Nghiên cứu và áp dụng mô hình black-scholes định giá chứng khoán phái sinh trong điều kiện Việt Nam

Nghiên cứu và áp dụng mô hình black-scholes định giá chứng khoán phái sinh trong điều kiện Việt Nam

BQ GIAO Dl)C VA DAO TA.O TRUONG DA.I HOC KINH TE TP HO CHi MINH

HQc vien: TRAN TH~ TUAN ANH

SCHOLES BIND GIA CHUNG KDOAN PnAI SIMI

Chuyen nganh : Tmin Di~u khi~n kinh te'

Ma s6 :5.02.20

Loi mit dau

tru;Jt hong nhilng fl.nh (.J(iC phat bf.iin nhanh (.Ja j.Oi cf?Jng nha't cua th?

?

co· j.O' Ji tin tuo·ng uing cac th? t'lWJ'ng nay j.i w J&i hong m?Jt (.Jai nam

Mi khi ma nhu cdu (.Ji cac cong c!-1- baa hiim 'lui w cfang t'lo· nfn vit cdn thiit cho cac ca nhan (.Ja doanh n9hi?p hong m?Jt moi huo·ng kinh doanh cfdy biin cf?Jng

nhilng kiln thuc cdn thiit Jo fa m?Jt m6 hi.nh J?nh gia chun9 khoan phai j.inh phil h9'f (.JO'i th(lc tiln '1/i# c::Nam

Ling d!-1-ng m6 hinh nay Ji J?nh gia cac quyin ch9n :Jia J?nh hfn cac tai

'1/i# c::Nam

fhi hoan thanh fu(in (.Jan nay, toi xin chan thanh cdm dn tiln j.g 23ui

~h6ng kt, thu (.Ji?n cSau JC}i h9c t'luo·ng fhcff!J(J ~(Pc}f{!cJl1 cfa tC}o

hif-n eft tai

Tp H6 Chi Minh, ngay 3 thdng 6 nam 2004

cff9c (.Jifn

MUG LUG

Loi mo dau 1

Ml)C Ll)C 2

DANH Muc cAc KY HIEU 3

CHUdNG 1: Gldl THI~U VE CHUNG KHOAN PHAI SINH 4

1 1.1 1.2 2 2.1 2.2 2.3 3 Binh nghia chung khoan phai sinh 4 Binh nghia 4

Nhung dO"i t11<;1ng tham gia thi tru'ong 4

Phan lo~i chang khoan phai sinh 5 H<;~p d6ng ky ht;tn va h<;lp d6ng giao sau 5

H<;ip d6ng quyen chQn 8

H<;ip d6ng hoan d6i 15

Thi tnrong ch(rng khoan phai sinh 15 3.1 Thj tru'ong h<;ip d6ng ky ht;tn va h<;ip d6ng giao sau 15

3.2 Thj tru'ong quyen chQn 16

CHUdNG II : MO HlNH BLACK- SCHOLES D!NH GIA CAC CHUNG KHOAN PHAI SINH 17

1 Cac kien thllc eel sa 17 1.1 Cac kien thuc ve toan kinh te 17

1.2 Cac kien thtrc ve ti'ti chinh 19

1.3 1.4 2 3 2.1 2.2 2.3 2.4 3.1 3.2 Cac kien thllc ve giai tich ng~u nhien 21

B6 de Ito 24

M6 hlnh Black- Scholes djnh gia chung khoan phai sinh 25 Cac yeu tO" su d~wg trong m6 hlnh Black- Scholes 25

M6 hlnh Black- Scholes 28

Phan tich d(> nht;ty cua m6 hlnh Black- Scholes 32

Nhung ht;tn che cua 1116 hlnh Black- Scholes 37

M6 hlnh Black- Scholes M djnh gia m(>t sO" chllng khoan phai sinh ph6 bien 39 M6 hlnh Black- Scholes trong tru'ong hc;1p c6 tinh den c6 tlrc ct1a chung khoan eel sa 39

M6 hlnh Black - Scholes doi voi quyen chQn tren cac hc;1p d6ng giao sau (futures options) 41

3.3 Qllyen chQn tien t<$ 42

CHUdNG Ill : AP Dl,JNG MO HlNH BLACK- SCHOLES D!NH GIA CHUNG KHOAN PHAI SINH TRONG DIEU KI~N VI~T NAM 44

1 1.1 1.2 2 s~ dn thiet Ctla chllng khoan phai sinh a Vi<$t Nam 44 Cac lc;1i ich xa h(>i cua chung khoan phai sinh 44

S~r dn thiet Clla chang khoan phai sinh a Vi<$t Nam 44

A.p dt,mg m6 hlnh Black- Scholes vao thi trliong Vi<$t Nam 50 2.1 s~ dn thiet nghien CUll m6 hlnh Black- Scholes 50

2.2 A.p dt,mg 1116 hlnh Black- Scholes dinh gia cac chung khoan phai sinh gia djnh 51

CHUdNG 4: KET LUAN , 59

l Ket lll~n chllng 59 2 Huang nghien CUll rna r(>ng 59 TAl LI~U THAM KHA0 61

Gia quyen ch9n ki~u chau Au Cac tham so tham gia c6ng thuc dinh gia quyen ch9n Qua trinh Wiener

Gia tri ky VQng cua bien ng~u nhien

Gia tri cua chung khoan phai sinh

Ham phan phoi chung khoan cua bien ng~u nhien c6 quy lu~t phan phoi

Ty so giua Siva Si-I

H~ so vega Gia thl;I'c hi~n cua chung khoan phai sinh

H~ so gamma

H~ so delta D<;ii hr<;fng cho muc thay d6i cua bien ngftu nhien X

Ty sua't l<;1i nhu~n mong d<;1i

H~ so theta Gia tri cua danh ml;IC dffu tli D9 bien d<')ng cua gia tai san co sd Phan phoi chu~n voi gia tri trung blnh m va d9 l~ch chu~n s

"

Nghien cuu vel up d~ng mti hinh Black- Scholes dinh gia chung khoan phJi sinh trong cldu kifn Vift Nam

1 Dinh nghia chung khoan phai sinh

1.1 Dinh nghia

Chung khoan phai sinh la m('>t lo<;1i tai san tai chinh c6 dong ti€n trong tu'ong lai phl;l thu('>c vao gia tri ciia m('>t hay m('>t so tai san khac (gQi la tai san co sd) Cac tai san co sCi ciia chung khoan phai sinh c6 th~ chia thanh 5 nh6m chinh :

o Chung khmin : bao g6m cac c6 phie'u, trai phie'u, chung quy€n, khe' u'oc du<_jc giao djch tren thi tru'ong tai chinh

o Ti€n t<$ : bao g6m n('>i t<$ va cac ngo<;1i t<$ giao djch tren thi tru'ong ngo<;1i hoi

o Uii sua't : cac chung khoan phai sinh tren Hii sua't cho phep nguoi n~m

giii' phong tranh cac riii ro ho?c hu'dng l<_ji tu cac bie'n d('>ng cua Hii sua't

o Cac chi so : bao g6m cac chi so kinh te' tren thi tru'ong chung khoan nhu' chi so S&P500, chi so NASDAQ

o Hang h6a : bao g6m ta't ca cac m?t hang giao djch trong n€n kinh te' nhu' nang san, gia SUC, nguyen nhien li<$u, kim lo(;li, vang bl;lC da quy

1.2 Nhung dol tt.t<fng tham gia thi trtiong

C6 ba lo<;1i doi tu'<_jng tham gia giao dich tren thi tru'ong chung khoan phai sinh

b Nha dciu co Nhii'ng nha dciu co la nhii'ng nguoi quan tam de'n chung khoan phai sinh

nh~m ffil;IC dich tlm kie'm l<_ji nhu~n Trong khi cac nha bao h('> muon tranh cac tac d('>ng ngu'QC CUa gia ca doi VOi tai san thl cac nha dftu CO l<;1i mong muon cac tac d('>ng ngu'QC nay xay ra HQ danh Cu'QC r~ng gia se len ho~c

xuong va thu l<_ji nhu~n tU cac bie'n d('>ng nay

•

.Vghien ni'u vel up d1,1ng m(J hinh Black- Scholes dinh giu chang khoun phai sinh trong di~u ki?n Vi?t Num

c Nha kinh doanh chenh l~ch

Nha kinh doanh chenh l~ch la nh6m quan trQng thu ba tham gia tren thi tntang Nghi~p v1,1 kinh doanh chenh l~ch thu lQi nhu~n do d6ng thai giao dich tren hai hay nhi~u thi tntang khac nhau ne'u gia giii'a cac thi tn.tang nay c6 slf chenh l~ch

2 Phan loai chung khmin phai sinh

Cac chung khoan phai sinh chia thanh 3 nh6m chinh nhu' sau:

Thai di~m xac dinh trong tu'dng lai gQi la ngay dao h~n (ky hi~u la

Gia hi~n t~i cua hang h6a du'QC ky hi~u la So

T~i thai di~m ky ke't hQp d6ng, khong h~ c6 Slf trao d6i tai san cd sd hay thanh toan ti~n Ho~t dong thanh toan xay ra trong tu'dng lai t~i thai di~m

xac dinh trong hQp d6ng Vao ltk d6, hai ben buoc phai thlfc hi~n nghia

Vl,l CUa minh ba't cha'p gia thi tru'ang hie d6 la bao nhieU di chang nii'a

Vu diSm cua lo~i hQp d6ng nay la n6 du'QC thie't ke' thich hQp d~ dap ling yeu du cua ca hai ben v~ quy m6 giao dich va ngay giao dich ky h~n

Ye'u di~m quan trQng nha't cua hQp d6ng la n6 khong th~ bi huy bo ddn phu'dng cling nhu' khong th~ chuy~n giao cho ben thu ba, khong th~ dam bao du'QC ding mot ben Se khong pha bo cac nghia Vl,l CUa minh theo hc_jp d6ng trong tru'ang hc;fp chenh l~ch voi gia thi tru'ang va gia ky h~n qua IOn

2.1.2 H(Jp dOng giao sau

a Dinh ngh'la

5

-l

Nghien ctlu vel cip cl(mg mi) hinh Black- Scholes djnh gici chtlng khocin phcii sinh trong ddu kifn Vift Nam

H9p d6ng giao sau cling Et mot thoa thu~n giua hai d6i tac trong d6 a'n dinh gia se trao d6i, s6 tai san eel so se trao d6i cling nhu' xac dinh thdi h<_ln trao d6i vao mot ngay xac dinh nao d6 trong tu'clng 1ai

M(lc du dinh nghia c6 ve gi6ng nhau nhttng thlfc cha't h<;Jp d6ng giao sau ra't khac vdi h<;Jp d6ng ky h£.in Trong h9p d6ng giao sau, lo<_li hang h6a trao d6i, s6ltt<;jng trao d6i, ngay trao d6i du'<;Jc tieu chu~n h6a trong tu'ong lai Vi dl;l, chi c6 thS c6 4 lo<_li h9p d6ng dtt<;jc ky ke't trong nam vdi thdi gian dao h<_ln la vao thang 3, thang 6, thang 9 va thang 12 Di~u nay c6 nghia la cac chi tie't cua h9p d6ng se khong thS thttong 1119ng nhtt trong tru'dng h<;Jp cua h<;Jp d6ng ky h<_ln Vu diSm cua h9p d6ng nay la n6 du'QC

chu~n h6a dS c6 th€ dtt<;Jc trao d6i d~ dang tren thi trttdng

Ca hai ben mua va ban khi tham gia h9p d6ng giao sau d~u phai nop mot khoan ky quy Khoan ky quy nay du'QC di,it t<_li cong ty thanh toan bu tru cua so giao dtch Cu6i m6i ngay giao dtch, khoan ky quy nay se du'QC di~u

chinh theo gia thi trttdng cua ngay hom d6, Hii hay 16 do slf bie'n dong gia trong ngay se du'QC cac ben tham gia thanh toan ngay bilng cac tru hoc;ic cong them vao khoan ky quy Khi khoan ky quy nay bi tl;lt xu6ng dttdi muc quy dinh thl ben tttong ung phai nop b6 sung dS tro v~ muc ky quy ban dftu Vi~c di~u chinh theo thi gia hang ngay giup lo<_li tru rui ro v~ tin dl;lng trong trttong h9p mot ben bi pha san hay W' y huy bo h9p d6ng

Ban f.? 1: Ban f.? so sdnh h(fp don f.? kY ht;m va h(fp donR Riao sau

Quy Du'<;jc thie't ke' thich h<;Jp Dtt<;Jc tieu chu~n h6a tren thi moh<;jp cho nhu du cua tung ca tru'dng

d6ng nhan Ngay Dtt9c thie't ke' thich h<;Jp Dtt<;Jc tieu chu~n h6a tren tht dao cho nhu du cua tung ca trttdng

h<_ln nhan Yeu Thttong la khong, doi khi B~t buoc ky gll'i vdi mot s6 duky doi hoi h<_ln mile tin dl;lng ti~n nha't dinh va di~u chinh

Noi Thoa thu~n tnfc tie'p giua Thoa thu~n thong qua ngttdi gtao hai ben ?

h9p d6ng, moi gidi, mua ban tren thi cua

dtch mua ban tren thi tru'dng tntdng t~ p trung

phi t~p trung

;

Nghien cuu vu Jp d~Jng mrl hinh Black- Scholes dinh giJ chang kho(m phdi sinh trong di~u kifn Vift Nam

Vi d1,1 m()t so lo~i cua h<;fp d6ng giao sau:

H<;fp d6ng giao sau chi so chung khoan (Index futures) H<;fp d6ng giao sau Uii sua't (Interest futures)

H<;fp d6ng giao sau ngo~i hoi (Currency futures) H<;fp d6ng giao sau n6ng san (Agricultural futures) H<;fp d6ng giao sau kim lo~i va khoang san (Metal and mineral futures)

b Gid tri cua h(Jp dbng giao sau trong ngay ddo han

Ngttoi mua trong h<;fp ddng giao sau phai mua tai san co sd voi muc gia XaC d!nh trong tu'ong lai va se du'QC lcji ne'u gia tai san tren th! tru'ong tang len Ngttoi ban trong h<;fp d6ng giao sau phai ban tai san co sd voi muc gia xac d!nh trong tu'ong lai va se du'cjc l<;fi ne'u gia tai san tren thi tru'ong giam xuong

Gia sll' A la ngttoi mua va B la ngttoi ban trong h<;fp d6ng giao sau Theo h<;fp d6ng, A phai mua 1 don vi tai san co sd voi gia tu'ong lai F vao thai

di~m dao h~n T

• Gid tri nh(jn dU(Jc dfii wJi ngu&i mua A

Ne'u khi hcjp d6ng dao h~n, gia tai san co sd tren th! tru'ong laST Theo h<;fp d6ng, A mua voi gia F va c6 th~ ban hang h6a d6 ra th! tru'ong voi gia ST Gia tr! A nh~n dtt<;fc la (ST- F), dttcjc bi~u di~n bilng hlnh ve nhtt sau:

Gi.S"tq ngu"di

(Bilu db 1 : gid tri nh(jn dU(Jc cua ngu&i mua h(Jp d6ng giao sau )

• Gid tri nh(jn du(Jc do'i w5'i ngu&i ban B Theo hcjp d6ng, B phai ban cho A voi gia F, so voi gia th! tru'ong la ST

Gia tr! B nh~n dtt<;fc theo h<;fp d6ng la (F- ST)· Ne'u ST <F, B bi 16 tu hcjp d6ng va ngu'cjc l~i; ne'u ST>F, B du'cjc lcji tu hcjp d6ng

7

-;

-

•

•

NKhien cuu vel up d~:~nK mi) hinh Black- Scholes djnh gid chung khoan phdi sinh trong di2u ki?n Vi?t Nam

Gi.!f rq ngv'di ban nb$n

(Biiu db 2 : gid tri nh(in du(fc cua nguoi ban h(fp dbng kY hc;m)

Ta c6 the tha'y gia tri rna Ava B nh~n du'QC la d6i xung cua nhau 2.2 HQ'p dfing quy~n chQn

2.2.1 Djnh nghla

H<;1p d6ng quy€n chQn la h<;1p d6ng cho phep nguoi mua n6 c6 quy€n, nhu'ng khong ba:t buoc, du'QC mua ho~C du'QC ban mot so' lu'Qng XaC dinh cac ddn vi tai san cd sd tl;li mot thoi diem xac dinh trong tu'dng lai vdi mot muc gia thoa thu~n trong hQp d6ng

Quy€n chQn cho phep du'Qc mua gQi la quy€n chQn mua (call option) Quy€n chQn cho phep du'Qc ban gQi la quy€n chQn ban (put option) Quy€n chQn kieu chau Aula lo<;1i quy€n chQn chi c6 the tht!c hi~n vao ngay dao h<;1n

Quy€n chQn kiSu My la lo(;li quy€n chQn c6 thS tht!c hi~n vao ba't ky hie nao tru'dc ngay dao h(;ln

2.2.2 Gia tri nhljn dzt(lc cua quyin ch()n luc dao hq,n a) Do'i voi quy~n chon mua

GQi T la thoi diSm dao h(;ln, ST la gia tri thi tru'ong cua tai san cd sd hie dao h(;ln, X la gia tht!c hi~n va VT la gia tri nh~n du'QC cua quy€n chQn vao hie dao h(;ln

Do'i voi nguoi mua quy~n ch9n mua

Truong hQp ST>X neu tht!c hi~n quy€n, ngu'oi mua se mua tai san cd sd vdi gia X, trong khi neu ra thi tru'ong thl phai mua vdi gia ST>X Khoan l<;ji

thu du'QC la (Sr X)>O Nhu' v~y, neu ST>X, ngu'oi mua se tht!c hi~n quy€n chQn va nh~n du'QC gia tri VT=SrX

Nghien c(tu vu up dr,mg mli hinh Black- Scholes dinh gid chung khodn phcii sinh trong di~u ki~n Vi~t Num

Tnrong hQp ST< =X, ne'u thl,l'c hi~n quy~n, ngu'oi mua se mua tai san co sd voi gia X, trong khi hoan toan c6 th~ mua tren thi tru'ong voi gia ST< =X

Nhu' v~y ne'u ST<=X, ngu'oi mua se khong thl,l'c hi~n quy~n va gia tri nh~n

ban tren thi tru'ong voi gia ST, ngu'oi ban quy~n chQn mua bi 16 ST- X, hay

nh~n duqc gia tri VT =X- ST Ne'u ST<X, ngu'oi mua quy~n chQn se khong thl,l'c hi~n quy~n va nhu' v~y thl gia tri rna ngu'oi ban quy~n chQn nh~n

9-Nghih1 ctiu va up dt,mg mo hlnh Bluck- Scholes dinh gici chting khodn phcii sinh trong ddu ki¢n Vi¢t Num

b) DtJi wii quyin chon ban

Tntong h<;Jp ST> =X ne'u tht!c hi~n quyen, nguoi mua quyen ch9n ban se ban ali san cd sd voi gia X, trong khi ne'u ra thi tnl'ong se ban dliQC voi gia

STC'X Nhu v~y, khi d6 nguoi mua quyen ch9n ban se khong thlfc hi~n

quyen va gia tri nh~n dliQC la VT=O va nguoi ban quyen chQn ban ciing

nh~n gia tri VT =0

Truong h<;Jp ST<X, ne'u tht!c hi~n quyen, nguoi mua quyen ch9n ban se ban tai san co sd voi gia X, trong khi ra thi truong phai ban voi gia ST<X

Nhu v~y, ne'u ST<X, nguoi mua quyen ch9n ban se thlfc hi~n quyen va

nh~n du<;Jc gia tri VT = X-ST, nguoi ban quyen ch9n mua se bi 16 hay nh~n

du<;Jc gia tri VT =SrX

T6m l(;li, gia tri nh~n dliQC d6i voi nguoi mua quyen chQn ban vao hie dao h(;ln la

VT = max[(X-ST),O] (1.3)

X

(Biiu db 5: gia trj nhtJ-n du(fc cua nguai mua quyin chrn ban)

Gia tri nh~n dliQC d6i voi nguoi ban quyen chQn ban vao lllc dao h(;ln la

VT = min[(S 1 X),O] (1.4)

(Bilu db 6: gia trj nhtJ-n duqc cua nguai ban quyin chrn ban)

,Vghien cliu vel cip dt.mg mil hinh Black- Scholes dinh gici chang khocin phcii sinh trong di2u kif!n Vift Nam

2.2.3 Gia ciia quyln ch(Jn

Trong cac tntong h<Jp tren, ta tha'y gia tri rna nguoi mua quy@n chQn nh~n

du'QC (VT) khong bao gio c6 gia tri am, tUc la khong bao gio bi 16 Con gia

tri rna ngttoi ban quy@n chQn nh~n du'c;fc khong bao giO c6 gia tri du'ong, tuc la khong bao gio c6 lOi Di@u nay c6 ve nhu ngttoi mua quy@n chQn du<;5c l<Ji con ngttoi ban thi bi thi<$t Nhttng thlfc tC' khong phai nhu v~y, d€ c6 du'<Jc quy@n chQn, nguoi mua quy@n phai tra cho nguoi ban m(>t khoan ti@n (gQi la phi hay gia cua quy@n chQn, ky hi<$u la c) Muc phi nay du'QC thanh toan ngay khi ky kC't h<Jp d6ng quy@n chQn

NC'u tinh cii muc gia c nay thi gia tri rna cac bentham gia giao dich nh~n

du'<Jc vao h1c h<Jp d6ng dao h.;tn se th€ hi<$n tren d6 thi nhu' sau

Mua quy@n cb9n mua Ban quy@n cbc;m mua

C(l+rl

Mua quy@n cb9n ban

(Biiu d6 7: gid tri nh(in duqc cua cdc ben luc ddo hr;m c6 tfnh den gid

quyin ch9n)

2.2.4 Nhilng ytu to' anh hlii'lng den gia quyln chQn

Nhii'ng yC'u t6 anh hu'Clng dC'n gia cua quy@n chQn c6 th€ chia lam hai nh6m chinh:

Nh6m thu nha't la nhii'ng yC'u t6 c6 lien quan dC'n ban than h<Jp d6ng quy@n chQn g6m :

• Gia thlfc hi<$n cua quy@n ChQn (X)

• Ngay dao h.;tn cua quy@n chQn (T)

• Ty sua't l<;5i nhu~n khong rui ro ( r )

Nh6m thu hai g6m nhii'ng yC'u t61ien quan dC'n gia tq cua tai san co sd g6m:

11

- -

-Nghien cU'u vel cip dr,mg m/J hinh Black- Scholes dinh gid chrlng khodn phdi sinh trong dieu ki~n Vi~t Num

• Gia cua tai san co sd (S)

• DQ bien d(>ng cua gia tai san co sd (G)

Stf tac d(>ng cua cac yeu t6 d6i voi gia quy~n chQn du'qc th~ hi~n trong bang sau Trong d6, dau '+' th~ hi~n m6i quan h~ d6ng bien, dau '-' th~

hi~n m6i quan h~ ngh!ch bien va dau '?' th~ hi~n m6i quan h~ chu'a xac

din h

Quy~n chQn Quy~n chQn Quy~n Quy~n

Yeu t6 tac d(>ng mua ki~u ban ki~u chQn mua chQn ban

chau Au chau Au ki~u Mv ki~u My

Bang 2: Tdc dt}ng cua cdc ye'u tiflen gid quyin Ch9n

N6i t6m l<,1i, gia tri cua quy~n chQn c6 th~ xem nhu' la m(>t ham s6 pht,I thu(>c vao cac bien s6 chinh :

r: Uii suat khong rui ro

a: D9 bien d(>ng cua gia tai san co sd

2.2.5 Cac diiu kifn gidi h(Jn dffi vdi quyin ch{Jn

Trong ph~n nay, cac di~u ki~n gioi h<,ln cua gia quy~n chQn du'QC xem xet

d~ lam co sd d!nh gia cac quy~n chQn sau nay Quy~n chQn du'QC xet la

quy~n chQn ki~u chau Au Do d6, tit day den het cua lu~n van ne'u khong n6i gl them thi quyin ch9n duqc xet luon la quyin ch9n ki!u chau Au tren tai sdn co siJ la cdc chang khodn

Nghien cuu vel up cl(mg mr) hinh Black- Scholes dinh giu chung khoun phui sinh trong di2u kifn Vift Nam

Ky hi~u p Hi gia quy€n chQn ban ki~u chau Au

c la gia quy€n chQn mua ki~u chau Au

S 0 la gia chung khoan d tac d()ng hi~n t<;1i

Sr la gia chung khoan t<;1i thoi di~m T

a Gidi han tren

M9t quy€n chQn mua kh6ng th~ c6 tri gia ldn hon gia cua chung khoan

co sd, tlic la se ch£ng ai bo ti~n ra d~ mua m9t quy~n chQn vdi chi phi cao hon gia mua cua chung khoan g6c Do v~y

M9t quy€n chQn ban trao cho m()t ngu'oi n:lm giii' quy€n d~ ban m9t lo<;1i chung khoan vdi gia X, do v~y gia quy~n chQn kh6ng bao gio cao hon X, tuc la

D6i vdi quy~n chQn ki~u chau Au, t<;1i thoi di~m dao h<;1n T, quy€n chQn

se c6 gia tri thap hon X Do d6, iJ thoi di~m hi~n t<;1i, n6 phai c6 gia tri thap hon hi~n gia cua X, tuc la

p sXe·rT (1.7)

b Gidi han dudi

D6i vdi quy€n chQn mua tren chung khoan kh6ng tra c6 tuc Xet hai danh ml;lc d~u tu'

• Danh IDl;IC A: m9t quy€n chQn mua ki~u chau Au va m9t khoan ti€n m~t b~ng Xe·rT

• Danh ffil;IC B : m9t c6 phie'u Trong danh ffil;IC A, ne'u d~u tu' vdi Hii suat kh6ng rui ro r, de'n thoi

di~m dao h(;ln T thi s6 ti€n m~t xe·Tf se tang thanh X

0 Ne'u Sr>X: quy€n chQn mua se du'QC thljc hi~n va danh ffil;IC

d~u tu' A c6 gia tri la (Sr -X) +X =Sr

o Ne'u Sr<X : quy€n chQn mua se kh6ng du'qc thljc hi~n va danh ml;lc d~u tu' A c6 gia tri la 0 +X =X

Nhu v~y, iJ thoi di~m T, danh ml;lc d~u tu' A c6 gia tri la Max(Sr,X)

Con danh ml;lc B lu6n c6 gia tri la Sr t(;li thoi di~m T

Vi v~y danh ml;lc A lu6n c6 gia tri ldn hon ho~c bang danh ml;lc B t~i

thoi di~m T, di€u d6 d~n de'n, hi~n gia cua danh IDl;IC d~u tu' A cling se ldn hon hi~n gia cua danh ml;lc d~u tu' B Tuc la :

13

-Nghien cuu vu cip dr,mg m/i hinh Black- Scholes dinh gia chU'ng khocin phcii sinh trong di~u ki~n Vi~t Num

c + xe-rt > s Hay c> S- Xe-rt

Vi tntong hQp xa'u nha't c6 the xay ra cho quy~n chQn mua la quy~n

chQn khong c6 gia tri luc dao h:;tn, nen

Nhu v~y, a thai diem T, danh m\}c dau tu' C c6 gia tri la Max(Sr,X)

Con danh m\}c D luon c6 gia tri la X t:;ti thoi diem T Vi ne'u da u tu'

voi lai sua't khong rui ro r, den thoi diem dao h<;tn T thi s6 ti~n m:;tt

xe·rt se tang thanh X

Danh m\}c C luon c6 gia tri Ion hdn hoc;tc b~ng danh m\}c D t<;ti thai diem T, do d6 d~n de'n, hi~n gia cua danh m\}c dau tu' C cfing se IOn hdn hi~n gia cua danh m\}c dau tu' D Tile Ut :

c Di~u kien din bling put- call

Xet 2 danh m\}c dau tu

• Danh m\}C A: mot quy€n chQn mua kieu chau Au va mot khoan

ti~n mc;it b~ng Xe·rT

• Danh m\}C B : mot quy~n chQn ban kieu chau Au voi mot c6 phie'u

Nghier1 Cliu va cip d1,mg m/J hinh Bluck- Scholes dinh gici chang khoan phai sinh trong ddu ki~n Vi~t Num

Ca hai d~u c6 gia trj Max(ST,X) vao thoi di~m dao h<_ln Vl la quy~n

chQn ki~u chau Au nen chung khong th~ thlfc hi~n tntoc ngay dao h<_1n

Do d6, hi~n gia cua 2 danh IDl,lC d~u tu' d6 phai bllng nhau

M6i quan ht$ nay du'QC gQi la can bllng put- call N6 chi ra rllng gia tri

cua 1 quy~n chQn mua ki~u chau Au voi gia thlfc hi~n va ngay thlfc

hi~n xac dinh c6 th~ suy ra tit gia tri cua mot quy~n chQn ban ki~u

chau Au c6 cung muc gia thlfc hit$n, cung ngay dao h<_ln va ngu'QC l<_li

2.3 HQ'p d6ng hmin d6'i

Hoan d6i la mot cong Cl,l tai chinh phai sinh tu'ong d6i phuc t<_lp Mot hoan d6i c6 th~ la slf ket h<;ip cua hai hay nhi~u lo<_li chung khoan phai sinh khac Phuong phap djnh gia h<;1p d6ng hoan d6i ph6 bien nha't la phan chia n6 thanh cac chung khoan phai sinh co sd (h<:jp d6ng ky h<_ln, h<:jp d6ng giao sau va h<;ip d6ng quy~n chQn), djnh gia cac chung khoan phai sinh co sd nay r6i t6ng h<;ip l<_li thanh gia cua n6

Hai lo<_1i hoan d6i thong d1,1ng nha't la hoan d6i Hii sua't va hoan d6i ti~n tt$ D6i voi hoan d6i Hii sua't, mot ben d6ng y thanh toan cho ben kia ti~n Hii theo Hii sua't c6 djnh tren mot s6 v6n danh nghia trong mot khoang thoi gian D6i l<_1i, hQ se nh~n ti~n Hii theo 1ai sua't tha n6i tren cung s6 v6n danh nghia trong cung thai gian E>6i voi hoan d6i ti~n t~, mot ben d6ng y tnl Hii tren mot so v6n g6c tinh tren mot lo<_li ti~n nha't djnh Ngu'QC l<_li hQ se nh~n ti~n lai tren

s6 v6n g6c tinh bilng mot lo<_li ti~n t~ khac

Trong hoan d6i lai sua't, v6n g6c thu'ong khong du'<:jc trao d6i Con trong hoan d6i ti~n tt$, s6 v6n g6c thu'ong du'QC trao d6i ca lUC b~t d~U Va luc ket thuc vong doi cua hoan d6i

3 Thi tnfong chung khmin phai sinh

Thi tru'ang hop d6ng ky h<_1n va giao sau c6 th~ xem nhu' da xua't hit$n tu thai trung c6 Nguyen thuy cua n6 du'QC phat tri~n d~ dap ung nhu du cua cac nong dan va thu'ong buon Trong nhung nam khan hiem, gia ngii c6c c6 thS ra't cao, con trong nhung nam boi thu, gia ngii c6c c6 xu hu'ong re ID<_lt Nong dan r6 rang

la chju anh httdng ra't IOn cua nhung rui ro nay Ben qnh d6, thu'ong gia ciing bj tac dong bdi nhii'ng bien dong ba't thu'ang nay Do v~y, khi ngu'ai nong dan va thu'ong buon g~p nhau d~ thoa thu~n gia ca mua ban cho Vl,l mua S~p toi thl cling c6 th~ n6i hQ da thu'ong lu'<:jng h<;ip d6ng giao sau- h<;ip d6ng cung ca'p each thuc rna m6i ben c6 th~ lo<_li tru rui ro do gia ca ngfi c6c khong 6n djnh trong tu'ong lai

-

15-

•

Nghien cti'u vel cip dtmg mrl hlnh Black- Scholes dinh gia chang khoan phdi sinh trong diJu ki?n Vi?t Nam

Narn 1848, The Chicago Board of Trade (CBOT) du<jc th~mh l~p d~ dua nong dan va thttdng gia l<;1i voi nhau Trang vong vai narn, mot ki~u h<Jp d6ng giao sau d:iu tien du<jc dua ra va du<;lc chu y ngay l~p tuc Hi<$n nay CBOT dua ra h<;lp d6ng giao sau cho cac rn~t hang nhu biip, d~u nanh, bot rnL

Narn 1874, sa Giao dich Chicago du<jc thanh l~p, cung ca'p thi tntong cho cac h<jp d6ng giao sau ve bd, trung, gia drn va nhii'ng san ph£rn nong nghi<$p khac

Tren the' gioi hi<$n nay c6 ra't nhieu sa giao dich cfing tie'n hanh giao dich h<Jp d6ng giao sau

3.2 Thj trtf(lng quy~n chQn

Giao dich d:iu tien cua thi truong quyen chQn ban va quyen ChQn rnua biit d:iu a chau Au va My tu d:iu the' ky 18 Nhii'ng narn d:iu, thi truong ho<;1t dong tha't b<;1i

VI n<;ln tharn nhfing Vao d:iu nhii'ng narn 1900, mot nh6rn cong ty da thanh l~p

hi<$p hoi nhii'ng nha rnoi gioi va kinh doanh quyen chQn Hi<$p hoi nay ho<;1t dong thea co che' cua thi truong OTC (over-the-counter) ngay nay

Thang 4 narn 1973, Chicago Board Options Exchance du<jc thanh l~p d~c bi<$t

danh cho quyen chQn ve c6 phie'u, tu d6 thi truong quyen chQn tra nen ph6 bie'n voi cac nha d:iu 111

Hi<$n nay, thi truong quyen chQn t6n t<;1i khiip noi tren the' gioi

"

Nghien cuu va dp d1,1ng mrJ hinh Black- Scholes cljnh gid chling khodn phdi sinh trong ddu ki~n Vi~t Nam

KHOAN PHAI SINH

1 Cac kie'n thti'c cd sd

1.1 Cac kie'n thti'c v~ toan kinh te'

1.1.1 Phiin phffi chuiln

Phan phoi chuffn Ut mot lo<;ti phan phoi xac sua't 6n djnh Ham m?t do xac sua't cua phan phoi chuffn dtt<;fc djnh nghia theo cong thuc sau :

Ham m?t do xac sua't chuffn nAm trong mot khoang (a,b) xac dinh dtt<;fc tinh theo tich phan xac dinh

Trong ung dl).ng, ham m?t do xac sua't phan phoi chuffn lfiy ke cua N(Y) thttong dtt<;fc xay dl).'ng d€ bi€u di~n m?t do lfiy ke theo each nhtt sau:

[ BO GIAO Dl)C VA 8~0 TP.O TRUONG £)H KINH TE TP.HCM

+ Tinh W~n tt,Ic (c6 th~ nh~n bat ky gia tri n~w)

(2.4)

+ Tinh doi xung ham so : momen cap 3 d~i dit$n cho ht$ so bat doi xung E[y-pl=O, tuc can doi t~i gia tri ky VQng

+ Mi~n xac d!nh ch~y he't trt,IC so[- oo,+ ooj

+ Duong cong cua phan phoi chu§'n c6 d~ng qua chu6ng, nghia la cang vao trung tam thl m~t dQ t~p trung cac gia tri cang cao va phan b6 xung quanh gia tri ky vQng

+ T6ng cua cac bie'n ngfru nhien c6 phan phoi chu§'n la m(>t bien ng~u

nhien c6 phan ph6i chuffn

Nghien Cl1u va up d~:~nJ? mr! hlnh Black -Scholes djnh giu chang khoun phili sinh trong di~u kifn Vift Nam

1.1.2 Phan phffi logarit chuiln

M9t bie'n ng~u nhien du'QC gQi Ut c6 quy lu~t phan ph6i logarit chu~n

ne'u khi Iffy logarit tlf nhien cua bie'n d6 ta se du'QC m9t d<;ti lu'<;jng ng~u

nhien khac c6 quy lu~t phan ph6i chuffn

(Bi~'u dr1 9 :during hiun m(lt d(J va hUm phiin ph/{i cua phiin phr!'i logarit chudn)

Ne'u X la bie'n ng~u nhien c6 phan ph6i chu~n voi gia tri trung binh f.lx va phu'ong sai ifx Khi d6 z = ex se c6 quy lu~t phan ph6i logarit chuffn voi ham m~ t d9 nhu' sau :

1.2.1 Liii kep va gia trt tiln ti theo thili gian

Uii kep la ti~n Hii khong chi tinh tren v6n g6c rna con tinh tren ti~n Hii rna nha d~U tu' nh~n du'QC VOi gia d!nh la ong ta khong rut v6n ra trong su6t thai gian d~u tu'

Ne'u gia sii' d~u tu' khoang ti~n A trong T nam voi Hii sua't r m6i nam Khi ke't thuc giai do<;tn d~u tu', gia tri kep rna nha d~U tu' nh~n du'QC la

19-• Nghien cuu vel up dt,mg m/} hinh Black- Scholes dinh gid chang khodn phai sinh trong ditu ki?n Vi?t Nam

1.2.2 Cd l(li (arbitrage) va himh d{)ng kinh doanh chenh lrch

Kinh doanh chenh l~ch la vi~c mua va ban cac hang h6a cling lo~i tren hai hay nhi6u thi tru'ong khac nhau khi c6 slf chenh l~ch gia giua cac thi tru'ong nh~rn thu au'<;ic l<;ii nhu~n

Thi dt,I rn()t nha kinh doanh chenh l~ch rnua rn()t h<;ip a6ng v6 vang t~i thi tru'ong New York va ban cling rn()t hie h<;ip a6ng v6 vang t~i thi tru'ong Chicago va kie'rn au'<;jc l<;ii nhu~n ne'u gia vang t~i thi tru'ong Chicago cao hdn gia vang t~i thi tru'ong New York

B~ng each t~n dt,Ing chenh l~ch gia giua cac thi tru'ong, nha kinh doanh chenh l~ch tlrn Ou'QC l<;ii nhu~n nhu'ng a6ng thai ding thlfc hi~n chuc nang kinh te' cua rnlnh la giup thi tru'ong ai6u chinh chenh l~ch gia ca St! ai6u chinh di~n ra theo hu'ong giO'a cac thi tru'ong khong con chenh l~ch ciing nhu' khong con cd h()i kie'rn l<;ii nhu~n cho cac nha kinh doanh chenh l~ch

nO' a

1.2.3 Qudn lj danh mZJc diiu tli (Portfolio)

Trong thlfc te', cac nha a~u tu' hie'rn khi t~p trung a~u tu' vao rn()t lo~i tai san c6 ainh rna thu'ong ket h<;ip a.iu tu' vao nhi6u tai san cling rn()t hie Danh sach cac tai san rna rn()t nha a~u tu' na:rn giO' Ou'QC g<;>i la rn()t danh rnt,IC a~u tu' (portfolio) HQ thu'ong tlrn each ke't h<;ip cac tai san trong danh rnt,IC sao c6 Ou'QC l<;ii nhu~n cao nha't 0 rn<;>i rnuc rui ro

Nghien cllu vii cip d1_mg ml) hlnh Bluck- Scholes dinh giu chllng kho{m phdi sinh trong diJu ki?n Vi?t Num

Trong danh ml,IC dffu tu, nguai ta dn nAm ro vi the' cua tung lo~i tai san trong danh ml,lc Vi the' cua tai san du<jc biSu thi b~ng d~i lu<jng Bi (i

=l n) Trong d6 :

ei ctuong thS hi~n vi the' mua cua ali san

ei am thS hi~n vi the' ban cua tai san

Bi = 0 CO nghia la tai san d6 khong n~m trong danh ml,IC dffu tli LQi sua't ky VQng cua mot danh ml,IC dffu tt( p dUQC m6 ta bilng c6ng thuc

n

j=l

Trong d6 Rp ; thS hi~n muc l<;1i sua't cua tai san Pi

C6ng thuc khac thong qua ham so cua cac l<;1i sua't cua tai san eel ban nhu sau

DS lo~i tru cac kha nang kinh doanh chenh l~ch hudng lQi nhu~n phi rui

ro, cac danh ml,lc dffu tu phai tho a man hai tinh cha't sau day:

Ne'u 2 danh ml,IC dffu tu' dem l~i cling muc thu nh~p t~i cling mot thai diSm trong tuong lai thl se c6 cling hi~n gia

Ne'u muc thu nh~p cua mot danh ml,IC lu6n cao hcln ho:;tc b~ng mot danh ml,IC dffu tt( khac thl hi~n gia CUa danh ml,IC dffu tt( thu nhft't luon ldn hon ho:;tc b~ng danh ml,lc dffu tu thu hai

1.3.1 Qua trinh Markov

Mot qua trlnh ngfru nhien du<;1c hlnh thanh khi ghi nh~n slf bie'n dong gia tri cua mot bie'n ng~u nhien theo thai gian Ta xem xet mot vi dl:l vS qua trlnh ng~u nhien Cl,l thS la qua trlnh Markov

Qua trinh Markov La m¢t qua trinh ngJu nhien mil trong d6, gid tri cua bie'n ngJu nhien trong tU{fflg lai hoan toan dQC lfj,p v6i cdc gid trj cua n6

21

-Nghien cuu vel up d~;~ng mi! hinh Black- Scholes djnh gia chung khodn phai sinh trong ddu ki~n Vi~t Nam

trong qua kh£1:, hay n6i each khac la chl c6 gia trj hifn tt;ti cua bie'n ngiiu nhien CO the' dli(JC Szl dt,tng [am C(f siJ dl dt! doan gia trj tll(fng [ai CUQ no

Ne'u ta ky hi<$u X; la gia tri cua d<;ii hrong ng~u nhien X t<;li thoi cti€m iva sl

la mot bie'n tr~ng thai t~i thoi cti€m t voi

sf = So + X 1 + x2 + + x,

Ne'u X tuan thea qua trlnh Markov thl gia tri ky VQng cua tr<;lng thai s t~i

thoi cti€m t se la

(2.18)

Ham E[Sd chi phl,l thu<)c vao Sf.J va x, Tr~t tv ciia X; trong tntong hop i<t

khong CO quan h<$ gl cle'n Vi<$c xac clinh gia trj ky VQng CUa S1

Gia sii' r~ng gia tri hi<$n t<;!i cua d<;ii luong ng~u nhien X la Xo va sv thay ct6i gia tri cua n6 trong m<)t nam tuan thea quy lu~t phan ph6i chuffn l/{0,1)

voi ([{ f.l, CJ) la xac sml't phan ph6i chuffn voi gia tri trung blnh 1-l va d<) l<$ch chuffn CJ Khi d6, bie'n d<)ng trong 2 nam cua X se tuan thea quy lu~t phan ph6i chuffn voi gia tfi trung blnh 0 va d<) l<$ch chuffn .fi tuc <l>(O, .fi)

Tudng tv, sv bie'n d<)ng cua X trong thoi gian 6 thang se tuan thea quy lu~t

phan ph6i ciiuffn l/{0, JOj )

N6i tom l<;!i sv bitn d<)ng ciia bie'n ng~u nhien x trong khoang thoi gian T

se tuan thea quy lu~t phan ph6i chuffn l/{0, .JT ) E>~c bi<$t, trong khoang thoi gian ra't ng~n Ltt thl ham phan ph6i ct6 se la l/{0, Jt:i )

1.3.2 Qua trinh Wiener

Qua trlnh Wiener la m<)t d<;ing d~c bi<$t cua qua tdnh Markov Trang vi<$c ling d1,1ng giai tich ng~ u nhien vao toan tai chinh thl khai ni<$m "qua tr1nh Wiener" va "chuyin dqng Brown" duoc dung nhu nhau va khong c6 Slf phan bi<$t

M<)t bie'n ng~u nhien z duoc gQi la tuan thea qua tdnh Wiener ne'u n6 thoa man cac tinh cha't sau:

1 Muc thay ct6i Ltz trong khoang thoi gian Ltt la & = &J"i:i voi & la gia tri ng~u nhien tuan thea quy lu~t phan ph6i chuffn l/{0, 1 )

2 Gia tri ciia Ltz tudng ung voi nhii'ng khoan thoi gian Ltt khac nhau thi hoan toan d<)c l~p voi nhau

Ke't hop voi tinh cha't tren, ta c6 th€ suy ra r~ng Ltz ciing tuan thea quy lu~t phan ph6i chuffn voi :

Gia tri trung blnh cua L1z = 0

Nghien ctlu vu dp d1,mg mil hlnh Black- Scholes djnh gid chang khodn phdi sinh trong diJu ki~n Vi~t Num

D<) lt$ch chuffn cua Liz = 5f

Phudng sai Liz la Lit

C6 nghia la ban than bien z bien d<)ng theo qua trinh Markov

Bien ng~u nhien z tuan theo qua trlnh Wiener, neu c6 them di€u kit$n Zo

=0 (gia trj cua Z t(;li thoi di~m ban dffu b~ng 0) thl Z du'QC gQi la bien d<)ng theo qua trlnh Brown tieu chuffn (hay qua trlnh Wiener tieu chuffn)

D<;lng t6ng quat cua qua trlnh Wiener cua bien ng~u nhien X du'QC ky hit$u thong qua dz nhu sau

Trong c6ng thuc tren, adt ham y dng bien ng~u nhien x c6 m<)t b<) ph~n

it bien d<)ng, quy dinh huang bien d<)ng cua X Thlfc te, neu nghien cuu gia cua nhi€u lo(;li chung khoan, ta se tha'y du'QC dng hffu het chung d€u c6 m<)t b9 ph~n cau thanh gia tri it thay d6i, c6 quan tinh keo nha't djnh Con bdz du'QC xem nhu' "phdn nhdu" gay nen d9 bien d<)ng cua X

Qua trlnh Ito ciing la m<)t d<;1ng qua trlnh Wiener t6ng quat, nhung thay vl

a,b la Cac h~ng SO thl du'QC thay b~ng cac ham SO a(x,t) va b(x,t) bi~u thi

Slf bien d<)ng ph!J thUQC CUa a Va b VaO hai bien X Va t

Qua trlnh Ito c6 th~ viet duoi d<;1ng c6ng thuc toan h9c nhu sau :

-

23-/1/ghien niu vcl cip dr,mg mil hinh Black- Scholes dinh giu chring khoun phdi sinh trong diJu ki~n Vi~t Num

dx = a(x,t)dt + b(x,t)dz (2.20)

Trong khming thdi gian giii'a t va (t+L1t), bie'n X se thay d6i m(>t lu'Qng la

L1x du'QC xac dinh theo cong thuc :

~ = a(x,t)M + b(x,t)&-fi;i (2.21)

1.4 Btl d~ Ito

Gia sll' bie'n ngftu nhien x bie'n d(>ng theo qua trlnh Ito:

dx = a(x,t)dt + b(x,t)dz

Voi dz la qua trlnh Wiener va a,b la cac ham s6 theo X vat

Ne'u G la ham s6 cua X va t tuc G = G(x,t)

E[& 2 ]-[E(&)] 2 = 1 (voi E[.] la gia tri ky vQng)

Vl E[ &]=0 nen suy raE[ d ]=1

Do d6 E[ &Lit]= Lit Khi Lit ~ 0 c6 thS xem nhu' d Lit z Lit Khi u'oc lu'Qng muc L1G sll' dt,mg khai triSn Taylor, khi dung phu'ong phap xa'p xi,

ta dn lo(;li bo bot cac sfS h(;lng CO cft'p dl;lO ham theo L1x Va Lit cao bon 1 VI cac s6 hl;lng nay se tie'n v~ 0 ra't nhanh khi cac s6 gia L1x, L1t tie'n de'n cac v6 cling

be dx, dt

Thay L1x, L1x 2 c L1t vao phu'ong trlnh (2.23) va b~ng phep tinh xa'p xi, bo di cac

s6 hl;lng c6 b?c dl;lO ham theo L1x va L1t IOn bon 1, ta du'QC :

dG = ac dx + ac dt + .l a 2 G b 2 dt

ax at 2 ax 2 (2.28) Thay dx tlt phu'ong trlnh (2.22) vao (2.28), ta du'QC :

Nghien uiu vel lip dlfng m{! hinh Black- Scholes cljnh gici chang khocin phcii sinh trong ddu ki¢n Vi¢t Nam

[

aG aG 1 a 2 G 2 ) aG dG= - a + - + - - - b dt+-bdz

ax at 2 ax 2

B6 ct~ nay mang l~i m9t cong thilc thUQC nh6m gich tich ng~u nhien c6 d~ng

khai trien g~n giong nhu quy de "Chain Rule" eli a giai tich thong thuong Nhu v~y, qua b6 ct~ Ito ta tha'y dttQC ding : neu X la m9t qua trlnh Ito theo phuong trlnh (2.22) thl G=G(x,t) cling se la m<)t qua trlnh Ito voi

2 Mo hinh Black - Scholes dinh ghi chung khmin phai sinh

C6 ra't nhi~u lo~i chilng khoan phai sinh nhung trong m6 hlnh cua mlnh, Black Scholes b:lt d~u y tttdng cua mlnh b~ng vi~c dtnh gid m9t quy~n chr;m kiiu chau Au

-Vi~c djnh gia quy~n chQn b:lt ngu6n tu y tttdng cua vi~c kinh doanh chenh l~ch Y tudng chinh cua vi~c clinh gia kinh doanh chenh l~ch tren tai san co sd la t~o ra m9t danh ffil,lC d~U ttt tttong dttong bao g6m cac tai san VOi gia thj trttong biet trUOC giong tuong ttf nhu phan phoi cac kha nang Hii 16 cua tai san co sd Gia cua danh ffil,lC d~u

tu tttong duong phai b~ng voi gia cua tai san co sd, neu khong t~o dttQC m9t danh ffil,lC tuong cluong nhu the thl cac nha kinh doanh chenh l~ch se c6 co h9i thu dttQC lc.1i nhu~n phi rui ro Ket qua cuoi cling cua hanh d9ng nay la lam cho cac nha kinh doanh chenh l~ch khong con co h9i d~u tu thu lQi nhu~n phi rui ro nii'a va se trd v~

m9t danh ml,lc d~u tu tttong cluong nhu cac gia djnh cua Black- Scholes Bay chinh

la ky thu~t rna Fisher Black va Myron Scholes phat trien trong m6 hlnh dinh gia

quy~n chQn cua mlnh

2.1 Cac ye'u tO' sii' dt,mg trong mo hinh Black - Scholes

Trong m6 hlnh cua mlnh, Black- Scholes xet den tai sim C(f sJ la cdc c6 phie'u va

quy~n chQn la quy~n ch9n kdu chau Au

2.1.1 Gia chung khoan bitn dl)ng tuiin theo quy luijt phiin phrfi logarit chuiln

Neu gia sli' S1 la gia chilng khoan t~i thoi diem t khoan lQi nhu~n mong clQi rna nha d~u tu mong muon nh~n dttQC se la j.1S voi Jila ty sua't lQi nhu~n

mong dQi cua gia chilng khoan dang xet

Neu khong c6 ba't ky rui ro nao tac d<)ng den gia chilng khoan, tile la ph~n

ba't 6n trong gia chilng khoan b~ng 0, khi d6 mile tang cua gia chilng khoan

sau khoang thai gian Lit la

t S = s,+11, - St = J1SI'1t

Khi Lit -J dt

-

nhu~n mong d<ji va ala d(> bie'n dong cua gia chung khoan

Ap dl;lng b6 d€ Ito doi voi ham so G= inS

Nghien du vii up d~Jng miJ hinh Black- Scholes dinh giu chung khoun phdi sinh trong diPu ki~n Vi~t Nam

Thay G =InS

(2.32)

Phuong trlnh (2.32) tren ham y ding G du'Qc dinh ngh~~ G ~.in~ Ht m~t q~~

trlnh Wiener Do d6, muc thay d6i cua d~i lu<;ing l~S gnra thot gtan 0 va thot gian Tbat ky se tang theo quy lu~t phan ph6i chuan nhu' sau

V oi Sr : gia chung khoan t~i thoi di~m T

So : gia chung khoan t~i thoi di~m 0

Phuong trlnh (2.33) cho thay lnSr tuan theo quy lu~t phan ph6i chufin nen

Sr se c6 phan ph6i logarit chufin

Tu cac suy lu~n tren, ta nit ra dliQC ding, voi gia hi~n t~i cho trttoc, gia cua chung khoan t~i mot thoi di~m T bat ky la m<)t d~i ltt<;ing ng~u nhien c6

phan ph6i logarit chufin f)<) l~ch chufin cua phan ph6i nay la o !f

2.1.2 DQ bie'n dQng

a Dinh nghla do bien dong

D9 bien d9ng cua gid chang khodn la dq l~ch chudn cua lrJi nhuijn tit chang khodn trong mqt niim, khi lrJi nhuijn dU(/c tfnh kt?p lien t~:tc

f)<) bien d<)ng acua chung khoan la s6 dod<) khong ch:ic ch:in cua chung

ta v~ l<;ii nhu~n cua chung khoan Gia tri d~c trttng cua d<) bien d<)ng cua chung khoan thttong Ci trong khoiing 20% den 40% m6i nam

v oi tinh chat gffn dung, neu ( j la d<) bien d<)ng cua gia chung khoan trong

1 nam, thi d<) l~ch chufin cua cua gia chung khoan trong mot khoiin thai gian T se la a.ff

Vi dl,l

Giii sii' a= 0,3 hay 30% nam

-

27-Nghien cuu vu up d1,mg mrJ hinh Black- Scholes djnh giu chung khoan phrJi sinh trong ddu ki~n Vi~t Nam

D() l~ch chuffn ciia gia chung khoan trong 6 thang se xa'p xi 30J0,5 = 21,2%

D() l~ch chuffn ciia gia chung khoan trong 3 thang se xa'p xi 30~0,25 = 15% Lu'u y ding muc a() khong ch:lc ch:ln v~ gia chung khoan trong tttdng lai dttoc do b~ng a() l~ch chuffn tang theo can b~c 2 ciia a() dai thCJi gian tinh chu khong tang theo d~ng tuye'n tinh

b Phumzg phap li(Jc luang d6 bie'n dong til so lieu lich sit cua gia chung khoan

Gia sii' c6 n+l quan sat v~ so li~u gia chung khoan da dttoc ghi nh~n

St : gia chung khoan ghi nh~n attoc o thai di~m t

Khi d6: tim u, = ln(~)Vi = l,n

S,_,

Vi S, = Si-le"' nen ui c6 th~ xem la ty sua't lQi nhu~n tinh kep trong ky thu

Do d6, a() l~ch chuffn ciia gia chung khoan se dttoc tinh xa'p xi nhtt sau

s la ttoc ltt<;jng ciia OQ l~ch chuffn ciia Ui Theo cong thuc (2.31), OQ l~ch

chuffn ciia gia chung khoan S la (JJT, do v~ y s la ttoc lttong ciia (JJT

S~CJJT

s

CJ=-Jf

Sai so ttoc lttong ciia xa'p xi nay la c;l.n;;

2.2 Mo hinh Black- Scholes

2.2.1 Ctic gid djnh cua ph-tiling trinh Black- Scholes- Merton

Nhii'ng gia dinh rna Black va Scholes dtta ra lam cd so xac dinh cong thuc dinh gia option nhtt sau:

1 D() bie'n d()ng ciia gia chung khoan cd so la bie't trttoc la khong a6i trong suot vong dCJi ciia chung khoan phai sinh

NKhien cuu vu up dT,tnf? m/J hinh Black- Scholes djnh giu chung khoun phdi sinh trong di2u ki~n Vi~t Nam

2 Gia cua chung khoan co sd bie'n d(>ng theo m(>t ham so lien tl)C, kh6ng c6 nhung bie'n d(>ng len ho~c xuong m(>t each d(>t ng(>t giua hai moe thoi gian

3 Uii sua't phi rui ro kh6ng d6i trong suot vong doi cua chung khoan phai sinh

4 Bat ky nha d~u tu' nao cling c6 kha nang vay va cho vay dung khoan ti€n rna hQ dn (J muc Hii suat phi nh ro, kh6ng c6 bat ky trd ng<_li nao

5 Kh6ng c6 chi phi giao djch doi voi chung khoan co sd va ca chung khoan phai sinh

6 Chung khoan co sd kh6ng c6 c6 tuc trong suot vong doi cua chung khoan phai sinh

7 Bie'n d(>ng gia chung khoan tu'ong thich voi m6 hlnh logarit chuffn c6 d(> l~ch chuffn va ty suat l<_ji nhu~n mong d<_ji la h[tng so

8 Kh6ng c6 co h(>i kinh doanh chenh l~ch phi rui ro

2.2.2 Phlidng trinh Black- Scholes- Merton

Trong phan tich (J ph~n (2.1.1 ) ta da gia djnh gia chung khoan bie'n d(>ng

theo qua trlnh Wiener : dS = JLSdt + aSdz

GQi f la gia cua m(>t chung khoan phai sinh tren chung khoan co sd S Khi d6, d<.ti lu'<_jng ngftu nhien t la ham so phl) thu(>c vao gia chung khoan s va thoi giant

f = f(S,t)

A.p dl)ng b6 d€ Ito doi voi ham so t

(

aJ aJ 1 a 2 J 2 2 ) af df= -JL.'J+-+ a S dt+-aSdz

29-;

Nghien ctiu vu up d~:~ng mrJ hinh Black- Scholes djnh giu chang khoim phcii sinh trong ddu ki~n Vi~t Nam

khmin phai sinh nay mang l~i Trong tnrong h<;fp nay, ta dinh nghia m<)t danh mt,Ic diu tu tuong ling nhu sau :

GQi II la gia tri cua danh mt,Ic diu tti'

Scholes da neu a phin truoc, ta tha'y dng danh ffil,J.C diu tti' nay phai mang

l~i muc lQi nhu?n bling voi l<;fi nhu?n cua cac chung khoan ng:ln h~n phi rui ro Vl ne'u lQi nhu?n cua danh mt,Ic diu tti' IOn hon thl cac nha kinh doanh chenh l~ch se c6 co h<)i kie'm lOi bling each ban m<)t chung khoan ng:ln h~n phi rui ro va dung sO' ti€n thu du<_jc mua l~i danh ffil,IC diu tti' Con ne'u tha'p hon thl hQ cling c6 th~ kie'm lOi bling each ban danh mt,Ic diu tti' va mua l~i chung khoan ng:ln h~n phi rui ro

Di€u nay c6 nghia la iJII= riiiJ t (2.42)

voi r la lai sua't phi rui ro

Thay (2.41) vao (2.42), phuong trlnh trd thanh