Cho ba số lập thành một cấp số nhân: Nếu đem số hạng thứ hai cộng 8 còn các số hạng khác giữ nguyên ta được một cấp số cộng.. Nếu đem số hạng thứ hai cộng 8, số hạng thứ ba cộng thêm 64,
Trang 1TRƯỜNG THCS&THPT
VÕ VĂN KIỆT
ĐỀ MINH HỌA
KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA
NĂM 2018 Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
1 Tập xác định của hàm số 1 sin 2
cos
x y
x
2
x k B
2
x k C 2
2
x k D x k
2 Giải phương trình: sin cos 4 sin 22 4sin2 7
4 2 2
x
A 7
x k x k B
C 5
3 Cho đa giác đều n đỉnh,n N n , 3 Tìm n biết rằng đa giác đó có 135 đường chéo
A n = 27 B n = 15 C n = 18 D n = 8
4 Trong một lớp học có 54 học sinh trong đó có 22 nam và 32 nữ Cho rằng ai cũng có thể tham gia làm ban cán sự lớp Chọn ngẫu nhiên 4 người để làm ban cán sự lớp (Ban cán sự có 2 nam và
2 nữ): 1 lớp trưởng, 1 lớp phó học tập, 1 bí thư chi đoàn, 1 lớp phó lao động Tính xác suất: A
2 2
22 32
4
54
A A
C B
2 2
22 32 4 54
4!C C
A C
2 2
22 32 4 54
C C
C D
2 2
22 32 4 54
4!C C
C
5 Xác định x để 3 số 1 x x, ,12 x lập thành một CSC
A Không có giá trị nào của x B x=2 hoặc x= -2 C x=1 hoặc -1 D x=0
6 Cho ba số lập thành một cấp số nhân: Nếu đem số hạng thứ hai cộng 8 còn các số hạng khác giữ nguyên ta được một cấp số cộng Nếu đem số hạng thứ hai cộng 8, số hạng thứ ba cộng thêm 64, còn số hạng thứ nhất giữ nguyên ta được ba số lập thành cấp số nhân Ba số đó là:
A 4, 12, 36 hoặc ; -4 20 100;
9 9 9 B 4, 12, 36 hoặc ; ;
4 20 100
C ; -1; 3 1
3 hoặc ; ;
-9 81 5
5 5 D ; 1;
1 3
3 hoặc ; ;
9 81 5
5 5
7 Khẳng định nào sau đây đúng:
A Hàm số ( ) 2 1
1
x
f x
x
liên tục trên B Hàm số ( ) 1
1
x
f x
x
liên tục trên
Trang 2C Hàm số ( ) 1
1
x
f x
x
liên tục trên D Hàm số ( ) 1
1
x
f x
x
liên tục trên
8 Giới hạn: L nlim ( )
A 0 B C D 1
9 Đạo hàm của hàm số tại là:
A 0 B 1 C -3 D 4
10 Đạo hàm của hàm số ytan7x bằng:
A
cos x2
7
7 B cos x2
1
7 C sin2 x
7
7 D cos
x x
2
7 7
11 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
A.Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó
B.Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó
C.Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó
D.Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính
12 Điểm nào sau đây là ảnh của M ( -4, 5) qua phép tịnh tiến theo v 1; 3
A A( -3, 2) B B(-5, 8) C C(0, 2) D D( 5, -8)
13 Cho tứ diện A.BCD Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ABC Trong các
khẳng định sau, khẳng định nào đúng:
A GE/ /CD B GE cắt BD C GE và CD chéo nhau D GE cắt (ACD)
14 Cho tứ diện đều S.ABC cạnh bằng a Gọi I là trung điểm của đoạn AB, M là điểm di động trên AI Qua M vẽ mặt phẳng ( ) song song với (SIC) Thiết diện tạo bởi ( ) và tứ diện S.ABC
có chu vi của thiết diện tính theo AM=x là:
A (x 4 3 B () x 1 3 C () x 2 3 ) D 2 1x ( 3)
15 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a' và b' cùng
đi qua một điểm và lần lượt song song với a, b
B Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với c
Trang 3C Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn
D Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó
16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA(ABCD) Biết
6
3
a
SA Tính góc giữa SC và (ABCD).
A 30 B 0 60 C 0 45 D 0 900
17 Cho hàm số 2
1
x y x
Chọn phương án đúng trong các phương án sau:
A Hàm số nghịch biến trên
B Hàm số đồng biến trên \{1}
C (2)y 4
D Hàm số nghịch biến trên \{1}
18 Cho hàm số: y x 42x2 3 Chọn câu đúng trong các câu sau:
A Hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu
B Hàm số chỉ có 1 cực đại
C Hàm số chỉ có 1 cực tiểu
D Hàm số có 1 cực tiểu và 2 cực đại
19 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 4 x lần lượt là M và m Chọn câu trả lời đúng:
A M 4,m2 B M 2,m 2
C M 3,m2 D M 2,m 2
Trang 420 Cho hàm số y x3 3mx2 2 (m 0)
m
có đồ thị (C )m Giá trị của m để đồ thị (C )m nhận (1;0)
I làm điểm uốn là:
A m 1 hoặc m 1 B m 1 hoặc 1
3
m
3
m D m 1
21 Cho hàm số
3
3
mx
y x x m Tập hợp các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên
là:
A {0} B ( ;0) C [ ;1 )
2 D
22 Với giá trị nào của m thì hàm số: 1 3 2 (m 2) x
3
y x mx có hai điểm cực trị có hoành độ nằm trong (0;) Tìm câu trả lời đúng:
A m 2 B m 2 C m 2 D 0m2
23 Phương trình: log (x 3) log (x 1) 32 2 có nghiệm là:
A 3 B 5 C 7 D 9
24 Cho M a23a b4 2 b23 a b2 4 và N (3 a2 3b2 3) Ta có kết luận:
A M N B M N C M N D MN 0
25 Nghiệm của bất phương trình
x x
là:
A x 4 B x 4 C x 4 D x 4
26 Phương trình ( 7 48 )x ( 7 48 )x 2
có nghiệm là:
A x 0 và x log 72 B x 0 C x 0 và x 1 D x 0 và x log 482 .
Trang 527 Cho a log 315 Hãy tính log 15 theo a5
A log 155 2
1 a
B log 155 1
1 2a
C log 155 1
1 a
D log 155 1
1 a
28 Nếu log 18 a12 thì log 3 bằng:2
A 1
2
a
a
2
a a
2 2
a a
D 1 2
2
a a
29 Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2
( ) x
f x e
( )
2
x
30 Biến đổi
3
01 1
x dx x
2
1 ( )
f t dt
, với t 1 Khi đó ( )x f t là hàm nào trong các
hàm số sau:
A f t( ) 2 t2 2t B f t( ) t2 t
C 2
( )
f t t t D 2
( ) 2 2
31 Cho
2
1
cos(ln )
d
e
x
x
, ta tính được:
A I cos1 B I 1 C I 0 D I sin1
32 Giả sử 4
1
2 sin 3 sin 2 d
2
Khi đó a b là:
A 1
6
3 10
5
Trang 633 Cho ( ) : 1 3 2 2 1
C y x mx m Giá trị (0; )5
6
m sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
( )C , y0, x0, x2 có diện tích bằng 4 là:
2
2
2
2
m
34 Cho số phức z thỏa mãn 3 z 7i i 0 Phần thực của z bằng:
1
35 Cho số phức z m (m 3) , (i m ) Tìm m để | |z đạt GTNN.
2
2
m
36 Cho số phức z thỏa mãn (1 2 ) 2 (3 )
1
i
i
Hỏi điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn
số phức z
A (1 ; 7)
10 10
10 10 C
1 7 P( ; )
10 10
D ( 1 7; )
10 10
37 Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn|z2 |i 2 |1 z|2 |z 2i|22017 là
1 đường tròn Tìm tâm của đường tròn đó
A (1; 1)I B ( 1; 1)I C (1;1)I D ( 1;1)I
1009 2 3 2017
A S 2017 1009 i B S 1009 2017 i
C S 2017 1009 i D S 1008 1009 i
39 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 45 và 0 SC2a 2 Thể tích khối chóp
SABCD bằng:
Trang 7A
3 3
3
a
B
3 2 3
a
C
3 2 3
a
D
3 2 3
a
40 Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, biết AC a ;
3
AD a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng 21
7
a Thể tích khối chóp đã cho
là:
A
3 3
2
a
B
3 3 6
a
C
3
3 3 4
a
D
3 3 3
a
41 Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC cân tại A có ABAC2a;
2 3
BC a Tam giác A’BC vuông cân tại A’ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy
(ABC) Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AA’ và BC là:
A a 3 B 2
2
a
C 5 2
a
D 3
2
a
42 Cho hình chữ nhật ABCD có AB a và góc 0
30
quanh cạnh AD Diện tích xung quanh của hình trụ được tạo thành là:
A 3 a 2 B 2 3 a 2 C 2 2
3a D
2
a
43 Cắt hình trụ ( )T bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là 1 hình chữ nhật có diện tích bằng 30cm và chu vi bằng 26cm Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt 2
đáy của hình trụ ( )T Diện tích toàn phần của ( )T là:
A 69 2
( )
2 cm
B 2
69 ( cm ) C 2
23 ( cm ) D 23 2
( )
2 cm
44 Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên AA'=2
3
a
Thể tích khối
cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’C’ bằng:
A
3
32
81
a
B
3 4 27
a
C
3 4 9
a
D
3 16 27
a
Trang 845.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( ) : 3 P x 2y z 8 0 nhận vectơ nào sau đây làm vectơ pháp tuyến:
A n (3; 2;1) B n (6; 4;1) C n ( 3; 2; 1) D ( ;3 2 1; )
8 8 8
46 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 3 mặt phẳng , ( ) : x y z 2 0 ,
( ) : x y 5 0 Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A ( ) ( ) B ( ) ( ) C ( ) ( ) D ( ) ( )
47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
3 4
4 2
và mặt phẳng ( ) :P x2y z 3 0, trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A d song song với mặt phẳng ( ) P B d cắt mặt phẳng ( ) P
C d vuông góc với mặt phẳng ( ) P D d nằm trong mặt phẳng ( ) P
48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng đi qua điểm A (1; 2;3)và vuông góc với mặt phẳng ( ) : 4 x3y 7z 1 0 Phương trình của đường thẳng là:
A
1 4
2 3
3 7
B
1 4
2 3
3 7
C
1 3
2 4
3 7
D
1 8
2 6
3 14
49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2 điểm A (1; 4; 2),B ( 1; 2; 4)và đường thẳng
:
Điểm M mà MA2MB2có giá trị nhỏ nhất có tọa độ là
A ( 1;0;4) B (0; 1;4) C (1;0; 4) D (1;0; 4)
Trang 950 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2 điểm A (1; 2;3),B ( 1; 2; 3) và đường thẳng
1
1
Điểm M có tọa độ bằng bao nhiêu thì |MA MB |
đạt giá trị nhỏ nhất:
A M(1;2; 1) B M( 1;0; 3) C M(2;3;0) D M( 2; 1; 4)
HẾT.
ĐÁP ÁN.
11B 12A 13A 14D 15A 16A 17D 18C 19D 20D 21D 22A 23B 24C 25D 26B 27A 28D 29A 30A 31B 32B 33B 34C 35 C 36B 37A 38 C 39C 40B 41D 42C 43A 44A 45C 46C 47D 48B 49A 50A