Giáo án Giải tích 11 chương 4 bài 1: Giới hạn của dãy số Toán giải tích 11

Kiến thức - Giúp học sinh nắm được các định nghĩa giới hạn dãy số, các giới hạn dãy số và các giới hạn đặc biệt.. - Nắm được các định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số.. - Khái niệm cấp

Trang 1

ĐẠI SỐ 11

CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức

- Giúp học sinh nắm được các định nghĩa giới hạn dãy số, các giới hạn dãy

số và các giới hạn đặc biệt

- Nắm được các định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số

- Khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn và các công thức tính tổng của nó

2 Kĩ năng

- Vận dụng định nghĩa vào giải một số bài toán đơn giản liên quan đến giới hạn

- Vận dụng định lí để tính giới hạn của các dãy số đơn giản

- Vận dụng công thức tính tổng vào giải các bài toán liên quan có dạng đơn giản

3 Thái độ

Tự giác, tích cực trong học tập

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1 Chuẩn bị của GV

Bài soạn, câu hỏi gợi mở, phấn màu,

2 Chuẩn bị của HS

Đọc trước bài và ôn lại một số kiến thức về mệnh đề

III – TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1 Ổn định tổ chức

11B 1 Ngày giảng : Sỹ số:

2 Kiểm tra bài cũ

Thông qua các hoạt động trong giờ học

3 Nội dung bài mới

Ho t ạt động 1: Tìm hiểu định nghĩa dãy số có giới hạn (15’) động 1: Tìm hiểu định nghĩa dãy số có giới hạn (15’) ng 1: Tìm hi u ểu định nghĩa dãy số có giới hạn (15’) định nghĩa dãy số có giới hạn (15’) nh ngh a dãy s có gi i h n (15’) ĩa dãy số có giới hạn (15’) ố có giới hạn (15’) ới hạn (15’) ạt động 1: Tìm hiểu định nghĩa dãy số có giới hạn (15’)

GV: Hướng dẫn HS hình thành khái

niệm GH thông qua ví dụ

- Khoảng cách từ điểm u n đến điểm 0

thay đổi như thế nào khi n đủ lớn?

HS: Nhìn vào hình biểu diễn dãy số

trên trục số để nhận xét

I Giới hạn hữu hạn của dãy số

1 Định nghĩa

Xét dãy số (u n ) với u = n n1, tức là dãy số

1, , , , , , ,

2 3 4 5 n  u -0 = u n =1

Khoảng cách từ điểm u n đến điểm 0 trở

Trang 2

- Tìm số hạng u k để từ số hạng đó trở

về sau khoảng cách từ nó đến số 0 nhỏ

hơn 0.01 ? Nhỏ hơn 0.001? (GV

hướng dẫn hs thực hiện)

HS: Thực hiện theo nhóm

GV: Dựa vào việc thực hiện trên đưa

ra nhận xét rằng khoảng cách từ un

đến số 0 nhỏ bao nhiêu tùy ý, miễn là

chọn số n đủ lớn

GV: Tổng quát hoá đi đến định nghĩa

HS: Nắm bắt kiến thức

GV: Đặt vấn đề: Cho dãy số (un) với

un= 2+1

n

-Hãy biểu diễn dãy lên trục số.

-Khi n càng lớn thì u n càng gần vối số

nào?

HS: Đưa ra nhận xét un càng gần đến

số 2

GV: Dựa vào nhận xét trên liên hệ với

phần 1 để đưa ra định nghĩa 2

HS: Nắm bắt định nghĩa

GV: cho dãy số un= 4

1

n , vn= 2 n

( )

5 , wn=

3, y/c HS biểu diễn lên trục số sau đó

dự đoán giới hạn các dãy này

HS: Làm việc theo nhóm

Suy ra GH của các dãy số

GV: Tổng quát và đưa ra các GH đặc

biệt

nên nhỏ bao nhiêu cũng được miễn là n

đủ lớn.

Như vậy mọi số hạng của dãy số đã cho,

kể từ số hạng nào đó trở đi, đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn một số dương nhỏ tùy ý cho trước Ta nói rằng dãy số 1

n có giới hạn 0 khi n dần tới dương vô cực

*) Định nghĩa 1(Dãy số có giới hạn 0)

(SGK)

n

®+¥

Ví dụ: Dãy số (un) : un = 2

2

n là dãy số có giới hạn 0

*) Định nghĩa 2 (Dãy số có giới hạn a)

(SGK)

n

®+¥

Ví dụ: Cho dãy số (vn) với vn =3n+1

n , CMR: n +lim vn

  = 3

Giải

n

   =

n +

3n+1

n

n +

1 lim

n

  = 0 Vậy n +lim vn

  = 3

2 Một vài giới hạn đặc biệt

a)

n +

1 lim

n

  = 0 ;

n +

1 lim k

n

  = 0 (k  N* ); b) n +lim q  n = 0 (q<1)

c) nlim u = c+ n

Hoạt động 2: Tìm hiểu các phép toán về giới hạn hữu hạn (15’)

II Định lý về giới hạn hữu hạn

Trang 3

HS: Đọc định lý 1 sgk

GV: Khắc sâu nội dung ĐL cho HS

HS: Ghi nhận kiến thức

GV: Hướng dẫn HS biến đổi các giới

hạn đã cho về các tổng, hiệu, tích,

thương các giới hạn đặc biệt

a) Chia tử và mẫu cho n2

b) Chia tử và mẫu cho n

HS: Biến đổi theo hướng dẫn của gv sau

đó áp dụng đ lý 1 để tìm giới hạn

GV: Chú ý cho HS

Các định lí trên chỉ sử dụng được khi

các dãy số un, vn có giới hạn hữu hạn

HS: Ghi nhận kiến thức

1) Định lý 1

(SGK)

2 Các ví dụ.

Ví dụ 1: Tìm lim2n +32 2

1-3n

Giải

Chia tử và mẫu cho n2

Ta được lim2n +32 2

2

3 2+

n 1 -3 n

3



5n-2 3+4n

Giải

Ta có lim 5n-2 2

3n+4n = lim

2

2 n(5- ) n 3

n ( +4)

n

=

lim

2 n(5- ) n 3

n ( +4) n

= lim

2 (5- ) n 3 ( +4) n

=5

2

4 C ng c v luy n t p (10’) ủng cố và luyện tập (10’) ố có giới hạn (15’) à luyện tập (10’) ện tập (10’) ập (10’)

GV: Giao nhiệm vụ cho các nhóm

Nhóm 1 làm ý a)

Nhóm 2 làm ý b)

Nhóm 3 làm ý c)

Nhóm 4 làm ý d)

Thời gian 5 phút

HS: Hoạt động theo nhóm

Trình bày KQ

Nhận xét KQ nhóm khác

GV: Chính xác hóa KQ

Bài tập 3-sgk Tính các giới hạn sau:

a) lim 6n-1

2+3n b) lim3 2 2 5

n

 



c) lim3 5.4

n n



n

 

 Đáp số:

a) 2 b) 3

2 c) 5 d) 3

4

Củng cố cho HS:

Trang 4

- Định nghĩa dãy số có giới hạn là 1 số hữu hạn và dãy số có giới hạn là vô cực

- Ghi nhớ các giới hạn đặc biệt

- Định lý về giới hạn hữu hạn, áp dụng tính các giới hạn thường gặp

5 Hướng dẫn HS học ở nhà

Bài tập về nhà:1,2,3,4 (tr121,122)

Trang 5

GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (tiếp)

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức

- Nắm được khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn và các công thức tính tổng của nó

2 Kĩ năng

3 Thái độ

III – TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

Hoạt động 1: Tìm hiểu công thức tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn

III Tổng của một cấp số nhân lùi vô

hạn

+ Giáo viên đặt vấn đề xét cấp số nhân

vô hạn ;u1, u1q ,u1q2…………u1qn

+xét ví dụ :

2

Giáo viên nêu khái niệm cấp số nhân

lùi vô hạn

+ GV: Xây dựng công thức tính tổng

của cấp số nhân lùi vô hạn

- Yêu cầu hs nhắc lại công thức tính

III Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn

- CSN vô hạn có công bội q với q<1 gọi

là CSN lùi vô hạn

1 2

(1 )

1

n

q



1

n

u S

q



 (2) (vì q <1 nên limqn = 0)

- Giới hạn (2) được gọi là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

*) Công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

Trang 6

tổng của n số hạng đầu của cấp số

nhân?

HS: Đứng tại chổ trả lời

GV: Biến đổi công thức thành S=

n

sinh tính giới hạn lim S, từ đó có

được công thức

GV: yêu cầu hs nhận xét các CSN có

phải là CSN lùi vô hạn hay không sau

đó yêu cầu hs làm các ví dơ

u 1

S = ( q <1) 1-q

*) Ví dụ a)Tính tổng các số hạng của CSN lùi vô hạn (un) với un = 1

5n

b) Tính S = 1+1 12 13 14 1n

2 2 2 2  2 

Giải

a)Ta có u1 = 1

5 và q= 1

5 nên CSN đã cho

là 1 CSN lùi vô hạn S=

1 5 1 1 5



= 1

4

b) Các số hạng của tổng tạo thành 1 CSN lùi vô hạn có u1 = 1 và q= 1

2 nên S =

1 2 1 1 2





Ho t động 2: Củng cố công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn ng 2: C ng c công th c tính t ng c a c p s nhân lùi vô h n ủng cố công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn ố công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn ức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn ổng của cấp số nhân lùi vô hạn ủng cố công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn ấp số nhân lùi vô hạn ố công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

GV: Học sinh nhắc lại công thức tính

tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

( ghi nhớ với công bội có GTTĐ bé hơn

1 )

GV: Một học sinh lên làm câu a Các

em còn lại theo dõi và nhận xét bài của

bạn

( Dự đoán công thức của un và chứng

minh bằng phương pháp quy nạp )

Giáo viên sữa bài và gọi một em khác

lên làm câu b , giáo viên nhận xét rồi

cho điểm

+ Bài 5

GV: Mỗi số hạng trong tổng S là số

hạng của 1 cấp số nhân với

Bài 4 :

b) theo công thức tổng của cấp số nhân lùi vô hạn ta có :

1

1 1 4 lim

1

4

n

u S

q

Bài 5 :

Theo công thức ta có :

1

10

u S

q



  

Trang 7

1 1,

10

HS: lên bảng làm bài

4 Củng cố, luyện tập

- Công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

- Bài tập về nhà:6 (tr122)

Trang 8

GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (tiếp)

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức

- Giúp học sinh nắm được các định nghĩa giới hạn dãy số, các giới hạn dãy

số và các giới hạn đặc biệt

- Nắm được các định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số

- Khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn và các công thức tính tổng của nó

2 Kĩ năng

- Vận dụng định nghĩa vào giải một số bài toán đơn giản liên quan đến giới hạn

- Vận dụng định lí để tính giới hạn của các dãy số đơn giản

3 Thái độ

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm giới hạn vô cực

GV: Hướng dẫn hs thực hiện H2 sgk

từ đó dẫn tới định nghĩa

HS: Trả lời H2

IV Giới hạn vô cực

*) H2 - sgk Trả lời:

+) Khi n tăng lên vô hạn thì un tăng lên vô hạn

+) n > 384.1010

Trang 9

GV: Từ H2 đưa ra khái niệm giới hạn

vô cực

GV:Hướng dẫn hs đặt thừa số chung

( hoặc chia tử và mẫu cho n) để đưa

về tổng, hiệu, tích, thương của các

giới hạn đặc biệt,sau đó áp dụng đly

1

HS: Làm sau đó lên bảng giải

(SGK)

+) Nhận xét: lim un = +  lim(- un) = -

 +) Ví dụ : lim n2 = +; lim 3n = +

2 Một vài giới hạn đặc biệt

lim nk = +;

lim qn = + ( q >1 )

3 Định lý +) Định lý 2 ( sgk)

+) Ví dụ 1: Tính các giới hạn sau

7-2n (n-3).5 ; b) lim (2n2 +3n – 4)

Giải

7-2n (n-3).5 = lim

n

7 n( -2) n 3 n(1- ).5 n

=lim

n

7 ( -2) n 3 (1- ).5 n

= 0 b) lim (2n2 +3n – 4) = lim 2

2

n ( + - 4)

= lim n2 2

( + - 4)

Ho t động 2: Củng cố công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn ng 2: C ng c ủng cố công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn ố công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

Ví dụ 2 : giáo viên yêu cầu họcsinh

thực hiện + ví dụ 2

+học sinh làm ví dụ 2

+ Ví dụ 3 :giáo viên yêu cầu học sinh

thực hiện ví dụ 3

+ Học sinh làm ví dụ 3

Ví dụ 2: Tính a) lim (3n2-101n-51)

Ta có : lim(3n2 - 101n -51) = lim n2(3-101/n-51/n2) = +

Vì lim n2=+; lim (3-101/n-51/n2)= 3>0

lim 2



Trang 10

Ta có:

2

3

2

n n



Vì: lim(3+2/n2-1/n2)= 3>0, lim (2/n-1/

n2)=0

4 Củng cố, luyện tập

- Nhắc lại nội dung các định nghĩa,định lí và công thức tính tổng

- Làm các bài tập sgk

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	229 KB