Tài liệu học tập Giáo dục Toán học 223

Về kiến thức : - Hiểu rõ thế nào là một tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử.Hai tổ hợp chập k khác nhau có nghĩa là gì?. - Nhớ các công thức tính số tổ hợp chập k của một tập hợp

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

Họ và tên Sinh Viên: Thái Thị Bé Thúy

MSSV: 1011398

+ Lên lớp: 11 , Ngày 28 tháng 5 năm 2013

+ Môn dạy: ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH LỚP 11

+ Lớp dạy: 11A Trường THPT Krông Nô

+ Tên bài dạy: Bài 2: Hoán vị- Chỉnh hợp- Tổ hợp

+ Tiết dạy: Tiết:3 Chương II: Tổ hợp –Xác suất

I MỤC TIÊU BÀI DẠY:

1 Về kiến thức :

- Hiểu rõ thế nào là một tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử.Hai tổ hợp chập k khác nhau có nghĩa là gì?

- Nhớ các công thức tính số tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử

- Hai tính chất cơ bản của số k

n C

- Phân biệt được các khái niệm hoán vị, tổ hợp và chỉnh hợp

2.Về kĩ năng.

- Biết tính số tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử

- Biết được khi nào dùng tổ hợp, khi nào dùng chỉnh hợp trong các bài toán đếm

- Biết phối hợp sử dụng các kiến thức về hoán vị ,chỉnh hợp và tổ hợp để giải các bài toán đếm đơn giản

- Chứng minh được một số hệ thức liên quan đến tô hợp

3.Về thái độ:

- Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic

- Cẩn thận trong tính toán và lập luận

- Thấy được ý nghĩa của toán học trong thực tiễn

II PHƯƠNG PHÁP VÀ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC

1 Phương pháp:

Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp xen với hoạt động nhóm

2 Phương tiện-chuẩn bị của Thầy và Trò

- Chuẩn bị của GV:Các phiếu học tập, giáo án và SGK

- Chuẩn bị của HS: Ôn bài cũ, xem trước bài mới và làm bài tập ở phần hoán vị

và chỉnh hợp

III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Ổn định tổ chức (1’): Kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số.

2 Kiểm tra bài cũ (5’): Gọi một học sinh lên bảng dò bài

- chỉnh hợp là gì? số các chỉnh hợp chập k của tập hợp có n phần tử?

Áp dụng: Một người có 4 pho tượng khác nhau và muốn bày bốn pho tượng này vào dãy 6 vị trí trên một kệ trang trí Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp?

KQ: 4

6 6.5.4.3 360

3 Bài mới

Thời

gian

Hoạt động của

Học Sinh

Hoạt động của Giáo Viên Ghi bảng

3.TỔ HỢP

7

phút

HĐ1:a Tổ hợp là gì?

• Nắm khái

niệm tổ hợp

chập k của n

phần tử trong

SGK

• Lấy ra k phần

tử của tập đó

(không kể thứ

tự)

• Hoạt động

nhóm , các

nhóm nêu kết

quả, nhận xét,

bổ sung

• Khi hai tập

con k phần tử

của A khác

nhau

• Trả lời

• Giới thiệu khái niệm tổ hợp chập k của n phần tử

• Theo khái niệm đó muốn lập một tổ hợp chập k của n phần

tử ta làm như thế nào?

• Cho Hs hoạt động nhóm 4 nhóm: viết tất cả các tổ hợp chập 3 của tập A={a b c d, , , } HD: chính là lập các tập con gồm 3 phần tử của A

• Hai tổ hợp chập k khác nhau khi nào?

• Chốt kết quả, có bao nhiêu tập như thế?

Cho hs làm VD:

a) Tổ hợp là gì?

Cho tập A có n phần tử và

số nguyên k với 1 k n≤ ≤ Mỗi tập con của A có k phần tử được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử của A (gọi tắt là một tổ hợp chập k của A)

VD1: Từ một hộp phấn có

10 viên ta lấy ra 5 viên Hỏi cách lấy trên có phải là một chỉnh hợp hay tổ hợp? 8

phút

HS hoạt động

theo nhóm làm

bài tập nhỏ

Chia 4 nhóm cùng làm, yêu cầu nhóm 1,3 làm bài tập a Nhóm 2,4 làm bài tập b

VD2: a.Cho tập hợp A={a,b,c,d}.Viết tất cả các

tổ hợp chập 1 của A , chập 2 của A

b.Cho tập hợp B={1,2,3,4,5}.Viết tất cả các tổ hợp chập 3 của B, chập 0 của B, chập 5 của B

HS trình bày

cách giải

-Nhận xét số tổ

hợp chập 3 của

B so với số

chỉnh hợp chập

3 của B.Xem số

chỉnh hợp gấp

mấy lần số tổ

hợp

-Gọi đại diện của nhóm lên trình bày

- Cho HS nhóm khác nhận xét

Hai tập { 1 ,2, 3 } ,{ 3 ,2, 1 } có phải là hai tổ hợp chập 3 của B không ? Tại sao ?

- Có bao nhiêu tổ hợp chập 3 của B ?

-Mỗi tổ hợp chập 3 của B trên

đây ,chẳng hạn {1,2,3} sinh ra bao nhiêu chỉnh hợp chập 3 của

B ?

- 6 hay 3!

-Hãy nêu trường hợp tổng quát,1 tổ hợp chập k của n sinh ra bao nhiêu chỉnh hợp chập k của n ?

-Nhận xét các câu trả lời của học sinh, chính xác hóa nội dung

HĐ2:b.Số các tổ hợp

10

phút

• Trả lời câu

hỏi của Gv

( k k !

n n

A =C k )

• Tiếp cận định

lí 3 SGK

• Nắm công

thức

GV giảng định lý 3

Kí Hiệu :Ck n

• Cho tập A có n phần tử, lấy

ra k phần tử thì được một tổ hợp chập k của n, sắp thứ tự k phần tử đó thì được một chỉnh hợp chỉnh hợp chập k của n, vậy từ một tổ hợp chập k có bao nhiêu chỉnh hợp chập k của A? Từ đó ta có mối quan hệ nào giữa số tổ hợp chập k của A

và số chỉnh hợp chập k của A?

• Giới thiệu và cho Hs tiếp cận nội dung kiến thức vừa phát hiện, phát biểu

• Giới thiệu công thức tính số các tổ hợp được viết dạng

!

!( )!

k n

n C

k n k

=

− bằng một số

b) Số các tổ hợp

Kí hiệu k

n

C (hoặc ( )n

k ) là số

tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử.

ĐỊNH LÍ 3

Số các tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử (

1 k n≤ ≤ ) là

k

n

A n(n-1)(n-2) (n-k+1)

C = = k! k!

(3) Chú ý

• Với 1 k n≤ ≤ , ta có thể viết công thức (3) dưới dạng k

n

n!

C = k!(n-k)! (4) Quy ước C n0 = 1, khi đó công thức (4) đúng với

• Xét ví dụ 6

SGK

• Xét ví dụ 7

SGK

phép biến đổi dưới phép toán giai thừa

• Giới thiệu Ví dụ 6 SGK, phân tích: thành lập tam giác chỉ cần lấy ra 3 điểm bất kì trong 7 điểm, số cách lập (số tam giác) chính là số tổ hợp chập 3 của 7

• Giới thiệu Ví dụ 7 SGK, phân tích cho Hs thấy được cần phối hợp công thức về tổ hợp

và quy tắc nhân: chọn 4 Hs nam và 3 Hs nữ là hai công đoạn, công đoạn chọn 4 Hs nam có 4

20

C cách, công đoạn chọn 3 Hs nữ có 3

15

C cách, vậy theo quy tắc nhân có bao nhiêu cách chọn?

-Nhận xét các câu trả lời của học sinh, chính xác hóa nội dung

0 k n≤ ≤

8

phút

4 HAI TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA SỐ :Ck n

HS tự chứng

minh

• Giới thiệu các tính chất cơ bản của số k

n

C

HD sơ lược hs chứng minh

(SGK ,trang 61)

a) Tính chất 1

Cho số nguyên dương n và

số nguyên k với 0 k n≤ ≤ Khi đó k n k

n n

C =C −

b) Tính chất 2 (hằng đẳng

thức Paxcan)

Cho các số nguyên n và k với 1 k n≤ ≤ Khi đó

1 1

Chia 4 nhóm cùng làm CMR: Với 3 k n≤ ≤

3

c + c − + c − +c − =c +

Gọi đại diện của nhóm lên trình bày

- Cho HS nhóm khác nhận xét -Nhận xét các câu trả lời của

hs,chính xác hóa nội dung 6

phút

HĐ3:Củng cố toàn bài

Học sinh trả lời

trong phiếu trắc

nghiệm

-Phát các phiếu học tập là những câu hỏi trắc nghiệm

-Câu hỏi 1: Em hãy cho biết bài học vừa rồi có những nội dung chính gì?

-Theo em qua bài học này ta cần đạt điều gì?

-Câu hỏi 2: Cần lưu ý khi nào thì dùng chỉnh hợp, khi nào thì dùng tổ hợp

-Có bao nhiêu cách chọn 3 trong 7 người vào ban chấp hành đoàn trường ?

a 3 7

C b 3

7

A

c C37 d 7

3

A

- lớp 11A có 35 học sinh ,có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh làm ban cán sự lớp?

a.A335 b.C335

c.A332 d.C332

4 Bài tập về nhà: 9  14 SGK trang 63 Chuẩn bị cho phần luyện tập tiết sau

IV RÚT KINH NGHIỆM

- Giáo án tốt, tuy nhiên chú ý: các hoạt động của HS và GV phải tương ứng nhau