Dạy học phân hóa chủ đề đường tròn cho học sinh lớp 9 trường phổ thông dân tộc nội trú tỉnh sơn la

Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu việc vận dụng lí luận dạy học phân hóa để xây dựng và sử dụng các biện pháp sư phạm trong dạy học phân hóa chủ đề đường tròn cho học sinh lớp 9 trường Phổ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

NGẦN VĂN THANH

DẠY HỌC PHÂN HÓA CHỦ ĐỀ ĐƯỜNG TRÕN CHO HỌC SINH LỚP 9 TRƯỜNG PHỔ THÔNG

DÂN TỘC NỘI TRÖ TỈNH SƠN LA

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Sơn La, năm 2017

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

NGẦN VĂN THANH

DẠY HỌC PHÂN HÓA CHỦ ĐỀ ĐƯỜNG TRÕN CHO HỌC SINH LỚP 9 TRƯỜNG PHỔ THÔNG

DÂN TỘC NỘI TRÖ TỈNH SƠN LA

Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 60 14 01 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: TS Hoàng Ngọc Anh

GS.TS Bùi Văn Nghị

Sơn La, năm 2017

Lời cam đoan

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được công bố trong bất kì công trình nào khác Các số liệu trích dẫn trong luận văn đều được ghi rõ nguồn gốc

Tác giả luận văn

Ngần Văn Thanh

Lời cảm ơn

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới hai thầy giáo hướng dẫn:

TS Hoàng Ngọc Anh và GS TS Bùi Văn Nghị, các thầy đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình thực hiện luận văn

Tôi xin chân thành cảm ơn các Thầy giáo, Cô giáo Trường Đại học Tây Bắc

và Trường Đại học Sư phạm Hà Nội đã tận tình giảng dạy, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu

Tôi xin cảm ơn gia đình, bạn bè đã tạo điều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành tốt khoá học của mình

Tác giả luận văn

Ngần Văn Thanh

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

CNTT&TT Công nghệ thông tin và truyền thông

GS.TSKH Giáo sư Tiến sĩ khoa học

H Hoạt động của học sinh (trong bài soạn)

G Hoạt động của giáo viên (trong bài soạn)

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 2

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

5 Phương pháp nghiên cứu 3

6 Giả thuyết khoa học 3

7 Cấu trúc luận văn 4

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Dạy học phân hóa 5

1.1.1 Quan niệm về dạy học phân hóa 5

1.1.2 Yêu cầu đối với giáo viên trong dạy học phân hóa 5

1.1.3 Các hình thức dạy học phân hóa 6

1.1.4 Những biện pháp dạy học phân hóa nội tại 7

1.2 Chủ đề “Đường tròn” ở lớp 9 Trung học cơ sở 8

1.2.1 Mục tiêu dạy học chủ đề “Đường tròn” ở lớp 9 THCS 8

1.2.2 Cơ hội dạy học phân hoá chủ đề “Đường tròn” 9

1.3 Thực trạng dạy và học nội dung đường tròn ở trường Phổ thông Dân tộc nội trú tỉnh Sơn La 10

1.3.1 Trường phổ thông Dân tộc Nội trú Sơn La 10

1.3.2 Đặc điểm về nhận thức trong quá trình học tập của học sinh trường Phổ thông Dân tộc nội trú 13

1.3.3 Khảo sát sự phân hoá về kết quả học tập của học sinh về đường tròn 13

1.4 Tiểu kết chương 1 14

Chương 2 DẠY HỌC PHÂN HÓA CHỦ ĐỀ ĐƯỜNG TRÕN CHO HỌC SINH LỚP 9 TRƯỜNG PTDT NỘI TRÖ TỈNH SƠN LA 16

2.1 Biện pháp 1 Diễn đạt lại bài tập hoặc thiết kế những câu hỏi phụ, ý phụ để hướng học sinh vào hoạt động giải bài tập toán 16

2.2 Biện pháp 2 Thiết kế, sắp xếp hệ thống bài tập nâng dần cấp độ theo các mức

độ nhận thức 22

2.2.1 Chủ đề: Xác định đường tròn 22

2.2.2 Chủ đề về tương giao của đường tròn và đường thẳng, hai đường tròn 28

2.3 Biện pháp 3 Tổ chức cho học sinh học tập hợp tác theo nhóm 35

2.4 Biện pháp 4 Thiết kế, sắp xếp hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan theo các mức độ nhận thức khác nhau để học sinh tự luyện tập một cách phù hợp 44

2.4.1 Câu hỏi về sự xác định đường tròn, tính chất đối xứng của đường tròn 44

2.4.2 Câu hỏi về góc có đỉnh ở trong đường tròn, góc có đỉnh ở ngoài đường tròn 45

2.4.3 Câu hỏi về góc ở tâm và số đo cung 46

2.4.4 Câu hỏi về dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn 47

2.4.5 Câu hỏi về góc nội tiếp đường tròn 47

2.4.6 Câu hỏi về góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung 48

2.5 Tiểu kết chương 2 49

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 50

3.1 Mục đích thực nghiệm 50

3.2 Nội dung thực nghiệm 50

3.3 Tổ chức thực nghiệm 50

3.3.1 Đối tượng thực nghiệm 50

3.3.2 Thời gian thực nghiệm 51

3.3.3 Phương pháp thực nghiệm 51

3.4 Kết quả thực nghiệm sư phạm 67

3.4.1 Phân tích định tính 67

3.4.2 Phân tích định lượng 68

3.4 Tiểu kết chương 3 69

KẾT LUẬN 70

TÀI LIỆU THAM KHẢO 71

PHỤ LỤC 72

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

1 1 Sự phân hóa là tất yếu, dạy học phân hóa là một đòi hỏi khách quan của xã hội và phù hợp với định hướng Giáo dục Việt Nam trong giai đoạn hiện nay

Ngay từ khi loài người phát minh ra công cụ lao động và làm ra của cải, đã

có sự phân hóa và sự chuyên môn hóa Con người đã phân chia lao động để sản xuất

ra sản phẩm với nhiều chi tiết, nhiều công đoạn và cần nhiều người thực hiện Xã hội càng hiện đại thì sự phân hóa và sự chuyên môn hóa càng cao

Ngày nay nhu cầu của xã hội đối với việc đào tạo nguồn nhân lực vừa có những điểm giống nhau về nhân cách người lao động trong cùng một xã hội, lại vừa

có sự khác nhau về trình độ, khuynh hướng và tài năng, nên việc phân hóa là xu thế tất yếu, là một đòi hỏi khách quan

Phát triển văn hóa, khoa học cho các vùng khó khăn là một trong những định hướng được các quốc gia quan tâm, nên việc nghiên cứu, vận dụng lí luận dạy học vào thực tiễn nhằm nâng cao chất lượng dạy học ở vùng núi tỉnh Sơn La

là một hướng nghiên cứu phù hợp với định hướng đó

1.2 Sự phân hóa học lực của học sinh vùng cao của tỉnh Sơn La khá rõ nét nên vận dụng phương pháp dạy học phân hóa là phù hợp

Trong nhà trường, học sinh cùng độ tuổi giống nhau về mức độ phát triển của cơ thể, sự phát triển của bộ não, nhưng có sự khác nhau về nhận thức, về sở trường, về điều kiện gia đình Chính vì thế, vẫn còn tình trạng học sinh “ngồi nhầm lớp”, chất lượng học sinh chưa tương đương với trình độ lớp đang học Tình trạng này có thể thấy rõ hơn ở các vùng kinh tế khó khăn, vùng cao của tỉnh Sơn La

Chúng ta đã đề ra nhiều giải pháp cụ thể để nâng cao dần trình độ văn hóa,

xã hội của người dân các vùng núi và hải đảo cho kịp với trình độ chung của cả nước Nhiều học sinh vùng khó khăn đã vươn lên học giỏi, đạt thành tích cao trong học tập, song tỷ lệ học sinh yếu kém môn Toán ở các trường THCS vẫn không ít, trong đó có Trường phổ thông Dân tộc Nội trú tỉnh Sơn La

Với bức tranh nhiều mầu sắc về trình độ nhận thức của học sinh như thế, có thể nói, dạy học phân hóa là một đòi hỏi khách quan và phù hợp với thực tiễn học sinh vùng cao, vùng khó khăn của tỉnh Sơn La

Riêng đối với học sinh dân tộc ít người, năng lực học văn hóa nói chung, học toán nói riêng của các em rất khác nhau nên càng cần thiết phải dạy học phân hóa Các em học sinh thuộc dân tộc ít người, do nhiều điều kiện, hoàn cảnh khác nhau, chủ yếu là vùng còn nhiều khó khăn về mọi mặt: kinh tế, dân trí, văn hóa, các hoạt động xã hội, y tế, giáo dục, nên năng lực học văn hóa nói chung, học toán nói riêng của các em rất khác nhau Bởi thế không thể tối ưu phương pháp dạy học theo kiểu đồng loạt được, mà cần thiết phải dạy học phân hóa

1.3 Chủ đề “Đường tròn”ở lớp 9 thuận lợi cho dạy học phân hóa

Trong chủ đề “Đường tròn” ở lớp 9 có nhiều khái niệm, tính chất và nhiều dạng toán từ dễ đến khó Với mỗi dạng toán, chẳng hạn dạng toán về tứ giác nội tiếp, lại cần thiết huy động nhiều hoạt động trí tuệ, như nhận dạng, dự đoán, phân tích, tổng hợp…., nên có thể dễ với học sinh này, nhưng khó đối với học sinh khác Giáo viên cần thiết và có thể sắp xếp hệ thống bài toán để thực hiện dạy học phân hóa ngay trong pha dạy học đồng loạt và cũng có thể lựa chọn những bài toán cơ bản để dạy cho học sinh còn yếu vươn lên đạt chuẩn kiến thức, kĩ năng; đồng thời chọn những bài toán ở mức độ khó để bồi dưỡng học sinh khá giỏi

Từ những lí do trên, chúng tôi chọn đề tài: Dạy học phân hóa chủ đề đường

tròn cho học sinh lớp 9 trường Phổ thông Dân tộc nội trú tỉnh Sơn La

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu việc vận dụng lí luận dạy học phân hóa để xây dựng và sử dụng các biện pháp sư phạm trong dạy học phân hóa chủ đề đường tròn cho học sinh lớp 9 trường Phổ thông Dân tộc nội trú tỉnh Sơn La một cách phong phú, đa dạng, phù hợp với từng đối tượng học sinh nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán

3 Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu là quá trình dạy học chủ đề đường tròn cho học sinh lớp 9 với phương pháp dạy học phân hóa

- Phạm vi nghiên cứu là phương pháp dạy học phân hóa chủ đề đường tròn cho học sinh lớp 9 trường Phổ thông Dân tộc nội trú tỉnh Sơn La

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

+ Nghiên cứu lí luận về dạy học phân hoá ở trường phổ thông, vận dụng cho trường Phổ thông Dân tộc nội trú tỉnh Sơn La

+ Đề xuất được một số biện pháp dạy học phân hóa chủ đề đường tròn cho học sinh lớp 9 trường Phổ thông Dân tộc nội trú tỉnh Sơn La

+ Thực nghiệm sư phạm dạy học phân hoá ở một số trường Phổ thông Dân tộc nội trú tỉnh Sơn La về chủ đề đường tròn để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài

5 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lí luận:

+ Nghiên cứu lí luận về dạy học phân hoá, vận dụng vào trường Phổ thông Dân tộc nội trú tỉnh Sơn La

+ Đề xuất được một số biện pháp dạy học phân hoá chủ đề Đường tròn ở lớp 9 trường Phổ thông Dân tộc nội trú tỉnh Sơn La

- Phương pháp điều tra, khảo sát: Ra đề kiểm tra có dụng ý phát hiện sự phân hoá về kết quả học tập một bài về đường tròn, những khó khăn của học sinh trong học tập chủ đề Đường tròn; từ đó đề xuất những biện pháp dạy học phân hoá một cách phù hợp, hiệu quả

- Thực nghiệm sư phạm: Thực nghiệm sư phạm dạy học phân hoá một số tiết dạy học giải toán chủ đề Đường tròn ở lớp 9 ttrường Phổ thông Dân tộc nội trú tỉnh Sơn La, để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài

6 Giả thuyết khoa học

Nếu đề ra được các biện pháp sư phạm một cách phù hợp trên cơ sở vận dụng phương pháp dạy học phân hóa chủ đề đường tròn lớp 9, thì sẽ góp phần nâng cao hiệu quả việc dạy học môn hình học 9 ở trường Phổ thông dân tộc nội trú tỉnh Sơn La

7 Cấu trúc luận văn

Luận văn bao gồm: Lời cảm ơn, phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo

và nội dung của luận văn gồm 3 chương:

Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2 Dạy học phân hóa chủ đề đường tròn cho học sinh lớp 9 trường PTDT Nội trú tỉnh Sơn La

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Dạy học phân hóa

1.1.1 Quan niệm về dạy học phân hóa

Nhìn chung, trong một lớp học phổ thông, mặc dù đa số học sinh cùng một lứa tuổi, với sự phát triển về thể chất, trí tuệ có nhiều điểm tương đồng, nhưng chúng ta phải thừa nhận trình độ của người học là khác nhau Ta có thể phân chia trình độ của học sinh thành ba loại: trình độ phát triển chung của đa số học sinh trong lớp, trình độ dưới trình độ chung (còn gọi là yếu kém) và trình độ trên trình

độ chung (gọi là khá, giỏi) Theo Nguyễn Bá Kim (2004): Trong dạy học, cần phải lấy trình độ phát triển chung của học sinh trong lớp làm nền tảng; tìm cách đưa học sinh còn yếu kém lên trình độ chung; tìm cách đưa học sinh diện khá, giỏi đạt những yêu cầu nâng cao Một trong những PPDH đáp ứng được yêu cầu này là dạy học phân hóa

Dạy học phân hóa là phương pháp dạy học dựa theo từng loại đối tượng người học, phù hợp với tâm sinh lý, khả năng, nhu cầu và hứng thú của người học, nhằm phát triển tối đa tiềm năng riêng vốn có của người học và đạt được mục tiêu dạy học

Dạy học phân hóa làm cho quá trình và hệ thống dạy học thích ứng cao hơn với cá nhân người học

1.1.2 Yêu cầu đối với giáo viên trong dạy học phân hóa

Để dạy học phân hóa trong một lớp học, yêu cầu đối với giáo viên được đặt

ra như sau:

Thứ nhất, giáo viên cần hiểu rõ học sinh trong lớp Một trong những

nguyên tắc dạy học là “đảm bảo sự thống nhất giữa tính vừa sức chung và tính vừa sức riêng trong dạy học” [Nguyễn Bá Kim (2004), tr 49] dạy học phải phù hợp với đối tượng

Thứ hai, giáo viên phải thiết kế được những phương tiện dạy học và tạo ra

các hoạt động phù hợp với từng đối tượng học sinh trong lớp

Phương tiện dạy học phân hoá có thể là hệ thống câu hỏi, phiếu bài tập, bài kiểm tra … phù hợp với từng đối tượng học sinh và thể hiện được sự phân hóa Những phương tiện đó phải vừa đảm bảo được mục đích chung là giúp học sinh nắm vững những kiến thức cơ bản, vừa phù hợp với nhận thức và học lực của từng đối tượng học sinh để góp phần phân hóa được đối tượng học sinh

Thứ ba, giáo viên phải có tâm huyết, biết đặt mình vào vị trí của từng đối

tượng học sinh để có những biện pháp thích hợp trong cách đặt và giải quyết vấn đề, trong giao tiếp và ứng xử

Cùng một phương pháp dạy học, nội dung dạy học nhưng giáo viên cần có

sự tổ chức hợp lý để đạt được mục đích phân hóa đối tượng học sinh mà không làm học sinh yếu kém phải tự ti, mặc cảm hay học sinh khá giỏi trở nên tự cao, tự đại

Đó là nghệ thuật giảng dạy của giáo viên Để tổ chức dạy học phân hóa thành công, giáo viên cần tạo mối quan hệ dân chủ giữa thầy và trò, giữa trò và trò để giúp học sinh cởi mở, tự tin hơn

1.1.3 Các hình thức dạy học phân hóa

Theo Nguyễn Bá Kim (2004, tr 195): Dạy học phân hóa có thể được thực

hiện theo hai hướng: Phân hóa nội tại (còn gọi là phân hóa trong) và phân hóa về tổ chức (còn gọi là phân hóa ngoài)

Phân hóa trong được thực hiện ngay trong lớp học thông thường, theo kế hoạch học tập Phân hóa ngoài có thể dựa vào những nhóm ngoại khóa, lớp chuyên, lớp chọn…

Ngoài ra ta cũng có thể phân loại dạy học phân hóa theo các phương diện khác nhau như:

- Phân hóa theo hứng thú Chẳng hạn: nhóm các học sinh thích giải toán

dựa vào tính chất tâm đối xứng, trục đối xứng;

- Phân hóa theo nhu cầu học tập Chẳng hạn, nhóm học sinh có nhu cầu tìm

tòi, hiểu biết cao cao hơn về ứng dụng toán vào thực tiễn;

- Phân hóa ở cấp vĩ mô, được thể hiện thông qua việc tìm hiểu và thực hiện

các phương pháp, kỹ thuật dạy học khác nhau sao cho mỗi học sinh hoặc mỗi nhóm

học sinh thu được các kết quả học tập tốt nhất;

- Phân hóa ở cấp độ vi mô, như tìm kiếm các phương pháp, kỹ thuật dạy

học sao cho mỗi cá thể hoặc mỗi nhóm, với nhịp độ học tập khác nhau trong giờ học đều đạt được kết quả mong muốn

1.1.4 Những biện pháp dạy học phân hóa nội tại

Theo Nguyễn Bá Kim (2004, tr 195 - 198): Những biện pháp dạy học phân hóa nội tại là:

- Đối xử cá biệt ngay trong những pha dạy học đồng loạt,

- Tổ chức những pha phân hóa trên lớp,

- Phân hóa bài tập về nhà

Việc phân hóa bài tập về nhà có thể dựa trên những căn cứ phân bậc hoạt động: các bài tập từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, từ thực hiện đơn lẻ từng hoạt động đến thực hiện phối hợp nhiều hoạt động, từ việc huy động kiến thức riêng

rẽ đến huy động kiến thức tổng hợp…

Chẳng hạn, một hệ thống bài toán phân hóa về đường tròn sau đây:

Bài 1 Cho ∆ABC có ba góc nhọn Vẽ đường tròn đường kính BC cắt cạnh

AB, AC theo thứ tự tại D, E Chứng minh rằng: CD AB; BE AC (Hình 1)

Hình 1 Bài này ở mức độ dễ và đơn giản, vì để giải bài này học sinh chỉ cần biết tính chất góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

Bài 2 Cho ∆ABC có ba góc nhọn Vẽ đường tròn đường kính BC cắt cạnh

AB, AC theo thứ tự tại D, E Gọi K là giao điểm của CD và BE Chứng minh rằng

BC AK (Hình 1)

Bài này khó hơn bài 1 vì để giải bài này học sinh phát hiện ra CD và BK là các đường cao, không chỉ rõ như bài 1, và phải biết tính chất đồng quy của ba đường cao trong tam giác

Bài 3 Cho ∆ABC có ba góc nhọn Vẽ đường tròn đường kính BC cắt cạnh

AB, AC theo thứ tự tại D, E Gọi K là giao điểm của CD và BE Chứng minh rằng

1.2.1 Mục tiêu dạy học chủ đề “Đường tròn” ở lớp 9 THCS

Theo “Chuẩn kiến thức, kĩ năng” dạy học chủ đề “Đường tròn” ở lớp 9 THCS do Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành, Mục tiêu dạy học chủ đề này là:

Về kiến thức:

- Hiểu:

+ Định nghĩa đường tròn, hình tròn

+ Các tính chất của đường tròn

+ Sự khác nhau giữa đường tròn và hình tròn

+ Khái niệm cung và dây cung, dây cung lớn nhất của đường tròn

- Hiểu được vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, của hai đường tròn qua các hệ thức tương ứng (d < R, d > R, d = r + R)

- Hiểu các khái niệm tiếp tuyến của đường tròn, hai đường tròn tiếp xúc trong, tiếp xúc ngoài Dựng được tiếp tuyến của đường tròn đi qua một điểm cho trước ở trên hoặc ở ngoài đườngtròn

- Biết khái niệm đường tròn nội tiếp tam giác

- Hiểu khái niệm góc ở tâm, số đo của một cung

- Hiểu khái niệm góc nội tiếp, mối liên hệ giữa góc nội tiếp và cung bị chắn

- Hiểu bài toán quỹ tích “cung chứa góc”và biết vận dụng để giải những bài

toán đơn giản

- Hiểu định lí thuận và định lí đảo về tứ giác nội tiếp

Về kỹ năng:

- Biết cách tìm mối liên hệ giữa đường kính và dây cung, dây cung và khoảng cách từ tâm đến dây

- Nhận biết được góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung

- Nhận biết được góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đường tròn, biết cách tính số đo của các góc trên

- Vận dụng được các định lí, hệ quả để giải bài tập

- Vận dụng các định lí trên để giải bài tập về tứ giác nội tiếp đường tròn

- Vận dụng được công thức tính độ dài đường tròn, độ dài cung tròn, diện tích hình tròn và diện tích hình quạt tròn để giải bài tập

- Vận dụng các tính chất đã học để giải bài tập và một số bài toán thực tế

1.2.2 Cơ hội dạy học phân hoá chủ đề “Đường tròn”

Như đã trình bày trong phần Mở đầu, trong chủ đề “Đường tròn” ở lớp 9

có nhiều khái niệm, tính chất và nhiều dạng toán từ dễ đến khó Mỗi dạng toán lại bao gồm nhiều hoạt động trí tuệ nên có thể dễ với học sinh này, nhưng khó đối với học sinh khác

Chẳng hạn dạng toán tìm tập hợp điểm có ba hoạt động: Ở phần thuận, học sinh phải chỉ ra tập hợp điểm cần tìm là gì và chú ý giới hạn của tập hợp đó; ở phần đảo học sinh phải làm ngược lại, với mỗi điểm thuộc tập hợp đã chỉ ra ở phần thuận phải dựng được hình tương ứng; phần kết luận quỹ tích Trong phần thuận, trừ một số bài toán đơn giản, cần có dự đoán và chứng minh; phần đảo là một bài toán dựng hình Chính vì vậy dạng toán này dễ có thể chỉ ra sự phân hoá

về học lực của học sinh

Giáo viên cần thiết và có thể sắp xếp hệ thống bài toán để thực hiện dạy học phân hóa ngay trong pha dạy học đồng loạt và cũng có thể lựa chọn những bài toán cơ bản để dạy cho học sinh còn yếu vươn lên đạt chuẩn kiến thức, kĩ năng; đồng thời chọn những bài toán ở mức độ khó để bồi dưỡng học sinh khá giỏi

1.3 Thực trạng dạy và học nội dung đường tròn ở trường Phổ thông Dân tộc nội trú tỉnh Sơn La

1.3.1 Trường phổ thông Dân tộc Nội trú Sơn La

Theo “Trang thông tin điện tử” của Sở Nội vụ tỉnh Sơn La, ngày 3 tháng 4 năm 2017, hiện nay tỉnh Sơn La có tỉ lệ học sinh dân tộc ít người được học ở trường PTDTNT là 3,6%

Các trường PTDTNT đảm bảo dạy học 2 buổi một ngày Ngoài các giờ học, nhà trường tổ chức cho học sinh tăng gia sản xuất vừa góp phần giáo dục các kĩ năng lao động sản xuất, ý thức bảo vệ môi trường vừa cải thiện chất lượng cuộc sống cho học sinh nội trú

Các giờ dạy học tự chọn của trường được lựa chọn phù hợp với đặc điểm tình hình học sinh; nhằm bổ sung kiến thức về lịch sử, địa lí, ngôn ngữ, văn hóa dân tộc ít người ở địa phương nhằm giữ gìn và phát huy bản sắc văn hóa dân tộc

Sơn La là một tỉnh miền núi Tây Bắc Việt Nam, có diện tích tự nhiên 14174,4 km2, chiếm 4,27% tổng diện tích cả nước, đứng thứ 3 trong số 64 tỉnh thành phố trong cả nước Tỉnh Sơn La có 11 huyện và 1 thành phố, là tỉnh đa dạng

về dân tộc thiểu số, có 12 dân tộc anh em, trong đó dân tộc Thái có dân số lớn nhất, chiếm gần 55% dân số toàn tỉnh, dân tộc Kinh 18%, dân tộc Mông 12%, dân tộc Mường 8,4%, dân tộc Dao 1,82%, dân tộc Khơ Mú 1,89% Nhìn chung đời sống vật chất, tinh thần phận nhân dân ngày càng được nâng cao, cơ sở vật chất ngày càng được đầu tư nâng cấp, công tác giáo dục được chú trọng đầu tư, song Sơn La vẫn còn là một tỉnh nghèo và còn nhiều khó khăn so với các tỉnh khác trên cả nước

Tỉnh Sơn La có tổng số 12 trường Phổ thông Dân tộc Nội Trú cấp huyện, là

hệ thống trường chuyên biệt trong hệ thống giáo dục quốc dân, 12/12 đơn vị có chi, đảng bộ, tổng số đảng viên đạt trên 60% Các trường đều đóng tại trung tâm các huyện, thuận lợi về tiếp cận giao thông, sinh hoạt Cơ sở vật chất được quan tâm đầu tư, 8/12 trường đã được công nhận trường THCS đạt chuẩn quốc gia

Năm học 2016 - 2017 Về đội ngũ tổng số có 238 giáo viên, đảm bảo định mức 2,2GV/lớp, cơ cấu các bộ môn tương đối đảm bảo, tổng số 94 lớp với 3006 học

sinh là dân tộc thiểu số thuộc các xã, bản đặc biệt khó khăn chiếm 97,5% Việc thực hiện nhiệm vụ dạy - học của các trường luôn được đảm bảo theo điều lệ trường trung học được qui định trong thông tư số 12/2011/TT-BGDĐT, thông tư Ban hành Điều lệ trường trung học cơ sở, trường trung học phổ thông và trường phổ thông có nhiều cấp học và thông tư số 01/2016/TT-BGDĐT thông tư ban hành qui chế tổ chức và hoạt động của các trường Phổ thông DTNT Thực hiện dạy học hai buổi/ngày, bồi dưỡng, phụ đạo khá thuận lợi, học sinh đa số có ý thức tự học, đội ngũ giáo viên nói chung vững vàng về chuyên môn, nghiệp vụ sư phạm, nhiệt tình, trách nhiệm với công tác giảng dạy Chất lượng hàng năm đảm bảo các tiêu chí trường đạt chuẩn quốc gia Việc thực hiện nhiệm vụ giáo dục trường học của khối các trường PTDT nội trú luôn được lãnh đạo sở GD&ĐT đánh giá hoàn thành tốt nhiệm vụ Việc dạy - học môn Toán ở các nhà trường đặc biệt được chú trọng, tuy nhiên môn Toán là một môn tương đối khó với học sinh, chất lượng môn toán so với các môn khác luôn thấp hơn

BẢNG TỔNG HỢP GIÁO VIÊN KHỐI CÁC TRƯỜNG PTDTNT

Chất lượng G.Dạy (Khá-K; Giỏi-G)

1 Nội trú Mộc Châu 27 6 ĐH; 1 TS 5G; 1K

Thuận Châu 327 238 74,2 75 21,8 13 4 56 17,2 189 58,2 77 23,7 3 0,9 Quỳnh Nhai 258 224 86,8 26 10,1 8 3,1 17 6,6 141 54,7 100 38,8

Mường La 251 183 72,9 56 22,3 12 4,8 23 9,2 132 52,6 95 37,8 1 0,4 Sông Mã 263 182 69,1 68 25,9 13 4,9 14 5,3 166 63,1 83 31,6 0 0 Sốp Cộp 263 218 82,9 39 14,8 6 2,3 17 6,5 136 51,7 104 39,5 6 2,3

Phù Yên 267 229 85,7 36 13,4 2 0,75 18 6,75 153 57,3 94 35,2 2 0,75 Bắc Yên 280 216 77,2 55 19,6 9 3,2 24 8,6 145 51,8 105 37,5 6 2,1 Vân Hồ 198 182 92 16 8 25 12,6 58 54,5 64 32,4 1 0,5 Cộng 3006 2477 454 75 330 1623 1034 19

1.3.2 Đặc điểm về nhận thức trong quá trình học tập của học sinh trường Phổ thông Dân tộc nội trú

Theo quan sát của chúng tôi, có sự khác biệt đáng kể về khả năng tiếp thu tri thức và phong cách học tập trong các học sinh là con em dân tộc ít người thuộc một số trường Phổ thông Dân tộc nội trú trên địa bàn tỉnh Sơn La Các em dân tộc Mông thường có nhận thức nhanh hơn, nhưng ít nói, ít trao đổi Các em dân tộc Thái tuy tiếp thu kiến thức có phần không nhanh bằng các em đân tộc Mông, nhưng thường chỉnh chu hơn, dễ gần hơn Các em dân tộc Mường tiếp thu có chậm hơn, nhưng tính tình hiền lành, dễ bảo… Các em thuộc các dân tộc ít người khác thường

có học lực trung bình và trung bình yếu

1.3.3 Khảo sát sự phân hoá về kết quả học tập của học sinh về đường tròn

Trước khi tiến hành áp dụng các biện pháp ở chương 2, chúng tôi tiến hành khảo sát sự phân hoá về kết quả học tập của 35 học sinh khối lớp 9 trường PTDTNT huyện Mộc Châu, tỉnh Sơn La về bài “Sự xác định đường tròn - tính chất đối xứng của đường tròn”, dưới dạng câu hỏi trắc nghiệm khách quan và thời gian làm bài là

15 phút (Câu hỏi khảo sát và biểu điểm được trình bày trong phụ lục 1)

Điểm 2 Điểm 4 Điểm 6 Điểm 8 Điểm 10

+ Phân tích kết quả:

- Có sự phân hoá khá rõ về kết quả học tập: số các em thuộc diện chưa đạt yêu cầu chiếm 28,5%, tương đương với số em khá và giỏi, còn lại 43% ở mức độ trung bình và trung bình khá

- Một số em do đọc hiểu ngôn ngữ Toán còn khó khăn nên chậm xử lý câu hỏi

- Câu 5 thuộc loại câu khó, nhiều em không tìm ra then chốt của lời giải: Do đường kính đường tròn bằng 2 nên với hình có cạnh bằng 2 chỉ có một cách đặt là đặt cạnh bằng 2 của hình trùng với một đường kính của đường tròn Từ đó có thể nhận ra những đỉnh còn lại có ở ngoài đường tròn hay không

Từ sự phân hoá về kết quả học tập như trên, cho thấy nhu cầu và ý nghĩa của việc vận dụng phương pháp dạy học phân hoá ở trường PTDTNT

1.4 Tiểu kết chương 1

Chương này trình bày một số vấn đề thuộc về cơ sở lí luận của phương pháp dạy học phân hóa, bao gồm: quan niệm về dạy học phân hóa, những yêu cầu đối với giáo viên, các hình thức dạy học phân hoá, một số biện pháp dạy học phân hóa nội tại

Chủ đề “Đường tròn” ở lớp 9 có nhiều thuận lợi để tổ chức dạy học phân hoá, bởi vì trong chủ đề này có nhiều khái niệm, tính chất và nhiều dạng toán từ dễ đến khó Mỗi dạng toán lại bao gồm nhiều hoạt động trí tuệ nên có thể dễ với học sinh này, nhưng khó đối với học sinh khác

Kết quả khảo sát sơ bộ sau một bài học về đường tròn ở khối lớp 9 trường PTDTNT huyện Mộc Châu, tỉnh Sơn La cho thầy sự phân hoá trong kết quả làm bài trắc nghiệm của học sinh; từ đó thấy được nhu cầu và ý nghĩa của việc dạy học phân hoá cho đối tượng học sinh này

Dạy học phân hoá đang là một xu hướng được nhiều quốc gia trên thế giới vận dụng, vì phương pháp dạy học (PPDH) phân hoá hướng vào cá nhân Mỗi người đều có một năng khiếu nhất định và cũng có những hạn chế nhất định và điều này có được khích lệ hay hạn chế tuỳ theo điều kiện sống của mỗi người Trong dạy học, nếu chú ý đến điều đó, mỗi học sinh sẽ phát huy được tiềm năng và lớp học là nơi mà mỗi học sinh đều được chia xẻ, phát huy được những tiềm năng đó

Dạy học phân hoá còn phù hợp hơn với trường PTDTNT vì sự không đồng đều về trình độ văn hoá, trình độ nhận thức và đặc điểm dân tộc của các học sinh vùng dân tộc ít người Thực tiễn đã cho thấy điều đó và kết quả khảo sát của chứng tôi đã minh chứng cho những nhận xét đó

Từ những kết quả nghiên cứu về lí luận và thực tiễn ở chương này, chúng tôi

sẽ có những biện pháp phù hợp trong dạy học phân hoá ở chương tiếp theo, nhằm góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán nói chung, dạy học chủ đề Đường tròn ở lớp 9 nói riêng tại trường PTDTNT tỉnh Sơn la

Chương 2 DẠY HỌC PHÂN HÓA CHỦ ĐỀ ĐƯỜNG TRÕN

CHO HỌC SINH LỚP 9 TRƯỜNG PTDT NỘI TRÖ TỈNH SƠN LA

2.1 Biện pháp 1 Diễn đạt lại bài tập hoặc thiết kế những câu hỏi phụ, ý phụ để hướng học sinh vào hoạt động giải bài tập toán

Như đã trình bày về thực tiễn trong chương 1, học sinh trường PTDTNT có một số em còn hạn chế về ngôn ngữ toán học nên còn chậm chạp trong xử lí các bài toán và trả lời các câu hỏi Do đó, với những học sinh còn khó khăn, còn yếu khi giải bài tập trong sách giáo khoa, giáo viên cần diễn đạt lại bài tập hoặc thiết kế những câu hỏi phụ, ý phụ để tối giản hóa yêu cầu, giúp các em giải được các bài tập

Ví dụ 1.1 Trong SGK HH9 tập 1 có bài tập số 1 trang 99 (sau bài “Sự xác

định đường tròn”) như sau:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 5cm Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D thuộc cùng một đường tròn và tính bán kính của đường tròn đó (Hình 1.1)

Hình 1.1 Đây là bài toán trong bài đầu tiên về đường tròn, học sinh chỉ biết đường tròn với tâm và bán kính; nên với hình chữ nhật cho trước, một số em chưa hình dung được ngay tâm và bán kính của nó Để hỗ trợ cho các em này, giáo viên cần thiết kế lại bài tập này bằng cách bổ sung một vài ý sau:

a) Hãy nêu tính chất về hai đường chéo của hình chữ nhật và thể hiện trên hình vẽ

b) Tính độ dài hai đường chéo và nêu tính chất của giao điểm O của hai đường chéo hình chữ nhật

c) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D thuộc cùng một đường tròn và tính bán kính của đường tròn đó

Ví dụ 1.2 Ngay sau bài tập trên trong SGK HH9 là bài tập số 2: Hãy nối mỗi ô

ở cột trái với mỗi ô ở cột phải trong bảng dưới đây để được những khẳng định đúng

(1) Nếu tam giác có ba góc nhọn (4) thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam

giác đó nằm bên ngoài tam giác

(2) Nếu tam giác có góc vuông (5) thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam

giác đó nằm bên trong tam giác

(3) Nếu tam giác có góc tù (6) thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam

giác đó là trung điểm của cạnh lớn nhất

(7) thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là trung điểm của cạnh nhỏ nhất Đây là bài toán khó đối với hầu hết các học sinh ở trường PTDTNT, bởi

vì trong bài “Đường tròn” này các em mới chỉ biết cách xác định đường tròn biết tâm và bán kính hoặc biết một đường kính của nó và một kiến thức đã biết

ở lớp 7 là “Đường tròn đi qua ba đỉnh tam giác ABC gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC” Sau bài này là bài tập số 3 học sinh mới biết xác định đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông, cụ thể: “Chứng minh các định lý sau”:

a) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền b) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông”

Các em học sinh trường PTDTNT thường “sợ” những bài toán “Chứng minh các định lí”, mới nghe đã thấy khó rồi Các em quen với tư duy cụ thể hơn

là những định lí trừu tượng Bởi vậy, giáo viên cần diễn đạt lại bài toán ở dạng

cụ thể hoặc thiết kế lại cấu trúc của hai bài tập này, bổ sung một số ý để phù hợp với năng lực của học sinh và giúp các em làm được bài tập Có thể thiết kế lại bài toán các bài toán nhỏ, với các nội dung sau:

a) Cho tam giác ABC vuông tại A và gọi O là trung điểm BC Chứng minh rằng O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

b) Cho tam giác ABC có trung điểm O của cạnh BC là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông tại A”

c) Ba hình sau vẽ các đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC trong ba trường hợp:

(i) (ii) (iii)

Hình 1.2 + Trường hợp (i) ứng với tam giác ABC có ba góc nhọn;

+ Trường hợp (ii) ứng với tam giác ABC có góc tù tại A;

+ Trường hợp (iii) ứng với tam giác ABC vuông tại A

Em có nhận xét gì về vị trí tương đối của tâm O đối với tam giác (O ở trong hay ở ngoài hay ở trên cạnh tam giác) (Hình 1.2)

d) Trở lại bài tập 2 trong SGK HH (ở trên, nối mỗi ô ở cột trái với mỗi ô ở cột phải trong bảng dưới đây để được những khẳng định đúng)

Từ đó các em có thể chọn được đáp án:

Nối (1) với (5), nối (2) với (6), nối (3) với (4)

Ví dụ 1.3 Với bài tập số 8 trang 100 SGK HH9, như sau:

Cho góc nhọn xAy và hai điểm B, C thuộc Ax Dựng đường tròn (O) đi qua

B và C sao cho tâm O nằm trên tia Ay

Mặc dù đây là một bài toán có thể đơn giản đối với các em học sinh miền xuôi, nhưng với các em trường PTDTNT giáo viên cần phải hướng dẫn một cách tỉ

mỉ bốn bước của một bài toán dựng hình để các em có thể vận dụng tương tự cho những bài toán khác

- O nằm trên đường trung trực m của BC

- O nằm trên tia Ay

Từ đó ta có cách dựng như sau:

Bước 2 Cách dựng:

- Dựng đường trung trực (d) của BC, cắt Ay tại O

- Dựng đường tròn tâm O bán kính OB ta được đường tròn cần dựng

Bước 3 Chứng minh

- Hiển nhiên theo cách dựng O thuộc Ay

- Vì điểm O thuộc đường trung trực (d) của BC nên OB = OC, suy ra đường tròn đã dựng đi qua B và C

Bước 4 Biện luận

Vì (d) luôn cắt tia Ay tại một điểm và chỉ một điểm O duy nhất nên bài toán luôn nghiệm hình và chỉ có một nghiệm hình

Ví dụ 1.4 Diễn đạt lại các bài tập dưới dạng lời văn thành bài tập cụ thể rồi

yêu cầu học sinh phát biểu lại bài toán dưới dạng lời văn Chẳng hạn hai bài tập 13, bài 14 trang 72 SGK HH 9 tập 2:

Bài 13: Chứng minh rằng trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau

Bài 14:

a) Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy Mệnh đề đảo có đúng không? Hãy nêu thêm điều kiện để mệnh đề đảo đúng

b) Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại

Học sinh trường PTDTNT thường khó khăn khi gặp những bài tập này, giáo viên có thể diễn đạt lại các bài tập đó dưới dạng bài tập cụ thể để khắc phục điều học sinh thấy trừu tượng, khó hiểu, sau đó yêu cầu các em phát biểu lại bài toán dưới dạng khái quát bằng lời văn Từ đó các em quen dần với những bài tập dưới dạng những mệnh đề toán học

Những bài tập trên có thể diễn đạt lại như sau:

a) Cho hai dây cung AB và CD của đường tròn (O) song song với nhau (Hình 1.4.a) Chứng minh rằng hai cung nhỏ AD và BC bằng nhau Hãy phát biểu kết quả bài tập này dưới dạng khái quát (không có các chữ A, B, C, D cụ thể)

b) Cho AB là một dây cung của đường tròn (O) Chứng minh rằng nếu I là điểm chính giữa của cung AB thì đường kính qua I sẽ đi qua trung điểm H của đoạn AB và ngược lại, nếu đường kính đi qua trung điểm H của đoạn AB thì đi qua I Hãy phát biểu kết quả bài tập này dưới dạng khái quát ( Hình 1.4.b)

c) Cho AB là một dây cung của đường tròn (O) Chứng minh rằng nếu M là điểm chính giữa của cung AB thì đường kính qua M vuông góc với AB và ngược lại, nếu đường kính qua M vuông góc với AB thì hai đầu đường kính là điểm chính giữa của hai cung AB Hãy phát biểu kết quả bài tập này dưới dạng khái quát

Hướng dẫn

a) Dựng OI  AB IAB và OK  CD KCD(Hình 1.4.a)

Hình 1.4.a

Do các tam giác OAB, OCD là các tam giác cân đỉnh O nên OI, OK đồng thời là phân giác các góc AOB và góc COD tương ứng

Suy ra các góc sau bằng nhau từng đôi: O1 = O2, O 3= O4 (1)

Lại có AB // CD, OI ⊥ AB, OK ⊥ CD nên I, O, K thẳng hàng (2)

Từ (1) và (2) suy ra các góc AOC và góc BOD bằng nhau, dẫn đến hai cung nhỏ AC và BD của đường tròn (O) bằng nhau

Khái quát hóa: Hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau b) Do I là điểm chính giữa cung AB, nên các cung IA, IB bằng nhau, dẫn đến IA=IB.(Hình 1.4.b)

c) Chứng minh tương tự ý (b)

Khái quát hoá: Đường kính vuông góc với dây cung thì đi qua trung điểm dây cung đó và ngược lại

2.2 Biện pháp 2 Thiết kế, sắp xếp hệ thống bài tập nâng dần cấp độ theo các mức độ nhận thức

Để thực hiện dạy học phân hóa môn Toán, giáo viên cần phải giao cho học sinh những nhiệm vụ phân hóa, thể hiện bởi bài tập phân hóa Nhờ có hệ thống bài tập phân hoá, tất cả các đối tượng học sinh có trình độ nhận thức khác nhau đều có thể tiến hành những hoạt động khác nhau phù hợp với trình độ của bản thân

Ngoài ra giáo viên có thể phân hoá về mặt số lượng bài tập: với các em học sinh còn yếu cần nhiều hơn những bài tập rèn luyện, củng cố; với những học sinh khá và giỏi có thể tăng cường thêm những bài tập đào sâu, mở rộng và nâng cao

Theo lí thuyết về dạy học phân hoá [Nguyễn Bá Kim, 2004] có thể phân chia hệ thống bài tập phân hoá theo các hướng: phân hoá về số lượng bài tập cùng loại; phân hoá về nội dung bài tập; phân hoá về yêu cầu độc lập giải bài tập

Tại đây chúng tôi không bàn tới phân hoá theo số lượng bài tập (vì phân hoá kiểu này tương đối đơn giản), tập trung vào xây dựng hệ thống bài tập phân hoá theo bốn cấp độ nhận thức đã được đề cập đến trong văn bản của Bộ Giáo dục và Đào tạo và theo nội dung kiến thức trong chương trình

Nhóm bài tập sắp xếp phân loại theo các cấp độ nhận thức:

Nhận biết - thông hiểu - vận dụng cơ bản - vận dụng vào thực tế

Về nội dung, chúng tôi phân chia thành hai chủ đề, ứng với nội dung chương 2

“Đường tròn” và chương 3 “Góc và đường tròn” trong SGK HH 9 hiện hành

2.2.1 Chủ đề: Xác định đường tròn

2.2.1.1 Nhóm các bài tập ở cấp độ nhận biết đường tròn

Bài tập 1.1 (nhận biết đường tròn) Chứng minh rằng các đỉnh của một hình

thang cân cùng thuộc một đường tròn; chỉ rõ tâm của đường tròn đó

Bài tập 1.2 (Nhận biết tâm đối xứng, trục đối xứng của hình tròn liên quan

với hình quen thuộc khác: Trong các biển báo giao thông sau, biển nào có tâm đối xứng, biển nào có trục đối xứng? Nếu có thì có bao nhiêu tâm đối xứng, trục đối xứng? (Hình 2.1)

Hình 2.1

Hưóng dẫn

- Biển giao thông số 127 (Hình 2.1) không có tâm đối xứng và không có trục đối xứng;

- Biển giao thông số 130 có 1 tâm đối xứng và có 4 trục đối xứng;

Bài tập 1.3 (nhận biết vị trí tương đối của một điểm đối với một đường tròn)

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy xác định vị trí của mỗi điểm sau đối với đường tròn tâm O bán kính 2: A(1; 1), B( 1; 2), C( 2; 2)

Hình 2.2

Hướng dẫn

Học sinh có thể biểu diễn đường tròn và các điểm đã cho trên mặt phẳng toạ

độ Oxy để nhận ra vị trí tương đỗi của từng điểm đối với đường tròn Sau đó cần kiểm tra lại bằng công thức khoảng cách d từ gốc tọa độ O đến từng điểm có toạ độ (x; y) tính theo công thức d  x2  y2 và so sành mỗi khoảng cách với bán kính đường tròn

OC nên C nằm trên đường tròn

2.2.1.2 Nhóm các bài tập thông hiểu về đường tròn

Bài tập 1.4 Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

đều ABC có cạnh bằng 4 cm

Hướng dẫn

- Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC chính là giao điểm ba đường trung trực của ba cạnh (cũng chính là giao điểm của đường trung tuyến, ba đường cao)

- Gọi D là trung điểm AB thì AD = 2 Trong tam giác ACD có AC = 4, AD

= 2 nên theo Pi-ta-go:

Suy ra: Bán kính đường tròn: 2

Bài tập 1.5 Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh như sau: AB = 2 cm, BC

= 3 cm, AC = 4 cm Lần lượt lấy A, B, C làm tâm, vẽ các đường tròn có bán kính lần lượt là 3, 4, 2 (cm) Hỏi đường tròn nào trong ba đườn tròn trên không chứa hai đỉnh còn lại?

Hướng dẫn

Đường tròn tâm A, bán kính bằng 3 có chứa đỉnh B, vì AB = 2 < 3

Đường tròn tâm B, bán kính bằng 4 chứa cả hai đỉnh A và C vì AB = 2 < 4,

BC = 3 < 4 (cm)

Đường tròn tâm C, bán kính bằng 2 không chứa các đỉnh A và B, vì AC = 4

> 2 và BC = 3 > 2 (cm)

Vậy kết quả là đường tròn tâm C

Bài tập 1.6 Cho góc nhọn xAy và hai điểm B, C thuộc Ax Dựng đường

tròn (O) đi qua B và C sao cho tâm O nằm trên tia Ay

- Trên đường tròn lấy ba điểm A, B, C

- Vẽ hai dây AB, AC

- Dựng các đường trung trực của AB, AC chúng cắt nhau tại O, đó là tâm của đường tròn

Chú ý:

Nếu tấm bìa đã cho có thể gấp được, ta có thể làm như sau:

- Gấp tấm bìa sao cho hai phần của hình tròn trùng nhau, nếp gấp là một đường kính

- Gấp theo nếp gấp khác, tương tự, ta được một đường kính thứ hai

Giao điểm của hai nếp gấp này là tâm của đường tròn

Bài tập 1.8 Bốn đỉnh của một hình thoi ABCD có ở đỉnh A bằng 600 có cùng thuộc một đường tròn hay không?

Hướng dẫn

Nếu có đường tròn đi qua bốn đỉnh của hình thoi ABCD thì tâm đường tròn phải thuộc đường trung trực của đoạn AC; đồng thời tâm đường tròn cũng phải thuộc đường trung trực của đoạn BD Hai đường trung trực này cắt nhau tại giao điểm O của hai đường chéo Ac và BD, vậy tâm đường tròn phải là O

Tuy nhiên OA và OB không bằng nhau, vì góc AOB bằng 300, nên không

có đường tròn đi qua bốn đỉnh của hình thoi ABCD đã cho

Chú ý: Sau này, ở chương 3 ta có cách chứng minh khác, dựa vài điều kiện

của tứ giác nội tiếp đường tròn

2.2.1.4 Nhóm các bài tập vận dụng vào thực tế

Bài tập 1.9 Phân tích cách vẽ hình hoa bốn cánh dưới đây và vẽ lại hai

hình này vào vở (Hình 2.5)

Hình 2.5

Với bài này học sinh phải cùng nhau phát hiện xem các cung tròn được vẽ như thế nào, từ đó mới biết cách vẽ

Hướng dẫn

- Cách vẽ hình hoa bốn cánh là vẽ các cung có tâm lần lượt là các đỉnh A,

B, C, D của hình vuông và mỗi cung tròn chứa nối hai đỉnh liền kề với tâm cung tròn đó

Bài tập 1.10 Phân tích cách vẽ hình lọ hoa dưới đây và vẽ lại hai hình này

vào vở (Hình 2.6)

Hình 2.6

E chỉ lấy một phần tư theo hướng bắc

2.2.2 Chủ đề về tương giao của đường tròn và đường thẳng, hai đường tròn

2.2.2.1 Nhóm bài tập nhận biết tính chất tiếp tuyến của đường tròn

Bài tập 2.1 Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5 Vẽ đường tròn tâm

B, bán kính BA Chứng minh rằng AC là một tiếp tuyến của đường tròn

Hướng dẫn

Theo định lí Pi-ta-go đảo, tam giác ABC vuông tại A, tức AC vuông góc với BC Vậy AC là tiếp tuyến của của đường tròn B, bán kính BA

Bài tập 2.2 Cho góc xAy khác góc bẹt

a) Tâm của các đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của góc xAy nằm trên đường nào?

b) Lấy điểm B thuộc Ax Hãy dựng đường tròn (O) tiếp xúc với Ax tại B và tiếp xúc với Ay

Bài tập 2.3 Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn Kẻ các

tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm)

a) Chứng minh rằng OA vuông góc với BC

b) Vẽ đường kính CD Chứng minh rằng BD song song với AO

c) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết OB = 2 cm, OA = 4 cm

Hướng dẫn

a) Gọi H là trung điểm BC (Hình 2.8)

Do AB = AC nên tam giác ABC cân tại A và AH vuông góc với BC;

Do OB = OC nên tam giác OBC cân tại O và OH vuông góc với BC

Từ hai kết quả trên suy ra A, H, O thẳng hang và AO vuông góc với BC

Hình 2.8 b) Điểm B nằm trên đường tròn đường kính CD nên góc CBD bằng 90∘, suy

ra BD//AO (vì cùng vuông góc với BC)

c) Nối OB thì OB ⊥ AB

Tam giác AOB vuông tại B, lại có OA = 2OB, tức cạnh huyền bằng hai lần cạnh góc vuông, suy ra góc OAB bằng 300, dẫn đến góc BAC bằng 600 và tam giác ABC đều

2.2.2.2 Nhóm bài tập thông hiểu tính chất tiếp tuyến của đường tròn

Bài tập 2.4 Cho đường thẳng d, một điểm A nằm trên đường thẳng d và

một điểm B nằm ngoài đường thẳng d Hãy dựng đường tròn (O) đi qua điểm B và tiếp xúc với đường thẳng d tại A (Hình 2.9)

Hình 2.9

Hướng dẫn:

Tâm O của đường tròn cần dựng là giao điểm của đường trung trực đoạn AB và đường thẳng vuông góc với d tại A Bài toán luôn có một nghiệm hình

Bài tập 2.5 Cho một điểm A cố định nằm bên ngoài đường tròn (O) cố

định Từ A kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) Lấy một điểm M thuộc cung nhỏ BC và kẻ tiếp tuyến với đường tròn O, cắt các tiếp tuyến AB và AC theo thứ tự ở D và E Chứng minh rằng chu vi tam giác ADE không phụ thuộc vị trí điểm M trên cung nhỏ BC

Hướng dẫn

Ta có: DM = DB, EM = EC (tính chất hai tiếp tuyến).(Hình 2.10)

Hình 2.10

Vậy, chu vi ΔADE bằng AD + DM + ME + AE = AD + DB + EC + AE

= A D + DB + EC + AE = AB + AC = 2AB không đổi

2.2.2.3 Nhóm bài tập vận dụng tiếp tuyến của đường tròn

Bài tập 2.6 Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O) Chứng minh

rằng độ dài hai tiếp tuyến từ A đến đường tròn (O) là (p – a), với p là nửa chu vi tam giác ABC và a = BC

Hướng dẫn

Xem hình 2.11 Do AD = AF, BD = BE, CE = CF nên p = AD + BE + EC =

AD + a Suy ra AD = p – a

Hình 2.11

Bài tập 2.7 Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB Gọi Ax, By là

các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D.Chứng minh rằng:

a) CD = AC + BD

b) Góc COD bằng 900

c) Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn

Hướng dẫn: Xem Hình 2.11

Hình 2.11 a) Ta có: CM = CA, DM = DB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra: CD = CM + DM = AC + BD

b) Ta có: ∆OAC = ∆OMC, ∆OBD = ∆OMD (cạnh – cạnh – cạnh)

Suy ra các cặp góc tương ứng bằng nhau: O1 = O2 và O3 = O4

Lại có tổng các góc O1 + O2 + O3 + O4 = 1800 nên O1 + O3 = 900, tức góc COD bằng 900

c) Xét tam giác COD vuông tại O ta có:

MO2 = MC.MD = AC.BD

Vậy AC.BD = R2 không đổi

Bài tập 2.8 Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A Vẽ tiếp

tuyến chung ngoài BC, B∈(O),C∈(O′) Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC tại I

a) Chứng minh rằng góc BAC vuông

b) Tính số đo góc OIO'

c) Tính độ dài BC, biết OA = 9cm, O′A = 4cm

Hướng dẫn

Xem Hình 2.12

Chú ý Với những bài toán có hai đường tròn tiếp xúc, có thể nghĩ đến vẽ

thêm tiếp tuyến chung tại tiếp điểm để xuất hiện yếu tố trung gian giúp cho việc tính toán hoặc chứng minh được thuận lợi

2.2.2.4 Nhóm bài tập vận dụng tiếp tuyến của đường tròn vào thực tế

Bài tập 2.9 Trong kĩ thuật người ta sử dụng các bánh xe tròn có răng cưa

được khớp với nhau để truyền chuyển động trong cỗ mày Biết rằng để hệ thống các bánh răng có thể chuyển động được thì từng cặp hai bành răng trong hệ thống phải tiếp xúc với nhau Nếu hai bánh răng tiếp xúc ngoài với nhau thì chuyển động ngược chiều; còn hai bánh răng tiếp xúc trong với nhau thì chuyển động cùng chiều (theo chiều kim đồng hồ) Hỏi trong hai hệ thống các bánh xe tròn có răng cưa được khớp ở Hình 2.13 hệ thống bánh răng nào chuyển động được? Hệ thống bánh răng nào không chuyển động được? Vì sao?