Bồi dưỡng kĩ năng vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh các lớp đầu cấp tiểu học

Bồi dưỡng kĩ năng vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh các lớp đầu cấp tiểu họcBồi dưỡng kĩ năng vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh các lớp đầu cấp tiểu họcBồi dưỡng kĩ năng vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh các lớp đầu cấp tiểu họcBồi dưỡng kĩ năng vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh các lớp đầu cấp tiểu họcBồi dưỡng kĩ năng vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh các lớp đầu cấp tiểu họcBồi dưỡng kĩ năng vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh các lớp đầu cấp tiểu họcBồi dưỡng kĩ năng vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh các lớp đầu cấp tiểu họcBồi dưỡng kĩ năng vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh các lớp đầu cấp tiểu họcBồi dưỡng kĩ năng vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh các lớp đầu cấp tiểu họcBồi dưỡng kĩ năng vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh các lớp đầu cấp tiểu học

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

PHAN THỊ THU TRANG

BỒI DƯỠNG KĨ NĂNG VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH CÁC LỚP

ĐẦU CẤP TIỂU HỌC

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN, 2017

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

PHAN THỊ THU TRANG

BỒI DƯỠNG KĨ NĂNG VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH CÁC LỚP

ĐẦU CẤP TIỂU HỌC

Chuyên ngành: Giáo dục học (Giáo dục Tiểu học)

Mã số: 60 04 01 01

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: TS LÊ THỊ THU HƯƠNG

THÁI NGUYÊN, 2017

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu trích dẫn đều có nguồn gốc rõ ràng, các kết quả trong luận văn là trung thực và chưa được công bố ở bất kỳ công trình nào khác

Tác giả luận văn

Phan Thị Thu Trang

LỜI CẢM ƠN

Em xin bày tỏ lòng biết ơn đối với TS Lê Thị Thu Hương - người đã tận tình chỉ bảo giúp đỡ em trong học tập, nghiên cứu và giúp em hoàn thành luận văn này

Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô, khoa Giáo dục Tiểu học, Bộ phận Sau đại học, Phòng Đào tạo, Thư viện trường Đại học Sư phạm - Đại họcThái Nguyên đã tạo điều kiện cho em trong thời gian học tập tại trường

Xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, phòng ban cùng các em học sinh trường tiểu học Đội Cấn và Nguyễn Viết Xuân thành phố Thái Nguyên, cùng các bạn đồng nghiệp đã giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này

Cảm ơn gia đình, bạn bè và người thân đã động viên giúp đỡ để tôi đạt được kết quả hôm nay!

Thái Nguyên, tháng 9 năm 2017

Tác giả luận văn

Phan Thị Thu Trang

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC CẤC CHỮ VIẾT TẮT iv

DANH MỤC CÁC BẢNG v

DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ, HÌNH VẼ vi

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 3

3 Khách thể, đối tượng nghiên cứu 3

4 Giả thuyết khoa học 4

5 Nhiệm vụ nghiên cứu 4

6 Nội dung nghiên cứu 4

7 Phương pháp nghiên cứu 4

8 Những đóng góp của luận văn 5

9 Cấu trúc của luận văn 5

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6

1.1 Các khái niệm cơ bản 6

1.1.1 Kĩ năng 6

1.1.2 Kĩ năng vận dụng toán học vào thực tiễn 7

1.1.3 Phân biệt kĩ năng và kĩ xảo 7

1.2 Vai trò của bồi dưỡng kĩ năng vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS trong dạy học môn Toán 9

1.2.1 Nguồn gốc thực tiễn của toán học 9

1.2.2 Vai trò của việc bồi dưỡng kĩ năng vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn 11

1.3 Chương trình và sách giáo khoa Toán các lớp đầu cấp tiểu học 20

1.3.1 Chương trình môn Toán ở tiểu học 20

1.3.2 Sách giáo khoa môn Toán các lớp đầu cấp Tiểu học 27

1.4 Sự phát triển tâm lí HS các lớp đầu cấp tiểu học 30

1.4.1 Sự phát triển về thể chất 30

1.4.2 Sự phát triển nhận thức 31

1.4.3 Sự phát triển ngôn ngữ 33

1.5 Thực trạng bồi dưỡng kĩ năng vận dụng toán học vào thực tiễn trong dạy học môn Toán các lớp đầu cấp ở tiểu học 34

1.5.1 Mục đích khảo sát 34

1.5.2 Đối tượng khảo sát 34

1.5.3 Nội dung khảo sát 34

1.5.4 Phương pháp khảo sát 35

1.5.5 Kết quả khảo sát 35

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 38

Chương 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG KĨ NĂNG VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH CÁC LỚP ĐẦU CẤP TIỂU HỌC 39

2.1 Nguyên tắc xây dựng và thực hiện biện pháp 39

2.2 Một số biện pháp bồi dưỡng kĩ năng vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS các lớp đầu cấp tiểu học 40

2.2.1 Khai thác vốn kinh nghiệm sống thông qua sử dụng các phương tiện, đồ dùng dạy học trực quan 40

2.2.2 Xây dựng tình huống, câu hỏi, bài tập có nội dung thực tiễn trong dạy học môn Toán ở các lớp đầu cấp tiểu học 49

2.2.3 Tổ chức cho HS giải quyết các vấn đề thực tiễn thông giải bài toán có lời văn 57

2.2.4 Bồi dưỡng kĩ năng vận dụng toán học vào thực tiễn qua việc tổ chức các hoạt động học tập gắn với thực tiễn 64

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 72

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 73

3.1 Mục đích thực nghiệm 73

3.2 Đối tượng thực nghiệm 73

3.3 Thời gian thực nghiệm 73

3.4 Nội dung thực nghiệm 73

3.5 Cách tiến hành thực nghiệm 74

3.6 Các phương pháp đánh giá kết quả thực nghiệm 74

3.7 Phân tích kết quả thực nghiệm 75

3.7.1 Phân tích kết quả thực nghiệm về mặt định lượng 75

3.7.2 Phân tích kết quả thực nghiệm về mặt định tính 82

3.8 Kết luận chung về thực nghiệm sư phạm 84

KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 85

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 86

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH CÓ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN 87

TÀI LIỆU THAM KHẢO 89 PHỤ LỤC

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1 Mức độ thường xuyên thực hiện bồi dưỡng kĩ năng vận dụng

toán học vào thực tiễn 35

Bảng 1.2 Những khó khăn khi thực hiện bồi dưỡng kĩ năng vận dụng toán học vào thực tiễn 37

Bảng 3.1 Kết quả bài kiểm tra của lớp 1B và lớp 1D 76

Bảng 3.2 Kết quả xử lý số liệu thống kê lớp 1B và 1D 77

Bảng 3.3 Kết quả sau thực nghiệm của lớp 2A và lớp 2B 78

Bảng 3.4 Kết quả xử lý số liệu thống kê lớp 2A và 2B 79

Bảng 3.5 Kết quả thi học kỳ của lớp 3A và lớp 3B 80

Bảng 3.6 Kết quả xử lý số liệu thống kê của lớp 3A và 3B 81

DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ, HÌNH VẼ

Biểu đồ 3.1 Tỷ lệ phần trăm kết quả bài kiểm tra của lớp 1B và 1D 76 Biểu đồ 3.2 Tỷ lệ phần trăm kết quả sau thực nghiệm của lớp 2A và 2B 78 Biểu đồ 3.3 Tỷ lệ phần trăm kết quả bài kiểm tra sau thực nghiệm lớp

3A, 3B 80

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

1.1 Toán học có liên hệ mật thiết với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng như trong sản xuất và đời sống Với vai trò đặc biệt, Toán học trở nên thiết yếu đối với mọi ngành khoa học, góp phần làm cho đời sống xã hội ngày càng hiện đại và văn minh hơn Bởi vậy, việc rèn luyện cho học sinh phát triển kĩ năng vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn ngay từ cấp tiểu học là việc làm cần thiết đối với sự phát triển của xã hội và phù hợp với mục tiêu của giáo dục Tiểu học

Toán học có nguồn gốc thực tiễn, từ nhu cầu giải quyết những vấn đề nảy sinh mà loài người cần tìm hiểu để cải thiện cuộc sống Những khái niệm Toán học ban đầu được con người trừu tượng hóa từ trong nhu cầu thực tế của cuộc sống, chứ không phải do tư duy con người sinh ra, chẳng hạn số tự nhiên ra đời do nhu cầu đếm, hình học xuất hiện do nhu cầu đo đạc lại ruộng đất sau những trận lụt bên bờ sông Nin (Ai cập), Ngày nay, Toán học ngày càng có quan hệ mật thiết với thực tiễn và có ứng dụng trong nhiều ngành, nhiều lĩnh vực của cuộc sống, góp phần cải thiện cuộc sống và là động lực phát triển xã hội

Luật giáo dục số 38/2005/QH11 có nêu "Hoạt động giáo dục phải được thực hiện theo nguyên lí học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lí luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội"; "Phương pháp giáo dục tiểu học phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS" [18, tr.8]

Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 của Ban Chấp hành Trung ương Đảng khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp

ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế cũng đã xác định mục tiêu giáo dục

Tiểu học là: "Đối với giáo dục tiểu học, tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, kĩ năng , phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục

lí tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kĩ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn "[19, tr.6]

Nhận thức vai trò của việc phát triển kĩ năng vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn cuộc sống, đã có một số công trình nghiên cứu liên quan đến vấn đề này như: Nguyễn Văn Bảo (2005) Góp phần rèn luyện cho HS kĩ năng vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn Luận văn Thạc sĩ, Nguyễn Thị Hường (2011) Bồi dưỡng kĩ năng vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS thông qua dạy học Toán ở trường THCS Luận văn Thạc sĩ, Nguyễn Thị Diễm Thúy (2012) Bồi dưỡng kĩ năng vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn cho HS trong dạy học đại số và giải tích ở trường THPH Luận văn Thạc sĩ, Hứa Anh Tuấn (2014) Phát triển năng lực vận dụng kiến thức hình học vào thực tiễn cho học sinh THPT, Tuy nhiên chưa có đề tài nào nghiên cứu sâu về việc phát triển kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh Tiểu học Luận văn này được thực hiện trên cơ sở kế thừa, phát triển và cụ thể hoá những kết quả nghiên cứu của các tác giả đi trước, nhằm tìm hiểu và làm sáng tỏ thêm việc phát triển kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn cho HS Tiểu học

1.2 Để theo kịp sự phát triển mạnh mẽ của khoa học và công nghệ, chúng

ta cần phải đào tạo những con người lao động có hiểu biết, có kỹ năng và ý thức vận dụng những thành tựu của Toán học trong điều kiện cụ thể nhằm mang lại những kết quả thiết thực Vì thế, việc dạy học Toán ở trường tiểu học phải luôn gắn bó mật thiết với thực tiễn, nhằm rèn luyện cho học sinh kỹ năng và giáo dục các em ý thức sẵn sàng ứng dụng Toán học một cách có hiệu quả trong nhiều

lĩnh vực như trong Nghị quyết TW4 (Khóa VII) đã nhấn mạnh đào tạo những con người lao động tự chủ, năng động và sáng tạo, có năng lực giải quyết các vấn đề do thực tiễn đặt ra, tự lo được việc làm, lập nghiệp và thăng tiến trong cuộc sống, qua đó góp phần xây dựng đất nước giàu mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh

1.3 Với vị trí đặc biệt là môn học công cụ; môn Toán cung cấp kiến thức,

kỹ năng, phương pháp, góp phần xây dựng nền tảng văn hóa phổ thông của con người lao động mới làm chủ tập thể, việc thực hiện nguyên lí giáo dục ''Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trường gắn liền với xã hội'' cần phải quán triệt trong mọi trường hợp để hình thành mối liên hệ qua lại giữa kĩ thuật lao động sản xuất, cuộc sống và Toán học Nguyên lí này cần và phải được thực hiện ngay từ cấp học nền tảng, cấp tiểu học để tạo cho HS thói quen xem xét nguồn gốc cũng như tính ứng dụng của toán học trong thực tiễn cuộc sống

Vì những lí do trên đây chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là:

“Bồi dưỡng kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh các lớp

đầu cấp tiểu học”

2 Mục đích nghiên cứu

Trên cơ sở nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của vấn đề nghiên cứu

đề xuất một số biện pháp sư phạm bồi dưỡng kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh Tiểu học

3 Khách thể, đối tượng nghiên cứu

3.1 Khách thể nghiên cứu

Quá trình dạy học môn Toán ở trường Tiểu học

3.2 Đối tượng nghiên cứu

Kĩ năng vận dụng toán học vào thực tiễn của học sinh tiểu học

4 Giả thuyết khoa học

Nếu đề xuất được những biện pháp bồi dưỡng kĩ năng vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh các lớp đầu cấp tiểu học thì có thể tạo hứng thú học tập góp phần nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán ở tiểu học

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lý luận và làm rõ tính ứng dụng của kiến thức Toán học vào thực tiễn Đồng thời, điều tra, phân tích thực trạng dạy học môn Toán ở các trường tiểu học hiện nay

- Đề xuất một số biện pháp sư phạm theo hướng bồi dưỡng kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh tiểu học

- Tổ chức thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm định tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã xây dựng

6 Nội dung nghiên cứu

Nội dung chương trình môn Toán các lớp đầu cấp ở Tiểu học

7 Phương pháp nghiên cứu

7.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận

Nghiên cứu các Chỉ thị, Nghị quyết, Luật giáo dục, SGK, SGV, SBT Toán tiểu học, sách phương pháp dạy học môn Toán, sách tham khảo, luận văn, luận án, tạp chí chuyên ngành, có liên quan đến luận văn

7.2 Phương pháp điều tra quan sát

Thu thập và phân tích các dữ liệu thông qua điều tra, quan sát quá trình giảng dạy môn Toán, quan sát hoạt động học tập của học sinh tiểu học để tìm ra những kết luận khoa học cần thiết

7.3 Phương pháp nghiên cứu trường hợp

Lựa chọn mô ̣t số trường hợp học sinh để theo dõi diễn biến quá trình ho ̣c

tập môn Toán và vận dụng vào thực tiễn, từ đó phân tích và có các tác đô ̣ng sư phạm phù hơ ̣p để nâng cao hứng thú ho ̣c tập môn Toán cho các em

7.4 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Thực nghiệm sư phạm để bước đầu đánh giá tính khả thi của các biện pháp đã đề xuất

8 Những đóng góp của luận văn

- Trình bày một số vấn đề cơ sở lý luận về kĩ năng vận dụng toán học vào thực tiễn của học sinh tiểu học

- Phân tích và đánh giá được thực trạng kĩ năng vận dụng toán học vào thực tiễn của học sinh tiểu học

- Đề xuất biện pháp nhằm bồi dưỡng kỹ năng vận dụng các bài toán bồi dưỡng kĩ năng vận dụng kiến thức Toán học thực tiễn cho học sinh Tiểu học

9 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần Mở đầu, Kết luận và Tài liệu tham khảo, nội dung chính của Luận văn được trình bày trong 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2: Một số biện pháp bồi dưỡng kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh các lớp đầu cấp tiểu học

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Các khái niệm cơ bản

1.1.1 Kĩ năng

Trong lịch sử nghiên cứu các vấn đề về kĩ năng, có nhiều tác giả trong và ngoài nước đã đưa ra những quan điểm khác nhau Có hai khuynh hướng cơ bản sau:

Khuynh hướng thứ nhất: Xem xét kĩ năng nghiêng về mặt kĩ thuật của

các thao tác, của hành động hay hoạt động Cụ thể:

- V.A.kruchetxki cho rằng “kĩ năng là phương thức thực hiện hành động

đã được con người nắm vững từ trước” Theo ông, kĩ năng đươc hình thành

bằng con đường luyện tập, kĩ năng tạo ra khả năng cho con người thực hiện hành động không chỉ trong điều kiện quen thuộc mà trong cả những điều kiện thay đổi [25]

Tác giả Trần Trọng Thủy cho rằng: kĩ năng là mặt kĩ thuật của hành động, con người nắm được các hành động tức là có kĩ thuật hành động, có kĩ năng, … [22]

Khuynh hướng thứ hai: Xem xét kĩ năng nghiêng về mặt năng lực hành

động của con người Theo quan niệm này, kĩ năng vừa có tính ổn định, vừa có tính mềm dẻo, tính linh hoạt, sáng tạo và có mục đích Cụ thể:

Theo từ điển Tiếng Việt, kĩ năng là khả năng vận dụng những kiến thức

đã thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó áp dụng vào thực tế [20]

Theo Xavier Roegiers quan niệm, kĩ năng là khả năng thực hiện một cái

gì đó Đó là một hoạt động được thực hiện [26]

Theo từ điển Giáo dục học “kĩ năng là khả năng thực hiện đúng hành động, hoạt động phù hợp với những mục tiêu và điều kiện cụ thể tiến hành hành động ấy cho dù đó là hành động cụ thể hay hành động trí tuệ” [6]

Theo từ điển tâm lí học “kĩ năng là năng lực vận dụng có kết quả những tri thức hành động đã được chủ thể lĩnh hội thực hiện những nhiệm vụ tương ứng” Có nghĩa kĩ năng hoàn thành qua luyện tập, kĩ năng là một trong những năng lực của con người, cá nhân có thể rèn luyện và hình thành phát triển qua quá trình học tập thực tiễn [5, tr.36]

Trong luận văn này, chúng tôi theo khuynh hướng thứ hai, hiểu kĩ năng

là khả năng vận dụng những kiến thức thu nhận được để thực hiện những nhiệm vụ tương ứng

1.1.2 Kĩ năng vận dụng toán học vào thực tiễn

Trên cơ sở cách hiểu về kĩ năng, chúng tôi quan niệm kĩ năng vận dụng toán học vào thực tiễn là khả năng vận dụng những kiến thức, kĩ năng toán học thu nhận được để giải quyết những, vấn đề liên quan trong thực tiễn cuộc sống

1.1.3 Phân biệt kĩ năng và kĩ xảo

Tuy có sự khác nhau đôi chút về định nghĩa, song hầu hết các nhà nghiên cứu đều thống nhất “Kĩ xảo là loại hành động được tự động hóa nhờ luyện tập”

Kĩ xảo có đặc điểm: Không có sự kiểm soát thường xuyên của ý thức, động tác mang tính khái quát, không có động tác thừa, kết quả cao mà ít tốn năng lượng thần kinh và bắp thịt”

Kĩ năng và kĩ xảo về bản chất đều là các thuộc tính kĩ thuật của hành động cá nhân Chúng đều được hình thành trên cơ sở tri thức về hành động đã được lĩnh hội và được triển khai trong thực tiễn Tuy nhiên giữa kĩ năng và kĩ xảo có nhiều điểm khác nhau Sự khác nhau giữa chúng được đặc trưng bởi mức độ thuần thục, tự động hóa; Bởi mức độ tham gia kiểm soát của ý thức trong quá trình luyện tập cũng như vận hành trong thực tiễn; Bởi cấu trúc và vai trò của chúng trong quá trình hành động

Thứ nhất so với kĩ năng, kĩ xảo thuần thục hơn, tự động hóa hơn và được giải phóng khỏi sự kiểm soát của ý thức Nói chung, để có kết quả cao trong hành động mà cá nhân không bị “cộm” trong ý thức thì thao tác (với tư cách là phương tiện) không chỉ dừng lại ở mức độ kĩ năng, nó phải vươn tới trình độ kĩ

xảo Với tư cách đó, kĩ xảo có tính hoàn thiện hơn kĩ năng, được hình thành trên cơ sở kĩ năng có trước

Thứ hai giữa kĩ năng và kĩ xảo có sự khác nhau về cấu trúc Xét về cấu trúc kĩ năng nào cũng gồm ba phần:

- Tri thức về phương thức thực hiện các thao tác và hành động cấu thành kĩ năng đó

- Mục đích tiến hành kĩ năng đó

- Các thao tác tương ứng kèm theo những phương tiện thực hiện chúng Ngược lại, kĩ xảo có tính cơ giới, tự động hóa, được cá nhân sử dụng một cách tự do.Trong cấu trúc của kĩ xảo không bao gồm yếu tố cấu trúc một và hai xét ngay trong quá trình diễn biến, chỉ bao gồm một hệ thống lôgic các thao tác

và phương tiện kèm theo

1.1.4 Bồi dưỡng

Theo từ điển tiếng Việt “Bồi dưỡng là làm cho tăng thêm năng lực hoặc phẩm chất” [20]

Theo các tài liệu của UNESCO, bồi dưỡng được hiểu như sau [dẫn theo 15]:

- Bồi dưỡng là quá trình cập nhật, bổ sung kiến thức, kĩ năng để nâng cao năng lực, trình độ, phẩm chất của người lao động về một lĩnh vực hoạt động mà người lao động đã có một trình độ năng lực chuyên môn nhất định qua một hình thức đào tạo nào đó

- Bỗi dưỡng có ý nghĩa nâng cao nghề nghiệp, quá trình này diễn ra khi

cá nhân và tổ chức có nhu cầu nâng cao kiến thức, kĩ năng chuyên môn, nghiệp

vụ của bản thân nhằm đáp ứng các yêu cầu của lao động nghề nghiệp

Như vậy, bồi dưỡng có thể hiểu là quá trình bổ sung kiến thức, kĩ năng

để nâng cao kiến thức, kĩ năng chuyên môn qua một hình thức đào tạo nào đó

1.1.5 Bồi dưỡng kĩ năng vận dụng toán học vào thực tiễn

Trên cơ sở cách hiểu về bồi dưỡng, chúng tôi quan niệm bồi dưỡng kĩ năng vận dụng toán học vào thực tiễn là quá trình bổ túc, rèn luyện kĩ năng vận dụng toán học vào giải quyết các bài toán, các tình huống trong thực tiễn cho học sinh

1.2 Vai trò của bồi dưỡng kĩ năng vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS trong dạy học môn Toán

1.2.1 Nguồn gốc thực tiễn của toán học

Trong khi phát triển nhận thức duy vật biện chứng về lịch sử, Max và Angels đã chứng minh rằng khoa học, trong đó có toán học, không những phát minh mà còn luôn luôn phát triển trên một cơ sở vật chất nhất định; đó là thực tiễn của đời sống, của những hoạt động sản xuất, là cuộc đấu tranh giai cấp trong xã hội và những vấn đề của các khoa học khác Lịch sử phát sinh và phát triển của toán học cũng đủ xác minh điều đó Chúng ta biết rằng những kiến thức toán học đầu tiên của loài người về số học, hình học, tam giác lượng v.v đều bắt nguồn từ nhu cầu của thực tiễn Các số hình thành và phát triển do nhu cầu của phép đếm và tính toán (Calculus nghĩa là đếm bằng đá) Rất nhiều sách ghi lại rằng hình học phát sinh ở Ai Cập do nhu cầu đo đạc đất đai hàng năm sau mỗi vụ lụt của sông Nile (hình học tiếng Hy Lạp là sự đo đất); ngành hàng hải đòi hỏi những kiến thức về thiên văn, mà bộ môn này lại cần những kiến thức về lượng giác do đó lượng giác phát sinh và phát triển Ở thời kỳ Phục hưng, sự phát triển mạnh mẽ của kỹ nghệ và sự hình thành quan hệ sản xuất tư bản chủ nghĩa đòi hỏi phải phát triển cơ học và ngành này đã thúc đẩy phải hoàn chỉnh phép tính vi phân và tích phân Trong thế kỷ XVIII toán học chủ yếu nhằm giải quyết yêu cầu của cơ học Từ nửa đầu thế kỷ XIX kỹ thuật cơ khí phát triển dựa vào động cơ hơi nước Vấn đề nâng cao năng suất của máy đưa vật lý lên hàng đầu toán học cần phát triển để giải quyết những vấn đề về nhiệt, điện động, quang, đàn hồi, từ trường của trái đất Nhờ đó kho tàng toán học được bổ sung nhiều kết quả quan trọng về giải tích, phương trình vi phân, phương trình đạo hàm riêng, hàm phức, đại số Cũng ở thời kỳ Phục Hưng sự phát triển của hội hoạ và kiến trúc đòi hỏi nhiều ở phương pháp vẽ phối cảnh

do đó nảy sinh ra môn hình học xạ ảnh Những bài toán mới của thiên văn, cơ

học, trắc địa và các khoa học khác ở thời kỳ này cũng là những nguồn kích thích mới đối với sự phát triển toán học Khoảng cuối thế kỷ XIX, do nhu cầu của nội bộ toán học là xây dựng cơ sở cho giải tích, lý thuyết tập hợp của Cantor ra đời và thắng lợi Lý thuyết tập hợp đã tỏ ra là một lý thuyết có hiệu lực và dần dần xâm nhập vào tất cả các lĩnh vực toán học Nhờ đó người ta có thể xây dựng phương pháp xử lý mới đối với toán học là phương pháp tiên đề trừu tượng Rồi chính những mâu thuẫn trong lý thuyết tập hợp đã thúc đẩy sự phát triển của logic toán và tầm quan trọng về lý luận cũng như thực tiễn của nó tăng lên không ngừng trong mấy chục năm gần đây Với quan điểm của lý thuyết tập hợp và phương pháp tiên đề trừu tượng nhiều bộ môn toán học hiện đại như lý thuyết hàm số thực, đại số trừu tượng, v.v ra đời Trong mấy chục năm lại đây do sự phát triển của kỹ thuật từ cơ khí hoá lên tự động hoá và sự ra đời của kỹ thuật tự động hoá mà nhiều bộ môn về toán học mới ra đời và phát triển cực kỳ nhanh chóng như thông tin học, lý thuyết các chương trình toán học, lý thuyết máy tự động, lý thuyết độ tin cậy, lý thuyết đại số về các sơ đồ liên lạc về điều khiển v.v Do sự phát minh ra máy tính điện tử thúc đẩy mạnh

mẽ quá trình tự động hoá nền sản xuất hiện đại, toán học ngày càng mở rộng phạm vi ứng dụng của nó Để phục vụ cho máy tính điện tử có lý thuyết lập chương trình, lý thuyết Angorit, giải tích số v.v Gần đây do nhu cầu thực tiễn của sự phát triển khoa học mà các ngành trung giao giữa toán học và các khoa học khác như ngôn ngữ toán, kinh tế toán, sinh vật toán ra đời, đánh dấu một xu hướng mới trong quan hệ giữa toán học và các khoa học khác Tất cả những điều trình bày trên đây về quá trình phát triển của toán học chứng tỏ rằng nhu cầu thực tiễn là nguyên nhân quyết định sự phát triển của toán học

Từ thời Ơclid đến nay, trải qua hơn 20 thế kỷ toán học đã trở thành một khoa học rất trừu tượng, nhưng tác dụng của nó đối với hoạt động thực tiễn của con người ngày càng to lớn vì toán học luôn dựa vào thực tiễn, lấy thực tiễn là

nguồn động lực mạnh mẽ và mục tiêu phục vụ cuối cùng Có thể nói mỗi cuộc cách mạng khoa học kỹ thuật đều gây nên những biến đổi sâu sắc trong toán học và ngược lại những biến đổi này cũng tác động mạnh mẽ đến sự phát triển của khoa học kỹ thuật

1.2.2 Vai trò của việc bồi dưỡng kĩ năng vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn

Trong chương trình tiểu học nói riêng và chương trình giáo dục phổ thông nói chung, môn Toán có một vai trò, vị trí quan trọng Môn Toán giúp

HS phát triển các thao tác trí tuệ như thao tác phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa, tư duy lôgic, … rèn luyện những đức tính, phẩm chất của người lao động mới như tính cẩn thận, tính chính xác, tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ, … Bên cạnh đó môn Toán còn cung cấp vốn văn hóa Toán học một cách có hệ thống và tương đối hoàn chỉnh bao gồm kiến thức, kĩ năng, phương pháp tư duy Ngoài ra, môn Toán còn là công cụ giúp cho việc dạy và học các môn học khác, …

1.2.2.1 Bồi dưỡng cho học sinh kĩ năng vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn là phù hợp với xu hướng phát triển chung của thế giới và thực tiễn Việt Nam

Thế giới đã bước vào kỷ nguyên kinh tế tri thức và toàn cầu hóa Với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ, người lao động buộc phải chủ động dám nghĩ, dám làm, linh hoạt trong lao động, hòa nhập với cộng đồng xã hội; đặc biệt phải luôn học tập, học để có hành và qua hành phát hiện những điều cần phải học tập tiếp Chính vì thế, trong giáo dục cần hình thành và phát triển cho HS kĩ năng thích ứng, kĩ năng hành động, kĩ năng cùng sống và làm việc với tập thể, cộng đồng cũng như kĩ năng tự học

Giáo dục, với chức năng chuẩn bị lực lượng lao động cho xã hội, chắc chắn phải có những sự chuyển biến to lớn, tương ứng với tình hình Hội đồng quốc tế về Giáo dục cho thế kỷ XXI được UNESCO thành lập 1993 do Jacques

Delors lãnh đạo, nhằm hỗ trợ các nước trong việc tìm tòi cách thức tốt nhất để kiến tạo lại nền giáo dục của mình vì sự phát triển bền vững của con người Năm

1996, Hội đồng đã xuất bản ấn phẩm Học tập: một kho báu tiềm ẩn, trong đó có

xác định "Học tập suốt đời" được dựa trên bốn "trụ cột" là: Học để biết; Học để làm; Học để chung sống với nhau; Học để làm người "Học để làm" được coi là

"không chỉ liên quan đến việc nắm được những kỹ năng mà còn đến việc ứng dụng kiến thức", "Học để làm nhằm làm cho người học nắm được không những một nghề nghiệp mà con có khả năng đối mặt được với nhiều tình huống và biết làm việc đồng đội" [24]

Để thích ứng với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ và nền sản xuất hiện đại, phong trào cải cách giáo dục toán học ở trường phổ thông đã được thực hiện rộng khắp và sâu sắc ở nhiều nước trên thế giới Tuy có sự khác nhau đáng kể về mục đích và phương pháp thực hiện ở mỗi nước, nhưng nhìn chung xu thế của việc cải cách giáo dục toán học trên thế giới là hiện đại hóa một cách thận trọng và tăng cường ứng dụng Giáo sư Hoàng Tụy có ý kiến cho rằng xã hội công nghệ ngày nay đòi hỏi một lực lượng lao động có trình độ suy luận, biết so sánh phân tích, ước lượng tính toán, hiểu và vận dụng được những mối quan hệ định lượng hoặc lôgic, xây dựng và kiểm nghiệm các giả thuyết và

mô hình để rút ra những kết luận có tính lôgic Đối với yêu cầu về phát triển, ngoài những yêu cầu về phát triển thao tác trí tuệ như rèn luyện các hoạt động trí tuệ cơ bản, phát triển trí tưởng tượng không gian, rèn luyện tư duy lôgic và ngôn ngữ chính xác; rèn luyện các phẩm chất của tư duy như linh hoạt, độc lập, sáng tạo, còn nêu lên yêu cầu Những yêu cầu đó cũng là xuất phát từ đặc điểm của giai đoạn tình hình mới

Ở Việt Nam, khi chuẩn bị cũng như khi thực hiện và điều chỉnh cải cách giáo dục - trên cơ sở xuất phát từ yêu cầu cụ thể của nước ta trên con đường công nghiệp hóa, hiện đại hóa, phù hợp với xu hướng đổi mới môn Toán trong trường phổ thông trên thế giới, đồng thời có tính đến những điều kiện cụ thể

của giáo dục Việt Nam - Chương trình môn Toán đã có nhiều đổi mới, trong đó

đặc biệt chú ý tới việc tăng cường và làm rõ mạch Toán ứng dụng và ứng dụng toán học hơn nữa

Trong những quan điểm được đưa ra làm căn cứ xác định mục tiêu môn Toán, có nêu: "Phải lựa chọn những nội dung kiến thức toán học cốt lõi, giàu tính ứng dụng, đặc biệt là ứng dụng vào thực tiễn Việt Nam"

Rõ ràng rằng, việc rèn luyện kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn hoàn toàn phù hợp và có tác dụng tích cực trong hoàn cảnh giáo dục của nước ta

1.2.2.2 Bồi dưỡng cho học sinh kĩ năng vận dụng toán học vào thực tiễn là một yêu cầu có tính nguyên tắc góp phần phản ánh được tinh thần và sự phát triển theo hướng ứng dụng của toán học hiện đại

Đại hội đại biểu toàn Quốc lần thứ IV của Đảng đã nêu ra nguyên lý Học

đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trường gắn liền với

xã hội Để thực hiện nguyên tắc kết hợp lí luận với thực tiễn trong việc dạy học Toán, cần:

+) Đảm bảo cho HS biết và hiểu kiến thức toán học để có thể vận dụng chúng vào thực tiễn;

+) Chú trọng nêu các ứng dụng của toán học vào thực tiễn;

+) Chú trọng đến các kiến thức toán học có nhiều ứng dụng trong thực tiễn; +) Chú trọng rèn luyện cho HS có những kỹ năng toán học vững chắc; +) Chú trọng công tác thực hành toán học trong nội khóa cũng như ngoại khóa Nhiều công trình nghiên cứu đã chỉ ra rằng, giảng dạy toán học không nên

xa rời với thực tiễn

Tăng cường và làm rõ mạch Toán ứng dụng và ứng dụng toán học là góp phần thực hiện nguyên tắc kết hợp lý luận với thực tiễn, học đi đôi với hành, nhà trường gắn liền với đời sống

Nói về những yêu cầu đối với toán học nhà trường nhằm phát triển văn hóa

toán học, tác giả Trần Kiều cho rằng: "Học Toán trong nhà trường phổ thông

không phải chỉ tiếp nhận hàng loạt các công thức, định lý, phương pháp thuần túy mang tính lí thuyết , cái đầu tiên và cái cuối cùng của quá trình học Toán phải đạt tới là hiểu được nguồn gốc thực tiễn của toán học và nâng cao khả năng ứng dụng, hình thành thói quen vận dụng toán học vào cuộc sống" [17, tr43]

1.2.2.3 Bồi dưỡng cho học sinh kĩ năng vận dụng toán học vào thực tiễn đáp ứng yêu cầu mục tiêu bộ môn Toán và có tác dụng tích cực trong việc dạy học Toán

Trong thời kỳ mới, thực tế đời sống xã hội và chương trình bộ môn Toán

đã có những thay đổi Vấn đề rèn luyện cho HS kĩ năng vận dụng toán học vào thực tiễn có vai trò quan trọng và góp phần phát triển cho HS những thao tác trí tuệ, những phẩm chất tính cách, thái độ, đáp ứng yêu cầu mới của xã hội lao động hiện đại

- Tăng cường bồi dưỡng kĩ năng ứng dụng toán học vào thực tiễn là một mục tiêu, nhiệm vụ quan trọng của việc dạy học Toán

Đại hội đại biểu toàn Quốc lần thứ IV của Đảng đã nêu rõ mục tiêu của cải cách giáo dục là đào tạo có chất lượng những người lao động mới, trên cơ sở đó đào tạo và bồi dưỡng với quy mô ngày càng lớn đội ngũ công nhân kỹ thuật và cán bộ quản lí, cán bộ khoa học, kỹ thuật và nghiệp vụ Trong báo cáo chính trị của Trung ương Đảng đọc tại Đại hội cũng đã phân tích nội dung tổng quát của chất lượng đào tạo thế hệ trẻ đào tạo có chất lượng những người lao động mới có

ý thức và đạo đức xã hội chủ nghĩa, có trình độ văn hóa phổ thông và hiểu biết kỹ thuật, có kỹ năng lao động cần thiết, có óc thẩm mĩ, có sức khỏe tốt

Để sản phẩm đào tạo đạt được chất lượng trên, các hoạt động giáo dục cơ bản do nhà trường chỉ đạo (hoạt động học tập văn hóa, hoạt động lao động sản xuất, hoạt động xã hội và đoàn thể), tùy theo đặc điểm của mình phải quán triệt mục tiêu, từ đó phải có nội dung cụ thể và phương pháp thích hợp, để tạo nên

sự kết hợp ngang dọc một cách đồng bộ và hài hòa

Điều quan trọng cần phải chú ý là, để đạt được mục tiêu nói trên thì cải cách giáo dục phải làm cho giáo dục thấu suốt hơn nữa nguyên lí học đi đôi với

hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trường gắn liền với xã hội (Nghị quyết Đại hội IV) Nói đến nguyên lí là đề cập đến "cái chi phối tất cả các hoạt động giáo dục với từng hoạt động giáo dục riêng lẻ" Mục tiêu giáo dục phải chuyển từ “dạy cái gì” sang “dạy để làm gì?”

Nguyên lí giáo dục cũng được khẳng định trong Nghị quyết Hội nghị lần thứ hai Ban Chấp hành Trung ương Đảng (Khóa VIII) và được cụ thể hóa trong Luật Giáo dục (1998) Mọi hoạt động ở nhà trường, trong đó hoạt động dạy học

là chủ yếu, đều phải thực hiện theo nguyên lý giáo dục Khả năng vận dụng kiến thức đã lĩnh hội được vào thực tế là một yêu cầu cơ bản của văn hóa lao động, cần phải được hình thành và rèn luyện cho HS những người lao động mới trong tương lai Theo [17], đây chính là một thành phần quan trọng của vốn văn hóa toán học trong mỗi con người Đó cũng là một tiêu chuẩn quan trọng để đánh giá chất lượng và hiệu quả của toàn bộ quá trình giáo dục và đào tạo Khi đánh giá những điều HS đã lĩnh hội được, theo [26], chúng ta không chỉ bằng lòng với việc đánh giá những kiến thức lĩnh hội được mà chúng ta chủ yếu tìm cách đánh giá HS có khả năng sử dụng kiến thức trong các tình huống có ý nghĩa hay không Trong giai đoạn hiện nay có sự gia tăng lớn lao và thường xuyên khối lượng thông tin và tri thức; sự tiếp cận dễ dàng với những thông tin nhờ những phương tiện thông tin và mạng máy tính đòi hỏi phải tăng cường những cống hiến của nhà trường vào sự phát triển kinh tế, xã hội, văn hóa: điều chủ yếu trong quá trình dạy học là, ngoài khía cạnh "kiến thức đơn thuần", phải tập trung cố gắng dạy HS biết sử dụng những tri thức của mình vào những tình huống có ý nghĩa với họ Nói cách khác, thay cho việc dạy cho

HS một số lớn kiến thức, trước hết ta phải dạy cho họ cách huy động có hiệu quả các kiến thức đó để giải quyết một cách hữu ích những tình huống xuất hiện; và nếu có thể, là để đối mặt với những khó khăn bất ngờ, những tình huống chưa bao giờ gặp, tức là nêu bật cách thức sử dụng những kiến thức đã lĩnh hội được Đất nước ta đang trên đường công nghiệp hóa, hiện đại hóa -

rất cần và sau này còn cần nhiều hơn nữa - đội ngũ những người lao động có khả năng ứng dụng những kiến thức toán học lĩnh hội được vào hoạt động nghề nghiệp cũng như vào cuộc sống của mình

Rèn luyện nâng cao kĩ năng ứng dụng toán học là một trong những mục tiêu chủ yếu của việc giảng dạy toán học ở trường phổ thông Đây không phải

là yêu cầu chỉ của riêng môn Toán, song điều đó được đặc biệt nhấn mạnh trong giảng dạy Toán, bởi vì, trước hết do vai trò ứng dụng của toán học trong các lĩnh vực của đời sống xã hội, vai trò công cụ của toán học đối với sự phát triển của nhiều ngành khoa học, công nghệ, của các ngành kinh tế quốc dân

đã thực sự được thừa nhận như một chìa khóa của sự phát triển Muốn nắm được công cụ, không thể bằng cách nào khác, ngoài sự tập luyện, vận dụng thường xuyên với những phương pháp thích hợp

Chúng ta hãy thống nhất với nhau về chất lượng đào tạo những người lao động mới qua môn Toán Chất lượng đào tạo những người lao động mới qua môn Toán phải được thể hiện ở những mặt sau:

1) HS phải nắm vững hệ thống kiến thức và phương pháp toán học cơ bản, phổ thông, theo quan điểm hiện đại; phải vận dụng được những kiến thức

và phương pháp toán học vào kỹ thuật, lao động, quản lí kinh tế, vào việc học các môn học khác, vào việc tự học sau khi ra trường và có tiềm lực nghiên cứu khoa học ở mức độ phổ thông; phải hiểu biết nhận thức luận duy vật và biện chứng trong toán học;

2) HS phải thể hiện một số phẩm chất đạo đức của người lao động mới (qua hoạt động học Toán mà rèn luyện được): đức tính cẩn thận, chính xác, chu đáo, làm việc có kế hoạch, có kỷ luật, có năng suất cao; tinh thần tự lực cánh sinh, khắc phục khó khăn, dám nghĩ dám làm trung thực khiêm tốn, tiết kiệm, biết được đúng sai trong toán học và trong thực tiễn

Ngoài ra, HS thấy và thể hiện được cái đẹp, cái hay của toán học bằng ngôn ngữ chính xác, trong sáng, bằng lời giải gọn gàng, hình thức trình bày sáng sủa, bằng những ứng dụng rộng rãi toán học trong thực tiễn

Chất lượng đào tạo những người lao động mới qua môn Toán là chất lượng tổng hợp bao gồm khối lượng kiến thức và phương pháp toán học theo quan điểm hiện đại cùng nhận thức luận Mácxít, kỹ năng và lòng hăng say vận dụng những hiểu biết đó vào thực tiễn

b) Bồi dưỡng kĩ năng vận dụng toán học vào thực tiễn góp phần tích cực hóa trong việc lĩnh hội kiến thức

Trong dạy học Toán, để HS tiếp thu tốt, rất cần đến sự liên hệ gần gũi bằng những tình huống, những vấn đề thực tế Những hoạt động thực tiễn đó vừa

có tác dụng rèn luyện kĩ năng vận dụng toán học vào thực tiễn vừa giúp HS tích cực hóa trong học tập để lĩnh hội kiến thức

Trong giảng dạy Toán, hình thức gợi động cơ cần được quan tâm, chú ý đến sự liên hệ với thực tế Chẳng hạn, trong gợi động cơ mở đầu và gợi động cơ kết thúc, nhiều trường hợp có thể sử dụng hình thức gợi động cơ xuất phát từ thực tế Trong những hoạt động củng cố kiến thức, có hình thức củng cố bằng ứng dụng, trong đó có ứng dụng kiến thức trong những tình huống thực tế

Kĩ năng toán học hóa các tình huống thực tiễn được cho trong bài toán hoặc nảy sinh từ đời sống thực tế nhằm tạo điều kiện cho HS biết vận dụng những kiến thức toán học trong nhà trường vào cuộc sống, góp phần gây hứng thú học tập, giúp HS nắm được thực chất vấn đề và tránh hiểu các sự kiện toán học một cách hình thức Để rèn cho HS kỹ năng toán học hóa các tình huống thực tiễn, cần chú ý lựa chọn các bài toán có nội dung thực tế của khoa học, kỹ thuật, của các môn học khác và nhất là thực tế đời sống hàng ngày quen thuộc với học sinh Đồng thời, nên phát biểu một số bài toán không phải thuần túy dưới dạng toán học mà dưới dạng một vấn đề thực tế cần phải giải quyết

c) Bồi dưỡng kĩ năng vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn, giúp HS thực hành các kỹ năng toán học và làm quen dần các tình huống thực tiễn

Trong thực tế dạy học ở trường phổ thông, một vấn đề nổi lên là GV chỉ quan tâm, chú trọng việc hoàn thành những kiến thức lí thuyết quy định trong Chương trình và Sách giáo khoa; không chú trọng dạy những bài toán có nội

dung thực tiễn, dẫn đến tình trạng HS thường lúng túng, thậm chí không làm hoàn chỉnh được những bài toán thực ra rất cơ bản và ở mức độ trung bình HS gặp nhiều khó khăn trong việc vận dụng kiến thức toán học vào cuộc sống

Để tạo điều kiện vận dụng tri thức vào thực tế, còn phải có những kỹ năng thực hành cần thiết cho đời sống, đó là các kĩ năng tính toán, vẽ hình, đo đạc Trong hoạt động thực tế ở bất kỳ lĩnh vực nào cũng đòi hỏi kĩ năng tính toán: Tính đúng, tính nhanh, tính hợp lí, cùng với các đức tính cẩn thận, chu đáo, kiên nhẫn Cần tránh tình trạng coi nhẹ bài tập đòi hỏi tính toán, cũng như khi dạy giải bài tập chỉ dừng lại ở "phương hướng" mà ngại làm các phép tính

cụ thể để đi đến kết quả cuối cùng Tình trạng này có tác hại không nhỏ đối với

HS trong học tập hiện tại và trong cuộc sống sau này

Trong thực tiễn lao động sản xuất, hoạt động xã hội, việc tính toán đo đạc với độ chính xác cần thiết thường xảy ra từng giờ, từng phút; phải biết vận dụng toán học như tính nhẩm, tính bằng bảng tính, thước tính, bảng đồ thị, toán đồ, máy tính một cách thành thạo và đúng đắn Ngoài ra, cần giải quyết nhiều vấn đề trong thực tiễn với phương pháp hợp lí, ngắn gọn, tiết kiệm tư duy, thời gian, tiền của và sức lao động Việc vận dụng toán học vào thực tiễn cũng như tập dượt nghiên cứu khoa học trong đó có các hoạt động như: thu thập tài liệu trong thực tế, mò mẫm, dùng quy nạp không hoàn toàn

để dự kiến quy luật, rồi dùng quy nạp toán học để chứng minh tính đúng đắn của các quy luật dự kiến; thu thập tài liệu thống kê trong sản xuất, quản lí kinh tế trong xã hội để tìm quy luật chung, ước lượng một số dấu hiệu từ mẫu thống kê đến tập hợp tổng quát về năng suất vụ mùa, năng suất lao động, bình quân nhân khẩu, phế phẩm, số lượng cỡ hàng

Để thực hiện tốt những hoạt động này, cần có những hoạt động tập thể,

đi vào nhà máy, xí nghiệp, hợp tác xã, thu thập tư liệu (ghi chép vào sổ thực tế), mạn đàm với công nhân, nông dân tập thể, kỹ thuật viên, với người quản

lí kinh tế để có được những tài liệu sống, rồi trên cơ sở đó dùng kiến thức toán học mà phân tích hoặc để tích luỹ thực tiễn, làm vốn quý cho việc tiếp

tục học Toán cũng như học các môn học khác Bằng các hoạt động đó, HS làm quen với các bước vận dụng toán học vào thực tiễn: đặt bài toán, xây dựng mô hình, thu thập số liệu; xử lí mô hình để tìm lời giải bài toán, đối chiếu lời giải với thực tế, kiểm tra và điều chỉnh

Việc tăng cường bồi dưỡng kĩ năng vận dụng toán học vào thực tiễn một mặt giúp HS thực hành tốt các kĩ năng toán học (như tính nhanh, tính nhẩm, kỹ năng đọc biểu đồ, kĩ năng suy diễn toán học, tính có căn cứ đầy đủ của các lập luận ) Mặt khác, giúp HS thực hành làm quen dần với các tình huống thực tiễn gần gũi trong cuộc sống, góp phần tích cực trong việc thực hiện mục tiêu đào tạo

HS phổ thông, đáp ứng mọi yêu cầu của xã hội

1.2.2.4 Dạy học ứng dụng kiến thức toán học vào thực tiễn là một biện pháp có hiệu quả, nhằm chủ động thực hiện các nhiệm vụ dạy học

Tổ chức cho HS luyện tập ứng dụng kiến thức (bao gồm cả kỹ năng) vào những tình huống khác nhau là một khâu quan trọng của quá trình dạy học, không những giúp HS lĩnh hội và củng cố kiến thức mà còn là cơ sở quan trọng chủ yếu để đánh giá chất lượng và hiệu quả học tập Trên cơ sở đó, người thầy lựa chọn hoạt động dạy học tiếp theo: tiếp tục củng cố hoàn thiện nội dung đó hay chuyển sang học nội dung khác Giai đoạn này - theo G Pôlya - là giai đoạn củng cố kiến thức mới được kết hợp, được làm vững chắc, được tổ chức chặt chẽ, rốt cuộc trở thành kiến thức thực chất Sự kiện mới cần liên quan tới thế giới quanh ta, với kiến thức đã có, với kinh nghiệm hàng ngày, dựa vào chúng, tìm trong chúng sự giải thích, nó phải phù hợp với tính ham hiểu biết tự nhiên của học sinh

Trong thực tiễn dạy học ở trường phổ thông, để truyền thụ một tri thức nào đó, GV thường cho HS thực hiện những bài tập được xây dựng có tính phân bậc từ những tình huống quen thuộc đến những tình huống mới lạ, từ chỗ thực hiện có sự giúp đỡ của GV dần dần tới hoàn toàn độc lập, từng bước đạt tới các trình độ lĩnh hội, tiến tới chiếm lĩnh kiến thức Có thể nói một cách khác, tổ chức cho HS luyện tập ứng dụng kiến thức, kĩ năng, phương pháp

toán học vào những tình huống khác nhau là một biện pháp nhằm chủ động thực hiện tốt các nhiệm vụ dạy học một cách toàn diện Đối với những HS học mà không hiểu điều mình học, không ứng dụng được kiến thức khi làm bài tập thì nói chi đến ứng dụng vào thực tế, ở họ chỉ có những kiến thức sách

vở do "nhồi nhét'', do ''học vẹt'' mà có, học mà không hiểu không ứng dụng được Chúng tôi cho rằng, giải quyết đúng đắn quan hệ giữa lí luận và thực tiễn, giữa học và hành, với các biện pháp bồi dưỡng cho HS ý thức học tập trong thực tế cuộc sống, ý thức vận dụng các kiến thức vào giải quyết các vấn

đề thực tế, coi trọng củng cố kiến thức kĩ năng mà HS đã thu nhận được là việc làm cấp thiết và có ý nghĩa vô cùng quan trọng

Như vậy việc bồi dưỡng kĩ năng vận dụng kiến thức toán học vào những tình huống cụ thể khác nhau (trong học tập, lao động sản suất, đời sống ) là một nhiệm vụ quan trọng của giáo dục toán học, nhằm đạt được các mục tiêu đào tạo; tổ chức cho HS luyện tập ứng dụng kiến thức để tiếp thu chúng là một khâu quan trọng trong quá trình dạy học Toán, đồng thời cũng là một biện pháp nhằm chủ động thực hiện các nhiệm vụ dạy học, có tác động trực tiếp và quyết định tới chất lượng đích thực của giáo dục phổ thông Vì thế cần phải tổ chức thực hiện tốt khâu này Điều đó phản ánh sự quán triệt tinh thần của nguyên lý giáo dục Có thể nói bồi dưỡng kĩ năng vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS vừa là mục đích vừa là phương tiện của dạy học Toán ở trường tiểu học nói riêng và trường phổ thông nói chung

1.3 Chương trình và sách giáo khoa Toán các lớp đầu cấp tiểu học

1.3.1 Chương trình môn Toán ở tiểu học

1.3.1.1 Vị trí

Điều 2, Luật Phổ cập Giáo dục Tiểu học ghi rõ: “Giáo dục Tiểu học là bậc học nền tảng của hệ thống giáo dục quốc dân” Môn Toán ở tiểu học cung cấp cho HS những kiến thức toán học cơ sở, ban đầu cơ bản và bền vững, bước đầu hình thành nhân cách cho HS Do đó có thể thấy cấp học Tiểu học có vị trí quan trọng trong hệ thống giáo dục quốc dân

Với vai trò công cụ, môn Toán giúp HS tìm hiểu và nhận biết được

“những hình dạng không gian và quan hệ số lượng của thế giới hiện thực”[18] Qua môn Toán, HS nhận biết được các hình hình học tồn tại trong không gian, biết được mối quan hệ số lượng như lớn hơn, bé hơn, … hay mối quan hệ giữa các đại lượng thời gian, chuyển động, … Môn Toán còn giúp HS rèn luyện TD toán học, năng lực giải quyết vấn đề Thông qua môn Toán HS được rèn luyện các thao tác TD bao gồm thao tác phân tích, tổng hợp, tương tự, khái quát hóa,… Đặc biệt, môn Toán còn góp phần rèn luyện cho HS phẩm chất trí tuệ như tính độc lập, linh hoạt, sáng tạo

Những kiến thức và kĩ năng mà HS lĩnh hội, hình thành trong học tập Toán là cơ sở để HS học tập các môn học khác và tiếp tục học lên cấp học trên

Môn Toán ở trường tiểu học nhằm giúp HS:

1 Có những kiến thức cơ bản ban đầu về số học các số tự nhiên, phân số,

số thập phân; các đại lượng thông dụng; một số yếu tố hình học và thống kê đơn giản

2 Hình thành các kĩ năng thực hành tính, đo lường, giải bài toán có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống

3 Góp phần bước đầu phát triển năng lực TD, khả năng suy luận hợp lí

và diễn đạt đúng (nói và viết) cách phát hiện và cách giải quyết các vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống; kích thích trí tưởng tượng; gây hứng thú học tập toán; góp phần hình thành bước đầu phương pháp tự học và làm việc có kế hoạch khoa học, chủ động, linh hoạt, sáng tạo

- Giải toán có lời văn

Ngoài ra chương trình còn giới thiệu một vài yếu tố thống kê; một vài yếu tố đại số được tích hợp trong mạch nội dung Số học

Trong đó, Số học là mạch nội dung trọng tâm và hạt nhân trong chương trình Toán ở Tiểu học Số học được coi là “trục chính” mà ba mạch kiến thức kia phải “chuyển động” xung quanh nó, phụ thuộc vào nó

1.3.1.4 Nội dung môn Toán các lớp đầu cấp tiểu học

Sử dụng các dấu = (bằng), < (bé hơn), > (lớn hơn)

- Bước đầu giới thiệu khái niệm về phép cộng

- Bước đầu giới thiệu khái niệm về phép trừ

- Bảng cộng và bảng trừ trong phạm vi 10

- Số 0 trong phép cộng, phép trừ

- Mối quan hệ giữa phép cộng và phép trừ

- Tính giá trị biểu thức số có đến dấu hai phép tính cộng, trừ

1.2 Các số đến 100 Phép cộng và phép trừ không nhớ trong phạm vi 100

- Đọc, đếm, viết, so sánh các số đến 100 Giới thiệu hàng chục, hàng đơn

vị Giới thiệu tia số

- Phép cộng và phép trừ không nhớ trong phạm vi 100 Tính nhẩm và tính viết trong trong phạm vi 100

- Tính giá trị biểu thức số có đến hai phép tính cộng, trừ (các trường hợp đơn giản)

2 Đại lượng và đo đại lượng:

- Giới thiệu đơn vị đo độ dài xăngtimet: Đọc, viết, thực hiện phép tính với các số đo theo đơn vị đo xăngtimet Tập đo và ước lượng độ dài

- Giới thiệu đơn vị đo thời gian: tuần lễ, ngày trong tuần Bước đầu làm quen với đọc lịch (loại lịch hàng ngày), đọc giờ đúng trên đồng hồ (khi kim phút chỉ vào số 12)

3 Yếu tố hình học:

- Nhận dạng bước đầu về hình vuông, hình tam giác, hình tròn

- Giới thiệu về điểm, điểm ở trong, điểm ở ngoài một hình; đoạn thẳng

- Thực hành vẽ đoạn thẳng, vẽ hình trên giấy kẻ ô vuông, gấp, cắt hình

4 Giải bài toán:

- Giới thiệu bài toán có lời văn

- Giải các bài toán bằng một phép cộng hoặc một phép trừ, chủ yếu là các bài toán trên, bớt một số đơn vị

- Tính giá trị biểu thức số có đến hai dấu phép tính cộng, trừ

- Giải bài tập dạng: “Tìm x biết: a + x = b, x - a = b, a - x = b (với a, b là các số có đến 2 chữ số)” bằng sử dụng mối quan hệ giữa thành phần và kết quả của phép tính

- Giới thiệu khái niệm ban đầu về phép nhân: lập phép nhân từ tổng các

số hạng bằng nhau Giới thiệu thừa số và tích

- Giới thiệu khái niệm ban đầu về phép chia: lập phép chia từ phép nhân

có một thừa số chưa biết khi biết tích và thừa số kia Giới thiệu số bị chia, số chia, thương

- Lập bảng nhân với 2, 3, 4, 5 có tích không quá 50

- Lập bảng chia cho 2, 3, 4, 5 có số bị chia không quá 50

- Nhân với 1 và chia cho 1

- Nhân với 0 Số bị chia là 0 Không thể chia cho 0

- Nhân, chia nhẩm trong phạm vi các bảng tính Nhân số có đến 2 chữ số với số có 1 chữ số không nhớ Chia số có đến 2 chữ số cho số có 1 chữ số, các bước chia trong phạm vi các bảng tính

- Tính giá trị biểu thức số có đến 2 dấu phép tính cộng, trừ hoặc nhân, chia Giải bài tập dạng: “Tìm x biết: a x x = b; x : a = b (với a là số có 1 chữ số, khác 0; b là số có 2 chữ số)”

- Giới thiệu các phần bằng nhau của đơn vị (dạng , với n là các số tự nhiên khác 0 và không vượt quá 5)

2 Đại lượng và đo đại lượng:

- Giới thiệu đơn vị đo độ dài đêximet, met và kilomet, milimet Đọc, viết các số đo độ dài theo đơn vị đo mới học Quan hệ giữa các đơn vị đo độ dài:

1m = 10 dm, 1 dm = 10 cm, 1m = 100 cm, 1 km = 1000 m, 1 m = 1000 mm Tập chuyển đổi các đơn vị đo độ dài, thực hiện phép tính với số đo độ dài (các trường hợp đơn giản) Tập đo và ước lượng độ dài

- Giới thiệu về lít Đọc, viết, làm tính với các số đo theo đơn vị lít Tập đong, đo, ước lượng theo lít

- Giới thiệu đơn vị đo khối lượng kilogam Đọc, viết, làm tính với các số

đo theo đơn vị kilogam Tập cân và ước lượng theo kilogam

- Giới thiệu đơn vị đo thời gian: giờ, tháng Thực hành đọc lịch (loại lịch hàng ngày), đọc giờ đúng trên đồng hồ (khi kim phút chỉ vào số 12) và đọc giờ khi kim phút chỉ vào số 3, 6 Thực hiện phép tính với các số đo theo đơn vị giờ, tháng

- Giới thiệu tiền Việt Nam (trong phạm vi các số học) Tập đổi tiền trong trường hợp đơn giản Đọc, viết, làm tính với các số đo đơn vị đồng

2 Yếu tố hình học:

- Giới thiệu về đường thẳng Ba điểm thẳng hàng

- Giới thiệu đường gấp khúc Tính độ dài đường gấp khúc

- Giới thiệu hình tứ giác, hình chữ nhật Vẽ hình trên giấy ô vuông

- Giới thiệu khái niệm ban đầu về chu vi của một hình đơn giản Tính chu vi hình tam giác, hình tứ giác

3 Giải bài toán:

- Giải các bài toán đơn về phép cộng và phép trừ (trong đó có bài toán về nhiều hơn hoặc ít hơn một số đơn vị), phép nhân và phép chia

Lớp 3

5 TIẾT/TUẦN × 35 TUẦN = 175 TIẾT

1 Số học:

1.1 Phép nhân và phép chia trong phạm vi 1000 (tiếp):

- Củng cố các bảng nhân với 2, 3, 4, 5 (tích không quá 50) và các bảng chia cho 2, 3, 4, 5 (số bị chia không quá 50) Bổ sung cộng, trừ các số có 3 chữ

số có nhớ không quá 1 lần)

- Lập các bảng nhân với 6, 7, 8, 9, 10 (tích không quá 100) và các bảng chia với 6, 7, 8, 9, 10 (số bị chia không quá 100)

- Hoàn thiện các bảng nhân và bảng chia

- Nhân, chia ngoài bảng trong phạm vi 1000: nhân số có 2, 3 chữ số với

số có 1 chữ số có nhớ không quá 1 lần, chia số có 2, 3 chữ số cho số có 1 chữ

số Chia hết và chia có dư

- Thực hành tính: tính nhẩm trong phạm vi các bảng tính; nhân nhẩm số

có 2 chữ số với số có 1 chữ số không nhớ; chia nhẩm số có 2 chữ số với số có 1 chữ số không có số dư ở từng bước chia Củng cố về cộng, trừ, nhân, chia trong phạm vi 1000 theo các mức độ đã xác định

- Làm quen với biểu thức số và giá trị biểu thức

- Giới thiệu thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức số có đến 2 dấu phép tính, có hoặc không có dấu ngoặc

- Giải các bài tập dạng: “ Tìm x biết: a : x = b (với a, b là số trong phạm

- Giới thiệu bước đầu về chữ số La Mã

2 Đại lượng và đo đại lượng:

- Bổ sung và lập bảng các đơn vị đo độ dài từ milimet đến kilomet Nêu mối quan hệ giữa hai đơn vị tiếp liền nhau, giữa met và kilomet, giữa met và xangtimet, milimet Thực hành đo và ước lượng độ dài

- Giới thiệu đơn vị đo diện tích: xăngtimet vuông

- Giới thiệu gam Đọc, viết, làm tính với các số đo theo đơn vị gam Giới thiệu 1kg = 1000g

- Ngày, tháng, năm Thực hành xem lịch

- Phút, giờ Thực hành xem đồng hồ, chính xác đến phút Tập ước lượng khoảng thời gian trong phạm vi một phút

- Giới thiệu tiếp về tiền Việt Nam Tập đổi tiền với các trường hợp đơn giản

- Giới thiệu bảng số liệu đơn giản

- Tập sắp xếp lại các số liệu của bảng theo mục đích, yêu cầu cho trước

5 Giải bài toán:

- Giải các bài toán có đến 2 bước tính với các mối quan hệ trực tiếp và đơn giản

- Giải bài toán quy về đơn vị và các bài toán có nội dung hình học

1.3.2 Sách giáo khoa môn Toán các lớp đầu cấp Tiểu học

1.3.2.1 Đặc điểm

Nội dung SGK Toán Tiểu học nói chung và SGK Toán các lớp đầu cấp nói riêng được xây dựng theo lớp, kiến thức chủ yếu là mạch kiến thức Số học

Các mạch kiến thức khác như Yếu tố hình học, Đại lượng và đo đại lượng, Giải toán có lời văn được sắp xếp xen kẽ với mạch kiến thức Số học và phát triển theo sự phát triển của các vòng số

Ở lớp 1, SGK Toán sử dụng nhiều hình ảnh trực quan để hình thành kiến thức mới và trong các bài tập vận dụng Lên đến lớp 2, lớp 3 thì các hình ảnh trực quan dần ít đi và tăng dần các sơ đồ, bảng, biểu, …để hình thành và phát triển TD của trừu tượng của HS

SGK được trình bày theo từng bài học với phần lý thuyết và bài tập riêng

rẽ Tuy nhiên, các kiến thức mới thường được hình thành qua các ví dụ cụ thể kèm theo hình ảnh minh họa hoặc dưới dạng bài tập Chẳng hạn, SGK Toán 1 hình thành cho HS phép cộng, phép trừ trong phạm vi 5 thông qua các hình ảnh

và phép tính cụ thể; đến phép cộng, phép trừ trong phạm vi 6 thì hình thành các phép tính cho HS

Mỗi bài học trong SGK chỉ gồm 1 hoặc 2 đơn vị kiến thức nhỏ Sau phần kiến thức mới là hệ thống các bài tập vận dụng Các bài tập được sắp xếp từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, bao gồm các loại [35, tr 8 - 9]:

- Bài tập vận dụng trực tiếp kiến thức vừa học

- Bài tập vận dụng có sự kết hợp giữa kiến thức mới và kiến thức cũ

- Bài tập chuẩn bị cho học kiến thức mới

Đặc biệt sau mỗi nhóm kiến thức được xây dựng có những bài “Luyện tập”, “Luyện tập chung” để giúp HS rèn luyện kĩ năng và khắc sâu kiến thức

1.3.2.2 Yếu tố thực tiễn trong sách giáo khoa Toán các lớp đầu cấp tiểu học

a) Nội dung kiến thức toán học vận dụng được thực tiễn trong sách giáo khoa Toán các lớp đầu cấp tiểu học

Qua nghiên cứu nội dung, chương trình, sách giáo khoa Toán các lớp đầu cấp tiểu học chúng tôi xác định nội dung những kiến thức toán học vận dụng vào thực tiễn như sau:

Lớp Mạch nội dung Nội dung kiến thức vận dụng vào thực tiễn

1

Số học

Các số tự nhiên trong phạm vi 100 Các phép toán cộng, trừ trong phạm vi 100

So sánh các số tự nhiên Đại lượng và đo đại lượng

Xăng - ti - mét Các ngày trong tuần lễ Đồng hồ Thời gian Yếu tố hình học

Hình vuông, hình tròn Hình tam giác

Điểm Đoạn thẳng Thực hành đo độ dài

2

Số học

Các số tự nhiên trong phạm vi 1000 Các phép toán cộng, trừ, nhân chia số tự nhiên

So sánh các số tự nhiên

Đại lượng và đo đại lượng

Ki-lô- gam Ngày giờ

Ngày tháng Thực hành xem đồng hồ Thực hành xem lịch Giờ, phút

Mét Ki-lô-mét Mi-li-mét Tiền Việt Nam Yếu tố hình học

Hình chữ nhật Hình tứ giác Đường thẳng

Đường gấp khúc, độ dài đường gấp khúc Chu vi hình tam giác Chu vi hình tứ giác

Đề ca mét, hec tô mét

Gam Tiền Việt Nam Xăng - ti - mét vuông

Diện tích hình vuông

b) Số lượng các bài tập mang tình huống thực tiễn trong sách giáo khoa Toán 1, Toán 2, Toán 3

Chúng tôi tiến hành khảo sát sách giáo khoa Toán 1, Toán 2, Toán 3 về

số lượng bài tập mang tình huống thực tiễn được kết quả như sau:

Lớp Tổng số bài tập Số bài tập mang nội dung thực tiễn Tỉ lệ

đã lạc hậu (vì được viết từ năm 2000) Do đó, các tình huống thực tiễn phần lớn không còn phù hợp với thực tế cuộc sống hiện nay

Điều này đòi hỏi GV khi giảng dạy cần có sự điều chỉnh, bổ sung các tình huống thực tiễn phù hợp với địa phương và đảm bảo chuẩn kiến thức, kĩ năng môn học nhưng phải mang tính cập nhật

1.4 Sự phát triển tâm lí HS các lớp đầu cấp tiểu học

1.4.1 Sự phát triển về thể chất

1.4.1.1 Sự phát triển hệ thần kinh

HS các lớp đầu cấp tiểu học được xác định từ 6 đến 9 tuổi Trong thời

kì này, não bộ của trẻ tăng không đáng kể Về cấu tạo tới 8 tuổi, các tế bào thần kinh ở vỏ bán cầu đại não không khác tế bào thần kinh của người lớn Chức năng phân tích, tổng hợp của vỏ não phát triển, đặc biệt là thùy trán, tạo điều kiện phát triển các hoạt động trí tuệ bậc cao [21] Quá trình ức chế trở nên rõ hơn Quan hệ giữa hưng phấn và ức chế có xu hướng cân bằng hơn Tuy nhiên hưng phấn vẫn trội hơn Do đó HS ở lứa tuổi này hiếu động

và dễ bị kích động