Kiến thức: + Biết các khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số.. + Biết các điều kiện đủ để có điểm cực trị của hàm số.. Kĩ năng: + Biết cách tìm điểm cực trị của
Trang 1Tiết 06 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (tt)
Ngày soạn: 01/09/2017 - * -
I.MỤC TIÊU:
1 Kiến thức:
+ Biết các khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số
+ Biết các điều kiện đủ để có điểm cực trị của hàm số
2 Kĩ năng:
+ Biết cách tìm điểm cực trị của hàm số
3 Tư duy và thái độ:
+ Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong lập luận Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống
II CHUẨN BỊ
1.Giáo viên: Thước kẻ, phấn màu, giáo án, sách tham khảo
2.Học sinh: SGK Ôn tập các kiến thức đã học về đạo hàm ở lớp 11.
III TRỌNG TÂM: Quy tắc tìm cực trị của hàm số.
IV PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
• Dùng phương pháp đàm thoại gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề
V TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1 Ổn định lớp học, kiểm diện
2 Kiểm tra bài cũ:
H Tìm cực trị của hàm số: 4 2 6
2
4
+
x
Đ Hàm số đạt cực đại tại điểm x0=0;yCĐ =y(0)=6
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0=-2 và x= 2 ;yCT =y(±2)=2
3.Bài mới:
Hoạt động 1 :Tìm hiểu về quy tắc tìm cực trị của hàm số:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung cơ bản
-Dựa vào KTBC, GV cho
HS nhận xét, nêu lên qui tắc
tìm cực trị của hàm số
-Gọi học sinh phát biểu định
lí 2 trang 16
- Dựa vào định lí 2, hãy nêu
qui tắc 2 để tìm cực trị của
hàm số?
-Hs phát biểu quy tắc 1
-Xem sách và trả lời
-Suy nghĩ kết hợp xem SGK
và trả lời
III QUI TẮC TÌM CỰC TRỊ Qui tắc 1:
1) Tìm tập xác định
2) Tính f′(x) Tìm các điểm tại đó f′(x) = 0 hoặc f′(x) không xác định
3) Lập bảng biến thiên
4) Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị
Định lí 2:
a) Nếu f′(x0) = 0, f′′(x0) > 0thì x0 là điểm cực tiểu
b) Nếu f′(x0) = 0, f′′(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại
Qui tắc 2:
1) Tìm tập xác định
2) Tính f′(x) Giải phương trình f′(x) = 0 và
kí hiệu xi là nghiệm 3) Tìm f′′(x) và tính f′′(xi)
4) Dựa vào dấu của f′′(xi) suy ra tính chất cực trị của xi
Hoạt động 2:Ví dụ áp dụng các quy tắc tìm cực trị:
Trang 2Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung cơ bản
? Gv: Để tìm cực trị hàm số
trong VD1ta còn cách làm
khác như sau:áp dụng quy
tắc 2
Gv :gọi một hs khác thực
hiện theo các bước theo
quy tắc 2
Gv: đưa ra ví dụ 2 để gây sự
suy ngẫm cho hs phải thực
hiện thế nào ?
-Cho Hs thực hiện và lên
bảng trình bày
? Giả sử xcđ và xct là các
điểm cực trị của hàm số bậc
3.Như vậy : xcđ và xct ?
? ycbt là pt y’=0 có hai
nghiệm p/b thì cần xét đến
đk gì
-Hs chú ý theo dõi bảng phụ
và biện luận
-Hs theo dõi và trả lời các câu hỏi của Gv
-Hs lên bảng thực hiện theo các bước trong quy tắc 2
xcđ và xct là nghiệm của đạo hàm cấp một
' 0
y
∆ >
Ví dụ1 : Tìm cực trị của hàm số:
2
4
+
x
Giải Bước 1: TXĐ: D=R Bước 2: y’=x3-4x ,y’=0⇔x= 0, x= -2 và
x=2 Bước 3:y’’=3x2 -4 Tính y’’(±2) = 8 > 0 => x=2 và x=–2 là
các điểm cực tiểu y’’(0) =-4 < 0 => x=0 là điểm cực đại
Ví dụ2 : Tìm các điểm cực trị của hàm số
f(x) = x – sin2x Giải:
Tập xác định : D = R f’(x) = 1 – 2cos2x
f’(x) = 0 ⇔ cos2x =
+
−
=
+
=
⇔
π π
π π
k x
k x
6
6 2
1
f”(x) = 4sin2x f”(π +kπ
6 ) = 2 3 > 0 => x = π +kπ
6 ( k∈Ζ) là các điểm cực tiểu của hàm số
f”(- π +kπ
6 ) = -2 3 < 0 => x = -π +kπ
6 ( k∈Ζ) là các điểm cực đại của hàm số
VD 3: Tìm giá trị của m để hàm số
y= x3-mx2+3x+1 có cực đại và cực tiểu Giải :
+ Ta có: y’=3x2-2mx+3 + Tính ∆'= m2-9
+Hàm số có cực đại và cực tiểu ⇔ pt
y’=0 có 2 nghiệm phân biệt⇔ ∆ >y ' 0
2
4.Củng cố: + Nắm được các quy tắc tìm cực trị của hàm số.
Bài tập củng cố :
Bài 1 : Điểm cực tiểu của hàm số y=-x3-3x+4 là : A.x=-1 B.x=1 C.x=3 D.x=-3
Bài 2 : Điểm cực đại của hàm số
1
2
là : A.x=0 B.x=± 2 C.x=− 2 D.x= 2
5.Dặn dò :Học lí thuyết và xem lại các bài tập đã giải Làm bài tập 2, 4, 5, 6 SGK.
VI RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY
Trang 3