Bài tập trắc nghiệm giải tích phân theo từng cấp độ

Bài tập trắc nghiệm giải tích phân theo từng cấp độ : thông hiểu, nhận biết, vận dụng thấp, vận dụng cao. Bài tập trắc nghiệm giải tích phân theo từng cấp độ : thông hiểu, nhận biết, vận dụng thấp, vận dụng cao Bài tập trắc nghiệm giải tích phân theo từng cấp độ : thông hiểu, nhận biết, vận dụng thấp, vận dụng caoBài tập trắc nghiệm giải tích phân theo từng cấp độ : thông hiểu, nhận biết, vận dụng thấp, vận dụng cao

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIẢI TÍCH LỚP PHẦN NHẬN BIẾT Câu 1 Diện tích S của một mặt cầu có bán kính r được xác định bởi công thức nào sau đây:

A S= 4  r2 B S= 4  r C S= 4 2

 r D S= 4  r3

Câu 2 Với V là thể tích của khối nón tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h được cho bởi

công thức nào sau đây:

Câu 18 Thiết diện qua trục của khối nón là

A Hình tam giác cân B Hình tròn C Hình chữ nhật D Hình Vuông

Câu 20: Một hình trụ có độ dài đường sinh là a , biết rằng đường sinh có độ dài gấp 2 lần bán

kính đáy, diện tích toàn phần S của hình trụ là:

B Độ dài đường sinh của hình trụ bằng chiều cao hình trụ.

C Một hình nón có vô số đường sinh

D Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O, R)  d O P( ,( )) R

[<br>]

Câu 22: Tìm mệnh đề đúng:

A Có vô số mặt phẳng cắt mặt cầu theo những đường tròn bằng nhau

B Mọi mặt cầu luôn có 2 đường tròn lớn

C Mọi hình chóp luôn nội tiếp trong mặt cầu

D Từ một điểm nằm trên mặt cầu luôn vẽ được duy nhất một tiếp tuyến

Câu 23 Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3cm và đường sinh bằng 5cm

Diện tích xung quanh hình nón là:

[<br>]

Câu 24 Cho hình trụ có bán kính bằng 5cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm

Thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ là:

Câu 27: Thiết diện tạo thành khi cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ

đó là hình gì?

A Hình tam giác B Hình ngũ giác

Câu 28: Cho một mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S(O; R) theo một đường tròn (C) có tâm H và bán

kính r Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Điểm H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng (P)

B Đường tròn (C) có bán kính r  R2  OH2

C Mặt cầu (S) có bán kính R = OH

D Nếu mặt phẳng (P) đi qua O thì r = R

Câu 29: Một khối trụ có bán kính 5cm và có khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm Thể tích

khối trụ đó là:

A 175 cm3 B 185 cm3

C 195 cm3 D 159 cm3

[<br>]

Câu 30: Cho mặt cầu bán kính R và một hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao 2R Tỉ số thể

tích khối cầu và khối trụ là:

A 2 B 1

2

Câu 31: Trong không gian, khi quay một hình chữ nhật kể cả các điểm trong của hình chữ

nhật đó quanh một đường thẳng chứa một cạnh của hình chữ nhật đó, sẽ tạo thành:

A AB là đường kính của mặt cầu (S)

B BC là đường kính của mặt cầu (S)

C AC là đường kính của mặt cầu (S).

D Đường tròn qua ba điểm A, B, C nằm trên mặt cầu (S)

Câu 33: Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay được tính theo công thức:

Một hình trụ có bán kính đáy bằng 4cm, thiết diện qua trục là hình vuông Diện tích xungquanh của hình trụ bằng :

C 4 R 2 D

3

24 R3

A.(P) tiếp xúc với (S) B (P) không cắt (S)

C (P) cắt (S) D (P) và (S) có vô số điểm chung

Câu 13: Cho 3 điểm A,B,C cùng thuộc một mặt cầu và góc ACB= 900 Trong các khẳng địnhsau, khẳng định nào là đúng:

A AB là đường kính của đường tròn giao tuyến tạo bởi mặt cầu và mặt phẳng (ABC)

B AB là một đường kính của mặt cầu đã cho

C ABC vuông cân tại C

D Mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn lớn

Câu 14 Bán kính đáy hình trụ bằng 4cm và chiều cao bằng 6cm Độ dài đường chéo của thiết

Câu 17: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a Gọi S là diện tích xung quanh

của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A'B'C'D' Diện tích Slà:

Câu 18: Tam giác ABC vuông ở B có AC = a ; BC

2

a

 ; cho tam giác này quay quanh cạnh

AB ta được khối nón tròn xoay Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai:

A Góc ở đỉnh nón bằng 300 B Diện tích xung quanh của hình nón là 2

[<br>]

Câu 23 Một hình nón có đường cao bằng 9cm nội tiếp trong một hình cầu bán kính bằng 5 Tỉ

số giữa thể tích khối nón và khối cầu là:

Câu 24: Thể tích khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy

R là:

A R = 2R h2 B R = 2

2R h C R = R h2 D R =2

3

Câu 25: Trong không gian cho hình nón có đỉnh là S, mặt đáy là hình tròn tâm O, đường kính

AB = 2r và tam giác SAB vuông tại S Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc với

đáy và SA = AC Khi quay tam giác SAB quanh SA ta nhận được hình nón tròn xoay Hỏi diện

tích xung quanh của hình nón tròn xoay này bằng bao nhiêu?

Câu 30: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương

cạnh a Thể tích của khối trụ tương ứng đó là:

Câu 32: Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a Một hình trụ tròn xoay có hai

đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai đáy của lăng trụ Thể tích của khối trụ tròn xoay bằng:

Câu 34: Cắt khối cầu tâm O bán kính R = 5 bởi một mặt phẳng cách O một khoảng bằng 4 ta

được thiết diện là hình tròn có bán kính bằng:

A r = 2 B r = 3 C r = 4 D r = 5

[<br>]

Câu 35: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a Mặt cầu tiếp xúc với 6 mặt của hình lập phương có bán kính bằng:

Câu 37: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên tạo với mặt đáy một góc

600 Diện tích toàn phần của hình nón ngoại tiếp hình chóp là:

A 2 a 2 B 4 a 2 C 6 a 2 D 3 a 2

Câu 38: Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và cạnh BD vuông góc

với cạnh BC Mặt cầu (S) đi qua bốn đỉnh A, B, C, D có tâm là:

A trung điểm cạnh CD B trung điểm cạnh AB

C trung điểm cạnh BC D trung điểm cạnh AD

Câu 39: Cho mặt cầu (S1) có bán kính R1 và mặt cầu (S2) có bán kính R2 mà R2 = 2R1 Tỉ số diện tích của mặt cầu (S2) và mặt cầu (S1) bằng:

A 1

Câu 40: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3 cm và BC = 5 cm Khi

quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc BCA tạo thành một hình nón tròn xoay có thể tích là:

[<br>]

Cho hai điểm A, B phân biệt, điểm M di động sao cho diện tích tam giác AMB không đồi

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A Quỹ tích điểm M là một mặt trụ B Quỹ tích điểm M là một mặt cầu

C Quỹ tích điểm M là một mặt nón D Quỹ tích điểm M là một mặt phẳng

Một hình thang cân ABCD có các cạnh đáy AB 2 ,a DC 4a, cạnh bên AD BC  3a Diện tích toàn phần của khối tròn xoay sinh bởi hình thang đó khi quay quanh trục đối xứng của nó là:

 Mặt phẳng (P) cắt khối cầu theo thiết diện là hình tròn

có chu vi bằng 2, 4 a Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng (P) là:

Cho ABCD là tứ diện đều Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là trung điểm của đoạn nối đỉnh A và chân đường cao vẽ

từ A đến mặt (BCD)

B Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc đường cao của tứ diện vẽ từ A

C Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc đoạn thẳng nối điểm A và trọng tâm tam giác BCD

D.Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc đoạn nối trung điểm AB, CD

Câu 59:

[<br>]

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC)

Tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

A Trung điểm của đoạn SC B Trung điểm của SB

C.Nằm trên đường trung trực của đoạn SA D.Nằm trên trục của đường tròn ngoại tiếp

ABC

Câu 60:

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A Mọi hình chóp tam giác luôn có mặt cầu ngoại tiếp

B Mọi hình chóp có cạnh bên bằng nhau đều có mặt cầu ngoại tiếp

C Mọi hình hộp đứng đều có mặt cầu ngoại tiếp

D Tồn tại tứ diện không có mặt cầu ngoại tiếp

Câu 65 Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O; r) và (O ; r) / Khoảng cách giữa hai đáy là/

OO  r 3 Một hình nón có đỉnh là /

O và có đáy là hình tròn (O; r) Gọi S ,S 1 2 lần lượt là diện

tích xung quanh của hình trụ , hình nón Tỉ số 1

Câu 66 Cho tam giác AOB vuông tại O, có  0

A 30  và AB a Quay tam giác AOB quanh trục AO ta được một hình nón có diện tích xung quanh bằng:

Cho khối nón có đường cao h 3a , bán kính đáy r 4a , khi đó khối nón có thể tích bằng:

Câu 70 Cho hình nón có thiết diện qua trục của nó là một tam giác vuông cân có cạnh huyền a

2 Diện tích xung quanh của hình nón là:

Câu 71: Trong không gian cho tam giác vuông OAB tại O có OA = 4, OB = 3 Khi quay tam

giác vuông OAB quanh cạnh góc vuông OA thì đường gấp khúc OAB tạo thành một hình nóntròn xoay Tính diện tích xung quanh của hình nón đó

A 15 B 12 C 15 D.12

Câu 72: Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng

AC’ của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b khi quay xung quanh trục AA’ Giá trị S

là :

A.b2 6 B.b2 C.b2 3 D.b2 2

Câu 73 Cho tam giác đều ABC cạnh a quay quanh đường cao AH tạo nên một hình nón Diện

tích xung quanh của hình nón đó là:

Câu 74 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Một hình nón có đỉnh là tâm

của của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’ Diện tíchxung quanh của hình nón đó là:

C

2

2 a



D

3

6 a

Câu 76: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm Diện

tích xung quanh của hình trụ bằng:

Câu 78: Một tứ diện đều có cạnh bằng a , có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh

còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón Khi đó diện tích xung quanh của hình nón nàybằng:

Cho mặt cầu (S) có tâm I bán kính 5 và mặt phẳng (P) cắt (S) theo một đường tròn (C) có bán

kính r =3.Kết luận nào sau đây là sai:

A.(C ) là đường tròn lớn của mặt cầu

B Khoảng cách từ I đến (P) bằng 4

C Tâm của (C ) là hình chiếu vuông góc của I trên (P)

D (C ) là giao tuyến của (S) và (P)

Câu 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng 2a Diện tích S của mặt

cầu ngoại tiếp hình chóp đó là:

A S =8 a 2 B S = 4 a 2 C S = 2 a 2 D S =a2

Câu 7 Cho một tấm bìa hình chữ nhật có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng Học sinh thứ nhất

làm một hình trụ bằng cách: cuộn tấm bìa thành mặt xung quanh của hình trụ nhận chiều dàicủa hình chữ nhật làm đường sinh Học sinh thứ hai làm một hình trụ bằng cách: cuộn tấm bìathành mặt xung quanh của hình trụ nhận chiều rộng của hình chữ nhật làm đường sinh Gọi V1

là thể tích của khối trụ tương ứng với cách làm của học sinh thứ nhất; V2 là thể tích của khối

trụ tương ứng với cách làm của học sinh thứ hai Tính tỷ số 1

Câu 9: Cho ABCD là một tứ diện đều Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc đường cao của tứ diện vẽ từ A

B Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc đoạn thẳng nối điểm A và trọng tâm tam giác BCD

C Tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc đoạn nối trung điểm của AB, CD

D Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là trung điểm của đoạn nối đỉnh A và chân đường cao vẽ

Câu 12: Cho lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng 4, diện tích của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ

đó bằng 64 Chiều cao của lăng trụ bằng:

Một hình trụ có đường cao bằng bán kính đáy bằng 5 Mặt phẳng (P) song song với trục của

hình trụ và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông Khoảng cách từ trục hình trụ đến mặt

1, Các điểm A, B, C, D, I, J, K cùng nằm trên một mặt cầu,

2, Các điểm S, A, O, I, J, K cùng nằm trên một mặt cầu,

3, Các điểm S, A, B, C, D cùng nằm trên một mặt cầu,

4, Các điểm S, A, I, J, K cùng nằm trên một mặt cầu,

Trong bốn mệnh đề trên có mấy mệnh đề đúng?

Câu 26: Cho hình nón đỉnh S có đường cao bằng 6 cm, bán kính đáy bằng 8 cm Trên đường

tròn đáy lấy hai điểm A, B sao cho AB 12cm Diện tích tam giác SAB bằng:

Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật có AB = a ; AD = 2a ; cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng (ABCD) ; cạnh bên SC tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 600.Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

Câu 31 Cho mặt cầu tâm I bán kính R=2,6 cm Một mặt phẳng cắt mặt cầu và cách tâm I một

khoảng bằng 2,4cm Thế thì bán kính của đường tròn do mặt phẳng cắt mặt cầu tạo nên là:

Câu 32 Chiều cao của hình trụ bằng 7cm, bán kính đáy bằng 5cm Thiết diện song song với

trục và cách trục một khoảng bẳng 3cm có diện tích tính bằng 2

cm là:

[<br>]

Câu 33 Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều cạnh là 6cm Thiết diện qua hai

đường sinh và hai đường sinh tạo thành góc 30 0, thì diện tích của nó tính bằng cm 2 là:



C

2R2



D

2

3 R2

Cắt khối nón bởi mặt phẳng qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh bằng a, khi đóthể tích của khối nón:

Câu 38: Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, có SA vuông góc với mặt

phẳng (ABC) và có SA= a, AB= b, AC= c Mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,C,S có bán kính rbằng:

Câu 39 Trong không gian cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a Gọi H, K lần lượt là trung

điểm của DC và AB Khi quay hình vuông đó xung quanh trục HK ta được một hình trụ trònxoay (H) Gọi , Sxq ,V lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay (H) và khối trụtròn xoay được giới hạn bởi hình trụ (H) Tỉ số

Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên SA=a và

SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Gọi

V là thể tích của khối cầu tạo nên bởi mặt cầu (S) Tỉ số a 3

V 2 bằng:

Câu 43: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm Cắt

hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm Hãy tính diện tích của thiếtdiện được tạo nên

Câu 44: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a Tính diện

tích của mặt trụ tròn xoay ngoại tiếp hình trụ

Câu 46 Cho hình chóp S.ABC có SA =a 2 , AB =a ,AC= a 3 SA (ABC) và đườngtrung tuyến AM của tam giác ABC bằng

Câu 48: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm Cắt

hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm Hãy tính diện tích của thiếtdiện được tạo nên

Câu 49: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a Tính diện

tích của mặt trụ tròn xoay ngoại tiếp hình trụ

Câu 50: Một hình nón có đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh của mặt nón bằng 2a2.Tính thể tích của hình nón

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIẢI TÍCH LỚP PHẦN VẬN DỤNG CAO

Câu 1: Cho hình trụ có hình vuông ABCD nội tiếp cạnh a , các đỉnh A,B thuộc đường tròn

đáy thứ nhất, các điểm C, D thuộc đường tròn đáy thứ hai Mặt phẳng (ABCD) tạo với mặt đáycủa hình trụ một góc 450 Thể tích khối trụ bằng:

Câu 5: Một hình chữ nhật ABCD có AB a và BAC  α 0 o α 90  o. Cho hình chữ nhật đóquay quanh cạnh AB, tam giác ABC tạo thành hình nón có diện tích xung quanh S xq. Kết quảnào sau đây sai?

A S xq  πa2 tan α B π 2 α

α

tan cos

S

2

4 5

S

2

3 4

OO r Một hình nón có đỉnh là O’ và có đáy là hình tròn O r;  Gọi S1 là diện tích xung

quanh của hình trụ và S2 là diện tích xung quanh của hình nón, khi đó tỉ số 1

Câu 9 Người ta bỏ 30 viên bi có đường kính 2 cm vào một bình nước hình trụ có đường kính

đáy 10 cm , chiều cao 20 cm Tính thể tích V của lượng nước đổ vào để đầy bình

A V = 460 (  cm3 ) B V = 470 (  cm3 ) C V = 480 (  cm3 ) D V = 490 (  cm3 )

[<br>]

Câu 10: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 ; diện tích đáy bằng diện tích hình cầu

có bán kính bằng 1 Tính thể tích V của khối trụ

Câu 11: Cho tam giác ABC vuông cân ở B có AC a Cho tam giác trên quay quanh trục AB

ta được hình nón tròn xoay Một mặt phẳng (P) đi qua đỉnh nón và tạo với hình tròn đáy mộtgóc 600 Tính diện tích S của thiết diện tạo ra bởi mặt phẳng (P) và hình nón

Câu 12: Cho khối cầu có bán kính R Tính thể tích V của khối nón có diện tích xung quanh

lớn nhất nội tiếp trong khối cầu đã cho