR = VdRd0R, với kết quả là VuL† muVuR = diag(mu, mc, mt)

và VdL† mdVdR = diag(md, ms, mb) Ma trận CKM là VCKM = VuL† VdL.FCNCs ở mức cây được mô tả bởi Lagrangian,

ở đó chúng ta đã ký hiệu q thay cho u hoặc d

Với kết quả trên, việc thay thế Z0 = −sϕZ1 + cϕZ2, Lagrangian hiệudụng đối với hadronic FCNCs có thể được nhận từ sự trao đổi Z1,2 nhưsau

LeffFCNC = g

2[(VqL∗ )3i(VqL)3j]23(1 − 3t2

¯

K0, D0 − ¯D0, B0 − ¯B0 và Bs0 − ¯Bs0, lần lượt được gây ra bởi (qi0, qj0) =(d, s), (u, c), (d, b), (s, b) Sự ràng buộc mạnh nhất từ hệ K0− ¯K0 đượccho bởi [3]

w > 3.6 TeV (1.37)Giới hạn này vẫn trong vùng nhiễu loạn của mô hình [32] và phù hợp vớicác giới hạn gần đây [39, 40]

Ngược lại, nếu thế hệ thứ nhất hoặc thế hệ thứ hai của quark biếnđổi khác với hai thế hệ còn lại dưới SU (3)L, ta có |(VdL∗ )11(VdL)12| '

|(VdL∗ )21(VdL)22| ' 0.22 [3] cho cả hai trường hợp với hệ K0 − ¯K0 Hơnnữa, thang vật lý mới w được giới hạn bởi cực Landau, w < 5 TeV, ví

dụ như trong [32] Do đó, tương tác hiệu dụng (1.35) đối với hệ K0 − ¯K0

trở thành 1.94 × 105/(104 TeV)2, lớn hơn rất nhiều so với dữ liệu thựcnghiệm Mặt khác, giới hạn thực nghiệm đưa đến w > 2.2× 103 TeV, vớiđiều kiện là tương tác hiệu dụng (1.35) xảy ra Điều này mâu thuẫn vớithực tế bởi trong giới hạn này mô hình sai do giới hạn cực Landau Vì vậy,cách sắp xếp như thế nên bị loại do FCNCs lớn Do đó, thế hệ quark thứ

ba nên khác với hai thế hệ đầu

Chương 2

Vô hướng trơ và vật chất tối

Chúng ta chú ý rằng các mô hình 3-3-1 điển hình [17, 19] được đề ravới ba tam tuyến vô hướng và có/hoặc không một lục tuyến vô hướng Tuynhiên, chỉ với hai trong số các tam tuyến vô hướng (như cách chọn phần

vô hướng như trên hay phần vô hướng được chọn trong mô hình 3-3-1 tiếtkiệm [33, 34, 35]) đủ để phá vỡ đối xứng và sinh khối lượng cho các hạttrong mô hình Do đó, chúng tôi lập luận rằng các đa tuyến vô hướng cònlại hoặc tương tự (bị loại trong các phiên bản đơn giản—S331M đang xemxét và mô hình 3-3-1 tiết kiệm [33, 34, 35]) có thể xem như các đa tuyếntrơ chịu trách nhiệm cho DM Bài báo đầu tiên về vấn đề này xét cho môhình 3-3-1 với neutrino phân cực phải [41] Đối với trường hợp của môhình 3-3-1 tối thiểu đang xét, về mặt lý thuyết và hiện tượng luận DM sẽkhác hoàn toàn so với [41] cũng như các mô hình mở rộng của MHC vớimột vật chất tối đơn tuyến, lưỡng tuyến hay tam tuyến vô hướng Chẳnghạn như trong mô hình vật chất tối đơn tuyến, DM đơn tuyến tương tácvới các hạt vật chất thuộc MHC chỉ qua hạt trung gian là hạt vô hướng(scalar portal) Nhưng trong mô hình này, DM đơn tuyến và vật chất thuộcMHC có thể tương tác thêm thông qua hạt trung gian là boson chuẩn mới(new gauge portal) Hơn nữa, vật chất tối lưỡng tuyến và tam tuyến có

thể tương tác với vật chất thông thường của MHC qua đóng góp phụ củaboson vô hướng mới và boson chuẩn mới.

2.1 Mô hình 3-3-1 đơn giản với tam tuyến trơ ρ

Để tìm kiếm ứng cử viên cho DM, chúng tôi đưa thêm vào mô hìnhđang xem xét một tam tuyến vô hướng trơ có dạng như sau

cả các trường khác của mô hình biến đổi chẵn dưới Z2 Do đó, tam tuyến

ρ và các thành phần của nó (kể cả các tam tuyến vô hướng được đề xuấtbên dưới) được gọi là trường trơ hay hạt trơ

Phần vô hướng thông thường (η, χ) gồm các VEVs, điều kiện cho cáctham số và các trường vô hướng vật lý với khối lượng thu được như trênvẫn không thay đổi [41] khi đưa thêm vào mô hình tam tuyến trơ ρ Đốivới phần vô hướng trơ, ρ không có VEVs do bảo toàn Z2 Hơn nữa, phầnthực và phần ảo của trường phức trung hòa điện ρ02 = √1

2(Hρ+ iAρ) chính

là các trường vật lý Bất kỳ hạt nào trong số chúng có thể bền nếu nó làhạt trơ nhẹ nhất trong số các hạt trơ có mặt trong tam tuyến ρ do đốixứng Z2

Không may chúng tôi cho thấy rằng Hρ và Aρ không thể là vậtchất tối Thật vậy, Hρ và Aρ không tách khối lượng dẫn đến một tiếtdiện tán xạ hạt nhân của Hρ và Aρ do sự trao đổi ở kênh t bởi Z boson

Đóng góp lớn như thế bị loại bởi thực nghiệm dò tìm vật chất tối trựctiếp [42, 43, 44].

Loại mô hình này không được ủng hộ bởi vì nó không cho ứng cửviên DM Và điều này không giống tam tuyến vô hướng trơ của mô hình3-3-1 với neutrino phân cực phải [41], mặc dù chúng đóng vai trò quantrọng đối với các mô hình 3-3-1 điển hình [17, 19]

2.2 Mô hình 3-3-1 đơn giản với trường lặp lại η

Giả thuyết thứ hai là mô hình được đưa thêm vào trường lặp η đượcxác định như sau:

lẻ dưới đối xứng Z2, η0 → −η0, ngược lại η và tất cả các trường còn lại của

mô hình 3-3-1 đơn giản thì chẵn dưới Z2

Thế vô hướng bất biến dưới đối xứng chuẩn và Z2 được cho bởi

cũng bảo toàn bởi chân không Tất cả các tham sô x6, u và w được xemnhư thực.

Tương tự trường hợp trước, phần vô hướng thông thường (η, χ) đượcxác định như trên bao gồm các điều kiện cực tiểu và các ràng buộc đối với

u, w, các tham số µ, các tham số λ và các trường vô hướng vật lý có khốilượng tương ứng vẫn không thay đổi [41] Để đảm bảo rằng thế vô hướngđược giới hạn dưới kể cả đối xứng Z2 bảo toàn bởi chân không, có nghĩa

là hη0i = 0, các tham số còn lại của thế vô hướng thỏa mãn [41]

µ2η0 > 0, x1,3 > 0, x2 + x4 ± x6 > 0 (2.4)Chúng ta hãy xác định Mη20 ≡ µ2

x6 > Max{0, x4, x4 − (w/u)2x5} (2.7)Chúng ta hãy xem xét trường hợp H10 như ứng cử viên của DM (hay LIP)

H10 biến đổi như một DM lưỡng tuyến dưới đối xứng chuẩn của MHC tương

tự trường hợp mô hình lưỡng tuyến trơ [45] Tuy nhiên, H10 có khối lượng

tự nhiên ở bậc TeV của thang w Do đó, mô hình này tiên đoán vùng khốilượng lớn của một DM lưỡng tuyến [42] Mật độ tàn dư của nó, dò tìmtrực tiếp hoặc gián tiếp có thể được tính toán để khớp với dữ liệu [46]

2.3 Mô hình 3-3-1 đơn giản với trường lặp χ

Chúng ta hãy đưa vào một đối xứng Z2 để χ0 → −χ0 trong khi tất cả các

trường khác của S331M là chẵn dưới đối xứng chẵn lẻ này

Thế vô hướng bất biến dưới đối xứng và Z2 được cho bởi

V = Vsimple + µ2χ0χ0†χ0+ y1(χ0†χ0)2 + y2(η†η)(χ0†χ0) + y3(χ†χ)(χ0†χ0)

ta có H30, A03, χ0±1 và χ0±±2 chính chúng như các trường vô hướng trơ vật lý

có khối lượng tương ứng,