Câu 8: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.. Hàm số có một điểm cực đại và một không có cực tiểu.. Hàm số có một điểm cực tiểu và không có cực đại... Hàm
Trang 1SỞ GD & ĐT TỈNH QUẢNG NGÃI
TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TUẤN
ĐỀ CHÍNH THỨC
( Đề có 5 trang )
KIỂM TRA ĐỊNH KỲ – NĂM HỌC 2017 - 2018
MÔN TOÁN – 12
Thời gian làm bài : 50 Phút
Họ tên : Số báo danh :
Câu 1: Hàm số 2 1
2017
y x
= + nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
A (−2;2). B (−∞ +∞; ). C (0;+∞). D (−∞;0).
Câu 2: Đường cong dưới đây là đồ thị của hàm số y ax= 3+bx2+ +cx d, với , , ,a b c d∈¡
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A a<0,b>0,c<0,d <0 B a<0,b>0,c>0,d <0
C a<0,b≤0,c=0,d <0 D a<0,b<0,c>0,d <0
Câu 3: Cho hàm số 2 2017
1
y
x
=
− Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận ?
Câu 4: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm f x'( ) (= x−1 () x+2) (22 x−1)3 Hỏi hàm số đã cho
có bao nhiêu điểm cực trị ?
Câu 5: Một cửa hàng bán lẻ bán 100000 bóng điện mỗi năm Biết chi phí mỗi lần đặt hàng
cửa hàng đó phải tốn phí cố định là 20 nghìn đồng cộng thêm 2 nghìn đồng mỗi bóng và mỗi lần đặt cửa hàng phải gởi kho 50% số bóng đó với giá 4 nghìn đồng một bóng mỗi năm Hỏi nếu mỗi lần cửa hàng đó đặt hàng với số lượng như nhau thì phải đặt bao nhiêu lần để chi phí thấp nhất ?
Mã đề 001
Trang 2Câu 6: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1
1
x y x
+
=
− , biết tiếp tuyến song song
với đường thẳng y= − +2x 2017 và tiếp điểm có hoành độ dương.
Câu 7: Tìm điểm cực đại của hàm số y= − +x3 x2+ +x 1
27
−
3
−
Câu 8: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó là
hàm số nào ?
A y x= 4+4x2 −1 B y x= 4+2x2 −1
C y x= 4−2x2−1 D y x= 4−4x2−1
Câu 9: Đường cong dưới đây là đồ thị hàm số y= f x( )
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ( ) f x =m có đúng hai nghiệm
A < − < <3 m 1 B m>1 hoặc m< −3
C m=1 hoặc m= −3 D m=1 hoặc m= −1
Câu 10: Cho hàm số y x= 4−2x2+3 Mệnh đề nào dưới đây đúng
A Hàm số có một điểm cực đại và một không có cực tiểu.
B Hàm số có một điểm cực tiểu và không có cực đại.
Trang 3C Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
D Hàm số có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại.
Câu 11: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x= 4−4x+1 trên [−2;3]
Câu 12: Tìm phương trình các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2 2
4
y
x
=
A x= −2 B y=1. C x= −2 và y=1. D x= −2 và 2
x=
Câu 13: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y x= 3+3x2− −x 3 với trục hoành
Câu 14: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ
Khẳng định nào dưới đây đúng ?
A f x'( ) 0,≥ ∀ ∈ −∞ +∞x ( ; ) . B f x'( ) 0,≥ ∀ ∈ −x ( 1;3) .
C f x'( ) 0,≤ ∀ ∈ −x ( 1;1) . D f x'( ) 0,≤ ∀ ∈ −x ( 1;3) .
Câu 15: Đồ thị của hàm số y= x3−3x2 +2 có bao nhiêu điểm cực trị.
Câu 16: Cho hàm số
2
x m y
x
−
= + ( m là tham số thực) thỏa mãn max[ 1;1] y 3
− = Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A 2− < ≤m 6 B m< −3
Câu 17: Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2 2
1
y
x
=
+ trên 1
;2
2
−
A 16
35
9
4
3.
Trang 4Câu 18: Đường cong dưới đây là đồ thị hàm số y= f x( )
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc [0;2018 để hàm số ] y= f x( −2m+3) có 7
điểm cực trị ?
Câu 19: Cho ba hàm số 1
1
x y x
+
=
− ,
2 1
y x= − và 21
1
y x
= + Hỏi có bao nhiêu hàm số có phương trình đường tiệm cận đứng là x=1
Câu 20: Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d y x: = +4m cắt đồ thị hàm số
y x= −x + mx− tại 3 điểm phân biệt
A
3 8
5 2
m
m
≤ −
≠ −
3 8 7 2
m m
< −
≠ −
5 2 1 8
m m
> −
≠ −
5 2 3 8
m m
≥ −
≠ −
Câu 21: Cho bất phương trình 3 (2x + 9x2 + +3) (4x+2)(1+ 1+ +x x2) 0≥ Hỏi bất
phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc [−17;18]
Câu 22: Tìm tất cả các giá trị của m để giá trị lớn nhất của hàm số y= x+ + −3 x m , ( m là
số thực) trên [−3;1] bằng 5
A m= −5 B m=1 C m=3 D m= −2
Câu 23: Cho hàm số y x 1
x m
+
=
− Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn
[−2017;2017] để hàm số đồng biến trên ( 3;− +∞) ?
Câu 24: Đồ thị hàm số y x= 3−3x+1 có hai điểm cực trị A và B Điểm nào dưới đây thuộc
Trang 5đường thẳng AB ?
Câu 25: Cho hàm số 2 1
2
x y x
−
= + Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A Hàm số nghịch biến trên (−∞ +∞; ) { }\ −2 .
B Hàm số đồng biến trên (−∞ +∞; ) { }\ −2 .
C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞ −; 2) và (− +∞2; ).
D Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞ −; 2) và (− +∞2; ).
HẾT
<VD>Cho hàm số y x 1
x m
+
=
− Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn
[−2017;2017] để hàm số đồng biến trên ( 3;− +∞) ?
Hướng dẫn
3
m
− − >
⇔ ∈ − +∞ ⇔ ≤ − ⇔ ≤ − Suy ra m∈ −{ 2017; 2016; ; 3− L − }
Đáp số: 2015
<VD> Đồ thị hàm số y x= 3−3x+1 có hai điểm cực trị A và B Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB ?
Hướng dẫn
Tìm được A(1; 1 ,− ) (B −1;3) Pt (AB) : 2x y+ − =1 0
Kq: (0;1) (∈ AB)
<VD> Cho hàm số
2
x m y
x
−
= + ( m là tham số thực) thỏa mãn max[ 1;1] y 3
− = Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Hướng dẫn
1;1
2( )
2
4
m
y
m m
m
−
+ > > −
= −
+ <
KQ: m< −3 đúng
<VD> Đồ thị của hàm số y= x3−3x2+2 có bao nhiêu điểm cực trị
Hướng dẫn
Lập bản biến thiên, đáp án: 5 điểm cực trị
<VD>Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d y x: = +4m cắt đồ thị hàm số
y x= −x + mx− tại 3 điểm phân biệt
Trang 6Hướng dẫn
Pt hoành độ giao điêm x3−x2+(2m−1)x−4m− =2 0
2
2
x
=
⇔ + + + =
3
7
2
m Δ
< −
>
<VDC>Một cửa hàng bán lẻ bán 100000 bóng điện mỗi năm Biết chi phí mỗi lần đặt hàng cửa hàng đó phải tốn phí cố định là 20 nghìn đồng cộng thêm 2 nghìn đồng mỗi bóng và mỗi lần đặt cửa hàng phải gởi kho 50% số bóng đó với giá 4 nghìn đồng một bóng mỗi năm Hỏi nếu mỗi lần cửa hàng đó đặt hàng với số lượng như nhau thì phải đặt bao nhiêu lần để chi phí thấp nhất ?
Hướng dẫn
Gọi x là số bóng mỗi lần đặt Suy ra số lần đặt hàng là 100000
x Với (0< <x 100000)
Số bóng gởi kho là
2
x
Suy ra số tiền gởi kho là 4 2
2
x
x
= (nghìn đồng) Tổng chi phí là f x( ) 100000(20 2x) 2x 2000000 2x 200000
Khảo sát hàm số hoặc dùng bất đẳng thức Cô-si ta tìm được kq: 100 lần
<VDC>Đường cong dưới đây là đồ thị hàm số y= f x( )
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc [0;2018 để hàm số ] y= f x( −2m+3) có 7
điểm cực trị ?
Hướng dẫn
Ta có y' x f '( x 2m 3)
x
Để ý 'y không xđ tại x=0 và x x đổi dấu qua 0
Trang 71 5
Ycbt ⇔ pt có 6 nghiệm phân biệt khác 0 Tương đương
5
2 7
3
m
m
− >
− > ⇔ >
− >
Suy ra kq:2016
<VDC>Cho bất phương trình 3 (2x + 9x2 + +3) (4x+2)(1+ 1+ +x x2) 0≥ Hỏi bất phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc [−17;18]
Hướng dẫn
Viết lại phương trình dưới dạng
3 (2x + (3 )x 2 + ≥ −3) (2x+1) 2( + −[ (2x+1) ] 32 + )
2
3
t
t
+
¡ hàm số f t luôn đồng biến ¡( )
5
f x ≥ f − −x ⇔ x≥ − − ⇔ ≥ −x x
Vậy x=0,18.⇒ có 19 nghiệm nguyên thỏa ycbt
SỞ GD & ĐT TỈNH QUẢNG NGÃI
TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TUẤN
(ĐỀ CHÍNH THỨC)
title - ĐÁP ÁN NĂM HỌC 2017 - 2018
MÔN TOÁN – 12
Thời gian làm bài : 50 Phút
Phần đáp án câu trắc nghiệm:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
0
1 1
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
1 7
1 8
1 9
2 0
2 1
2 2
2 3
2 4
Trang 89 C C A B A A C A D A B B B C B B A D D B C C B B