A LÝ THUYẾT:I ĐẠI SỐ: 1 Chương 3: Thống kê 2 Đơn thức 3 Đơn thức đồng dạng 4 Đa thức 5 Đa thức một biến 6 Nghiệm của đa thức một biến II HÌNH HỌC: 1 Các trường hợp bằng nhau của tam giác
Trang 1A) LÝ THUYẾT:
I) ĐẠI SỐ:
1) Chương 3: Thống kê
2) Đơn thức
3) Đơn thức đồng dạng
4) Đa thức
5) Đa thức một biến
6) Nghiệm của đa thức một biến
II) HÌNH HỌC:
1) Các trường hợp bằng nhau của tam giác: Cạnh-Cạnh-Cạnh; Cạnh-Góc-Cạnh; Góc- Cạnh-Góc; Cạnh huyền-Góc nhọn; Cạnh huyền-Cạnh góc vuông 2) Tam giác cân
3) Định lí Py-ta-go
4) Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
5) Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên; đường xiên và hình chiếu
6) Quan hệ giữa ba cạnh củamột tam giác Bất đẳng thức tam giác
7) Quan hệ các đường đồng quy trong một tam giác
B) BÀI TẬP:
1 Xem lại các Bài tập trong Sgk Toán 7 tập 1 và tập 2
2 Đề Tham khảo Thi HKII (2012-2013).
3 Tham khảo các Đề THI HKII của Phòng GD Q.1 trong các năm học trước.
Trang 2Điều tra về điểm kiểm tra học kì II môn Toán của học sinh lớp 7A, người điều tra có bảng sau:
a) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng
b) Tìm mốt của dấu hiệu
Bài 2: ( 1,5đ)
Cho đơn thức M = ( )3 2
2
−
( a là hằng số) a) Thu gọn rồi cho biết phần hệ số, phần biến của M
b) Xác định bậc của M
Bài 3: ( 2,5đ)
Cho hai đa thức: A(x) =3x3– 5x2 + 3x – x3+ 3 và B(x) = 1 – 3x2 + 3x + 2x3– x2
a) Tính M(x) =B(x) – A(x)
b) Tìm đa thức C(x) sao cho :C(x) +B(x) = A(x)
Bài 4: ( 0,5đ)
Cho đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a – b + c = 0 Chứng minh rằng x = - 1 là một
nghiệm của P(x)
Bài 5: ( 3,5đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D Vẽ DE
vuông góc với BC tại E
a) Cho biết AB = 6cm, BC = 10m Tính độ dài cạnh AC
b) Chứng minh rằng: ∆ABD =∆EBD tam giác ABE cân
c) Chứng minh rằng: DA < DC
d) Gọi M là giao điểm của AE và BD, N là trung điểm đoạn thẳng CE, G là điểm trên đoạn thẳng CM sao cho CG = 2GM Chứng minh rằng : A, G, N thẳng hàng
Trang 3Điều tra về điểm thi học kì II môn Toán của học sinh lớp 7A, người điều tra có bảng sau:
a) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng
b) Tìm mốt của dấu hiệu
Bài 2: ( 1,5đ)
Cho đơn thức A = 1
5y.(– 5xy3)2
c) Thu gọn rồi tìm bậc của A
d) Tính giá trị của x biết giá trị của A = 20 và y = 1
Bài 3: ( 2,5đ)
Cho hai đa thức: A(x) = 1
4+ 1
2x2+5x5– x –4 và B(x) = 3,75 – 5x5 +0,5x2 + 3x c) Tính M(x) =A(x) + B(x) và N(x) = A(x) – B(x)
d) Tính N(-1)
Bài 4: ( 0,5đ)
Cho biết x = – 2 là nghiệm của đa thức P(x) = ax + b (a≠ 0)
Tính giá trị của biểu thức 2011a b
3a b
+
−
Bài 5: ( 3,5đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD =
AC Đường trung trực của đoạn thẳng AD cắt BD tại E
e) Cho biết AB = 8cm, AC = 6m Tính độ dài đoạn thẳng BC
f) Chứng minh rằng∆ABC =∆ABD và EDÂA = EÂD
g) Gọi F là trung điểm cạnh BC Chứng minh rằng các đường thẳng BA, CE, DF đồng quy
Trang 4Tuổi nghề (tính theo năm) của các công nhân trong một phân xưởng được ghi nhận như sau:
a) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng
b) Tìm mốt của dấu hiệu
Bài 2: ( 1,5đ)
Cho đơn thức A = 1
5x3y.(– 5xy3)2
e) Thu gọn rồi tìm bậc của A
f) Tính giá trị của A tại x = 2 và y = – 1
Bài 3: ( 2,5đ)
Cho hai đa thức: P(x) = 8x4 + 1
4x2– x – 7
2 và Q(x) = – 8x4 + 1
4x2 + x + 3
2 e) Tính M(x) =P(x) + Q(x) và N(x) = P(x) – Q(x)
f) Tính N 1
2
g) Tìm nghiệm của M(x)
Bài 4: ( 0,5đ)
Xác định hệ số m biết đa thức f(x) = mx2 + 2x + 16 có nghiệm là – 2
Bài 5: ( 1đ)
Cho tam giác DEF vuông tại D có cạnh DE = 9cm, DF = 12cm Tính độ dài cạnh EF
Bài 6: ( 2,5đ)
Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường phân giác BE và CD ( E∈ AC , D∈ AB)
h) Chứng minh EBÂC = DCÂB và∆DBC =∆ECB
i) Qua E, vẽ đường thẳng song song với CD cắt tia BC tại điểm F Chứng minh
∆BEF cân tại E
j) Chứng minh∆DCE = ∆FEC và BC + DE < 2BE
Trang 5Số con của mỗi gia đình ở một tổ dân phố được ghi nhận như sau:
a) Tổ dân phố đó có bao nhiêâu gia đình?
b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng
Bài 2: ( 1,5đ)
a) Thu gọn rồi tìm bậc của đơn thức3
2x2y.(– 4y3)2
b) Tìm đa thức M, biết M – ( 5x2– xyz) = 2x2– 3xyz + 5
Bài 3: ( 3đ)
Cho hai đa thức: A(x) = x3 +2x2– x + 3 và B(x) = x3–2x2 + 5x + 3
a) Tính P(x) =A(x) + B(x) và Q(x) = A(x) – B(x)
b) Chứng tỏ x = –1 là nghiệm của đa thức P(x) nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x)
c) Tìm nghiệm của đa thức Q(x)
Bài 4: ( 1,5đ)
Cho tam giác HIK vuông tại H có các cạnh HI = 4cm, IK = 5cm
a) Tính độ dài cạnh HK
b) So sánh IÂ và KÂ
Bài 5: (2đ)
Cho tam giác ABC có cạnh BC = 2AB Gọi M là trung điểm của đoạn BC và N là trung điểm của đoạn BM Trên tia đối của tia NA, lấy một điểm D sao cho ND = NA Chứng minh rằng:
a)∆ANB =∆DMN
b) Điểm M là trọng tâm của tam giác ACD và tam giác ACD cân tại A
Trang 6a) Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng ( trục tung biểu diễn tần số, trục hồnh biểu diễn điểm số)
b) Tìm số trung bình cộng
Bài 2: Thu gọn đa thức sau rồi tìm giá trị của đa thức đĩ với x = 0,1 và y = -2
A = xy - 1
2
2 3 1 2 3
2
Bài 3: Cho hai đa thức: f(x) = 9 x − +3 4x 2x − 3+ x2− 6
g(x) = 3 x + 3+ 4x2+ 2x3+ 7x 6x − 3− 3x
a) Thu gọn các đa thức trên
b) Tính f(x) - g(x)
c) Tìm nghiệm của đa thức h(x), biết rằng h(x) = f(x) – g(x)
Bài 4: Cho gĩc xOy, M là điểm nằm trên tia phân giác Oz của gĩc xOy Trên các tia Ox và Oy lần
lượt lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB Chứng minh rằng:
a) MA =MB
b) Đường thẳng chứa tia phân giác Oz là đường trung trực của đoạn thẳng AB
c) Gọi I là giao điểm của AB và Oz Tính OI biết AB = 6cm, OA = 5 cm.
ĐỀ KIỂM TRA ( 05-06)
Bài 1: Số học sinh giỏi học kỳ I của các lớp ở một trường trung học cơ sở được ghi nhận như sau:
a) Dấu hiệu cần quan tâm là gì? Dấu hiệu đĩ cĩ tất cả bao nhiêu giá trị ?
b) Lập bảng tần số và tính trung bình cộng
Bài 2 :Thu gọn đa thức M = 1x y xy2 2 xy 1xy2 5xy 1x y2
3 + − +2 − −3 rồi tính giá trị của M tại
x = 2 và y = -1
Bài 3 :Cho hai thức : P(x) = 7x2 1 4x3 3x
4
− + + và Q(x) = 3x 3 x 4x2 3
4
− + − a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm của biến
b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x)
Bài 4:
a) Tìm nghiệm của đa thức A(x) = 3x + 1
2
b) Tìm m biết đa thức B(x) = x2+ mx 1 + cĩ nghiệm là x = -1
Bài 5: Cho tam giác ABC cĩ các cạnh AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm
a) Chứng minh tam giác ABC vuơng tại A
b) Vẽ đường phân giác BE của tam giác ABC ( E ∈ AC).Từ E, vẽ EF ⊥ BC tại F Chứng minh
∆ ABE = ∆ FBE
c) Qua B, vẽ đường thẳng song song với EF cắt đường thẳng AC tại điểm D Chứng minh tam giác BDE cân tại D và AB + CD > BC + BD.
Trang 7Bài 2 :
a) Thu gọn đơn thức : 2 x y.(3xy )3 2 2
3
− b) Thu gọn rồi sắp xếpcác hạng tử của đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến:
5x 1 2x − + + − x 3x + x − 5x − x
Bài 3: Cho hai đa thức: A(x) = 1 x x x 13 2
3 2
a) Tính P(x) = A(x) + B(x) và Q(x) = A(x) – B(x)
b) Tính giá trị của đa thức P(x) tại x = -2
c) Tìm nghiệm của đa thức Q(x)
Bài 4: Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ các cạnh AB = 9cm, AC = 12cm.
a) Tính độ dài cạnh BC
b) Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AC cắt AC tại M và BC tại N Chứng minh
∆ = ∆
c) Chứng minh tam giác NAB cân tại N và tính độ dài đoạn AI (với I là giao điểm của AN và BM).
ĐỀ KIỂM TRA ( 07-08)
Bài 1: Thời gian giải một bài tốn ( tính bằng phút) của một nhĩm học sinh như sau:
Lập bảng tần số và tính trung bình cộng.
Bài 2:
a) Thu gọn đơn thức: 1 xy ( 3x y)3 2 3
b) Thu gọn đa thức: M xy2 xy 1 3xy 1xy2
= − + − + rồi tính giá trị của M tại x = -1 và
y = -2
Bài 3: Cho hai đa thức: A(x) = 0,75x3− + − 5 x 2x2 và B(x) = − − 3 2x2+ x3+ x
a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm của biến.
b) Tính P(x) = A(x) – B(x)
c) Tìm nghiệm của đa thức P(x)
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A ( Â < 90o) Vẽ CD vuơng gĩc với AB tại D Trên cạnh AC lấy một điểm E sao cho AE = AD.
a) Chứng minh ∆ ABE = ∆ ACD , suy ra BE vuơng gĩc với AC tại E.
b) Gọi F là giao điểm của BE và CD Chứng minh ∆ BDF = ∆ CEF và ∆ ác FBC cân tại F c) Tia AF cắt BC tại H Cho AB = 17cm và BC = 16cm Tính độ dài đoạn AH.