Phương pháp dùng máy tính casio chuẩn hóa số liệu giải cực nhanh vật lý luyên thi đại học

1 PHƯƠNG PHÁP CHUẨN HÓA SỐ LIỆU Kêt bạn với thầy qua Facebook: https://www.facebook.com/dieuhs GV đăng kí file word để tiện dạy học vui lòng gọi 0976735109 Phương pháp: Việc giải toán

1

PHƯƠNG PHÁP CHUẨN HÓA SỐ

LIỆU

Kêt bạn với thầy qua Facebook: https://www.facebook.com/dieuhs

GV đăng kí file word để tiện dạy học vui lòng gọi 0976735109

Phương pháp: Việc giải toán trong điện xoay chiều đây là phương pháp

mạnh nhất để giải quyết các bài toán có tần số thay đổi và các bài toán khác

a Đặt vấn đề của phương pháp

Giả sử như ta có một phương trình: 2 2  

a ab2b 0 * a, b0 Bài toán yêu cầu tính tỉ số a ?

Nhận xét: Đây là phương trình đồng bậc, việc chuẩn hóa một đại lượng

bằng 1 (Các em có thể chuẩn hóa số bất kì, ở đây tôi chuẩn hóa bằng 1 cho đơn giản nhất) thì hoàn toàn có thể bấm máy ra nhanh ẩn số còn lại và từ

đó suy ra được tỉ số một cách dễ dàng Cách làm này khai thác được tối đa chức năng của máy tính Đó là ví dụ cơ bản, còn nếu các ví dụ phức tạo hơn thì các em sẽ thấy được sự lợi hại của phương pháp chuẩn hóa này Tuy nhiên các em cần lưu ý: Ở phương trình (*) các là vễ trái và vế phải phải đồng bậc (Nếu xét cho bài toán vật lý thì khi chuẩn hóa một đại lượng

từ biểu thức thì nhất thiết biểu thức đó phải cùng thứ nguyên)

*Việc chuẩn hóa hợp lý thì sẽ giải quyết nhanh, nếu không biết chuẩn hóa, chuẩn hóa tùy tiện thì sẽ dẫn đến sai kết quả Do đó muốn thành thạo

b Phương pháp chuẩn hóa số liệu được sử dụng trong bài toán nào?

Khi gặp các bài toán về tần số thay đổi, tần số này gấp n lần tấn số kia thì các em nghĩ ngay đến phương pháp chuẩn hóa số liệu

Trong mạch điện xoay chiều nếu khi tần số thay đổi và điện áp hiệu dụng đặt vào hai đầu mạch RLC luôn không đổi thì

Bảng chuẩn hóa khi chuẩn hóa Z L =1

Tần số Cảm kháng ZL Dung kháng ZC Điện trở R

Nhận xét: Khi bài toán tần số thay đổi các em được phép chuẩn hóa 1 đại

bằng 1 Khi tần số tăng n lần thì cảm kháng tăng n lần và dung kháng giảm n lần vì ZLL.2 f ZL f còn ZC 1 ZC 1

3

Chú ý: Khi tần sô thay đổi mà tại tân số nào đó mà mạch xảy ra cộng

hưởng thì ta chuẩn hóa ngay tại tần số đó, Lý do khi chúng ta được quyền chuẩn hóa một đại lượng bằng 1 nhưng do khi cộng hưởng ta chuẩn hóa một mà được hai Z L Z C

Loại 1 Đại cương về phương pháp chuẩn hóa số liệu

Ví dụ minh họa 1.(ĐH2009-135-Câu 38) Một đoạn mạch điện xoay

chiều gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp Biết cảm kháng gấp đôi dung kháng Dùng vôn kế xoay chiều (điện trở rất lớn) đo điện áp giữa hai đầu tụ điện và điện áp giữa hai đầu điện trở thì số chỉ của vôn kế như nhau Độ lệch pha chủa điện áp giữa hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện trong đoạn mạch là

(U không đổi,  thay đổi được) vào hai đầu mạch có R, L ,C mắc nối tiếp Khi f f1 thì cảm kháng và dung kháng của đoạn mạch lần lượt

là 6  và 8 Khi f f2 thì trong đoạn mạch xảy ra hiện tưởng cộng hưởng Hệ thức đúng là:

Cách 2: Dùng chuẩn hóa số liệu

Dễ dàng nhận thấy dấu hiệu bài toán là khi tần số góc thay đổi ở hai

giá trị Ta dùng phương pháp chuẩn hóa số liệu

Giả sử ở tần số f2kf1 khi đó ta có bảng chuẩn hóa như sau

Ta ưu tiên chuẩn hóa ở tần số cộng hưởng

Bình luận: Nhận xét khi tần số tăng bao nhiêu lần thì cảm kháng tăng

bấy nhiêu lần, còn dung kháng thì giảm bấy nhiêu lần

Ví dụ minh họa 3 (Nam Định – 2016) Đặt điện áp u = U√2cos(2πft) (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và

tụ điện C mắc nối tiếp Biết U, R, L, C không đổi, f thay đổi được Khi tần số dòng điện là 50 Hz thì dung kháng gấp 1,44 lần cảm kháng Để công suất tiêu thụ trên mạch cực đại thì phải điều chỉnh tần số của dòng điện đến giá trị bằng

Cách 2 Dùng phương pháp chuẩn hóa số liệu

Nhận thấy dấu hiệu là tần số thay đổi, tần số này gấp n lần tần số kia nên hoàn toàn có thể dùng phương pháp chuẩn hóa số liệu

Loại 2 L, C thay đổi liên quan đến tỉ số điện áp hoặc tỉ số dòng điện

Ví dụ minh họa 1 Đặt điện áp xoay chiều uU 2 cos100 t V   vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có điện có dung kháng ZC = 3R Khi L =

L0 thì dòng điện có giá trị hiệu dụng I và sớm pha hơn điện áp giữa hai đầu đoạn mạch Khi L = 2L0 thì dòng điện có giá trị hiệu dụng 0,5I và trễ pha hơn điện áp hai đầu đoạn mạch một góc  2 0 Giá trị tan 2 bằng

A tan 2 1 B tan 2 0,5 C tan 2 2 D tan 2 1,5

2 2

L1 Z Z

L1 2

L1 Z

Bình luận: Cách giải này gặp khó khăn ở chỗ rút thế ở phương trình (1)

(mất khá nhiều thời gian) Nhược điểm lớn nhất của cách 1 là không

dùng được chức năng SHIFT – SOLVE của máy tính Casio

Ví dụ minh họa 1 Đặt điện áp xoay chiều uU 2 cos100 t V   vào

hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có

độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có điện có dung kháng ZC = 3R Khi L = L0 thì dòng điện có giá trị hiệu dụng I và sớm pha hơn điện áp

6

giữa hai đầu đoạn mạch Khi L = 2L0 thì dòng điện có giá trị hiệu dụng 0,5I và trễ pha hơn điện áp hai đầu đoạn mạch một góc  2 0 Giá trị 2

A tan 2 1 B tan 2 0,5 C tan 2 2 D tan 2 1,5

Cách 2: Dùng phương pháp chuẩn hóa số liệu

độ dòng điện trong mạch sớm pha hơn u là 1 ( 0< 1<0,5 ) và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 45V Khi C = 3C0 thì cường độ dòng điện trong mạch trễ pha hơn u là 2 = 0,5 - 1 và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 135V Giá trị của U0 gần giá trị nào nhất sau đây?

Chú ý: Đề bài cho các giá trị của góc đều dương nên ta xét xem trường

hợp thứ nhất mạch có tính dung kháng thì ZC1ZL và trường hợp hai thì mạch có tính cảm kháng khi đó ZLZC2

Ví dụ minh họa 3: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số

không thay đổi vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm đoạn AM chứa cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được và đoạn MB chứa điện trở

R nối tiếp với tụ điện có dung kháng ZC 3R Lần lượt cho LL1 và

2 1

Máy nhận nghiệm âm, do đó ta

phải đi tìm nghiệm thứ 2 bằng cách

hiển thị nghiệm âm như hình a Bằng cách bấm tiếp

 AC (Lưu tạm thời biểu thức trên)

 ALPHA ) SHIFT RCL  (nghiệm âm vừa rồi vào biến A)

  : ( ALPHA ) ALPHA ) SHIFT SOLVE

Máy đã tính được nghiệm dương (hình c) Bấm tiếp SHIFT RCL .,,, để

lưu nghiệm dương lẻ này vào biến B

2 L1 C

Bình luận: Trong những trường hợp máy của các em có thể nhận

nghiệm dương trước thì các em không cần tính nghiệm âm nữa

Nếu không may máy nhận nghiệm âm trước thì các em làm theo

9

HS VÀ GV ĐẶT MUA 2 CUỐN SÁCH BÊN DƯỚI VUI LÒNG

GỌI 0903906848 gặp nhân viên nhà sách Khang Việt

CẬP NHẬT VÀ PHÁT TRIỂN CÁC PHƯƠNG PHÁP MỚI NHƯ

+ 8 ĐỊNH LÝ VỀ CỰC TRỊ,

+ PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ VECTƠ VÒNG TRÒN VV

+PHƯƠNG PHÁP CHUẨN HÓA SỐ LIỆU

Loại 2 Tần số thay đổi liên quan đến điện áp

hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C thì điện áp hiệu dụng trên R, trên L và trên C lần lượt là 136 V,

136 V và 34 V Nếu chỉ tăng tần số của nguồn 2 lần thì điện áp hiệu dụng trên điện trở là

10

L1 L1

L1 R1

1

C1 C1 C1

1

C1 C1 C1

C thì điện áp hiệu dụng trên R, trên L và trên C lần lượt là 120 V, 180

V và 20 V Nếu chỉ giảm tần số của nguồn 2 lần thì điện áp hiệu dụng trên tụ gần giá trị nào nhất sau đây?

11

Chuẩn hóa

1 2

mạch AB gồm một cuộn dây và một tụ điện theo thứ tự đó mắc nối tiếp

M là điểm nằm giữa cuộn dây và tụ điện Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có tần số thay đổi được Khi tần số là f1 = 60Hz thì hệ số công suất của đoạn AM là 0,6; của đoạn AB là 0,8 và mạch có tính cảm kháng Khi tần số của dòng điện là f2 thì trong mạch có cộng hưởng điện, f2 gần giá trị nào nhất sau đây?

Máy nhận nghiêm âm ta tiếp tục đi tìm nghiệm còn lại Bằng cách bấm tiếp

 AC (Lưu tạm thời biểu thức trên)

 ALPHA ) SHIFT RCL  (nghiệm âm vừa rồi vào biến A)

  : ( ALPHA ) ALPHA ) SHIFT SOLVE

Thu được kết quả ở hình b

Bấm tiếp 60 : Ans thu được giá trị của f1 ở hình c

Gần đáp án C nhất Chọn C

Bình luận: Ở đây các em khéo léo chuyển cos  sang tan  để các bước tính toán hoàn toàn sử dụng được các Casio Giúp các em tiết kiệm được thời gian tối đa

Ví dụ minh họa 3: Một mạc điện

xoay chiều gồm các phần tử RLC

(các giá trị cố định ) mắc nối tiếp

Hình c

13

theo thứ tự đó Đặt vào dai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi và tần số thay đổi được Đồ thị sự phụ thuộc hệ số công suất hai đầu đoạn mạch vào tần số dòng điện được biểu thị như hình vẽ Khi f f0 hệ số công suất của đoạn mạch xấp xỉ

Ví dụ minh họa 4 (Chuyên Bắc Cạn 2017) Đặt vào hai đầu đoạn mạch

RLC mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều có tần số thay đổi được Khi tần số điện áp là f thì hệ số công suất của đoạn mạch bằng 1 Khi tần số điện áp là 2f thì hệ số công suất của đoạn mạch là √22 Mối quan hệ giữa cảm kháng, dung kháng và điện trở thuần của đoạn mạch khi tần số bằng 2f là

R 1,5 2 / 3

 

Bảng chuẩn hóa

  

bấm SHIFT SOLVE thu

được giá trị của n ở hình a Bấm tiếp SHIFT RCL   để lưu vào biến A

32

12

22

tiếp Tần số của hiệu điện thế thay đổi được Khi tần số f1 và 4f1 thì công suất trong mạch như nhau và bằng 80% công suất cực đại

mà mạch có thể đạt được Khi f = 3f1 thì hệ số công suất bằng bao nhiêu?

16

Tiếp tục thay giá trị của n vào phương trình

2

2 2

R

0,81

và bấm SHIFT SOLVE  thu

được kết quả của 2

Ví dụ minh họa 5: Mắc vào đoạn mạch RLC không phân nhánh một

nguồn điện xoay chiều có tần số thay đổi được Ở tần số f1 = 60 Hz thì hệ

số công suất bằng 1 Ở tần số f2 = 120 Hz, hệ số công suất là 0,5 2 Ở tần

1L

.1

17

Cách 2: Dùng chuẩn hóa số liệu

*Khi f = f1 mạch xảy ra cộng hưởng ta chuẩn hóa ZLZC 1

*Khi f = 2f1 thì 2

2 2

cos

2 1

21

Ví dụ minh họa 6 Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây

thuần cảm Biết L = CR2 Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều

ổn định, mạch có cùng hệ số công suất với hai giá trị của tần số góc

Ví dụ 7* Cho mạch điện xoay chiều gồm RLC mắc nối tiếp Khi tần số

là f1 và 4f1 thì hệ số công suất trong mạch như nhau và bằng 80% hệ

số công suất cực đại mà mạch có thể đạt đượC Khi f  3f1 thì hệ số

công suất gần giá trị nào nhất sau đây ?

4 Dùng chức năng SHIFT-SOLVE tính được x4

* cos  1 80 % cos   max  0 8 ,

134

Câu 5* Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần

cảm Các giá trị điện trở R, độ tự cảm L và điện dung C thỏa điều kiện

2

L  kCR Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện một điện áp xoay chiều ổn định, có tần số của dòng điện thay đổi được Khi tần số góc của dòng điện là 1 hoặc   2 4 1 thì mạch điện có cùng hệ số công suất là 0,8 Giá trị của k là?

Ví dụ minh họa 15 Đặt vào hai đầu đoạn mạch xoay chiều R, C mắc

nối tiếp một hiệu điện thế u1  U 2 cos  t V   thì công suất của mạch

là P  P1 và hệ số công suất là cos 1

2

  Nếu thay bằng một hiệu điện thế u2  U cos 3 t V    thì công suất của mạch là P  P2 Hệ thức liên hệ nào giữa P1 và P2dưới đây đúng ?

Chọn B

Ví dụ minh họa 9* Đặt điện áp u  U 2 cos   2 f V  (f thay đổi được,

U tỉ lệ thuận với f) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM mắc nối tiếp với đoạn mạch MB Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB chỉ có cuộn cảm thuần có độ tự cảm L Biết 2L  R C2 Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch khi f 60Hzcó giá trị bằng 2 2 lần khi f 30Hz Khi f 30Hz hoặc f120Hz thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có cùng giá trị Khi f  f1 thì điện áp ở hai đầu đoạn mạch MB lệch pha một góc 1200 so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch AM Giá trị của f1

gần giá trị nào nhất sau đây?

năng SHIFT – SOLVE giải được x4

*Trường hợp 1 và 2 đề cho I2  2 2I1 nên

6 R Z  Z  Z  7R R Z  Khi f   f0 75 Hz   thì UL U Tính f0

23

Loại 4 Tần số thay đổi liên quan đến tỉ số cường độ hiệu dụng

Ví dụ 7 Đặt điện áp uU cos 2 ft V   (U không đổi và f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch RC mắc nối tiếp Khi tần số f1 hoặc f2 = 3f1 thì cường độ hiệu dụng qua mạch tương ứng là I1 và I2 với I2  2I1 Khi tần số f3 = f1/ thì cường độ hiệu dụng trong mạch bằng

A 0,5I1. B 0,6I1. C 0,8I1 D 0,87I1

Bìn luận: Với cách làm này dù số liệu có lẻ thì không ảnh hưởng đến tốc

độ làm bài của các em

Ví dụ minh họa 8: Đặt điện áp uU cos 2 ft V0    (U tỉ lệ với f và f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch RC mắc nối tiếp Khi tần số f1 hoặc

f2=3f1 thì cường độ hiệu dụng qua mạch tương ứng là I1 và I1 với I2 = 4I1 Khi tần số f3f / 21 thì cường độ hiệu dụng trong mạch bằng:

 bấm SHIFT SOLVE màn hình hiển thị

cho số lẻ Do đó ta bấm SHIFT RCL   để lưu vào biến A

*khi f3 ta có

 

2 3

  thì cường độ hiệu dụng trong mạch là I4 Giá trị của I4

gần giá trị nào nhất sau đây?

A 1,2(A) B 3,5(A) C 4,7(A) D 5,6(A)

L C

UI

2 2

Bình luận: Cách giải trên vẫn mất khá nhiều thời gian từ chỗ rút ra

phương trình (1) và (2) và ở chỗ giải hệ phương trình Sau đây tôi sẽ đề

xuất cách giải các hệ phương trình đó để tìm x một cách nhanh chóng nhất

*Từ mối quan hệ của I ta chuyển về I U

Z ta bình phương hai vế khi đó

 

 , ,

Loại 5 Chuẩn hóa đối với máy phát

Cần nhớ rằng: Đối với dạng toán này thì các em học sinh cần lưu ý Khi rôtô

quay đều thì điện áp đặt vào hai đầu đoạn RLC tỉ lệ với tốc độ quay của rôtô, đây chính là điểm khác biệt của mạch điện RLC có điện áp xoay chiều ổn định

C

U n f NBS2 p.n

độ quay của roto là n (vòng/phút) thì công suất là P, hệ số công suất 0,5 3 Khi tốc độ quay của roto là 2n (vòng/phút) thì công suất là 4P Khi tốc độ quay của roto là n 2 (vòng/phút) thì công suất bằng bao nhiêu?

*Khi tốc độ quay là n 2 thì:

2 2

L1 C1 2

Câu 12* Nối hai cực máy phát điện xoay chiều một pha chỉ có R và

cuộn dây thuần cảm Bỏ qua điện trở các dây nối Khi roto quay với tốc

độ n vòng/phút thì cường độ dòng điện qua máy bằng I Khi roto quay với tốc độ 2n vòng/phút thì cường độ bằng I 2 Khi roto quay với tốc

độ 3n vòng/phút thì hệ số công suất của mạch bằng bao nhiêu?

U I

29

Ví dụ minh họa 11* Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều

một pha vào hai đoạn mạch gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ

điện có điện dung C Bỏ qua điện trở các cuộn dây của máy phát Khi

roto của máy quay đều với tốc độ n vòng/giây thì cường độ dòng điện

hiệu dụng trong đoạn mạch là I Khi roto quay với tốc độ 2n vòng/phút

U I



 Cần chú ý các đại lượng tỉ lệ thuận với nhau n f ZL U

Loại 7 Phương pháp chuân hóa cho bài toán truyền tải điện

.Bài Toán : Điện áp hiệu dụng giữa hai cực của một trạm phát điện cần

tăng lên bao nhiêu lần để giảm công suất hao phí trên đường dây tải điện

30

n lần, với điều kiện công suất truyền đến tải tiêu thụ không đổi? Biết rằng

khi chưa tăng điện áp thì độ giảm điện thế trên đường dây tải điện bằng

xU (với U là điện áp hiệu dụng giữa hai cực của trạm phát điện) Coi

cường độ dòng điện trong mạch luôn cùng pha với điện áp đặt lên đường dây

1

PP

Un

x U