Practical-applications-of-geometric-sequence

Practical applications of geometric sequence Members: 1..  Geometric progression Define:  A geometric progression, also known as a geometric sequence, is a sequence of numbers limite

Practical applications

of geometric

sequence

Members:

1 Nguyen Tran Thuy Ngan

2 Nguyen Hong Phan

3 Trinh Quoc Tan

4 Lu Thanh Thien

5 Ly Kim Truc

a divided (by) b a / b a multiplied (by) b a x b

a power(s) b a b minus a (Ex.: -1, -2.3) âm a (VD: -1, -2,3)

a dot b (Ex.: 1.2) a phẩy b (VD: 1,2) A equal(s) B A = B

What does

“geometric progression” mean???

 Geometric progression

 Define:

 A geometric progression, also known as a geometric sequence, is a sequence of numbers (limited or unlimited) where each term after the first is found by multiplying the previous one by a constant number called the common ratio q

 Practical applications of geometric progression

 Geometric progression

The nth term of a geometric sequence (un)

with initial value u 1  and common ratio q is

Practical applications

of geometric sequence

Practical applications

of geometric sequence

ARCHITECTURE

NUCLEAR CHEMISTRY

ECONOMY

GEOGRAPHY AGRICULTURE

Others …

Applications

in agriculture

Problem: In a durian harvest, a

farmer sold for the first guest half

of the durians harvested and half of

the fruit, sold for the second guest

half of the left and half of the fruit,

sold for the third guest half

Đề: Đầu mùa thu hoạch sầu riêng,

một bác nông dân đã bán cho người

thứ nhất, nửa số sầu riêng thu hoạch

được và nửa quả, bán cho người thứ

hai nửa số còn lại và nửa quả, bán

cho người thứ ba nửa số sầu riêng còn lại và nửa quả v.v Đến lượt người

thứ bảy bác cũng bán nửa số sầu riêng còn lại và nửa quả thì

không còn quả nào nữa Hỏi bác nông dân đã thu họach được bao nhiêu quả sầu riêng đầu mùa?

* APPLICATIONS IN AGRICULTURE:

We call x is the number of the harvested durians at first

According to the information, we have:

have an equation:

(x+1)x)x (*)

Calculate the summation of the geometric sequence in the brackets:

So the equation (*)  (x  1)  x  x = 1)x27 (fruits)

The farmer did harvested 127 durian fruits.

Applications in

nuclear chemistry

 There are a lot of applications of nuclear chemistry in our real life, some are very useful and important, such as:

Calculate the age of an

antique, ancient architecture or

even the age of the Earth,

Moon, Mars, etc and the other

planet

APPLICATIONS IN NUCLEAR CHEMISTRY

Use particle radiation (Ex.: X-ray,

Gamma ray, etc.) to cure the

cancer with many different ways

Wilhelm Röntgen  – the German Physicist  who found the X-ray in 1985

Disinfect, preserve food, make

degenerated materials, and a lot of

other applications

APPLICATIONS IN NUCLEAR CHEMISTRY

Problem: An ancient piece of wood found in South

African (contains radio-element 1)x4 C) weighs 5.74 grams

at present People estimate that the mass of this piece of

wood at the beginning of the decomposition process

was 62.507 grams Determine the age (exactly to year,

and month) of that wood, such that the half-life of 1)x4 C is

5750 years (that means after each 5750 years the piece

of wood reduces to half of its initial mass value).

A 20069 years 4 months B 25819 years 5 months

C 20069 years 5 months D 25819 years 4 months

APPLICATIONS IN NUCLEAR CHEMISTRY

Đề: Một mảnh gỗ thời cổ thu được ở Nam Mỹ (chứa nguyên tố phóng xạ 1)x4 C) có khối lượng hiện tại là 5,74 gam Người ta ước tính được khối lượng của mảnh gỗ lúc bắt đầu phân hủy là 64,507 gam Xác định niên đại (tính chính xác đến năm, tháng) của mảnh gỗ đó biết chu kì bán rã của nguyên tố 1)x4 C là 5750 năm (nghĩa là

cứ sau 5750 năm khối lượng mảnh gỗ còn lại phân nửa

so với khối lượng ban đầu)

A 20069 năm 4 tháng B 25819 năm 5 tháng

C 20069 năm 5 tháng D 25819 năm 4 tháng

Solution:

Let u n be the remaining mass of the 64.507 (grams) piece of wood after the n th

period, we have the geometric sequence consist of

m n = m 0 2 -n

In general:

Let m 0 be an initial mass of an

object, m n be an mass of the object

after n periods, t 1)x/2 be the half-life.

According to the solution above, we

have a general formula to calculate

the mass of the object after a

period of decomposing time t:

The history of CHESS

GEOMETRIC SEQUENCE

Problem: At the first square of the chess board he

rewarded 1)x grain of rice In the subsequent square

he rewarded twice that of the previous square, and

he continued until he filled all the squares How

many total grains did he reward?

Ple ase h elp

me to solv

e : (

Hoho I AM THE RICHEST

GEOMETRIC SEQUENCE

Ple ase h elp

me to solv

e : (

Hoho I AM THE RICHEST

Đề: Ở ô đầu tiên của bàn cờ, ông ta thưởng 1)x hạt

thóc Ở ô tiếp theo, số thóc được ban thưởng sẽ nhiều

gấp đôi số thóc được ở ô phía trước, và cứ tiếp tục

như vậy cho đến ô cuối cùng Hỏi: có tổng cộng bao

nhiêu hạt thóc ông ấy cần có để ban thưởng?

Solution:

The common ratio is : r = = = 2

The first summand: a1 = 1

The sum of terms is given by: S =