Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán trường THPT nguyễn thái bình

Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 0 60A. Hình chiếu của S lên mặt phẳng ABCD là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 450.. Mặt phẳng chứa

KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn: TOÁN – LỚP 12

(Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề )

Câu 1: Cho hàm số 1

3 1

x y x

 



 Trong các khoảng sau khoảng nào hàm số không nghịch biến ?

A. 1;

3

� ��

3

� � �

� �. D.1;2

Câu 2:Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm sốy x 3 3x2 tại điểm có hoành độ bằng -1 ?7

A.y9x4 B.y9x6 C.y9x12 D.y9x18

Câu 3: Tìm m để hàm số 2

1

mx y x



 đạt giá trị lớn nhất tạix trên đoạn 1 2;2 ?

Câu 4: Hàm số y x x32 x 1



 có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 5: Tìm m để hàm số y mx 3m21x22x3 đạt cực tiểu tại x ?1

2

m

Câu 6: Tìm m để  C m :y x 42mx2 có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân :2

Câu 7:Từ một miếng tôn hình bán nguyệt có bán kính R , người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật (xem 3 hình) có diện tích lớn nhất Diện tích lớn nhất có thể có của miếng tôn hình chữ nhật là:

Câu 8:Tìm tập xác định của hàm số  2  

9

y x   x

A.D3;�  B.D �  ;3 C.D   �; 1 � 1;3. D.D  1;3

Câu 9: Tìm m để phương trình 4x2x 3 3 m có đúng 2 nghiệm x� 1;3

A 13    m 9 B 3  m 9 C 9   m 3 D 13   m 3

Câu 10:Giải phương trình    1 

log 2x1 log 2x  2 1 Ta có nghiệm:

A.xlog 32 và xlog 52 B.x1�x 2

C.xlog 32 và 2

5 log 4

x D.x1�x2

Câu 11: Cho log 14 a2  Tính log 32 theo a:49

A. 10

1

a . B.5a2 1 C.2a52. D.2a51.

Câu 12:Năng lượng của một trận động đất được tính bằng 19 1,44M

E 1, 74.10 10 với M là số lớn theo thang độ Richter Thành phố A xảy ra một trận động đất 8 độ Richter và năng lượng của nó gấp 14 lần trận độngđất đang xảy ra tại thành phố B Hỏi khi đó độ lớn của trận động đất tại thành phố B là bao nhiêu ?

A 7,9 độ Richter B 7,8 độ Richter C 9,6 độ Richter D 7,2 độ Richter.

Câu 13: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 3 Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 0

60

A. . 3 3 2

2

S ABCD

a

4

S ABCD

a

2

S ABCD

a

3

S ABCD

a

Câu 14: Khối trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a Tính thể tích khối lăng trụ đó.

A. 33

4

6

3

6

Câu 15: Cho bốn hình sau đây

INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\QUANGT~1\\AppData\\Local\\Temp\\SNAGHTML1deefa5.PNG" \*

"C:\\Users\\QUANGT~1\\AppData\\Local\\Temp\\SNAGHTML1deefa5.PNG" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\QUANGT~1\\AppData\\Local\\Temp\\SNAGHTML1deefa5.PNG" \* MERGEFORMATINET

Mệnh đề nào sau đây sai ?

A Khối đa diện A không phải là khối đa diện đều.

B Khối đa diện B là khối đa diện lồi.

C Khối đa diện C là khối đa diện lồi.

D Cả 4 khối đa diện A, B, C, D đều là khối đa diện lồi.

Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với cạnh AB2 ,a AD a Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 450 Khoảng cách từ điểm A với mặt phẳng (SCD) là:

A. 3

3

4

3

6

a .

Câu 17: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân, AB AC a BAC  ,� 1200 Mặt phẳng (AB'C') tạo với đáy góc 600 Thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' bằng:

A. 3 3

2

6

3

3 8

a

Câu 18: Ba đoạn thẳng SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau tạo thành một tứ diện S.ABC với

SA a SB  a SC a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đó:

A. 6

2

6

2

6

Câu 19: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi 1 3 2

3

y x x và Ox Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay (H) quanh Ox bằng:

A.81

35



6



21 5



Câu 20: Họ nguyên hàm của hàm số 22 3

x

dx

x x



 

A.2ln 2 1 5ln 1

3 x 3 x C B. 2ln 2 1 5ln 1

C.2ln 2 1 5ln 1

3 x 3 x C D. 1ln 2 1 5ln 1

Câu 21: Tích phân  

1

2 1 ln

e

I �x  x dx bằng :

A.

2

e 

2

2

e

4

e 

2

e 

Câu 22:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1

2

x y x





 và các trục tọa độ

3 3ln 2

2 D.3ln3 1

2

Câu 23:Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số    

2 1

x x

f x

x





 ?

A.

1

x

 

1

x

 

1

x

 

2

1

x

x .

Câu 24:Cho điểm M1;2;3 và đường thẳng :

1 1 1

x y z

 Mặt phẳng chứa điểm M và đường thẳng d có phương trình là:

A.5x2y3z0 B.5x2y  3z 1 0 C.2x3y  5z 7 0.D.2x3y5z0

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A4;2; 2 , B 0;0;7 và đường thẳng

:

d     

 Điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân tại điểm A là:

A.C1;8;2 hoặc C9;0; 2  B.C1; 8;2  hoặc C9;0; 2 

C.C1;8;2 hoặc C9;0; 2  D.C1;8; 2 hoặc  C9;0; 2 

Câu 26: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P : 2x y 2z  và hai điểm 1 0 A1; 2;3 ,  B 3;2; 1 

Phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) là:

A. Q : 2x2y   3z 7 0 B. Q : 2x2y   3z 7 0

C. Q : 2x2y   3z 9 0 D. Q : x 2 y 3z 7 0   

Câu 27.Cho mặt phẳng   : 4x3y2z28 0 và điểm I0;1; 2 Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng   là:

A. 2   2 2

x  y  z  B. 2   2 2 29

3

x  y  z 

C. 2   2 2

x  y  z  D. 2   2 2 29

3

x  y  z 

Câu 28.Xác định m để bốn điểm A1;1; 4 , B5; 1;3  , C2; 2;m và  D3;1;5 tạo thành tứ diện.

Câu 29: Cho bốn điểm A1,3, 3 ;  B 2; 6;7 ,  C  7; 4;3 và D0; 1;4  Gọi P uuur uuur uuuur uuuurMA MB MC MD   với M là điểm thuộc mặt phẳng Oxy thì P đạt giá trị nhỏ nhất khi M có tọa độ là:

A.M 1; 2;3 B.M0; 2;3  C.M1;0;3 D.M 1; 2;0

Câu 30 Tìm z biết rằng z có phần thực bằng hai lần phần ảo và điểm biểu diễn của z nằm trên đường thẳng

: 2 10 0

d x y  

A. z 2 5 B. z  5 C. z 2 3 D. z  3

Câu 31.Tìm số phức z biết rằng điểm biểu diễn của z nằm trên đường tròn có tâm O, bán kính bằng 5 và nằm

trên đường thẳng d x: 2y 5 0

A.z  3 4i B.z  3 4i C.z  4 3i D.z  4 3i

Câu 32.Cho phương trình z213z45 0 Nếu z là nghiệm của phương trình thì 0 z0 bằng:z0

Câu 33.Cho z z , tập hợn các điểm biểu diễn z có đồ thị là (đối với các đồ thị có gạch chéo thì tập hợp4 điểm là cả phần gạch chéo và cả biên):

Câu 34.Số  2 3 4 5

i   i i i bằng số nào dưới đây?

Câu35: lim(5x�3 x27 )x là: A 24. B 0. C.� D Ko có giới hạn.

Câu 36 Hàm số 2 1

2

x y x





 có đạo hàm là:

A  2

5

2

y

x





5

2

y x



 C.  2

3

2

y x



 D y'x52.



Câu 37.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có cạnh SA =a 3 và SA vuông góc với mp(ABCD) Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(ABCD) là:

Câu 38 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có cạnh SA =a 3 và SA vuông góc với mp(ABCD).Mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng BD?

Câu 39 Phương trình 2

cos x2cosx 1 có nghiệm là:

A x= 2πk B π π

2

x k C x π k2π.D x k π

Câu 40 Tính giới hạn của dãy số

3 2

2 (2 1) (3 1)

n

u

 



A x=1

3 B.

1 6

x C 1

12

x D 1

4

x

Câu 41 Cho khai triển (1 2 ) x 12 a0a x a x1  2 2 a x12 12

Tính giá trị của biểu thức : S a    0 a1 a2 a12

A S = 1 B.S = 531411 C.S = -1 D.S = -531411

Câu 42 Tìm m để phương trình: (m + 2)sinx + mcosx = 2 có nghiệm

A 1 1

 � � B.

1 2 1 2

m m

� �

�

�

� �

�

C 0

2

m m

�

�

� �

� . D 2 � � m 0

Câu 43 Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau ?

A 100 số B 120 số C 60 số D 50 số

Câu 44 Trên một giá sách có 5 quyển sách toán, 4 quyển sách lý, 4 quyển sách hóa Các quyển sách đôi một

khác nhau Lấy ngẫu nhiên 3 quyển Hỏi xác suất để lấy được 3 quyển sách thuộc 3 môn khác nhau

A 1 B 20

429 C.

1

22 D.

40

143.

Câu 45 Tìm số hạng chứa 11

x trong khai triển 1 15

(1 )

2x



A 1365

2048

 B.1365

2048 C.

11

1365

2048x

 D.1365 11

2048x .

Câu 46 Cho hình chóp S.ABCD như hình vẽ bên dưới

Có đáy ABCD là tứ giác lồi, L là điểm thuộc cạnh SB, và O là giao điểm của hai đường chéo AC với BD Gọi G là giao điểm của đường thẳng SO và (ADL) Khẳng định nào

sau đây là khẳng định đúng?

A G là giao điểm của hai đường thẳng SD với AL

B G là giao điểm của hai đường thẳng SO với AL

C G là giao điểm của hai đường thẳng DL với SC

D G là giao điểm của hai đường thẳng SO với DL.

Câu 47: Tìm

2

( 1)

x a

�

 ta được A



2

1 3

a

a B



2

1 3

a

a C

1 3

a

a D �

Câu 48 Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

x

x x

x

3 2

2

cos

1 cos cos

tan 2 cos     trên 1;70 là:

Câu 49 Hình vuông có cạnh bằng 1, người ta nối trung điểm các cạnh liên tiếp để

được một hình vuông, tiếp tục làm như thế đối với hình vuông mới (như hình bên)

Giả sử quy trình làm hình vuông mới như trên có thể tiến ra vô hạn Tồng diện tích

các hình vuông liên tiếp đó bằng

2

Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BD a 3 Mặt phẳng (SAB)vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SABcân tại S và mặt phẳng (SCD)tạo với mặt phẳng đáy góc 300 Khoảng cách

giữa hai đường thẳng AD và SC là : A B C D.

. -Hết -Đáp án

Lời giải chi tiết Câu 1: Chọn D

1

\

3

D � �� �

�

�

4

3 1

x



 nên hàm số luôn nghịch biến trên

1

; 3

� � �

� � và

1

; 3

� ��

� � Vậy hàm số không nghịch biến trên 1; 2 Chọn D

Câu 2 : Chọn C

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1 là

     

yy x y hay y9x12

Câu 3 : Chọn C

2

2

1 '

mx



1 ' 0

1

x

y

x

 

�

 � �

�

Vì hàm số đã cho liên tục và xác định nên ta có hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại x trên đoạn 1 2; 2 khi

 1    2 ; y 1    2 ; 1  1

y  y y y   hay y m0

Câu 4 : Chọn B

Ta có xlim� � yxlim� � y0 nên y0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho

lim , lim

�  � �  � đên đường thẳng x là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.0

Nhận xét:

Cho hàm phân thức f x  u x   

v x



a) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là số nghiệm của hệ phương  

 

0 0

u x

v x



�

�

�

� b) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khidegu x  �degv x  trong đó deg là bậc của đa thức

Câu 5 : Chọn D

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x khi 1

 

 

0

3 ' 1 0

2

" 1 0

m

y

� �

�

�

�

Câu 6 : Chọn C

Ta có

y x  mx  �y  x  mx x x m

Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y' 0 có 3 nghiệm phân biệt hay phương trình

x  m có 2 nghiệm phân biệt m loại A,B 0

Đến đây ta thay giá trị của m  vẽ nhanh đồ thị hàm số đã cho và thấy thỏa mãn1

Câu 7:Đáp án C

- Phương pháp

+Chia hình chữ nhật thành 4 hình tam giác

+Dùng bất đẳng thức cosi:a2b2 �2ab

- Cách giải: Gọi O là tâm hình bán nguyệt

MQ x �OQ 3 x

S 4S 2x 3 x �x  3 x 9 ( áp dụng bđt cosi)

Vậy Shcn �9

Câu 8 : Chọn C

Hàm số đã cho xác định khi

1

3

x x

D x

x

�

Câu 9 : Chọn A

Đặt 2xt x, � 1;3 � �t  2;8

Phương trình đã cho tương đương vớit2 8t 3 với t� 2;8

Khảo sát sự biến thiên của hàm sốt2  8t 3 trên  2;8 ta thấy phương trình có 2 nghiệm khi 13   m 9

Câu 10 : Chọn C

Các bạn thử nghiệm bằng máy tính cho nhanh nhé !

Câu 11 : Chọn C

Sử dụng máy tính Casio cho nhanh nhé các bạn !

Câu 12 :Đáp án D

B

1,44.8

1,44.8 1,44.M A

1,44.M B



  � �

Câu 13 : Chọn A

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD

Theo bài ra ta có góc giữa cạnh bên với mặt đáy là SBO và SBO600

tan 60 3

Thể tích cần tính là

3 2 ABC D

Câu 14 : Chọn A

V a 

Câu 15:Đáp án D

Nhắc lại khái niệm “đa diện lồi” : “Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm

bất kì của (H) luôn thuộc (H) Khi đó đa diện giới hạn (H) được gọi là đa diện lồi” Do đó, hình D không phải

là đa diện lồi

Câu 16: Chọn C

Ta có CH  CB2BH2 a 2

Theo bài ra ta có

Theo bài ra ta có

CH

Kẻ HI CD HL, SI, nhận thấy

 ,   ,  

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác SHI vuông tại H ta có:

 2

2 2

Suy ra     6

,

3

a

d A SCD 

Câu 17 : Chọn D

Kẻ 'I B'C'A  suy ra ' cos 600

2

a

A I a 

Ta có:

'I B'C'

A



� 

�

Suy ra  AB C' ' ,  A B C' ' '  AIA'

Theo bài ra ta có AIA' 60 0 suy ra 0 3

' tan 60

Thể tích cần tính là

Câu 18 : Chọn C

Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của SA

Qua M kẻ Mx // SA, qua N kẻ Ny // SM suy ra  I Mx�Ny là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.

Ta có

2

� �

Câu 19 : Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm là

1

3x x  �x x

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quanh hình (H) quanh trục Ox là

2 3

0

x

V  ��x x ��d  

�

Câu 20 : Chọn B

2

ln 2 1 ln 1

Câu 21 : Chọn D

Tính tích phân đã cho bằng máy tính rồi thử vào đáp án để tìm kết quả cần tìm

Câu 22 : Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm là : 1 0 1

2

x

x

x  �  

 Diện tích hình phẳng cần tính là

0

1

3ln 1

x

x







�

Chú ý : Công đoạn tính tích phân bên trên các bạn nhập vào máy tính sau đó “mò “ ngược kết quả cho nhanh

Câu 23 : Chọn C

Cách nhẩm nhanh đạo hàm của thương

2 2

2

'

2 2

2 2

2 '

b c

m n

Câu 24: Đáp án A.

Phân tích: Sau đây tôi xin đưa ra cách làm tổng quát của bài toán tìm phương trình mặt phẳng đi qua một điểm

và chứa một đường thẳng :

Bước 1: Tìm một điểm A thuộc đường thẳng đã cho Tìm uuuurAM

Bước 2:n ��AM u; ��

r uuuur r

Bước 3: Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M có vtpt nr

Đề bài yêu cầu viết phương trình mặt phẳng chứa một điểm và một đường thẳng Khi đó ta sẽ tìm hai điểm bất

kì nằm trên đường thẳng d Khi đó bài toán trở về viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm Lấy

1; 1;1

A  thuộc đường thẳng d Khi đó uuuurAM 0;3; 2

Ta có vtcp nr ��u AMr uuuur; ��   5; 2;3 Mặt phẳng (P): Qua M1; 2;3 có vtpt nr   5; 2;3

 P : 5 x 1 2 y 2 3 z 3 0

�

 P : 5x2y3z0

�

Câu 25 : Chọn C

Vì C thuộc d nên ta có C3 2 , 2 c c6,c theo bài ra ta có1

Nên ta có  

1;8; 2 9;0; 2

C

C

�

�



�

Câu 26 : Chọn A

Vì mặt phẳng (Q) đi qua A,B và vuông góc với mặt phẳng P nên ta có

; 4;4;6 / / 2;2;3

n ��nuuur n ��

Mặt phẳng (Q) được xác định như sau :

2 x 1 2 y 2 3 z 3 2x 2 y  3z 7 0

Câu 27: Đáp án A

Phân tích: Mặt cầu đã cho biết tâm I, ta chỉ cần đi tìm bán kính của mặt cầu Mà đề cho mặt cầu đó tiếp xúc

với   Tức là

 

4.0 3.1 2.2 28

Khi đó mặt cầu cần tìm có phương trình:

x  y  z 

Câu 28: Đáp án B

Phân tích: Để bốn điểm tạo thành tứ diện tức là C không thuộc mặt phẳng (ABD) Ta viết phương trình mặt

phẳng (ABD) Bài toán quay về viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm

đã cho quen thuộc

Ta có uuurAB4; 2; 1 ;   uuurAD2;0;1 Khi đó vtpt nr��uuur uuurAB AD, ��   2; 6; 4

Mặt phẳng  P : 2 x 1 6 y 1 4 z 4 0

 P : 2 x 6 y 4   z 8 0

�

 P x: 3y2z 4 0

�

Để C2;2m không thuộc mặt phẳng (P) thì 2 3.2 2   m �4 0

6

Câu 29 : Chọn D

Quan sát nhanh đáp án ta chọn được ngay đáp án D vì M thuộc mặt phẳng Oxy Đề ra đáp án nhiễu bị lỗi Giải chi tiết : Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD ta có GA GB GC GDuuur uuur uuur uuur   0

4

MA MB MC MD MG GA MG GB MG GC MG GD            MG

uuur uuur uuuur uuuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur

(quy tắc chèn điểm vector)

P đạt giá trị nhỏ nhất nên 4MGuuuurnhỏ nhất hay M là hình chiếu của G lên mặt phẳng Oxy

Ta có 1; 2;11  1; 2;0

4

G��  ���M  

Câu 30: Đáp án A

Phân tích: Số phức z có dạng z x yi  theo đề bài ta có 2 4

�

Câu 31: Đáp án B

Phân tích: Tương tự như bài toán Câu 31 ta có thể đặt z x iy x   , y�� Khi đó từ đề bài ta có: 

�