Rèn luyện kĩ năng giải toán phương trình và bất phương trình bằng phương pháp hàm số cho học sinh lớp 12 ở trường THPT chuyên sơn l

Qua thực tế dạy học ở trường THPT Chuyên Sơn La tôi nhận thấy đa số các em học sinh đều chưa có kĩ năng thành thạo để giải phương trình và bất phương trình bằng phương pháp hàm số.. Hơn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: TS Hoàng Ngọc Anh

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan những kết quả nghiên cứu là của riêng tôi và chưa được công bố trong bất kỳ công trình nào khác Các số liệu và trích dẫn là hoàn toàn trung thực

Tác giả

Nguyễn Thị Phƣợng

LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành bản luận văn này, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với TS Hoàng Ngọc Anh - người thầy đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tôi trong quá trình thực hiện đề tài

Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu trường THPT Chuyên Sơn

La, các thầy cô giáo trong tổ Toán trường THPT Chuyên Sơn La đã tạo điều kiện và nhiệt tình giúp đỡ chúng tôi trong quá trình học tập và hoàn thành luận văn

Xin chân thành cảm ơn bạn bè, đồng nghiệp và gia đình đã động viên, giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và hoàn thành luận văn

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Người thực hiện đề tài

Nguyễn Thị Phượng

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN……….i

LỜI CẢM ƠN……… ii

MỤC LỤC……… iii

MỞ ĐẦU 1

1 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1

2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU 3

3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU, PHẠM VI NGHIÊN CỨU 3

4 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 3

5 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 4

6 GIẢ THUYẾT KHOA HỌC 4

7 BỐ CỤC LUẬN VĂN 4

Chương 1.CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Kĩ năng và kĩ năng giải toán 5

1.1.1 Khái niệm kĩ năng 5

1.1.2 Kĩ năng giải toán 5

1.1.3 Phân loại kĩ năng trong môn Toán 5

1.1.4 Sự hình thành của kĩ năng giải toán 7

1.1.5 Điều kiện để có kĩ năng 8

1.1.6 Các mức độ của kĩ năng giải toán 8

1.1.7 Vai trò của kĩ năng giải toán 9

1.1.8 Quan hệ giữa kĩ năng và năng lực 10

1.2 Nhiệm vụ rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh 12

1.2.1 Mục tiêu dạy môn Toán 12

1.2.2 Yêu cầu rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh THPT 13

1.3 Ý nghĩa, vai trò, chức năng của hệ thống bài tập toán 13

1.4.1 Nội dung dạy học hàm số ở trường THPT 14

1.4.2 Vai trò của phương pháp hàm số trong dạy học giải toán ở trường

THPT 15

1.5 Thực tiễn dạy học giải toán phương trình và bất phương trình bằng phương pháp hàm số cho học sinh lớp 12 ở trường THPT chuyên Sơn La 16

1.5.1 Đặc điểm tình hình của trường THPT Chuyên Sơn La 16

1.5.2 Những khó khăn và thuận lợi đối với giáo viên khi dạy học giải phương trình và bất phương trình bằng phương pháp hàm số ở trường THPT Chuyên Sơn La 18

1.5.3 Những khó khăn và thuận lợi đối với học sinh khi học giải phương tình và bất phương trình bằng phương pháp hàm số ở trường THPT Chuyên Sơn La 19

1.6 Nội dung phần giải phương trình và bất phương trình bằng phương pháp hàm số ở THPT 20

1.6.1 Các nội dung của phương trình, bất phương trình của toán 12 20

1.6.2 Mục tiêu và nhiệm vụ của dạy học giải phương trình và bất phương trình THPT 21

1.6.3 Mục tiêu và nhiệm vụ của dạy học giải phương trình và bất phương trình bằng phương pháp hàm số ở THPT 22

1.7 Một số tri thức cơ bản về hàm số 23

1.7.1 Khái niệm hàm số, tập xác định, tập giá trị của hàm số 23

1.7.2 Đồ thị hàm số 23

1.7.3 Khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ 24

1.7.4 Khái niệm hàm số tuần hoàn 24

1.7.5 Một số khái niệm về giới hạn hàm số 24

1.7.6 Dấu hiệu của đạo hàm về tính đơn điệu của hàm số trên tập 25

1.7.7 Dấu hiệu của về sự tồn tại nghiệm của phương trình 25

TIỂU KẾT CHƯƠNG 1 27

Chương 2: GIẢI PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ CHO HỌC SINH LỚP 12 29

2.1 Nhóm biện pháp 1: Vận dụng khái niệm tập xác định, tập giá trị của hàm

số vào giải phương trình, bất phương trình 29 2.1.1 Biện Pháp 1: Vận dụng khái niệm tập xác định vào phương trình dạng

và bất phương trình 45 2.3.1 Biện pháp 1: Vận dụng giới hạn vào biện luận bất phương trình

2.5.2 Biện pháp 2: Giải phương trình dạng f x 0 nhiều hơn một nghiệm 60

2.5.3 Biện pháp 3: Giải phương trình dạng f u  f v  (bất phương trình     f u  f v ) 66

2.5.4 Biện pháp 4: Ứng dụng tính đơn điệu hàm số vào giải phương trình, bất phương trình chứa tham số 72

TIỂU KẾT CHƯƠNG 2 76

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 77

3.1 Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm 77

3.1.1 Mục đích thực nghiệm 77

3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 77

3.2 Nội dung thực nghiệm 77

3.3 Tổ chức thực nghiệm 78

3.3.1 Đối tượng thực nghiệm 78

3.3.2 Thời gian thực nghiệm 79

3.3.3 Phương pháp thực nghiệm 79

3.4 Kết quả thực nghiệm 80

3.4.1 Phân tích định tính 80

3.4.2 Phân tích định lượng 81

TIỂU KẾT CHƯƠNG 3 84

KẾT LUẬN 85

TÀI LIỆU THAM KHẢO 86 PHỤ LỤC

MỞ ĐẦU

1 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Trong nhà trường phổ thông, môn toán có một vai trò, vị trí và ý nghĩa hết sức quan trọng việc thực hiện mục tiêu giáo dục Đây là môn học góp phần tạo điều kiện cho học sinh phát triển nhân cách, kiến tạo tri thức và rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo cho học sinh Trong những năm gần đây, đổi mới giáo dục là một đề tài được cả xã hội quan tâm và theo dõi sự chuyển biến của nó, Đảng và Nhà nước đã đề ra nhiều chủ trương, chính sách nhằm phát triển giáo dục với mục tiêu là đào tạo con người Việt Nam phát triển toàn diện, có tri thức, phẩm chất tốt, có trình độ thẩm mĩ và lòng yêu nghề nghiệp, đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổ quốc trong thời kì mới

Điều 28 khoản 2 của Luật Giáo dục nêu rõ: "Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việctheo nhóm; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”

Nghị quyết Hội nghị lần thứ tư Ban chấp hành trung ương Đảng cộng sản Việt Nam khóa VII đã chỉ rõ nhiệm vụ quan trọng của ngành Giáo dục và

Đào tạo là: “Phải khuyến khích học sinh tự học, phải áp dụng những phương pháp dạy học hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh những năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề.”

Nghị quyết 29 về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng nhu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế đã nêu rõ quan điểm chỉ

đạo: “ Phát triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến

thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học Học đi đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội.”

Với mục tiêu đó thì đổi mới phương pháp dạy và học giáo dục diễn ra sâu rộng ở tất cả các bậc học và cấp học Từ đó đặt ra nhiệm vụ cho người giáo viên là phải rèn kĩ năng giải toán cho học sinh Nếu học sinh không có kĩ năng giải toán thì bản thân họ sẽ không có năng lực thực hành Trong dạy học

ở trường THPT, môn toán được coi là một trong những môn học giúp phát triển trí tuệ, hình thành và phát triển các năng lực chung như năng lực tình toán, năng lực tư duy, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực làm chủ bản thân

Việc học tập môn toán được diễn ra trong nhà trường phổ thông chủ yếu là hoạt động giải toán Trong quá trình đi tìm tòi lời giải cho bài toán và trình bày lời giải đó, học sinh thường mắc một số sai lầm và lúng túng không biết sai lầm từ đâu khi giáo viên chưa nhấn mạnh đến việc khắc phục sai lầm

và rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh Trên thực tế số lượng các bài tập của từng chương, từng chuyên đề cũng rất nhiều Trong quá trình học tập học sinh không thể giải từng bài một mà phải học các dạng bài tập lớn, mỗi dạng bài tập lớn đó đều có phương pháp và kĩ năng giải khác nhau, đặc biệt là các dạng bài toán về phương trình và bất phương trình Qua thực tế dạy học ở trường THPT Chuyên Sơn La tôi nhận thấy đa số các em học sinh đều chưa

có kĩ năng thành thạo để giải phương trình và bất phương trình bằng phương pháp hàm số Hơn nữa trong những năm gần đây các đề thi học sinh giỏi các cấp luôn có dạng bài tập về phương trình và bất phương trình, trong đó có rất nhiều bài tập được giải bằng phương pháp hàm số Từ những kinh nghiệm qua giảng dạy, nghiên cứu các mảng chuyên đề toán học của trường THPT Chuyên, tôi đã đề xuất phương pháp rèn luyện kĩ năng giải phương trình và

Chính vì những lí do trên nên chúng tôi chọn đề tài là: “Rèn luyện kĩ

năng giải toán phương trình và bất phương trình bằng phương pháp hàm

số cho học sinh lớp 12 ở trường THPT Chuyên Sơn La”

2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Nghiên cứu việc vận dụng lí luận dạy học về giải toán, giải toán bằng phương pháp hàm số để xây dựng và sử dụng các biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện kỹ năng cho học sinh lớp 12 ở trường THPT Chuyên Sơn La trong dạy học giải toán phương trình và bất phương trình một cách phong phú, đa dạng nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy và học môn toán

3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU, PHẠM VI NGHIÊN CỨU

- Đối tượng nghiên cứu là quá trình dạy học giải toán phương trình và bất phương trình bằng phương pháp hàm số cho học sinh lớp 12

- Phạm vi nghiên cứu là phương pháp dạy học các bài toán về giải phương trình và bất phương trình bằng phương pháp hàm số cho học sinh lớp

12 trường THPT Chuyên Sơn La

4 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

- Tìm hiểu về vai trò của phương pháp hàm số trong dạy học toán ở trường THPT

- Nghiên cứu cơ sở lí luận về dạy học giải toán phương trình và bất phương trình bằng phương pháp hàm số ở trường THPT; mối quan hệ giữa phương pháp này với các phương pháp dạy học khác

- Xây dựng và sử dụng các biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán phương trình và bất phương trình bằng phương pháp hàm số cho học sinh lớp 12 ở trường THPT chuyên Sơn La

- Tổ chức thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và tính thực tiễn của phương án dạy học đã đề xuất

5 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu có liên quan đến đề tài

- Phương pháp điều tra, quan sát: Điều tra thực trạng việc dạy học giải toán phương trình và bất phương trình bằng phương pháp hàm số bằng phiếu trắc nghiệm, dự giờ, trao đổi với đồng nghiệp và tham khảo ý kiến thầy hướng dẫn

- Thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm sư phạm ở trường THPT Chuyên Sơn La nhằm kiểm tra các kết quả nghiên cứu

6 GIẢ THUYẾT KHOA HỌC

Nếu xây dựng và sử dụng được các biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện

kỹ năng giải toán phương trình và bất phương trình bằng phương pháp hàm số cho học sinh lớp 12 ở trường THPT Chuyên Sơn La sẽ góp phần tạo kỹ năng giải toán cho học sinh, tạo hứng thú học tập và nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán

7 BỐ CỤC LUẬN VĂN

Luận văn bao gồm: Lời cảm ơn, phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, phụ lục và nội dung của luận văn gồm 3 chương:

Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

Chương 2: RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ CHO HỌC SINH LỚP 12 Ở TRƯỜNG THPT CHUYÊN SƠN LA

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Kĩ năng và kĩ năng giải toán

1.1.1 Khái niệm kĩ năng

Từ điển Tiếng Việt khẳng định [1,tr.426]: “Kĩ năng là khả năng vận dụng những kiến thức thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế’’

Theo giáo trình Tâm lí học đại cương thì [2,tr.149]: “Kĩ năng là năng lực sử dụng các dữ kiện, các tri thức hay khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để phát hiện những thuộc tính, bản chất của các sự vật và giải quyết thành công những nhiệm vụ lí luận hay thực hành xác định’’

Theo P.A Rudich cho rằng: “Kĩ năng là động tác mà cơ sở của nó là

sự vận dụng thực tế các kiến thức đã tiếp thu để đạt được kết quả trong một hình thức hoạt động cụ thể”

Tóm lại trong phạm vi luận văn này, chúng ta quan niệm kĩ năng là khả năng vận dụng tri thức (khái niệm, định nghĩa, định lí, thuật giải,phương pháp) để giải quyết nhiệm vụ đặt ra

1.1.2 Kĩ năng giải toán

Kĩ năng là khả năng giải các bài toán, thực hiện các chứng minh cũng như phân tích có phê phán các lời giải và chứng minh nhận được Kĩ năng giải bài tập toán của học sinh khả năng sử dụng có mục đích, sáng tạo những kiến thức toán học đã học để giải bài tập toán học

1.1.3 Phân loại kĩ năng trong môn Toán

Trong toán học ta có thể phân chia ra một số kĩ năng cơ bản

Kỹ năng tính toán: Trong hoạt động thực tế ở bất kỳ lĩnh vực nào cũng đòi hỏi kỹ năng tính toán: tính đúng, tính nhanh và tính hợp lý Kỹ năng vận dụng các qui tắc: Về mặt kỹ năng này thì yêu cầu các học sinh vận dụng một cách linh hoạt, tránh máy móc Kỹ năng vận dụng tri thức vào giải toán: học sinh phải rèn luyện kỹ năng này trong quá trình họ tìm tòi lời giải toán

Nên hướng dẫn học sinh thực hiện giải toán theo quy trình giải toán của Polya: Tìm hiểu nội dung bài toán; Xây dựng chương trình giải; Thực hiện chương trình giải; Kiểm tra, nghiên cứu lời giải

Kỹ năng chứng minh Toán học: Theo Hoàng Chúng, để có kỹ năng chứng minh toán học, học sinh cần phải đạt được: Hình thành động cơ chứng minh; Rèn luyện những hoạt động thành phần trong chứng minh; Truyền thụ những tri thức phương pháp về chứng minh, các phép suy luận

Kỹ năng chuyển từ tư duy thuận sang tư duy nghịch, kỹ năng biến đổi xuôi chiều và ngược chiều: là một điều kiện quan trọng để học sinh nắm vững và vận dụng kiến thức, đồng thời nó cũng là một thành phần tư duy quan trọng của toán học Bên cạnh đó cần rèn luyện cho học sinh kỹ năng biến đổi xuôi chiều và ngược chiều song song với nhau giúp cho việc hình thành các liên tưởng ngược diễn ra đồng thời với việc hình thành các liên tưởng thuận

Kỹ năng đọc và vẽ hình, đo đạc: Đây là kỹ năng cần thiết và phải rèn luyện cho học sinh một cách cẩn thận Đặc biệt, với kỹ năng vẽ hình, học sinh phải hình thành và rèn luyện thói quen vẽ hình chính xác theo quy ước

và phù hợp với lý thuyết biểu diễn hình, vẽ cẩn thận, đẹp

Kỹ năng toán học hóa các tình huống thực tiễn: kĩ năng toán học hóa các tình huống thực tiễn được cho trong bài toán hoặc nảy sinh từ thực tế đời sống nhằm tạo điều kiện cho học sinh biết và vận dụng những kiến thức toán học trong nhà trường gây hứng thú trong học tập, giúp học sinh nắm được thực chất nội dung vấn đề và tránh hiểu các sự kiện toán học một cách hình thức

Kỹ năng hoạt động tư duy hàm: Tư duy hàm là quá trình nhận thức liên quan đến sự tương ứng, những mối liên hệ phụ thuộc giữa các phần tử

vai trò quan trọng và xuyên suốt trong chương trình toán phổ thông Những hoạt động tư duy hàm là: hoạt động phát hiện và thiết lập sự tương ứng, hoạt động nghiên cứu tương ứng

Kỹ năng tự kiểm tra, tự đánh giá trình bày lời giải thích và tránh sai

lầm khi giải toán: “Con người phải biết học ở những sai lầm và những thiếu sót của mình” (Polya) Trong học tập giải toán việc phát hiện sai lầm và

sửa sai lầm của lời giải là một thành công của người học toán Trên thực tế,

có nhiều học sinh, kể cả học sinh khá, giỏi vẫn mắc sai lầm khi giải toán

Do vậy mà giáo viên cần giúp học sinh có khả năng và thói quen phát hiện những sai lầm nếu có sau mỗi bài tập, mỗi bài kiểm tra, phân tích những nguyên nhân dẫn đến sai lầm đó Qua đó học sinh cũng cần được rèn luyện

kỹ năng trình bày lời giải chẳng hạn như : câu chữ, các ký hiệu, vẽ hình chính xác, hình thức Việc hình thành rèn luyện kỹ năng tự kiểm tra, đánh giá và tự điều chỉnh góp phần nâng cao thành tích, chất lượng dạy và học

1.1.4 Sự hình thành của kĩ năng giải toán

Kĩ năng chỉ được hình thành thông qua quá trình tư duy giải quyết các nhiệm vụ đặt ra Con đường hình thành kĩ năng rất phong phú và nó phụ thuộc vào các yếu tố như: Kiến thức xác định kĩ năng, yêu cầu rèn kĩ năng, mức độ chủ động tích cực của học sinh,… Có hai con đường hình thành kĩ năng cho học sinh đó là:

- Truyền thụ cho học sinh những tri thức cần thiết, rồi sau đó đề ra cho học sinh những bài toán vận dụng tri thức đó Từ đó, học sinh sẽ phải tìm tòi cách giải, bằng những con đường thử nghiệm đúng đắn hoặc sai lầm qua đó phát hiện ra các mốc định hướng tương ứng, những thủ thuật biến đổi

- Dạy cho học sinh nhận biết những dấu hiệu mà từ đó có thể xác định được đường lối giải cho một dạng bài toán và vận dụng đường lối sáng tạo đó vào từng bài toán cụ thể

Khi giúp học sinh hình thành kĩ năng cần tiến hành:

- Giúp học sinh biết cách tìm tòi để nhận ra các yếu tố đã cho, yếu tố phải tìm và mối quan hệ giữa chúng

- Giúp học sinh hình thành một mô hình khái quát để giải những bài toán cùng dạng

- Xác lập được mối liên hệ giữa các bài toán tồng quát và kiến thức tương ứng

- Nội dung bài tập, yêu cầu và nhiệm vụ đặt ra thường được trừu tượng hóa hay bị che giấu bởi những yếu tố làm chệch hướng tư duy và ảnh hưởng tới sự hình thành kĩ năng

- Tâm thế và thói quen cũng ảnh hưởng tới sự hình thành kĩ năng, vì vậy nên tạo tâm thế thuận lợi trong học tập cho học sinh trong hình thành kĩ năng

1.1.5 Điều kiện để có kĩ năng

Muốn có kĩ năng về hành động nào đó chủ thể cần:

- Có kiến thức để hiểu được mục đích của hành động, biết được điều kiện, cách thức để đạt được kết quả

- Tiến hành hành động đối với yêu cầu của nó

- Đạt được kết quả phù hợp với mục đích đề ra

- Có thể hành động một cách hiệu quả trong những điều kiện khác nhau

- Có thể qua bắt chước, rèn luyện để hình thành kĩ năng nhưng phải cần thời gian đủ dài

1.1.6 Các mức độ của kĩ năng giải toán

Kĩ năng giải bài tạp toán học có thể chia thành ba mức độ:

- Biết làm: vận dụng được lí thuyết để giải những bài tập cơ bản, hình thành các thao tác như: viết các đại lượng theo ngôn ngữ toán học, viết chính xác công thức, kí hiệu, tính giá trị dựa vào công thức; nắm được quy

- Thành thạo: giải nhanh, ngắn gọn, chính xác bài toán theo cách giải đã biết, trong những hoàn cảnh mới, điều kiện mới tương tự như bài đã biết; giải được những bài tập tổng hợp, phức tạp, đa dạng

- Mềm dẻo, linh hoạt, sáng tạo: tạo ra những cách giải ngắn gọn, cách chuyển hóa vấn đề khéo léo, cách giải quyết vấn đề đôc đáo

1.1.7 Vai trò của kĩ năng giải toán

Trong các mục đích của dạy học môn toán ở trường phổ thông thì việc truyền thụ kiến thức, rèn luyện kĩ năng là cơ sở vì các mục đích khác muốn thực hiện được phải dựa trên mục đích này Việc rèn luyện kĩ năng hoạt động nói chung, kĩ năng toán học nói riêng là một yêu cầu quan trọng đảm bảo mối liên hệ giữa học với hành

Dạy học sẽ không đạt kết quả nếu học sinh chỉ biết học thuộc lòng khái niệm, định nghĩa, định lí mà học sinh không thực sự nắm được bản chất của các phát biểu đó nên không biết vận dụng hay vận dụng không thành thạo vào việc giải bài tập Có thể nói, bài tập toán chính là “chìa khóa” để rèn luyện kĩ năng giải toán Do đó, để rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh, giáo viên cần tăng cường hoạt động giải toán (đây cũng chính là hoạt động chủ yếu khi dạy toán) Cụ thể hơn thông qua hoạt động giải toán, rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh cần quan tâm chú trọng những vấn đề sau:

- Cần hướng cho học sinh biết cách tìm tòi để nhận xét ra yếu tố đã cho, yếu tố phải tìm và mối quan hệ giữa chúng Nói cách khác, hướng cho học sinh biết cách phân tích đặc điểm bài toán

- Hướng cho học sinh hình thành mô hình khái quát để giải quyết các bài tập, các đối tượng cùng loại

- Xác lập được mối liên quan giữa bài tập mô hình khái quát và các kiến thức tương ứng

Ngoài ra, một yêu cầu hết sức quan trọng là phải kích thích hứng thú

cho học sinh, khắc phục những ảnh hưởng tiêu cực của thói quen tâm lí bằng cách rèn luyện các mặt sau:

- Nhìn bài toán dưới nhiều khía cạnh khác nhau, từ đó so sánh các cách giải với nhau để hiểu sâu sắc, vận dụng hợp lí kiến thức

- Quan sát tỉ mỉ và chú ý tìm ra đặc điểm của bài toán

- Tích cực suy nghĩ, tìm tòi cách giải ngắn gọn trong khi giải toán

1.1.8 Quan hệ giữa kĩ năng và năng lực

Khái niệm năng lực được sử dụng nhiều trong đời sống nói chung và trong môn toán nói riêng Vậy năng lực là có ý nghĩa gì

Theo Từ điển tiếng Việt [3]: “Năng lực như khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó hay là phẩm chất tâm sinh lí và trình độ chuyên môn tạo cho con người khả năng hình thành một hoạt động nào đó với chất lượng cao”

Năng lực là khả năng sử dụng và lựa chọn kiến thức, kĩ năng, thái độ, v.v Trong việc thực hiện một nhiệm vụ học tập chính yếu tới một chuẩn được yêu cầu nào đó - cách định nghĩa này liên quan tới năng lực cụ thể, nhưng cũng là cách định nghĩa thông dụng nhất

Năng lực là sở hữu một hệ thống kiến thức, kĩ năng, thái độ, v.v nào đó

- cách định nghĩa này gắn với yếu tố đầu vào, không nhấn mạnh sự vận dụng các thành phần năng lực

Năng lực là một danh sách những gì học sinh có thể thực hiện cách

định nghĩa này cũng gắn với sản phẩm đầu ra nhưng theo hướng hành vi và cụ thể hóa

Điểm thống nhất trong các quan niệm ở trên là: Năng lực bao gồm cả kiến thức, kĩ năng, thái độ và một số yếu tố cá nhân khác

Khái niệm năng lực theo nghĩa hẹp này có thể được phân biệt với việc

những thực hành có thể nhìn thấy được Năng lực còn có thể được định nghĩa rộng hơn: Năng lực chung là khả năng vận dụng, chuyển biến các thành phần kiến thức, kĩ năng thái độ, và các yếu tố cá nhân khác theo một cơ chế nào đó

để thực hiện đạt chuẩn những nhiệm vụ học tập thiết yếu của một môn học

Theo chương trình Giáo Dục Phổ Thông tổng thể mà Bộ Giáo Dục mới

ban hành: Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố

chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả

mong muốn trong những điều kiện cụ thể Năng lực cốt lõi là năng lực cơ bản,

thiết yếu mà bất kỳ ai cũng cần phải có để sống, học tập và làm việc hiệu quả

Bên cạnh đó, chương trình Giáo Dục Phổ Thông Tổng Thể cũng đưa ra yêu cầu về năng lực mà học sinh THPT phải đạt được Có thể kể đến một số năng lực được tạo ra từ việc học môn toán như năng lực giải quyết vấn đề và

sáng tạo, năng lực tính toán…

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo là yêu cầu học sinh biết nhận ra ý

tưởng mới; Phát hiện và làm rõ vấn đề; Hình thành và triển khai ý tưởng mới;

Đề xuất, lựa chọn giải pháp; Thực hiện và đánh giá giải pháp giải quyết vấn

đề; Tư duy độc lập

Năng lực tính toán thuộc phạm trù năng lực chuyên môn, yêu cầu học sinh có những kiến thức cơ bản về số và hệ thống số Biết sử dụng thành thạo các phép tính và các công cụ tính toán Có những kiến thức cơ bản về Đại số Hiểu một cách có hệ thống các hàm số quen thuộc Biết khảo sát hàm số và vẽ

đồ thị hàm số bằng công cụ đạo hàm Biết sử dụng tích phân để tính toán diện tích hình phẳng và thể tích vật thể trong không gian Có những kiến thức cơ bản về hình học và biết sử dụng chúng để mô tả các đối tượng của thế giới xung quanh Hiểu các phương pháp cơ bản của thống kê và xác suất cổ điển Hơn thế nữa học sinh còn phải biết thực hiện nhuần nhuyễn các thao tác tư duy Biết sử dụng các phương pháp lập luận, suy luận hợp lý khi giải quyết các vấn đề; biết rút ra kết luận logic và hệ quả (trong các trường hợp không quá phức tạp) Tạo dựng sự kết nối (tạo mối liên kết) giữa các ý tưởng toán học, giữa toán học với các môn học khác cũng như giữa toán học với cuộc sống hằng ngày Biết giải thích hoặc điều chỉnh giải pháp một cách hợp lý Bước đầu hiểu được rằng những ý tưởng và phương pháp của toán học là ngôn ngữ phổ quát của khoa học và công nghệ, đồng thời cũng là những công cụ mô phỏng các hiện tượng và các quá trình diễn ra trong tự nhiên và xã hội Biết sử dụng hiệu quả máy tính cầm tay; biết sử dụng một số phần mềm tính toán và thống kê trong học tập và trong cuộc sống Năng lực giải toán của học sinh được thể hiện bởi khả năng vận dụng lí thuyết toán học (khái niệm, định lí….) và những phương pháp đã biết, đã được cung cấp ngay trong phần lí thuyết của bài học hoặc của chương để giải một số bài tập cụ thể nào đó

1.2 Nhiệm vụ rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh

1.2.1 Mục tiêu dạy môn Toán

Mục tiêu dạy học môn toán:

- Phát triển trí tuệ cho học sinh, giúp học hình thành, phát triển tư duy

phổ thông, cơ bản, thiết thực

- Rèn luyện kĩ năng ứng dụng toán học trong nghiên cứu khoa học và thực tiễn cho học sinh

- Trau dồi những phẩm chất, tình cảm, đạo đức tốt đẹp cho học sinh

- Bảo đảm tính phổ cập, đồng thời phát hiện và bồi dưỡng các học sinh

có năng khiếu toán học

1.2.2 Yêu cầu rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh THPT

Rèn kĩ năng giải toán nhằm đạt được các yêu cầu cần thiết sau:

- Giúp học sinh hình thành và nắm vững những mạch kiến thức cơ bản trong chương trình

- Giúp học sinh phát triển các năng lực trí tuệ, cụ thể là phát triển: + Tư duy logic và ngôn ngữ chính xác

+ Khả năng suy đoán, tư duy trừu tượng, trí tưởng tượng trong không gian + Những thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, … + Các phẩm chất trí tuệ như tư duy độc lập, tư duy linh hoạt và sáng tạo

1.3 Ý nghĩa, vai trò, chức năng của hệ thống bài tập toán

Bài tập có vai trò quan trọng trong bộ môn toán Thông qua việc giải bài tập học sinh phải thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm cả nhận dạng và thể hiện định nghĩa, định lí những hoạt động toán học phức hợp, những hoạt đông trí tuệ phổ biến trong toán học, những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt đông ngôn ngữ Những bài tập cũng thể hiện những khả năng khác nhau hướng đến việc thực hiện các mục tiêu dạy học môn toán: Hình thành, củng cố tri thức kĩ năng kĩ xảo ở những khâu khác nhau của quá trình dạy học, kĩ năng ứng dụng toán học vào thực tiễn; phát triển năng lực trí tuệ; Bồi dưỡng thế giới quan duy vạt biện chứng…Thông qua bài tập, giáo viên có thể hoàn chỉnh hay bổ sung những tri thức nào đó đã được trình bày trong phần lý thuyết Điều quan trọng hơn cả là thông qua bài tập giáo viên sẽ

rèn luyện các kĩ năng giải toán cho học sinh

Giải bài toán có những chức năng vô cùng quan trọng

Chức năng dạy học: Giúp học sinh củng cố những tri thức, kĩ năng, kĩ xảo ở những giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học, làm sáng tỏ và khắc sâu những vấn đề lí thuyết Thu gọn, mở rộng bổ sung cho lí thuyết trên cơ sở thường xuyên hệ thống hóa kiến thức mà nhấn mạnh phần trọng tâm của lí thuyết Đặc biệt hệ thống bài tập còn mang tác dụng giáo dục kĩ thuật tổng hợp thể hiện qua việc giúp học sinh: Thói quen đặt vấn đề một cách hợp lí, ngắn gọn, tiết kiệm thời gian và phương pháp tư duy; Rèn luyện kĩ năng tính toán, sử dụng đồ thị, bảng biến thiên và cuối cùng là rèn luyện kĩ năng thực hành toán học

Chức năng giáo dục: Giúp học sinh hình thành thế giới quan duy vật biện chứng, niềm tin và phẩm chất đạo đức của người lao động mới, rèn luyện cho học sinh đức tính kiên nhẫn, chính xác, chu đáo trong học tập, từng bước nâng cao hứng thú học tập môn toán, phát triển trí thông minh sáng tạo

Chức năng phát triển: Giúp học sinh ngày càng nâng cao khả năng độc lập suy nghĩ, rèn luyện các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, suy diễn, quy nạp, tương tự Thông thạo một số phương pháp suy luận toán học, biết phát thiện và giải quyết vấn đề một cách thông minh sáng tạo

Chức năng kiểm tra: Thông qua hệ thống bài tập, giáo viên có thể kiểm

tra, đánh giá kết quả học tập của học sinh trong quá trình dạy học Kiểm tra, đánh giá nhằm cung cấp cho giáo viên và học sinh những thông tin về kết quả dạy và học: Về kiến thức, kĩ năng, năng lực giải toán và hiệu quả dạy học của giáo viên

1.4 Vai trò của phương pháp hàm số trong dạy học giải toán ở trường THPT 1.4.1 Nội dung dạy học hàm số ở trường THPT

phản ánh những hiện tượng của thực tại khách quan một cách trực tiếp và cụ thể như khái niêm tương quan hàm Không một khái niêm nào có thể thể hiện được ở trong nó những nét biện chứng của tư duy toán học hiện đại như khái niệm tương quan hàm Vơi khái niệm này, người ta nghiên cứu sự vật từ trạng thái biến đổi sinh động của nó chứ không phải trong trạng thái tĩnh tại, trong

sự phụ thuộc lẫn nhau chứ không rời nhau Chính vì vậy khái niệm hàm là một trong những khái niệm cơ bản nhất của Toán học – giữ vị trí trung tâm trong chương trình môn toán ở nhà trường THPT Toàn bộ việc dạy học toán

ở trường phổ thông đề xoay quanh khái niệm này

Trong chương trình PTTH, học sinh được nghiên cứu một số hàm cơ bản cùng với tập giá trị, tập xác định, tính liên tục, chẵn lẻ, giới hạn , tính đơn điệu, cực trị hàm, giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm, đồ thị hàm số

Hàm số cơ bản mà học sinh được học trong chương trình THPT

Phương pháp này nhằm phát triển tư duy hàm ở học sinh Với lối tư duy cũ, khi giải một phương trình, bất phương trình học sinh thường tìm cách biến đổi, đăt ẩn phụ… Nhưng theo phương pháp hàm số, các em có con mắt

nhìn khác, tìm tòi để thấy ẩn sâu trong bài toán là những hàm số mang “ nét đẹp” toán học Sử dụng tính chất đặc biệt của hàm số, của sự tương giao hai

đồ thị mang lại cách giải phương trình, bất phương trình đầy thú vị mà lại ngắn gọn

Cũng giống như các phương pháp giải phương trình, bất phương trình khác, phương pháp hàm không phải là một công cụ vạn năng Thường phương pháp này hay phù hợp với những bài toán tương đối khó, dành cho học sinh khá giỏi

1.5 Thực tiễn dạy học giải toán phương trình và bất phương trình bằng phương pháp hàm số cho học sinh lớp 12 ở trường THPT chuyên Sơn La

1.5.1 Đặc điểm tình hình của trường THPT Chuyên Sơn La

Toàn tỉnh Sơn La có 31 trường THPT gồm 01 trường THPT chuyên, 01 trường THPT dân tộc nội trú tỉnh và 29 trường THPT. Trường THPT Chuyên

Sơn La là trường THPT dẫn đầu cả tỉnh Sơn La về chất lượng dạy và học Trường luôn đứng đầu về kết quả học sinh giỏi các cấp và kết quả thi THPT Quốc gia trong quá trình hình thành và phát triển của mình Trường THP được thành lập 17/5/1995 đã được công nhận trường đạt chuẩn Quốc gia giai đoạn 2001- 2010 và đang tiếp tục hoàn thiện các thủ tục hồ sơ để đề nghị công nhận là trường chuẩn Quốc gia giai đoạn 2010 – 2020 Trong suốt những năm qua, tỉ lệ học sinh đỗ tốt nghiệp luôn đạt 100%; tỉ lệ học sinh thi

đỗ vào các trường đại học, cao đẳng luôn chiếm trên 80% và tương đối ổn định Cụ thể qua điều tra năm học 2015 – 2016 toàn trường có 963 Học sinh,

số học sinh nữ: 586, tỉ lệ: 60,8% Số học sinh dân tộc là 136 chiếm tỉ lệ: 14,1% ( là trường có tỉ lệ HS dân tộc ít nhất); Học sinh nữ dân tộc là 94 học sinh chiếm tỉ lệ 9,7% Với quy mô trường lớp gồm có 33 lớp, trong đó gồm 6

chuyên sinh, 3 lớp chuyên anh, 3 lớp chuyên địa, 3 lớp chuyên sử và 6 lớp không chuyên

Năm học này nhà trường đã đạt được kết quả cao như sau:

Thi Học sinh giỏi cấp tỉnh đạt 81 giải (06 giải Nhất; 33 giải Nhì; 19 giải Ba; 23 giải Khuyến khích), đạt 90% (chỉ tiêu đề ra là 90 giải)

Thi HSG Quốc gia đạt 08 giải, (01 giải Nhì; 02 giải Ba; 05 giải Khuyến khích), đạt 80%

Thi học sinh nghiên cứu Khoa học Kỹ thuật đạt 01 giải nhì, 02 giải ba cấp tỉnh; cấp Quốc gia đạt 01 giải ba

Thi Giải Toán trên máy tính cầm tay cấp QG: 02 giải KK

Thi Giải Toán trên mạng cấp tỉnh đạt 06 giải, trong đó: 01giải Nhất, 01 giải Nhì, 01 giải Ba và 03 giải KK

Thi Tiếng Anh trên mạng cấp tỉnh đạt 09 giải, trong đó: 02 giải Nhì, 04 giải Ba, 03 giải KK

Thi Tiếng Anh trên mạng cấp QG đạt 02 giải, trong đó: 01 giải Ba và 01 giải KK

Thi tài năng Tiếng Anh cấp QG đạt 01 giải KK

Thi Tin học trẻ cấp tỉnh: 01 giải Nhất; 01 giải Nhì; 01 giải Ba; 04 giải khuyến khích

Đội ngũ giáo viên trong trường được tuyển chọn từ các thầy cô giáo dạy giỏi trong và ngoài tỉnh Sinh viên mới ra trường chỉ được tham gia thi tuyển vào trường khi là sinh viên tốt nghiệp lọai giỏi hoặc tốt nghiệp các trường đẫn đầu cả nước về đào tạo sư phạm

Học sinh của trường được tuyển chọn từ những em xuất sắc nhất từ 11 huyện, thành phố trong tỉnh Muốn được là học sinh trường Chuyên các em trải qua kì thi gắt gao với những bài thi như thi học sinh giỏi

Trong môi trường một trường chuyên biệt, học sinh được dạy dỗ, hướng dẫn học trương trình chuyên sâu theo từng môn Không những thế các em còn được động viên tham gia nghiên cứu khoa học từ khi mới bước chân vào trường THPT So sánh với các trường THPT trong tỉnh thì rõ ràng học sinh chuyên có đầy đủ điều kiện và tố chất nhất để có thể học tập, nghiên cứu chuyên sâu về lĩnh vực mà mình yêu thích, đam mê

Dù có những điều kiện thuận lợi về giáo viên, học sinh như vậy nhưng đặt trong địa bàn tỉnh Sơn La - một tỉnh nghèo của cả nước, dân số đa số là dân tộc thiểu số Trường THPT Chuyên có khó khăn nhất định Vì điều kiện kinh tế chưa phát triển, địa lý hiểm trở nên rất khó thu hút những sinh viên xuất sắc tại các lớp tài năng của các trường Sư Phạm dẫn đầu Hơn thế nữa do dân số ít nên nguồn để tuyển chọn học sinh cũng không dồi dào vể cả số lượng và chất lượng

1.5.2 Những khó khăn và thuận lợi đối với giáo viên khi dạy học giải phương trình và bất phương trình bằng phương pháp hàm số ở trường THPT Chuyên Sơn La

Để thấy những thuận lợi và khó khăn, chúng tôi đã tiến hành điều tra

tại trường THPT Chuyên Sơn La Từ kết quả điều tra rút ra vấn đề cơ bản :

Thuận lợi

Học sinh được học tập trong môi trường chuyên biệt nên đa số đều chăm chỉ, có kiến thức nền vững chắc, có tư duy nhanh nhen, biện chứng, có thái độ tích cực, ham học hỏi

Có nhiều tiết nâng cao, tự chọn để thầy và trò có thời gian trao đổi những kiến thức khó, chuyên đề hay

Khó khăn

Giáo viên dạy chủ yếu thông qua hình thức dạy học chuyên đề và ôn luyện đan xen vào các tiết tự chọn trên lớp nên thời gian còn hạn hẹp, không

đủ thì giờ để rèn luyện kĩ năng cho học sinh một cách thành thục

Hệ thống lí thuyết và bài tập về giải phương trình và bất phương trình bằng phương pháp hàm số còn ít, nằm rải rác ở một vài chương sách giáo khoa 12 Giáo viên còn khó khăn trong tìm tài liệu chính thống để dạy học, phải

tự thu thập qua các báo toán học uy tín Tự đúc rút kinh nghiệm qua các bài thi học sinh giỏi và đề thi đại học

Giáo viên mất nhiều công sức chọn lọc, tổng hợp, khái quát hóa thành một

hệ thống bài tập phù hợp với nhiều trình độ nhận thức khác nhau của học sinh

1.5.3 Những khó khăn và thuận lợi đối với học sinh khi học giải phương tình và bất phương trình bằng phương pháp hàm số ở trường THPT Chuyên Sơn La

Từ kinh nghiệm dạy học khối 12 qua 8 năm công tác, tôi rút ra vấn đề

là một phương pháp mới lạ, lại là cơ hội để học sinh áp dụng những kiến thức hàm số vào giải phương trình, bất phương trình Đối với học sinh đội tuyển thì lại càng phải nắm chắc để giải được bài toán trong các đề thi học sinh giỏi

1.6 Nội dung phần giải phương trình và bất phương trình bằng phương pháp hàm số ở THPT

1.6.1 Các nội dung của phương trình, bất phương trình của toán 12

Lên lớp 12 học sinh được học công cụ mạnh để khảo sát hàm số đó là dùng đạo hàm của hàm số Với những kiến thức này học sinh có thể tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số, tính đơn điệu của hàm số, đồ thị hàm số… những kiến thức nên tảng vô cùng quan trọng cho việc giải phương trình và bất phương trình

Cũng ở lớp 12 học sinh được trang bị kiến thức về hàm số mũ, hàm số lũy thừa, hàm số logarit

Với những kiến thức cơ bản hàm số, học sinh phải biết giải toán :

+ Phương trình đa thức, bất phương trình dạng đa thức

+ Phương trình, bất phương trình dạng vô tỷ

+ Phương trình, bất phương trình dạng mũ, logarit

+ Phương trình, bất phương trình chứa thám số, biện luận

1.6.2 Mục tiêu và nhiệm vụ của dạy học giải phương trình và bất phương trình THPT

Học sinh nắm vững khái niệm cơ bản phương trình, bất phương trình và

những khái niệm liên quan: Nghiệm của phương trình, bất phương trình, thế nào là giải phương trình, bất phương trình, quan hệ tương đương giữa hai phương trình, bất phương trình Thông qua giải toán để củng cố và đào sâu kiến thức về tập hợp và logic toán

Học sinh có kĩ năng giải phương trình và bất phương trình theo thuật giải, theo công thức hay theo một hệ thống quy tắc biến đổi xác định đồng thời biết linh hoạt sáng tạo vận dụng những kiến thức giải phương trình, bất phương trình theo nội dung Biết nhìn nhận cả về mặt ngữ nghĩa lẫn mặt ngữ pháp khi giải toán

Học sinh biết cách giải phương trình và bất phương trình bằng đồ thị qua đó thấy được mối liên hệ giữa phương trình, bất phương trình và đồ thị hàm số

Học sinh có khả năng giải quyết bài toán thực tế từ bằng cách lập phương trình, bất phương trình từ đo rèn luyện khả năng toán học hóa với các bài toán thực tế

Học sinh được phát triển tư duy thuật giải Được rèn luyện tính linh hoạt, sáng tạo với những phương trình, bất phương trình không mẫu mực

Học sinh được rèn luyện tính quy củ, chính xác, cẩn thận, kỉ luật trong quá trình giải phương trình, bất phương trình Được giáo dục về kĩ năng tự kiểm tra Đó là phẩm chất của con người lao động

Học sinh thấy rõ ý nghĩa thực tế của việc giải phương trình, bất phương trình gắn với cuộc sống

1.6.3 Mục tiêu và nhiệm vụ của dạy học giải phương trình và bất phương trình bằng phương pháp hàm số ở THPT

Biết phương pháp ứng dụng đạo hàm vào giải phương trình, bất phương trình ở dạng đơn giản đến phức tạp

Củng cố được các công thức tính đạo hàm, xét dấu một biểu thức

Củng cố khái niệm về tính đồng biến và nghịch biến của hàm số

Củng cố lập được bảng biến thiên của hàm số và hình ảnh trực quan mô phỏng đồ thị của một hàm số thông qua bảng biến thiên của hàm số đó

Biết được phương pháp áp dụng tính liên tục của hàm số và sự tồn tại nghiệm của phương trình

ii) Kĩ năng

Biết nhìn nhận, đánh giá được phương trình, bất phương trình ở dạng nào thì có thể giải được bằng phương pháp hàm số

Có kĩ năng tính nhẩm được nghiệm của phương trình

Viết chính xác điều kiện của phương trình và bất phương trình

Tính thành thạo đạo hàm của hàm số và xét được dấu của biểu thức đạo hàm của hàm số

Phát hiện thuộc tính như tính chẵn lẻ, tuần hoàn của hàm số

Phát hiện được hàm số đặc trưng trong phương trình và bất phương trình Lập luận chính xác dựa vào lí thuyết để khẳng định được nghiệm của phương trình và bất phương trình

iii) Tư duy

Phát triển cho học sinh tư duy logic, trực quan, khái quát hóa, đặc biệt hóa, tư duy phân tích và tổng hợp dạng bài tập

iv) Thái độ

Giúp học sinh có thái độ tích cực, cầu tiến, say mê với những cái mới

v) Phát triển năng lực

Giúp học sinh phát triển năng lực cơ bản :

Năng lực tính toán, năng lực giải quyết những vấn đề mới trên cở sở những điều đã biết

Năng lực ngôn ngữ, tư duy biện chứng

Năng lực giao tiếp, hợp tác, làm việc nhóm

Năng lực đánh giá bản thân, làm chủ bản thân

1.7 Một số tri thức cơ bản về hàm số

1.7.1 Khái niệm hàm số, tập xác định, tập giá trị của hàm số

Cho một tập D Hàm số f xác định trên D là một quy tắc đặt tương ứng mỗi giá trị x D một và chỉ một số, kí hiệu là f x ; số   f x gọi  

là giá trị của hàm số f tại x D được gọi là tập xác định (miền xác định);

Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc O là tâm đối xứng

1.7.4 Khái niệm hàm số tuần hoàn

Hàm số f có tập xác định D Hàm số f đƣợc gọi là hàm tuần hoàn chu

kì T0 nếu nhƣ f x T  f x  x D (*) Số T nhỏ nhất thỏa (*) đƣợc gọi là chu kì cơ sở của hàm số f

1.7.5 Một số khái niệm về giới hạn hàm số

Định nghĩa 1: Giả sử  a;b là một khoảng chứa điểm x và f là một 0hàm số xác định trên    a;b \ x0 Ta nói rằng hàm số f có giới hạn tới số L khi x dần đến x (hoặc tại điểm 0 x ) nếu với mọi dãy số 0  xn mà lim xn x0

ta đều có limf x n L Khi đó viết

ta đều có limf x n   Khi đó viết

0

xlim f xx

   hoặc f x   khi xx0

rằng hàm số f có giới hạn tới số L khi x dần đến  nếu với mọi dãy số

 xn trong khoảng a; (tức là xn a với mọi n) mà lim xn   ta đều

có limf x n L Khi đó viết

xlim f x L

  hoặc f x L khi x  Tương tự cho các giới hạn

1.7.6 Dấu hiệu của đạo hàm về tính đơn điệu của hàm số trên tập

Định lí 1: Cho hàm số yf x  có đạo hàm trên K ( K là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng trên )

i, Nếu f ' x 0 với mọi x thuộc K thì hàm số đồng biến trên K

ii, Nếu f ' x 0 với mọi x thuộcK thì hàm số nghịch biến trên K

Định lí 2 : Cho hàm số yf x  có đạo hàm trên K ( K là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng trên ) và f ' x 0 tại hữu hạn điểm trên K

i, Nếu f ' x 0 với mọi x thuộc K thì hàm số đồng biến trên K

ii, Nếu f ' x 0 với mọi x thuộc K thì hàm số nghịch biến trên K

1.7.7 Dấu hiệu của về sự tồn tại nghiệm của phương trình

Định lí 3: (Định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục)

Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn  a;b Nếu f a   f b thì với mỗi số thực M nằm giữa f a và   f b , tồn tại ít nhất một điểm c a;b sao cho

 

f c M

Hệ quả 1: Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn  a;b Nếu f a f b   0thì tồn tại ít nhất một điểm c a;b sao cho f c 0

Hệ quả 2: Giả sử hàm số f liên tục trên khoảng  a;b ( a;b là một tập con của )

Nếu xảy ra một trong các trường hợp

x a

x b

lim f (x)lim f (x)

Tính chất 2: Cho phương trình f x   g x xác định trên miền K Nếu f là hàm đơn điệu trên K và g là hàm đơn điệu ngược với hàm f trên

K thì phương trình nếu có nghiệm trên K thì nghiệm đó là duy nhất

Tính chất 3: Cho hàm số f xác định trên miền K Nếu hàm số f đơn điệu trên K thì với mọi u,v K :

f u   f v  u v

Tính chất 4: Nếu hàm số f liên tục và có đạo hàm trên  a;b Phương trình f x 0 có n nghiệm trên  a;b thì phương trình f ' x 0 có n 1 nghiệm trên  a;b

Tính chất 5: Cho phương trình f x m( m là tham số) xác định trên miền K Điều kiện cần và đủ để phương trình có nghiệm là m thuộc tập giá trị của hàm số f

iii,f x m có nghiệm x K  mmax f (x)K

iv, f x m có nghiệm x K  m minKf (x)

TIỂU KẾT CHƯƠNG 1

Chương này trình bày một số vấn đề thuộc về lí luận liên quan đến kĩ năng giải toán nói chung và kĩ năng giải phương trình, bất phương trình bằng pháp hàm số nói riêng Những vấn đề đó là: Quan niệm về kĩ năng và kĩ năng giải toán; Điều kiện để có kĩ năng; Các mức độ của kĩ năng giải toán; Nhiệm

vụ rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh ở trường THPT; Vai trò của bài tập toán học; vai trò của phương pháp hàm số học trong dạy học giải toán ở THPT Ngoài ra chúng tôi đề cập đến thực tiễn dạy học giải phương trình và bất phương trình bằng phương pháp hàm số ở trường Chuyên Sơn La

Dựa trên những căn cứ lí luận trên và những khó khăn trong thực tiễn dạy học Chúng tôi xác định phương hướng, các biện pháp cụ thể để rèn luyện

kĩ năng giải toán cho học sinh sẽ trình bày trong chương 2, thông qua quy trình ba bước hình thành kĩ năng giải toán nói chung và những yêu cầu đối với giáo viên trong việc hình thành kĩ năng giải toán cho học sinh

Chương 2: GIẢI PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP

HÀM SỐ CHO HỌC SINH LỚP 12 2.1 Nhóm biện pháp 1: Vận dụng khái niệm tập xác định, tập giá trị của hàm số vào giải phương trình, bất phương trình

2.1.1 Biện Pháp 1: Vận dụng khái niệm tập xác định vào phương trình dạng f x    g x

Cho phương trình có dạng f x   g x Hàm f x xác định trên miền  

Vậy phương trình vô nghiệm

Nhận xét: Rõ ràng tìm tập xác định trước khi giải phương trình là rất

quan trọng, nó giúp loại bỏ những nghiệm ngoại lai trong quá trình biến đổi

1 log 8.log x 1 0   1 log 8.log x 1

Do hai vế của phương trình cùng âm nên bình phương hai vế

2log x 2

1log x l

- Khi giải phương trình dạng f x g x hoặc   f x g x cần tìm  

tập xác định phương trình, bất phương trình theo những bước sau

Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số f f x  

Bước 2: Tìm tập xác đinh D của hàm số g g x  

Bước 3: Tìm tập xác định của phương trình DD f D g

- Cần rèn luyện cho học sinh tìm tập xác định của phương trình, bất phương trình như một thói quen không thể thiếu khì làm toán Rõ ràng tìm tập xác định để thu hẹp miền nghiệm đã giúp bỏ nghiệm ngoại lai, tránh những

sai lầm không đáng có, thậm chí còn rút ngắn lời giải

2.1.2 Biện Pháp 2: Vận dụng khái niệm tập giá trị của hàm số vào giải phương trình dạng f x    g x

Cho phương trình có dạng f x   g x Hàm f x xác định trên miền  

f

D và có tập giá trị là Y Hàm f g x xác định trên miền   D và có tập giá trị g

là D Khi đó phương trình xác định trên g DDf Dg Nếu a là một nghiệm của phương trình thì f a   g a Vậy rõ ràng f a Yf Yg Nếu

f g

Y Y   thì phương trình vô nghiệm Nhưng Yf Yg   thì không suy

ra được phương trình luôn có nghiệm

Điều kiện cần và đủ để phương trình f x m có nghiệm là m thuộc tập giá trị của hàm số

f x 2cos 2x x là hàm số ở vế trái phương trình

Với x  , -1 cosx 1  nên hàm số f (x) có tập giá trị Yf   2;2