Hệ phương trình toán tử tham số hiệu chỉnh và sự hội tụ (Luận văn thạc sĩ)

Hệ phương trình toán tử tham số hiệu chỉnh và sự hội tụ (Luận văn thạc sĩ)Hệ phương trình toán tử tham số hiệu chỉnh và sự hội tụ (Luận văn thạc sĩ)Hệ phương trình toán tử tham số hiệu chỉnh và sự hội tụ (Luận văn thạc sĩ)Hệ phương trình toán tử tham số hiệu chỉnh và sự hội tụ (Luận văn thạc sĩ)Hệ phương trình toán tử tham số hiệu chỉnh và sự hội tụ (Luận văn thạc sĩ)Hệ phương trình toán tử tham số hiệu chỉnh và sự hội tụ (Luận văn thạc sĩ)Hệ phương trình toán tử tham số hiệu chỉnh và sự hội tụ (Luận văn thạc sĩ)Hệ phương trình toán tử tham số hiệu chỉnh và sự hội tụ (Luận văn thạc sĩ)Hệ phương trình toán tử tham số hiệu chỉnh và sự hội tụ (Luận văn thạc sĩ)Hệ phương trình toán tử tham số hiệu chỉnh và sự hội tụ (Luận văn thạc sĩ)Hệ phương trình toán tử tham số hiệu chỉnh và sự hội tụ (Luận văn thạc sĩ)

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

- -

NGUYỄN THỊ PHƯỢNG

HỆ PHƯƠNG TRÌNH TOÁN TỬ:

THAM SỐ HIỆU CHỈNH VÀ SỰ HỘI TỤ

Chuyên ngành: Toán ứng dụng

Mã số : 60 46 01 12

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

TS Lâm Thùy Dương

THÁI NGUYÊN - 2017

Mục lục

Chương 1 Hệ phương trình toán tử đặt không chỉnh trong

chỉnh 5

1.1.1 Một số tính chất hình học của không gian Banach và toán tử đơn điệu 5

1.1.2 Phương trình toán tử đặt không chỉnh và phương pháp hiệu chỉnh Browder–Tikhonov 10

1.2 Hệ phương trình toán tử trong không gian Banach 19

1.2.1 Phương trình toán tử và bài toán cực trị 19

1.2.2 Hiệu chỉnh hệ phương trình toán tử đơn điệu 20

Chương 2 Nguyên lý tựa độ lệch chọn tham số hiệu chỉnh 25 2.1 Nguyên lý tựa độ lệch và tốc độ hội tụ 25

2.1.1 Chọn tham số hiệu chỉnh theo nguyên lý tựa độ lệch 25 2.1.2 Tốc độ hội tụ của nghiệm hiệu chỉnh 30

2.2 Phương pháp hiệu chỉnh lặp và ví dụ minh họa 32

iv

Bảng ký hiệu

trên đoạn [a, b]

J

Trong một thời gian dài người ta cho rằng mọi bài toán đặt ra đều giảiđược Nhưng thực tế chỉ ra quan niệm đó là sai lầm Trong tính toán cácbài toán thực tế bằng máy tính luôn diễn ra quá trình làm tròn số Chính

sự làm tròn đó đã dẫn đến sự sai lệch đáng kể về nghiệm, tức là có một

sự thay đổi nhỏ của các dữ kiện đầu vào có thể dẫn đến sự sai khác rấtlớn về nghiệm, thậm chí làm cho bài toán trở lên vô nghiệm hoặc vô định.Người ta nói những bài toán đó đặt không chỉnh

Bài toán tìm nghiệm của hệ phương trình toán tử (1), nói chung, cũng

là một bài toán đặt không chỉnh theo nghĩa một thay đổi nhỏ trong dữliệu của bài toán có thể dẫn đến một sai khác bất kỳ trong lời giải Việcxây dựng phương pháp hữu hiệu giải bài toán này đã và đang được cácnhà toán học trong và ngoài nước quan tâm nghiên cứu

Mục đích của đề tài luận văn là trình bày phương pháp hiệu chỉnh

và phương pháp hiệu chỉnh lặp giải hệ phương trình toán tử đặt khôngchỉnh (1) trong không gian Banach, nêu cách chọn tham số hiệu chỉnh theonguyên lý tựa độ lệch và đưa ra ví dụ minh họa Nội dung của đề tài được

2 Phương pháp hiệu chỉnh lặp giải hệ (1) và kết quả số minh họa.

Ngoài phần mở đầu, kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, nội dungchính của luận văn được trình bày trong hai chương Chương 1 trình bàykhái niệm và tính chất của không gian Banach phản xạ lồi chặt, toán

tử đơn điệu, đơn điệu cực đại, ngược đơn điệu mạnh, toán tử liên tụcLipschitz; giới thiệu phương pháp hiệu chỉnh hệ phương trình toán tử đơnđiệu đặt không chỉnh, trình bày chứng minh sự hội tụ mạnh của phươngpháp Chương 2 giới thiệu cách chọn tham số hiệu chỉnh theo nguyên lýtựa độ lệch, trình bày định lý đánh giá tốc độ hội tụ của phương pháp;giới thiệu phương pháp hiệu chỉnh lặp, sự hội tụ của phương pháp, đồngthời đưa ra ví dụ số minh họa cho phương pháp đã giới thiệu

Luận văn được hoàn thành tại trường Đại học Khoa học – Đại học TháiNguyên dưới sự hướng dẫn tận tình của TS Lâm Thùy Dương Tác giảxin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Cô

Trong quá trình học tập và nghiên cứu tại trường Đại học Khoa học– Đại học Thái Nguyên tác giả luôn nhận được sự quan tâm giúp đỡ vàđộng viên của các Giáo sư của Viện Toán học, Viện Công nghệ Thông tin

- Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam, các thầy cô của khoaToán – Tin và Trường Đại học Khoa học Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơnsâu sắc tới các thầy cô

Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu trường Trung học phổ

Xin cảm ơn các anh chị em học viên lớp cao học K9C và bạn bè đồngnghiệp đã trao đổi, động viên và khích lệ tác giả trong quá trình học tập

và làm luận văn tại trường Đại học Khoa học – Đại học Thái Nguyên

Thái Nguyên, tháng 10 năm 2017

Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Phượng

Nội dung của chương được tổng hợp từ các tài liệu [1], [2], [3], [4] và [6].

pháp hiệu chỉnh

tử đơn điệu

∗ ∈ X∗

Định nghĩa 1.1.1 Không gian Banach X được gọi là phản xạ, nếu với

phần tử x ∈ X sao cho

Định lý 1.1.2 (xem [3]) Cho X là một không gian Banach Khi đó, cáckhẳng định sau là tương đương:

(i) X là không gian phản xạ

(ii) Mọi dãy bị chặn trong X đều có một dãy con hội tụ yếu

không gian Banach phản xạ

là không gian lồi chặt

không phải là không gian lồi chặt Thật vậy, lấy x = (1, 0, , 0), y =

Định nghĩa 1.1.6 Không gian Banach X được gọi là không gian trơn nếu

Luận văn đầy đủ ở file: Luận văn full