SKKN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC BẰNG MÁY TÍNH CASIO

SKKN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC BẰNG MÁY TÍNH CASIOSKKN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC BẰNG MÁY TÍNH CASIOSKKN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC BẰNG MÁY TÍNH CASIOSKKN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC BẰNG MÁY TÍNH CASIOSKKN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC BẰNG MÁY TÍNH CASIOSKKN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC BẰNG MÁY TÍNH CASIOSKKN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC BẰNG MÁY TÍNH CASIOSKKN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC BẰNG MÁY TÍNH CASIOSKKN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC BẰNG MÁY TÍNH CASIOSKKN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC BẰNG MÁY TÍNH CASIOSKKN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC BẰNG MÁY TÍNH CASIO

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI Đơn vị Trường PTDT nội trú tỉnh

Mã số:

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC BẰNG MÁY TÍNH CASIO

Người thực hiện: NGUYỄN PHI PHÚC

Lĩnh vực nghiên cứu:

Quản lý giáo dục  Phương pháp dạy học bộ môn: TOÁN Phương pháp giáo dục 

Lĩnh vực khác: 

Có đính kèm:

 Mô hình  Phần mềm Phim ảnh  Hiện vật khác

Năm học: 2016-2017

SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC

I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN

1 Họ và tên: NGUYỄN PHI PHÚC

2 Ngày tháng năm sinh: 01/01/1962

9 Đơn vị công tác: Trường PTDT nội trú tỉnh

II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO

- Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: Thạc sĩ Toán

- Năm nhận bằng: 2006

- Chuyên ngành đào tạo: Giải tích

III.KINH NGHIỆM KHOA HỌC

- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Dạy học Toán

- Số năm có kinh nghiệm: 31 năm

- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây:

Một số kinh nghiệm giải bài toán hình học phẳng bằng phương pháp tọa độ

Tên SKKN: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC BẰNG MÁY TÍNH

CASIO

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Bài toán giải phương trình chứa căn thức là dạng toán có mặt hầu hết trongcác kỳ thi học sinh giỏi toán máy tính cầm tay, toán internet và kỳ thi tuyển sinhvào Cao đẳng, Đại học, là dạng toán thường là hay và khó nhất trong đề thi

Trong chương trình giảng dạy cho học sinh thời lượng không nhiều, nhưng

là một trong những chủ đề thật sự hấp dẫn đối với các em học sinh đam mê học toán

và người dạy toán Việc giảng dạy để học sinh học tốt chủ đề này là một vấn đề khó,đòi hỏi phải có nhiều kinh nghiệm và tìm tòi nghiên cứu

Để tìm lời giải cho bài toán giải phương trình chứa căn thức có rất nhiềuphương pháp và không có phương pháp nào giải được mọi bài toán Tuy nhiên,trong chương trình giảng dạy cho học sinh phổ thông lớp các bài toán dùng phươngpháp phân tích ra thừa số đi đến giải các phương trình đơn giản hơn là khá phổbiến Vì vậy, việc định hướng cho các em tự tìm cách phân tích ra thừa số cho một

số bài toán giải phương trình chứa căn thức là cần thiết Điều này giúp các em hứngthú hơn và kích thích các em học sinh tìm tòi, đào sâu hơn là các em bị chán nảnkhi không thể giải quyết được bài toán giải phương trình chứa căn thức nào đó màgặp phải

Giải bài toán giải phương trình chứa căn thức với công cụ hổ trợ máy tínhcasio không những cung cấp thêm cho học sinh một công cụ giải toán, mà còn giúpcủng cố các kiến thức cơ bản trong chương trình phổ thông đã học và kỹ năng sửdụng máy tính cầm tay trong việc giải toán và giải quyết nhanh cho một số dạngtoán trắc nghiệm

Sử dụng máy tính cầm tay giải các bài toán giải phương trình không phải là

đề tài có tính mới, nhưng nội dung trong đề tài này có tính mới đó là sử dụng máytính cầm tay phân tích ra thừa số của một số các bài toán chứa căn thức phức tạp màtôi chưa thấy tác giả nào khai thác, qua nhiều năm công tác giảng dạy bộ môn toán

đã có một số kinh nghiệm mong muốn giúp các em học sinh chủ yếu phân tíchhướng giải quyết vấn đề, biết sử dụng, khai thác kiến thức đã học và biết địnhhướng để giải quyết bài toán Từ đó mong muốn các học sinh có thể tự rút ra đượcmột số kinh nghiệm cho bản thân trong quá trình giải toán

II CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

- Một trong những nhiệm vụ dạy học môn toán chương trình phổ thông làhướng dẫn cho học sinh biết sử dụng máy tính cầm tay để giải toán, nghĩa là biếtvận dụng linh hoạt và sáng tạo các kiến thức về máy tính cầm tay để giải quyết một

số dạng toán trong quá trình học tập bộ môn toán

- Trước sự đổi mới trong việc học tập bộ môn toán có kết quả cao không thểthiếu việc sử dụng có hiệu quả máy tính cầm tay, một công cụ hổ trợ đắc lực trongviệc giải toán trong Nhà trường và các kỳ thi cho các em học sinh

- Trong việc giảng dạy môn toán trong Nhà trường có rất nhiều dạng toánvới sự hổ trợ máy tính cầm tay sẽ giải quyết rất hiệu quả, trong đó lớp các bài toángiải các phương trình có chứa căn thức là dạng toán thường gặp trong các kì thi, đốivới đại đa số các em học sinh là bài toán khó, bởi vì việc dạy cho các em học sinh

kỷ năng sử dụng máy tính cầm tay trong việc giải toán trong Nhà trường đại đa sốđội ngũ giảng dạy chưa tâm huyết với nhiều lý do, đa phần giảng dạy theo kinhnghiệm và hàn lâm, vì thế trong nhiều năm qua môn toán đối với các em học sinh

là khó và khô khan, là nỗi “sợ hãi” cho một số đông các em học sinh trong nhữngtiết học và trong những kỳ thi có môn toán, đó chính là những hạn chế của một sốgiải pháp dạy học toán không có sự hổ trợ của máy tính cầm tay trong một số đơn vịtrường học

Để khắc phục những hạn chế trên, giúp cho các em thực sự hứng thú học toán

và cụ thể là giải được một lớp các bài toán giải phương trình chứa căn thức, trongnhững năm qua bản thân tôi đã thực hiện đề tài “Giải phương trình chứa căn thứcbằng máy tính Casio”

Giải pháp thực hiện trong đề tài này là giải pháp thay thế hoàn toàn mớichưa từng áp dụng trong đơn vị trước khi tôi thực hiện và có hiệu quả và bản thântôi không biết đã có đơn vị nào sử dụng chưa

III TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP

1 Kiến thức cần thiết

1.1 Sử dụng phím calc để lưu biểu thức

1.2 Sử dụng phím shift solve để dò tìm nghiệm

1.3 Sử dụng mode 7 (table) , shift solve để xét giá trị hàm số, dò tìm nghiệm 1.4 Sử dụng phím shift sto để lưu giá trị vào các biến

1.5 Phép chia biểu thức chứa các căn thức bậc 2 cho biểu thức chứa căn thức tương ứng

- Xác định

2 3

2 3

 Calc x 1000ta được  3002   (3x 2)

Bước 2: Tìm hệ số a, b

- Nhập biểu thức

2 2

Nên a 3,b1

Vậy

2 2

2 Phân loại các dạng bài toán

2.1 Loại 1: Phương trình có duy nhất 1 nghiệm hữu tỷ

Phương pháp:

- Ta có thể đưa về phương trình đa thức để phân tích nhân tử hoặc tìm nhân

tử thực hiện phép chia căn thức

- Hoặc sử dụng cách xác định nhân tử sau:

+)  g x( ) �( g x( )a) là biểu thức xác định nhân tử chung

+)  g x( )�( ( )g x a g x( )) là biểu thức xác định nhân tử chung+) 3 g x( ) �(3 g x( )a) là biểu thức xác định nhân tử chung

+) 3 g x( )�( ( )g x a23 g x( )) là biểu thức xác định nhân tử chung

Bài 1: Giải phương trình x 1 x 1 23 x 3 0

 

 

2 33

(do trước căn là dấu âm)

Để ý x 3 2 x1� 3x 1 2 (do trước căn là dấu dương)

Ta có lời giải sau:

- Ta có thể đưa về phương trình đa thức để phân tích nhân tử hoặc tìm nhân

tử thực hiện phép chia căn thức

- Hoặc sử dụng phương pháp đồng nhất khi biết 2 nghiệm hữu tỷ là

,

x  x  thỏa n g x( ) ax b

Ta giải hệ

( ) ( )

n n

start end step



Nhận thấy phương trình có 2 nghiệm x=0 và x=1 nên ta có

0 1

1

1

x x

2

1

x x

�x0,x1 (thỏa)

Nhận xét: ta có thể đưa phương trình về phương trình bậc 4 để giải

Bài 2: Giải phương trình (x1)23 x x2( 22) 3

: 0 :1 : 0.1

: 0.9 :1 : 0.01

Nhận thấy phương trình có nghiệm

24 25

1

12

x x

1

6

x x

x khi đó

7 1 2

x 

và

1 1 2

x 

khi đó

7 1

2 3

x � �

ta được  1Nên a0,b 1

- Ta có thể đưa về phương trình đa thức để phân tích nhân tử hoặc tìm nhân

tử thực hiện phép chia căn thức

- Hoặc sử dụng cách xác định nhân tử sau:

Ta có x x x x x x 1 ,  2 ,  3là nghiệm hữu tỷ mà

Nếu trong phương trình có dạng

+) {1

2 3 ( ) 0

+)

1 2

2 3

Bài 1: Giải phương trình 2x22x 1 x 7x  2 (x 1) 4x1

start end step

- Ta có thể đưa về phương trình đa thức để phân tích nhân tử hoặc tìm nhân

tử thực hiện phép chia căn thức

- Hoặc sử dụng mode 7 (table), các nút shift solve để xác định nhân tử( )

Nhận thấy trong khoảng (0.7;0.8) có 1 nghiệm duy nhất

- Dùng phím shift solve sau khi nhập phương trình

(2x22x1)(2x 1) (8x2 8x 1) x x 2 0

Cho x 0.7ta có nghiệm x 0.723 lưu A

- Dùng mode 7 (table) Nhập hàm số

2 ( )

: 4 : 4 : 0.5

Kiểm tra thấy X  2, ( )F X  1là 2 giá trị hữu tỷ

Ta có biểu thức liên hợp căn thức là: x x 2 2x1 Nên

Nên phương trình vô nghiệm

Bài 2: Giải phương trình 12 x2 x 1 3x9

- Nhận xét khoảng nghiệm

1

; 3

Nhận thấy phương trình có nghiệm duy nhất trong khoảng (4;5)

- Dùng phím shift solve sau khi nhập phương trình

Kiểm tra thấy X  1, ( ) 2, ( ) 1F X  G X  là 2 giá trị cần xác định

Ta có biểu thức liên hợp các căn thức trong bài toán là:

 8x   5 x 2 ,  6x   2 x 1

Lưu ý: Ta còn có một cách dựa đoán biểu thức liên hợp các căn

thức trong bài toán như sau:

Kiểm tra lại chỉ có nghiệm x 2 5 thỏa

Bài 4: Giải phương trình 7x 2 6 x 1 8 x 1 8 x2 1 0

Hướng dẫn giải:

- Nhận xét khoảng nghiệm  � 1; do miền xác định của hàm số

Nhận thấy phương trình có nghiệm duy nhất trong khoảng (3;4)

- Dùng phím shift solve sau khi nhập phương trình

Cách 2: Phương pháp đổi dấu trước căn

Tìm nghiệm liên hợp với A qua phương trình đổi dấu trước căn sau:

x 

�

Bài 5: Giải phương trình 9x2  8x 3 (9x7) x2 1 0

Hướng dẫn giải:

- Dùng mode 7 (table) kiểm tra các khoảng nghiệm

Nhận thấy phương trình có nghiệm trong 2 khoảng (-1;0) và (2;3)

- Dùng phím shift solve sau khi nhập phương trình

9x2  8x 3 (9x7) x2 1 0

Cho x  1ta có nghiệm x  0.632 lưu A

Cho x 2ta có nghiệm x 2.632 lưu B

3x  6x  5 0, x  3

3 2 6 3

:10 : 20 :1

Nhận thấy phương trình có 2 nghiệm trong khoảng (-1;0), (5;6)

- Dùng phím shift solve sau khi nhập phương trình

2x2 4 x2  x 1 2 x 1 5 x3 1 0

Cho x  1ta có nghiệm x  0.541381265 lưu A

Cho x 5ta có nghiệm x 5.541381265 lưu B

2 2

2 2

ở đây ta chọn x 1 khi đó x  1 2 và x2   x 1 1

Nhập biểu thức

2 2

- Dùng mode 7 (table) Nhập hàm số

:1 3 : 9 : 0.5

start end step



Nhận thấy phương trình có 1 nghiệm trong khoảng (6.2;6.7)

- Dùng phím shift solve sau khi nhập phương trình

x2 x x     2 x2 4x  2 0 Cho x 6.2ta có nghiệm x 6.605551275 lưu ATìm nhân tử ta có cách sau:

Dùng mode 7 (table) nhập hàm số

2 ( ) : 9 : 9 :1

start end step

IV HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI

- Tài liệu phù hợp với mọi đối tượng học sinh, giúp các em học sinh tham gia tốtcác kỳ thi máy tính cầm tay, toán internet và các kỳ thi vào Cao đẳng và Đạihọc do đó các em học sinh hứng thú, tích cực, tự giác trong học tập hơn

- Trong những năm qua, trường PTDT nội trú tỉnh về mặt bằng tuyển sinh đầuvào chất lượng thấp, đại đa số các em là đồng bào dân tộc không có điều kiệnhọc tập tốt như các em học sinh ở các trường THPT khác, nhưng trong nhữngnăm qua bản thân được giao nhiệm vụ giảng dạy toán và bồi dưỡng học sinh giỏicác kỳ thi các em đã đạt nhiều kết quả cao như đạt giải nhì kỳ thi toán internetcấp tỉnh, huy chương đồng toán internet cấp Quốc gia và nhiều giải khác trongcác kỳ thi toán máy tính cầm tay

V ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG

Có thể đưa vào chương trình học với chuyên đề vận dụng máy tính cầm tay trong việc giải toán trong các trường THPT

VI DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Nguyễn Thế Thạch và Nguyễn Trường Chấng (Dịch và Biên soạn kèm theo

máy) Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio fx 570 ES

2 Các đề thi Đại học-Cao đẳng, đề thi máy tính cầm tay

Đơn vị:

Họ và tên giám khảo 1: Chức vụ: Đơn vị:

Số điện thoại của giám khảo:

* Nhận xét, đánh giá, cho điểm và xếp loại sáng kiến kinh nghiệm:

1 Tính mới

Điểm: …………./6,0.

2 Hiệu quả

Điểm: …………./8,0.

3 Khả năng áp dụng

Điểm: …………./6,0.

Nhận xét khác (nếu có):

Đơn vị:

Họ và tên giám khảo 2: Chức vụ: Đơn vị:

Số điện thoại của giám khảo:

* Nhận xét, đánh giá, cho điểm và xếp loại sáng kiến kinh nghiệm:

1 Tính mới

Điểm: …………./6,0.

2 Hiệu quả

Điểm: …………./8,0.

3 Khả năng áp dụng

Đơn vị:

Lĩnh vực: (Đánh dấu X vào các ô tương ứng, ghi rõ tên bộ môn hoặc lĩnh vực khác)

- Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học bộ môn: 

- Phương pháp giáo dục  - Lĩnh vực khác:  Sáng kiến kinh nghiệm đã được triển khai áp dụng: Tại đơn vị  Trong Ngành 

1 Tính mới (Đánh dấu X vào 1 trong 3 ô dưới đây)

- Đề ra giải pháp thay thế hoàn toàn mới, bảo đảm tính khoa học, đúng đắn 

- Đề ra giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, bảo đảm tính khoa học, đúng đắn 

- Giải pháp mới gần đây đã áp dụng ở đơn vị khác nhưng chưa từng áp dụng ở đơn vị mình, nay tác giả tổ chức thực hiện và có hiệu quả cho đơn vị 

2 Hiệu quả (Đánh dấu X vào 1 trong 5 ô dưới đây)

- Giải pháp thay thế hoàn toàn mới, đã được thực hiện trong toàn ngành có hiệu quả cao 

- Giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, đã được thực hiện trong toàn ngành có hiệu quả cao 

- Giải pháp thay thế hoàn toàn mới, đã được thực hiện tại đơn vị có hiệu quả cao 

- Giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, đã được thực hiện tại đơn vị có hiệu quả 

- Giải pháp mới gần đây đã áp dụng ở đơn vị khác nhưng chưa từng áp dụng ở đơn vị mình, nay tác giả tổ chức thực hiện và có hiệu quả cho đơn vị 

3 Khả năng áp dụng (Đánh dấu X vào 1 trong 3 ô mỗi dòng dưới đây)

- Cung cấp được các luận cứ khoa học cho việc hoạch định đường lối, chính sách:

Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong cơ quan, đơn vị, cơ sở GD&ĐT  Trong ngành 

- Đưa ra các giải pháp khuyến nghị có khả năng ứng dụng thực tiễn, dễ thực hiện và dễ đi vào cuộc sống: Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong cơ quan, đơn vị, cơ sở GD&ĐT  Trong ngành 

- Đã được áp dụng trong thực tế đạt hiệu quả hoặc có khả năng áp dụng đạt hiệu quả trong phạm vi rộng: Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong cơ quan, đơn vị, cơ sở GD&ĐT  Trong ngành 

CHUYÊN MÔN

THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Hết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI Đơn vị Trường PTDT nội trú tỉnh

Mã số:

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC BẰNG MÁY TÍNH CASIO

Người thực hiện: NGUYỄN PHI PHÚC

Lĩnh vực nghiên cứu:

Quản lý giáo dục  Phương pháp dạy học bộ môn: TOÁN Phương pháp giáo dục 

Lĩnh vực khác: 

Có đính kèm:

 Mô hình  Phần mềm Phim ảnh  Hiện vật khác

Năm học: 2016-2017

SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC

IV THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN

10.Họ và tên: NGUYỄN PHI PHÚC

11.Ngày tháng năm sinh: 01/01/1962

- Chuyên ngành đào tạo: Giải tích

VI KINH NGHIỆM KHOA HỌC

- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Dạy học Toán

- Số năm có kinh nghiệm: 31 năm

- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây:

Một số kinh nghiệm giải bài toán hình học phẳng bằng phương pháp tọa độ

Tên SKKN: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC BẰNG MÁY TÍNH

CASIO

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Bài toán giải phương trình chứa căn thức là dạng toán có mặt hầu hết trongcác kỳ thi học sinh giỏi toán máy tính cầm tay, toán internet và kỳ thi tuyển sinhvào Cao đẳng, Đại học, là dạng toán thường là hay và khó nhất trong đề thi

Trong chương trình giảng dạy cho học sinh thời lượng không nhiều, nhưng

là một trong những chủ đề thật sự hấp dẫn đối với các em học sinh đam mê học toán

và người dạy toán Việc giảng dạy để học sinh học tốt chủ đề này là một vấn đề khó,đòi hỏi phải có nhiều kinh nghiệm và tìm tòi nghiên cứu

Để tìm lời giải cho bài toán giải phương trình chứa căn thức có rất nhiềuphương pháp và không có phương pháp nào giải được mọi bài toán Tuy nhiên,trong chương trình giảng dạy cho học sinh phổ thông lớp các bài toán dùng phươngpháp phân tích ra thừa số đi đến giải các phương trình đơn giản hơn là khá phổbiến Vì vậy, việc định hướng cho các em tự tìm cách phân tích ra thừa số cho một

số bài toán giải phương trình chứa căn thức là cần thiết Điều này giúp các em hứngthú hơn và kích thích các em học sinh tìm tòi, đào sâu hơn là các em bị chán nảnkhi không thể giải quyết được bài toán giải phương trình chứa căn thức nào đó màgặp phải

Giải bài toán giải phương trình chứa căn thức với công cụ hổ trợ máy tínhcasio không những cung cấp thêm cho học sinh một công cụ giải toán, mà còn giúpcủng cố các kiến thức cơ bản trong chương trình phổ thông đã học và kỹ năng sửdụng máy tính cầm tay trong việc giải toán và giải quyết nhanh cho một số dạngtoán trắc nghiệm

Sử dụng máy tính cầm tay giải các bài toán giải phương trình không phải là

đề tài có tính mới, nhưng nội dung trong đề tài này có tính mới đó là sử dụng máytính cầm tay phân tích ra thừa số của một số các bài toán chứa căn thức phức tạp màtôi chưa thấy tác giả nào khai thác, qua nhiều năm công tác giảng dạy bộ môn toán

đã có một số kinh nghiệm mong muốn giúp các em học sinh chủ yếu phân tíchhướng giải quyết vấn đề, biết sử dụng, khai thác kiến thức đã học và biết địnhhướng để giải quyết bài toán Từ đó mong muốn các học sinh có thể tự rút ra đượcmột số kinh nghiệm cho bản thân trong quá trình giải toán

II CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

- Một trong những nhiệm vụ dạy học môn toán chương trình phổ thông làhướng dẫn cho học sinh biết sử dụng máy tính cầm tay để giải toán, nghĩa là biếtvận dụng linh hoạt và sáng tạo các kiến thức về máy tính cầm tay để giải quyết một

số dạng toán trong quá trình học tập bộ môn toán