Giáo án Đại số và giải tích 11 theo định hướng năng lực học sinh . Chuẩn theo cv5555 BGD ĐT về việc hướng dẫn sinh hoạt chuyên môn và đổi mới kiểm tra đánh giá tổ chức và quản lý các hoạt động chuyên môn trường trung học. Hướng dẫn học sinh học tập với 5 bước, 4 nội dung.
Trang 1Ngày soạn:
Ngày dạy:
Tiết dạy:
Tên bài học: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU (2 tiết)
(Dạy sau bài: Phương trình mặt phẳng)
I XÁC ĐỊNH MỤC TIÊU BÀI HỌC.
1 Về kiến thức: Học sinh nắm được hai dạng phương trình mặt cầu và có kĩ năng giải các bài toán liên quan đến mặt cầu.
- Học sinh biết vận dụng kiến thức đã học vào thực tiễn cuộc sống
2 Về kĩ năng:
- Kĩ năng thực hiện các phép tính, sử dụng kiến thức phù hợp để tìm tọa độ tâm, bán kính mặt cầu và viết phương trình mặt
cầu
- Kĩ năng phân tích bài toán và phối hợp các công thức để giải bài toán phức hợp về mặt cầu.
3 Về thái độ: Hợp tác, trao đổi, tích cực trong học tập; bảo vệ kết quả đúng.
4 Định hướng hình thành năng lực:
a Năng lực chung: năng lực tự học, năng lực hợp tác, năng lực giao tiếp, năng lực tính toán, năng lực tư duy và lập luận,
năng lực giải quyết vấn đề và năng lực áp dụng Toán học vào thực tiễn cuộc sống
- Từ tính chất tương tự của các kiến thức của chủ đề phương trình mặt cầu trong không gian và các kiến thức của chủ đề
phương trình đường tròn trong mặt phẳng giúp HS hình thành năng lực tự học
- Việc trao đổi kiến thức giữa các HS với nhau và giữa HS với GV giúp HS phát huy năng lực hợp tác, năng lực giao tiếp.
b Năng lực chuyên biệt
Việc sử dụng các kiến thức liên quan để tìm ra phương trình mặt cầu thỏa yêu cầu bài toán giúp HS phát triển năng lực tư duy và sáng tạo
- Việc đề xuất được các giải pháp tùy theo từng giả thiết của bài toán giúp HS hình thành năng lực giải quyết các bài toán
ứng dụng thực tế
- Có thể tự ra được các bài toán tương tự để thực hiện là giúp HS phát huy năng lực tự học, tính toán và giải quyết vấn đề \
II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1 Chuẩn bị của giáo viên
Trang 2Chương 3 – Hình học 12.
Thiết bị dạy học: Thước kẻ, Copa, các thiết bị cần thiết cho tiết này,…
Học liệu: Sách giáo khoa, tài liệu liên quan đến phương trình mặt cầu
2 Chuẩn bị của học sinh
Chuẩn bị các nội dung liên quan đến bài học theo sự hướng dẫn của giáo viên như chuẩn bị tài liệu, bảng phụ
3 Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của câu hỏi, bài tập, kiểm tra, đánh giá
NỘI
DUNG
NHẬN BIẾT (1)
THÔNG HIỂU
(2)
VẬN DỤNG THẤP
(3)
VẬN DỤNG CAO
(4)
Phươn
g
trình
mặt
cầu
- Nhớ lại phương trình
đường tròn trong mặt phẳng
- Phát biểu được phương
trình mặt cầu trong không
gian
Hiểu được dạng khác của phương trình mặt cầu và điều kiện để phương trình là phương trình mặt cầu
Vận dụng các kiến thức
đã học để viết phương trình mặt cầu khi đã biết tâm của mặt cầu
Vận dụng các kiến thức đã học để viết phương trình mặt cầu khi chưa biết cả hai yếu tố tâm, bán kính của mặt cầu và giải bài toán thực tế
VD 1.1: Nêu định nghĩa về
phương trình mặt cầu tâm
( ; ; )
I a b c và bán kính r?
VD 1.2: Viết phương trình
mặt cầu tâm (1, 2,3)I − có
bán kính r =5
A ( ) (2 ) (2 )2
B ( ) (2 ) (2 )2
C ( ) (2 ) (2 )2
D ( ) (2 ) (2 )2
VD 1.3: Cho mặt cầu có
( ) (2 ) (2 )2
Tìm tọa độ tâm I và bán
kính r của mặt cầu
A I(-2;1;- 4 ,) r =3
VD 2.1:
Các phương trình sau có phải là phương trình mặt cầu không, nếu phải thì tìm tâm và bán kính mặt cầu đó?
) + + − −8 2 + =1 0
b)x +y + +z 2x+4y z− + =9 0
BT 2.1: Các phương trình sau có phải
là phương trình mặt cầu không, nếu phải thì tìm tâm và bán kính mặt cầu đó?
) + + +4 −2 − =3 0
) 3 +3 +3 −6 +8 +15 − =3 0
BT 2.2:
Viết phương trình mặt cầu ( )S trong các trường hợp sau:
a) ( )S có tâm C(4; 4;2)− và đi qua gốc tọa độ O.
BT 3.1: Viết phương trình
mặt cầu ( )S trong các trường hợp sau:
a) ( )S có tâm B(3; 5; 2)− −
và tiếp xúc mặt phẳng : 2x y 3z 11 0
b) ( )S đi qua hai điểm (1;1; 3)−
A , B( 2;0;1)− và có tâm thuộc trục Oy
c)( )S có tâm thuộc trục
Oy và tiếp xúc với hai mặt phẳng
α x y z+ − + = và : 5 0
β x y− + − =z
d)( )S đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0),
BT 4.1: Cho mặt phẳng
( )P : 2x y+ −2z+ =10 0 và điểm I(2;1;3 ) Viết phương trình mặt cầu tâm
I và cắt ( )P theo một đường tròn có bán kính bằng 4
BT 4.2: Một người thợ
muốn sản xuất một mô hình dạy học Toán là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật với các kích thước 30cm, 40cm, 30cm
với vật liệu nhựa dẻo trong suốt Tính giá thành của tấm nhựa trên để sản xuất
ra mặt cầu đó biết đơn giá
Trang 3B I(−2;1; 4 ,− ) r=9.
C I(2; 1;4 ,− ) r=9
D I(2; 1;4 ,− ) r=3
b) ( )S có tâm C(3; 2;1)− và đi qua điểm (2; 1; 3).− −
A
c) ( )S có đường kính là AB với (6; 2; 5)−
A , B( 4;0;7).−
trên mặt phẳng
( )P x y z: + + − =3 0
e) ( )S đi qua bốn điểm (6; 2;3)−
A , B(0;1;6), (2;0; 1)−
C và D(4;1;0)
III TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP (Tiến trình dạy học)
A KHỞI ĐỘNG:
HOẠT ĐỘNG 1:
1 Mục tiêu: Học sinh nhớ lại kiến thức phương trình đường tròn trong mặt phẳng và tạo hứng thú cho học sinh tiếp cận phương trình mặt
cầu
2 Phương thức: Quan sát, nhận xét và vấn đáp
3 Cách tiến hành
a GV giao nhiệm vụ:
- Học sinh nhắc lại các dạng phương trình đường tròn đã học ở lớp 10 ?
- Học sinh quan sát hai hình vẽ và đưa ra nhận xét về hai hình vẽ
b Học sinh thực hiện nhiệm vụ:
Học sinh nêu hai dạng phương trình đường tròn
Quan sát và đưa ra nhận xét
4.Phương tiện dạy học:
Trang 4Chương 3 – Hình học 12.
5 Sản phẩm
- Phương trình đường tròn tâm I a b( ); ,bán kính r>0 ( ) (2 )2 2 ( )
1
x a− + −y b =r
- Phương trình x2 +y2+ −z2 2ax−2by c+ =0 ( )2 (với điều kiện a2+ − >b2 c 0)là phương trình mặt cầu tâm I a b( ); và bán kính
r= a + −b c
Hình 1: Đường tròn
Hình 2: Mặt cầu
GV đánh giá sản phẩm của học sinh: HS trả lời đúng và phương trình đường tròn chính xác
Vậy với mặt cầu thì phương trình của nó như thế nào? Phương trình của mặt cầu có những điểm gì giống và khác với phương trình của đường tròn? Chúng ta sẽ trả lời các câu hỏi đó trong hoạt động 2
B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
1 Mục tiêu: Học sinh nắm được hai dạng phương trình mặt cầu trong không gian
2 Phương thức: Hoạt động cá nhân
3 Cách tiến hành
HOẠT ĐỘNG 2: Tìm hiểu phương trình mặt cầu
Đẳng thức ( )1 là điều cần và đủ để
điểm M nằm trên mặt cầu ( )S và cũng
chính là phương trình mặt cầu tâm
( ; ; ,)
I a b c bán kính r
CH 1: Nhắc lại định nghĩa mặt cầu?
CH 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( )S có tâm I a b c( ; ; ,) bán kính r> 0 và một điểm
( ; ; )
M x y z Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M
nằm trên mặt cầu ( )S
CH 3: Tính độ dài đoạn thẳng IM
CH 4: Khi đó đẳng thức IM =r tương đương với đẳng thức nào?
TL1: Mặt cầu là tập hợp tất cả các điểm M
trong không gian cách điểm O cố định cho trước một khoảng r> 0không đổi
TL2: M∈( )S ⇔IM =r
TL3: ( ) (2 ) (2 )2
1
Trang 5Hình thành kiến thức:
* Định lý: Trong không gian Oxyz,
mặt cầu ( )S tâm I a b c( ; ; ,) bán kính r
có phương trình là:
1
Ví dụ 1: Viết phương trình mặt cầu tâm
(1; 2;3)−
I có bán kính r =5
A ( ) (2 ) (2 )2
B ( ) (2 ) (2 )2
C ( ) (2 ) (2 )2
D ( ) (2 ) (2 )2
Ví dụ 2: Cho mặt cầu có phương trình
( ) (2 ) (2 )2
độ tâm I và bán kính r mặt cầu
A I(−2;1; 4 ,− ) r=3
B I(−2;1; 4 ,− ) r=9
C I(2; 1;4 ,− ) r=9
D I(2; 1;4 ,− ) r=3
CH 5: Nêu phương pháp viết phương trình mặt
cầu?
+ Gv giao nhiệm vụ: HS thực hiện ví dụ 1 và 2 theo bàn
+ GV đánh giá sản phẩm của học sinh: GV gọi một số học sinh của các bàn khác nhau trả lời sau
đó gọi HS nhận xét câu trả lời của bạn và sửa sai nếu cần
TL5: Xác định tọa độ tâm và bán kính của
mặt cầu
+ Hs thực hiện nhiệm vụ: HS làm việc theo bàn
Học sinh làm việc theo nhóm và báo cáo sản phẩm
+ Học sinh báo cáo sản phẩm: ví dụ 1: đáp
án c; ví dụ 2: đáp án d
HOẠT ĐỘNG 3: Sự khai triển các hằng đẳng thức và hình thành phương trình tổng quát của mặt cầu
Trang 6Chương 3 – Hình học 12.
Tiếp cận kiến thức
Hình thành kiến thức
( )
2+ 2+ −2 2 −2 −2 + =0 2
(với điều kiện 2 2 2
0) + + − >
phương trình mặt cầu tâm I a b c( ; ; ) và
bán kính r = a2+ + −b2 c2 d
Củng cố:
Ví dụ 3: Các phương trình sau có phải là
phương trình mặt cầu không, nếu phải thì
tìm tâm và bán kính mặt cầu đó?
) + + − −8 2 + =1 0
b)x +y + +z 2x+4y z− + =9 0
CH 6: Hãy khai triển đẳng thức ( )1
CH 7: Liệu phương trình có dạng
( )
2+ 2+ −2 2 −2 −2 + =0 2
phải là phương trình mặt cầu không?
CH 8: Để kiểm tra phương trình ( )2 có phải là phương trình mặt cầu hay không ta cần làm gì?
CH 9: Hãy biến đổi phương trình ( )2 về dạng phương trình ( )1
CH 10: Phương trình ( )2' là phương trình mặt cầu khi nào?
+ Gv giao nhiệm vụ: HS thực hiện cá nhân ví dụ 3
+ GV đánh giá sản phẩm của học sinh:
GV gọi một số học sinh trả lời sau đó gọi
HS nhận xét câu trả lời của bạn và sửa sai nếu cần
TL6:
2 2 2
1
TL8: Biến đổi phương trình ( )2 về dạng phương trình ( )1
TL9:
( )
2'
TL10: Phương trình ( )2' là phương trình mặt cầu khi 2 2 2
0
+ + − >
+ Hs thực hiện nhiệm vụ: HS làm viêc cá nhân + Học sinh báo cáo sản phẩm: ví dụ 3
Câu a: là phương trình mặt cầu có tâm
(4;1;0 ,) 4
Câu b: không phải là phương trình mặt cầu vì
2+ + − = − <2 2 3 0
Trang 7C LUYỆN TẬP
1 Mục tiêu: Học sinh viết được phương trình mặt cầu thỏa yêu cầu cho trước và thực hiện được các bài toán tổng hợp về tương giao mặt cầu và mặt phẳng
2 Phương thức: Học sinh thưc hiện cá nhân và theo nhóm
3 Cách tiến hành
a GV giao nhiệm vụ: Giáo viên giao bài tập trước cho học sinh chuẩn bị ở nhà
Câu 1b, c: Học sinh lên bảng thực hiện
Câu 2a, d : Học sinh thực hiện theo nhóm
Câu 4: Học sinh thảo luận theo cặp đôi và giáo viên gọi một học sinh lên bảng trình bày
Câu 1 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x2+y2+ −z2 2ax−2by−2cz d+ =0 Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu đó
A I(− − −a b c R; ; ); = a2 + + −b2 c2 d
B I(− − −a b c R; ; ); = a2+ + +b2 c2 d
C I a b c R( ; ; ;) = a2+ + −b2 c2 d
D I a b c R( ; ; ;) = a2+ + −b2 c2 d2
Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu có tâm I(−a b c; ;− ) và bán kính R?
A ( ) (2 ) (2 )2 2
.
x a− + y b+ + −x c =R
B ( ) (2 ) (2 )2
.
C ( ) (2 ) (2 )2 2
.
x a+ + y b+ + +x c =R
D ( ) (2 ) (2 )2 2
.
Câu 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A( 1;3; 4) − ,B( 3; 1; 4) − − − Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB.
A x2+y2+ −z2 4x+2y− =10 0
B x2+y2+ +z2 4x−2y− =16 0
Trang 8Chương 3 – Hình học 12.
C x2+y2+ +z2 4x+2y− =10 0
D x2+y2+ −z2 4x+2y+ =16 0
Câu 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x2+y2+ +z2 2x−4y+6z− =2 0 Tìm tâm I và bán kính Rcủa mặt cầu đó
A I(−1; 2;3 ,) R=4
B I(1; 2;3 ,− ) R=4
C I(−1; 2; 3 ,− ) R=4
D I(−1;2; 3 ,− ) R=16
Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x2 +y2+ −z2 2x−4y− + =6z 5 0 Tính diện tích S của mặt cầu đó.
A S =12 π
B S =9 π
C.S=24 π
D S =36 π
Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính bán kínhRcủa mặt cầu có tâm I(6;3; 4− ) và tiếp xúc với trục Ox
A.R=6
B R=5
C R=4
D R=3
Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện OABC có A(−2;0;0 , ) B(0;3;0) , C(0;0; 1 − ) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
OABC
A ( )2 3 2 1 2 7
B ( )2 3 2 ( )2 13
C ( )2 3 2 1 2 7
Trang 9D ( )2 3 2 1 2 13
Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình x2+y2+ −z2 2mx+4 2( m−1) y−2z+(52m−46) =0 Tìm m để phương trình trên là
phương trình mặt cầu
A m >2
B m <2
C m<1 hoặc m>3
D m>5
Câu 9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương OBCD A B C D ′ ′ ′ ′có B(2;0;0 , ) (D 0;2;0 , ) A′(0;0;2 ) Viết phương trình mặt cầu
ngoại tiếp hình lập phương đó
A x2+y2+ −z2 2x−2y−2z=0
B x2+y2+ −z2 4x−4y−4z=0
C x2+y2+ −z2 2x+2y−2z=0
D x2+y2+ −z2 4x+4y−4z =0
Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( )S có phương trình x2+y2+ +z2 4(m+1) x+2y−2mz−(2m+ =9) 0 Tìm m để mặt
cầu ( )S có bán kính bé nhất.
A m=2
B m= −1
C m= −2
D m=1
Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( )S có phương trình x2+y2+ −z2 4x−4y−4z=0 và điểm A(4;4;0 ) Tìm toạ độ điểm
B thuộc mặt cầu ( )S sao cho tam giác OAB đều.
A B(0; 4; 4 ;− ) (B 4;0;4 )
B B(0; 4; 4 ;− ) (B 4;0; 4 )
C B(0; 4; 4 ;− − ) (B 4;0; 4 )
Trang 10Chương 3 – Hình học 12.
D B(0; 4; 4 ;) (B 4;0; 4 )
Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, giả sử mặt cầu ( )S có phương trình x2+y2+ −z2 4x+2y−2mz+10m=0 Tìm các giá trị nào của m
để mặt cầu ( )S có chu vi của đường tròn lớn bằng 8 π
A m∈ −{1; 11 }
B m∈{ }1;10
C m∈ −{ 1;11 }
D m∈ − −{ 1; 11 }
D VẬN DỤNG.
1 Mục tiêu: Giúp học sinh giải quyết bài toán ứng dụng trong thực tế
2 Phương thức: Thực hiện ở nhà hoặc trên lớp (tùy theo trình độ học sinh của lớp)
3 Cách tiến hành: HOẠT ĐỘNG 4:
Bài toán: Một người thợ muốn sản xuất một
mô hình dạy học Toán là mặt cầu ngoại tiếp
hình hộp chữ nhật với các kích thước
30cm, 40cm, 30cmvới vật liệu nhựa dẻo
trong suốt Tính giá thành của tấm nhựa trên
để sản xuất ra mặt cầu đó biết đơn giá
200.000 đ/m2
GV đánh giá sản phẩm của học sinh: GV đánh giá, nhận xét và cho điểm
Hướng dẫn giải:
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
(0;0;0 ,) (0;0;30 ,) (30;40;0)
I trung điểm A C′ nên I(15;20;15 )
2 2 850
R =A I′ =
2
4 850 1,0681
Giá thành tấm nhựa để làm mặt cầu là:
1,0681.200000 213620
Học sinh thực hiện ở nhà hoặc trên lớp Nộp sản phẩm cho GV đánh giá hoặc lên bảng trình bày
30cm
30cm
40cm
x
z
y
C
D A
C'
B'
B
E TÌM TÒI MỞ RỘNG.
1 Mục tiêu: Giúp học sinh tìm tòi các hình ảnh về mặt cầu trong thực tế và tiểu sử của các nhà bác học liên quan đến phương trình mặt cầu trong không gian
Trang 112 Phương thức: Hoạt động cá nhân.
3 Cách tiến hành
a GV giao nhiệm vụ: Học sinh tìm tòi các hình ảnh về mặt cầu trong thực tế và tiểu sử của các nhà bác học liên quan đến mặt cầu trong không gian
b Học sinh thực hiện nhiệm vụ: Học sinh tìm tài liệu thông qua các tài liệu trên mạng và trong thực tế
c Học sinh báo cáo sản phẩm: HOẠT ĐỘNG 5:
* Tiểu sử Descartes.
Descartes sinh ngày 31 tháng 3 năm 1596 tại một thị trấn nhỏ tỉnh Tourin Năm 1615, lúc 19 tuổi, sau khi kết thúc phổ thông trung học Descartes theo học ngành luật và y tại trường đại học của thành phố Puatie Ba năm sau Descartes chuyển sang Há Lan học tiếp Cũng năm đó Descartes viết tác phẩm đầu tiên “Luận về âm nhạc” Trong khoảng thời gian từ 1619 đến 1621 Descartes làm sĩ quan tình nguyện, nhờ đó mà được đi nhiều nơi như Đức, Áo, Hung Từ 1622 đến 1628 Descartes sống chủ yếu tại Paris, song dành nhiều thời gian cho việc chu du, từ Thụy Sỹ đến Italia Đó là thời kỳ để lại dấu ấn sâu đậm và tốt đẹp đến sáng tạo khoa học và triết học của Descartes Từ mùa thu năm 1628, Descartes quyết định sinh sống tại Hà Lan vì nhận thấy nơi đây có điều kiện nghiên cứu khoa học hơn ở Pháp Descartes sống tại Hà Lan hơn 20 năm, trong đó có 3 lần trở về nước Suốt đời mình Descartes chuyên tâm nghiên cứu khoa học, quên cả lập gia đình Ông từng tuyên bố: “Niềm vui cuộc sống lớn nhất của tôi là niềm vui tư tưởng trong những tìm tòi chân lý” Trong hai năm ròng (1627 - 1629), Descartes viết tác phẩm lớn “Các quy tắc hướng dẫn lý trí” Năm 1629 Descartes ghi danh học triết Năm 1630 ông lại ghi danh học ngành toán, và ngay lập tức bị cuốn hút vào đó