Đề thi 2018 THPT hà trung – thanh hóa lần 1 file word có lời giải chi tiết

2 Câu 3: Cho tứ diện ABCD và ba điểm M, N,P lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC, AD mà không trùng với các đỉnh của tứ diện.. Thiết diện của hình tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng MNP là:

Trang 1

TẢI 400 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 MÔN TOÁN FILE WORD CÓ LỜI GIẢI Ở LINK SAU : http://dethithpt.com

Đăng ký bộ đề 2018 tại link sau : http://dethithpt.com/dangky2018/

Đề thi: THPT Hà Trung-Thanh Hóa-Lần 1.

Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Trong các chữ cái “H, A, T, R, U, N, G” có bao nhiêu chữ cái có trục đối xứng.

Câu 2: Cho hàm số f x( ) =x4−2x2+3.Tính diện tích S tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số

2

Câu 3: Cho tứ diện ABCD và ba điểm M, N,P lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC, AD mà

không trùng với các đỉnh của tứ diện Thiết diện của hình tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng

(MNP là: )

A Một tam giác B Một ngũ giác C Một đoạn thẳng D Một tứ giác

Câu 4: Cho biểu thức P= 5 x3 3 x2 x vớix>0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A P x= 2330 B P x= 3715 C P x= 5330 D P x= 1031

Câu 5: Cho tứ diện đều cạnh a, điểm I nằm trong tứ diện Tính tổng khoảng cách từ I đến tất cả

các mặt của tứ diện

A 6

3

2

a

C 3

3

a

Câu 6: Tính giá trị cực tiểu của hàm số y x= −3 3x2+1

A y CT =0 B y CT =1 C y CT = −3 D y CT =2

Câu 7: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=2x3+4x+2.tại điểm có hoành độ bằng 0

A y=4x B y=4x+2 C y=2x D y=2x+2

Câu 8: Giải bóng chuyền VTV cup gồm 9 đội bóng trong đó có 6 đội nước ngoài và 3 đội của

Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C và mỗi bảng có

ba đội Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau

A 19

9

3

53 56

Trang 2

Câu 9: Trong khoảng 0;

2

π

 phương trình

sin 4x+3sin 4cos 4x−4cos 4x=0 có bao nhiêu nghiệm?

Câu 10: Cho ba số thực dương , ,x y z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, đồng thời với mỗi

số thực dươnga a( ≠1) thì log ,loga x a y,log3a z theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tính giá trị

biểu thức P 1959x 2019y 60z.

A 2019

Câu 11: Tìm m để hàm số 2cos 1

cos

x y

x m

+

=

− đồng biến trên khoảng (0;π)

2

Câu 12: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1

2

x y

x

−

= +

Câu 13: Cho ba đường thẳng đôi một chéo nhau Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

A Không có đường thẳng nào cắt cả ba đường thẳng đã cho.

B Có đúng hai đường thẳng cắt cả ba đường thẳng đã cho.

C Có vô số đường thẳng cắt cả ba đường thẳng đã cho.

D Có duy nhất một đường thẳng cắt cả ba đường thẳng đã cho.

Câu 14: Cho f x( ) = −x3 2x2+5, tính f '' 1 ( )

A f '' 1( ) = −3 B f '' 1( ) =2 C f '' 1( ) =4 D f '' 1( ) = −1

Câu 15: Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số cos 2sin 3

2cos sin 4

y

=

Tính M,m.

A 4

3

1

20

11

Câu 16: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 lập được bao nhiêu số có năm chữ số khác nhau từng đôi

một?

Câu 17: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?

Trang 3

A 4 2

2 1

y= − −x x + D 3

3 1

y x= + x+

Câu 18: Tìm giới hạn ( )2

0

1 2 1

x

x x

→

Câu 19: Cho hàm số y= f x( ) xác định trên ¡ \ 2{ } , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có

bảng biến thiên như hình vẽ sau Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho

phương trình f x( ) =mcó ba nghiệm phân biệt

x −∞ 2 3 +∞

'y − || + 0 −

y +∞ 3

2 −∞ −∞

A m∈[2;3) B m∈(2;3] C m∉∈[ ]2;3 D m∈( )2;3

Câu 20: Trung điểm của tất cả các cạnh của hình tứ diện đều là các đỉnh của khối đa diện nào?

A Hình hộp chữ nhật B Hình bát diện đều C Hình lập phương D Hình tứ diện đều Câu 21: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn ( ) 2 2

C x +y − x− y− =

và ( ) 2 2

C x +y + x− y= Phép đồng dạng F tỉ số k biến ( )C thành1 ( )C Tìm k?2

A 1

5

Câu 22: Cho cấp số nhân( )u có n u1 =2và công bội q=3 Tính u3

A u3 =8 B u3 =18 C u3 =5 D u3 =6

1+ + +x x x = +a a x+ + a x Tính tổng S a= +1 2a2+ + 30a30

Trang 4

Câu 24: Cho tứ diện ABCDgọi M N lần lượt là trung điểm của , BC và AD Biết

3 ,

2

a

AB CD a MN= = = Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD

Câu 25: Hàm số y=sinxđồng biến trên khoảng nào sau đây?

A 7 ;15

2

π

7

; 3 2

19

;10 2

  D (−6 ; 5 π − π)

Câu 26: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để

đồ thị hàm số y= f x m( + )có 5 điểm cực trị

A m<2 B m>2 C m> −2 D m< −2

Câu 27: Cho tập hợp A={1; 2; ; 20 } Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 5 số từ tập A sao cho

không có hai số nào là hai số tự nhiên liên tiếp?

A 5

17

15

18

16

C

Câu 28: Cho lăng trụ ABC A B C ' ' 'có đáy ABClà tam giác vuông tại ,B AB a BC= , =2 a Biết lăng trụ có thể tích V =2a3tính khoảng cáchd giữa hai đáy của lăng trụ theo a

A d =3 a B d a= C d=6 a D d =2 a

Câu 29: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

6

x x

  vớix≠0

A 24C62 B 22C62 C −24C64 D −22C64

Câu 30: Cho hàm số ( )

2

khi 1

2

1 khi 1

x

f x



= 



Tìm a để hàm số liên tục tại x=1

A 1

2

Câu 31: Hình lập phương thuộc loại khối đa diện đều nào?

A { }5;3 B { }3; 4 C { }4;3 D { }3;5

Trang 5

Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD,AB//CD, AB=2AD M là một điểm

thuộc cạnh AD,( )α là mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng (SAB Biết diện tích)

thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ( )α bằng 2

3 diện tích tam giác SAB. Tính tỉ số

MA

k

MD

=

A 1

2

3

k=

Câu 33: Tìm tập xác định của hàm số y= −(1 2x)13

A D=(0;+∞) B ;1

2

D= −∞ 

1

; 2

D= −∞ 

Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình cos 2x−4cosx m− =0 có nghiệm

Câu 35: Cho hình chóp S.ABC, G là trọng tâm tam giác ABC, A’, B’, C’ lần lượt là ảnh của A,

B, C, qua phép vị tự tâm G tỉ số 1

2

k= − Tính ' ' '

.

S A B C

S ABC

V V

A 1

1

2 3

Câu 36: Cho dãy số ( )u xác định bởi n 1

1

2 5

u

=



 Tính số hạng thứ 2018 của dãy

A u2018 =3.22018+5 B u2018 =3.22017+1 C u2018 =6.22018−5 D u2018 =6.22018−5

Câu 37: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định?

2

x

y

−

 

2

log

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có SD x= , tất cả các cạnh còn lại của hình chóp đều bằng a Biết góc giữa SD và măt phẳng (ABCD bằng ) 30° Tìm x

2

a

Câu 39: Đồ thị hai hàm số 3

1

x y x

−

=

− và y= −1 xcắt nhau tại hai điểm , A B Tính độ dài đoạn thẳng AB

A AB=8 2. B AB=3 2. C AB=4 2. D AB=6 2.

Trang 6

Câu 40: Cho hình chóp S ABC có SA a SB= , =2 ,a SC=3 a Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S ABC

A 3 2 a3 B 2 a3 C a3 D 4 3

3a

Câu 41: Tính giới hạn

2 2

3 lim

− + + +

2

Câu 42: Tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD

2

Câu 43: Đặt a=log 3;2 b=log 5.3 Biểu diễnlog 12 theo a, b.20

A 20

1 log 12

2

ab b

+

=

− B log 1220

2

a b b

+

=

2 log 12

2

a ab

+

=

1 log 12

2

a b

+

=

−

Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với

đáy (ABCD Biết ) AB a AB= , =3 ,a SA=2a Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

A V =3a3 B V =2a3 C V =a3 D V =6a3

Câu 45: Cho tứ diện ABCDcó thể tích V Gọi A B C D là tứ diện với các đỉnh lần lượt là1 1 1 1

trọng tâm tam giác BCD CDA DAB ABC và có thể tích , , , V Gọi 1 A B C D là tứ diện với các2 2 2 2

đỉnh lần lượt là trọng tâm tam giácB C D C D A D A B A B C và có thể tích1 1 1, 1 1 1, 1 1 1, 1 1 1 V … cứ như2

vậy cho tứ diện A B C D có thể tích n n n n V với n là số tự nhiên lớn hơn 1 Tính giá trị của biểu n

thức lim( 1 n)

n

→+∞

A 27

1

9

82

81V

Câu 46: Trong các hàm số sau

2

nhiêu hàm số có tập xác định là ¡ ?

Câu 47: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 12 1

3

x y

=

đúng hai tiệm cận đứng ?

Trang 7

A (−∞ −; 12) (∪ 0;+∞)B (0;+∞) C 1 1;

4 2

1 0;

2

1 1 2 1 2017

P x = +x + x + x = +a a x+ +a x Tính giá

trị biểu thức ( 2 2 2)

2

1

1 2 2017 2

A

2

2016.2017

2

2017.2018 2

2

1 2016.2017

2

1 2017.2018

Câu 49: Hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên khoảng( )a b Mệnh đề nào sau đây là sai ? ;

A Nếu f x'( ) =0với mọi x thuộc ( )a b thì hàm số ; y= f x( ) không đổi trên khoảng( )a b;

B Nếu f x'( ) ≥0với mọi x thuộc ( )a b thì hàm số ; y= f x( ) đồng biến trên khoảng( )a b;

C Nếu hàm số y= f x( )không đổi trên khoảng( )a b thì; f x'( ) =0với mọi x thuộc ( )a b;

D Nếu hàm số y= f x( )đồng biến trên khoảng( )a b; f x'( ) ≥0với mọi x thuộc ( )a b ;

Câu 50: Tính giới hạn lim 2 1

1

x

x x

→+∞

+

−

Trang 8

Tổ Toán – Tin

MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018

STT Các chủ đề

Mức độ kiến thức đánh giá

Tổng số câu hỏi Nhận

biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

Lớp 12

( %)

1 Hàm số và các bài toán

liên quan

3 Nguyên hàm – Tích

phân và ứng dụng

4 Số phức

6 Khối tròn xoay

7 Phương pháp tọa độ

trong không gian

Lớp 11

( %)

phương trình lượng giác

Cấp số nhân

đồng dạng trong mặt phẳng

phẳng trong không gian

Trang 9

Quan hệ song song

Quan hệ vuông góc trong không gian

Tổng Số câu 11 14 18 7 50

Tỷ lệ 22% 28% 36% 14%

Trang 10

Đáp án

1-A 2-D 3-A 4-A 5-A 6-C 7-B 8-B 9-D 10-D 11-D 12-B 13-C 14-B 15-A 16-C 17-A 18-A 19-D 20-B 21-D 22-B 23-B 24-C 25-C 26-D 27-D 28-D 29-A 30-C 31-C 32-A 33-B 34-D 35-A 36-D 37-B 38-D 39-B 40-C 41-D 42-C 43-C 44-B 45-A 46-C 47-D 48-D 49-B 50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

Các chữ cái có trục đối xứng là : H, A,T, U ⇒có tất cả 4 chữ cái có trục đối xứng

Câu 2: Đáp án D

1

x

=



⇒ Các điểm cực trị là A( ) ( ) (0;3 ,B 1; 2 ,C −1; 2) ⇒ ∆ABC cân tại

( ) (2 )2

Gọi I là trung điểm của BC⇒I( )0; 2 ⇒AI = =h 1

Ta có: 1 1

2

S = AI BC=

Cách 2: Áp dụng CT giải nhanh:

2

4 2

S

−

Câu 3: Đáp án A

Thiết diện là MNP∆

Ta có: 5 33 2 1 5 33 5 5 5 5 23 23

Gọi H là hình chiếu của A xuống (ABCD , Ta có:)

Trang 11

2 2

Gọi S là diện tích 1 đáy và d là tổng khoảng cách từ I đến tất cả các mặt của tứ diện.

Ta có: 1 1 S d AH 6

ABCD

a

Câu 6: Đáp án C

2

x

=



( ) '' 6 1, '' 2 11 0 2

y = x− y = > ⇒ =x là điểm cực tiểu ⇒ y CT =y( )2 = −3

Câu 7: Đáp án B

Ta có 2

' 6 4

y = x + ⇒ hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 0 là k =y' 0( ) =4 Phương trình tiếp tuyến là y k x= ( − +0) ( )y 0 =4x+2

Số cách sắp ngẫu nhiên là 3 3 3

C C C = (cách)

Số cách sắp để ba đội của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau là ( 2 1) ( 2 1) ( 2 2)

C C C C C C = (cách)

Xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau là: 540 9

1680= 28

Ta thấy cos 4x=0 không thỏa mãn phương trình ⇒ chia cả 2 vế của phương trình cho

2

cos 4 ,x ta được

4

tan 4 4 4 arctan 4 arctan 4

k x

x

π π

 = +

=

¢

Vì 0;

2

x  π 

∈ ÷ nên 5 arctan 4( ) arctan 4( ) 2

Vì , ,x y z>0 theo thứ tự lập thành 1 CSN nên z qy q x= = 2

Vì log ,loga x a y,log3a z theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên 2log a y=loga x+log3a z

4loga y loga x 3loga z 4loga qx loga x 3loga q x loga q x loga xq x

q x q x

⇔ = ⇒ = ⇒ = = ⇒ =q 1 x y z P 1959 2019 60 4038+ + =

Trang 12

Đặt t cosx t ( 1;1) y f t( ) 2t 1

t m

+

−

Ta có ( ) ( )2

2 1

t m

+

=

−

Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) ( ) ( )

1

m

m m

t m

m

π

 > −





Lấy 1 điểm bất kỳ thuộc a và M ta dựng 2 mặt phẳng (M b; ;) (M c; )⇒ là giao tuyến của 2 mặt phẳng trên đi qua M và 2 điểm thuộc b và c Vậy có vô số đường thẳng cắt cả ba đường thẳng

đã cho

Ta có f x'( ) =3x2−4x⇒ f ''( )x =6x− ⇒4 f '' 1( ) =2

Ta có cos 2sin 3 (2cos sin 4) cos 2sin 3

2cos sin 4

(2 y)sinx (1 2 cosy) x 4y 3 1( )

PT (1) có nghiệm ( ) (2 ) (2 )2 2 2

11

Suy ra

2

4 2

11 11

M

M m m

=



 =



Gọi abcdeuuuuuur là số thỏa mãn đề bài, ta có

+) a có 4 cách chọn

+) b có 4 cách chọn

+) e có 3 cách chọn

+) d có 2 cách chọn

+) e có 1 cách chọn

Trang 13

Suy ra có 4.4.3.2.1 96= cách chọn

1 2 1 1 2 1 1 2 1

x

Ta có ( ) ( ) (2 )2 ( ) ( ) (2 )2

1

2

10

5 2

R

k

R

Ta có 2 ( )2

1 x x x a a x a x 10 1 x x x 1 x x x

1 2 2 30 30 10 1 1 2 2 30 30

a + a x+ + a x ⇔ + + −x x x a + a x+ + a x

1 10 1 1 1 1 0 2 30 0

Gọi P là trung điểm của AC

Ta có PN CD MP/ / , / /AB⇒(AB CD; ) (= MP PN; )

(¼;AB CD) 60

Hàm số y=sinx đồng biến khi ' cosy = x> ⇔0 x thuộc góc phần tư thứ 1 và 4

Dựa vào đồ thị hàm số, dễ thấy hàm số f x( ) = +x3 3x2−1

Trang 14

Xét hàm số ( ) ( )3 ( )

f x m+ = x m+ + x m+ − với x∈¡

Chú ý : Cực trị là điểm làm 'y đổi dấu và ( ) 2 ( )

2

2 '

2

x x

Do đó f x m( ) (3 x m) ( x m) 2 x

x

+ = +  + +  Khi đó y= f x m( + )= có 5 điểm cực trị

0

2 0

x m

 + =



+ + =

 có 4 nghiệm phân biệt 2

 = −



= − −

 có 4 nghiệm

0

2

m

m m

− >

− − >

 Cách 2: Đồ thị hàm số y= f x m( + ) được suy ra từ

y= f x → =y f x m+ → =y f x m+ Đồ thị hàm số muốn có 5 điểm cực trị khi ở bước thứ 1ta dịch chuyển đồ thị sang phải nhiều hơn 2 đơn vị m< −2

Nếu A={1; 2; 9} thì chỉ có duy nhất 1 cách là {1;3;5;7;9 khi đó số cách bằng } 5 5

C =C −

Nếu A={1; 2;3 10} thì có

{1;3;5;7;9 ; 1; 4;6;8;10 ; 1;3;6;8;10 ; 1;3;5;8;10 ; 1;3;5;7;10 ; 2; 4;6;8;10 có 6 cách bằng} { } { } { } { } { }

5

6

6 C= Như vậy đáp án sẽ là 5

16

C

3 2

2

ABC

Ta có 2 6 6 ( )2 6 6 ( ) ( )12 3

2

k

Số hạng không chứa x= −12 3k = ⇔ = ⇒0 k 4 a4 =C642 4

Ta có lim1 ( ) lim1 2 1, lim1 ( ) lim1 ( 1) 1, ( )1 1

x

Hàm số liên tục tại 1 lim1 ( ) ( )1 lim1 ( ) 1 1 1

Để làm bài toán tổng quát như này Ta đặc biệt hóa

Trang 15

Giả sử SA⊥(ABCD SA AB); = =AD=2;CD=1

AD⊥AB và DM =x

SAB

−

EF = − MN =ME EN CD+ = + = +

(Chú ý tỷ số CE 2;CE DM x

Khi đó: 1 2 1 2 2 4

.2

MNEF

2

k

−

Hàm số xác định khi 1 2 0 1

2

− > ⇔ <

Ta có PT ⇔2cos2x− −1 4cosx m= →t−cosx f t( ) =2t2− − =4 1t m t( ∈ −[ 1;1] )

Khi đó f t'( ) = − = ⇔ =4t 4 0 t 1

Lại có f ( )1 =5; f ( )1 = −3 do đó PT đã cho có nghiệm ⇔ ∈ −m [ 3;5]⇒ có 9 giá trị nguyên của m

Do ∆A B C' ' 'là ảnh của ABC∆ qua phép 1

; 2

G K

V −

=

' ' '

; 2

;

A B C

S ABC

k

1 1

:

n

u u

u

=

⇒



Đặt: 1 2018 2017 1 2017 2018 2017

1

6

2

v

=



=



Hàm số 2

2

log

y= x nghich biến trên khoảng (0;+∞)

Trang 16

Do .S ABC là hình chóp có SA SB SC= = nên hình chiếu vuông góc của

đỉnh S xuống mặt đáy (ABC trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp O của (O)

thuộc trung trực BD) .∆ABC SO, ⊥(ABC)⇒SDO¼ = °30

Ta có ∆BCA= ∆SAC c c c( − − ⇒) SI =BI

Do đó 1

2

SI = BD⇒ ∆SBD vuông tại S

Khi đó tan 30x ° =SB a= ⇒ =x a 3

Phương trình hoành độ giao điểm là 3 1 1 2 2 1

x

1; 2 ; 2; 1 3 2

= − ⇒ =



1

sin ;

2

SAB

S = SA SB ≤SA SB d Cl SAB ≤SC

Khối chóp S ABC có thể tích lớn nhất 3

max

1 6

SA SB⊥ ⊥SC⇒V = SA SB SC a=

Ta có

2

2 2

1 1

n

n n

− +

Gọi M N lần lượt là trung điểm của , AB CD,

Ta có ∆BCD= ∆ACD⇔BN =AN⇒ ∆ABNcân ⇒MN ⊥AB

Tương tự, ta chứng minh được MN⊥CD⇒MN là đoạn vuông chung của

AB và CD

Xét tam giác ABN có 3;

2

a

2

Trang 17

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AB CD là , 2

2

a

( )

2 2

log 2 3 log 12 2 log 3 log 12

log 20 log 2 5 2 log 5

+

Mặt khác log 3.log 5 ab2 3 = Suy ra log 1220 2

2

a ab

+

= +

Thể tích khối chóp S ABCD là 1 1 2 3

Gọi M là trung điểm của AC và đặt độ dài AB x=

Vì B D là trọng tâm tam giác 1, 1 1 1 2

,

3

ABC ACD

Suy ra 1 1 1 1

1 / / BD

Tương tự, ta được A B C D là tứ diện đều cạnh 1 1 1 1 1 3

1

27

V V

Khi đó 1

V V+ + + =V V + + + + + =V S

Tống S là tổng của cấp số nhân với ( )

1

1 27 1 27

1;

1

27

n

−

−  ÷  −

−

Vậy 27 1 27( ) 27

lim

n x

V

−

→∞

−

27

n

−

Các hàm số xác định trên ¡ là y x= 4−3x2+2;y x= −3 3x

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	1,21 MB