Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nĩ.. Phép quay gĩc quay 900 biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nĩ.. Giao tuyến của hai mặt
Trang 1TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN LINH ĐỀ THI NĂNG LỰC 12 NH 2017-2018
Bài thi: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát
đề
Câu 1:(Nhận biết) Điều kiện xác định của hàm số y = cotx là:
2
x≠ +π k k Zπ ∈
B x k k Z≠ π, ∈
2
x≠ +π k π k Z∈
Câu 2:(Nhận biết) Trong các hàm số sau, hàm số nào cĩ đồ thị đối xứng qua trục tung.
Câu 3:(Vận dụng cao) Số giờ cĩ ánh sáng mặt trời của TPHCM trong năm 2018 được cho bởi
cơng thức 4sin ( 60) 10
178
y= π x− +
,với 1≤ ≤x 365 là số ngày Hỏi, vào ngày mấy tháng mấy trong năm (dương lịch) thì số giờ cĩ ánh sánh mặt trời của TPHCM là gần 14 giờ?
A 29 / 4 B 29 / 5 C 29 / 6 D 29 / 7
Câu 4:(Thơng hiểu) Tìm hệ số của số hạng chứa x6 trong khai triển Niutơn của nhị thức:
2 8
(1 2 ) − x
Câu 5:(Thơng hiểu) Cho một đa giác đều cĩ n đỉnh, n N∈ và n≥ 3.Tìm n biết đa giác đã cho cĩ
20 đường chéo
A.8 B.9 C.10 D.11.
Câu 6:(Vận dụng thấp) Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển Niutơn của nhị thức:
2
1
(2 ) n
x
x
− Biết n là số nguyên dương thỏa mãn: 0 1 2 2
3 3 3n n 4096
C + C + C + + C =
A − 350 B 350 C -240 D 240.
Câu 7: Nhận biết Tính đạo hàm y/ của hàm số y = cos2x
A y/ = sin2x B y/ = - sin2x C y/ = 2sin2x D y/ = -2sin2x
Câu 8 : Thơng hiểu Cho hàm số 2x2 1
1
x y
x
+ +
= + Tìm tập nghiệm bất phương trình y' 0.<
A (−2;0) B (−2;0 \) { }−1 C (−∞ −; 2) D (−∞ − ∪; 2) (0;+∞)
Câu 9: Thơng hiểu
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A Nếu limu n=a và lim vn=b thì lim(u n+v n) = +a b
B Nếu limu n=a và lim vn=b thì lim(u v n− n) = −a b
C Nếu limu n= +∞ và lim vn= +∞ thì lim(u v n− n) 0 =
D Nếu lim = n và -1< a < 0 thì lim =0
Câu 10: Vận dụng cao
Trang 2Cho hàm số
≠
4 3
3 2 , với x 1
2 1 ,với x=1
m
liên tục tại x0 = 1, m là tham số Giá trị cúa biểu thức
m + +m bằng:
A 7
Câu 11: Nhận biết Cho đường trịn (C) tâm I bán kính R Cĩ bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường
trịn thành chính nĩ
Câu 12: Thơng hiểu Những mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai ?
A Phép tịnh tiến biến đường trịn thành đường trịn cĩ cũng bán kính
B Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nĩ
C Phép quay gĩc quay 900 biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nĩ
D Phép quay gĩc quay 900 biến đường thẳng thành đường thẳng vuơng gĩc với nĩ
Câu 13: Thơng hiểu Cho mặt phẳng ( ), đường thẳng khơng nằm trong mặt phẳng ( ) Khẳng
định nào sau đây sai?
A Nếu // ( ) thì trong tồn tại đường thẳng sao cho //
B Nếu // ( ) và thì //
C Nếu // ⊂ thì //
D Nếu và thì và hoặc cắt nhau hoạc chéo nhau
Câu 14: Vận dụng thấp Cho hình bình hành và điểm ∉ Giao tuyến của hai mặt phẳng và là một đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?
A B C D
Câu 15: Nhận biết Cho hình lập phương Hãy xác định gĩc giữa cặp vectơ
và ?
A 45 B 90 C 120 D 60
Câu 16: Vận dụng thấp Cho tứ diện cĩ đơi một vuơng gĩc và
Tính diện tích của tam giác ?
A B C D 9 3
4
S =
Câu 17: Hàm số nào sau đây đồng biến trên¡ ?
Trang 3A y=(x2+1)2−3 x B y x x= 2+1 C y x 1.
x
= − D y=tan x
Câu 18: Cho hàm số
2
2 1
x y x
−
= + Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A Đồ thị hàm số không có tiệm cận B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 1.
2
x= −
C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y= 2. D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 1.
2
y= −
Câu 19: Giá trị lớn nhất của hàm số y= sinx+ 3 cosx+ 4 trên đoạn [0; ]π là bao nhiêu ?
A 5+ 3 B 4+ 3 C 6 D 3
Câu 20: Đường cong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi đó là hàm số nào?
A = +
+
2x 3
x 1
B y 2x 1.
x 1
−
=
+
C = +
+
2x 2
x 1
D = −
−
2x 3
x 1
.
y= x − x + Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số bằng bao nhiêu?
A 3 .
32 B 0 C 1.
8 D 1 .
32
Câu 22: Bạn A có một đoạn dây dài 20m Bạn chia đoạn dây thành hai phần Phần đầu uốn thành
một tam giác đều Phần còn lại uốn thành một hình vuông Hỏi độ dài phần đầu bằng bao nhiêu để tổng diện tích hai hình trên là nhỏ nhất ?
A 180
9 8 3+ m B
180
9 4 3+ m C
180
9 4 3− m D.
80 3
9 4 3+ m
Câu 23: Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A y =2 x B 1
2
x
y=æ öçç ÷çè ø÷÷÷ C y= log 12x D y= log 2x
Trang 4Câu 24: Tập xác định của hàm số 2 3
(5 7 2 )
y= − x+ x −
A ¡ B \ 1;5
2
¡ C ( ;1) ( ;5 )
2
−∞ ∪ +∞ D (1; ).5
2
( ) 3 7 x x
f x = Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
3
( ) 1 log 7 0
f x > ⇔ +x x > B f x( ) 1> ⇔ xln 3+x2ln 7 0.>
7
( ) 1 log 3 0
f x > ⇔ x +x > D f x( ) 1> ⇔ +1 xlog 7 0.3 >
Câu 26 : Cho loga b= 3, loga c= - Giá trị của 2 loga a b433
c
çè ø bằng
3
6
Câu 27 : Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho phương trình log22x−log2x2+ =3 m có nghiệm x∈[2;16]
A 2≤ ≤m 11 B 1< <m 12 C 1≤ ≤m 4 D.2≤ ≤m 16
Câu 28: Anh A gửi tiết kiệm ngân hàng X một số tiền là 500 triệu đồng theo hình thức: Có kì hạn
6 tháng (sau 6 tháng mới được rút tiền), lãi suất 5 %/năm, lãi nhập gốc (sau 6 tháng anh A không rút tiền ra thì tiền lãi sẽ nhập vào gốc ban đầu) Để có số tiền ít nhất là 561 triệu đồng thì anh A phải gửi bao nhiêu tháng?
Câu 29: Tìm nguyên hàm của hàm số f x( )= 3 2− x
A 2(3 2 ) 3 2
3 − x − x C+ B 1
3 2x C
−
C 1(3 2 ) 3 2
− − − + D 1(3 2 ) 3 2
3 − x − x C+
Câu 30: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
hàm số (2 ) 2
x
y= −x e và hai trục tọa độ là:
A π(4e−8). B π(2e2−10) C 2
2e −10 D 4e−8
1
ln (ln 2)
e
x dx
x x+
3 2
( )
f t dt
∫ , với t=lnx+2.Khi đó f t( ) là hàm nào trong các hàm số sau ?
2 1
f t
t t
= − B f t( ) 12 2
t t
= − + C f t( ) 2 12
t t
= + D f t( ) 2 12
t t
= − +
Câu 32: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x= +3 2xvà đồ thị hàm số y=3x2
được tính theo công thức:
A
2
0
S=∫ x − x + x dx B
S =∫ x − x + x dx−∫ x − x + x dx
C
2
0
S= − +∫ x x − x dx D
S=∫ x − x + x dx+∫ x − x + x dx
Trang 5Câu 33: Gọi h t cm( )( )là mực nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây Biết rằng
3
1
5
h t = t+ và lúc đầu bồn không có nước Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 6 giây (làm tròn đến kết quả hàng phần trăm)?
A 2,66cm B 0,81cm C 7, 46cm D 2, 25 cm
Câu 34: Cho số phức z = 2 + 5i phần thực của số phức là:
A 2 B -2 C -5 D 5
Câu 35: Rút gọn biểu thức z i= (2 −i)(3 +i)ta được:
A z = 6 B z = 1+ 7i C z = 2+ 5i D z = 5i
Câu 36: Cho số phức z1. = +2 3 ;i z2 = +1 itính
1 3 2
z + z
A 61 B 63 C 65 D 56
Câu 37: Tìm số phức zbiết: (3 +i z) + + (1 2 )i z= − 3 4i:
A z= +2 3i B z= +2 5i C.z= − +1 5i D.z= − +2 3i
Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn: 2 z − + = 2 i 2 i − + 3 2 z Tập hợp điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng oxy là đường thẳng có phương trình:
A 4 x − 16 y − = 7 0 B 4 x + 16 y − = 7 0
C − + 4 x 16 y − = 7 0 D 4 x + 16 y + = 7 0
Câu 39 : Cho hình chóp đềuS ABCD. có cạnh đáy2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng60 0 Tính thể tích của hình chópS ABCD. ?
A a3 3.
3 B a
3
4 3.
3 C 2a
3 3.
3 D.
3
4 3 a
Câu 40 : Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật ABCD có BC = 2AB, SA⊥(ABCD) và M
là điểm trên cạnh AD sao cho AM = AB Gọi V V1, 2lần lượt là thể tích của hai khối chóp S.ABM
và S.ABC thì 1
2
V
V bằng
A.1.
2
Câu 41: Khối chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), đáy ABC là tam giác vuông tại B Biết
SB= , BC= và thể tích khối chóp là Khoảng cách từ A đến (SBC) là
2
a
D 3 4
a
Câu 42: Một lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng 4, diện tích của mặt cầu ngoại tiếp là 64π
Chiều cao của lăng trụ là
Câu 43: Một cái tháp hình nón có chu vi đáy bằng 207,5 m Một học sinh muốn đo chiều cao của
tháp đã làm như sau Tại thời điểm nào đó, cậu đo bóng của mình dài 3,32 m và đồng thời đo được cái bóng của tháp (kể từ chân tháp) dài 207, 5 m Biết cậu học sinh đó cao 1,66 m, hỏi chiều cao của cái tháp bằng bao nhiêu mét?
A.103,75 51,875m.
π
π
+ C.103, 75 25,94m.
π
Trang 6Câu 44: Cho hình nón đỉnh O, chiều cao là h Một khối nón có đỉnh là tâm của
đáy và đáy là một thiết diện song song với đáy của hình nón đã cho Chiều cao
x của khối nón này là bao nhiêu để thể tích của nó lớn nhất, biết 0 < x < h ?
2
h
3
h
3
h
3
h
x=
Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho A(1; 2;0- ), B(3;3; 2), C(- 1;2; 2)
(3;3;1)
D Thể tích của tứ diện ABCD bằng:
x- y- z
-= = và hai mặt phẳng ( ) :P x+2y+2z− =2 0, (Q) : 2x y+ +2z− =1 0
Mặt cầu (S) có tâm I nằm trên đường thẳng d và tiếp xúc với 2 mặt phẳng (P), (Q) có phương trình:
A (S): ( )2 ( )2 ( )2
x+ + +y + +z =
B (S): ( )2 ( )2 ( )2
x+ + +y + +z = hoặc (S):
ç + ÷+ +ç ÷+ +ç ÷=
C (S): ( )2 ( )2 ( )2
x- + -y + -z =
D (S): ( )2 ( )2 ( )2
x- + -y + -z = hoặc (S):
ç + ÷+ -ç ÷+ -ç ÷=
Câu 47: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( )a đi qua M(0; 2;3- ) , song song với đường thẳng
:
d - = + =z
- và vuông góc với mp ( )b : x + y - z = 0 có phương trình:
A 2x - 3y - 5z – 9 = 0 B 2x - 3y + 5z – 9 = 0
C 2x + 3y + 5z + 9 = 0 D 2x + 3y + 5z – 9 = 0
Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1
:
= =
- và 2
1
5 2
ì = + ïï
ïï = -íï
ï = -ïïî
Phương trình tham số của đường thẳng D đi qua điểm A(2; 3; -1) và vuông góc với hai đường thẳng d1, d2 là:
A
8 2
1 3
7
ì =- +
ïï
ïï = +
íï
ï =
-ïïî
B
2 8
3 3
1 7
ì = -ïï
ïï = + íï
ï = -ïïî
C
2 8 3
1 7
ì = -ïï
ïï =- + íï
ï = -ïïî
D
2 8 3
1 7
ì =- + ïï
ïï = -íï
ï = + ïïî
Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x – 3y + 2z – 5 = 0 và đường thẳng
1 2
3
z t
ì =- +
ïï
ïï = +
íï
ïïî
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A d // (P) B d Ì (P) C d cắt (P) D d ^ (P)
Trang 7Câu 50: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I(4; 1; 6) sao cho mặt cầu cắt đường
thẳng d có phương trình : 5 7
d + = - =
- tại hai điểm A, B sao cho AB = 6 là:
A ( )2 ( )2 ( )2
x- + -y + -z = B ( )2 ( )2 ( )2
x+ + +y + +z =
C ( )2 ( )2 ( )2
x- + -y + -z = D ( )2 ( )2 ( )2
x- + -y + -z =
ĐÁP ÁN
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1:(Nhận biết) Điều kiện xác định của hàm số y = cotx là:
2
x≠ +π k k Zπ ∈
B x k k Z≠ π, ∈
2
x≠ +π k π k Z∈
Giải:
Hàm số y = cotx xác định ⇔ s inx 0 ≠ ⇔ ≠ x k ,k π ∈z Nên chọn đáp án B
Đáp án nhiễu:
Đáp án A thí sinh nhầm điều kiện xác định là cosx≠0
Đáp án C,D thí sinh nhầm với đuôi là k2π
Câu 2:(Nhận biết) Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung.
Giải:
Hàm số có đồ thị đối xứng qua trục tung là hàm số chẵn; và trong 4 hàm số trên chỉ có một hàm
số chẵn là y = sinx Do đó chọn đáp án A.
Đáp án nhiễu:
4 hàm số nêu trên là 4 hàm số cơ bản của lượng giác nên học sinh ít chú ý đến các tính chất khác biệt giữa chúng
Câu 3:(Vận dụng cao) Số giờ có ánh sáng mặt trời của TPHCM trong năm 2018 được cho bởi
công thức 4sin ( 60) 10
178
y= π x− +
,với 1≤ ≤x 365 là số ngày Hỏi, vào ngày mấy tháng mấy trong năm (dương lịch) thì số giờ có ánh sánh mặt trời của TPHCM là gần 14 giờ?
Trang 8A 29 / 4 B 29 / 5 C 29 / 6 D 29 / 7
Giải:
Theo đề ta có phương trình:
Do đó sẽ là ngày 29 tháng 5, chọn phương án B.
Đáp án nhiễu:
Quan trọng là hiểu và giải bài toán, sau đó suy ra đáp án; các kết quả không có tính chất loại suy
Câu 4:(Thông hiểu) Tìm hệ số của số hạng chứa x6 trong khai triển Niutơn của nhị thức:
2 8
(1 2 ) − x
Giải:
Số hạng chứa x6trong khai triển là: 3 2 3 6
8( 2 ) 448
C − x = − x Do đó hệ số cần tìm là: -448; chọn B
Đáp án nhiễu:
Đáp án A sai do thiếu dấu trừ
Đáp án D sai do dư x6 khi hiểu nhầm là số hạng; Đáp án C là lấy tùy ý
Câu 5:(Thông hiểu) Cho một đa giác đều có n đỉnh, n N∈ và n≥ 3.Tìm n biết đa giác đã cho có
20 đường chéo
A.8 B.9 C.10 D.11.
Giải:
Số đường chéo của đa giác đã cho là: 2
n
C −n
8( ) 2
n
n n
n n
= −
−
Đáp án nhiễu: Các đáp án còn lại số gần với đáp án và không lớn; thí sinh có thể sử dụng phương pháp thế các đáp án để chọn đáp án đúng
Câu 6:(Vận dụng thấp) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển Niutơn của nhị thức:
2
1
(2x ) n
x
− Biết n là số nguyên dương thỏa mãn: 0 3 1 32 2 3n n 4096
C + C + C + + C =
A -350 B 350 C -240 D 240.
Giải:
Ta có:
4
3 3 3n n (1 3)n 4n 4096 log 4096 6.
Do đó số hạng tổng quát của khai triển là:
1 (2 ) ( ) 2 ( 1)
k
x
Nên để không có x thì: 6 3 − k= ⇔ = 0 k 2.Vậy số hạng không chứa x là: 2 4
6.2 240
C = Chọn D.
Đáp án nhiễu: Các đáp án còn lại là các số gần giống với đáp án; đây là bài toán cần giải qua
nhiều bước nên không thể dung phương pháp thế vào để thử các đáp án mà phải giải mới được
đáp án chính xác
Trang 9Câu 13: Cho mặt phẳng ( ), đường thẳng không nằm trong mặt phẳng ( ) Khẳng định nào
sau đây sai?
A Nếu // ( ) thì trong tồn tại đường thẳng sao cho //
B Nếu // ( ) và thì //
C Nếu // ⊂ thì //
D Nếu và thì và hoặc cắt nhau hoạc chéo
nhau
Bình luận:
- Câu thuộc dạng:Câu lệnh
- Cấp độ nhận thức: Thông hiểu
- Cách giải:Sử dụng định lí: ”Nếu đường thẳng không nằm trong mặt phẳng ( ) và
song song với đường thẳng nằm trong thì song song với ”
- Phương án đúng: B.
- Phương án nhiễu:
Cả A, C, D là các khẳng định đúng
Và C là khẳng định sai
Câu 14: Cho hình bình hành và điểm ∉ Giao tuyến của hai mặt phẳng
và là một đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?
A B C D
Bình luận:
- Câu thuộc dạng:Câu hỏi
- Cấp độ nhận thức: Vận dụng thấp
- Cách giải: Vẽ hình, tìm giao tuyến của hai mặt phẳng.
Hai mặt phẳng và có điểm chung và lần lượt chứa hai đường thẳng song song và thì giao tuyến của và là đường thẳng đi qua và song song với
và
- Phương án đúng: A
- Phương án nhiễu:
Câu 15: Cho hình lập phương Hãy xác định góc giữa cặp vectơ và ?
A 45 B 90 C 120 D 60
Trang 10Bình luận:
- Câu thuộc dạng:Câu hỏi
- Cấp độ nhận thức: Nhận biết
- Cách giải: Vẽ hình, ta có = , suy ra góc giữa cặp vectơ và là góc giữa
cặp vectơ và
- Phương án đúng: B
- Phương án nhiễu:
diện tích của tam giác ?
A B C D
Bình luận:
- Câu thuộc dạng:Câu hỏi
- Cấp độ nhận thức: Vận dụng thấp
- Cách giải: Vẽ hình
Tam giác ACD vuông cân tại A, ta có AD=AC=3, suy ra CD =
Tương tự BC= BD= Tam giác BCD là tam giác đều có cạnh bằng
Diện tích S của tam giác BCD là
- Phương án đúng: A
- Phương án nhiễu:
Câu 17: Hàm số nào sau đây đồng biến trên¡ ?
A y=(x2+1)2−3 x B 2
1
y x x= + C y x 1.
x
= − D y=tan x
Bình luận:
- Chương trình: Chương I – G T 12.
- Mức độ: Nhận biết.
-Đáp án: B
-Phương án nhiễu: + A: HS thấy hàm số xác định trên ¡ , nên kết luận hàm số đồng
biến trên ¡ ( đây chỉ là điều kiện cần để hàm số đơn điệu trên D )