Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán trường THPT nguyễn viết xuân

Không có mặt phẳng nào chứa cả hai đường thẳng a và b thì ta nói a và b chéo nhau.. Hai đường thẳng song song nhau nếu chúng không có điểm chung.. Hai đường thẳng cùng song song với một

Trang 1

SỞ GD&ĐT PHÚ YÊN KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 – 2018 Trường THCS&THPT Nguyễn Viết Xuân Môn: TOÁN

ĐỀ MINH HỌA Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề gồm có 6 trang, 50 câu trắc nghiệm)

Câu 1 Tìm tập xác định của hàm số 1 os

sin

c x y

x





A D\k k, Z  B \ ,

2

D  k k  

C D \ 0  D D 

Câu 2 Số nghiệm của phương trình cos2 4 cos 5

    thuộc đoạn 0; là ?

A Vô số nghiệm B 1 \

C 2 D 4

Câu 3 Một tổ gồm có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ Cần chọn ra một bạn nam và một bạn nữ để tham gia lao

động Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

A C102 B 1 C 24 D 10

Câu 4 Trong một hộp đựng 7 quả cầu xanh, quả cầu đỏ, 3 quả cầu vàng Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu trong hộp,

tính xác suất để ít nhất 2 quả cầu màu vàng được lấy

A C153 B 3

15

36

C C 3

15

36

15

37

C

Câu 5 Cho dãy số  u , biết n u n 2n1 Tìm số hạng u n1

A u n1 2n3 B u n12n2

C u n12n1 D u n1 3n1

Câu 6 Cho cấp số nhân  u có công bội n q 0;1 Tính tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số nhân biết

1 3 3

u u  và u12u32 5

A

20 1 1 2 2

1 1 2

  





B

20 1 1 2 2

1 1 2

  





C 1  2 20



D 1  3 20





Câu 7 Tính

1

1 lim

2

x

x x

 

 



A   B 0 C 2

3

 D -1 Câu 8 Tính lim 3 2 3

    

A 1

3

2 3 C 0 D  

Trang 2

Câu 9 Tìm đạo hàm của hàm số y x32x1.

A y'3x22x B y'x22

C y'3x22x1 D y'3x22

Câu 10 Cho hàm số ysin 2x c x os Tính '

3

y  

 

A 2 3

2

  B 1 3

2



C 1 3

2 2

  D 3 1

2 

Câu 11 Giả sử ( )T M v M' Chọn đáp án sai:

A MM  'v

B M T M v( ')

C MM ' cùng hướng với v D M M ' v



Câu 12 Cho hình bình hành ABCD Phép tịnh tiến T DA biến:

Câu 13 Hãy chọn câu đúng:

A Không có mặt phẳng nào chứa cả hai đường thẳng a và b thì ta nói a và b chéo nhau.

B Hai đường thẳng song song nhau nếu chúng không có điểm chung.

C Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

D Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

Câu 14 Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc vào các cạnh AC, BC

sao cho MN không song song AB Gọi đường thẳng b là giao tuyến các (SAN) và (SBM) Tìm b ?

A b  SQ, với Q là giao điểm của hai đường thẳng BH với AM, với H là điểm thuộc SA

B b  MI, với I là giao điểm của hai đường thẳng MN với AB

C b  SO, với O là giao điểm của hai đường thẳng AM với BN

D b  SJ, với J là giao điểm của hai đường thẳng AN với BM.

Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

A SA SD SB SC  

   

B AB BC CD DA    0

C AB AC AD   

D SB SD SA SC  

   

Câu 16 Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 2a Trên đường thẳng qua O vuông góc với mặt phẳng

(ABCD) lấy điểm S Biết góc giữa SA và (ABCD) có số đo bằng 450 Tính độ dài SO

2

a

2

a

SO 

Câu 17 Đặc điểm của đồ thị hàm số bậc ba là:

A Luôn có trục đối xứng B Nhận đường thẳng nối hai cực trị làm trục đối xứng.

C Luôn có tâm đối xứng D Luôn nhận điểm cực trị làm tâm đối xứng.

Câu 18 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1

1

x y x





 là

Câu 19 Hàm số

3 2 3

x

y  x  đồng biến trên khoảng nào?x

A  B  ;1 C 1;  D  ;1 và 1; 

Trang 3

Câu 20 Hàm số nào có bảng biến thiên như hình

x   2 

y

2  



2

x y

x





2

x y x







2

x y

x





2

x y x







Câu 21 Hàm số

3 2

y   x có giá trị lớn nhất trên [0; 2] là:

A 1

3

6

Câu 22 Nếu hàm số ( 1) 1

2

y

x m



 nghịch biến thì giá trị của m là:

Câu 23 Cho x y, là hai số thực dương và m n, là hai số thực tùy ý Đẳng thức nào sau đây là sai?

A x x m. n x m n

xy x y

C  x n m x nm D x y m n xym n



Câu 24 Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A lnx 0 x1 B log2x 0 0x1

log alog b a b  0

Câu 25 Thực hiện phép tính biểu thức a a3 8 : a a5 42

  a  được kết quả là:0

Câu 26 Biểu thức x x x x x 0 được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

7 8

15 16

3 16

x

Câu 27 Tập xác định của hàm số y2x2 x 65 là:

2

D  



C 3; 2

2

D   

2

D      

Câu 28 Cho hàm số   5 1

1

x

f x

x





 Kết quả f ' 0  là:

A. ' 0  1

5

C ' 0  2

5

Trang 4

Câu 29 Tìm nguyên hàm của hàm số f x  sin 2x 1  

A f x dx cos 2x 1     C B f x dx  1cos 2x 1  C

2



C f x dx  1cos 2x 1  C

2

Câu 30 Cho hàm số f x liên tục trên   0;10 thỏa mãn     

f x dx 7, f x dx 3 

Pf x dxf x dx

Câu 31 Biết F x là một nguyên hàm của hàm số   f x  sin x

1 3cos x



2

 



 

  Tính F 0  

A F 0  1ln 2 2

3

C F 0  2ln 2 2

3

Câu 32 Giả sử

2 2 0

x 1

dx a ln 5 b ln 3; a, b



Câu 33 Một vận động viên đua xe F đang chạy với vận tốc 10 m / s thì anh ta tăng tốc với gia tốc 

a t 6t m / s , trong đó t khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng tốc Hỏi quãng đường xe của anh ta

đi được trong thời gian 10s kể từ lúc bắt đầu tằng tốc là bao nhiêu?

Câu 34 Cho số phức z1 1 3i và z2  3 4i Tính mô đun của số phức z1z2

Câu 35 Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 1 2 z22z 10 0  Tính giá trị của biểu thức

Az  z

Câu 36 Tìm điểm biều diễn số phức z thỏa mãn 1 i z  2 i z 3 i   

A 1; 1  B 1; 2  C 1;1  D 1;1

Câu 37 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 4i   z 2i Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất

A z 1 i B z 2 i C z 2 2i  D z 3 2i 

Câu 38 Cho hai số phức z , z thỏa mãn 1 2 z1 z2 z1 z2 1 Tính giá trị của biểu thức

P

   

A P 1 i  B P 1 i C P1 D P 1 i 

Trang 5

Câu 39 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a 2 , các cạnh bên có chiều dài

là 2a Tính chiều cao của hình chóp đó theo a

Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA SB SC SD a 2    Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A a3 3

3

a 6 9

C a3 6

3

a 6 12

Câu 41 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A,AC a, ACB 60   0 Đường chéo của mặt bên BCC 'B tạo với mặt phẳng  ACC 'A ' một góc  30 Tính thể tích khối lăng trụ theo a0

A V 4a3 6

3

C V 2a3 6

3



Câu 42 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A có AB 2, AC  5 quay xung quanh cạnh AC tạo thành hình nón tròn xoay Tính diện tích xung quanh S của hình nón đó xq

Câu 43 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D có cạnh bằng a Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông

ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’ Tính diện tích xung quanh của hình nón đó

A V πa2 3

3

2



C V πa2 3

2



Câu 44 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

A 5πa 153

3 5πa 15 54

C 4πa3 3

3 5πa 3

Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M 0; 2;1 và   N 1;3;0 Tìm giao điểm của đường 

thẳng MN và mặt phẳng Oxz

C F 2;0; 3   D K 2;1;3 

Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2;1;3 và   B 1; 2;1   Lập phương trình đường thẳng  đi qua hai điểm A, B

A x 1 y 1 z 3

C x 1 y 2 z 1



Trang 6

Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :x 2 y 4 1 z

 và đường thẳng

x 4t

d ' : y 1 6t t

z 1 4t









  



 Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d và d’

A d và d’ song song với nhau B d và d’ trùng nhau.

C d và d’ cắt nhau D d và d’ chéo nhau.

Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S : x2y2z2 2x 4y 6z 11 0    và mặt phẳng  P : 2x 2y z 18 0    Tìm phương trình mặt phẳng  Q song song với mặt phẳng  P đồng thời tiếp xúc với mặt cầu  S

A  Q : 2x 2y z 22 0    B  Q : 2x 2y z 28 0   

C  Q : 2x 2y z 18 0    D  Q : 2x 2y z 12 0   

Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(3; 4;0), (0;2;4), (4;2;1) B C Tọa độ điểm D trên trục

Ox sao cho AD BC

Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng  P đi qua điểm M 1; 2;3 và cắt  

các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C khác với gốc tọa độ O sao cho biểu thức 12 12 12

OA OB OC

có giá trị nhỏ nhất

A  P : x 2y 3z 11 0    B  P : x 2y 3z 14 0   

C  P : x 2y z 14 0    D  P : x y z 6 0   

-Hết

Trang 7

-ĐÁP ÁN ĐỀ THI MINH HỌA

Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20

ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1 Đáp án A

Đáp án nhiễu B Hs hay nhẫm lẫn giữa nghiệm của pt sinx  và cos0 x 0

Đáp án nhiễu C Hs nghĩ nhầm điều kiện là x  chứ không phải là sin0 x  0

Câu 2 Đáp án B

Ta có cos2 1 2sin2 1 2 os2

                

1

cos

2

x







Z

Trên đoạn 0; thì phương trình có nghiệm 

2

x

Đáp án nhiễu A Khi giải pt lượng giác thường là họ nghiệm nên cũng có thế kết luận là vô số nghiệm

Đáp án nhiễu C Khi giải ra có 2 họ nghiệm, nên hs cũng có thể nhầm lẫn là 2 nghiệm.

Câu 3 Đáp án C

Để chọn ra một cặp gồm một nam, một nữ ta chọn 1 bạn nam từ 6 bạn nam, 1 bạn nữ từ 4 bạn nữ, khi đó ta có

6 x 4 = 24 cách chọn

Đáp án nhiễu A Hs dễ nhầm là chọn 2 bạn từ 10 bạn mà k cần phải đk 1 nam ,1 nữ.

Câu 4 Đáp án D

Số phần tử trong không gian mẫu : 3

15 ( )

n  C

TH1: Trong 3 quả cầu có 2 quả màu vàng : C  32 12 36 cách

TH2: Trong 3 quả cầu chọn ra đều là màu vàng : 1 cách

Vậy số cách chọn 3 quả cầu trong đó ít nhất là 2 quả màu vàng : 36+1=37

Xác suất cần tìm là : 3

15

37

C

Đáp án nhiễu A Hs nhầm tưởng là chỉ chọn 3 quả cầu trong 15 quả mà thôi, mà k tính đến điều kiền.

Đáp án nhiễu B Hs chỉ tính một trường hợp là 2 quả cầu vàng, còn trường hợp 3 quả cầu vàng k tính vào.

Trang 8

Câu 5 Đáp án A

Đáp án nhiễu B Hs nhầm tưởng u n1 chính là u cộng thêm cho 1 n

Câu 6 Đáp án A Giả thiết cho  u là một cấp số nhân với công bội n q 0;1

Dễ thấy u q  Do đó ta có 1 0  

2 1

1 3

1

1 1

3

2





Khi đó tổng 20 số hạng đầu của cấp số nhân tính được là

20 1 1 2 2

1 1 2

  





Đáp án nhiễu B,C,D HS dễ nhầm tính tổng khi không xét đến điều kiện của q

1

lim

x

x x

 

 





Đáp án nhiễu B HS khi thay giá trị vào dễ tính nhầm bằng 0

2

2 3 1

x

Đáp án nhiễu C Dễ tính nhầm.

x

       

Câu 9 Đáp án D y'3x22

Đáp án nhiễu A, C Hs hay mắc phải khi đạo hàm.

Câu 10 Đáp án A y' 2 os2 c xsinx ' 2 os2 sin 1 3

y   c     

 

Đáp án nhiễu B Hs nhầm đạo hàm của sinx'c xos ; cos ' sin x  x nên kết quả sẽ sai dấu

Đáp án nhiễu C Hs đạo hàm sai y'c xos sin 2x thì sẽ dẫn đến kết quả như câu C

Đáp án nhiễu D Hs tính nhầm cos và sin của

3



Vẽ hình SOA là tam giác vuông cân tại O nên 1 12 2 2

SO AO  AC a a

Tính y'x2 x 2  

 

1 0; 2 ' 0

2 0; 2

x y

x

  

 



Trang 9

Hàm số nghịch biến khi và chỉ khi y' 0  m2 m 2 0   1 m2

Với x 0, ta có

1

1 2

15

1 2

16 2

   

Hàm số xác định khi 2

3

2

x

x x

x







 



Suy ra \ 3; 2

2

D  



 

'

5 2

f x



Suy ra ' 0  2

5

Ta có f x dx  sin 2x 1 dx  1 sin 2x 1 d 2x 1    1cos 2x 1  C

Pf x dxf x dxf x dxf x dxf x dxf x dx f x dx 7 3 4  

Ta có F x  sin x dx 1 d 1 3cos x  1ln 1 3cos x C



Mặt khác F π 2 1ln 1 3cosπ C 2 C 2 F 0  1ln 1 3cos 0 2 2ln 2 2

 

 

 

π 2

0

π

2

 

  

 

sin xdx 1 1 2



Do đó F 0  2 2ln 2

3

 

2

0

a 2

x 3 x 1







Ta có v t v0a t dt 10   6t dt 10 3t m / s  2 

Suy ra quãng đường đi được sẽ bằng 10   10 2  3 10

0

Sv t dt10 3t dt 10 t 1100 m

Trang 10

Ta có z1z2  1 3i 3 4i 4 i     z1z2  42  12  17

1

2

z 1 3i

 



Đặt z a bi; a, b   pt 1 i a bi      2 i a bi      3 i 3a2a b i 3 i   

 

1;1

Đặt z a bi; a, b   pt a 2   b 4 i   a b 2 i   a 2 2b 4 2a2b 2 2

a b 4 b 4 a

     

Có z  a2b2  a24 a 2  2 a 2  2 8 min z 2 2 a 2  b 2  z 2 2i 



Đặt 1

2

z

a bi

z   ta có: a2b2  1 a 1 2b2

2 2

3

1

a

2







 



Cách 2: Chọn khéo z1 1 i 3; z2 1 i 3 P 1

Gọi O AC BD   SOABCD

Ta có 2OD2 CD2 a 22 2a2 OD a

 2

SO SD  OD  2a  a a 3

Vì ABCD là hình vuông và SA SB SC SD   nên S.ABCD là chóp đều  SOABCD

2

Thể tích khối chóp S.ABCD là

3 2

ABCD

Trang 11

Ta có AB AC AB ACC'A ' BC 'A 30 0

AB AA '











Ta có: AB AC tan 600 a 3; BC AC 0 2a

cos 60

0

1 sin 30

2

CC ' BC'  BC  2a 3  2a 2a 2

2 ABC

ABC

a 3

2

Hình nón có bán kính AB = 2 và đường sinh BC 22 5 2  3

Diện tích xung quanh của hình nón là: Sxq π.AB.BC π.2.3 6π 

Ta có: A 'C ' a2a2 a 2

Hình nón có bán kính đáy là R A 'C' a 2

2

Hình nón có đường kính

2

Diện tích xung quan hình nón là:

3 xq

a 2 a 6 πa 3

Gọi I, J lần lượt là tâm của các tam giác ABC và SAB Đường thẳng qua I và song song với SJ giao với đường thẳng qua J và song song với CI tại O Khi đó O là tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp

Ta có:

2 2

 

  2

2

SJ a

 

 

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

Trang 12

2 2

Thểt tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp là:

3

Ta có MN 1;1; 1 

x t

MN : y 2 t , t ; Oxz : y 0

z 1 t









  





Ta có AB  1; 3; 2   



Một vtcp của đường thẳng  là: u AB1;3; 2

Phương trình đường thẳng  đi qua hai điểm A, B là: x 2 y 1 z 3

Ta có: d :x 2 y 4 z 1

   vtcp của d là cũng là: ud 2;3; 2



vtcp của d’  d / /d ' hoặc d d '

Vì A 2; 4;1  d nhưng A d '  d / /d

Vì    Q / / P nên  Q : 2x 2y z m 0   

Ta có:   S : x 1 2y 2 2z 3 252 Mặt cầu  S có tâm I 1; 2;3 và bán kính   R 5

Vì  Q tiếp xúc với  S nên    

 2

2 2

m 12 2.1 2.2 3 m





  

 Q : 2x 2y z 12 0

     Loại trường hợp m18 vì khi đó    Q  P

D trên trục Ox nên D(x;0;0) Ta có AD BC  x 3242  42  32  x0;x6

Gọi I là hình chiếu của O lên AB, H là hình chiếu của O lên CI

Ta có: 1 2 12 12 12 12 1 2 1 2

OA OB OC OI OC OH OM

   nhỏ nhất khi OM P   P qua M 1; 2;3 và nhận   OM 1; 2;3   là vtpt

 Phương trình   P :1 x 1 2 y 2  3 x 3   0 hay  P : x 2y 3z 14 0   

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	0,96 MB