Vec tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P.. Tính góc hợp bỡi mặt bên với đáy của hình chóp S.ABCD.. Gọi D là số các đỉnh, M là số các mặt, C là số các cạnh của một
Trang 1TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TUẤN
TỔ TOÁN
(đề thi có 5 trang)
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1.Tìm tập xác định của hàm số 1 2 cot 1
cos
x
2
k k
Câu 2 Tính đạo hàm của hàm số ycos 2x
A /
2sin 2
2sin 2
sin 2 2
sin 2 2
y x Câu 3 Cho đường thẳng (d) y và vec tơ 3 u (1;2).Viết phương trình đường thẳng (d’) là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến T u là
A.y x 5 B.y x 5 C.y 5 D.y 1
Câu 4 Cho tứ diện ABCDcó trọng tâm G Mệnh đề nào sau đây sai ?
A GA GB GC GD 0
B OA OB OC OD 4OG
C 2 AB AC AD 3AG
D AB AC AD 4AG
Câu 5 Cho hàm số y x 33x1 Khẳng định nào sau đây đúng ?
A Hàm số đồng biến trên B Hàm số nghịch biến trên
C Hàm số đồng biến trên (3;) D Hàm số nghịch biến trên ( ;3)
Câu 6 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3 1
1
x y x
là đường thẳng nào sau đây?
A x B 1 y 1 C x 3 D y 3
Câu 7 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây sai?
A a a m n a m n
n
a a
ab a b Câu 8 Cho hàm số ylog2x Khẳng định nào sau đây đúng?
A Hàm số đồng biến trên B Hàm số đồng biến trên khoảng (0;)
C Hàm số nghịch biến trên D Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;)
Câu 9 Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.
A.dx x C B.0dx C C 1dx ln x C
Câu 10 Tìm phần thực của số phức z2i
Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ):2 3 P x y4 2018z Vec tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )P ?
A n ( 2; 3; 4) B n ( 2;3; 4) C n (2;3; 4) D n (2; 3; 4)
Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): x2y2 z2 8x10y 6z49 0 Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)
A I ( 4;5; 3) và R 7 B I ( 4;5; 3) và R 1
trang1
Trang 2Câu 13 Tìm a của đa thức9
P x x x x x a a x a x a x
Câu 14 Cho cấp số cộng có u2 196;u5 190 Tính số hạng u 100
Câu 15 Tính
2 4
lim
n
A 2
3
3 3
2
Câu 16 Cho hàm số ysin 2x Hãy chọn câu đúng
A 4y y '' 0. B 4y y '' 0. C.yy' tan 2 x D.y2 y' 2 4
Câu 17 Phép biến hình nào sau đây không có tính chất: “Biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với nó”
C Phép đối xứng trục D Phép vị tự
Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông tâm O Biết SO(ABCD SO a); 3 và đường tròn ngoại tiếp ABCD có bán kính R a 2 Tính góc hợp bỡi mặt bên với đáy của hình chóp S.ABCD
A. 300 B. 450 C. 600 D. 750
Câu 19 Cho hàm số y2x3 3x2 5 Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho
A 1; 4 B 4;1 C 5;0 D 0;5
Câu 20 Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 6
x y
x
Câu 21 Cho các số thực dương a, b với a Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?1
A 2
1 1
a ab b B loga2ab 2 2loga b
C 2
1
1
Câu 22.Tính đạo hàm của hàm số 2
2017
A ' 21
1
y
x
2
1 '
1 ln 2017
y x
C ' 2
2017
x
2
2 '
1 ln 2017
x y
x
Câu 23 Nếu
2
1
f x dx
2
3
4 )
3
1
) (
2f x dx có giá trị bằng:
Câu 24 Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số: y x 3 3x ;yx Tính S
A S 0 B S 4 C S 8 D S 2
Trang 3Câu 25 Cho số phức z 2 i.
Hãy xác định điểm biểu diễn hình học của số phức :
z
i
w ( 1 ) (Hình vẽ bên)
Câu 26 Cho số phức z 2 3i Tìm mô đun của số phứcw 2 z(1i z)
A w 4 B w 2 2 C w 10 D w 2
Câu 27 Gọi D là số các đỉnh, M là số các mặt, C là số các cạnh của một hình đa diện bất kì Mệnh
đề nào sau đây là đúng?
A D4,M 4,C 6 B D5,M 5,C7
C D4,M 4,C6 D D5,M 5,C7
Câu 28 Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2a bằng?
3
a
R B R a C R2 3 a D R a 3
Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho các điểmA 4; 1;2 , B(1; 2; 2), C(1; 1;5) , D(4; 2;5) Tìm bán kính R của mặt cầu tâm D tiếp xúc với mp(ABC)?
A R 3 B R 2 3. C R 3 3. D R 4 3. Câu 30 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : x 3y z 9 0 và đường thẳng d có phương trình x 1 y z 1
Tìm tọa độ giao điểm I của mặt phẳng (P) và đường thẳng d ?
A I 1; 2;2 B I 1;2; 2 C I 1;1; 2 D I 1; 2;1
Câu 31 Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số thỏa mãn điều kiện các chữ số đó tăng dần từ trái sang phải ?
Câu 32 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Gọi Glà trọng tâm tam giác ABC Cắt tứ diện bởi mp (GCD Tính diện tích ) Scủa thiết diện
A 2 3
2
a
S . B
2 2 4
a
2 2 6
a
2 3 4
a
S .
Câu 33 Cho hình chóp đềuSABCcó độ dài cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a 3.Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABC đến mặt bên
A 5
2
3
5
10
Câu 34 Cho hàm số y = 2 1
1
x x x
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ;0 và 2;
B Hàm số nghịch biến trên 0; 2
C Hàm số đồng biến mỗi khoảng trên ; 2 và 0;
D Hàm số nghịch biến trên ( 2;0)
Câu 35 Cho alog 3;2 blog 35 Hãy biễu diễn log 45 theo a và 6 b
A 6
1 2
1
b a
2
1
b a
trang3
Trang 4C 6
(1 2 )
b a
ab
Câu 36 Tính tích phân I =
2
1001
4 sin cosx xdx
A I = 1 502
501.2 B I = 1001
1 501.2 C I = 501
1 501.2 D I = 502
1 501.2
Câu 37 Cho số phức z a ib a b ( , ) Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A z z 2bi B z z 2a C 2 2
z z a b D z2 z2 Câu 38 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB 2a , AD a 3 Tam giác
SAB cân tại S vàSAB (ABCD) Biết thể tích hình chóp S.ABCD bằng 2a 33
3 Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC)
Câu 39 Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh 2a; một mặt phẳng đi qua đỉnh và khoảng cách từ tâm của đáy đến thiết diện bằng
2
a
Khi đó diện tích của thiết diện bằng:
A
2
12
11
a
2
11
a
2 2 11
a
2
11
a
Câu 40 Trong không gian Oxyz, cho điểmM1; 2; 1 , đường thẳng : 2 2
d và mặt phẳng P : 2x y z 1 0 Viết phương trình chính tắc đường thẳng đi qua M, cắt d và song song với mặt phẳng (P)
x y z
x y z
x y z
x y z
Câu 41 Cho hàm số cot2
4
x
y Khi đó số nghiệm của phương trình ' 0y với x(0; 2 ) là
Câu 42 Tính tổng
2018 ô
2 22 222 2222 22 22
s
S
2
2018
S
2
1009
S
2
2018
S
2
1009
S
Câu 43 Tìm m0để 2 3 3
0
x
x
Trang 5A.m1 B 2
3
2
3
m
Câu 44 Tập hợp các giá trị của m để hàm số y= -x3 mx2- mx+ tăng trong 1 ( )0;1 là:
A (- ¥ ;0 ) B (1;+¥ C ) (- ¥ ;0)U(1;+¥ ) D ( )0;1
Câu 45 Cho 0<a b, ¹ 1; , ,x y zÎ ¡ :a x=b y=( )ab -z Tìm giá trị nhỏ nhất của của biểu thức
P=x +y + -z x+ + y z
Câu 46 Tính 1 ( 2 2 )
1
ln x 1 x x 1dx lna b ( , ,a b c )
c
p
Câu 47 Giải: (1 2 )i z 50 3 4i
z
+ = - + Vậy z = ?
Câu 48 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm cạnh AB, CD,
BC Tính thể tích Vcủa khối chóp AIJK
96
a
48
a
64
a
36
a
Câu 49 Một hình nón có chiều cao bằng 6 và góc ở đỉnh bằng 0
60 Tính diện tích mặt cầu Snội tiếp hình nón đó
3
Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm (8;6;2), ( 13; 6;4) A B Tìm điểm
M mp Oxy sao cho MA MB bé nhất
A.M(1;2;0). B.M ( 13; 6;0) C M ( 1; 2;0). D 5;0;0
2
M
-Hết -ĐÁP ÁN
trang5
Trang 6Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Hướng dẫn giải
Câu 13 Tìm a của đa thức9
P x x x x x a a x a x a x
9 9 10 1 10 10
a C C Chọn đáp án A
Câu 14 Cho cấp số cộng có u2 196;u5 190 Tính số hạng u 100
HD: u5 190. u23d 190196 3 d 190 d 2 u100u298d 196 98.( 2) 0 Chọn đáp án C
Câu 15 Tính
2 4
lim
n
A 2
3
3 3
2
HD:
2
4
4
3
n
Chọn đáp án C
Câu 16 Cho hàm số ysin 2x Hãy chọn câu đúng
A 4y y '' 0. B 4y y '' 0. C.yy' tan 2 x D.y2 y' 2 4
HD ysin 2x y/ 2 cos 2x y// 4sin 2x4y 4y y // 0 Chọn đáp án B
Câu 17 Phép biến hình nào sau đây không có tính chất: “Biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với nó”
C Phép đối xứng trục D Phép vị tự
HD: Cho a là trục đối xứng và d là đường thẳng cắt a tại I thì ảnh của d là đường thẳng /
d không song song hoặc trùng với d Chọn đáp án C
Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông tâm O Biết SO(ABCD SO a); 3 và đường tròn ngoại tiếp ABCD có bán kính R a 2 Tính góc hợp bỡi mặt bên với đáy của hình chóp S.ABCD
A. 300 B. 450 C. 600 D. 750
Trang 7C D
S
I
HD: Gọi I là trung điểm của BC thì góc hợp bỡi mặt bên với đáy của hình chóp S.ABCD là góc SIO Đường tròn ngoại tiếp ABCD
có bán kính R a 2nên cạnh hình vuông ABCD bằng
0
OI
Câu 19 Cho hàm số y2x3 3x2 5 Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho
A 1; 4 B 4;1 C 5;0 D 0;5
HD: y2x3 3x25, ' 6y x2 6 , ' 0x y x 0, x1 , y ' 12x 6 , y" 0 6; " 1y 6
Áp dụng quy tắc 2 , ta có điểm cực đại của đồ thị hàm số là 0;5 ( y'' (x0 ) 0 )
Câu 20 Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 6
x y
x
HD: lim 1
2
nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang
Câu 21 Cho các số thực dương a, b với a Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?1
A 2
1 1
a ab b B loga2ab 2 2loga b
C 2
1
1
HD: áp dụng công thức : log x log ,log log log
y
a
y
x
Câu 22.Tính đạo hàm của hàm số 2
2017
A ' 21
1
y
x
2
1 '
1 ln 2017
y x
C ' 2
2017
x
2
2 '
1 ln 2017
x y
x
2 2
1 ln 2017 1 ln 2017
x
Câu 23 Nếu
2
1
f x dx
2
3
4 )
3
1
) (
2f x dx có giá trị bằng:
2
3
2
1
3
2
2
1
3
1
3
1
14 ] ) ( )
( [ 2 ] ) ( )
( [ 2 ) ( 2 )
(
Chọn đáp án D
Câu 24 Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số: y x 3 3x ;yx Tính S
A S 0 B S 4 C S 8 D S 2
HD: Phương trình hoành độ giao điểm là :x3 3x x x x( 2 4) 0 x0;x2;x2
S x x dx x x dx x x dx x x dx
Câu 25 Cho số phức z 2 i
trang7
Trang 8Hãy xác định điểm biểu diễn hình học của số phức :
z
i
w ( 1 ) (Hình vẽ bên)
HD: w 1 i z 1 i 2i 2 i 2i i 2 3 i Vậy điểm biểu diễn số phức w có toạ độ
3; 1 Chọn đáp án D
Câu 26 Cho số phức z 2 3i Tìm mô đun của số phứcw 2 z(1i z)
A w 4 B w 2 2 C w 10 D w 2
HD: Ta có w2z1i z 2 2 3 i 1i 2 3 i 3 i w 9 1 10
Chọn đáp án C
Câu 27 Gọi D là số các đỉnh, M là số các mặt, C là số các cạnh của một hình đa diện bất kì Mệnh
đề nào sau đây là đúng?
A D4,M 4,C 6 B D5,M 5,C7
C D4,M 4,C6 D D5,M 5,C7
HD: Xét hình đa diện là hình tứ diện thì kết quả về quan hệ số đỉnh và số mặt thỏa mãn đáp án C Câu 28 Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2a bằng?
3
a
R B R a C R2 3 a D R a 3
HD: Xét hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2a Gọi O là giao điểm của BD’ và B’D
Ta có O chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Khi đó bán kính của
mặt cầu đó là: ' 2 DD '2 (2 2 )2 4 2 3.
Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho các điểmA 4; 1;2 , B(1; 2; 2), C(1; 1;5) , D(4; 2;5) Tìm bán kính R của mặt cầu tâm D tiếp xúc với mp(ABC)?
A R 3 B R 2 3. C R 3 3. D R 4 3.
HD: Ta có AB 3;3;0 , AC 3;0;3
, suy ra AB AC 9;9;9
Chọn vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là n(ABC) 1;1;1 Phương trình mặt phẳng (ABC) là: x y z 5 0 Ta có
Câu 30 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : x 3y z 9 0 và đường thẳng d có phương trình x 1 y z 1
Tìm tọa độ giao điểm I của mặt phẳng (P) và đường thẳng d ?
A I 1; 2;2 B I 1;2; 2 C I 1;1; 2 D I 1; 2;1
HD: tọa độ giao điểm I là nghiệm của hệ pt:
1 2 2
1 ( 1; 2; 2)
1 3
y t
x y z
* Hoặc ta thay tọa độ từng phương án vào mp P và d chỉ có A thỏa mãn
Câu 31 Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số thỏa mãn điều kiện các chữ số đó tăng dần từ trái sang phải ?
Trang 9HD: số tự nhiên có 4 chữ số thỏa yêu cầu bài toán có dạng abcd (a0;a b c d a ; 6).
TH1: 1bcd (do a b c d )b c d, , 2,3, 4, ,8,9 nên có 3
8
C số
TH2: 2bcd (do a b c d )b c d, , 3, 4, ,8,9 nên có 3
7
C số
TH3: 3bcd (do a b c d )b c d, , 4, ,8,9 nên có C số 63
………
Vậy có cả thảy C C C C C C83 73 63 53 43 33126số Chọn đáp án D
+ Học sinh nhầm mỗi tập con có 4 phần của tập hợp có 9 chữ số từ 1 đến 9 chỉ sắp xếp được 1 số tự nhiên có 4 chữ số thỏa yêu cầu bài toán, do đó có C số, chọn đáp án B.94 84
Câu 32 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Gọi Glà trọng tâm tam giác ABC Cắt tứ diện bởi mp (GCD Tính diện tích ) Scủa thiết diện
A 2 3
2
a
S B 2 2
4
a
6
a
4
a
S
G
A
B
C D
I
HD: Ta có DG mp(ABC) ABC là tam giác đều có
độ dài cạnh bằng a nên nên có chiều cao
2
;
CI CG SG SC CG a
2
S SG CI Chọn đáp án B
Câu 33 Cho hình chóp đềuSABCcó độ dài cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a 3.Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABC đến mặt bên
A 5
2
3
5
10
A
S
B
C I
O
H
HD: Gọi I là giao điểm của AO với BC thì I là trung điểm của
BC Suy ra BC mp(SAO) Gọi H là hình chiếu của O trên
SI thì OHmp(SBC), do đó khoảng cách từ tâm O đến mặt bên bằng OH ABC là tam giác đều có độ dài cạnh bằng
3
3
a
aAI a OI Tam giác SOI vuông tại O có OH là đường cao nên
10
OH OS OI a a a
Chọn đáp án D
Câu 34 Cho hàm số y =
1
x x x
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ;0 và 2;
B Hàm số nghịch biến trên 0; 2
C Hàm số đồng biến mỗi khoảng trên ; 2 và 0;
D Hàm số nghịch biến trên ( 2;0)
trang9
Trang 10HD:
/ 2
0
2
x
x
Lập bảng biến thiên và chọn đáp án A Câu 35 Cho alog 3;2 blog 35 Hãy biễu diễn log 45 theo a và 6 b
A log 456 1 2
1
b a
2
1
b a
C 6
(1 2 )
b a
ab
6
1 2
1
b
b a a
Câu 36 Tính tích phân I =
2
1001
4 sin cosx xdx
A I = 1 502
1 501.2 C I = 501
1 501.2 D I = 502
1 501.2
HD: I =
2
1001
4
sin cosx xdx
2 1001
4
os ( osx)
c xd c
1002 2 4
cos 1002
x
501.2 Chọn A.
Câu 37 Cho số phức z a ib a b ( , ) Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A z z 2bi B z z 2a C z z a2 b2 D z2 z2
HD: Ta có: z a ib z z 2 ;a z z 2 ; bi z z a2b2 Nên A, B, C sai Chọn D
Câu 38 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB 2a , AD a 3 Tam giác
SAB cân tại S vàSAB (ABCD) Biết thể tích hình chóp S.ABCD bằng 2a 33
3 Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC)
A
D
S
H
HD: Gọi H là trung điểm AB => SH vuông góc mp(ABCD) Tính được SH = a
Ta có: d(D,(SBC)) = d(A,(SBC)) = 2d(H,(SBC))
= 2HK (K là hình chiếu của H lên SB) Tính được HK = 2
2
a
Vậy, d(D,(SBC)) = a 2 Câu 39 Một hình nón có độ dài đường sinh bằng độ dài đường kính đáy và bằng 2a.Một mặt phẳng đi qua đỉnh và khoảng cách từ tâm của đáy đến thiết diện bằng
2
a
Khi đó diện tích của thiết diện bằng:
A 12 2
11
a
11
11
11