Bài tập toán 11: Chỉnh hợp, tổ hợp

Chỉnh hợp không lặp: Cho tập hợp A gồm n phần tử.. Chỉnh hợp lặp: Cho tập A gồm n phần tử.. Một dãy gồm k phần tử của A, trong đó mỗi phần tử có thể được lặp lại nhiều lần, được sắp x

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

Group thảo luận bài tập : www.facebook.com/groups/Thayhungdz

1 Chỉnh hợp (không lặp):

Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi cách sắp xếp k phần tử của A (1 ≤ k ≤ n) theo một thứ tự nào đó được gọi

là một chỉnh hợp chập k của n phần tử của tập A

Số chỉnh hợp chập k của n phần tử:

! ( 1)( 2) ( 1)

( )!

k n

n

n k

−

• Công thức trên cũng đúng cho trường hợp k = 0 hoặc k = n

• Khi k = n thì A n n = P n = n!

2 Chỉnh hợp lặp:

Cho tập A gồm n phần tử Một dãy gồm k phần tử của A, trong đó mỗi phần tử có thể được lặp lại nhiều lần,

được sắp xếp theo một thứ tự nhất định được gọi là một chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử của tập A

Số chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử: A n k =n k

Bài 1: [ĐVH] Rút gọn các biểu thức sau:

A =

5 10

2 7 5

1 2 2 3 3 4 4 5 1 2 3 4

P A +P A +P A +P A −P P P P

C =

12 11 10 9

49 49 17 17

5

A

E =

A

10

49

10 11

49 49

39A 12!(5! 4!)

13!4!

38A

− +

P P

3 2

21( ) 20

−

Đ/s: A = 46; B = 2750; C = 1440; D = 42

Bài 2: [ĐVH] Giải các phương trình sau:

4

1 3

210

n

n

n

P

+

−

−

= b) 2(A n3+3A n2) = P n+1 c) 2P n+6A n2−P A n n2 =12

Bài 3: [ĐVH] Giải các phương trình sau:

a) A10x +A x9=9 A8x b) P A x 2x +72 6(= A x2+2 )P x c) 2 2

2

2A x +50=A x

Bài 4: [ĐVH] Giải các phương trình sau:

a)

1

1

1

72

y

x x y

x

P

+

+ −

−

= b) P n+3=720A 5n P n−5 c) A n6+A n5 =A n4

Bài 5: [ĐVH] Giải các bất phương trình:

Tài liệu bài giảng (Tổ hợp – Xác suất 11)

03 CHỈNH HỢP – TỔ HỢP

Thầy Đặng Việt Hùng – MOON.VN

a) A n3+ <15 15n b) A n3< A n2+12 c) n

A

1 1

143 0 4

+

− <

Bài 6: [ĐVH] Tìm các số âm trong dãy số x x1, 2, , ,x3 x n với:

4 4 2

143 ( 1, 2, 3, ) 4

n n

A

+ +

n = x = − n = x = −

Bài 7: [ĐVH] Một cuộc khiêu vũ có 10 nam và 6 nữ Người ta chọn có thứ tự 3 nam và 3 nữ để ghép thành

3 cặp Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Đ/s: Có 3 3

10 6

A A cách

Bài 8: [ĐVH] Trong không gian cho 4 điểm A, B, C, D Từ các điểm trên ta lập các vectơ khác vectơ –

không Hỏi có thể có được bao nhiêu vectơ?

Đ/s: 2

4

A = 12 vectơ

Bài 9: [ĐVH] Một lớp học chỉ có các bàn đôi (2 chỗ ngồi) Hỏi lớp này có bao nhiêu học sinh, biết rằng chỉ

có thể sắp xếp chỗ ngồi cho học sinh của lớp này theo 132 sơ đồ khác nhau? (Số chỗ ngồi vừa đủ số học sinh)

Đ/s: 2

n

A = 132 ⇔ n = 12

Bài 10: [ĐVH] Từ 20 học sinh cần chọn ra một ban đại diện lớp gồm 1 lớp trưởng, 1 lớp phó và 1 thư ký

Hỏi có mấy cách chọn?

Đ/s: 6840

Bài 11: [ĐVH] Huấn luyện viên một đội bóng muốn chọn 5 cầu thủ để đá quả luân lưu 11 mét Có bao nhiêu cách chọn nếu:

a) Cả 11 cầu thủ có khả năng như nhau? (kể cả thủ môn)

b) Có 3 cầu thủ bị chấn thương và nhất thiết phải bố trí cầu thủ A đá quả số 1 và cầu thủ B đá quả số 4

Đ/s: a) 55440 b) 120

Bài 12: [ĐVH] Một người muốn xếp đặt một số pho tượng vào một dãy 6 chỗ trống trên một kệ trang trí Có

bao nhiêu cách sắp xếp nếu:

a) Người đó có 6 pho tượng khác nhau?

b) Người đó có 4 pho tượng khác nhau?

c) Người đó có 8 pho tượng khác nhau?

Đ/s: a) 6! b) 360 c) 20160

Bài 13: [ĐVH] Từ các chữ số 0, 1, 2, …, 9, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số:

a) Các chữ số khác nhau?

b) Hai chữ số kề nhau phải khác nhau?

Đ/s: a) 4

9

9.A b) Có 95 số

Bài 14: [ĐVH] Với 6 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau và thoả:

a) Số chẵn

b) Bắt đầu bằng số 24

c) Bắt đầu bằng số 345

d) Bắt đầu bằng số 1? Từ đó suy ra các số không bắt đầu bằng số 1?

ĐS: a) 312 b) 24 c) 6 d) 120 ; 480

Bài 15: [ĐVH] Cho tập hợp X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Có thể lập được bao nhiêu số n gồm 5 chữ số khác

nhau đôi một lấy từ X trong mỗi trường hợp sau:

a) n là số chẵn?

b) Một trong ba chữ số đầu tiên phải bằng 1?

Đ/s: a) 3000 b) 2280

Bài 16: [ĐVH]

a) Từ 5 chữ số 0, 1, 3, 6, 9 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3

b) Từ 10 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số khác nhau sao cho trong các chữ số đó

có mặt số 0 và số 1

c) Từ 8 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau trong đó nhất thiết

phải có mặt chữ số 4

Đ/s: a) 18 b) 42000 c) 13320

Bài 17: [ĐVH]

a) Tính tổng của tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một được tạo thành từ 6 chữ số 1, 3, 4, 5,

7, 8

b) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4 Tính tổng của

các số này

Đ/s: a) 37332960 b) 96 ; 259980

Bài 18: [ĐVH]

a) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 10 (chữ số hàng vạn khác 0)

b) Cho 10 chữ số 0, 1, 2, , 9 Có bao nhiêu số lẻ có 6 chữ số khác nhau nhỏ hơn 600000 xây dựng từ 10 chữ

số đã cho

Đ/s: a) 3024 b) 36960

Bài 19: [ĐVH] Một túi chứa 6 viên bi trắng và 5 viên bi xanh Lấy ra 4 viên bi từ túi đó, có bao nhiêu cách

lấy được:

a) 4 viên bi cùng màu?

b) 2 viên bi trắng, 2 viên bi xanh?

ĐS: a) 20 b) 150

Bài 20: [ĐVH] Từ 20 người, chọn ra một đoàn đại biểu gồm 1 trưởng đoàn, 1 phó đoàn, 1 thư ký và 3 ủy

viên Hỏi có mấy cách chọn?

ĐS: 4651200

Bài 21: [ĐVH] Từ 5 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ (các bông hoa xem như đôi một

khác nhau), người ta muốn chọn ra một bó hóa gồm 7 bông, hỏi có bao nhiêu cách chọn bó hoa trong đó:

a) Có đúng 1 bông hồng đỏ?

b) Có ít nhất 3 bông hồng vàng và ít nhất 3 bông hồng đỏ?

ĐS: a) 112 b) 150

Bài 22: [ĐVH] Từ một tập thể 14 người gồm 6 năm và 8 nữ trong đó có An và Bình, người ta muốn chọn

một tổ công tác gồm có 6 người Tìm số cách chọn trong mỗi trường hợp sau:

a) Trong tổ phải có cả nam lẫn nữ?

b) Trong tổ có 1 tổ trưởng, 5 tổ viên hơn nữa An và Bình không đồng thời có mặt trong tổ?

ĐS: a) 2974 b) 15048

Bài 23: [ĐVH] Một đồn tàu có 3 toa chở khác Toa I, II, III Trên sân ga có 4 khách chuẩn bị đi tàu Biết mỗi toa có ít nhất 4 chỗ trống Hỏi:

a) Có bao nhiêu cách sắp xếp cho 4 vị khách lên 3 toa

b) Có bao nhiêu cách sắp xếp cho 4 vị khách lên tàu có 1 toa có 3 trong 4 vị khách nói trên

ĐS: a) 99 b) 24

Bài 24: [ĐVH] Trong số 16 học sinh có 3 học sinh giỏi, 5 khá, 8 trung bình Có bao nhiêu cách chia số học

sinh đó thành hai tổ, mỗi tổ 8 học sinh sao cho mỗi tổ đều có học sinh giỏi và mỗi tổ có ít nhất hai học sinh khá

ĐS: 3780

LỜI GIẢI BÀI TẬP

Bài 1: [ĐVH] Rút gọn các biểu thức sau:

A =

5 10

2 7 5

1 2 2 3 3 4 4 5 1 2 3 4

P A +P A +P A +P A −P P P P

C =

12 11 10 9

49 49 17 17

5

A

E =

A

10

49

10 11

49 49

39A 12!(5! 4!)

13!4!

38A

− +

P P

3 2

21( ) 20

−

Đ/s: A = 46; B = 2750; C = 1440; D = 42

Lời giải:

1)

5! 10!

120 3628800

7 2! 7.5! 6.2 7.120.120

A

2) 1 12 2 32 3 43 4 54 1 2 3 4 1!.2! 2!.3! 3!.4! 4!.5! 1!2!3!4!

B=P A +P A +P A +P A −P P P P = + + + −

= 1.2 2.6 6.24 24.120 1.2.6.24+ + + − =2750

49! 49! 17! 17!

37! 38! 7! 8! 38.39 39 9.8 9 1440

C

5! 4!2! 3!3! 2!4!

20 20

20 5! 5! 5! 5!

1! 2! 3! 4!

P P F

−

21 6 2 120 21.4.120

2

20 120 24.2 6.6 2.24 20.252

−

Bài 2: [ĐVH] Giải các phương trình sau:

4

1 3

210

n

n

n

P

+

−

−

= b) 2(A n3+3A n2) = Pn+1 c) 2P n+6A n2−P A n n2 =12

Lời giải:

a) ĐK: n≥4,n∈N

+

+

−

−

2

2 7 4

1 3

3!

n

n n

n

P

b) ĐK: n≥3,n∈N

Ta có: ( 3 2) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

1

+

Với n>4 thì ( 23 !) ( 62 !) 1!2 2!6 2 3 5

1 5

VT





 = + >



vô nghiệm

Với n<4 thì ( 23 !) ( 62 !) 1!2 2!6 2 3 5

1 5

VT





 = + <



vô nghiệm

Với n=4 thì ( 23 !) ( 62 !) 1!2 2!6 2 3 5

1 5

VT









PT có nghiệm x = 4

Vậy PT có nghiệm x = 4

c) ĐK: n≥2,n∈N

2P n+6A n −P A n n =12⇔2 ! 6n+ n n− −1 n!.n n− =1 12⇔n n! − − −n 2 6 n − − =n 2 0

3

1

=





 = −



Vậy PT có nghiệm là n = 3 và n = 2

Bài 3: [ĐVH] Giải các phương trình sau:

a) A10x +A x9=9 A8x b) P A x 2x +72 6(= A x2+2 )P x c) 2 2

2

2A x +50=A x

Lời giải:

a) ĐK: x≥10,x∈N Ta có:

( )

10

x

x

x loai

=



Vậy PT vô nghiệm

b) ĐK: x≥2,x∈N

( )

2 3

2 2

3 6

x

x

x

TM x



Vậy PT có nghiệm là x = 2 và x = 3

c) ĐK : x≥2,x∈N

( ) ( ) ( ) ( )

2

5

5

=



= −



Vậy x = 5 là nghiệm của PT

Bài 4: [ĐVH] Giải các phương trình sau:

a)

1

1

1

72

y

x x y

x

P

+

+ −

−

= b) P n+3=720A 5n P n−5 c) A n6+A n5 =A n4

Lời giải:

a) ĐK: x≥ y x; ≥1; ,x y∈N

1

1

1 !

9

y

x y

x

x

x

x y

x x

+

−

+

−

+

−

= −

Vậy x = 8 là nghiệm của PT

b) ĐK : n ≥5,n∈N

3 !

!

n n

−

⇔ + = ⇔ = (t/m) Vậy n = 7 là nghiệm của PT

c) ĐK: n≥6,n∈N

( )

6

0

7

n

 =



 =



Vậy n = 7 là nghiệm của PT

Bài 5: [ĐVH] Giải các bất phương trình:

a) A n3+ <15 15n b) A n3< A n2+12 c) n

A

1 1

143 0 4

+

− <

Lời giải:

a) ĐK: n≥3,n∈N

n

A + < n⇔n n− n− − n− < ⇔ n− n − n− <

n

n

< −



⇔ − + − < ⇔ < <

 Kết hợp với điều kiện⇒n=3 và n=4 là giá trị cần tìm

b) ĐK: n≥3,n∈N

2

n n

Vậy n = 4 là nghiệm của BPT

c) ĐK: n≥1,n∈N

1

1

n

+

+

Do n≥1,n∈N nên

+ bất PT có nghiệm với mọi n≥1,n∈N

Bài 6: [ĐVH] Tìm các số âm trong dãy số x x1, 2, , ,x3 x n với:

4 4 2

143 ( 1, 2, 3, ) 4

n n

A

+ +

n = x = − n = x = −

Lời giải:

ĐK: n∈N

4 4 2

n n

A

+ +

⇔ + − < ⇔ − < <

Kết hợp với điều kiện suy ra n = 1 và n = 2 là giá trị cần tìm

Với n = 1 thì 1= −63

4

Với n = 2 thì 2= −23

8

Bài 7: [ĐVH] Một cuộc khiêu vũ có 10 nam và 6 nữ Người ta chọn có thứ tự 3 nam và 3 nữ để ghép thành

3 cặp Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Đ/s: Có 3 3

10 6

A A cách

Lời giải:

- Chọn có thứ tự 3 nam trong tổng số 10 nam, ta sẽ có A103 cách chọn

- Chọn có thứ tự 3 nữ trong tổng số 6 nữ, ta sẽ có A63 cách chọn

⇒ Có: 3 3

10 6

A A cách chọn có thứ tự 3 nam và 3 nữ để ghép thành 3 cặp

Bài 8: [ĐVH] Trong không gian cho 4 điểm A, B, C, D Từ các điểm trên ta lập các vectơ khác vectơ –

không Hỏi có thể có được bao nhiêu vectơ?

Đ/s: 2

4

A = 12 vectơ

Lời giải:

Vì vecto có chiều và khác không, nên từ 4 điểm A, B, C, D đã cho ta lập các vecto khác vecto không cũng tương đương với việc chọn có thứ tự 2 điểm trong 4 điểm đã cho

⇒ Có 2

A = vectơ

Bài 9: [ĐVH] Một lớp học chỉ có các bàn đôi (2 chỗ ngồi) Hỏi lớp này có bao nhiêu học sinh, biết rằng chỉ

có thể sắp xếp chỗ ngồi cho học sinh của lớp này theo 132 sơ đồ khác nhau? (Số chỗ ngồi vừa đủ số học sinh)

Đ/s: 2

n

A = 132 ⇔ n = 12

Lời giải:

Gọi số học sinh của lớp là n ( n≥1)

Sắp xếp chỗ ngồi cho học sinh của lớp, và lớp chỉ có các bàn đôi tức là sắp xếp có thứ tự 2 học sinh của n

học sinh

( 2)!

n

n

n

−

Vậy lớp học có 12 học sinh

Bài 10: [ĐVH] Từ 20 học sinh cần chọn ra một ban đại diện lớp gồm 1 lớp trưởng, 1 lớp phó và 1 thư ký

Hỏi có mấy cách chọn?

Đ/s: 6840

Lời giải:

Từ 20 học sinh cần chọn ra một ban đại diện lớp gồm 1 lớp trưởng, 1 lớp phó và 1 thư ký tức là chọn có thứ

tự 3 học sinh trong tổng số 20 học sinh

⇒ Có: 3

A = cách chọn

Bài 11: [ĐVH] Huấn luyện viên một đội bóng muốn chọn 5 cầu thủ để đá quả luân lưu 11 mét Có bao nhiêu cách chọn nếu:

a) Cả 11 cầu thủ có khả năng như nhau? (kể cả thủ môn)

b) Có 3 cầu thủ bị chấn thương và nhất thiết phải bố trí cầu thủ A đá quả số 1 và cầu thủ B đá quả số 4

Đ/s: a) 55440 b) 120

Lời giải:

a) Chọn 5 cầu thủ để đá quả luân lưu, phải bố trí người từ quả số 1 đến quả số 5

⇒ Chọn có thứ tự 5 cầu thủ trong số 11 cầu thủ: 5

11 55440

A =

b) Có 3 cầu thủ bị chấn thương ⇒ Còn lại: 11 3− =8 cầu thủ

Bố trí cầu thủ A đá quả số 1, cầu thủ B đá quả số 4 nên còn lại 6 cầu thủ cho 3 vị trí Chọn có thứ tự 3 cầu thủ trong 6 cầu thủ, ta có : A63 =120 cách chọn

Bài 12: [ĐVH] Một người muốn xếp đặt một số pho tượng vào một dãy 6 chỗ trống trên một kệ trang trí Có

bao nhiêu cách sắp xếp nếu:

a) Người đó có 6 pho tượng khác nhau?

b) Người đó có 4 pho tượng khác nhau?

c) Người đó có 8 pho tượng khác nhau?

Đ/s: a) 6! b) 360 c) 20160

Lời giải:

a) Sắp xếp 6 pho tượng khác nhau vào 1 dãy có 6 chỗ trống

⇒ Có: 6

6 6! 720

A = = cách xếp

b) Chọn có thứ tự 4 pho tượng xếp vào 6 dãy chỗ trống:

⇒ Có: 4

A = cách xếp

c) Chọn có thứ tự 6 pho tượng trong 8 pho tượng khác nhau:

⇒ Có: 6

8 20160

A = cách xếp

Bài 13: [ĐVH] Từ các chữ số 0, 1, 2, …, 9, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số:

a) Các chữ số khác nhau?

b) Hai chữ số kề nhau phải khác nhau?

Đ/s: a) 4

9

9.A b) Có 95 số

Lời giải:

a) Gọi số tự nhiên đó là: abcde a b c d e, , , , ∈{0;1; 2 ;9 ,} a≠0

Số cách chọn a là 9 cách

Sau khi chọn a, số cách chọn 4 số còn lại khác a và có sắp xếp là: A94

Theo quy tắc nhân có 9A94 =27216 số thõa mãn

b) Số cách chọn a là 9 cách

Sau khi chọn a, số cách chọn b khác a là: 9 cách

Sau khi chọn b, số cách chọn c khác b là: 9 cách

Sau khi chọn c, số cách chọn d khác c là: 9 cách

Sau khi chọn d, số cách chọn e khác d là: 9 cách

Vậy theo quy tắc nhân có 95 =59049 số thõa mãn

Bài 14: [ĐVH] Với 6 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau và thoả:

a) Số chẵn

b) Bắt đầu bằng số 24

c) Bắt đầu bằng số 345

d) Bắt đầu bằng số 1? Từ đó suy ra các số không bắt đầu bằng số 1?

ĐS: a) 312 b) 24 c) 6 d) 120 ; 480

Lời giải:

a) Chọn bất kỳ ta có 3 cách chọn chữ số cuối chẵn, chọn 4 số trong 5 số còn lại có A , như vậy có 54 3A số 54

Xét trường hợp chữ số 0 đứng đầu, chọn chữ số cuối cùng chẵn có 2 cách, chọn 3 số trong 4 số còn lại có A 43

Loại trường hợp chữ số 0 đứng đầu có 3A54−2A43=312

b) Chọn số 24 đứng đầu, chọn 3 số trong 4 số còn lại, vậy có A43=24số còn lại

c) Chọn số 345 đứng đầu, chọn 2 số trong 3 số còn lại có 6 cách

d) Chọn chữ số 1 đứng đầu, chọn 4 số từ 5 số còn lại có A số tức 120 số Chọn bất kỳ thì ta có 54 A65−A54số Như vậy ta thu được A65−A54−A54 =480

Bài 15: [ĐVH] Cho tập hợp X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Có thể lập được bao nhiêu số n gồm 5 chữ số khác

nhau đôi một lấy từ X trong mỗi trường hợp sau:

a) n là số chẵn?

b) Một trong ba chữ số đầu tiên phải bằng 1?

Đ/s: a) 3000 b) 2280

Lời giải:

a) Chọn bất kỳ để là số chẵn ta có 4 cách chọn chữ số cuối Chọn 4 chữ số còn lại có A cách 74

Chọn chữ số 0 đứng đầu, chọn chữ số cuối chẵn có 3 cách Vậy có A cách 63

Tóm lại chúng ta có 4A74−3A63 =3000số

b) Xét bất kỳ, ta chọn vị trí cho số 1 có 3 cách Chọn 4 chữ số còn lại, suy ra 3A cách 74

Xét trường hợp chữ số 0 đứng đầu, chọn vị trí cho số 1 có 2 cách Vậy 2A cách 63

Tóm lại thu được 3A74−2A63 =2280số cần lập

Bài 16: [ĐVH]

a) Từ 5 chữ số 0, 1, 3, 6, 9 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3

b) Từ 10 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số khác nhau sao cho trong các chữ số đó

có mặt số 0 và số 1

c) Từ 8 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau trong đó nhất thiết

phải có mặt chữ số 4

Đ/s: a) 18 b) 42000 c) 13320

Lời giải:

a) Rõ ràng bộ (1;3;6;9) bị loại vì không chia hết cho 3 Số 1 không xuất hiện trong số cần lập Vậy hoán vị 4

chữ số 0,3,6,9 bỏ đi trường hợp số 0 (hoán vị 3 số 3,6,9) chúng ta có 4! 3! 18− = số

b) Chọn chữ số đứng đầu ta có 9 cách chọn Các trường hợp xảy ra

Hai chữ số có 1 số 10; Ba chữ số chọn chỗ số 0 có 2 cách, chọn chỗ số 1 có 3 cách, vậy có 2.3.8 số

Bốn chữ số, chọn chỗ cho số 0 có 3 cách, chọn chỗ số 1 có 4 cách, chọn 2 số còn lại có A … 82

Cứ như vậy ta có 1 2.3.8 3.4.+ + A82+4.5.A83+5.6.A84+6.7.A85+7.8A86+8.9A87 +9.10A88 =42000

c) Chọn bất kỳ cho chữ số 4 ta có 6 vị trí, chọn 5 chữ số trong 7 chữ số còn lại có A cách Xét trường hợp 75

chữ số 0 đứng đầu, chọn chỗ cho chữ số 4 có 5 vị trí, chọn 4 chữ số trong 6 chữ số còn lại có A cách Vậy có 64

6.A −5A =13320số cần lập

Bài 17: [ĐVH]

a) Tính tổng của tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một được tạo thành từ 6 chữ số 1, 3, 4, 5,

7, 8

b) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4 Tính tổng của

các số này

Đ/s: a) 37332960 b) 96 ; 259980

Lời giải:

a) Hoán vị ta có A tức 720 số tạo thành Số lượng số có tổng bởi 5 số trong 6 số bằng nhau 65

Sự xuất hiện của mỗi chữ số ở mỗi hàng là như nhau và là

5 6

6

A

Suy ra tổng các chữ số hàng đơn vị của 720

số trên là (1 3 4 5 7 8) 65 3360

6

A

Đó cũng là tổng của các chữ số ở mỗi hàng chục, hàng trăm, nghìn,…nên tổng 720 số đang xét là

3360 1 10 10+ + + + 10 =37332960

b) Chọn số đầu tiên có 4 cách Chọn 3 số còn lại, vậy có 24 cách, suy ra 4.24 tức 96 số

Xét trường hợp với 4 số 1, 2, 3, 4 thì tương tự câu a ta có tổng bằng 259980

Bài 18: [ĐVH]

a) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 10 (chữ số hàng vạn khác 0)

b) Cho 10 chữ số 0, 1, 2, , 9 Có bao nhiêu số lẻ có 6 chữ số khác nhau nhỏ hơn 600000 xây dựng từ 10 chữ

số đã cho

Đ/s: a) 3024 b) 36960

Lời giải:

a) Chọn chữ số cuối cùng bằng 0 Chọn 4 chữ số còn lại từ 9 số còn lại ta có A94 =3024số

b) Chọn chữ số đầu tiên chẵn nhỏ hơn 6 có 2 cách (2 và 4) Chọn chữ số lẻ cuối cùng có 5 cách Chọn 4 chữ

số từ 8 chữ số còn lại có A cách Vậy có 2.5.84 A trong trường hợp này 84

Chọn chữ số đầu tiên lẻ nhỏ hơn 6 có 3 cách Chọn chữ số lẻ cuối cùng có 4 cách Chọn 4 chữ số từ 8 chữ số còn lại có A , trường hợp này có 3.484 A cách Tóm lại có 84 22A84 =36960số

Bài 19: [ĐVH] Một túi chứa 6 viên bi trắng và 5 viên bi xanh Lấy ra 4 viên bi từ túi đó, có bao nhiêu cách

lấy được:

a) 4 viên bi cùng màu?

b) 2 viên bi trắng, 2 viên bi xanh?

ĐS: a) 20 b) 150

Lời giải: