Câu 20: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đâyA. Đáp án nhiễu C: Học sinh nhầm lẫn trong biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.. Đáp án nhiễu D: Học sinh nhầm lẫ
Trang 1TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ
TỔ TOÁN-TIN
ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA
NĂM HỌC 2017-2018 MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)
Câu 01: Tìm tập xác định của hàm số 1 cos
sin
x y
x
2
D k k
Câu 02: Số nghiệm của phương trình 2
1
sin x x trên khoảng 3;
là ?
Câu 03: Một đội văn nghệ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ Cần chọn ra một bạn nam và một bạn nữ để hát song ca Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
A 2
10
Câu 04: Trong một hộp đựng 7 bi xanh, 5 bi đỏ, 3 bi vàng Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi, tính xác suất để ít nhất 2 bi vàng được lấy
15
36
15
36
15
37
C .
Câu 05: Cho dãy số u , biết n 2n
n
u Tìm số hạng u n1
A 1 2.2n
n
n
u C u n12n1 D 1 2n
n
u
Câu 06: Cho cấp số nhân u có n 3 3.u2u5 0 và u32u62 63 Tính tổng S u1 u2 u20 ?
A 1 1 3 20
B 1 1 3 20
C 1 1 3 20
D 1 1 320
Câu 07: Tính 2
1
2 lim
1
x
x
Câu 08: Tính lim 22 3
1
x
x
?
Câu 09: Tìm đạo hàm của hàm số y x 32x1
A y' 3 x22x B y'x22 C y' 3 x22x1 D y' 3 x22
Câu 10: Cho hàm số ysinx cos2x Tính '
3
y
?
A 1 3
1 3 2
3 1
2
Câu 11: Phép tịnh tiến theo u 1; 2 biến điểm A2; 3 thành điểm có tọa độ là
A 1;1 B 1; 1 C 3;5 D 3; 5
Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn C : x12y12 4 Đường tròn nào trong các đường tròn sau là ảnh của đường tròn C qua phép vị tự tâm O, tỉ số k ?2
Trang 2A x 22y 22 8 B x 22y 22 16 C x22y22 16 D x12y12 8.
Câu 13: Cho tứ diện ABCD có M, N là hai điểm phân biệt trên cạnh AB Khi đó ta có thể kết luận gì về hai đường thẳng
CM và DN ?
Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA,
SB, SC Thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng MNP là hình gì?
A Hình vuông B. Hình thoi C Hình bình hành D Hình chữ nhật
Câu 15: Trong không gian cho ba đường thẳng a, b, c và mặt phẳng Mệnh đề nào sau đây là sai ?
A Nếu a b và ac thì bc B Nếu ac và bc thì a b
C Nếu a và b thì ab D Nếu ac b, c và a cắt b thì cmp a b ,
Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,đường cao SA x Góc giữa SBC và mặt đáy bằng
0
60 Khi đó x bằng
A 6
2
6
2
3
a
Câu 17: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số y ax b
cx d
, với a, b, c, d
là các số thực Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A y' 0 ; x
B y' 0 ; x
C y' 0 ; x 1
y
-1
1
Câu 18: Cho hàm số y x 33x2 Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Hàm số đồng biến trên khoảng ;0và nghịch biến trên khoảng (0;)
B Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; )
C Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; )
D Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0và đồng biến trên khoảng (0;)
Câu 19: Cho hàm số yf x( )có bảng biến thiên sau:
+∞
3
+
2
∞ y y' x
Tìm giá trị cực đại y và giá trị cực tiểu C§ y của hàm số đã cho.CT
A yC§ 3 và y CT 2 B yC§ 2 và y CT 0 C yC§ 2 và y CT 2 D yC§ 3 và y CT 0
Trang 3Câu 20: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây Hàm
số đó là hàm số nào?
A y x 4 2x21
B yx42x2 1
C yx33x21
D y x 3 3x21
x
y
1
O
Câu 21: Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2 2
3
y x mx m x đạt cực đại tại x 3
Câu 22: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm sốy x 4 x213 trên đoạn 2 : 3
A 51
4
4
2
m
Câu 23: Cho a là số thực dương khác 2 Tinh
2
2
log ( ) 4
a
a
2
2
I D I 2
Câu 24: Tìm tập nghiệm S của phương trình: log (23 x1) log ( 3 x1) 1
Câu 25: Cho hai hàm số y a x và y b x với a, b là hai số thực dương khác 1,
lần lược có đồ thị là ( )C và 1 ( )C như hình bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?2
A 0 b a1
B 0a 1 b
C 0 b 1 a
D 0a b 1
(C2 ) (C1 )
x
y
1
Câu 26: Tính đạo hàm của hàm số: ylog (22 x1)
y
x
y x
(2 1) ln 2
y x
(2 1) ln 2
y x
Câu 27: Cho a là số thực dương tùy ý khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A log2a log 2a . B log2a log 2a . C 2
2
1 log
log
a
a
1 log
log 2a
Câu 28: Xét các số thực dương a, b thỏa mãn log21 ab 2ab a b 3
a b
Tìm giá trị nhỏ nhất P của min P a 2b
A min 2 10 1
2
2
2
2
Trang 4Câu 29: Kí hiệu V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang
cong giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x , trục Ox và hai đường thẳng x a ,
x b ( như hình vẽ ) xung quanh trục Ox Khẳng định nào sau đây đúng ?
b
a
V f x dx
b
a
V f x dx
C
2 ( )
b
a
V f x dx
D 2( )
b
a
V f x dx
Câu 30: Cho hàm số yf x có đạo hàm f x'( ) liên tục trên và f 2 3,
2
0 '( ) 4
f x dx
Tính f 0 ?
3
Câu 31: Tính I = e x dx
2
0
2
Câu 32: Giả sử c
x
dx
ln 1 2 5
1
Câu 33: Tính 3 2
1 ln
e
I x xdx?
32
e
32
e
32
e
32
e
I
Câu 34: Cho phương trình bậc hai với hệ số thực az2bz c 0 a0 Xét trên tập số phức, khẳng định nào sau
đây sai?
A Nếu b2 4ac0 thì phương trình vô nghiệm
B Tổng hai nghiệm của phương trình đã cho bằng b
a
C Tích hai nghiệm của phương trình đã cho bằng c
a
D Phương trình đã cho luôn có nghiệm
Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn: (4 i z) 3 4i Tìm điểm biểu diễn số phức z?
A 16; 13
15 15
M
17 17
M
17 17
M
Câu 36: Giải phương trình (3 4 ) i z (1 2 )(4i i)
A z42 19 i B 6 19
7
z i C z 1 5 i D 42 19
25 25
z i
Câu 37: Gọi z1 , z2 lần lượt là các nghiệm của phương trình 2
z z Tính giá trị của Pz1 z2 ?
Câu 38: Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 4 i z 2i , tìm số phức có mô đun nhỏ nhất ?
Trang 5A z 1 i B z 2 2 i C z 2 2 i D z 3 i
Câu 39: Tính thể tích của khối tứ diện đều cạnh a
A
3
3
a
B
3 3 9
2 12
6 9
a
Câu 40: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V Lấy điểm A trên cạnh SA sao cho ' 1
3
SA SA Mặt phẳng qua A và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’ Tính theo V thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ ?
A
3
V
B 9
V
C 27
V
D 81
V
Câu 41: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 60o Tính thể tích của
khối chóp S.ABCD ?
A 3 6.
2
6
2
6
a
Câu 42: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và đường cao AH Tính diện tích xung quanh của hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh trục AH.
2 3
4a
Câu 43: Cho hình trụ có bán kính R và chiều cao 3R Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục d của hình trụ bằng 30 Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ.0
A d AB d( , )R B d AB d( , )R 3 C ( , ) 3
2
R
2
R
d AB d
Câu 44: Tính diện tích S của mặt cầu và thể tích V của khối cầu có bán kính bằng 3 cm.
A S36 ( cm2) vµ V 36 ( cm3) B S18 ( cm2) và V 36 ( cm3)
C S36 ( cm2) và V 108 ( cm3) D S18 ( cm2) và V 108 ( cm3)
Câu 45: Cho đường thẳng d có phương trình 1 1
x y z
Tìm một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d.
A 1;1;0 B 1; 1;0 C 1;3; 5 D 1;3;5
Câu 46: Đường thẳng 1
x y z
vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?
A 6x 4y 2z 1 0 B 6x4y 2z 1 0 C 6x 4y2z 1 0 D 6x4y2z 1 0
Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 3x y z 3 0. Điểm nào dưới đây thuộc (P) ?
A A ( 1;0; 1). B B(3; 1;2). C C(3; 1;0). D D(1;1;1)
Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S tâm I a b c( ; ; )bán kính bằng 1, tiếp xúc mặt phẳng Oxz Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1;0;2 và đường thẳng d có phương trình:
x y z
Gọi H là hình chiếu của điểm A lên đường thẳng d Tìm tọa độ điểm H.
A H(2;1;0) B H(2; 1;0). C H ( 2; 1;0) D H(2;0;1)
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(0; -2; 3) và mặt phẳng (P) có phương trình:
2x y z 4 0 Điểm M a b c( ; ; ) thuộc mặt phẳng (P) thỏa mãn MA MB 3, trong đó a, b, c là các số nguyên.
Khẳng định nào sau đây đúng ?
Trang 6ĐÁP ÁN
Câu 01: Tìm tập xác định của hàm số 1 cos
sin
x y
x
2
D k k
Đáp án đúng là A Hàm số xác định khi sinx 0 x k
Đáp án nhiễu B Hs hay nhẫm lẫn giữa nghiệm của pt sinx và cos0 x 0
Đáp án nhiễu C Hs nghĩ nhầm điều kiện là x chứ không phải là sin0 x 0
Câu 02: Số nghiệm của phương trình 2
1
sin x x trên khoảng 3;
là ?
Đáp án đúng là B: Đk: sinx 0 x k k , Z
Pt 1 cot 2 x 3 1 cot x 3 1 0 cot2x 3 1 cot x 3 0
,
6
x
k
Z.
Trên khoảng ;
3
thì phương trình có nghiệm ; ; 3
x x x
Đáp án nhiễu A Khi giải pt lượng giác thường là họ nghiệm nên cũng có thế kết luận là vô số nghiệm.
Đáp án nhiễu C Khi giải ra có 2 họ nghiệm, nên hs cũng có thể nhầm lẫn là 2 nghiệm.
Câu 03: Một đội văn nghệ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ Cần chọn ra một bạn nam và một bạn nữ để hát song ca Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
A 2
10
Đáp án đúng là C: Để chọn ra một cặp song ca gồm một nam, một nữ ta chọn 1 bạn nam từ 6 bạn nam, 1 bạn nữ từ 4
bạn nữ, khi đó ta có 6 x 4 = 24 cách chọn
Đáp án nhiễu A Hs dễ nhầm là chọn 2 bạn từ 10 bạn mà không cần phải điều kiện 1 nam, 1 nữ.
Câu 04: Trong một hộp đựng 7 bi xanh, 5 bi đỏ, 3 bi vàng Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi, tính xác suất để ít nhất 2 bi vàng được lấy
A 3
15
15
36
15
36
15
37
C .
Đáp án đúng là D:
Số phần tử trong không gian mẫu : 3
15 ( )
n C TH1: Trong 3 viên bi có 2 viên màu vàng : C 32 12 36 cách
Trang 7TH2: Trong 3 viên bi chọn ra đều là màu vàng : 1 cách.
Vậy số cách chọn 3 viên bi trong đó ít nhất là 2 bi vàng : 36+1=37
Xác suất cần tìm là : 3
15
37
C .
Đáp án nhiễu A Hs nhầm tưởng là chỉ chọn 3 viên bi trong 15 viên bi mà thôi, mà không tính đến điều kiện.
Đáp án nhiễu B Hs chỉ tính một trường hợp là 2 viên bi vàng, còn trường hợp 3 viên bi vàng không tính vào.
Câu 05: Cho dãy số u , biết n 2n
n
u Tìm số hạng u n1
A 1 2.2n
n
n
u C u n12n1 D 1 2n
n
u
Đáp án đúng là A 1
1 2n 2.2n n
Đáp án nhiễu B Hs nhầm tưởng u n1 chính là u cộng thêm cho 1 n
Câu 06: Cho cấp số nhân u có n 3 3.u2u5 0 và u32u62 63 Tính tổng S u1 u2 u20 ?
A 1 1 3 20
B 1 1 3 20
C 1 1 3 20
D 1 1 320
Đáp án đúng là A : Giả thiết cho u là một cấp số nhân, ta kí hiệu n q là công bội của cấp số nhân Dễ thấy u q 1 0
3 1
2 5
1
3
1
2
q
u
Vì dãy u là cấp số nhân với công bội n q nên dãy số u n là cấp số nhân với công bội q
Khi đó tổng S tính được là 1 1 3 20
Đáp án nhiễu B,C,D HS dễ nhầm tính tổng khi q 3 hoặc là lấy giá trị 1
1 2
u
Câu 07: Tính 2
1
2 lim
1
x
x
2
2
x x
x
Đáp án nhiễu B HS khi thay giá trị vào dạng 0
0 nên dễ nhầm tưởng là bằng 0.
Câu 08: Tính lim 22 3
1
x
x
?
Trang 8Đáp án đúng là B: 2
3 2
x
x
Đáp án nhiễu A Hs nhầm dấu
Đáp án nhiễu C Thói quen hay làm là nhân lượng liên hiệp dưới mẫu
2 2
1
x
x
Câu 09: Tìm đạo hàm của hàm số y x 32x1
A y' 3 x22x B y'x22 C y' 3 x22x1 D y' 3 x22
Đáp án đúng là D : y' 3 x22
Đáp án nhiễu A, C Hs hay mắc phải khi đạo hàm.
Câu 10: Cho hàm số ysinx cos2x Tính '
3
y
?
A 1 3
1 3 2
3 1
2
Đáp án đúng là A : y'c xos 2sin 2x, ' os 2sin 2 1 3
y c
Đáp án nhiễu B Hs nhầm đạo hàm của sinx' cos ; cosx x' sin x nên kết quả sẽ sai dấu
Đáp án nhiễu C Hs tính đạo hàm sai y' cos xsin 2x thì sẽ dẫn đến kết quả như câu C
Đáp án nhiễu D Hs tính nhầm cos và sin của
3
Câu 11: Phép tịnh tiến theo u 1; 2 biến điểm A2; 3 thành điểm có tọa độ là
A 1;1 B 1; 1 C 3;5 D 3; 5
Đáp án đúng là B: Gọi A x y là ảnh của ' '; ' A qua phép tịnh tiến theo vec-tơ u Ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là ' 1 2 1
x
y
Vậy A' 1; 1
Đáp án nhiễu A: Học sinh nhầm lẫn giữa tung độ và hoành độ.
Đáp án nhiễu C: Học sinh nhầm lẫn trong biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.
Đáp án nhiễu D: Học sinh nhầm lẫn trong biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến và nhầm lẫn giữa tung độ với hoành độ.
Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn C : x12y12 4 Đường tròn nào trong các đường tròn sau là ảnh của đường tròn C qua phép vị tự tâm O, tỉ số k ?2
A x 22y 22 8 B x 22y 22 16 C x22y22 16 D x12y12 8
Đáp án đúng là B: Đường tròn C có tâm I1;1và bán kính R 2.
Phép vị tự tâm O tỉ số k 2 biến đường tròn C thành đường tròn C có tâm ' I' 2; 2 và bán kính R ' 4. Vậy
phương trình đường tròn C' : x 22 y 22 16
Đáp án nhiễu A: học sinh nhầm 42 8
Trang 9C
B
A M N
Q P
N
M
D
A S
Đáp án nhiễu C: Học sinh nhầm dấu trong phương trình đường tròn.
Đáp án nhiễu D: Học sinh quên tìm tâm I' của đường tròn C và nhầm ' 42 8
Câu 13: Cho tứ diện ABCD có M, N là hai điểm phân biệt trên cạnh AB Khi đó ta có thể kết luận gì về hai đường thẳng
CM và DN ?
Đáp án đúng là B:
Nếu CM và DN cắt nhau hoặc song song hoặc đồng phẳng thì có
mặt phẳng chứa CM và DN Khi đó
ABD DN, ABC CM, ABC ABD AB
Suy ra 3 đường thẳng CM, DN, AB đồng quy tại một điểm thuộc AB Hơn nữa M, N thuộc
AB nên M trùng với N Điều này mâu thuẫn giả thiết M, N là hai điểm
phân biệt Vậy CM và DN là hai đường thẳng chéo nhau.
Đáp án nhiễu A: Học sinh bị thị giác đánh lừa.
Đáp án C, D: Học sinh chọn bừa vì chưa hiểu định nghĩa.
Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA,
SB, SC Thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng MNP là hình gì?
A Hình vuông B. Hình thoi C Hình bình hành D Hình chữ nhật
Đáp án đúng là C:
Ta có MN AB NP BC , MNP ABCD
Gọi Q SD MNP Khi đó thiết diện là tứ giác MNPQ.
Vì CD MNP và SCD MNPPQ nên PQ CD
Tương tự MQ AD
Do đó MN AB CD PQ và MQ AD BC NP
Vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Đáp án A, B, D: học sinh không xác định được thiết diện và chọn bừa một đáp án.
Câu 15: Trong không gian cho ba đường thẳng a, b, c và mặt phẳng Mệnh đề nào sau đây là sai ?
A Nếu a b và ac thì bc B Nếu ac và bc thì a b
C Nếu a và b thì ab D Nếu ac b, c và a cắt b thì cmp a b ,
Đáp án đúng là B: Mệnh đề “Nếu ac và bc thì a b ” chỉ đúng trong hình học phẳng Trong hình học không gian đó là mệnh đề sai
Đáp án A, C, D: nếu học sinh hiểu đúng mối liên hệ giữa quan hệ vuông góc với quan hệ song song trong không gian
thì sẽ không chọn các đáp án này
Trang 10a
x
600
B
A
S
Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,đường cao SA x Góc giữa SBC và mặt đáy bằng
0
60 Khi đó x bằng
A 6.
2
6
2
3
a
Đáp án đúng là D:
Ta có SBC ABCD BC
SA ABCD
ABBC
Suy ra góc giữa SBC và mặt đáy là SBA 60 0
Tam giác SAB vuông tại A nên tanSBA SA SA ABtan 600 a 3
AB
Vậy x a 3
Đáp án A, B, C: học sinh không xác định được góc giữa hai mặt phẳng hoặc
kỹ năng tính toán yếu sẽ không chọn được đáp án đúng là D.
Câu 17: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số y ax b
cx d
, với a, b, c, d
là các số thực Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A y' 0 ; x
B y' 0 ; x
C y' 0 ; x 1
y
-1
1
Đáp án đúng là D: Đồ thị hàm số y ax b
cx d
có tiệm cận đứng x 1 và nghịch biến trên từng khoảng xác định nên đáp án đúng là ' 0y x 1
Đáp án nhiễu B: Học sinh biết quan sát đồ thị và suy ra hàm số nghịch biến nhưng còn vội vàng chưa nhận ra tiệm cận
đứng là x 1
Đáp án A, C: Học sinh không suy ra được tính chất nghịch biến của hàm số từ đồ thị.
Câu 18: Cho hàm số 3
y x x Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Hàm số đồng biến trên khoảng ;0và nghịch biến trên khoảng (0;)
B Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; )
C Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; )
D Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0và đồng biến trên khoảng (0;)
Đáp án đúng là C: Hàm số y x 33x2có y' 3 x2 3 0 x nên đồng biến trên ;
Đáp án A, B, D: Học sinh không tính được đạo hàm, hoặc giải phương trình ' 0y trên máy tính mà không nhận ra
nghiệm hiển thị trên máy tính là nghiệm ảo, hoặc học sinh không lập được bảng biến thiên thì có thể chọn 1 trong 3 đáp
án này