BÀI tâp TOÁN TÀI CHÍNH

Số tiền ổng nhận được là bao nhiêu nếu lãi suất chiết khấu là 7%... Tính lãi suất năm trung bình của dự án.. Với mức lãi suất này, thời điểm nào lượng vốn ông P tăng 40%... Ông P đầu tư

1 Lãi đơn

1.1

Vào ngày 17/3/2007, ông P chiết khấu 2 tờ thương phiếu trên cùng 1 con nợ là ông B

Tờ thương phiếu 1 , mệnh giá 40 triệu ,đáo hạn ngày 21/4/2007

Tờ thương phiếu 2 , mệnh giá 60 triệu ,đáo hạn ngày 20/5/2007.Hỏi:

a Số tiền ổng nhận được là bao nhiêu nếu lãi suất chiết khấu là 7%

Giải

17/3 21/4 20/5

6/5

35ngay

-64ngay

?

40trieu 60trieu?

6

99.940.000

-35ngay

Áp dụng công thức:

Vo = Vn



1 − ni 365



Lần lượt thay:

Vn1 = 40 =⇒ Vo1 = 39.732

Vn2 = 40 =⇒ Vo2 = 59.597

Số tiền ông P nhận được tại thời điểm ngày 17/3 : Vo = Vo1+ Vo2=99.329 tức là 99.939.000 VND

b Phút chót ông B đề nghị với ông P thay thế 2 tờ thương phiếu bằng 1 tờ thương phiếu duy nhất đáo hạn ngày 6/5/2007 với mệnh giá 99.940.000 VND Hỏi ông P có nên nhận không?

Giải Hiện giá tờ thương phiếu 99.940.000 VND:

99, 941 − 50 ∗ 0, 07

365



= 98, 98167

So sánh với kết quả câu a: 98,98167 < 99,939

=⇒ông P không nên chấp nhận

Có 2 tờ thương phiếu :

Tờ 1 : 75 triệu đáo hạn 27/7/2007

Tờ 1 : 132 triệu đáo hạn 6/10/2007

Vào ngày 27/6/2007 thay 2 tờ thương phiếu trên bằng 1 tờ duy nhất đáo hạn 11/11/2007 Nếu lãi suất chiết khấu 6% thì mệnh giá tờ thương phiếu (cái duy nhất) là bao nhiêu?

Giải

27/6 27/7 6/10

11/11

30ngay

-101ngay

?

75trieu

?

132trieu 137ngay

-Gọi X là mệnh giá ở thời điểm 11/11/2007

751 −30 ∗ 0, 06

365



+ 1321 − 101 ∗ 0, 06

365



= X1 −137 ∗ 0, 06

365



=⇒X= 207,429

1.3

Ngày 3/11/2006, 1 thương nhân thay 3 tờ thương phiếu :

?Tờ 1 : 42 triệu đáo hạn 22/11/2006

?Tờ 2 : 60 triệu đáo hạn 17/12/2006

?Tờ 3 : 90 triệu đáo hạn 8/3/2007

Thay 3 tờ trên bằng 1 tờ mệnh giá 198.500.000 Với i=6,2% Hỏi ngày đáo hạn

Giải

3/11/06 22/11/06

17/12/06

8/3/07

19ngay

-34ngay

?

42trieu

?

60trieu

-?

90trieu

2

421−19 ∗ 0, 062

365



+601−34 ∗ 0, 062

365



+901−125 ∗ 0, 062

365



= 198, 51−n ∗ 0, 062

365



=⇒n= 263,742 ngày

2 Lãi kép

2.1

Ông P đầu tư 20 triệu vào 1 dự án đầu tư với lãi suất thay đổi 3,25% trong 3

năm đầu và 3.75% trong 2 năm tiếp theo và 4,8% trong 5 năm cuối.Hỏi

a Sau 10 năm ông P nhận được bao nhiu?

Giải

6

20trieu

-3.25% 3.75% 4.8%

Vn = 20(1 + 0, 0325)3

(1 + 0, 0375)2

(1 + 0, 048)5=29,955 triệu

b Tính lãi suất năm trung bình của dự án Với mức lãi suất này, thời điểm

nào lượng vốn ông P tăng 40%

Giải

Vn = 20(1 + i)10=29,955 =⇒ i=4,12 %

Vn = Vo×1, 4 = Vo(1 + i)n =⇒ n = 8, 33 Thời điểm 8,33 năm thì vốn tăng

40%

2.2

Ông P thay 3 tờ thương phiếu sau bằng 1 tờ thương phiếu duy nhất mệnh giá

8130740VND

Tờ 1: Mệnh giá 1 triệu , đáo hạn sau 2 năm

Tờ 2: Mệnh giá 2 triệu , đáo hạn sau 4 năm

Tờ 3: Mệnh giá 3 triệu , đáo hạn sau 7 năm

Tìm thời điểm đáo hạn khi i=3,75 %

Giải

- Năm

?

1 triệu ?2 triệu ?3 triệu

Ta có:

8,13074(1 + 0, 0375)− t = 1, 0375−2

+ 2 × 1, 0375−4

+ 3 × 1, 0375−7

=⇒= 13, 97

2.3

Để có thể sỡ hữu 100 triệu sau 3 năm, ông P đầu tư 25 triệu vào đầu năm 1 và đầu năm 2 nhưng lưỡng lự với 3 giải pháp:

? Giải pháp 1: Đối với dự án có lãi suất 3,15% cho năm đầu và 4,20 % cho các năm sau

? Giải pháp 2: Đầu tư vào dự án có lãi suất hằng 3,9%

? Giải pháp 3: Đầu tư vào dự án có lãi suất liên tục là 3,85 %

Với mỗi giải pháp tính số tiền cần đầu tư vào đầu năm 3 để đạt mục tiêu Theo ông P giải pháp nào là tốt nhất?

Giải

-Năm 1

25triệu

2

25 triệu

3

X triệu 100 triệu

Áp dụng công thức tính chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ:

Vn =

n

X

k=1

ak(1 + i)n−k+1

4

Gọi X là số tiền ông P đầu tư vào đầu năm thứ 3.

Giải pháp 1:

25 × 1, 03153

+ 25 × 1, 0422

+ X × 1, 0421

= 100

=⇒X=43,58

Giải pháp 2:

25 × 1, 0393 + 25 × 1, 0392 + X × 1, 039 = 100

=⇒X=43,283

Giải pháp 3:

25 × e3×0 ,0385+ 25 × e2×0 ,0385+ X × e0 ,0385= 100

=⇒X=43,24

Vậy : Với tiêu chí là số tiền đầu tư vào năm 3 tốt nhất nên ông P chọn giải pháp 3

2.4

Vào 19/7/2004 , ông P quyết định đầu tư 11.500.000 VND vào 1 dự án có lãi suất 4,28 % Điều kiện dự án ghi rõ là nếu thời gian đầu tư ít nhất 5 năm thì khi đóng tài khoản sẽ được thưởng 1 khoảng bằng đúng tiền lời nhận được Ông P quyết định đóng tài khoản vào ngày 19/7/2011

a Số tiền ông P nhận được khi đóng tài khoản là bao nhiêu??

Giải

- Năm 19/7/2004 ?

Cuối năm 5

?

Cuối năm 7

Tiền lời nhận được khi đóng tài khoản:

I = Vn−Vo = Vo((1 + i)7

−1) = 11, 5(1, 04267

−1) = 3, 9 Số tiền ông P nhận được khi đóng tài khoản:

V0

n = Vn+ I = Vo(1 + i)7

+ 3, 9 = 19, 3

b Tính lãi suất thực của phương án đầu tư này:

19, 3 = 11, 5(1 + i)7 =⇒ i = 7, 6%

Ông P đầu tư bằng cách cùng 1 lúc gởi tiền ngân hàng với thời hạn 4 năm vào

3 loại tài khoản khác nhau

TK1: Đầu tư 15 triệu, i=2,25 %

TK2: Đầu tư 7 triệu, i=4,25 %

TK3: Đầu tư vào dự án phát triển nhà 61 triệu, i=2,5 %

a Xác định số tiền ông P nhận được sau 4 năm đầu tư?

Giải

15 × 1, 02254

+ 7 × 1, 04254

+ 61 × 1, 0254

= 91, 996

b Tính tỉ suất sinh lợi của phương án đầu tư này

91, 996 = 83(1 + i)4

=⇒ i = 2, 6%

2.6

Ôg P đầu tư 7 tr vào 1 tài khoản tiền gởi , 1 năm sau rút ra 7 tr Cuối năm kế tiếp tài khoản còn 272.340 VND Tính lãi suất của khoảng tiền gởi này

Giải

- Năm

?

Cuối năm 1

?

Cuối năm 2

6

272.340 VND Gọi i là lãi suất của tài khoản tiền gởi này,

1 năm sau rút ra thì số tiền còn lại là:

Vn1 = 7(1 + i) − 7 = 7i Cuối năm 1 là đầu năm 2, ta có:

Vn2 = 0, 272340 = Vn1(1 + i) =⇒ i = 3, 75%

6

Trên 1 tài khoản vãng lai, người ta đầu tư vào mỗi cuối tháng 1.500.000VND trong vòng 3 năm Sau khi đầu tư kì khoản cuối, số tiền nhận đuợc trong tài khoản là 65.212.830VND Tính lãi suất của tài khoản vãng lai này

Giải

- Năm

1 ?

1,5tr

2 ?

1,5tr

36 ? 1,5tr

?

65,212830 tr

2.8

Để mở rộng sản xuất ông P vay 180 tr ngày 1/3/2002 trả dần trong 10 năm bằng các khoản 1/2 năm hằng với lãi suất 8,4% Lãi suất hạ xuống ông P quyết định thanh toán dứt khoản nợ này ngay sau khi thanh toán kì khoản 1/3/2006 bằng cách vay 1 món nợ mới trả dần bằng 60 kì khoản tháng, với mức lãi suất 6,24% Tính giá trị các kì khoản tháng của khoảng vay nợ mới

Giải

- Năm

- Năm

Vo = a1 − (1 + i)

− n

i thay Vo = 180tr và i=8,4 / 2=4,2 (Lãi suất tính trên 1 kì khoản nên chia 2, 1 năm 2 kì khoản) %

Gọi V0

o là nợ gốc còn lại ngay sau khi thanh toán ngày 1/3/06 hoặc là số tiền

vay của nợ mới.

V0

o = a1 − (1 + i)

−12

i = 13, 48

1 − 1, 042−12

0, 042 = 125, 055

Ta lại có:

V0

o = a01 − (1 + iT)−60

iT

voi iT = 0, 0624

12 = 0, 0052

125, 055 = a01 − 1, 0052−60

0, 0052

=⇒ a0

= 2, 43tr

Vậy giá trị các kì khoản của món nợ mới là 2.430.000VND

2.9

Con gái ông P vay 30 tr để trả học phí 3 năm học đại học Lãi suất trong khoản vay này 4,26 % và khoản đầu tiên phải thanh toán sau 3 năm Thời gian thanh toán khoản nợ là 4 năm

a Tính giá trị các kĩ khoản tháng để thanh toán khoản nợ này?

b Tính chi phí danh nghĩa của khoảng vay này?

Giải

- Năm

i=4,26%

Vn

Giá trị của các kì khoản tháng:

Vn= 30 × 1, 04263

= a1 − (

0 ,0426

12 )−48 0,0426 12

=⇒ a = 0, 77164

b Chi phí danh nghĩa cho khoảng vay này la:

a × 48 − 30 = 7, 038 tức là 7 triệu 38 ngàn

8

1 món hàng trị giá 1 tr có thể thanh toán bằng 3 phương thức sau:

? Tiền mặt thì dc giảm giá 2,3 % ? Thanh toán 3 kì mỗi kì 338.000 Lần 1 thanh toán sau 3 tháng, lần 2 sau 4 tháng, lần 3 sau 5 tháng

? Bằng 10 kì khoản tháng 107.000 m kì khoản đầu thanh toán sau 2 tháng Lãi suất áp dụng cho shop là 1,4 %

Bạn nên chọn giải pháp nào?

Giải Giải pháp 1:

Vo = 1 × (1 − 0, 014) − 0, 023

=⇒ số tiền bỏ ra mua là 936.000VND

Giải pháp 2:

- Năm

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Số tiền cần thanh toán ngay sau khi mua món hàng 1 triệu là:

Vo = 0, 338(1 + 0, 014)3

+ (1 + 0, 014)4

+ (1 + 0, 014)5

= 1, 072 tức là 1.720.000VND

Giải pháp 3: Số tiền cần thanh toán ngay sau khi mua món hàng 1 triệu là:

Vo = 0, 107 × (1 + i)

11

−1

i = 1, 2624 tức là 1.262.400VND

Vậy : Giải pháp 1 là giải pháp được chọn vì nó tốt nhất

3

Giả sử ta có 2 dự án:

? Dự án 1:

- Đầu tư : 460.000

- Tuổi thọ : 4 năm

- CFN dự kiến : 200.000, 240.000, 320.000, 330.000

-Thặng dư : 60.000

? Dự án 2:

- Đầu tư : 740.000

- Tuổi thọ : 5 năm

- CFN dự kiến : 290.000, 330.000, 390.000,390.000, 330.000

-Thặng dư : 90.000

Giải

? Dự án 1:

ARR =

1 n

P 4 t=1CF Nt

Io

=

200+240+320+330 4

460 = 0, 592

IP = 200(1 + i)

−1

+ 240(1 + i)−2

+ 320(1 + i)−3

+ 330(1 + i)−4

NV P1 = Io(IP − 1) = 460(2, 13 − 1) = 519, 873

t CF Nt

1

2

3

4

240

240

320

330+60

NP V1(i%) = 200(1 + i)−1

+ 240(1 + i)−2

+ 320(1 + i)−3

+ 330(1 + i)−4

−460

i ở đây chính là IRR

Tới đây sử dụng Nội suy tức là ta đi tìm con i sao cho khi thay i bằng 1 con số nào đó và nó sẽ gần bằng 0

Và ta tính được giá trị i=0.41 Vậy IRR=0.41

Để tính được doanh thu từng năm ta thực hiện:

DNP V1 = NV P +NP V (1+i)−4

+NP V (1+i)−8

+NP V (1+i)−12

+NP V (1+i)−16

10

= NP V 1 − [(1 + i) ]

1 − (1 + i)−4 = NV P1

1 − 1, 06

1 − 1, 06−4 = 1720842 măt khác:

DNP V1 = a1 − (1 + i)

−4

i = a

1 − 1, 06−4

0, 06

=⇒ a = 496.620 VND

Dự án 2 làm tuong tự