SKKN ĐÊ THI GIÁO ÁN TOÁN THCS skkn(THANH)

Phần 1: Đặt vấn đề Để giải các bài tập về máy cơ đơn giản như đòn bẩy thì học sinh cần nắmvững lý thuyết cơ bản về cấu tạo cũng như nguyên tắc hoạt động của nó.. Tuy nhiên, những khó khă

MỘT SỐ VẤN ĐỀ CƠ BẢN TRONG VIỆC HƯỚNG DẪN HỌC SINH

GIẢI BÀI TẬP VỀ ĐÒN BẨY

A Phần 1: Đặt vấn đề

Để giải các bài tập về máy cơ đơn giản như đòn bẩy thì học sinh cần nắmvững lý thuyết cơ bản về cấu tạo cũng như nguyên tắc hoạt động của nó Trongquá trình giảng dạy, khi hướng dẫn cho học sinh giải những bài toán về đòn bẩy,tôi thấy học sinh thường gặp rất nhiều khó khăn Tuy nhiên, những khó khăn mà

đa số học sinh thường gặp chính là việc nhận dạng bài toán và phân tích các lựctác dụng lên đòn bẩy, đặc biệt là những bài toán mà có nhiều hơn 2 lực cùng tácdụng lên một đòn bẩy thì học sinh thường không xác định đúng được lực nàolàm cho đòn bẩy quay theo chiều này, còn lực nào làm cho đòn bẩy quay theochiều kia hoặc xác định sai điểm tựa và các cánh tay đòn của các lực tác dụnglên đòn bẩy, dẫn đến không giải được hoặc giải sai dạng bài toán này

Chính vì vậy, việc xây dựng lý thuyết của giáo viên khi giảng dạy trongphần này, để học sinh có thể giải được các bài tập cơ bản về đòn bẩy là rất quan

trọng Nó không thể đơn thuần bằng việc cung cấp công thức 1 2

mà các em đã biết, giáo viên cần ra một số dạng bài tập vật lí để học sinh giải vàtìm ra những lợi ích khi sử dụng loại máy cơ đơn giản này Đây chính là cốt lõicủa vấn đề: Từ cách thức tư duy hiện tượng vật lí, học sinh tìm ra được côngthức về đòn bẩy và ngược lại từ việc nhận dạng bài tập và tính toán cụ thể về đònbẩy học sinh hiểu được những ứng dụng quan trọng của đòn bẩy trong đời sống

1

Từ thực tiễn hướng dẫn học sinh giải những bài toán về đòn bẩy bằngphương pháp cung cấp cho học sinh những khái niệm cụ thể về điểm tựa, cánhtay đòn của các lực và cách xác định các lực tác dụng lên đòn bẩy, thì việc tiếpthu kiến thức của học sinh đã trở nên dễ dàng hơn Đó cũng chính là lý do tôichọn để nghiên cứu đề tài:

" Một số vấn đề cơ bản trong việc hướng dẫn học sinh giải bài tập

về đòn bẩy"

* Giới hạn của đề tài:

- Xây dựng nội dung lý thuyết nâng cao phục vụ việc giải các bài tập có liênquan đến đòn bẩy

- Phân tích một số bài tập đặc trưng về đòn bẩy

Do thời gian hạn chế nên tôi chỉ nghiên cứu phân dạng và tổng hợp một số dạngbài tập cơ bản thường gặp về đòn bẩy

* Phạm vi áp dụng của đề tài:

Giáo viên giảng dạy môn Vật lí THCS có thể vận dụng đề tài này để hình thànhmột đơn vị kiến thức nâng cao về đòn bẩy cho học sinh Đồng thời phân tích,hướng dẫn học sinh giải được một số dạng bài tập cơ bản về đòn bẩy

B Phần 2: Nội dung

I Cơ sở lí luận

1 Cơ sở khoa học

- Đòn bẩy là một loại máy cơ đơn giản có tác dụng làm biến đổi lực

- Điều kiện cân bằng của đòn bẩy là khi các lực tác dụng lên đòn bẩy tỉ lệ nghịch

- Điều kiện cân bằng của một vật có trục quay cố định hay tạm thời.

- Phương pháp tổng hợp và phân tích lực đối với một vật hay một hệ vật

2 Thực trạng chung của học sinh và giáo viên trong quá trình giảng dạy và học loại bài tập đòn bẩy.

- Đối với giáo viên thường dựa vào các đơn vị kiến thức mà các em đã học ở lớp

6 và lớp 8 đó là: đòn bẩy là một loại máy cơ đơn giản giúp con người làm việc

dễ dàng hơn và định luật về công; không một máy cơ đơn giản nào cho ta lợi vềcông Được lợi bao nhiêu lần về lực thì thiệt hại bấy nhiêu lần về đường đi vàngược lại Từ đó, đưa ra các bài tập về đòn bẩy có trong các sách tham khảo rồihướng dẫn học sinh giải bài tập

- Đối với học sinh, trên cơ sở những kiến thức đã học và một số bài tập mẫu củagiáo viên, các em áp dụng giải một số bài tập trong tài liệu tham khảo và các bàitập giáo viên giao

Qua nhiều năm giảng dạy bài tập về dạng này, tôi nhận thấy nếu chỉ dạytheo phương pháp trên thì các em chỉ giải được những bài tập thuần túy về đònbẩy chỉ có hai lực tác dụng, đồng thời giá của các lực này phải vuông góc vớiđòn bẩy, còn với những bài toán về đòn bẩy có nhiều hơn hai lực tác dụng và cáclực này ngược chiều nhau thì các em không giải được, thậm chí cũng không biếtdựa vào công thức nào để giải

Với thực trạng như trên sẽ dẫn tới một số hạn chế như sau:

- Học sinh không nắm chắc được bản chất của đòn bẩy, do vậy không có khảnăng xác định đúng điểm tựa và các cánh tay đòn của các lực tác dụng lên đònbẩy đang xét

- Khi giải thích về các ứng dụng cụ thể của đòn bẩy trong đời sống như kéo cắt,

xe cút kít (xe rùa), học sinh thường nói một cách mơ hồ, thiếu căn cứ

3

- Thụ động trong việc tiếp thu cách giải nên ít có khả năng giải được một bàitoán theo nhiều cách khác nhau.

- Khó nhận diện được dạng bài tập và định hướng cách giải, do vậy trong khuônkhổ một thời gian định sẵn khó có thể hoàn thành được bài giải

- Do hình thành đường mòn nên thường dẫn đến tình trạng ỉ lại vào thầy cô và tàiliệu, không có tính sáng tạo trong việc giải các bài tập

II Những giải pháp

Từ việc trao đổi trực tiếp với học sinh trong những năm giảng dạy và bồidưỡng học sinh giỏi, tôi thấy rằng để khắc phục được những hạn chế nêu trên thìtrong quá trình giảng dạy, giáo viên cần thực hiện một số bước sau:

- Xây dựng kiến thức nâng cao trên cơ sở những kiến thức mà các em sẵn có

- Lựa chọn và xây dựng một số bài tập điển hình để đưa về cùng một dạng

- Xây dựng các bước phân tích giải cho các nội dung bài tập cụ thể, đồng thời cólồng vào việc phân tích chung cho một dạng tổng quát

- Giao hệ thống bài tập về đòn bẩy cho học sinh về nhà tự giải

- Lồng dạng bài tập này vào các đề kiểm tra chung

1 Lý thuyết cơ bản để giải bài tập về đòn bẩy

1.1 Điểm tựa: là điểm mà khi có các lực tác dụng lên đòn bẩy thì đòn bẩy có thể

quay quanh điểm này

Trong quá trình giảng dạy giáo viên cần phân tích cho học sinh thấy rõ khôngphải khi nào điểm tựa cũng nằm ở giữa đòn bẩy Nó có thể nằm ở đầu, ở cuốihoặc ở giữa của đòn bẩy tùy thuộc vào điểm đặt lực và cách chọn trục quay

Ví dụ: Hãy chỉ ra điểm tựa của các đòn bẩy trong các hình dưới đây?

Nhận xét:

- Ở hình (a) đây là một chiếc xà có trọng tâm nằm lệch nên ta có hai cách để

tìm điểm tựa và cũng là hai cách đơn giản nhất để giải bài toán này

Cách 1: Vì trọng tâm của xà nằm ở G nên khi thay hai lực đỡ ở hai bên bằng một

lực tương đương đặt tại G thì xà sẽ cân bằng Do đó, có thể chọn G làm điểm tựacủa xà

Cách 2: Giả sử lực đỡ xà ở B bị triệt tiêu, khi đó xà sẽ quay quanh điểm A Do

đó, điểm A là điểm tựa Tương tự ta cũng có thể chọn ngược lại, giả sử lực đỡ ở

A bị triệt tiêu thì xà sẽ quay quanh B Do đó, B là điểm tựa của xà

- Ở hình (b) và hình (c) ta có thể dùng phương pháp chọn trục quay tương tự

cách 2 ở trên để tìm điểm tựa của các đòn bẩy này

5

P

T B

1.2 Cánh tay đòn của lực: là khoảng cách từ điểm tựa đến phương (hay giá)

của lực

Thông thường học sinh hay nhầm lẫn giữa cánh tay đòn của lực và chiều dài củađòn bẩy từ điểm tựa đến điểm đặt lực Đây chính là nguyên nhân chủ yếu dẫnđến học sinh giải sai bài toán về đòn bẩy

Ví dụ: Hãy chỉ ra cánh tay đòn của các đòn của các lực tác dụng lên đòn bẩy

trong các hình dưới đây?

Nhận xét:

Ở hình (1) và hình (3) ta thấy giá của các lực tác dụng lên đòn bẩy có phươngvuông góc với đòn bẩy, đòn bẩy ở hình (2) phương của các lực tác dụng lên đònbẩy không vuông góc với đòn bẩy

- Hình 1:

Cách 1: Do G là trọng tâm của đòn bẩy nên ta chọn G làm trục quay, khi đó đoạn

GA là cánh tay đòn của lực FA còn đoạn GB là cánh tay đòn của FB

Cách 2: Giả sử ta chọn trục quay vuông góc với mặt phẳng hình vẽ đi qua điểm

A, khi đó cánh tay đòn của FA bằng 0 còn cánh tay đòn của lực FB là đoạn BA vàcủa trọng lượng P là đoạn GA Tương tự, khi chọn trục quay đi qua điểm B, khi

đó cánh tay đòn của FB bằng 0, còn cánh tay đòn của lực FA là đoạn AB và củatrọng lượng P là đoạn GB

- Hình 2: Nếu chọn trục quay vuông góc với mặt phẳng hình vẽ và đi qua A thìcánh tay đòn của lực T là , của trọng lượng P là  1 còn cánh tay đòn của lực FA

bằng 0 Nếu chọn trục quay vuông góc với mặt phẳng hình vẽ đi qua B thì cánhtay đòn của lực T bằng 0, của lực FA là  và của trọng lượng P là  2.

- Hình 3: Nếu coi B là bản lề thì cánh tay đòn của lực P2 là  2 , của lực T là  ngược lại nếu coi A là bản lề thì cánh tay đòn của lực P2 là  1, của lực F’B là 

1.3 Quy tắc cân bằng của đòn bẩy:

Điều kiện cân bằng của đòn bẩy: Các lực tác dụng lên đòn bẩy tỉ lệ nghịch với

7

Ví dụ 1: Một xà gỗ có trọng tâm lệch về một đầu xà tại điểm G, hai đầu xà được

gác trên hai bức tường Hãy thiết lập công thức xác định lực đỡ của hai bức tườnglên xà và tìm điều kiện cân bằng của xà

lên hai bức tường, đồng thời hai bức tường cũng tạo ra hai phản lực FA’= FA và FB’

= FB như hình 1 Đây chính là các lực đỡ của tường lên xà mà ta cần tìm

Giải:

* Chọn A làm trục quay, lúc này các lực giữ cho xà cân bằng được biểu diễn như

hình 2 (Giáo viên cần lưu ý học sinh là khi chọn trục quay đi qua điểm đặt của lực

nào thì cánh tay đòn của lực đó sẽ bằng o, do vậy mômen lực của lực đó bằng không (tích F   0) nên lực đó không có tác dụng làm quay đòn bẩy nữa)

Ta có: F B'(A B) =P.A '

A B

* Chọn B làm trục quay, lúc này các lực giữ cho xà cân bằng được biểu diễn nhưhình (3)

Ta có: F A'(A B) =P.B '

B A

F

F 



 hay F A A' F B B' (*)Vậy, khi đòn bẩy chịu tác dụng của lực F

và hai lực F A

, FB song song ngược

chiều với F sao cho A B

1

F F1 + F2 F2 + + F n F n = T1 T1 + T2 T2 + +T n T n

(Trong đó F1 F1 + F2 F2 + + F n F n là tổng mômen của các lực làm cho đòn bẩy quay theo chiều kim đồng hồ, còn T1 T1 + T2 T2 + +T n T n là tổng mômen

của các lực làm cho đòn bẩy quay theo chiều ngược chiều kim đồng hồ)

Ví dụ 2: Một sợi chỉ cuốn xung quanh một lõi của một cuộn chỉ đặt trên mặt bàn

nằm ngang như hình vẽ Vành của cuộn chỉ tiếp xúc với mặt bàn tại điểm M.Một người cầm đầu của sợi chỉ kéo nhẹ bằng một lực F Hãy xác định chiềuchuyển động của cuộn chỉ trong các trường hợp sau:

a Phương của lực F cắt mặt bàn ở điểm I ở bên trái điểm M

b Phương của lực F cắt mặt bàn ở điểm K ở bên phải điểm M.

Nhận xét: Trong cả hai trường hợp, khi cuộn chỉ chuyển động thì điểm M sẽ là

trục quay tạm thời

Giải:

* Trường hợp ở hình a: lực kéo F tạo ra mômen làm cho cuộn chỉ quay quanh điểm M theo chiều cùng chiều kim đồng hồ Do vậy, cuộn chỉ sẽ chuyển động từ trái sang phải

* Trường hợp ở hình b: lực kéo F tạo ra mômen làm cho cuộn chỉ quay quanh điểm M theo chiều ngược chiều kim đồng hồ Do vậy, cuộn chỉ sẽ chuyển động

từ phải sang trái

Ví dụ 3: Một người đứng trên tấm ván

được treo bằng các ròng rọc như hình vẽ

Trọng lượng của người và ván lần lượt

là P1 = 600N, P2 = 200N, người ấy phải

kéo dây (a) với lực bằng bao nhiêu để

tấm ván cân bằng Bỏ qua trọng lượng

của dây và các ròng rọc

Nhận xét: Đây là một bài toán kết hợp cả hai loại máy cơ đơn giản là ròng rọc

và đòn bẩy Để đơn giản ta coi hệ vật người và ván chỉ là một vật nguyên vẹn Khi đó, lực kéo của người để cho ván cân bằng

được coi như lực của sợi dây thứ ba tác dụng vào

tấm ván để tấm ván cân bằng

Giải:

10





(a)









P1 P

T2

T2

T

1

T1

- Lực của dây vắt qua ròng rọc cố định gấp 2 lần lực của

Bài 1: Xe cút kít trên đường nằm ngang phải vượt qua một bậc có độ cao h =

5cm Bánh xe có bán kính R = 20cm Càng xe OA làm với phương nằm ngangmột góc   30 0 Trọng lượng của xe và hàng trên xe là P = 1200N, có phương điqua tâm O của bánh xe Hỏi một người muốn cho xe vượt qua bậc thì kéo xe dễhơn hay đẩy xe dễ hơn? Lực của tay có phương của càng xe

P



h A

- Việc chúng ta kéo hay đẩy thì góc  theo bài toán vẫn không đổi nhưng cánhtay đòn của lực kéo (Fk) hay đẩy (Fđ) sẽ khác nhau Như vậy, việc kéo xe qua bậc

dễ hơn hay đẩy xe qua bậc dễ hơn phụ thuộc vào lực kéo lớn hơn hay nhỏ hơnlực đẩy

Giải

a) Xét trường hợp đẩy xe: (Hình a’)

Muốn xe vượt qua được bậc thì ta cần có: F BKd P OH. (1)

b) Xét trường hợp kéo xe: (Hình b’)

Muốn xe vượt qua được bậc thì ta cần có: F K.BK' P.OH

Thay vào (2) ta được: k

1200.0, 05 7

810( ) ' cos( ) 0, 20 os(41,4-30)

Từ (*) và (**) ta thấy F d F k, vậy kéo dễ hơn đẩy

Bài 2: Người ta buộc dây vào trục của một khối

hình trụ tròn xoay có trọng lượng P = 10N, bán

kính R = 5cm để kéo nó vượt qua một bậc có độ

cao h = 2cm như hình vẽ Hỏi:

a Kéo dây theo phương nào thì lực F nhỏ nhất? Tính F?

b Kéo dây bằng một lực F = P theo phương nằm ngang Tìm độ cao cực đại màhình trụ có thể vượt qua được

Nhận xét: Muốn khối trụ vượt qua bậc nghĩa là

nó phải lăn qua điểm A Vậy điểm A coi như là

điểm tựa của đòn bẩy trong trường hợp này

Giải:

a Muốn khối trụ quay được qua điểm A thì: F  P AH. (1)

Trong biểu thức (1) muốn F nhỏ nhất thì  phải lớn nhất    maxkhi phương củadây kéo vuông góc với OA Khi đó:    max OA R

B

P I



F

Trong biểu thức (3) vì F = P nên AK AH (4)

Bài 3: Một thanh đồng chất tiết diện đều,

khối lượng 10kg, chiều dài L được đặt trên giá

đỡ ở A và B như hình vẽ Khoảng cách BC =

7

1

L

Ở đầu C người ta buộc một vật nặng hình trụ bán

kính đáy là 10cm, chiều cao 32cm, trọng lượng

riêng của chất làm hình trụ là d = 135.000N/m3

Lực ép của thanh lên giá đỡ A bị triệt tiêu

Tính trọng lượng riêng của chất lỏng trong bình

Nhận xét: Khi lực đỡ ở đầu A bị triệt tiêu thì B chính là điểm tựa của đòn bẩy

này Các lực tác dụng lên hệ vật được biểu diễn như hình vẽ (với P1, P2 là trọnglượng các đoạn AB và BC của thanh)

14



H A

B

P I K

Vì thanh đồng chất tiết diện đều nên: 1 2

Bài 4: Một hình trụ khối lượng M đặt trên đường ray,

đường này nghiêng một góc  so với mặt phẳng

nằm ngang Một trọng vật m buộc vào đầu sợi

dây quấn quanh hình trụ phải có khối lượng nhỏ nhất là bao nhiêu để hình trụ lănlên trên? (Vật chỉ lăn không trượt, bỏ qua mọi ma sát)

Nhận xét:

- Các lực tác dụng lên khối trụ được biểu diễn như hình vẽ

- Khi khối trụ bắt đầu lăn lên thì điển I là trục quay tạm thời

Giải:

Để khối trụ lăn lên thì: P R P IH  M. (1)

Với IH RSin và IK  R IH R(1  Sin)

Bài 5: Có một chiếc cân Rôbecvan bị lệch (hai đòn cân dài, ngắn khác nhau) và

một bộ quả cân Nêu cách dùng cân này để cân đúng khối lượng của một vậttrong giới hạn đo của cân

Giải

15



mM

 R

KH

O

IP

M



Ban đầu đặt vật cần cân lên đĩa cân bên trái rồi đặt các quả cân lên đĩa bên phải

cho đến khi cân thăng bằng Ta có:

Sau đó đặt vật cần cân lên đĩa cân bên phải rồi đặt các quả cân lên đĩa bên trái

cho đến khi cân thăng bằng Ta có:

.m

m m m

m m

m

x x

Như vậy, việc tìm mx chính xác hay không chỉ phụ thuộc vào việc xác định m1 và

m2 chứ không phụ thuộc vào bản thân chiếc cân nữa

Bài 6: Một ống hình trụ bán kính r được đậy kín đầu dưới bởi một tấm gỗ hình

trụ có bán kính R và chiều cao h, được nhúng trong nước tới độ sâu H Khoảngcách giữa các trục của ống và tấm gỗ bằng d Lực đẩy của nước làm tấm gỗ ápkín miệng ống Cần phải rót nhẹ vào ống một lượng nước đến độ cao bao nhiêuthì tấm gỗ nổi lên? Biết khối lượng riêng của nước là D0 và của gỗ là D

Giải

16R

H

d

h

F  A    (1)Lực này có hướng thẳng đứng từ dưới lên.

- Tại M phần tấm gỗ tiếp xúc với đáy ống

chịu tác dụng của lực từ hai phía

Áp lực cột nước trong ống từ trên xuống:



) 10

F   r2 (P0 là áp suất khí

quyển, x là độ cao cột nước trong ống)

Lực hướng từ dưới lên do nước bên ngoài ống gây ra: F2  (P0 10D0H)  r2

Thay các giá trị của (1) và (2) vào (3), ta được: 

d r

R h H x

Vậy, phải đổ nước từ từ vào ống tới độ cao như trên thì tấm gỗ bắt đầu rời khỏiống và nổi lên mặt nước

Bài 7: Hai quả cầu đồng chất giống hệt nhau được treo vào hai đầu A,B của một

thanh cứng khối lượng không đáng kể, chiều dài  Ban đầu, thanh cân bằng bởimột dây treo ở giữa thanh Sau khi nhúng ngập cả hai quả cầu vào hai chất lỏng

có trọng lượng riêng d1 và d2 Hãy tìm:

a Vị trí của điểm treo dây O để thanh cân bằng trở lại Biết trọng lượng riêngcủa hai quả cầu là d

b Điều kiện của d1 và d2 để điểm treo dây O dịch về phía đầu A và dịch về phíađầu B